Matematica: prodotto vettoriale, matrici simmetriche e coniche, Appunti di Algebra Lineare e Geometria Analitica

Scarica Matematica: prodotto vettoriale, matrici simmetriche e coniche e più Appunti in PDF di Algebra Lineare e Geometria Analitica solo su Docsity! PRODOTTO VETTORIALE IN R3 3 3 9 A: R «RC R (uva) VA, Î Vi AV, ---> prodotto vettoriale tra Vie v, è ortogonale a v; ed è ortogonale ERA Si definisce così. o ( , ) . sl, (4); k:(5) Va=(XsYajPa w ati) 4° 1 SIA (°) ) x Vasfeiva:*) < | 2) 2g Ùù È N È Mk[t ve VIAVI= [ag Uli da èg[° x do Xi Vo Sa è 3 CASSAAF -( 2); (eu =xgya)k - 1 ò «fan e] nr Vado Ya è È Kid - Xatg Ha Ya Xp x= ddp Dato il piano mi 1 Yo) tf b= AD pa Trovare l'equazione cartesiana di © (i) Una matrice quadrata A M”(k) si dice SIMMETRICA se: A= CI SEGRETI da, ni Te in In altre parole se A = A: Esempi i 0 O D (53 o od 2) 4-1 2 ‘93 4 LG 5 TEOREMA Se Ae M®"(k) simmetrica ---> A è diagonalizzabile tramite un cambiamento di base dato da 1 base ortonormale. CONICHE ay CIRCOMFERENZA dI RAGGIO È t=0 =) Kyo È te > day val DR » INTERSECHIANO hy- 1 ton gx priva: d=0 TATA ICE RIN RR I Una CONICA è una curva di piano ottenuta come intersezione tra il cono infinito x? + y? = 22 e un piano. tt dx t By Ha +fe0 Cioè una conica è il luogo geometrico dei punti del piano che soddisfano un'equazione del tipo: Au 4 Gut 20,3 XY +0 px tlap YtAzz=0 Ovvero: UA Aq Aya X x (« y 4) es dor Um) Ag A33 | L 7 mATAICE Siamernica Tali casi si classificano in base alle seguenti considerazioni sulle matrici A e B. 1) Se det(A)+0 ---> LA CONICA è NON DEGENERE In questo caso si ha: ELLISSE se det(B) > 0 IPERBOLE se det(B) < 0 PARABOLA se det(B) = 0 2) Se det(A) = 0 ---> LA CONICA è DEGENERE In questo caso si ha: COPPIA DI RETTE COMPLESSE ---> rg(A) = 2 e det(B) > 0 COPPIA DI RETTE REALI ---> rg(A) = 2 e det(B)<0 COPPIA DI RETTE PARALLELE ---> rg(A) = 2 e det(B)=0 COPPIA DI PUNTI ---> rg(A) = 1  C è un centro di simmetria per ellissi e iperboli che vengono chiamate CONICHE A CENTRO. Per trovare le coordinate del centro di simmetria: AA 413 A ,3 X 0 *izi5 Ag Agg Ag L Am XK tg Y +04 29 (13 X+099gYt%2979 Gli assi di simmetria sono le rette passanti per il centro che hanno come direzione gli autovettori relativi a B. A (A Ax (E) JAeR x X4) Du. Dove (a) sono le soluzioni di * e (sr ]sono autovettori di B 0 linearmente indipendenti.