Paniere Complementi di Matematica prof. AMENDOLA nuovo e COMPLETO 6/9 a 5☆☆☆, Panieri di Complementi Di Matematica I

Scarica Paniere Complementi di Matematica prof. AMENDOLA nuovo e COMPLETO 6/9 a 5☆☆☆ e più Panieri in PDF di Complementi Di Matematica I solo su Docsity! Paniere NUOVO e COMPLETO Complementi di matematica RISPOSTE APERTE + QUIZ prof. Gennaro Amendola ECAMPUS FEBBRAIO 2023 lOM oA R cP S D| 9679654 Prof. Amendola COMPLEMENTI DI MATEMATICA COMPLETO: RISPOSTE APERTE + QUIZ Ingegneria Informatica e dell’automazione e-Campus Febbraio 2023 lOM oA R cP S D| 9679654 PARLARE DELLE BASI DEGLI SPAZI VETTORIALI, IN PARTICOLARE DANDO LA DEFINIZIONE ED ENUNCIANDO UN RISULTATO (TEOREMA, PROPOSIZIONE O COROLLARIO) Una base di uno spazio vettoriale V è un insieme finito ordinato B={v1, v2, v3,…,vn} i cui vettori v1, v2, v3,…,vn generano V e sono linearmente indipendenti. Tale definizione vale anche per tutti i sottospazi vettoriali di un generico spazio vettoriale. L’ordine dei vettori di B è parte della base stessa, cioè cambiando l’ordine dei vettori otteniamo una base BI di V diversa da B. lOM oA R cP S D| 9679654 PARLARE DELL’ALGORITMO DI ESTRAZIONE DI UNA BASE Sia X={v1, v2, v3,…,vn} un insieme finito ordinato di generatori di uno spazio vettoriale V. I passi dell’algoritmo sono n, al passo i-esimo si decide se tenere o scartare il vettore vi: • il vettore vi viene tenuto se esso, insieme agli altri vettori tenuti fino a quel momento, forma un insieme di vettori linearmente indipendenti; • il vettore vi viene scartato se esso, insieme agli altri vettori tenuti fino a quel momento, forma un insieme di vettori linearmente dipendenti. I vettori tenuti dopo gli n passi ordinati come in X, sono il risultato dell’algoritmo. Il risultato dell’algoritmo di estrazione di una base è una base di V. Inoltre cambiando l’ordine dei vettori dell’insieme X nell’algoritmo di estrazione di una base il risultato dell'algoritmo può cambiare. PARLARE DELLE BASI DEGLI SPAZI VETTORIALI, E DELLE COORDINATE DI UN VETTORE RISPETTO A UNA BASE Una base di uno spazio vettoriale V è un insieme finito ordinato B={v1, v2, v3,…,vn} i cui vettori v1, v2, v3,…,vn generano V e sono linearmente indipendenti. Tale definizione vale anche per tutti i sottospazi vettoriali di un generico spazio vettoriale. L’ordine dei vettori di B è parte della base stessa, cioè cambiando l’ordine dei vettori otteniamo una base BI di V diversa da B. Sia B={v1, v2, v3,…,vn} una base di uno spazio vettoriale V, e sia V un vettore di V. Le coordinate di v rispetto alla base B sono i coefficienti λ1, λ2, λ3,…, λn della combinazione lineare di v1, v2, v3,…,vn il cui risultato è v:λ1v1+ λ2v2+ λ3v3+…+ λnvn. Siano λ1, λ2, λ3,…, λn le coordinate di un vettore v rispetto a una base B di uno spazio vettoriale V. Il vettore colonna di Kn è detto vettore delle coordinate o rappresentazione di v rispetto alla base B. PARLARE DELLA DIMENSIONE DEGLI SPAZI VETTORIALI FINITAMENTE GENERATI, IN PARTICOLARE DANDO LA DEFINIZIONE ED ENUNCIANDO UN RISULTATO(TEOREMA, PROPOSIZIONE O COROLLARIO) La dimensione di uno spazio vettoriale finitamente generato V è il numero degli elementi di una qualsiasi delle sue basi ed è indicata con dim(V). La definizione ha senso in quanto visto che V è uno spazio vettoriale finitamente generato esso ha almeno una base e tutte le