Meccanica Razionale Mercatorum, test +domande inedite. Aggiornato 2023/2024., Panieri di Meccanica Razionale

Scarica Meccanica Razionale Mercatorum, test +domande inedite. Aggiornato 2023/2024. e più Panieri in PDF di Meccanica Razionale solo su Docsity! Meccanica Razionale Ingegneria Informatica (Università telematica Universitas Mercatorum di Roma) 2 1 IL VETTORE CHE, SOTTRATTO AL VETTORE U = (2,1,1), DÀ COME RISULTANTE IL VETTORE W = (0,-1,2) È: 1 v = (-2,-2,1) 2 v = (2,0,3) 3 v = (-3,4,2) 4 v = (2,2,-1) 2 IL TENSORE DEGLI SFORZI RIPORTATO NELLA SUA TERNA PROPRIA HA FORMA: 1 simmetrica 2 antisimmetrica 3 con i termini sulla diagonale nulli 4 diagonale 3 IN UN MOTO ARMONICO SMORZATO CHE SODDISFI LA CONDIZIONE <=S” QRT(4KM): 1 l'ampiezza delle oscillazioni è costante 2 2 la divergenza di F è nulla 3 il rotore di F è non-nullo 8 LA FORZA F DI UN CAMPO CONSERVATIVO È IRROTAZIONALE. CIÒ IMPLICA CHE: 4 il rotore di F è nullo 9 IN UN OSCILLATORE ARMONICO, IL MODULO DELLA VELOCITÀ È: 1 massimo per x = 0 2 massimo per x = -A 3 massimo per x = A 4 sempre costante 10 LE EQUAZIONI CARDINALI DELLA DINAMICA NELLO SPAZIO TRIDIMENSIONALE: 1 permettono di ricavare le condizioni per cui il corpo è in quiete 2 permettono di annullare il momento risultante 3 permettono di annullare la forza risultante 2 4 costituiscono un set di sei equazioni scalari 11 IN UN CAMPO CONSERVATIVO, LA VELOCITÀ È REALE (NON-NULLA) SE: 1 (E - U) > 0 11 IN UN CAMPO CONSERVATIVO, LA VELOCITÀ È REALE (NON-NULLA) SE: 2 (E - U) < 0 3 (E - U) < T 4 (E - U) > T 12 IL VALORE DELLA DENSITÀ DELL'ARIA IN CONDIZIONI STANDARD ALL'AUMENTARE DELLA QUOTA: 1 Raddoppia ogni 5 km 2 Raddoppia ogni 10 km 3 Si dimezza ogni 5 km 4 Si dimezza ogni 10 km 13 IN CASO DI ATTRITO NEWTONIANO, PER UN TEMPO SUFFICIENTEMENTE LUNGO LA VELOCITÀ CONVERGE: 2 1 a zero 2 a un valore limite finito in generale non-nullo 3 a +∞ 4 a -∞ 14 AFFINCHÉ IN UN CAMPO CONSERVATIVO UN PUNTO DI EQUILIBRIO SIA STABILE. L'ENERGIA POTENZIALE U DEVE: 1 avere un minimo stretto 2 essere nulla 3 avere un massimo stretto 4 avere un massimo locale 15 PER UNA TRAVE NEL PIANO, IL PATTINO BLOCCA: 1 una traslazione e la rotazione 2 solo una traslazione 3 entrambe le traslazioni ma non la rotazione 2 3 {H,H} = 1 4 {H,H} = 0 21 UNA POSSIBILE SOLUZIONE DELL'EQUAZIONE DIFFERENZIALE (D^2X/DT^2) = SIN(T) È: 1 x(t) = -cos(t) 2 x(t) = -sin(t) + t 3 x(t) = -sin(t) 4 x(t) = -cos(t) + t 22 LE DIMENSIONI DEL MODULO DI YOUNG SONO: 1 [N] 2 [1/Pa] 3 [N/m] 4 [N/m2] 23 PER UN MATERIALE FRAGILE: 1 la frattura avviene dopo la fase di snervamento 2 2 non c'è deformazione elastica 3 la frattura avviene nel tratto elastico della curva sforzo/deformazione 4 si ha sempre snervamento 24 SE T È IL PERIODO DI UN'ONDA, LA QUANTITÀ 1/T DEFINISCE: 1 la pulsazione 2 la lunghezza d'onda 3 il numero d'onda 24 SE T È IL PERIODO DI UN'ONDA, LA QUANTITÀ 1/T DEFINISCE: 4 la frequenza 25 L'INTENSITÀ DELL'ONDA PIANA LONGITUDINALE SI MISURA IN: 1 [W] 2 [J] 3 [W/m2] 2 4 [J/m3] 26 LA VELOCITÀ DI PROPAGAZIONE DEL SUONO NELL'ARIA IN CONDIZIONI STANDARD È: 1 dell'ordine dei 330 m/s 2 dell'ordine dei 450 m/s 3 dell'ordine dei 570 m/s 4 dell'ordine dei 630 m/s 27 LA REAZIONE OPPOSTA SU UN FLUIDO DALLE PARETI DI UN VASO RIEMPITO DI FLUIDO SONO: 1 nulle 27 LA REAZIONE OPPOSTA SU UN FLUIDO DALLE PARETI DI UN VASO RIEMPITO DI FLUIDO SONO: 2 parallele alla linea delle pareti 3 perpendicolari alle pareti 4 dipendono dalla tipologia di fluido 28 NEL PIANO DELLE FASI (X, Y), PER IL PUNTO SINGOLARE DETTO PUNTO DI INVERSIONE DEL MOTO SI HA: 2 3 IL TENSORE DEGLI SFORZI RIPORTATO NELLA SUA TERNA PROPRIA HA FORMA: 1 simmetrica 2 antisimmetrica 3 con i termini sulla diagonale nulli 4 diagonale 4 IN UN MOTO ARMONICO, L’INTRODUZIONE DI UNA FASE : Φ 1 modifica l’ampiezza 2 modifica la pulsazione 3 modifica il periodo 4 anticipa/ritarda il moto 5 POICH LA VELOCIT AREALE ¨ COSTANTE, L’ACCELERAZIONE IN UN MOTO CENTRALE: 1 ha solo componente trasversale 2 ha solo componente radiale 2 3 ha componente radiale e trasversale 4 ha solo componente