Paniere domande aperte + fuori paniere - Geomatica - Prof. Borghi Alessandra, Panieri di Topografia

Scarica Paniere domande aperte + fuori paniere - Geomatica - Prof. Borghi Alessandra e più Panieri in PDF di Topografia solo su Docsity! Paniere domande aperte + fuori paniere di: Geomatica Prof.: Borghi Alessandra y=ax+b= 02(Y) = a2 02(X) > 4+104-4m2x4=16+104-4m2 sly l 2 3 «I 0.05 0.30 0.10 0 0.10 Os 0.05 1 0,05 018 0,15 Si calcolano le distribuzioni marginali. Nella prima colonna le distribuzioni marginali sono pari a 0,20, nella seconda colonna sono pari a 0,50 e nella terza colonna sono pari a 0,30. Nella prima riga le distribuzioni marginali sono pari a 0,45, nella seconda riga sono pari a 0,20 e nella terza riga sono pari a 0,35. Il totale delle somme pxi è 1. px = E(X) = Sommatoria(xipi) > pX=-1x0,45+0x0,20+1x0,35=-0,45+0,35=-0,1 py= E(Y) = Sommatoria(yipi) > pY=1x0,20+2x0,50+3x0,30=0,20+1+0,90=2,1 3 02X= YxN2pi - pr2x > 042X=-1x0,45+0x0,20+1x0,35-(0,45)42 = -0,45+0,35- 0,2025 = - 0,3025 6y/2=(1)/2x0,20+2x0,50+3x0,30- (-0,50)%2=0,20+1+0,90-0,25=1,85 oxy = 1/nY (xi - px) (yi- py)=(-1+ 0,1) (1-2,1)+(1+0,1) (3-2,1)=-09x(-1,1)+11x 0,9=-0,99+0,99= 1,98 Molti fenomeni ed in campi diversi vengono esaminati mediante schemi probabilistici. Non tutti icomportamenti sono però dovuti al caso e cioè di tipo probabilistico perché ci sono dei fenomeni che presentano regolarità di tipo deterministico. Ci troviamo in un processo deterministico ogni qual volta che partendo da uno stato iniziale A, applicata una qualsiasi trasformazione T, si giunge sempre allo stesso stato finale F. In altre parole: preso un vettore di valoriy0 = {y1,y2, .......yn} da una variabile casuale n-dimensionale Y di cui non si conosce la distribuzione ma il valore medio y = e{Y}, che appartiene ad una varietà lineare ad m dimensioni m<n, detti valori ammissibili. Yx=10+30+50+80=170 Yy=10+40+60+80=190 Yxy = 100 +1200 + 3000 + 6400 = 8000 Yx2=100 +900 + 2500 + 6400 = 9900 YH2 = 250000 + 360000 + 302500 + 160000 = 1072500 Incognita: h = a + bx + cy b=m= (N Yxy- Xx Yy) / (N Xx2 - (ix) 2) = - 0.028 a=q= (Sy Yx2- Yx Yxy) /(N Yx2 - (Xx) 2) = 163.084 c= Yxy /YH2 = 0.00746 Soluzione > h = 163.084 - 0.028 x + 0.00746y Y x 0.70 0.12 0.98 0.21 1.16 0.34 Yy= 0.7 + 0.98+1.16= 2.84 Yx= 0.12 + 0.21 + 0.34 = 0.67 Yxy = 0.084 + 0.206 + 0.394 = 0.684 Yx2 = 0.014+0.044+0.116= 0.174 Per ogni osservazione è possibile scrivere un'equazione del tipo:Y= a+ bX, in cuia= qeb= m.b=m=(NYxy-YxYy) /(NYx2- (2%) 2) = 2.041 a=q=(Vy Yx2- YxYxy) / (N Yx2 - Dx 2) = 0.491 Soluzione > y = 0.491 + 2.041 X Un problema ai minimi quadrati non lineari si risolve linearizzando il modello deterministico, supponendo di conoscere dei valori approssimati per le osservazioni e i parametri. Questo dipende se la relazione g(y,x) non è lineare in entrambi i parametri di osservazione e in una delle due quantità. Supponiamo che nella zona di interesse la funzione g si possa approssimare a una funzione lineare. Ponendo l'osservazione alle osservazioni approssimate più un fattore di correzione di y e i parametri uguali ai parametri approssimati più un fattore di correzione, possiamo linearizzare la relazione g(y,x) con lo sviluppo in serie di Taylor e calcoliamo le derivate rispetto ai parametri e alle osservazioni nei punti approssimati. Dopo la linearizzazione si ottiene un nuovo modello deterministico che è rappresentato dalla relazione lineare tra la correzione deltax dei parametri e quella delle osservazioni deltay. Abbiamo pertanto una relazione lineare del tipo dei minimi quadrati non lineari. EP O -_—_—<-- - Le stime deltay” e delta x e di conseguenza di y” e di x* dipendono dai valori di y e x. Quando la relazione g(y,x) restituisce valori approssimati che sono distanti da quelli reali vanno fatte delle iterazioni valutando l’entità degli scarti. Il processo iterativo si conclude quando la stima della varianza a posteriori non diminuisce più che di una piccola percentuale. Il metodo dei minimi quadrati non lineari può non avere un'unica soluzione, l'unicità si ha quando il raggio della zona di interesse per la distribuzione di Y è molto più piccolo della curvatura della varietà V. t(10's) y(cm) A4 3 2 -16 0 6 ? 9 4 8 Yt=-4- 2+0+2+4=0 Yy=3-16+6+9-8=-6 Yxy=-12+32+0+18-32=6 Yx2=16+4+0+4+16=40 Per ogni osservazione è possibile scrivere un'equazione del tipo: Y = Acos (wt) + Bsin(wt) > Y / cos(wt) = A + B (sen(wt) / cos(wt)) > Y = A + Bx B = (N Yxy- Lx Xy) / (N Yx2 - (XX 2) = 0.187 A= (Vy Yx2- Xx Yay) /(N Xx2 - Mx) 2) = -1.5 Soluzione + Y = - 1.5 + 0.187 X 56.0 0 25.0 50 6.5 100 YY=56+25+6,5=87.5 YxX=0+50+100=150 Yxy = 0+1250+650= 1900 Yx2=0+2500+10000=12500 Per ogni osservazione è possibile scrivere un’equazione del tipo: (Y /0.001)=A (x -B)2>Y = AXA= Ly Yx2- YxYxy) / (N Yx2 - 0%) 2) = 53.92 Soluzione > Y = 53.92 X Y=AX+A= (prima colonna: 2.5 x 10, 2.5 x 10, 2.5 x 10; seconda colonna: 0,5x 10,102; terza colonna 0, 2.5 x 103,10) > X= (1, -5x 104-1, 2.5.x 104-3); Y = (56, 25, 6.5) P = (3.001 + 3.998 + 4.999) + (0.001) 3 = (11.998+0.003) Errore relativo perimetro = Ea/P = 0.003/11.998 = 0.00025 Area= 3.001 x 3.998 = 11.997 + 0.0069 Ea/pab = 0.001/3.001 = 0.00033 Ea/ubc= 0.001/3.998 = 0.00025 E relativo area = 0.00033 + 0.00025= 0.00058 E assoluto = 0.00058 x 11.997 = 0.0069 E relativo area= 0.0069/ 11.997= 0.0000575 La quota ortometrica(detta anche quota geoidica) rappresenta le coordinate di un punto rispetto al geoide, è definita come la lunghezza del segmento di verticale compresa fra il punto e il geoide, in pratica rappresenta l'elevazione del punto rispetto alla superficie del livello medio del mare. Siccome la superficie del geoide potrebbe non coincidere con quella dell'ellissoide di riferimento, possiamo dire che la quota ortometrica è la lunghezza di dei capisaldi attraverso la livellazione geometrica. È definito con contrassegni verticali e orizzontali. Per distanza geodetica tra due punti, si intende la lunghezza dell'arco di geodetica che li unisce, inoltre per lunghezza di una trasformata si può assumere, a tutti gli effetti, quella della corda corrispondente. Cioè presi 2 punti A e B sulla superficie fisica della terra si definisce distanza geodetica fra A e B la lunghezza dell'arco di geodetica che congiunge le 2 proiezioni dei punti A0 e BO sull’ellissoide. Prima dell'arrivo degli strumenti a posizionamento GPS il rilievo 3d veniva fatto con due strumenti diversi. Un primo strumento rilevava in 2d (planimetria) e misurava gli angoli e le distanze attraverso l’ellissoide orientato localmente, sfera di diametro 100 Km ed un piano di diametro 10 Km. Un secondo strumento rilevava in 1d (altimetria) e misurava i dislivelli attraverso il geoide quale superficie di riferimento. Il risultato tridimensionale si otteneva quando venivano riportate le coordinate planimetriche e le informazioni altimetriche sul un piano CARTOGRAFICO. I punti sul piano cartografico sono definiti dalle coordinate cartesiane (E,N). Il grado centesimale o gradiente, generalmente indicato con grad o gono anche con il simbolo g, è un'unità di misura dell'angolo. Il grado centesimale misura l'ampiezza di angoli piani ed è la quattrocentesima parte dell’angolo giro. Oltre al gon si utilizza anche il milligon, che corrisponde ad un millesimo di gon. Il primo teorema della geodesia operativa asserisce che per lunghezze fino a circa 200 Km posso confondere angoli tra linee geodetiche con angoli tra le corrispondenti sezioni normali. Il secondo teorema della geodesia operativa asserisce che per lunghezze fino a 200 Km posso confondere la lunghezza della geodetica con le lunghezze delle corrispondenti sezioni normali. In sostanza l'essenza dei teoremi della geodesia operativa è che qualunque misura di azimut, angolo o distanza eseguita con i mezzi attualmente a disposizione dei geodeti e dei topografi sulla superficie fisica, può ritenersi eseguita con riferimento ad archi di geodetica sulla superficie di riferimento. Presi 2 punti A e B sulla superficie fisica della terra. La differenza fra la quota ortometrica HA del punto A e la quota ortometrica HB del punto B è il dislivello fra il punto A ed il punto B. Il dislivello si indica conla lettera Delta e deltaHAB = HB - HA. Il dislivello fra i punti A e B è opposta in segno al dislivello fra i punti B e A cioè deltaHBA = -deltaHAB Si definisce angolo zenitale l'angolo tra la verticale del punto P e la visuale ad un punto A. Il valore complementare dell'angolo zenitale, compreso tra l'orizzontale del punto P e la visuale ad un punto A prende invece il nome di angolo di altezza. L'angolo zenitale si può misurarecon uno strumento ottico a cannocchiale chiamato teodolite, in particolare la misurazione avviene tramite il cerchio verticale o zenitale. Si definisce angolo azimutale la sezione retta dell'angolo diedro compreso tra i due piani contenenti la verticale per S e passanti rispettivamente per A e B. L'angolo azimutale si può misurarecon uno strumento ottico a cannocchiale chiamato teodolite, in particolare la misurazione avviene tramite il cerchio orizzontale o azimutale. Supponendo di voler misurare l'angolo AOB, con