basi di V hanno lo stesso numero di elementi. Uno spazio vettoriale finitamente generato è anche detto di dimensione finita. Sia n la dimensione di uno spazio vettoriale finitamente generato V e siano v1, v2, v3,…,vk vettori di V. Allora v1, v2, v3,…,vk sono linearmente indipendenti con k minore o uguale a n e se v1,v2, v3,…,vk generano V, allora n sarà minore o uguale di K. PARLARE DELL’ALGORITMO DI COMPLETAMENTO A UNA BASE Sia X={v1, v2, v3,…,vm} un sottoinsieme ordinato di vettori linearmente indipendenti di uno spaziovettoriale finitamente generato V. Al passo i-esimo: • se Span(v1, v2, v3,…,vm+i-1) è diverso da V si sceglie un vettore vm1 che non appartiene aSpan(v1, v2, v3,…,vm+i-1); • se Span(v1, v2, v3,…,vm+i-1) è uguale a V l’algoritmo termina e il risultato è l’insieme ordinato {v1, v2, v3,…,vm+i-1}. L’algoritmo di completamento a una base termina dopo un numero di passi finito e il suo risultato èuna base di V. Per essere precisi vengono fatti dim(V)-m+1 passi. Nei primi dim(V)-m passi lOM oA R cP S D| 9679654 l O M o A R c P S D | 9 6 7 9 6 5 4 scegliamo i vettori mentre nell’ultimo controlliamo che Span(v1, v2, v3,…,vdim(V))=V, ossia chel’algoritmo termina. PARLARE DELLE OPERAZIONI ELEMENTARI SULLE MATRICI, E DI UNO DEI METODI DI ELIMINAZIONE DI GAUSS, DI GAUSS CON NORMALIZZAZIONE O DI GAUSS- JORDAN Un’operazione elementare sulle righe su una matrice A appartenente a Kn,m è una delle seguentimodifiche di A: • scambio di due righe di A; • moltiplicazione di una riga di A per un elemento λ appartenente a K{0}; • sostituzione di una riga di A con la somma della riga stessa e di un multiplo di un’altra riga; Un’operazione elementare sulle colonne di una matrice A appartenente a Kn,m è una delle seguenti modifiche di A: • scambio di due colonne di A; • moltiplicazione di una colonna di A per un elemento λ appartenente a K{0}; • sostituzione di una colonna di A con la somma della riga stessa e di un multiplo di un’altra colonna; Il metodo di eliminazione di Gauss dice che sia A appartenente a Kn,m una matrice con le operazionielementari sulle righe, allora possiamo ridurre la matrice a scalini. Paniere NUOVO Quiz Complementi di Matematica prof. Amendola e-Campus FEBBRAIO 2023 Lezione 016 01. o 1 2 Quale è il risultato del metodo di eliminazione di Gauss applicato alla matrice (È 2 0 ) 1 + —® 0 1 1 2 03. il risultato del metodo di eliminazione di Gauss-Jordan applicato alla matrice 2 -5 06. Quale è il risultato del metodo di eliminazione di Gauss-Jordan applicato alla matrice 12 2 5), -3 6 -4 9 120 001 07. Quale è il risultato del metodo di eliminazione di Gauss-Jordan applicato alla matrice (5, _3 1-20 1 0 0 1 -3/ Quale è il risultato del metodo di eliminazione di Gauss-Jordan applicato alla matrice 4 4A -8 ? 02. Quanto vale il determinante della matrice di 22 o 38 o 42 03. Quanto vale il determinante della matrice ° NEDO o 38 o 42 o 26 04. 2 1 “1 0 0 -3 1 1 Quanto vale il determinante della matrice wH o 22 o 38 o 26 Lezione 020 01. Quanto vale il rango della matrice ( È 6a ol o 0 02. Quanto vale il rango della matrice ( Ii o | o o o N 03. Quanto vale il rango della matrice (i i 1 o 0 o Wow 04. 210 Quanto vale il rango della matrice i! 3 -2 ol 0) o 2 05. 