tangenziale 6 IN UN MOTO RIGIDO ROTOTRASLATORIO LA VELOCIT RELATIVA TRA I PUNTI DI UN CORPO RIGIDO ¨: 1 una traslazione 2 una rotazione 3 nulla 4 costante positiva 7 IL TEOREMA DI K NIG PERMETTE DI SCRIVERE L’ENERGIA CINETICA COME: 1 il prodotto vettoriale tra la massa e il vettore velocit 2 l’energia cinetica del baricentro 3 la somma di un termine dipendente dalla velocit del baricentro e di un termine che dipende dalle velocit rispetto al baricentro 7 IL TEOREMA DI K NIG PERMETTE DI SCRIVERE L’ENERGIA CINETICA COME: 4 la somma di un termine dipendente dalla velocit del polo e di un termine che dipende dalle velocit rispetto al baricentro 2 8 IL MOTO ¨ POSSIBILE SOLO QUANDO: 1 L’energia potenziale Ł maggiore dell’energia meccanica 2 L’energia potenziale Ł minore o uguale dell’energia meccanica 3 L’energia potenziale Ł maggiore dell’energia cinetica 4 L’energia potenziale Ł minore o uguale dell’energia cinetica 9 QUANDO UN CORPO DI MASSA M E VELOCIT NON-NULLA V IMPATTA, CON URTO CENTRALE PERFETTAMENTE ELASTICO, UN CORPO DI MASSA MOLTO MAGGIORE (M) CHE ¨ FERMO; IN PRIMA APPROSSIMAZIONE POSSIAMO AFFERMARE CHE: 1 l’energia cinetica di ogni corpo si conserva 2 la quantit di moto totale del sistema non si conserva 3 l’energia cinetica totale del sistema non si conserva 4 dopo l’urto, ognuno dei due corpi avr l’energia cinetica che aveva l’altro prima dell’urto 10 UN VINCOLO CINEMATICO: 1 Ł descritto da un’equazione 10 UN VINCOLO CINEMATICO: 2 15 SE IN UN PUNTO DI EQUILIBRIO GLI AUTOVALORI DELLA MATRICE A DEL SISTEMA LINEARIZZATO HA AUTOVALORI COMPLESSI E CONIUGATI A PARTE REALE NULLA, IL PUNTO DI ¨ EQUILIBRIO ¨: 4 sella 16 SE IL DISCRIMINANTE DELL’EQUAZIONE DEGLI AUTOVALORI ¨ NULLO, GLI AUTOVALORI SONO: 1 reali e distinti 2 reali e coincidenti 3 nulli 4 complessi e coniugati 17 DATO UN PUNTO DI EQUILIBRIO E DATA A LA MATRICE DEL SISTEMA LINEARIZZATO. AFFINCH IL PUNTO DI EQUILIBRIO SIA NODO INSTABILE ¨ CHE: 1 det(A) < 0; Tr(A) > 0 2 det(A) < 0; Tr(A) < 0 3 det(A) > 0; Tr(A) > 0 4 det(A) > 0; Tr(A) < 0 18 LA MATRICE M CHE PERMETTE DI RIPORTARE UN SISTEMA IN FORMA NORMALE HA PER COLONNE: 2 1 gli autovalori della matrice A del sistema linearizzato 18 LA MATRICE M CHE PERMETTE DI RIPORTARE UN SISTEMA IN FORMA NORMALE HA PER COLONNE: 2 le righe della matrice A del sistema linearizzato 3 le colonne della matrice A del sistema linearizzato 4 gli autovettori associati agli autovalori della matrice A del sistema linearizzato 19 LE DIMENSIONI DEL LAGRANGIANO SONO QUELLE: 1 di una forza 2 di un’energia 3 di una lunghezza 4 di una velocit 20 SIANO: T L’ENERGIA CINETICA, U L’ENERGIA POTENZIALE E L IL LAGRANGIANO. L’ENERGIA MECCANICA ¨: 1 L + U 2 L + T 2 3 L - 2U 4 L + 2U 21 IL NUMERO DI VINCOLI PER UN PENDOLO DOPPIO NEL PIANO SONO: 1 tre 2 quattro 3 uno 4 due 22 ¨ TIPICAMENTE IPERBOLICA L’ORBITA: 1 della Luna attorno alla Terra 2 della Terra attorno al Sole 3 di un asteroide attorno al Sole 4 di un asteroide nel suo passaggio ravvicinato con la Terra 23 PER UN FILO SCARICO, LA FUNICOLARE ¨: 2 28 L’INTENSIT DELL’ONDA PIANA LONGITUDINALE SI MISURA IN: 1 [W] 2 [J] 3 [W/m2] 4 [J/m3] 29 CONDIZIONE AFFINCH SI VERIFICHI IL FENOMENO DEL BATTIMENTO ¨ CHE INTERAGISCANO DUE ONDE: 1 con ampiezza simile 2 con frequenza simile 3 con fase nulla 4 con velocit di propagazione nulla 30 NELL’AMBITO DELL’EQUILIBRIO DEI GAS PESANTI, L’ANDAMENTO DELLA PRESSIONE DELL’ARIA IN FUNZIONE DELLA QUOTA HA ANDAMENTO: 1 lineare 2 quadratico 2 3 esponenziale 4 sinusoidale 1 LA PRIMA FORMULA DI FRENET: 1 permette di correlare la derivata del versore binormale rispetto all’ascissa curvilinea alla torsione 2 mette in relazione il versore tangente e il versore normale 30 NELL’AMBITO DELL’EQUILIBRIO DEI GAS PESANTI, L’ANDAMENTO DELLA PRESSIONE DELL’ARIA IN FUNZIONE DELLA QUOTA HA ANDAMENTO: 3 mette in relazione il versore tangente e il versore binormale 4 mette in relazione il versore binormale e il versore normale 2 PER UN CUBO ELEMENTARE, IN CONDIZIONI DI EQUILIBRIO STATICO E IN ASSENZA DI MOMENTI CHE AGISCANO SUL CORPO, GLI SFORZI