il teodolite in stazione sul punto O, si collimano i punti A e B e si leggono sul cerchio orizzontale i valori corrispondenti alle direzioni azimutali LA e LB. L'angolo azimutale AOB risulta pari alla differenza tra la direzione azimutale del punto avanti e la direzione azimutale del punto indietro AOB=LB-LA. L’unità di misura angolare nel sistema sessadecimale è il grado sessadecimale. Un grado sessadecimale, normalmente indicato con lo stesso simbolo del grado sessagesimale (simbolo ° in apice), è una unità di misura per gli angoli piani ed è pari alla trecentosessantesima parte di un angolo giro. Differisce dal sistema sessagesimale in quanto i sottomultipli del grado sono espressi in forma decimale. È utilizzato per la condotta dei calcoli al posto di quello sessagesimale. L’unità di misura angolare nel sistema sessagesimale è il grado sessagesimale. Il grado sessagesimale misura l'ampiezza di angoli piani ed è pari alla trecentosessantesima parte di un angolo giro. La sessantesima parte di un grado sessagesimale è chiamata primo mentre la sessantesima parte di un primo è chiamata secondo. Il grado sessagesimale è impiegato tradizionalmente per esprimere le coordinate geografiche “latitudine" e "longitudine". I cerchi graduati dei teodoliti hanno, oggi, dimensioni assai ridotte per poter realizzare strumenti di piccolo ingombro. Lo spessore dei tratti del cerchio, riportanti una finissima graduazione, deve essere molto piccolo e, quindi, l'osservazione dei cerchi non può che essere effettuata attraverso un microscopio, il quale serve anche come organo di lettura. La lettura ai cerchi consiste nell’individuazione sempre dei gradi e le parti di grado incise sul cerchio e valutando le frazioni di intervallo con mezzi diversi; distinguiamo anzitutto i mezzi in due gruppi: il gruppo in cui la valutazione delle frazioni è effettuata con una stima e quello in cui si ricorre ad un sistema micrometrico. Nel microscopio a scala, anziché avere un reticolo semplice costituito da un filo, si produce un reticolo a scala, cioè fatto da tanti tratti equidistanti in un numero di parti sottomultiplo del valore inciso sulla graduazione principale, ad esempio 60 o 100 a seconda del sistema di graduazione. Il reticolo è posto più in alto o più in basso rispetto alla graduazione principale, da cui parte un filo in corrispondenza di un valore angolare esatto che serve da indice di lettura. L'escursione di questo filo su tutta la scaletta corrisponde all'escursione di una traccia di graduazione intera sulla scala principale. I cerchi graduati dei teodoliti hanno, oggi, dimensioni assai ridotte per poter realizzare strumenti di piccolo ingombro. Lo spessore dei tratti del cerchio, riportanti una finissima graduazione, deve essere molto piccolo e, quindi, l'osservazione dei cerchi non può che essere effettuata attraverso un microscopio, il quale serve anche come organo di lettura. La lettura ai cerchi consiste nell’individuazione sempre dei gradi e le parti di grado incise sul cerchio e valutando le frazioni di intervallo con mezzi diversi; distinguiamo anzitutto i mezzi in due gruppi: il gruppo in cui la valutazione delle frazioni è effettuata con una stima e quello in cui si ricorre ad un sistema micrometrico. Nel microscopio a stima si interpone un reticolo all’interno del cannocchiale di osservazione dei cerchi. La lettura viene fatta in corrispondenza del reticolo leggendo le parti intere di angolo che precedono il filo del reticolo e stimando, solitamente come percentuale che viene tradotta mentalmente in termini di frazioni di angolo, la porzione residua compresa tra un tratto della graduazione principale. Il microscopio a coincidenza di immagini permette di eliminare eventuali imprecisioni del cerchio graduato dello strumento eseguendo la media di due letture diametralmente opposte. Il sistema della coincidenza delle immagini che sfrutta la proprietà dell'occhio umano di aumentare il potere separatore di circa quattro volte quando l'occhio debba stimare la coincidenza esatta di due tratti o la bisezione di un tratto all'interno di altri due e che permette anche l'osservazione diametrale opposta dei cerchi. Vengono portate nel campo del cannocchiale di osservazione angolare due immagini corrispondenti a due zone diametralmente opposte del cerchio, l'una in una parte sottostante l'altra che gli è sopra e capovolta. Sul percorso di ognuna delle due immagini è inserita una lastra piano-parallela che un semplice meccanismo ad ingranaggi regola in modo che la rotazione di una sia uguale e di verso opposto a quella dell'altra. La lettura si effettua ruotando il micrometro fino a che non si ottiene la coincidenza delle due immagini dei lembi opposti del cerchio. In questo modo si effettua automaticamente, per via ottico-meccanica, una media delle letture ai 2 indici diametralmente opposti Collimare un oggetto vuol dire traguardarlo attraverso una linea ideale formata da due punti che, allineati con l'occhio, formano una linea di mira. Si possono osservare particolari più in dettaglio o più distanti se si utilizza un cannocchiale e ciò avviene con l’uso del teodolite. Per collimare un punto bisogna ruotare l'alidada ed il cannocchiale fino a quando l'asse di collimazione mira il punto, fatto ciò si blocca l'alidada alla base mediante una vite di blocco. Per completare il puntamento bisogna centrare nel reticolo il punto, ciò avviene mediante la rotazione di ulteriori viti che consentono dei piccoli spostamenti, nonostante il blocco dell'alidada e del cannocchiale. Ciò che si collima può essere un particolare naturale del Gli errori di una battuta di livellazione possono essere di vari tipi. Un errore può essere quello della verticalità della stadia e si ha quando la stadia non è messa perfettamente in verticale, l'errore che si può avere è comunque un errore trascurabile. Un altro errore può essere dovuto alla variazione termica sulla stadia e sul livello, questo errore può essere in parte risolto riparando gli strumenti dal sole e comunque aspettare prima di iniziare le operazioni che lo strumento raggiunga la temperatura ambientale. È consigliabile non lavorare nelle ore più calde anche perché le elevate temperature possono comportare un altro errore oltre a quello precedentemente descritto e cioè quello della vibrazione dell'immagine, fenomeno che si ha perché l’aria calda che sale provoca delle turbolenze comportano una vibrazione dell'immagine. L'errore di lettura e di collimazione della stadia infine dipende dalla distanza da collimare o dalla graduazione della stadia. Per eliminare o ridurre alcuni degli errori descritti, si può ricorrere alla livellazione geometrica. È una tecnica di livellazione a visuale orizzontale e indipendente dalla distanza. Lo strumento utilizzato e uno strumento specifico per questo tipo di misure, a cannocchiale orizzontale, detto livello che si utilizza insieme a una o meglio due stadie. L'operazione di misura di un dislivello fra due punti avviene misurando per collimazione un regolo graduato detto stadia: si misura la posizione del reticolo del cannocchiale sulla stadia dopo aver reso l'asse di collimazione accuratamente orizzontale. Le metodologie per la determinazione del dislivello con livellazione geometrica possono essere: livellazione dal mezzo e livellazione reciproca. Nella livellazione dal mezzo si fa stazione in un punto intermedio equidistante dalle due stadie, le distanze d1 e d2 devono essere uguali tra loro, la linea di mira deve essere simmetrica rispetto al punto di stazione, la superficie di riferimento deve essere simmetrica rispetto al punto di stazione. A seguito delle precedenti ipotesi si ha chel1+Q1=12+Q2 e da questo si ricava che delta12=Q2- Q1=11-12. Il punto 1 viene detto punto indietro, il punto 2 punto avanti. Il dislivello e dato allora dalla differenza (lettura indietro - lettura avanti), che può risultare positiva o negativa. Quando non sia possibile posizionarsi in un punto equidistante dagli estremi per eseguire una livellazione dal mezzo si può eliminare l'influenza dell'errore residuo di rettifica, dell'errore di curvatura terrestre e di rifrazione atmosferica conla livellazione reciproca. Per calcolare il dislivello delta12 si effettuano due stazioni. Nella prima stazione in prossimità del punto “indietro”1 si fanno le letture alla stadia sia in 1 che in 2. Si effettua una seconda stazione questa volta in prossimità del punto «avanti» 2, posizionando il livello in modo chela distanza verso il punto avanti sia uguale a quella che la precedente stazione aveva dal punto indietro ma anche che la distanza verso il punto indietro sia uguale alla precedente verso il punto «avanti», lavorando cioè secondo uno schema a parallelogramma. Il dislivello corretto è dato dalla media aritmetica dei due dislivelli calcolati dalle due stazioni. H2-H1=(11-12+13-14)/2. La livellazione idrostatica, che prevede l'utilizzo di sistemi a vasi comunicanti e, sfrutta il principio che in questi vasi il pelo libero si dispone lungo una superficie equipotenziale. Lo strumento con cui si realizza con rigore la misura diretta del dislivello