2 Quanto valé il tango della matrice (i oo hw o ° 06. Quanto vale il rango della matrice (3 o o 0 N wo 07. Quanto vale il rango della matrice 08. o) w o o o Lezione 027 01. xi ro +4 =0 x2— Arg +2r4=-2 tivamente la matrice dei coefficienti e la matrice completa associate? Dato il sistema di equazioni lineari + quale delle seguenti coppie ne sono rispet- 02. 2eg= Dato il sistema di equazioni lineari ? , quale delle seguenti coppie ne sono rispettivamente va la matrice dei coefficienti e la matrice completa associate? 03. xi — dr2+ 323 +204=2 2) — 822 + Gra + 424 = compatibile e che il rango di A è 1, quante soluzioni ha il sistema? Sapendo che il sistema di equazioni lineari nelle incognite x1,c2, 23,21 è o se? o so o sol 04. +r3=0 —t4=3 nelle incognite #1,.ry,14 è compatibile +dra = -8 Sapendo che îl sistema di equazioni lineari e che il rango di A è 3, quante soluzioni ha il sistema? o 00? o coì o se! 05. nelle incognite 11.113,14, è com- =2 Sapendo che il sistema di equazioni lineari "o patibile e che il rango di A è 2, quante soluzioni ha il sistem o 00° o cel o sì 06. 2x1 — 8a Dato il sistema di equazioni lineari $ +, - > + quale delle seguenti affermazioni è vera? a +2r8=-7 (© ed r, indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.) . = 3. il sistema ha soluzione. ri =3, re = 3, il sistema non ha soluzione. 3, il sistema non ha soluzione. 07. 2ry — 3ro + Ar 21 2+ Arg Dato il sistema di equazioni lineari ai 12+2ra = 2, quale delle seguenti affermazioni è vera? 24 = 1+2r4=7 ‘ano rispettivamente stema.) rango dell: (i ed r, ind associati al matrice incompleta e il rango della matrice completa ti = 2, re = 2, il sistema non ha soluzione. = 3, il sistema ha soluzione. i = 2. r# = 2, il sistema ha soluzione. 08. 2r1—3r2+4r3=1 Dato il sistema di equazioni lineari di -t2+213 2, quale delle seguenti affermazioni è vera? an +2ra=-7 (© ed r, indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.) . il sistema ha soluzione. 4 È sa “ 2 — 6a Dato il sistema di equazioni lineari { ; 1 nm +4rg=2 prada ia quale delle seguenti affermazioni è vera? 2+ 213 = (# ed r, indicano rispettivamente il rango della matrice associati al sistema.) completa e il rango della matrice completa ri = 1, re = 2. il sistema ha soluzione. ri = 1. r= 1, il sistema non ha soluzione. 1. re = 1, il sistema ha soluzione. 10. Dato il sistema di equazioni lineari } 2!” , quale delle seguenti affermazioni è vera? ri-3: (1; ed r, indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.) 1, il sistema non ha soluzione. ri = 1. rx = 1, il sistema ha soluzione. ri=l, re il sistema ha soluzione. 11. mi-z=1 Dato il sistema di equazioni lineari $ 311 — 3v» = —2 , quale delle seguenti affermazioni è vera? (r; ed -3r1+3r2=7 1 indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.) ri = 2, fe = 2, il sistema ha soluzione. 2. re = 2, il sistema non ha soluzione. sie il sistema ha soluzione. 12. Dato il sistema di equazioni lineari + quale delle seguenti affermazioni è vera? (r; ed r, COEN al sistema.) 2, il sistema non ha soluzione ti = 2, re = 3, il sistema ha soluzi ne. = 2, il sistema ha soluzione. 13. Dato il sistema di equazioni lineari + quale delle seguenti affermazioni è vera? (»; ed r, ti+3r2 T indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.) ri = 2. r7=2, il sistema non ha soluzione 3, il sistema non ha soluzione , il sistema ha soluzione. 