INDIPENDENTI SONO: 1 tre 2 sei 3 nove 2 4 diciotto 3 IL MOMENTO DI INERZIA DI UN SISTEMA DI N PARTICELLE RISPETTO AD UN ASSE ¨ PARI: 1 alla somma dei prodotti di ciascuna massa per la distanza al quadrato della particella dall’asse 2 alla somma dei prodotti di ciascuna massa per la distanza della particella dall’asse 3 il prodotto tra il volume raccolto dalle particelle e la densit 4 il prodotto tra il volume raccolto dalle particelle e la loro massa 4 I GRADI DI LIBERT DELLE EQUAZIONI GENERALI DEL MOTO DI UN SISTEMA RIGIDO RISPETTO AD RIFERIMENTO SOLIDALE AL SISTEMA RIGIDO STESSO SONO: 1 zero 2 tre 3 sei 4 nove 5 IN UN MOTO DI PURO ROTOLAMENTO, IL PUNTO DI CONTATTO DELLA RUOTA AL PIANO ¨ GARANTITO: 1 dalla reazione vincolare 2 1 Keplero 2 Newton 3 Maskelyne 4 Cavendish 11 UN TEOREMA FONDAMENTALE NELL’AMBITO DELLA STABILIT ¨ ATTRIBUITO A: 1 Eulero 2 Newton 3 Lagrange-Dirichlet 4 Huygens 12 PER UN SISTEMA A N PARTICELLE NELLO SPAZIO TRIDIMENSIONALE, IL SISTEMA ¨ ISOSTATICO SE, CHIAMATO S IL NUMERO DI VINCOLI, RISULTA: 1 s = 0 2 s = N 3 s = 3*N 2 4 s = 3 13 PER UNA TRAVE NEL PIANO, LA CERNIERA A TERRA BLOCCA: 1 solo la rotazione 2 solo una traslazione 3 entrambe le traslazioni ma non la rotazione 4 entrambe le traslazioni e la rotazione 14 IL NUMERO DI SPOSTAMENTI VIRTUALI COMPATIBILI PER UN’ASTA VINCOLATA CON UN INCASTRO SONO: 1 zero 2 uno 3 due 14 IL NUMERO DI SPOSTAMENTI VIRTUALI COMPATIBILI PER UN’ASTA VINCOLATA CON UN INCASTRO SONO: 4 tre 15 IL NUMERO DI SPOSTAMENTI VIRTUALI COMPATIBILI PER UN’ASTA VINCOLATA AD UNA CERNIERA SONO: 2 1 zero 2 uno 3 due 4 tre 16 SE IN UN PUNTO DI EQUILIBRIO GLI AUTOVALORI DELLA MATRICE A DEL SISTEMA LINEARIZZATO HA AUTOVALORI COMPLESSI E CONIUGATI A PARTE REALE NULLA, IL PUNTO DI ¨ EQUILIBRIO ¨: 1 fuoco stabile 2 fuoco instabile 3 centro 4 sella 17 NELL’APPROCCIO LAGRANGIANO BASATO SULLE COORDINATE GENERALIZZATE, LO SPAZIO DELLE CONFIGURAZIONI HA DIMENSIONI: 1 pari al numero dei vincoli applicati 17 NELL’APPROCCIO LAGRANGIANO BASATO SULLE COORDINATE GENERALIZZATE, LO SPAZIO DELLE CONFIGURAZIONI HA DIMENSIONI: 2 pari al numero dei parametri liberi 2 22 NELL’AMBITO DELLE PARENTESI DI POISSON, DATA UNA FUNZIONE F(P,Q) E L’HAMILTONIANA H(P,Q). SE F(P,Q) ¨ INTEGRALE PRIMO PER H(P,Q) DEVE VALERE: 4 {f, H} = 23 PER UN FILO SOTTOPOSTO AD UNA TENSIONE T LA REAZIONE VINCOLARE DEL FILO SAR R. IL RAPPORTO TRA T ED R ¨ TALE CHE RISULTA SEMPRE: 1 T • R = 1 2 T • R > 1 3 T x R = 0 4 T x R = 1 24 UNA FORZA CONCENTRATA SI MISURA IN: 1 [N] 2 [Nm] 3 [N/m] 4 [N/kg] 25 CONSIDERATA UNA TERNA INTRINSECA (T, N, B) ASSOCIATA A UN PUNTO P(S) DI UN FILO INESTENSIBILE, CON S L’ASCISSA CURVILINEA, LA TENSIONE T(S) SI PU ANCHE SCRIVERE COME: 2 1 T(s)t 25 CONSIDERATA UNA TERNA INTRINSECA (T, N, B) ASSOCIATA A UN PUNTO P(S) DI UN FILO INESTENSIBILE, CON S L’ASCISSA CURVILINEA, LA TENSIONE T(S) SI PU ANCHE SCRIVERE COME: 2 T(s)n 3 T(s)b 4 T(s)(t x n) 26 NELLE EQUAZIONI DI EQULIBRIO DEI FILI COMPARE LA DERIVATA DELLA TENSIONE T RISPETTO ALL’ASCISSA CURVILINEA S, OVVERO DT/DS. LE DIMENSIONI DI QUESTA GRANDEZZA SONO: 1 [N] 2 [Nm] 3 [N/m] 4 [N/kg] 27 SE È IL PARAMETRO GRAVITAZIONALE DI UN PIANETA, L’ENERGIA MECCANICA TOTALE (PER UNIT DI MASSA) DI UN SATELLITE IN ORBITA CIRCOLARE DI RAGGIO R ¨: Μ 1 E =- /r μ 2 E =- /(2r) μ 2 3 E = *r μ 4 E = /r μ 28 IL LUOGO DEI PUNTI PER I QUALI IL COEFFICIENTE ANGOLARE DELLA TANGENTE ALLA CURVA INTEGRALELE HANNO LO STESSO VALORE ¨ DETTO: 1 curva integrale 2 curva isobarica 3 curva isoclina 4 traiettoria di fase 29 SI ABBIA UN SISTEMA DI DIMENSIONE N = 2 E SIA J(X,Y), LO JACOBIANO DEL SISTEMA, SE IL DETERMINANTE |DETJ(X,Y)| = 2, IL SISTEMA ¨: 1 il sistema Ł contrattivo 2 nulla si pu dire 3 il sistema Ł espansivo 4 il sistema Ł conservativo 30 SE IL PARAMETRO CHE DESCRIVE LO SMORZAMENTO DELL’OSCILLATORE DI VAN DER POL ¨ PARI A 2, IL PUNTO DI EQULIBRIO (0,0) NELLO SPAZIO DELLE FASI ¨: Μ 2 5 NEL MOTO DI UN PIANETA ATTORNO AL SOLE, LA VELOCIT DEL PIANETA ¨: 1 indipendente dal raggio vettore 2 sempre costante 3 aumenta se il raggio vettore aumenta 5 NEL