fra due punti è il livello ad acqua. Sui due punti A e B del terreno sono poste due stadi e graduate ed accanto ad esse due bicchieri contenenti acqua e collegati tra di loro tramite un tubo. Le superfici del liquido in ogni bicchiere si dispongono secondo una superficie equipotenziale del campo della gravità che, data la vicinanza dei punti A e B, può ritenersi parallela al geoide. Indicando conlA e IB le letture fatte sulle stadie in corrispondenza della superficie del liquido si avràQA+1A=QB+]B da cui deltaAB=QB-QA=1A-1B. Il livello ad acqua ha però un limitato campo d'uso e viene quasi esclusivamente utilizzato per collaudi di particolari manufatti. La livellazione trigonometrica è un metodo per determinare senza l'utilizzo di un livello, il dislivello fra due punti, reciprocamente visibili e di cui si conosca la distanza d fra i due punti e le distanze zenitali reciproche ZAB e ZBA. Siccome la distanza d solitamente è inferiore a 10km possiamo usare come superficie di riferimento la sfera locale. Il calcolo del dislivello fra due punti dipende dalla conoscenza di due o di una misura di angolo zenitale. Eseguendo due misure di distanze zenitali Il dislivello fra A e B è dato da HB-HA=d(1+Qm/R)*tg(1/2)(ZBA-ZAB) e conoscendo ad esempio HA si può imporre che Qm = HA e ricavare HB - HA e quindi HB d. Eseguendo una sola misura di distanza zenitale HB-HA=d(1+Qm/R)*ctg(ZAB-d/2R) TTT E” La livellazione trigonometrica è un metodo per determinare senza l'utilizzo di un livello, il dislivello fra due punti, reciprocamente visibili e di cui si conosca la distanza d fra i due punti e le distanze zenitali reciproche ZAB e ZBA. Siccome la distanza d solitamente è inferiore a 10km possiamo usare come superficie di riferimento la sfera locale. Il calcolo del dislivello fra due punti dipende dalla conoscenza di due o di una misura di angolo zenitale. Eseguendo due misure di distanze zenitali Il dislivello fra A e B è dato da HB-HA=d(1+Qm/R)*tg(1/2)(ZBA-ZAB) e conoscendo ad esempio HA si può imporre che Qm = HA e ricavare HB - HA e quindi HB d. Eseguendo una sola misura di distanza zenitale HB-HA=d(1+Qm/R)*ctg(ZAB-d/2R) | wxT/)iAA La livellazione trigonometrica è un metodo per determinare senza l'utilizzo di un livello, il dislivello fra due punti, reciprocamente visibili e di cui si conosca la distanza d fra i due punti e le distanze zenitali reciproche ZAB e ZBA. Siccome la distanza d solitamente è inferiore a 10km possiamo usare come superficie di riferimento la sfera locale. Il calcolo del dislivello fra due punti dipende dalla conoscenza di due o di una misura di angolo zenitale. Eseguendo due misure di distanze zenitali Il dislivello fra A e B è dato da HB-HA=d(1+Qm/R)*tg(1/2)(ZBA-ZAB) e conoscendo ad esempio HA si può imporre che Qm = HA e ricavare HB - HA e quindi HB d. Eseguendo una sola misura di distanza zenitale HB-HA=d(1+Qm/R)*cig(ZAB-d/2R) La triangolazione topografica consiste nel collegare idealmente una serie di punti nel terreno formando una rete di triangoli adiacenti, per determinare le coordinate planimetriche e ha rappresentato, fino all'avvento della strumentazione di misura satellitare, il metodo di rilievo per le reti trigonometriche. Le triangolazioni sono degli schemi geometrici di misura planimetrica di punti, disposti secondo una rete di triangoli adiacenti, dei quali è prevista la misura di tutti gli angoli e di un numero ridotto di lati, almeno uno. Da un punto di vista geometrico la triangolazione si ottiene congiungendo i punti a due a due in modo da ottenere una serie di triangoli il più possibile equilateri che hanno tra di loro almeno un lato in comune.La misura procede misurando unlato del triangolo, che costituisce la base della triangolazione, e tutti gli angoli presenti in ciascun vertice della rete, cioè a giro d’orizzonte; in questo modo si può controllare la presenza di eventuali errori sia su ciascun vertice (la somma degli angoli deve corrispondere all'angolo giro) sia su ciascun triangolo (la somma degli angoli interni deve corrispondere a pigreco radianti). Lo schema di misura è altamente ridondante, cioè con misure sovrabbondanti, e bene si presta a una compensazione delle misure per ridurre gli effetti degli errori. Il calcolo delle coordinate dei punti si ottiene, dopo aver fissato un sistema di riferimento, tramite applicazioni di formule trigonometriche. Con poligonale intendiamo quella operazione topografica mediante la quale si determinano le coordinate dei punti intermedi di una spezzata formata da n lati e il cui primo e ultimo punto coincidono con due punti della rete di infittimento. Operativamente si devono determinare le coordinate dei suoi vertici intermedi mediante la misura delle loro distanze e degli angoli formati dai segmenti che li congiungono. Lo schema più generale di poligonale è quello denominato poligonale aperta vincolata agli estremi dove gli estremi P1 e Pn sono vertici noti. È fondamentale che per determinare qualsiasi tipo di poligonale vengono sempre misurati tutti i lati e tutti gli angoli e quindi da ognivertice di poligonale si deve sempre osservare il punto precedente ed il successivo. Un altro caso importante di poligonale è rappresentato da uno schema geometrico che consiste in un poligono chiuso, di un generico numero n di lati; in esso si può considerare che l’ultimo lato coincida con il primo. Tale poligono è denominato poligonale chiusa. È un metodo che ben si adatta al rilievo dei centri urbani, proprio perché si adatta al tessuto urbano; l’unico vincolo è quello di poter collimare il punto precedente e quello successivo. La poligonale si presta bene ad essere utilizzata anche all’interno degli edifici. E'quindi un ottimo metodo per trasportare il sistema di riferimento all’interno dei locali, in modo da organizzare le operazioni di celerimensura. dislivello fra due punti avviene misurando per collimazioneun regolo graduato dettostadia: si misura la posizione del reticolo del cannocchiale sulla stadia dopo aver reso l'asse di collimazione accuratamente orizzontale. Le metodologie per la determinazione del dislivello con livellazione geometrica possono essere: livellazione dal mezzo e livellazione reciproca. Quando non sia possibile posizionarsi in un punto equidistante dagliestremi pereseguire una livellazione dal mezzo si può eliminare l'influenza dell'errore residuo di rettifica, dell'errore di curvatura terrestre e di rifrazione atmosferica con la livellazione reciproca. Per calcolare il dislivello delta12 si effettuano due stazioni. Nella prima stazione inprossimità del punto “indietro”1 si fanno le letture alla stadia sia in 1 che in 2. Si effettua una seconda stazione questa volta in prossimità del punto «avanti» 2, posizionando il livello in modo che la distanza verso il punto avanti sia uguale aquella che la precedente stazione aveva dal punto indietro ma anche che la distanzaverso il punto indietro sia uguale alla precedente verso il punto «avanti», lavorandocioè secondo uno schema a parallelogramma. Il dislivello corretto è dato dallamedia aritmetica dei due dislivelli calcolati dalle due stazioni. H2-H1=(11-12+13-14)/2. In una battuta di livellazione le uniche grandezze che vengono misurate sono i tratti di stadia tra il punto a terra e l'asse di collimazione per cui l's.q.m. del dislivello dipende dall's.q.m. delle misure eseguite sulle stadie. Indicando con ml's.q.m. di ogni misura eseguita alle stadie, posto uguale per entrambe le misure, per ottenere l's.q.m. del dislivello si applicherà la legge di propagazione della varianza. Si avrà che deltaAB=]B-1A e segue che mdeltaAB=più o meno m per radice di 2 Il valore di m, oltre che dalla bontà del livello, è fortemente influenzato dalla distanza a cui sono poste le stadie aumentando notevolmente all'aumentare della distanza. Per le normali stadie in legno centimetrate, con d=50m, si può porre m=1mm. Rae E I)!» "= Definendo con sigmaL lo s.q.m. di una linea di n battute di livellazione, avremo chelo s.q.,m. totale associato ad n battute di livellazione, ovvero la misura del dislivello, sarà: sigmadeltaHtot = radice di 2nsigmaL. Se la linea di livellazione è chiusa, la variabile casuale delta sarà la somma dei dislivelli misurati sulla la linea chiusa. Utilizzando il teorema di Tchebycheff che mette in relazione la media e lo s.q.m. di una variabile casuale, possiamo controllare quando il valore di delta0 si allontani dal valore M[delta]=0. Se delta0 < lambdaradice di 2nsigmaL si accettano le misure Li0; se delta0 >lJambdaradice id 2nsigmaL si rifiutano le misure Li0, in cui lambda è una costante. Se ci fosse una probabilità quasi sicura di trovare delta0 nell'intervallo [-3 sigmadelta; 3 sigmadelta], si pensa che le osservazioni siano corrette e che si possa usare il metodo dei minimi quadrati per trovare i dislivelli più attendibili. Se così non fosse e quindi delta0 > 3 radice di 2nsigmaL, delta0 è posto in un intervallo in cui ha bassa probabilità di cadere e quindi è meglio ripetere le misure perché ci sono errori, ad esempio errori grossolani come stadia posizionata non correttamente sul caposaldo, numero riportato