14. Dato il s Ci + quale delle seguenti affermazioni è vera? (r, ed r, sila indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.) ; ; cont incari $ 3r1+ stema di equazioni lineari { È ri = 1. re = 2, il sistema non ha soluzione. = 2, il sistema ha soluzione. 2. il sistema non ha soluzione. 04. 2 =0 Quanto vale la coordinata 1; della soluzione del sistema di equazioni lineari { ” ottenuta n =g applicando la Regola di Cramer? 05. Quanto vale la coordinata r; della soluzione del sistema di equazioni lineari { 7 ottenuta n applicando la Regola di Cramer? 06. 2 Quanto vale la coordinata r» della soluzione del sistema di equazioni lineari { È ottenuta 1 applicando la Regola di Cramer? 07. Quanto vale la coordinata +» della soluzione del sistema di equazioni lineari { ottenuta n applicando la Regola di Cramer? 08. ottenuta ro i i i iu 2 =0 Quanto vale la coordinata 1» della soluzione del sistema di equazioni lineari { a ant sn 1 dr = applicando la Regola di Cramer? Lezione 030 01. Quale sistema di equazioni lineari si ottiene applicando îl metodo di Gauss con normalizzazione al sistema di equazioni lineari } 5)! 2-4 { a +32 03. Quale dei seguenti è un autovettore della matrice ( () ) relativo all’autovalore \ = 2? 04. 2 0 ) relativo all’autovalore \ = 3? 05. o o No o w 06. Quanto vale la molteplicità geometrica dell’autovalore \ = 3 della matrice ( 1 o ° o o CS 07. 4 3 Quanto vale la molteplicità geometrica dell’autovalore A = 2 della matrice 0 12 (e) ° o o WN 08. 4 Quanto vale la molteplicità geometrica dell’autovalore A = 2 della matrice 1 o 00 OwWh 09. Quale dei seguenti è il polinomio caratteristico della matrice ( 3 A°-4X+5. Quale dei seguenti è il polinomio caratteristico della matrice (i a) ? A°-4X+5. 11. è. ia è ni È Set i 2 Quale dei seguenti è il polinomio caratteristico della matrice ( i) 12. Quale dei seguenti © A4+2X2-A1 © A+4X2-7)+5 © -A°422+24-4 l polinomio caratteristico della matrice ( 13. Quale dei seguenti è il polinomio caratteristico della matrice AS +5A° — 10A+8. A+ +2A-4. AS+2A2 -A-1 14. Quale dei seguenti è il polinomio caratteristico della matrice |1 1 l |? N +42 TA+5. N + 54° — 10\+8. N +2 +2A4-4, 15. Quale dei seguenti è il polinomio caratteristico della matrice (i 1 N +40° — 7A+5. 48 +2A° -A-1. N +5A° — 104+8. 05. o Sapendo che il polinomio caratteristico della matrice (o ) è palA) = \8 +42 AA, quanto vale 0 A 4 la molteplicità algebrica dell’autovalore \= 0? Sapendo che il polinomio caratteristico della matrice è pa(X) = —N% +202, quanto vale la 9 0 ho nh (ISIS molteplicità algebrica dell’autovalore A = 0? o 0 o 3 02 o1 07. Sapendo che una matrice A € R'! ha due autovalori \= —3 e A= 1 tali che m.a.(-3) = 1 e m.a.(1) in quale dei seguenti casi A è diagonalizzabile? Sempre. mg. (-3) m.g.(-3)=3em.g.(1)=1. 2em.g.(1)= 08. Sapendo che una matrice A € R?? ha un autovalore \= 4 tale che m.a. (4) = 2, in quale dei seguenti casi A è diagonalizzabile? Sempre. Se m.g: (4) = 1. Sapendo che una matrice A € R?? ha due autovalori ) quale dei seguenti casi A è diagonalizzabile? 3 A=4 tali che m.a.(3) = 1 e m.a.(4)=1, in 10. Sapendo che una matrice A ? ha un autovalore A = 3 tale che m. a. (3 A è diagonalizzabile? o Sem.g.(3)=1 o Sempre o Mai 2, in quale dei seguenti casi 11. Sapendo che una matrice A e R** h, A è diagonalizzabile? un autovalore \= 4 tale che m.a. (4) = 3, in quale dei seguenti casi Mai. Sempre. mg. (4)=2. 