MOTO DI UN PIANETA ATTORNO AL SOLE, LA VELOCIT DEL PIANETA ¨: 4 diminuisce se il raggio vettore aumenta 6 LA DERIVATA DEL VERSORE TRASVERSO HA COMPONENTE: 1 solo sul versore radiale 2 solo sul versore trasverso 3 sia sul vettore radiale che sul vettore trasverso 4 normale ai versori radiale e trasverso 7 IL MOMENTO DI INERZIA (I) DI UN CILINDRO OMOGENEO DI MASSA M E RAGGIO R RISPETTO ALL’ASSE DEL CILINDRO ¨: 1 I = (1/2)*m*R^2 2 2 I = (1/2)*m*R 3 I = m*r^2 4 I = m*r 8 IN UN MOTO RIGIDO ROTATORIO, LA VELOCIT ANGOLARE: 1 ha modulo pari alla velocit tangenziale 8 IN UN MOTO RIGIDO ROTATORIO, LA VELOCIT ANGOLARE: 2 ha direzione tangenziale alla traiettoria 3 Ł positiva per rotazioni orarie 4 Ł positiva per rotazioni antiorarie 9 LA DERIVATA DEL MOMENTO ANGOLARE HA LE STESSE DIMENSIONI: 1 di una forza 2 del momento di una forza 3 di una quantit di moto 2 4 di un momento angolare 10 IN PRESENZA DI FORZE NON CONSERVATIVE: 1 l’energia totale Ł costante 2 l’energia meccanica Ł costante 3 l’energia totale diminuisce 4 l’energia cinetica aumenta sempre 11 A MENO DI UNA COSTANTE, L’ENERGIA POTENZIALE DI UNA FORZA ELASTICA ¨: 1 kx2/2 2 -(m 2r2)/2 ω 3 -k/r 4 -(m 2r)/2 ω 12 LE EQUAZIONI CARDINALI DELLA STATICA: 1 sono condizione necessaria alla quiete di un corpo rigido 2 1 una traslazione e la rotazione 2 solo una traslazione 3 entrambe le traslazioni ma non la rotazione 4 entrambe le traslazioni e la rotazione 18 DATO UN SISTEMA NEL PIANO (N = 2) LINEARIZZATO ATTORNO AL PUNTO DI EQUILBRIO. CALCOLATI GLI AUTOVALORI DELLA MATRICE A (OPERATORE LINEARE), SI HA UNA SELLA SE: 1 gli autovalori sono reali, distinti e entrambi positivi 2 gli autovalori sono reali, distinti e entrambi negativi 3 gli autovalori sono reali, distinti e di segno discorde 4 uno degli autovalori Ł nullo 19 PER UN SISTEMA MASSA/MOLLA, IN ASSENZA DI ATTRITO, IL PUNTO DI EQUILIBRIO ¨: 1 stabile 2 asintoticamente stabile 3 instabile 2 4 nulla si pu dire 20 L’ENERGIA POTENZIALE DEL PENDOLO DOPPIO NEL PIANO DI CUI ¨ STATO DATO ESEMPIO DIPENDE: 1 dalla sola forza peso 2 dalla forza peso e dalla forza di Coriolis 3 dalla forza peso e da una forza di richiamo elastica 4 da una forza di richiamo elastica 21 L’ENERGIA CINETICA PER UN PUNTO SOGGETTO ALLA FORZA DI RICHIAMO ELASTICA DI UNA MOLLA DIPENDE: 1 dalla costante elastica della molla 2 dalla velocit del punto materiale 3 linearmente dall’elongazione della molla 21 L’ENERGIA CINETICA PER UN PUNTO SOGGETTO ALLA FORZA DI RICHIAMO ELASTICA DI UNA MOLLA DIPENDE: 4 quadraticamente dall’elongazione della molla 22 DATO UN PROBLEMA CARATTERIZZATO DA N PARAMETRI LIBERI, LE EQUAZIONI DI LAGRANGE COSTITUISCONO UN SET DI: 2 1 n equazioni differenziali del primo ordine 2 2n equazioni differenziali del primo ordine 3 n equazioni differenziali del secondo ordine 4 2n equazioni differenziali del secondo ordine 23 NELL’AMBITO DELLE PARENTESI DI POISSON, DATE TRE FUNZIONI F, G, H, LA PROPRIET {F,{G,H}} + {G,{H,F}} + {H,{F,G}} = 0 ¨ DEFINITA: 1 linearit 2 propriet anticommutiativa 3 identit di Jacobi 4 propriet di Leibniz 24 PER UN FILO SCARICO, LA FUNICOLARE ¨: 1 una retta 24 PER UN FILO SCARICO, LA FUNICOLARE ¨: 2 una parabola 2 29 LA FORZA DI ARCHIMEDE AGISCE IN UN PUNTO DETTO: 4 centro di spinta 30 NELL’AMBITO DEI PUNTI SINGOLARI DI UN SISTEMA DINAMICO. PER UN PUNTO FISSO: 1 Ł nulla la sola accelerazione 2 Ł nulla la sola velocit 3 Ł non nulla la velocit di fase 4 la velocit di fase Ł nulla 1 DATO IL VETTORE U = (SIN(T), COS(T), 2), L'INTEGRALE ∫U DT È PARI A: 1 (cos(t), sin(t), 2t) 2 (-cos(t), sin(t),2t) 3 (cos(t), -sin(t), 2t) 4 (-cos(t), -sin(t), 2t) 2 PER UN PUNTO IN MOTO NELLO SPAZIO CURVO, L'ACCELERAZIONE CENTRIPETA HA MODULO: 2 1 pari al quadrato della velocità 2 PER UN PUNTO IN MOTO NELLO SPAZIO CURVO, L'ACCELERAZIONE CENTRIPETA HA MODULO: 2 pari alla derivata del modulo della velocità 3 pari al quadrato del modulo della velocità diviso il raggio di curvatura 4 pari alla flessione della traiettoria 3 PER UN TENSORE T ANTI-SIMMETRICO: 1 Tij = Tji 2 la somma degli elementi sulla diagonale