sbagliato oppure strumento colpito dopo la messa in stazione. Una rete dilivellazione è dunque chiusa e formata spesso da più anelli chiusi così da rendere più veloce il controllo delle chiusure e l'eventuale ripetizione delle misure solo nell'anello in cui troviamo un errore di chiusura delta0 troppo grande. È una tecnica di livellazione a visuale orizzontale e indipendente dalla distanza. Lo strumento utilizzato e uno strumento specifico per questo tipo di misure, a cannocchiale orizzontale, detto livello che si utilizza insieme a una o meglio due stadie. L'operazione di misura di un dislivello fra due punti avviene misurando per collimazione un regolo graduato detto stadia: si misura la posizione del reticolo del cannocchiale sulla stadia dopo aver reso l'asse di collimazione accuratamente orizzontale. Le metodologie per la determinazione del dislivello conlivellazione geometrica possono essere: livellazione dal mezzo e livellazione reciproca. Nella livellazione dal mezzo si fa stazione in un punto intermedio equidistante dalle due stadie, le distanze d1 e d2 devono essere uguali tra loro, la linea di mira deve essere simmetrica rispetto al punto di stazione, la superficie di riferimento deve essere simmetrica rispetto al punto di stazione. A seguito delle precedenti ipotesi si ha chel1+Q1=12+Q2 e da questo si ricava che delta12=Q2- Q1=11-12. Il punto 1 viene detto punto indietro, il punto 2 punto avanti. Il dislivello e dato allora dalla differenza (lettura indietro - lettura avanti), che può risultare positiva o negativa. 42.6 Data una rete di livellazione composta da 4 vertici, si misurano i seguenti 6 dislivelli AH12= 111.046m 4H23= -60.120 m AH42=123.561m A4H31= -50.881 m AH14= -12.561m AH34= -63.442 m Supponiamo di disporre i punti in senso antiorario partendo con il numero 1 in basso a sinistra. Per semplificare non scrivo il simbolo delta ed il dislivello deltaH12 lo indico solo con H1_2 Iniziamo verificando il quadrilatero 1-2-3-4 H1_2+H2_3+H3_4+H4_1 deve essere minore di 1cm (tolleranza del quesito) 111.046 - 60.120 - 63.442 + 12.561 = 0.045m cioè 4.5cm che è maggiore della tolleranza di 1cm Ora verifichiamo i triangoli iniziando dal triangolo 1-2-3 H1_2+H2_3+H3_1 111.046 - 60.120 - 50.881 = 0.045m cioè 4.5cm che è maggiore della tolleranza di 1cm Triangolo 1-3-4 H1_3+H3 4+H4_1 50.881 - 63.442 + 12.561 = 0.000m che è minore della tolleranza di 1cm Triangolo 1-2-4 H1_2+H2 4+H4_1 111.046 - 123.561 + 12.561 = 0.046 cioè 4.6cm che è maggiore della tolleranza di 1cm Triangolo 2-3-4 H2_3+H3 4+H4_2 -60.120 - 63.442 + 123.561 = -0.001 cioè 1cm che è pari alla tolleranza L'errore di chiusura si verifica per il quadrilatero 1-2-3-4 e per i triangoli 1-2-3 e 1-2-4 Un sistema di riferimento è un insieme di regole e misure per la determinazione delle posizioni spazio temporale di un qualsiasi punto sulla Terra. Il sistema ufficiale di riferimento del GPS è un sistema geocentrico associato all’ellissoide WGS84, definito dal DMA. Usando il GPS, le coordinate o le componenti delle basi sono automaticamente riferite a questo sistema. La terna cartesiana OXYZ: - ha origine nel centro di massa “convenzionale” della Terra; - asse Z diretto come l’asse di rotazione terrestre “convenzionale”; - l’asse X formato dall’intersezione tra il piano meridiano di riferimento e il piano equatoriale; -l'asse Y in modo da formare una terna ortogonale destrorsa. L’'ellissoide ha centro ed assi coincidenti con quelli della terna. La quota che si può ottenere dalle misure GPS è quella ellissoidicae non la quota ortometrica, perché a differenza del rilievo tradizionale si ottiene la quota lungo la normale all'ellissoide (distanza fra il satellite ed il ricevitore) e non quella riferita al geoide, determinata lungo la linea di forza del campo di gravità terrestre. Le frequenze di lavoro dei satelliti GPS sono multiple di una frequenza fondamentale fo pari a 10,23 Mhz. Da questa frequenza fondamentale si originano tre tipi di segnale, pontanti, codici e messaggio. Si utilizzano più frequenze per eliminare l'errore ionosferico al primo ordine. altri errori e biases, dall’errore di sincronizzazione tra gli orologi del satellite e del ricevitore. Per tale ragione ci si riferisce a questa quantità come pseudorange, e non range. No, la comunicazioneè unidirezionale, isensori GPS sono degli one-way ranging system, non trasmettono segnali ai satelliti (non avrebberoné una potenza né un'antenna adatte per farlo), ma funzionano solo come ricevitori. Si potrebbe quindi pensare che siano i satelliti a comunicare a ogni ricevitorein ascolto la sua posizione. Eppure non sono i satelliti a dire al ricevitorequal è la sua posizione, perché non laconoscono, anzi, i satellitinon sono nemmeno a conoscenza dell’esistenza stessa o del numero di ricevitoriattivi. Ogni satellite trasmette continuamente un unico segnaleche è identico per tutti i ricevitori in ascolto. Devono essere i ricevitori, collocati in luoghi diversi, a ricostruire le proprie rispettiveposizioni sulla base dei segnali ricevuti, che sono gli stessi per tutti, In alternativa all'uso dei codici, per la valutazione della distanza tra il satellite e il punto da rilevare, possono essere utilizzate le misure effettuate sulla fase dell'onda portante del segnale. Il sistema si basa sul confronto tra la fase della portante generata dal satellite e ricevuta a terra, quella di un analogo segnale generato dal ricevitore. Lo scostamento rilevato è la frazione di lunghezza d'onda tra i due segnali, mentre il numero intero di cicli d'onda costituisce un'ulteriore incognita, definita ambiguità iniziale, che è determinata con altri metodi, ad esempio mediante le misure di pseudodistanza. Miscelando le due portanti si ottiene una serie di battimenti, la cui fase corrisponde alla differenza di fase delle due portanti. Le misure di pseudoranges e di fasi delle portanti GPS sono entrambe affette da numerosi tipi di rumore e errori sistematici che possono essere classificati come quelli che hanno origine ai satelliti, quelli che hanno origine al ricevitore e quelli che sono dovuti alla propagazione del segnale. Gli errori di propagazione del segnale includono le variazioni del segnale GPS all’attraversamento degli strati ionosferici e troposferici dell'atmosfera. Premesso che soltanto nel vuoto il segnale si propaga alla velocità della luce, tale velocità in atmosfera può essere influenzata dalla presenza di vapore acqueo nella troposfera ma, maggiormente, dalla presenza di attività elettrica nella ionosfera. La ionosfera è influenzata dall'attività solare e dai brillamenti solari, improvvisi ed imprevedibili. Questi disturbi atmosferici vanno a modificare la velocità del segnale aumentando l'errore commesso dal GPS. a e e »»””"— Il caso classico dove risulta evidente il vantaggio della multifrequenza, riguarda il disturbo ionosferico. La ionosfera è quella porzione di atmosfera ricca di ioni, attraverso la quale il segnale satellitare viene ritardato. Tale ritardo impatta evidentemente sul calcolo della distanza satellite-ricevitore che viene determinato moltiplicando perla velocità della luce il tempo che il segnale impiega a raggiungere il ricevitore. Una distanza satellite-ricevitore poco corretta si traduce in una scarsa accuratezza nella stima delle coordinate del ricevitore. Peraltro la ionosfera genera un disturbo che ha un comportamento variabile nel tempo, dipendente da tanti parametri e che quindi è difficile da modellare in maniera univoca. Lo stesso non avviene invece perla troposfera il cui effetto di disturbo non preoccupa molto poiché appunto esistono modelli che bene lo rappresentano. Il modo migliore di trattare l’effetto ionosferico, non potendolo modellare, è appunto quello di usare la doppia frequenza con cui, in fase di processing, è possibile eliminare tale disturbo. L'effetto ionosferico agisce in maniera diversa sulle due frequenza e, pur non essendo noto il valore assoluto di tale effetto, è invece nota la relazione con cui agisce su una e sull'altra frequenza. Da tale informazione, mediante una combinazione lineare delle equazioni, si riesce ad eliminare appunto l’intero disturbo. PL1,L2 = n1PL1 + n2PL2 I valori di n1 e n2 vengono scelti imponendo l'eliminazione dei ritardi ionosferici. Abbiamo così un nuovo osservabile in cui è rimosso l’effetto ionosferico al primo ordine. Nelle misure di fase si utilizza in genere la combinazione L3 che è libera dal ritardo introdotto dalla ionosfera che è chiamato “iono-free". Gli errori di modello sono degli errori sistematici equasi tutti sono comuni sia alle misure di pseudorange che alle misure di fase. Possono ricondursi a: Biases d’orbita, dovuti all’indeterminazione dell'orbita dei satelliti ovvero alla difficoltà di modellizzare tutte le forze non gravitazionali che perturbano il moto dei satelliti. Biases degli orologi, dovuti all'asincronismo fra gli orologi atomici ovvero agli errori di sincronismo degli orologi dei ricevitori e dei satelliti (Offset). Biases atmosferici, dovuti alla perturbazione del segnale nella propagazione attraverso l'atmosfera e viene distinto in bias ionosferico (ritardo accumulato nell’attraversamento della ionosfera) e bias troposferico (ritardo accumulato nell’attraversamento della troposfera). Infine biases di ambiguità delle onde portanti, tipici delle sole misure di fase, che sono degli errori dovuti allamodellizzazione/determinazione del centro di fase dell'antenna. Gli errori di osservazione sono degli errori accidentali che si verificano nell’acquisizione del segnale da parte del ricevitore. Possono ricondursi a: Cycleslips (salti di ciclo), si hanno quando ci sono delle interruzioni della ricezione del segnale proveniente dal satellite durante una sessione di misura e sono dovuti all’elevata rumorosità del segnale o ad una temporanea ostruzione della linea di vista ricevitore-satellite. Multipath è un fenomeno che peggiora il rapporto segnale/rumore, riconducibile dalla contemporanea ricezione sia del segnale proveniente direttamente dal satellite che di altri segnali riflessi da superfici circostanti l'antenna GPS (alberi, edifici, cartelli, masse metalliche, tralicci, ecc.). Configurazione geometrica dei satellitiviene descritta tramite un indicatore di qualità detto DoP che rappresenta il risultato di un calcolo che, tenendo conto della posizione di tutti i satelliti osservabili rispetto al ricevitore, determina l'accuratezza potenzialmente ottenibile da un posizionamento assoluto o relativo. Alcuni di questi errori non sono del tutto eliminabili, ma solo minimizzabili attraverso l’uso di tecniche e procedure appropriate. La ionosfera è quella porzione di atmosfera ricca di ioni, attraverso la quale il segnale satellitare viene ritardato. Tale ritardo impatta evidentemente sul calcolo della distanza satellite-ricevitore che viene determinato moltiplicando per la velocità della luce il tempo che il segnale impiega a raggiungere il ricevitore. Una distanza satellite - ricevitore poco corretta si traduce in una scarsa accuratezza nella stima delle coordinate del ricevitore. Peraltro la ionosfera genera un disturbo che ha un comportamento variabile nel tempo, dipendente da tanti parametri e che quindi è difficile da modellare in maniera univoca. Lo stesso non avviene invece perla troposfera il cui effetto di disturbo non preoccupa molto poiché appunto esistono modelli che bene lo rappresentano. Per ridurre l’effetto ionosferico si possono: Effettuare osservazioni di notte, durante il minimo di attività ionosferica; Utilizzare modelli ionosferici disponibili tramite il messaggio di navigazione (strategia impiegata soprattutto quando si dispone solo di Rc monofrequenza); Utilizzare ricevitori doppia frequenza che consentono di stimare il ritardo sfruttando la diversa influenza della ionosfera sulle frequenze delle due portanti L1 e L2; Applicare una correzione differenziale ai dati acquisiti tra due siti: l’effetto del disturbo può essere minimizzato sfruttando l'elevata correlazione spaziale esistente tra le osservazioni acquisite da due ricevitori posti a brevi o medie distanze tra loro. La troposfera è la parte "bassa" dell'atmosfera. La rifrazione troposferica provoca un ritardo del segnale per cui la misura del range (distanza satellite-ricevitore) risulta sistematicamente più lunga. Il ritardo troposferico dipende da parametri atmosferici (pressione, umidità, temperatura), ma è indipendente dalla frequenza del segnale, per cui è lo stesso perle portanti L1 e L2. Gli errori introdotti possono essere corretti utilizzando algoritmi (modelli troposferici) basati sull’angolo di elevazione del Sv sull’orizzonte infatti per angoli di elevazione minori di 15 gradi l'errore tende ad aumentare esponenzialmente. Per ridurre l’effetto troposferico si possono: Osservare i satelliti con angolo di elevazione superiore a 10/15gradi; Correggere i dati mediante un modello troposferico standard (Saastamoinen, Hopfield, ecc.); Applicare una correzione differenziale ai dati acquisiti tra due siti, l’effetto del disturbo viene minimizzato a causa dell'alta correlazione per brevi e medie distanze interstazione (baselines) L'utente trasmette al centro di controllo la propria posizione (con un messaggio NMEA) e gli viene inviata in formato RTCM una correzione personalizzata corrispondente a una stazione virtuale che dista pochi km (di solito circa 4 km) dall’area del rilievo. La correzione viene calcolata dal centro di controllo interpolando i dati delle stazioni circostanti alla zona dell'utente. È necessario disporre di una comunicazione bidirezionale tra utente e centro di controllo (NMEA,RTCM) Per questa come per le altre modalità NRTK è necessario che al centro di controllo sia in funzione un software di rete il cui modulo principale acquisisce i dati da tutte le stazioni della rete e li elabora in continuo calcolando ambiguità e bias nelle stazioni della rete sempre aggiornati. Le coordinate sono vincolate stocasticamente su una soluzione pre-calcolata. Un secondo modulo del software provvede a generare la correzione VRS per ciascun utente e ad inviargliela in formato RTCM. L'utente opera come se ricevesse la correzione da una stazione reale in modalità base-rover. L’interpolazione eseguita riguarda le orbite ed il bias troposferico e soprattutto il bias ionosferico. Il software di rete sulla base dei dati di tutte le stazioni esegue una mappatura di iono- e troposfera nella regione coperta dalla rete e su tale mappatura interpola le correzioni per l'utente. H05xeìììe!®®®© o Le tecniche NRTK possono avere sia dei vantaggi che degli svantaggi rispetto alle tecniche RTK. Un primo vantaggio è che le reti NRTK consentano la determinazione della posizione con una precisione maggiore rispetto a quella derivabile da un RTK convenzionale. Un altro vantaggio è indubbiamente dato dal fatto che le stazioni permanenti appartengono ad una rete di stazioni master e l'eventuale malfunzionamento di una stazione non invalida il risultato del rilievo. Un altro vantaggio sta nel fatto cherilievo è effettuato in un ben definito sistema di riferimento poiché le stazioni master sono fisse. Uno svantaggio delle reti NRTK rispetto alle reti RTK è dato dalla necessità di una copertura della rete cellulare poiché è necessaria una comunicazione bi-direzionale del rover che riceve i dati dal server e che trasmette la propria posizione. Un altro svantaggio è dato dall'eventuale assenza delle stazioni permanenti oppure dalla presenza di un numero ridotto di stazioni. Infine un altro eventuale svantaggio è dato dai costi di utilizzo del servizio perché la struttura delle stazioni permanenti va creata e mantenuta, quindi il proprietario potrebbe avanzare delle richieste economiche per consentire l'appoggio per il rilievo. La rete geodetica nazionale IGM95 è nata nel 1992 ed è stata realizzata con le procedure geodetiche satellitari GPS in soli 4 anni; essa fornisce alla nazione un accurato ed affidabile riferimento geotopocartografico. La rete geodetica di inquadramento del territorio nazionale è rappresentata dalla rete fondamentale IGM95. Le coordinate dei vertici della rete d’inquadramento sono note nel sistema di riferimento WGS84 (ETRF89) e nel sistema di riferimento nazionale ROMA40. La monografia dei punti IGM95 è costituita da una scheda che contiene le informazioni necessarieall'utilizzo del punto.La scheda contiene: denominazione e specifica (nome del luogo in cui il punto è sito), numero (identifica il punto con un codice numerico univoco di 6 cifre), localizzazione cartografia (elementi cartografici nei quali il punto ricade), localizzazione amministrativa (Nazione, Regione, Provincia e Comune), proprietà (nome del proprietario), elementi numerici quali: coordinate geografiche nei sistemi geodetici ETRF2000 e ROMA40, le coordinate cartografiche Gauss-Boaga, le coordinate UTM-WGS84 e i 7 parametri di trasformazione. È naturale che lo stesso punto, riferito a due diversi datum, presenti coordinate diverse, con differenze che possono anche essere sensibili, pertanto, quando si forniscono le coordinate di un punto, è necessario specificare il datum a cui sono riferite. La trasformazione è una procedura complessa e avviene tra coordinate relative a sistemi di riferimento appartenenti a datum diversi, dunque orientati in modo differente. Dunque il passaggio delle coordinate, da un datum A ad un datum B, non è una semplice variazione geometrica, mala creazione di un modello che rappresenta gli scostamenti delle relative coordinate mediante interpolazione fra punti noti appartenenti ai due datum A e B oggetto della trasformazione. La tecnica al momento più utilizzata è quella di trasformazione mediante grigliati. La trasformazione avviene nell’ambito del software Verto distribuito in modo oneroso dall’IGM con chiave di protezione hardware. Il software Verto trasforma indistintamente sia le coordinate geografiche (latitudine e longitudine) che le coordinate cartografiche piane (Nord, Est). Esso è in grado di leggere e interpretare i file di testo (grigliati) che contengono le variazioni deltafi e deltalambda, e fornire il risultato della trasformazione, ed è anche in grado di esportare i risultati della trasformazione in formato Excel. Oltre al