12. Sapendo che una matrice A € R** ha un autovalore \ = 2 tale che m.a. (2) = 3, în quale dei seguenti casi A è diagonalizzabile? Sempre. Mai. m.g.(2) = 13. Sapendo che una matrice A € R** ha due autovalori A = —2 e \= 4 tali che m.a.(-2) =2 e m.a.(1)= 1, in quale dei seguenti casi A è diagonalizzabile? m.g.(-2)=1em.g.(4)=2. Mai. Sempre. 14. Sapendo che una matrice A € R°* ha due autovalori \= —2 e \ in quale dei seguenti casi A è diagonalizzabile? Mai. 2 tali che m.a.(-2)=1e m.a. Sempre. mg 2em.g:(2)=1 15. € R** ha tre autovalori \=-2,\= Sapendo che una matrice è diagonalizzabile? in quale dei seguenti casi A m.g.(-2)=1.m.g.(2)=1,m.g.(4)=2. Sapendo che una matrice A e R!! ha due autovalori \= —3 e \= 1 tali che m.a.(--3) = 3 e m.a.(1) = 1, in quale dei seguenti casi A è diagonalizzabile? m.g.(-3)=20wm.g.(1)=2. Sempre. m.g.(-3)=1em.g.(1)= 17. Sapendo che una matrice A e R'' ha due autovalori \A= —3 e \= 1 tali che m.a.(-3) =2 e m.a.(1)=2, in quale dei seguenti casi A è di; m.g.(-3)=1em.g. mg (-3) è mg Sempre. 07. Quale dei seguenti punti dello spazio appartiene al piano con forma parametrica lOM oA R cP S D| 9679654 13. 2+4A+ 5 1+34- +4X+ pi r=1+3\-p y=3+4A- Th 24 4A + Spi 07. Quale delle seguenti forme implicite rappresenta un piano parallelo al piano con forma implicita 3r + y+4: 0 nello spazio? Gr-29+4:-5=0, 6r+2y+4:-3=0. 6r—29+82-5=0. 08. Quale delle seguenti forme implicite rappresenta un piano parallelo al piano con forma implicita 3r — +2— 0 nello spazio? Ga + +82-3=0. Gr+29+42— Gr—29+82— 09. x=1-3A Quale è la mutua posizione delle due rette con forma parametrica $ y=1+6) e con forma implicita 3+2A 2r+y-3=0 cai {7 1-09 nello spazio? Le due rette sono sghembe. Le due rette sono parallele non coincidenti. Le due rette sono coincidenti. 10. Quale delle seguenti forme implicite rappresenta un piano parallelo al piano con forma implicita 2 2r+39-2+4=0 e passante per il punto | 0 | nello spazio? —d 2x+3y-2+5=0. 2x-3y-2+5 2x-3y-2+3= 11 Quale delle seguenti forme implicite rappresenta un piano parallelo al piano con forma implicita =2 2r+3y—2+4=0 passante per il punto | 0 ) nello spazio? 1 2a-3y-2+5= 2r—3Y-2+3=0. 2x+39-2+3= 12. Quale delle seguenti forme implicite rappresenta un piano parallelo al piano con forma implicita 22) 2r — 3y-=+4=0 e passante per il punto | 0 | nello spazio? 2 22 -3j-2+5 2x+3y—2+5=0. 2r+3y—2+3 13. Quale delle seguenti forme implicite rappresenta un piano parallelo al piano con forma implicita 3+ + +24 2= 0 nello spazio? 6r—2y+42:-5=0. 6r—27+82-5=0. 6r+2y+82-3=0. 14, Quale delle seguenti forme parametriche rappresenta una retta parallela alla retta con forma parame- r=2+) 1=3-2A nello spazio? -1-À 15. Quale è la mutua posizione dei due piani con forma implicita 2r — 4y+-—3=0 e dr-8y+ nello spazio? Nessuna delle altre risposte. 2-6=0 I due piani sono paralleli non coincidenti. I due piani sono coincidenti. 16. Quale delle seguenti forme parametriche rappresenta una retta parallela alla retta con forma parame- x 2+4 trica y=3-2 nello spazio? r=2+2A y=3-6A 17. er=1+44 Quale è la mutua posizione delle due rette con forma parametrica $ y=1-2\ e con forma implicita 2=3+2A 4r+y-2-2=0 csi { e reo nello spazio? o Le due rette sono parallele non coincidenti Le due rette sono sghembe Le due rette sono incidenti 18. Quale è la mutua posizione dei due piani con forma implicita 2r - 1y+2—3=0 e dr—Sy+ nello spazio? Nessuna delle altre ri poste. I due piani sono incidenti. I due piani sono coincidenti 25. Quale delle seguenti forme parametriche rappresenta una retta parallela alla retta con forma parame- r=2+A 3-34 nello spazio? “A nale delle seguenti forme parametriche rappresenta la retta parallela alla retta con forma parametrica i fi e passante per il punto { 2 | nello spazio? 