è unitaria 3 gli elementi fuori diagonale sono unitari 4 gli elementi sulla diagonale sono nulli 4 QUANDO IL TENSORE DEGLI SFORZI SCRITTO IN FORMA DIAGONALE HA SOLO UN ELEMENTO ΣI NON NULLO E NEGATIVO, SIAMO IN PRESENZA DI: 1 una trazione monoassiale 2 una compressione monoassiale 2 3 una compressione biassiale 4 una trazione biassiale 5 PER UN MOTO PIANO DESCRITTO IN UN RIFERIMENTO POLARE, L'ACCELERAZIONE HA COMPONENTE: 1 solo tangenziale 2 solo radiale 3 solo trasversale 4 sia radiale che trasversale 6 NEL RIFERIMENTO SFERICO, LA DIREZIONE EΘ È: 1 tangente alla traiettoria 2 tangente al parallelo definito dal raggio vettore 3 tangente alla circonferenza identificata dal raggio vettore e dall'angolo polare 4 tangente al meridiano definito dal raggio vettore e dall'azimuth 7 IL MOMENTO DI INERZIA (I) DI UN DISCO OMOGENEO DI MASSA M E RAGGIO R RISPETTO AD UN ASSE PASSANTE PER IL CENTRO DI MASSA E ORTOGONALE AL DISCO È: 2 1 dal tempo 2 dalla posizione 3 dalla velocità 4 da posizione, velocità e tempo 13 PER UN CORPO RIGIDO IN ROTAZIONE, DI MATRICE DI INERZIA I, IL MOMENTO ANGOLARE RISPETTO AL CENTRO DI MASSA È: 1 I·ω 2 I·ω2 3 I·ω/2 4 mI·ω 14 IN UNA ROTAZIONE STAZIONARIA 1 la velocità angolare è nulla 2 la variazione temporale della velocità angolare è nulla 3 la velocità angolare ha componenti uguali sulle tre direzioni 2 4 la velocità angolare ha componente solo sulla direzione principale di inerzia 15 IN UN MOTO CENTRALE, IL MODULO DEL MOMENTO ANGOLARE È: 1 indipendente dalla massa 2 indipendente dalla velocità angolare 3 indipendente dal raggio vettore 15 IN UN MOTO CENTRALE, IL MODULO DEL MOMENTO ANGOLARE È: 4 proprozionale al modulo della velocità angolare 16 PER UN CORPO POSTO SU UN PIANO ORIZZONTALE CHE PRESENTI ATTRITO STATICO E SOTTOPOSTO A UNA FORZA F, LA REAZIONE VINCOLARE RISULTANTE A + R OFFERTA DAL PIANO SARÀ, IN GENERALE: 1 ortogonale al piano e uscente da esso 2 diretto secondo una direzione qualunque né parallela, né ortogonale al piano 3 parallelo al piano con verso opposto alla forza applicata 4 parallelo al piano con verso concorde alla forza applicata 17 UN VINCOLO CINEMATICO: 2 1 è descritto da un'equazione 2 è descritto da una disequazione 3 dipende dal tempo 4 dipende dalla velocità 18 SE IN UN PUNTO DI EQUILIBRIO GLI AUTOVALORI DELLA MATRICE A DEL SISTEMA LINEARIZZATO HA AUTOVALORI COMPLESSI E CONIUGATI A PARTE REALE NEGATIVA, IL PUNTO DI È EQUILIBRIO È: 1 fuoco stabile 18 SE IN UN PUNTO DI EQUILIBRIO GLI AUTOVALORI DELLA MATRICE A DEL SISTEMA LINEARIZZATO HA AUTOVALORI COMPLESSI E CONIUGATI A PARTE REALE NEGATIVA, IL PUNTO DI È EQUILIBRIO È: 2 fuoco instabile 3 centro 4 sella 19 LA MATRICE M CHE PERMETTE DI RIPORTARE UN SISTEMA IN FORMA NORMALE DEVE ESSERE: 1 simmetrica 2 diagonale 2 4 una sola equazione 25 NEL COSIDDETTO PONTE SOSPESO, UN FILO INESTENSIBILE SOSTIENE UN PIANO STRADALE SOTTOSTANTE DI MASSA M MEDIANTE DEI TIRANTI. CIRCA LA TENSIONE POSSIAMO AFFERMARE CHE: 1 la componente parallela al piano strada (Tx) è costante 2 la componente parallela al piano strada (Tx) è nulla 3 la componente parallela al piano strada (Ty) è costante 4 la componente parallela al piano strada (Ty) è nulla 26 L'ENERGIA PER UNITÀ DI LUNGHEZZA (O DENSITÀ LINEARE DI ENERGIA) SI PUÒ MISURARE IN: 1 [J·m] 26 L'ENERGIA PER UNITÀ DI LUNGHEZZA (O DENSITÀ LINEARE DI ENERGIA) SI PUÒ MISURARE IN: 2 [J] 3 [J/m] 4 [m/J] 27 UNA POSSIBILE SOLUZIONE DELL'EQUAZIONE DIFFERENZIALE (DX/DT) = 3X È: 2 1 x(t) = 0 2 x(t) = c 3 x(t) = 3t + c 4 x(t) = c*e^(3t) + c 28 DATE DUE ONDE CON STESSE CARATTERISTICHE (STESSE AMPIEZZA, FREQUENZA E LUNGHEZZA D'ONDA), L'INTERFERENZA DISTRUTTIVA TRA LE DUE ONDE È TALE DA PRODURRE UN'ONDA NULLA SE LA FASE TRA LE DUE ONDE È: 1 0 2 π/4 3 π/2 4 π 29 IL LUOGO DEI PUNTI PER I QUALI IL COEFFICIENTE ANGOLARE DELLA TANGENTE ALLA CURVA INTEGRALELE HANNO LO STESSO VALORE È DETTO: 1 curva integrale 2 curva isobarica 3 curva isoclina 4 traiettoria di fase 2 30 SE UN SISTEMA DI ENERGIA MECCANICA E È CONSERVATIVO E AMMETTE ENERGIA POTENZIALE U(X), NEL CASO IN CUI LA FUNZIONE