software Verto, per convertire o trasformare le coordinate da un datum a un altro, son disponibili anche altri software (es. CartLab, Traspunto, gratuiti ma meno affidabili del sistema IGM costituito dall’abbinamento Verto/Grigliati), oltre a funzionalità contenute in certe piattaforme GIS/SIT. È inoltre disponibile il Geoportale Nazionale, gestito dal Ministero dell'Ambiente, che mette a disposizione in modo gratuito un servizio di trasformazione delle coordinate. Il software Verto è un programma dedicato esclusivamente alla conversione tra sistemi di riferimento diversi utilizzati nel nostro territorio. In particolare si possono eseguire conversione tra coordinate WGS84 (in realtà tra ETRF89 o ETRF2000) e coordinate Roma40 (le Gauss Boaga per capirci) ed ED50 sia geografiche che piane; non è possibile eseguire conversioni verso e da coordinate catastali Cassini. I grigliati sono necessari perché l'IGM ha calcolato una "maglia di conversione" che appunto è contenuta in tali file e pertanto è necessario possederli per poter utilizzare il programma. In loro assenza è possibile eseguire solo la conversione tra coordinate geografiche e piane ma riferite allo stesso sistema di riferimento. Oltre alle conversioni planimetriche Verto esegue anche il passaggio da quote ellisoidiche a quelle geodetiche e viceversa sempre con l'uso dei grigliati. Se si utilizzano strumentazioni GPS il suo utilizzo può essere d'aiuto soprattutto nel caso che sia richiesto l'elaborazione di rilievi in coordinate Gauss Boaga e per il corretto trattamento delle quote. Nella prima metà degli anni Novanta l’IGM realizzo una Rete statica denominata IGM95, che in origine era costituita da circa 1200 vertici, distribuiti pressoch é uniformemente su tutto il territorio nazionale, e successivamente portata a circa 2000 vertici, naturalmente, collegata alle stazioni della rete europea EPN. Di ognuno dei 20000 vertici IGM95 è disponibile la monografia che ne facilita il ritrovamento, e ne descrive tutte le caratteristiche. La rete principale IGM95 prevede un caposaldo ogni 20 km. Trattandosi di una rete statica il gestore (1’IGM) procede a un aggiornamento delle coordinate dei suoi vertici quando gli spostamenti accumulati nel tempo si avvicinano a valori non più trascurabili, l'aggiornamento delle coordinate IGM95 fu fatto attuando la «realizzazione» ETRF2000 all’epoca 2008 del datum ETRS89.La monografia dei punti IGM95 è costituita da una scheda che contiene le informazioni necessarieall'utilizzo del punto.La scheda contiene: denominazione e specifica (nome del luogo in cui il punto è sito), numero (identifica il punto con un codice numerico univoco di 6 cifre), localizzazione cartografia (elementi cartografici nei quali il punto ricade), localizzazione amministrativa (Nazione, Regione, Provincia e Comune), proprietà (nome del proprietario), elementi numerici (coordinate geografiche nei sistemi geodetici ETRF2000 e ROMA40), ecc... La Rete Dinamica Nazionale ha lo scopo di organizzare, sul territorio italiano, un network di stazioni permanenti GPS stabilmente materializzate, che osservano con continuità i segnali dei satelliti e litrasmettono per via telematica ad un Centro di Calcolo appositamente istituito presso il Servizio Geodetico dell’IGM. La disponibilità continua delle osservazioni contribuisce a vari progetti scientifici e tecnici di interesse nazionale, come quelli connessi allo studio dei movimenti crostali ed al monitoraggio delle deformazioni sia a livello regionale che locale. I risultati di maggior interesse per l’IGM sono però quelli derivanti dall'utilizzo di tale struttura dinamica per la materializzazione ed il monitoraggio di precisione, sul territorio nazionale, del Sistema di Riferimento Globale. L'esigenza scaturisce dalla necessità di dotare la nazione di un Riferimento Geodetico in linea con i tempi, dotato di caratteristiche adatte a supportare qualunque attività geodetica e valide anche per le applicazioni che richiedono le precisioni più elevate. È stato quindi deciso di allinearsi al più recente frame convenzionale del Sistema ETRS89 ufficializzato in Europa l’ETRF2000. La scala indica indirettamente la precisione delle coordinate: la precisione massima di coordinate ricavabili da una carta dipende dalla precisione della misura sulla carta e dalla scala. La precisione minima con cui vengono disegnati punti e linee su una carta è detto errore di graficismo. Il valore convenzionale è 0.2 mm. Moltiplicando l'errore di graficismo perla scala si ottiene la precisione massima ottenibile delle coordinate determinate sulla carta. Supponiamo per ipotesi che il topografo che ha eseguito le misure sul terreno le abbiaeffettuate con grande precisione, in modo che le coordinate dei punti risultino affette daun errore medio di due o tre centimetri; quando però il topografo riporta i punti sullacarta e quindi li unisce con una spezzata lo fa usando una matita; questi punti disegnati, così come il tratto grafico con cui verranno congiunti, hanno una dimensione, che comeminimo è di 0,2 mm. Questa quantità è detta errore di graficismo. Le deformazioni delle figure trasformate tramite le equazioni della carta vengono espresse mediante i moduli di deformazione. Per conoscere le caratteristiche di una rappresentazione cartografica è necessario e sufficiente esaminare il comportamento dei moduli di deformazione. Abbiamo un modulo di deformazione lineare ml, un modulo di deformazione areale mA e un modulo di deformazione angolare delta. Il modulo di deformazione lineare ml = dsr/dse rapporto fra lunghezze di arco infinitesimo sulla rappresentazione (carta) e corrispondente arco infinitesimo sull’ellissoide. Il modulo di deformazione areale mA = dsigmar/dsigmae rapporto tra area infinitesima sulla rappresentazione e corrispondente area infinitesima sull’ellissoide. Il modulo di deformazione angolare delta = alfa’ - alfa. Differenza fra l’azimut della trasformata di arco e meridiano sulla rappresentazione e corrispondente angolo tra arco e meridiano sull’ellissoide. “Proiettare” su un piano la superficie terrestre, sferica, non è possibile senza deformarla. Le carte geografiche sono perciò sempre approssimate e, in genere, vengono realizzate in modo che venga rispettato esattamente uno (o due) dei seguenti elementi: - gli angoli tra le diverse direzioni. Se il modulo di deformazione lineare m, pur variando da punto a punto gli angoli rimangono invariati. Le carte che rappresentano esattamente gli angoli tra le direzioni sono dette carte isogone o conformi. Sono importanti per la navigazione aerea o marittima; - il rapporto tra le superfici. Quando si conservano i rapporti fra aree infinitesime si hanno le carte equivalenti, utili per indicare i confini tra diverse aree (proprietà, Stati ecc.); - minimizzare tutte le deformazioni, senza annullarne nessuna (carta afilattica). se sono presenti tutti i tipi di deformazione, ognuno dei quali è però mantenuto nei limiti più ristretti possibili, rispetto all'errore di graficismo. Per stabilire la rappresentazione dell'ellissoide sul piano è necessario definire principalmente le due funzioni che esprimono la corrispondenza biunivoca fra la posizione di un punto P sull'ellissoide, data dalle coordinate geografiche fi e lambda, e la posizione del corrispondente punto P' sul piano, data dalle coordinate piane ortogonali N ed Edette equazioni della carta o equazioni di corrispondenza e le relative funzioni inverse. Secondariamente si definiscono i moduli di deformazione in funzione di fi e lambda, o meglio in funzione di N ed E. Infine si definisce il reticolato geografico ovvero la determinazione delle linee che sulla rappresentazione indicano le trasformate dei meridiani e dei paralleli ed in particolare la definizione dell'angolo gamma che la tangente alla trasformata del meridiano in un punto P forma con l'asse N. Nella proiezione conica pura i meridiani si trasformano in rette formanti tra di loro angoli proporzionale alle rispettive differenze di longitudine, mentre i paralleli si trasformano in circonferenze concentriche il cui raggio è funzione della sola latitudine. Lambert pensò di modificarla, in modo da ottenere una carta conforme, lasciando inalterata la generazione proiettiva dei meridiani e modificando i raggi delle circonferenze, immagini dei paralleli, tramite una relazione analitica funzione della sola latitudine. La Carta di Lambert è una proiezione modificata derivata da una proiezione conica generalmente secante.Il modulo di deformazione in tale carta è funzione solo della differenza di latitudine dal parallelo di tangenza, che è equidistante, per cui è costante su ogni parallelo.Nella azimutale equivalente di Lambert, che ha il punto di osservazione all'infinito, i meridiani sono rettilinei e perpendicolari all'Equatore (sono semirette radiali a distanza costante, equidistanti su uno o due paralleli base), i paralleli invece si infittiscono a mano a mano che si avvicinano al Polo, il quale risulta essere un segmento e non un punto (sono archi di circonferenze concentriche a distanza crescente verso i poli). La Carta di Mercatore è