4 Lezione 037 01. Quale delle seguenti forme impl x=-1-44 y=3-2A nello spazio? 1+A ite rappresenta un piano ortogonale alla retta con forma parametrica 2r— 6y-—82+3=0. 0 8r-dy-2:+8 2r+6y-—82+3=0. 02. Quale delle seguenti forme implicite rappresenta un piano ortogonale alla retta con forma parametrica 1-44 y=-34+2) nello spazio? 2=4+A 2r+6y—82+3=0 2r— 6y—82+3 0 8r+dy—22+3=0, 03. Quale delle seguenti forme parametriche rappresenta la retta ortogonale al piano con forma implicita 8r-24-2+5=0 € passante per il punto nello spazio? 04. Quale delle seguenti forme parametriche rappresenta una retta ortogonale al piano con forma implicita 314 2y — 4: — 3= 0 nello spazio? o=-6-2A y=-4+4. 2=84+21 r=-6-2) y=A4+4. 2=-8-2A 05. Quale delle seguenti forme parametriche rappresenta una retta ortogonale al piano con forma implicita x—2y—+4=0 nello spazio? 06. Quale delle seguenti forme parametriche rappresenta una retta ortogonale al piano con forma implicita 3r + 24 +4: — 3= 0) nello spazio? 07. Quale delle seguenti forme parametriche rappresenta una retta ortogonale al piano con forma implicita x—2y+2+4=0 nello spazio? r=-6-2A y 2=2+84 13. Quale delle seguenti forme implicite rappresenta un piano ortogonale alla retta con forma parametrica e==4-) y=2-34 nello spazio? 1+44A Br dy-22+ Di 2r— 6y—82+3=0, 8r+4y—22+3=0. 14. Quale delle seguenti forme implicite rappresenta il piano ortogonale alla retta con forma parametrica r=2+24 2 y=1-34 e passante per il punto | -1 | nello spazio? 2=5-4) 1 2x-y+2-3=0 2x-3y-42+3=0 o 2x+3y-47+3=0 15. Quale delle seguenti forme implicite rappresenta il piano ortogonale alla retta con forma parametrica +24 2 A e passante per il punto {3 | nello spazio? +A =d y+=+3=0. +4+3+3=0. 2r—3p—42-0 16. Quale delle seguenti forme implicite rappresenta il piano ortogonale alla retta con forma parametrica r=2+2A 2 y=1-34A e passante per il punto | -1 | nello spazio? 5444 RI 2r-y—= o 2r+3y+4:+3=0. 2r — 3y+4:+3=0. 17. Quale delle seguenti forme implicite rappresenta il piano ortogonale alla retta con forma parametrica x=2+2) 2 A e passante per il punto { -3 } nello spazio? 18. Quale delle seguenti è la distanza tra il piano con forma implicita 2r - y+3:—6= 0 e il punto {4 nello spazio? 2V14 19. =0e il punto | 0 Quale delle seguenti è la distanza tra il piano con forma implicita 31 — 34 +2 nello spazio? 20. Quale delle seguenti è la distanza tra il piano con forma implicita 2r — y + 3: -0e il punto | 0 nello spazio? 21. Quale delle seguenti forme parametriche rappresenta una retta parallela al piano con forma implicita 2 -3=0 e passante per il punto { -3 | nello spazio? Ar +34 — 22. Quale delle seguenti forme parametriche rappresenta una retta parallela al piano con forma implicita 2 dr — 34+5=-3=0 e passante per îl punto nello spazio? 30. Quale delle seguenti forme implicite rappresenta un piano parallelo alla retta con forma parametrica 1-34 AN e passante per il punto |0 | nello spazio? -3+2A 1 2r— 5y— 2 — 3y 2a — 3y 31. Quale delle seguenti forme implicite rappresenta un piano parallelo alla retta con forma parametrica x=1-3. 