U(X) AMMETTA UN MASSIMO IN X = X* E RISULTI E < U(X*): 1 il moto è sempre ammesso 2 il moto non è mai ammesso 3 il moto è ammesso in due intervalli disgiunti del dominio 4 u* Ł un punto di quiete 1 IL TEOREMA DI VARIAZIONE DEI MOMENTI PERMETTE DI: 1 calcolare la risultante delle forze di un sistema di vettori applicati 2 calcolare il momento risultante quando si sposta il polo 3 trovare l'asse centrale 4 calcolare il trinomio invariante 2 SE IL POLO GIACE SULL'ASSE CENTRALE, IL MOMENTO RISULTANTE DI UN SISTEMA DI VETTORI APPLICATI È: 1 tale che la sua componente lungo la normale al vettore risultante è nulla 2 nullo 2 2 π/2 3 π/4 4 0 8 IN UN MOTO CENTRALE, IL PRODOTTO VETTORIALE TRA IL VETTORE POSIZIONE ED IL VETTORE VELOCITÀ È SEMPRE: 1 un vettore nullo 2 un vettore costante 3 il vettore accelerazione 4 diretto lungo la direzione radiale 9 LE DIMENSIONI DEL MOMENTO D'INERZIA (I) SONO: 1 kg*m 2 kg/m^2 3 kg/m 4 kg*m^2 2 10 IL TEOREMA DI KÖNIG È NOTO ANCHE COME: 1 teorema di decomposizione dell'energia cinetica 2 teorema di composizione delle velocità angolari 3 teorema di composizione delle velocità 4 teorema di composizione delle accelerazioni 11 NEL SISTEMA INTERNAZIONALE, IL MOMENTO DELLA QUANTITÀ DI MOTO HA DIMENSIONI: 1 kg/m 2 kg/(s*m^2) 3 kg*m/s 11 NEL SISTEMA INTERNAZIONALE, IL MOMENTO DELLA QUANTITÀ DI MOTO HA DIMENSIONI: 4 (kg*m^2)/s 12 IN UN CAMPO CONSERVATIVO, LA FORZA CHE CARATTERIZZA IL CAMPO È DATA DAL: 1 gradiente del campo potenziale considerato col segno meno 2 2 gradiente del campo potenziale 3 rotore del campo potenziale considerato col segno meno 4 rotore del campo potenziale 13 UN VINCOLO GEOMETRICO 1 non dipende dal tempo 2 non dipende dalla velocità 3 dipende dal tempo 4 dipende dalla velocità 14 DATO UN PENDOLO SEMPLICE, DENOTATO CON Α L'ANGOLO FORMATO TRA IL VETTORE DELLA GRAVITÀ E IL FILO CUI È APPESA LA MASSA DEL PENDOLO, SI HA EQUILIBRIO STABILE PER: 1 α = 0° 14 DATO UN PENDOLO SEMPLICE, DENOTATO CON Α L'ANGOLO FORMATO TRA IL VETTORE DELLA GRAVITÀ E IL FILO CUI È APPESA LA MASSA DEL PENDOLO, SI HA EQUILIBRIO STABILE PER: 2 α = 90° 3 α = 180° 2 4 proprietà di Leibniz 20 NELL'AMBITO DELLE PARENTESI DI POISSON, DATA L'HAMILTONIANA H(P,Q) DI UN SISTEMA AUTONOMO: 1 {H,H} = E 2 {H,H} = L 3 {H,H} = 1 4 {H,H} = 0 21 L'ALGEBRA DELLE PARENTESI DI POISSON SI DEVE A SIMÉON-DENIS POISSON, MATEMATICO FRANCESE ATTIVO TRA I SECOLI: 1 XVI-XVII 2 XVII-XVIII 3 XVIII-XIX 4 XIX-XX 22 NEL PROBLEMA DEI DUE CORPI, SEI DUE CORPI SI AVVICINANO: 1 diminuisce l'energia meccanica 2 22 NEL PROBLEMA DEI DUE CORPI, SEI DUE CORPI SI AVVICINANO: 2 aumenta l'energia cinetica 3 aumenta l'energia meccanica 4 diminuisce l'energia cinetica 23 LE DIMENSIONI DEI CARICHI DISTRIBUITI SU UN FILO MONODIMENSIONALE SONO: 1 [N] 2 [Nm] 3 [N/m] 4 [N/kg] 24 NEL COSIDDETTO PONTE SOSPESO, UN FILO INESTENSIBILE SOSTIENE UN PIANO STRADALE SOTTOSTANTE MEDIANTE DEI TIRANTI. L'ANDAMENTO DELLA TENSIONE TY SULL'ASSE PERPENDICOLARE AL PIANO STRADALE È: 1 nulla 2 costante 3 rettilinea 4 parabolica 2 25 PER UN FILO MOLTO TESO SU UN PIANO LISCIO (PRIVO DI ATTRITO), LA FUNICOLARE: 1 si dispone con la normale parallela alla tangente del piano 2 si dispone con la normale parallela alla binormale del piano 3 si dispone con la normale coincidente alla normale del piano su cui il filo è teso 4 è una parabola 26 PER UN FILO MOLTO TESO SU UN PIANO LISCIO (PRIVO DI ATTRITO), CONSIDERATA LA TERNA DI FRENET (T, N, B): 1 è nulla la sola componente lungo b della reazione vincolare 2 è nulla la sola componente lungo t della reazione vincolare 3 è nulla la sola componente lungo n della reazione vincolare 4 sono nulle le componenti lungo b e t della reazione vincolare 27 LA MASSA DELLA TERRA È DELL'ORDINE DI: 1 6*10^(24) kg3 2 6*10^(27) kg3 2 2 SE A ¨ LA MATRICE DI COSENI DIRETTORI CHE PERMETTE DI ESPRIMERE LE COMPONENTI V’ IN UN SECONDO RIFERIMENTO DI UN VETTORE V DI CUI SONO NOTE LE COMPONENTI IN UNA PRIMA TERNA DI RIFERIMENTO. IL PASSAGGIO INVERSO SI EFFETTUA CONSIDERANDO UNA MATRICE DEI MUTUI COSENI DIRETTORI OTTENUTA COME: 