derivata dalla proiezione per sviluppo cilindrica retta, che si ottiene proiettando su di un cilindro tangente all'Equatore il reticolo formato sulla sfera dai meridiani e dai paralleli, adottando il centro della Terra quale punto di vista. Lo scopo della rappresentazione del Mercatore fu quello di realizzare una mappa in grado di agevolare il tracciamento di rotte nautiche lungo le superfici terrestri. Per fare ciò la terra venne suddivisa in una serie di linee rette orizzontali (paralleli) e verticali (meridiani), e ogni parallelo è tracciato in modo da tagliare tutti i meridiani sullo stesso angolo retto. In altre parole, meridiani e paralleli si incrociano sempre a 90 gradi. Tale sofisticazione è in grado di generare un sistema di coordinate per la navigazione: tracciata una “lossodromica” (linea retta che taglia i meridiani) sarà possibile raggiungere una data destinazione mantenendo costante l'angolo sulla bussola. Se un vantaggio immediato dovuto alla proprietà di isogonia della carta è l'estrema e sorprendente efficacia di un suo impiego in campo nautico, l’effetto collaterale che ne scaturisce consiste, però, nella duplice perdita di equidistanza ed equivalenza. La proiezione di Mercatore è quindi di grande importanza proprio per la proprietà che le linee della longitudine, le linee della latitudine e le lossodromiche compaiono tutte come linee rette sulla mappa. La proiezione stereografica polare è l'unica proiezione pura che mantiene la conformità ed il suo utilizzo cartografico si manifesta nella realizzazione della cartografia delle calotte polari, ponendo quindi il piano tangente ai polie con il centro di proiezione sull'altro polo, da cui prende il nome di stereografica polare. In tale proiezione i meridiani sono rappresentati da rette uscenti dall'origine delle coordinate cartografiche N ed E formanti tra loro angoli uguali alle rispettive differenze di longitudine, mentre i paralleli si trasformano in circonferenze concentriche con il centro nell'origine degli assi; i raggi di queste circonferenze sono ovviamente maggiori dei raggi dei rispettivi paralleli e tale diseguaglianza aumenta all'allontanarsi dall'origine degli assi a causa dell'aumento delle deformazioni, Il modulo di deformazione può considerarsi uguale ad 1 nei dintorni del polo e tende ad aumentare col diminuire della latitudine. Questa rappresentazione viene utilizzata per latitudini maggiori a 80 gradi. Un pregio fondamentale di tale carta è che la ortodromia tra due punti è rappresentata dalla retta congiungente; unendo così i due punti sulla carta con una retta si possono misurare gli angoli di rotta da tenere per seguire il percorso minimo e sono gli angoli, sempre diversi, che la retta forma con i meridiani. Dato un sistema geodetico e scelta la rappresentazione che si intende adottare, ovvero l'insieme delle due funzioni f e g, si procede al calcolo delle coordinate piane e ortogonali dei vertici trigonometrici che costituiscono, l'ossatura sulla quale verranno appoggiati tutti i rilievi relativi ad un dato territorio. La rappresentazione di Gauss, scelta per la cartografia ufficiale italiana, si può inizialmente immaginare come derivata dalla proiezione dei punti dal centro dell'ellissoide di riferimento su un cilindro tangente ad un meridiano, detto meridiano centrale: in realtà la rappresentazione si ottiene unicamente con un procedimento matematico (le funzioni f e g) e non attraverso un procedimento geometrico e proiettivo, anche se, per la propria similitudine con la proiezione cilindrica, la rappresentazione di Gauss viene definita cilindrica modificata o pseudocilindrica. La cartografia di Gauss è conforme, e pertanto gli angoli misurati sulla carta corrispondono perfettamente con i corrispondenti angoli misurati sul terreno; le lunghezze misurate sulla carta sono invece deformate rispetto a quelle misurate sulla superficie di riferimento. Osservando una proiezione di Gauss si può notare che la trasformata del meridiano centrale è un segmento di retta, come questo venga rappresentato senza subire alcuna deformazione, e come invece la deformazione cresca rapidamente allontanandosi dal centro. Per limitare le deformazioni, le rappresentazioni cartografiche usualmente utilizzate limitano l'estensione del fuso (porzione di ellissoide compresa tra due meridiani) che viene rappresentato in un unico sistema. Il cosiddetto piano di Gauss viene utilizzato in sostituzione dei calcoli geodetici sulla superficie dell’ellissoide. Questi si riducono allora a semplici operazioni sul piano, con l'ausilio della geometria analitica e della trigonometria piana. I risultati vanno però opportunamente corretti tenendo conto per le distanze del modulo md. Per gli angoli è necessario tenere in conto che si conservano, essendo la trasformazione conforme, gli angoli tra le geodetiche e gli angoli tra le trasformate delle geodetiche; tale angolo non coincide però con l'angolo tra le corde, che deve essere opportunamente corretto dell'angolo di riduzione alle corde. Dato un arco di geodetica sull'ellissoide definito dai suoi estremi P1, P2, questo si rappresenta nella carta di GAUSS in un arco di linea P1G, P2G. Per tale arco di trasformata le lunghezza della corda P1G- P2G è praticamente uguale alla lunghezza dell'arco di trasformata. L'angolo che la tangente in P1G all'arco di geodetica trasformata forma con la corda è dato da: epsilon12=1/(6*fi*N)*(N1-N2)*(2E1+E2) analogamente l'angolo P2G epsilon12=1/(6*fi*N}*(N2-N1)*(2E2+E1) L'angolo epsilon si chiama RIDUZIONE ANGOLARE ALLA CORDA. Gli angoli di riduzione alla corda crescono con la distanza dal meridiano centrale e, se questi sono abbastanza piccoli e le geodetiche non eccessivamente lunghe, tali angoli possono essere trascurati nelle operazioni topografiche di media precisione riportano i riferimenti per lavorare a scelta in ciascuno dei due sistemi di riferimento cartografici: UTM E GAUSS-BOAGA. È un sistema realizzato per rendere omogenea la cartografia a piccola e media scala a livello europeo. È associato alla rappresentazione cartografica UTM (UTM-ED50) ed è usato per il taglio della cartografia ufficiale italiana. Nato nell'immediato secondo dopoguerra il sistema di riferimento ED50, analogamente al Roma40, utilizza l’ellisoide di Hayford quale superficie di riferimento, con “orientamento medio europeo”, la deviazione della verticale si annulla a Potsdam in Germania, mentre l'orientamento si ottiene dalla media degli azimut misurati in una serie di punti. La realizzazione del sistema ED50 è stata effettuata utilizzando un sottoinsieme dei vertici di 1° ordine delle reti geodetiche esistenti nei vari Paesi, sui quali è stato effettuato un calcolo di compensazione. La rappresentazione piana del sistema geodetico ED50 avviene attraverso il sistema cartografico UTM, basato sulla rappresentazione conforme di Gauss. Il sistema UTM prevede la suddivisione della Terra in 60 fusi aventi ciascuno ampiezza di 6° di longitudine. L'Italia ricade nei fusi 32, 33 e 34, i cui meridiani centrali si trovano rispettivamente a 9°, 15° e 21° di longitudine dal meridiano centra le di Greenwich. Quando si assume che, per la rappresentazione cartografica di una porzione di superficie terrestre (come il territorio italiano), si utilizza uno specifico ellissoide, traslato ed opportunamente ruotato per adattarsi al meglio alla Terra (in quella zona), si definisce un datum geodetico, o semplicemente un datum. Un datum è quindi un modello generato da due parametri di forma (i valori dei semiassi dell’ellissoide) e da sei parametri di orientamento (tre parametri per la traslazione e tre parametri perla rotazione dell’ellissoide). In Italia sono attualmente in uso diversi sistemi di riferimento per i dati geografici, fra cui uno di recente adozione (ETRF2000). La necessità di un approccio globale e i movimenti crostali hanno motivato l'aggiunta all’ITRS, (Sistema Internazionale di riferimento Terrestre), di nuovi sistemi, I Sistemi attualmente in uso sono: ROMA40 (Gauss-Boaga, UTM). Elissoide: Internazionale Hayforrd. Orientamento: Roma Monte Mario. Realizzazione: Rete del 1° Ordine. Sistema Cartografico: Gauss-Boaga (fusi Est e Ovest) eUTM. ED50 (UTM-ED50), Elissoide: Internazionale Hayforrd. Orientamento: Medio Europeo (Potsdam). Realizzazione: Unione dei sottoinsiemi delle reti nazionali. Sistema Cartografico: UTM. ETRF89 (TM-ETRF89). Elissoide: GRS80. Orientamento: Globale. Realizzazione: Rete IGM95 (per l’Italia). Sistema Cartografico: TM. ETRF2000 (TM-ETRF2000) - Nuova realizzazione del Sistema ETRS89. Elissoide: GRS80. Orientamento: Globale. Realizzazione: Rete Dinamica Nazionale (per l'Italia). Sistema Cartografico: TM. La realizzazione ETRF2000 per l’Italia è la Rete Dinamica Nazionale (RDN) messa in opera dall’IGM. La stessa Rete statica IGM95 è espressa in coordinate ETRF2000. Attualmente la situazione cartografica ufficiale italiana è abbastanza complessa poiché ancora non sono state aggiornate tutte le carte e per questo ci si può riferire alla vecchia cartografia che si basa sul sistema geodetico datum Roma40 Il Sistema di Riferimento geodetico