3 y=AX e passante per il punto nello spazio? -3+2A 32. Quale delle seguenti forme parametriche rappresenta una retta parallela al piano con forma implicita 1 — 34+2> — 6= 0) nello spazio? 33. Quale delle seguenti forme parametriche rappresenta una retta parallela al piano con forma implicita tr +3j/+22—6= 0 nello spazio? xa=1-4 34. Quale delle seguenti forme parametriche rappresenta una retta parallela al piano con forma implicita 2r+y-—32—7=0 nello spazio? r=1-À y=-\ 2=2+2) 35. Quale delle seguenti forme parametriche rappresenta una retta parallela al piano con forma implicita 21 + y+35—7=0 nello spazio? e=1-4 y=ÀA s 2=2+2A r=24+24 36. 3 Quale delle seguenti è la distanza tra il piano con forma implicita 8r— 84+2:-1=0 e il punto (ì) 0, nello spazio? Lezione 038 01. I 2 Quanto vale il prodotto vettoriale () x ( 1 ) nello spazio? 0, -3 5. 2 1 Quanto vale il prodotto vettoriale (i) x () nello spazio? -3 0 Lezione 042 01. Quale delle seguenti coniche è una conica degenere del fascio di coniche che contengono i quattro punti A, B, C e D, indicati in figura? (rp indica la retta passante per P e Q.) o rABUrAD © rABUrAC o rACUrcD 02. Quale delle seguenti coniche è la conica del fascio di equazione M(r-y+1)(2r+3y+1)+y(r—2)(2r+y-3)=0 che passa per il punto di coordinate ( d) ? 20(7 — y+1)(2r +3y+1)—3(r— 2)(22+y—3)=0. +1) +2 — 2r+y—3)=0. 20(1 — y+1)(2r+34+1)+9re—2)(2r+y—-3)=0. 03. Quale dei seguenti punti del piano appartiene alla conica di equazione 42 — 31y + 212 (0) 04. Quale dei seguenti punti del piano appartiene alla conica di equazione +? — 2ry + 2? — 3r+4= 0? (0) (3) Quale delle seguenti coniche è una conica degenere del fascio di coniche che contengono i quattro punti A, B, C e D, indicati in figura? (rpo indica la retta passante per P e Q.) repUren. ragUrsp: rapUrpe 07. Quale delle seguenti coniche è la conica del fascio di equazione M(x-y+1)(2x+3y+1)+y(w—2)(2r+y-3) = 0 29 che passa per il punto di coordinate ( i 3(2—y+1)(2r+3/+1)+2(r— 2)(22+y—3)=0. 201 — y+1)(2r+34+1)— 3(r—2)(2r+y—3)=0. 35(r—y+1)(2r+34+1)+4(r—2)(2r+y—3)= 08. Quale delle seguenti coniche è la conica del fascio di equazione X(x-y+1)(2r+3y+1)+p(x-2)(2x+y-3)=0 che passa per il punto di coordinate (1) ? 3(@—y+1)(22+34+1)+2(r — 2)(26+y—3)=0. 20(1— y+1)(2r+3y+1)+9r— 2)(22+y—3)=0. 35(0 — y+1)(2r+3y+1)+4(c—2)(2r+y—3)=0. 09. Quale delle seguenti coniche è la conica del fascio di equazione M.r-y+1)(2r+3y+1)+pt(x-2)(2x+y-3) che passa per il punto di coordinate (, )? 35(r—y+1)(2r+3y+1)+4(r—2)r+y—-3)=0. 201 — y+1)(2r+34+1)—3(r—2)(2r+y—3)= 20(1— y+1)(2r+34+ 1) +9r—2)(22+y—3)=0. 10. Quale delle seguenti coniche è la conica del fascio di equazione \(x--y+1)(2r+3y+1)+p(x che passa per il punto di coordinate ( 2)? 4(e-y+1)(2r+34+1)+(r—2)(2xr+y—-3)=0. G(r-y+1)(2r+34+1)+(r—2)(2r+y—3)=0. (e-y+1)(2x+34+1) — de — (27+y-—3) 17. Quale delle seguenti coniche è una conica degenere del fascio di coniche che contengono i tre punti A, Be C, e sono tangenti alla retta r nel punto C', indicati in figura? (rpo indica la retta passante per P cQ.) recUr racUr. raBpUirac 18. Quale delle seguenti coniche è una conica degenere del fascio di coniche che contengono i tre punti A, Be C, e sono tangenti alla retta r nel punto ©, indicati in figura? (rpg indica la retta passante per P €02.) rapUrp racUr. tapUrac 19. Quale delle seguenti coniche è una conica degenere del fascio di coniche che contengono i due punti A e B, e sono tangenti alla retta r nel punto A e alla retta s nel punto 8, indicati in figura? (rpo indica la retta passante per P e Q.) rUraB. rUr rapls. 