1 l’inversa di A 2 la trasposta di A 2 SE A ¨ LA MATRICE DI COSENI DIRETTORI CHE PERMETTE DI ESPRIMERE LE COMPONENTI V’ IN UN SECONDO RIFERIMENTO DI UN VETTORE V DI CUI SONO NOTE LE COMPONENTI IN UNA PRIMA TERNA DI RIFERIMENTO. IL PASSAGGIO INVERSO SI EFFETTUA CONSIDERANDO UNA MATRICE DEI MUTUI COSENI DIRETTORI OTTENUTA COME: 3 la diagonale di A 4 il determinante di A 3 UN TENSORE SIMMETRICO ¨ COMPLETAMENTE DEFINITO DA: 1 tre parametri 2 sei parametri 3 nove parametri 4 ottantuno parametri 4 CONSIDERADO IN UN RIFERIMENTO (X,Y,Z) UN CUBO CON FACCE ORIENTATE SECONDO LE DIREZIONI PRINCIPALI, UNO SFORZO XY: Σ 2 1 agisce sulla faccia perpendicolare all’asse x in direzione parallela all’asse y 2 agisce sulla faccia perpendicolare all’asse x in direzione perpendicolare all’asse y 3 agisce sulla faccia parallela all’asse x in direzione parallela all’asse y 4 agisce sulla faccia parallela all’asse x in direzione perpendicolare all’asse y 5 IL MOTO DI UN SATELLITE ATTORNO AD UN PIANETA DESCRIVE TRAIETTORIA PARABOLICA QUANDO LA SUA ECCENTRICIT E ¨: 1 zero 2 minore di 1 3 pari a 1 4 maggiore di 1 6 LA DERIVATA TEMPORALE DI UN VERSORE (O VETTORE UNITARIO) ¨: 1 nulla 2 unitaria 3 pari alla sua velocit di rotazione 2 4 un versore parallelo al primo 7 IN UN MOTO DI PURO ROTOLAMENTO, IL PUNTO DI CONTATTO DELLA RUOTA AL PIANO ¨ GARANTITO: 1 dalla reazione vincolare 2 dalla forza d’attrito 3 dalla forza centrifuga 7 IN UN MOTO DI PURO ROTOLAMENTO, IL PUNTO DI CONTATTO DELLA RUOTA AL PIANO ¨ GARANTITO: 4 dalla forza centripeta 8 IL TEOREMA DI K NIG ¨ NOTO ANCHE COME: 1 teorema di decomposizione dell’energia cinetica 2 teorema di composizione delle velocit angolari 3 teorema di composizione delle velocit 4 teorema di composizione delle accelerazioni 9 IN UN CAMPO CONSERVATIVO, LA FORZA CHE CARATTERIZZA IL CAMPO ¨ DATA DAL: 2 1 una rotazione in un incastro 2 una traslazione alla cerniera 3 una traslazione in un incastro 4 una rotazione alla cerniera 15 IL NUMERO DI SPOSTAMENTI VIRTUALI POSSIBILI PER UNA PARTICELLA LIBERA NELLO SPAZIO SONO: 1 zero 2 uno 3 due 15 IL NUMERO DI SPOSTAMENTI VIRTUALI POSSIBILI PER UNA PARTICELLA LIBERA NELLO SPAZIO SONO: 4 tre 16 DATO UN PUNTO DI EQUILIBRIO E DATA A LA MATRICE DEL SISTEMA LINEARIZZATO. CONDIZIONI NECESSARIA AFFINCH IL PUNTO DI EQULIBRIO SIA PUNTO DI SELLA ¨ CHE: 1 det(A) positivo 2 det(A) negativo 2 3 tr(A) positivo 4 tr(A) negativo 17 NELL’APPROCCIO LAGRANGIANO BASATO SULLE COORDINATE GENERALIZZATE, LO SPAZIO DELLE CONFIGURAZIONI HA DIMENSIONI: 1 pari al numero dei vincoli applicati 2 pari al numero dei parametri liberi 3 pari a uno 4 pari a tre 18 UN SISTEMA DI PARTICELLE ¨ IN EQUILIBRIO PER OGNI CONFIGURAZIONE PER CUI: 1 le variabili generalizzate sono tutte nulle 18 UN SISTEMA DI PARTICELLE ¨ IN EQUILIBRIO PER OGNI CONFIGURAZIONE PER CUI: 2 le velocit generalizzate sono tutte nulle 3 le forze generalizzate sono tutte nulle 4 l’energia cinetica Ł positiva 2 19 PER UN PUNTO MATERIALE NELLO SPAZIO IL CUI MOTO SIA VINCOLATO SU UNA SFERA DI RAGGIO NOTO, LE COORDINATE GENERALIZZATE SONO: 1 una 2 due 3 tre 4 quattro 20 PER UN PUNTO MATERIALE SOGGETTO AD UNA FORZA DI RICHIAMO, DIMENSIONALMENTE LA FUNZIONE LAGRANGIANA ¨: 1 una forza 2 un’accelerazione 3 una velocit 4 un’energia 21 PER UN SISTEMA CARATTERIZZATO DA VINCOLI OLONOMI, BILATERALI, PERFETTI ED INDIPENDENTI DAL TEMPO, IL LEGAME TRA HAMILTONIANA H(P,Q), LAGRANGIANO L(P,Q) ED ENERGIA CINETICA T(P,Q) ¨: 1 H(p,q) = T(p,q) - L(p,q) 2 H(p,q) = T(p,q) + L(p,q) 2 2 la componente su n della reazione vincolare del piano Ł nulla 3 la componente su b della reazione vincolare del piano Ł nulla 4 la reazione vincolare Ł nulla 27 LA MASSA DEL SOLE ¨ DELL’ORDINE DI: 1 2*10^(24) kg3 2 2*10^(27) kg3 3 2*10^(30) kg3 4 2*10^(33) kg3 28 L’INTENSIT DELL’ONDA PIANA LONGITUDINALE SI MISURA IN: 1 [W] 2 [J] 3 [W/m2] 4 [J/m3] 29 IL LUOGO DEI PUNTI CARATTERIZZATO DA STESSA PRESSIONE ¨ DETTO: 2 1 centro di spinta 2 superficie isobarica 3 superificie isocora 4 superficie isometra 30 SI ABBIA UN SISTEMA DI DIMENSIONE N = 2 E SIA