nazionale adottato dalle amministrazioni italiane è costituito dalla realizzazione ETRF2000 del Sistema di Riferimento geodetico Europeo ETRS89. La materializzazione dell’ETRS89 è stata fatta dall’IGM tramite una serie di stazioni permanenti di cui si misura, con grande precisione e metodi satellitari, la posizione e che formano la Rete Dinamica Nazionale. Il decreto dice anche che tutti i dati cartografici devono essere convertiti al nuovo riferimento. Purtroppo c'è un bel po’ di ritardo da parte di alcune regioni nella gestione del proprio repertorio cartografico. L'esigenza di aggiornare il buon vecchio Roma40-Gauss/Boaga nasce dalla necessità di dotare l’Italia di un Sistema Geodetico al passo con i tempi e valido anche per applicazioni che richiedano precisioni più elevate. Prima fra tutte la gestione della rete di stazioni permanenti che forniscono le correzioni per il posizionamento differenziale in tempo reale e che hanno bisogno di riferimenti di alta precisione, che non si riuscivano a raggiungere con l’ETRF89. L’IGM ha quindi deciso di allinearsi al recente “frame” convenzionale dell’ETRS89 ufficializzato in Europa: l’ETRF2000 con riferimento temporale al 2008. Anche l’ETRF2000 si basa sull’ellissoide GRS80. Il passaggio tra coordinate geografiche e cartografiche nel sistema di riferimento ETRF2000 si fa tramite una proiezione UTM, proprio come avveniva per l’ED50. Ci sono moltissimi tipi di proiezioni cartografiche, quelle utilizzate in Italia sono: UTM (utilizzata a livello mondiale), Gauss-Boaga (utilizzata per la cartografia ufficiale italiana) e Cassini-Soldner (utilizzata dal Nuovo Catasto dei Terreni italiano). Allo scopo di eliminare l'uso dei numeri negativi ad esempio per le ascisse dei numeri posti ad Ovest dei rispettivi meridiani centrali, si è ricorso allo spostamento fittizio dell'origine delle ascisse istituendo una falsa origine e attribuendo ai punti sul meridiano centrale di ogni fuso un valore convenzionale di x. La cartografia ufficiale italiana è stata proposta nel 1940 dal prof. Boaga. Essa utilizza, come il sistema U.T.M., la rappresentazione di Gauss. Prevede unicamente l'utilizzo di due fusi, denominati fuso Ovest e fuso Est, coincidenti rispettivamente con i fusi 32 e 33 del sistema U.T.M. Il Fuso Ovest si estende fra 6° e 12° di longitudine Est con il meridiano centrale a 9° ad Est di Greenwich (Meridiano fondamentale), mentre il Fuso Est si estende fra 12° e 18° Est con meridiano centrale a 15° ad Est di Greenwich. Va notato che nella fascia intorno al meridiano dei 12° i due fusi si sovrappongono perché il fuso Ovest è stato esteso fino al meridiano di Monte Mario. I punti in questa fascia possono essere espressi sia con coordinate Est che con coordinate Ovest. Il vertice di Roma Monte Mario (sistema Roma40) è stato assunto come punto di emanazione per il calcolo delle coordinate geografiche di tutti i vertici della rete geodetica nazionale. Per punto di emanazione si intende il luogo geometrico in cui la normale all'ellissoide e la verticale, intesa come linea di forza del campo gravitazionale terrestre, sono coincidenti. Per rete geodetica si intende un insieme di punti di coordinate note, determinate con elevata precisione, detti vertici trigonometrici. Nell'ambito di un fuso la deformazione lineare raggiunge il valore massimo sui meridiani marginali del fuso perché il modulo di deformazione lineare, definito come rapporto tra un elemento lineare infinitesimo sulla carta ed il corrispondente elemento misurato sull'ellissoide, raggiunge il valore di 1,0008. Per esempio, considerando due punti ad una distanza di 1000 m sull'ellissoide, si trova sulla carta, fra i corrispondenti punti, secondo le equazioni f e g, una distanza pari a 1000.80 m. Per limitare questa deformazione si introduce un fattore di contrazione pari a 0.9996, ovvero si rimpicciolisce tutta la rappresentazione di 4/10.000. Si ha pertanto un modulo di deformazione lineare di: 0.9996 sul meridiano centrale, 1.0004 sui meridiani marginali e 1 su due linee prossime ai meridiani che hanno circa 2° di differenza di longitudine rispetto al meridiano centrale; in tale modo la deformazione relativa non supera il valore di 4/10.000. Dal punto di vista geometrico, l'applicazione del fattore di contrazione corrisponde ad utilizzare un cilindro non più tangente bensì leggermente più piccolo, e quindi secante, rispetto all'ellissoide. In cartografia si rappresenta la superficie terrestre su un piano (la carta) i punti che giacciono su una superficie non piana. Ne derivano deformazioni nella rappresentazione. La rappresentazione adottata in Italia per il catasto fu in origine la Proiezione di Cassini-Soldner. La Proiezione di Cassini è una proiezione cilindrica trasversa, secondo la quale la Terra è considerata una sfera, e la carta deriva dalla proiezione della superficie terrestre su un cilindro tangente avente l’asse giacente sul piano equatoriale della Terra-sfera. Cassini definì le formule per calcolare le coordinate dei punti, che all’inizio dell’800 vennero modificate da Soldner per adattarle all’ellissoide. La proiezione di Cassini-Soldner fornisce una buona precisione per il campo di interesse delle carte catastali, in quanto fornisce un esatto dimensionamento delle superfici. Si tratta cioè di una rappresentazione equivalente, ma che non è conforme, poiché non vengono esattamente conservate le forme. Tuttavia è una rappresentazione afilattica, che realizza un compromesso accettabile, minimizzando i vari tipi di deformazione. Si è possibile perché la prima cifra della coordinata Est indica il fuso di appartenenza. Se la prima cifra è il numero 1 ci troviamo sul primo fuso o fuso Ovest. Se la prima cifra è il numero 2 ci troviamo sul secondo fuso o fuso Est. La varianza è un indice che misura il grado di concentrazione di una variabile casuale X attorno alla sua media, Si definisce una variabile causale discreta a n dimensioni quella variabile per cui ogni valore può essere indicato come un vettore x € Rn È una matrice che serve a risolvere il problema dei minimi quadrati nel caso in cui la varietà lineare V sia data in forma parametrica e in forma di equazioni di condizioni. La matrice normale N = A+K-1A è sempre una matrice simmetrica come la sua inversa N-1 e rappresenta i vettori stimatori che risolvono il problema. A matrice 1x5 ai 8 Due frequenze per poter eliminare l'errore ionosferico al primo ordine Devono distare al massimo 30 km perché per distanze superiori i disturbi atmosferici presenti nelle osservazioni delle stazioni master e rover non sono uguali. Utilizzando la combinazione iono-free. a Pi o R S 3 3 E' la materializzazione del nuovo datum geoedico nazionale composta da stazioni GPS che osservano in continuo 3 ore per correggere i cycle-sIps Roma40 Utilizzando i modelli che sono disponibili antenna per antenna Sapendo che il dislivello fra due punti A e B è stato ricavato da misure GPS ed è pari a Ahag=hp- ha=171.046 m e che l'ondulazione del geoide nel punto A è pari a Na=40.033 me che l'ondulazione del geoide nel punto B è pari a Ng=40.101 m, il dislivello ortometrico AHag si potrebbe determinare se si conoscesse almeno la quota di un punto è una matrice quadrata e simmetrica con un numero di righe pari al numeri di parametri da stimare Il profilo di una frana viene descritto da una legge che ha la seguente forma: y=0.001- A- (x-B)? dove A e B sono parametri legati all'altezza e alla massima distanza del corpo di frana, che hanno un valore approssimato di A=2.5m" e B=100m. A partire da osservazioni di altezza y in tre diversi punti x del corpo di frana, come si possono ricavare i parametri A e B del modello? Y x 56.0 0 25.0 so 6.5 100 | parametri possono essere calcolati con il metodo dei minimi quadrati con parametri aggiuntivi una volta linearizzata l'equazione di osservazione la matrice quadrata che contiene le informazioni sulle precisioni e sulle correlazioni fra le osservazioni In una monografia IGM95 ci sono solo le coordinate geografiche Roma40, le coordinate geografiche WGS84, le coordinate cartografiche GaussBoaga le coordinate UTM-WGS84 e i 7 parametri di trasformazione. Vengono condotte alcune perforazioni per compiere indagini geologiche in un'area di 100 x 100 km per determinare la profondità H dello strato risalente al Cretaceo. Supponendo che la profondità dello strato sia legato linearmente alle coordinate dei punti in cui è avvenuta la perforazione (xy), dalla seguente relazione: h=a+b-x+c-y e che i parametri (a,b,c) vengano stimati con il metodo dei minimi quadrati, indicare la riga della matrice disegno relativa all'osservazione h=-500 X (km) Y (km) Hm) 10 10 -500 30 40 -600 so 60 -550 80 80 -400 [-500 1010] .8 Nessuna delle risposte cceon cono - oo 01 è necessariamente simmetrica qualunque misura di azimut, angolo o distanza, eseguita con i mezzi a disposizione dei topografi, può ritenersi eseguita con riferimento ad archi di geodetiche sulla superficie di riferimento la matrice Q dei cofattori è uguale a | l'identità Per il quadrilatero |-2-3-4 e per i triangoli |-2-3 e 1-2-4 hanno un raggio di validità di 10-15 km