20. Quale delle seguenti coniche è una conica degenere del fascio di coniche che contengono i due punti A e B, e sono tangenti alla retta s nel punto A e alla retta r nel punto /}, indicati in figura? (rpg indica la retta passante per P e Q.) 21. Quale delle seguenti coniche è una conica degenere del fascio di coniche che contengono i due punti A e B, e sono tangenti alla retta r nel punto A e alla retta s nel punto &, indicati in figura? (rpo indica la retta passante per P e Q.) rUrag rUr. rapUs. 22. Quale delle seguenti coniche è una conica degenere del fascio di coniche che contengono i due punti A e B, e sono tangenti alla retta s nel punto A e alla retta r nel punto #3, indicati in figura? (rpg indica la retta passante per P e Q.) sSUraB rapUr. 23. Quale delle seguenti coniche è la conica del fascio di equazione X(x-y+1)(2r+3y+1)+p(x—2)(2: 2 che passa per il punto di coordinate ( a)? o 6(x-y+1)(2x+3y+1)+(x-2)(2x+y-3)=0. o (ey+1)(243y+1)-6(0-2)(2x4y-3)=0. © (x-y+1)(2x+3y+1)-4(x-2)(2x+y-3)=0. 24. Quale dei seguenti punti del piano appartiene alla conica di equazione +? — 317 +24" +2r-—3= 0? 06. Sapendo che la matrice ass ciata alla conica C di equazione 1? — 2ry-2r—4y-5=0è [-1 1 quale delle seguenti affermazioni è vera? o Cèunaellisse. o Cè una parabola. o Cnonè degenere. 07. Sapendo che la matrice associata alla conica € di equazione y° — 2xy + 2x — dy — quale delle seguenti affermazioni è vera? C è una parabola. € è degenere. € è una ellisse. 08. Sapendo che la matrice associata alla conica C di equazione 7° — 2ry+10r-4y-5=0è{-1 1 quale delle seguenti affermazioni è vera? € è uma elliss € non è degenere. € è una parabola. 09. Sapendo che la matrice associata alla conica € di equazione quale delle seguenti affermazioni è vera? € è un'iperbole. C è una ellisse. € è una parabola. 10. Quale delle seguenti è la matrice associata alla conica di equazione 1? + Ary — 2r — 64+5= 0? 1 0 3 5 11. Sapendo che la matrice associata alla conica € di equazione . quale delle seguenti affermazioni è vera? © Cè unione di due rette. © Cè una parabola. © Cè una ellisse. 12. Sapendo che la matrice associata alla conica C di equazione 1° +3y?—2ry+2r—4y+3=0è | 1 quale delle seguenti affermazioni è vera? € è unione di due rette. € è un'iperbole. C è una parabola. Lezione 046 01. Quale delle seguenti equazioni rappresenta la sfera di centro (è) e raggio 5 nello spazio? 6 © (-1)°4(y+2)°+(2-6P=25. © (x-1)°+(y+2)?+(2-6)?=5. © (x+1)°+(y-2)°+(2+6)?=25. o (x+1)?+y-2)?4(2+6)2=5. 02. =1 Quale delle seguenti equazioni rappresenta la sfera di centro | 2 | e raggio 5 nello spazio? —6, (r-1)° + (Y+2)? + (2 — 6)? (r-1)° +(4+2)° + (2-6)? (r+1°+(y—2)°+(2+6) =5 03. 2 Quale delle seguenti equazioni rappresenta la sfera di centro ( 6 ) e raggio 4 nello spazio? 1 (2-2)? + (y+6)? +(2+1)? = 16. (1 +2) +(y-6)?+(3-1)° =4. (r-2)° + (+6)? +(2+1)? 04. 2 Quale delle seguenti equazioni rappresenta la sfera di centro | -6 | e raggio 4 nello spazio? i (1+2)°+(y—6)°+(2—-1)° =16. (e+2)°+(y=0)?+(2=1)? (e-2)° + (4+6)?+(=+1)?