J(X,Y), LO JACOBIANO DEL SISTEMA, SE IL DETERMINANTE |DETJ(X,Y)| = 2, IL SISTEMA ¨: 1 il sistema Ł contrattivo 2 nulla si pu dire 3 il sistema Ł espansivo 4 il sistema Ł conservativo 1 IL TEOREMA DI VARIAZIONE DEI MOMENTI PERMETTE DI: 1 calcolare la risultante delle forze di un sistema di vettori applicati 2 calcolare il momento risultante quando si sposta il polo 1 IL TEOREMA DI VARIAZIONE DEI MOMENTI PERMETTE DI: 2 3 trovare l’asse centrale 4 calcolare il trinomio invariante 2 IL MOTO DI UN RIFERIMENTO BARICENTRICO RISPETTO AL RIFERIMENTO INERZIALE ¨ SEMPRE: 1 rotatorio 2 costante 3 traslatorio 4 roto-traslatorio 3 IL MOMENTO DI INERZIA (I) DI UN CILINDRO OMOGENEO DI MASSA M E RAGGIO R RISPETTO ALL’ASSE DEL CILINDRO ¨: 1 I = (1/2)*m*R^2 2 I = (1/2)*m*R 3 I = m*r^2 4 I = m*r 4 IL TENSORE DI INERZIA ¨ SEMPRE: 2 9 LA FORZA F ¨ COSTANTE SE E SOLO SE: 2 non cambia retta d’azione 3 non Ł funzione del tempo 4 non cambia per intensit , direzione e verso 10 UNA FORZA VISCOSA DIPENDE SEMPRE 1 dal tempo 2 dalla posizione 3 dalla velocit 4 da posizione, velocit e tempo 11 UNA ROTAZIONE STAZIONARIA ATTORNO AD UN ASSE DI MINIMA INERZIA ¨: 1 sempre stabile 2 mai stabile 3 impossibile 2 4 nulla si pu dire a priori 12 NEL PROBLEMA DEI DUE CORPI DI MASSA M E M, LA MASSA RELATIVA ¨: 1 m + M 2 1/(m + M) 3 (m+M)/(Mm) 4 (mM)/(m+M) 13 IN UN URTO ANELASTICO 1 si conserva l’energia cinetica di ogni singolo corpo 2 si conserva la quantit di moto di ogni singolo corpo 3 si conserva l’energia cinetica del sistema di corpi 4 si conserva la quantit di moto totale del sistema 14 QUANDO UN CORPO DI MASA CONSIDEREVOLE M URTA CON VELOCIT V UNA PICCOLA MASSA M INIZIALMENTE FERMA (CON URTO CENTRALE PERFETTAMENTE ELASTICO); IN PRIMA APPROSSIMAZIONE POSSIAMO AFFERMARE CHE: 1 l’energia cinetica del corpo di massa minore si conserva 2 2 la quantit di moto del corpo di massa minore si conserva 3 l’energia cinetica del corpo di massa maggiore si conserva 14 QUANDO UN CORPO DI MASA CONSIDEREVOLE M URTA CON VELOCIT V UNA PICCOLA MASSA M INIZIALMENTE FERMA (CON URTO CENTRALE PERFETTAMENTE ELASTICO); IN PRIMA APPROSSIMAZIONE POSSIAMO AFFERMARE CHE: 4 il corpo di massa minore resta fermo 15 PER UN SISTEMA A N PARTICELLE NELLO SPAZIO TRIDIMENSIONALE, IL SISTEMA ¨ ISOSTATICO SE, CHIAMATO S IL NUMERO DI VINCOLI, RISULTA: 1 s = 0 2 s = N 3 s = 3*N 4 s = 3 16 IL NUMERO DI SPOSTAMENTI VIRTUALI COMPATIBILI PER UN’ASTA INCERNIERATA AD UN CARRELLO CON CERNIERA SONO: 1 zero 2 uno 3 due 2 4 sempre in coordinate polari 22 SE L’ECCENTRICIT E ¨ MAGGIORE DI 0 E MINORE DI 1, L’ORBITA ¨: 1 parabolica 2 iperbolica 3 circolare 22 SE L’ECCENTRICIT E ¨ MAGGIORE DI 0 E MINORE DI 1, L’ORBITA ¨: 4 ellittica 23 LA TENSIONE SI MISURA IN: 1 [N] 2 [Nm] 3 [N/m] 4 [N/kg] 24 PER UN FILO SCARICO: 2 1 la tensione Ł sempre nulla 2 la tensione Ł crescente sul filo 3 la tensione Ł decrescente sul filo 4 la tensione Ł costante sul filo 25 NEL COSIDDETTO PONTE SOSPESO, UN FILO INESTENSIBILE SOSTIENE UN PIANO STRADALE SOTTOSTANTE DI MASSA M MEDIANTE DEI TIRANTI. CIRCA LA TENSIONE POSSIAMO AFFERMARE CHE: 1 la componente parallela al piano strada (Tx) Ł costante 25 NEL COSIDDETTO PONTE SOSPESO, UN FILO INESTENSIBILE SOSTIENE UN PIANO STRADALE SOTTOSTANTE DI MASSA M MEDIANTE DEI TIRANTI. CIRCA LA TENSIONE POSSIAMO AFFERMARE CHE: 2 la componente parallela al piano strada (Tx) Ł nulla 3 la componente parallela al piano strada (Ty) Ł costante 4 la componente parallela al piano strada (Ty) Ł nulla 26 LE DIMENSIONI DEL COEFFICIENTE DI COMPRESSIBILIT SONO: 1 Ł adimensionale 2 [Pa] 2 3 [N/m2] 4 [1/Pa] 27 SE C ¨ LA VELOCIT DI PROPAGAZIONE DI UN’ONDA PIANA LONGITUDINALE E T IL SUO PERIODO, LA QUANTITÀ (2 )/(CT) DEFINISCE: Π 1 la pulsazione 2 la lunghezza d’onda 3 il numero d’onda 4 la frequenza 28 DATA UN’ONDA DI FREQUENZA F, CHE SI TRASMETTE A VELOCIT C, SE L’OSSERVATORE ¨ IN MOTO VERSO LA SORGENTE CON VELOCIT V, LA FREQUENZA PERCEPITA DALL’OSSERVATORE ¨: 1 f(v/c) 2 f[1+(v/c)] 3 f/(v+c) 4 v/c 29 PER UN FLUIDO IN EQUILIBRIO, IL RAPPORTO TRA FORZA ESTERNA F E PRESSIONE P ¨: