Esercizio di Logica: Verificazione di Tautologia, Appunti di Logica

Scarica Esercizio di Logica: Verificazione di Tautologia e più Appunti in PDF di Logica solo su Docsity! Esercizio di Logica e spiegazione (¬ p p) p Spiegazione passo a passo: 1. Dobbiamo capire se questa formula ben formata è una tautologia. Guardando la formula, possiamo notare che ci sono due parentesi, e fuori dalle parentesi c’è il connettivo con la lettera “p”. Questo significa che il connettivo più importante è proprio quello fuori dalle parentesi, e il nostro compito sarà quello di verificare se sotto quel connettivo usciranno solo “vero”. Se dovessero uscire soltanto “vero” sotto il connettivo, allora la formula viene definita tautologia. 2. Utilizzeremo le tavole di verità, le quali ci aiuteranno a capire se la formula è una tautologia o no 3. Nella formula l’unica “lettera” presente è “p”, allora scriviamo “P” P 4. Adesso trascriviamo l’intera formula, esattamente così com’è P (¬ p p) p 5. In genere, quando ci sono almeno 2 lettere (p, q), sotto “p” si mette “vero, vero, falso, falso”, ma in questo caso, visto che c’è soltanto una lettera (p), metteremo “vero, falso” e basta: P (¬ p p) p V F 6. Sappiamo che “p” può essere sia vero che falso. Nella prima riga “p” è vero, allora ciò che dobbiamo fare, è semplicemente scrivere sotto tutte le “p” della prima riga, che sono “vere”. P (¬ p p) p V V V V F 7. Adesso dobbiamo occuparci dei connettivi, cioè ¬ (non) e (implica). Partiremo dai valori che si trovano dentro le parentesi, per poi passare ai valori fuori dalle parentesi. Sotto il connettivo ¬ bisogna sempre scrivere l’opposto della lettera presa in considerazione, in questo caso “p”. Per questo motivo ora andremo a scrivere “falso” sotto tutti i connettivi ¬ P (¬ p p) p V F V V V F 8. Adesso ci occuperemo del connettivo . Ogni connettivo possiede una propria tavola dei valori, questo significa che ogni volta che troveremo il connettivo all’interno di una formula, dovremo utilizzare la seguente tavola: p q p q V V V V F F F V V F V F In questa tavola possiamo vedere che da una parte abbiamo “p” e dall’altra “q”, ma nelle formule troveremo altre lettere ed altri connettivi. Nel nostro caso per esempio, non abbiamo “p” ma abbiamo ¬ da una parte, e dall’altra parte abbiamo “p”, in mezzo c’è il connettivo . E quindi come si procede? Semplice! Prenderemo i valori di ¬ e li “confronteremo” con i valori di “p”, servendoci della tavola del connettivo , e fingeremo che siano “p” e “q”. Osservando la tavola di ci dobbiamo chiedere: “Se p è falso, e q è vero, allora il connettivo è...?” Grazie alla tavola abbiamo scoperto che sotto il connettivo dovremo scrivere “vero”. P (¬ p p) p V F V V V V F 9. Adesso prenderemo la colonna del primo e la confronteremo con la colonna di “p”: P (¬ p p) p ¬ p V V V V F F F V V Applicazione della tavola nella nostra formula La nostra formu aT vola d