paniere test svolti analisi 2 + inedite, Panieri di Analisi Matematica II

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Follow us:   Home Corsi Profilo Agenda Registro  Esci  Torna alla home del corso Analisi Matematica II Torna indietro Dettagli del test Eseguito in 1 minuti 47 MinSeconds In data 28-12-2022 Alle ore 21:17 Percentuale di risposte esatte 23% Numero di risposte esatte 7/30 Risultato Non Superato Dettagli delle domande  1 Cosiderata la funzione y= (x^2-1)/(x^2+1) la sua derivata è (derivata di una funzione composta): 1 1 2 4x/ (x^2+1)^2 3 1/(x^2+1) 4 2x/ (x^2+1)  2 La funzione logaritmo è: 1 Monotona crescente; 2 Strettamente monotona crescente; 3 Strettamente monotona crescente x > 0 4 Monotona decrescente.  3 Lo sviluppo secondo la formula di MacLaurin della funzione coseno per n =4: 1 cosx = 1 - (x^2/2!) + (x^3/3!) + R_4 (x) 2 cosx =1 - (x^2/2!) + R_4 (x) 3 cos(x) = 1- (x^2/2!) + (x^4/4!) + R_4(x) 4 cosx = 1 + (x^2/2!) + (x^4/4) + R_4(x)  4 Data la funzione f(x)=x^2+4x+6 1 il punto di ascissa x=2 è un punto di minimo relativo; 2 il punto di ascissa x=-2 è un punto di minimo relativo 3 i punti di ascissa x=0; x= -2 sono un punto di massimo e di minimo relativo rispettivamente;  4 Data la funzione f(x)=x^2+4x+6 4 la funzione non ha punti né di massimo né di minimo  5 Il prodotto righe per colonne di due matrici è: 1 Solo Commutativo; 2 Solo Associativo; 3 Associativo e distributivo rispetto alla somma di matrici; 4 Né commutativo, né associativo.  6 Considerate A,B "matrici moltiplicabili,si ha " (AB)^T=? 1 B^T A^T; 2 A^T B^T; 3 (BA)^T; 4 AB.  7 L’insieme dei vettori di R^n che hanno una coordinata fissa uguale a 0. W={(x_1,x_2,…,0,…,x_n )} 1 non è un sottospazio di R^n; 2 è un sottospazio di R^n perché chiuso rispetto alla somma e al prodotto per uno scalare; 3 è l’intersezione di due sottospazi; 4 l’unione di due sottospazi e quindi non è detto sia un sottospazio  8 Gli scalari tali che: (1,-2,5)=a(1,-3,2)+b(2,-4,-1)+c(1,-5,7) 1 Sono tutti nulli perché il sistema costituito dai quattro vettori è linearmente indipendente; 2 Sono tutti nulli perché il sistema costituito dai quattro vettori è linearmente dipendente; 3 non esistono scalari che soddisfino quella uguaglianza perché il sistema di equazioni che si ottiene è incompatibile; 4 I tre scalari sono a=1,b=-2,c=5.  9 Il sottospazio generato da <(1,1)> ha dimensione: 1 1 2 0 3 2  20 Una serie convergente: 2 è assolutamente convergente; 3 non è assolutamente convergente; 4 non è necessariamente semplicemente convergente.  21 Il gradiente della funzione f(x,y)=3x+2y nel punto è: 1 3+2=5 2 (3,2); 3 3 - 2 = 1; 4 (3; -2)  22 Il problema di Cauchy per le equazioni differenziali del primo ordine esprime: 1 il legame delle soluzioni dell’equazione differenziale con il dato inziale; 2 il legame delle soluzioni dell’equazione differenziale con il tempo; 3 l’unica soluzione dell’equazione differenziale; 4 un insieme di soluzioni legate al tempo iniziale.  23 La soluzione dell’equazione di Bernulli y'=1/2y - 1/y sono: 1 y(x) = 2 + ce^x; 2 y(x) = 2 + ce^(-x) 3 y(x) = √(2+ce^x ) 4 y(x) = √(2+ce^(-x) )  24 Le soluzioni dell’equazione lineare di II grado omogenea a coefficienti costanti y''-y'=0 sono: 1 c_1 e^x + c_2 e^(-x); 2 c_1 + c_2 e^x; 3 c_1 e^x 4 c_1 e^(-x)  25 L’integrale generale, calcolato con il metodo della variazione delle costanti, dell’equazione y''+y= (cos^2) x è: 1 y (x) = c_1 cos x + c_2 sin x + sin^2 x + (cos^4 x)/3 - (sin^4 x)/3; 2 y(x) = sin^2 x + (cos^4 x)/3 - (sin^4 x)/3;  25 L’integrale generale, calcolato con il metodo della variazione delle costanti, dell’equazione y''+y= (cos^2) x è: 3 y(x) = c_1 cos x + c_2 sin x + (cos^4 x)/3 - (sin^4 x)/3; 4 y(x) = c_1 cos x + c_2 sin x + cos^4 x - sin^4 x;  26 La lunghezza dei una curva continua φ(t) : I → R^n è: 1 l'estremo superiore delle lunghezze delle poligonali circoscritte, al variare di tutte le possibili poligonali; 2 l'estremo superiore delle lunghezze delle poligonali inscritte, al variare di tutte le possibili poligonali; 3 La somma delle lunghezze delle poligonali circoscritte, al variare di tutte le possibili poligonali; 4 La somma delle lunghezze delle poligonali inscritte, al variare di tutte le possibili poligonali.  27 Una forma differenziale ω: X ⊆ R^n → (R^n)* si dice esatta in X se: 1 non esiste alcuna funzione differenziabile f: X ⊆ R^n → R tale che df=ω 2 df ≠ ω, ∀ f: X ⊆ R^n → R; 3 esiste una funzione differenziabile f: X ⊆ R^n → R tale che df=ω; 4 non ammette primitive.  28 La forma differenziale ω= ((x-y)dx+(x+y)dy) / (x^2+y^2 )^α è chiusa in R^3 - {(0,0)} se α è: 1 α=1/2; 2 α=2; 3 α=0; 4 α=1;  29 Sia F: T ⊂ R^3 → R^3 un campo vettoriale e S una superficie limitata da T, l’integrale di div F su T misura : 1 il flusso totale uscente da T per unità di tempo; 2 il flusso totale uscente da T; 3 il flusso totale uscente da S per unità di tempo; 4 il flusso entrante in T.  30 Intersecando l฀equazione della sfera con il piano coordinato xy si ottiene: 1 l’equazione della circonferenza , giacente sul piano zy, con centro l’origine e raggio . 2 l’equazione della circonferenza , giacente sul piano xy, con centro l’origine e raggio 3 l’equazione della circonferenza , giacente sul piano z y, con centro l’origine e raggio ; Piattaforma Dokeos 2.1 Utenti collegati : 0  Al fine del tracciamento delle attività, Le chiediamo di confermare la sua presenza cliccando il pulsante sottostante Conferma presenza  30 Intersecando l฀equazione della sfera con il piano coordinato xy si ottiene: 4 l’equazione del diametro della sfera .z= 0  9 Il Lemma di Steinitz assicura che: 3 Tutti i sistemi linearmente indipendenti dipendono da un sistema di vettori più grandi 4 Tutti i sistemi linearmente dipendenti dipendono da un sistema di vettori più grandi  10 Il prodotto scalare di due vettori reali è 1 la somma dei prodotti delle componenti di uguale posto dei due vettori ed è un numero reale; 2 la somma dei prodotti delle componenti di uguale posto dei due vettori ed è un vettore; 3 i prodotti delle componenti di uguale posto dei due vettori ed è un numero reale; 4 la somma delle componenti di ugual posto ed è un vettore.  11 Nella disuguaglianza di Cauchy-Schwarz |u∙v| ≤ ǁuǁ ǁvǁ, ∀u,v∈V si ha che: 1 l’uguaglianza equivale all’indipendenza dei due vettori; 2 l’uguaglianza vale se e solo se i due vettori sono indipendenti; 3 l’uguaglianza vale se e solo se i due vettori sono dipendenti; 4 l’indipendenza dei vettori è condizione sufficienti per l’uguaglianza.  12 Il prodotto scalare di due vettori è anche uguale a: 1 u∙v=ǁuǁǁvǁ cos φ 2 u∙v=ǁuǁ+ǁvǁ cos φ 3 u∙v=ǁuǁǁvǁ sin φ 4 u∙v=(ǁuǁ+ǁvǁ) cos φ  13 Un’applicazione lineare conserva sempre: 1 la dipendenza e l’indipendenza dei vettori; 2 l’indipendenza dei vettori; 3 la dipendenza dei vettori; 4 i sistemi di generatori;  14 Sia f:V → V' un’applicazione lineare, risulta: 1 dim V=dim V' 2 dimV=dim imf+dim ker f; 3 dim imf=dim ker f ;  14 Sia f:V → V' un’applicazione lineare, risulta: 4 dim V = dim imf - dim ker f;  15 La retta passante per il punto (5,-7) e ortogonale al vettore (1,2) ha equazione cartesiana: 1 5x-7y+c=0; 2 5x-7y+1=0; 3 x+2y+9=0; 4 x+2y+19=0.  16 Se (α,β) sono i numeri direttori di una retta per un punto (x_0,y_0 ) si ha che: 1 La retta è parallela all’asse delle ordinate se β=0; 2 La retta è parallela all’asse delle ordinate se α=0; 3 La retta è parallela all’asse delle ascisse se β=0; 4 La retta è parallela all’asse delle ascisse se α=0  17 L’equazione x^2+y^2+6x-2y+12=0 1 rappresenta una circonferenza di centro C=(-3,1) e raggio r=2; 2 rappresenta una circonferenza di centro C=(0,1) e raggio r=2; 3 non rappresenta una circonferenza; 4 rappresenta una circonferenza di centro C=(-3,1) e raggio r=0.  18 Si consideri l’intersezione della parabola con l’asse delle ascisse se il ∆=0 1 La parabola incontrerà l’asse delle ascisse in due punti distinti; 2 L’unico punto di intersezione è il vertice della parabola e quindi il vertice ha coordinate V=(-b/2a,0); 3 L’unico punto di intersezione è il vertice della parabola e quindi il vertice ha coordinate V=(b/2a,0) 4 La parabola non ha intersezioni con l’asse delle ascisse e si trova al di sopra di questa.  19 Il (primo) teorema della media assicura che: 1 l’integrale della funzione, diviso (b-a) è compreso tra il valore minimo e massimo della funzione; 2 l’integrale della funzione, è compreso tra il valore minimo e massimo della funzione; 3 l’integrale della funzione, diviso (b-a) è nullo in un dato punto dell’intervallo; 4 l’integrale della funzione è maggiore del valore massimo della funzione.  20 Una funzione monotona in un intervallo [a,b] è: 1 è integrabile se e solo se è strettamente monotona crescente; 2 integrabile se e solo se è anche continua; 3 è integrabile se e solo se è strettamente monotona decrescente; 4 integrabile secondo Riemann;  21 Il Teorema della media è valido nell'ipotesi di funzione 1 discontinua 2 continua 3 non esiste il teorema della media per gli integrali 4 nessuna delle risposte è esatta  22 La funzione gaussiana: 1 si annulla in un unico punto in cui incontra l’asse delle ascisse; 2 si annulla in un unico punto in cui incontra l’asse delle ordinate; 3 si annulla in un intorno del punto di massimo; 4 non si annulla mai e non interseca, quindi, l’asse delle ascisse.  23 Per esplicitare i coefficienti binomiali presenti nella formula del binomio di Newton, si utilizza: 1 il triangolo di Tartaglia dove ogni coefficiente è uguale alla somma dei coefficienti estremi della riga precedente; 2 il triangolo di Tartaglia dove ogni coefficiente è uguale alla somma dei coefficienti più vicini della riga successiva; 3 il triangolo di Tartaglia dove ogni coefficiente è uguale alla differenza dei coefficienti più vicini della riga precedente; 4 il triangolo di Tartaglia dove ogni coefficiente è uguale alla somma dei coefficienti più vicini della riga precedente.  24 Il criterio di Leibniz assicura che la serie armonica alternata è: 1 oscillante; 2 divergente positivamente; 3 divergente negativamente; 4 convergente.  25 Il dominio della funzione f(x)=√(y-x^2 ) è: 1 Le coppie dei punti (x,y) del piano che si trovano al di sotto della parabola di equazione y=x^2; Follow us:   Home Corsi Profilo Agenda Registro  Esci  Torna alla home del corso Analisi Matematica II Torna indietro Test superato con successo analizza le tue risposte! Dettagli del test Eseguito in 17 minuti 46 MinSeconds In data 05-01-2023 Alle ore 19:04 Percentuale di risposte esatte 60% Numero di risposte esatte 18/30 Risultato Superato Dettagli delle domande  1 Il differenziale della variabile indipendente è uguale: 1 zero; 2 all’incremento della variabile dipendente; 3 all’incremento della variabile stessa; 4 ad una costante.  2 La retta tangente al grafico della funzione nei punti di massimo e di minimo è: 1 Parallela all’asse delle ordinate; 2 Perpendicolare alla bisettrice del primo e terzo quadrante 3 Parallela all’asse delle ascisse; 4 Nei punti di massimo e di minimo non esiste la retta tangente  3 Una funzione f continua in un intervallo [a,b] e derivabile in ]a,b[ è monotona strettamente crescente se e solo se 1 f'(x)≥0, ∀x ]a,b[ e f'(x) non si annulla identicamente in alcun intervallo contenuto in ]a,b[ 2 f'(x)≤0, ∀x ]a,b[ e f'(x) non si annulla identicamente in alcun intervallo contenuto in ]a,b[ 3 f'(x)≥0, ∀x ]a,b[ e f'(x) si annulla identicamente in alcun intervallo contenuto in ]a,b[ 4 f'(x)≤0, ∀x ]a,b[ e f'(x) si annulla identicamente in alcun intervallo contenuto in ]a,b[  4 La funzione logaritmo è: 1 Monotona crescente; 2 Strettamente monotona crescente;  4 La funzione logaritmo è: 3 Strettamente monotona crescente x > 0 4 Monotona decrescente.  5 Data la funzione f(x)=x^2+4x+6 1 il punto di ascissa x=2 è un punto di minimo relativo; 2 il punto di ascissa x=-2 è un punto di minimo relativo 3 i punti di ascissa x=0; x= -2 sono un punto di massimo e di minimo relativo rispettivamente; 4 la funzione non ha punti né di massimo né di minimo  6 Considerate A,B "matrici moltiplicabili,si ha " (AB)^T=? 1 B^T A^T; 2 A^T B^T; 3 (BA)^T; 4 AB.  7 Il determinate di una matrice di ordine 2 è uguale 1 alla somma dei prodotti degli elementi delle due diagonali; 2 alla differenza dei prodotti degli elementi delle due diagonali; 3 al prodotto degli elementi della diagonale principale; 4 alla somma degli elementi della diagonale principale.  8 Il sistema omogeneo ammette un’unica soluzione: 1 se la matrice dei coefficienti è singolare e la soluzione risulta quella banale; 2 se la matrice dei coefficienti è non singolare e la soluzione risulta quella banale; 3 se la matrice dei coefficienti è singolare e la soluzione risulta quella banale; 4 se la matrice dei coefficienti e quella completa hanno lo stesso rango.  9 Dato il vettore (1,0) si può scrivere come combinazione lineare dei vettori {(1,1),(0,1)} secondo gli scalari: 1 a=b=1; 2 a=b=-1; 3 a=1,b=-1  9 Dato il vettore (1,0) si può scrivere come combinazione lineare dei vettori {(1,1),(0,1)} secondo gli scalari: 4 a=1,b=0  10 I vettori (1,1),(0,1) sono: 1 Sono un sistema di generatori di R^2 ma non una base; 2 Sono un sistema linearmente indipendente estendibile a una base di R^2; 3 Sono un sistema dipendente. 4 Sono una base perché sistema linearmente indipendente massimale.  11 L’i-esimo vettore u_i del riferimento B ha in B tutte le coordinate: 1 nulle; 2 nulle tranne la i-esima; 3 nulle tranne la prima; 4 non nulle.  12 Considerata la coppia di punti (A,B), il vettore applicato nel punto A e di secondo estremo B si rappresenta con: 1 un segmento; 2 un segmento orientato; 3 una retta; 4 una semiretta.  13 Dato un vettore u e uno scalare a il vettore a∙u ha: 1 lo stesso verso e la stessa direzione di u; 2 stessa direzione, ma verso opposto a quello di u; 3 stesso verso, ma direzione opposta a quella di u; 4 stessa direzione di u e anche stesso verso se a>0, verso opposto se a<0.  14 Per un’applicazione lineare sono equivalenti; 1 epimorfismo ⇔ f conserva i sistemi di generatori ⇔ ker f={0} 2 isomorfismo ⇔ f conserva i sistemi di generatori ⇔ ker f≠{0} 3 epimorfismo ⇔ f conserva l'indipendenza lineare ⇔ ker f={0} 4 monomorfismo ⇔ f conserva l'indipendenza lineare ⇔ ker f={0}  25 Data la funzione periodica f(x) di periodo 2π, tale che f(x)=x,∀x∈[-π,π [. I suoi coefficienti di Fourier sono: 3 a_0=0; a_0=1 ∀k; b_k=(-1)^k∙(2/k) 4 a_0=0; a_0=0 ∀k; b_k=(-1)^(k+1)∙  26 L’essere (x_0,y_0 ) un punto di massimo o di minimo relativo interno al dominio D della funzione di due variabili dotata di derivate parziali prime in (x_0,y_0 ), che si annullano nel punto; f_x (x_0,y_0 )=f_y (x_0,y_0 )=0 1 è una condizione necessaria; 2 è una condizione sufficiente; 3 è una condizione necessaria e sufficiente; 4 non è una condizione necessaria certamente.  27 Le soluzioni dell’equazione lineare di II grado omogenea a coefficienti costanti y''+2y'+1=0 sono: 1 (c_1+c_2 x) e^(-x); 2 c_1 e^(-x) 3 c_1 e^x + xc_2 e^(-x); 4 c_1 xe^x+c_2 e^(-x)  28 La lunghezza dei una curva continua φ(t) : I → R^n è: 1 l'estremo superiore delle lunghezze delle poligonali circoscritte, al variare di tutte le possibili poligonali; 2 l'estremo superiore delle lunghezze delle poligonali inscritte, al variare di tutte le possibili poligonali; 3 La somma delle lunghezze delle poligonali circoscritte, al variare di tutte le possibili poligonali; 4 La somma delle lunghezze delle poligonali inscritte, al variare di tutte le possibili poligonali.  29 La forma differenziale ω= ((x-y)dx+(x+y)dy) / (x^2+y^2 )^α è chiusa in R^3 - {(0,0)} se α è: 1 α=1/2; 2 α=2; 3 α=0; 4 α=1;  30 Il dominio D={( x,y) ∈ R^2 :0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ √(2x-x^2 )} è: 1 normale rispetto all’asse delle ascisse; 2 normale rispetto all’asse delle ordinate; 3 normale rispetto ad entrambi gli assi; Piattaforma Dokeos 2.1 Utenti collegati : 0  Al fine del tracciamento delle attività, Le chiediamo di confermare la sua presenza cliccando il pulsante sottostante Conferma presenza  30 Il dominio D={( x,y) ∈ R^2 :0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ √(2x-x^2 )} è: 4 non è un dominio normale. Follow us:   Home Corsi Profilo Agenda Registro  Esci  Torna alla home del corso Analisi Matematica II Torna indietro Test non superato! Dettagli del test Eseguito in 12 minuti 10 MinSeconds In data 06-01-2023 Alle ore 11:55 Percentuale di risposte esatte 50% Numero di risposte esatte 15/30 Risultato Non Superato Dettagli delle domande  1 Geometricamente il teorema di Lagrange assicura che: 1 la pendenza della retta tangente nel punto c è uguale alla pendenza della retta passante per gli estremi della curva e secante la stessa 2 il coefficiente angolare della retta tangente è nullo; 3 la retta tangente è orizzontale; 4 la retta tangente incontra la retta passante per gli estremi della curva  2 La funzione logaritmo è: 1 Monotona crescente; 2 Strettamente monotona crescente; 3 Strettamente monotona crescente x > 0 4 Monotona decrescente.  3 La funzione esponenziale a^x con base 0<a<1 1 Strettamente monotona crescente; 2 Strettamente monotona decrescente per x<0; 3 Strettamente monotona decrescente per x<0 e strettamente monotona crescente per x>0; 4 Strettaemente monotona descrescente in tutto R  4 Considerata la matrice A=ǁa_ij ǁ _ (i=1,…,m j=1,…,n) l’ennupla ordinata A_i =(a_i1,…,a_in )∈ K^n si chiama: 1 i-esima colonna della matrice A; 2 i-esima riga della matrice A;  14 In una base di autovettori l’applicazione lineare è diagonalizzabile e la sua matrice rappresentativa è: 3 una matrice quadrata che ha sulla diagonale gli autovalori corrispondenti agli autovettori della base; 4 una matrice diagonale che ha sulla diagonale solo gli autovalori con molteplicità algebrica pari a 1.  15 La retta passante per il punto (5,-7) e ortogonale al vettore (1,2) ha equazione cartesiana: 1 5x-7y+c=0; 2 5x-7y+1=0; 3 x+2y+9=0; 4 x+2y+19=0.  16 L’equazione cartesiana della retta passante per il punto (2,-1) e parallela alla retta 2x+4y-3=0 è: 1 x+2y+1=0; 2 x+2y-2=0; 3 x-2y=0; 4 x+2y=0.  17 Due rette nel piano possono essere: 1 incidenti o parallele; 2 incidenti o sghembe; 3 incidenti, parallele o coincidenti; 4 parallele o perpendicolari.  18 L’intersezione della conica y=2x^2 e della conica x^2+y^2+2y-9=0 rappresenta: 1 l’intersezione di una parabola con concavità rivolta verso l’alto e di una circonferenza di centro C=(0,-1) e raggio r=√10. Le due curve si incontrano in due punti (1,2); (-1,2) 2 l’intersezione di una parabola con concavità rivolta verso l’alto e di una circonferenza di centro C=(0,-1) e raggio r=√10. Le due curve si incontrano in un unico punto (-1,2) 3 l’intersezione di una parabola con concavità rivolta verso il basso e di una circonferenza di centro C=(0,-1) e raggio r=√10. Le due curve si incontrano in un unico punto (-1,2). 4 l’intersezione di una parabola con concavità rivolta verso il basso e di una ellisse. Le due curve si incontrano in due punti (1,2); (1,-4).  19 La conica x^2-2y=0 ha nel punto P=(2,2) 1 non ha retta tangente nel punto, perché il punto non vi appartiene; 2 y=2x-2;  19 La conica x^2-2y=0 ha nel punto P=(2,2) 3 il punto è esterno alla conica e da qui partono due rette tangenti di equazioni y=2x-2; 4 y=-2x+6  20 L’ellisse ha eccentricità: 1 positiva; 2 0<e<1; 3 e<1; 4 e>1.  21 Il risultato dell’integrazione definita è: 1 una funzione; 2 un numero; 3 una variabile; 4 una funzione proporzionale alla funzione integranda.  22 Una funzione continua in un intervallo [a,b] è: 1 integrabile secondo Riemann; 2 integrabile solo nell’intervallo aperto ]a,b[; 3 integrabile se e solo se uniformemente continua nell’intervallo 4 non sempre integrabile secondo Riemann.  23 Il Teorema della media è valido nell'ipotesi di funzione 1 discontinua 2 continua 3 non esiste il teorema della media per gli integrali 4 nessuna delle risposte è esatta  24 L’integrale di una funzione è: 1 uno degli elementi di separazione delle somme integrali superiori e inferiori; 2 l’unico elemento di separazione tra le somme integrali superiori e inferiori; 3 l’unico elemento di separazione degli insiemi: A={s(P)}; B={S(P)}  24 L’integrale di una funzione è: 4 l’unico elemento di separazione degli insiemi:s(f)=sup{s(P):P partizione di [a,b]} S(f)=inf{S(P):P partizione di [a,b]}  25 L’essere (x_0,y_0 ) un punto di massimo o di minimo relativo interno al dominio D della funzione di due variabili dotata di derivate parziali prime in (x_0,y_0 ), che si annullano nel punto; f_x (x_0,y_0 )=f_y (x_0,y_0 )=0 1 è una condizione necessaria; 2 è una condizione sufficiente; 3 è una condizione necessaria e sufficiente; 4 non è una condizione necessaria certamente.  26 Data una funzione f che ammette entrambe le derivate miste f_xy, f_yx, continue in un punto (x_0,y_0 ), si ha: 1 f_xy (x_0,y_0 )=f_yx (x_0,y_0 )=0 2 f_xy (x_0,y_0 )≠f_yx (x_0,y_0 ) 3 f_xy (x_0,y_0 )=-f_yx (x_0,y_0 ) 4 f_xy (x_0,y_0 )=f_yx (x_0,y_0 )  27 Valgono le seguenti implicazioni: 1 f ∈ C^1 ⇒ f differenziabile ⇒ f ∈ C^0 ⇒ f continua 2 f ∈ C^1 ⇒ f differenziabile ⇔ f ∈ C^0 ⇒ f continua 3 f ∈ C^1 ⇔ f differenziabile ⇔ f ∈ C^0 ⇒ f continua 4 f ∈ C^1 ⇐ f differenziabile ⇐ f ∈ C^0 ⇐ f continua  28 Data una funzione continua f: [a,b] → R il suo grafico G è: 1 Il sostegno di una curva semplice e aperta di R^2; 2 una curva semplice e aperta di R^2; 3 una curva di R^2; 4 Il sostegno di una curva di R^2.  29 L’integrale di flusso è: 1 ∫_S (f∙T) dS e misura il flusso, per unità di tempo attraverso S nella direzione di T 2 ∫_S (f∙n) dS e misura il flusso, per unità di tempo attraverso S nella direzione di n 3 ∫_S (f⋀n) dS e misura il flusso attraverso S nella direzione di n 4 ∫_S (f∙n) dS e misura il flusso, per unità di tempo traverso S nella direzione di T  4 La retta tangente al grafico della funzione nei punti di massimo e di minimo è: 4 Nei punti di massimo e di minimo non esiste la retta tangente  5 La funzione logaritmo è: 1 Monotona crescente; 2 Strettamente monotona crescente; 3 Strettamente monotona crescente x > 0 4 Monotona decrescente.  6 Lo sviluppo secondo la formula di MacLaurin della funzione coseno per n =4: 1 cosx = 1 - (x^2/2!) + (x^3/3!) + R_4 (x) 2 cosx =1 - (x^2/2!) + R_4 (x) 3 cos(x) = 1- (x^2/2!) + (x^4/4!) + R_4(x) 4 cosx = 1 + (x^2/2!) + (x^4/4) + R_4(x)  7 In una matrice quadrata di ordine n formano la diagonale principale gli elementi di posto ij tali che: 1 i≠j 2 i>j 3 i≥j 4 i=j  8 L’unione di un numero finito di sottospazi di uno spazio vettoriale è: 1 un sottospazio dello spazio vettoriale; 2 in generale non è un sottospazio dello spazio generale, ma lo è il sottospazio generato; 3 è un sottospazio se e solo se la loro intersezione è vuota; 4 è un sottospazio se e solo se la loro intersezione è non vuota.  9 Gli scalari tali che: (1,-2,5)=a(1,-3,2)+b(2,-4,-1)+c(1,-5,7) 1 Sono tutti nulli perché il sistema costituito dai quattro vettori è linearmente indipendente; 2 Sono tutti nulli perché il sistema costituito dai quattro vettori è linearmente dipendente; 3 non esistono scalari che soddisfino quella uguaglianza perché il sistema di equazioni che si ottiene è incompatibile;  9 Gli scalari tali che: (1,-2,5)=a(1,-3,2)+b(2,-4,-1)+c(1,-5,7) 4 I tre scalari sono a=1,b=-2,c=5.  10 Una base di uno spazio vettoriale è: 1 un sistema di generatori; 2 un sistema di generatori linearmente indipendenti; 3 in sistema linearmente indipendente; 4 un sistema di generatori massimale.  11 Si considerino i sottospazi di R^5 generati da U=<(1,3,-2,2,3),(1,4,-3,4,2),(2,3,-1,-2,9)>. W=<(1,3,0,2,1),(1,5,-6,6,3),(2,5,3,2,1)>. la dimensione di U e W è: 1 dim U=2, dim W=3 2 dim U=2, dim W=2 3 dim U=1, dim W=4 4 dim U=0, dim W=5  12 Dato un vettore u e uno scalare a il vettore a∙u ha: 1 lo stesso verso e la stessa direzione di u; 2 stessa direzione, ma verso opposto a quello di u; 3 stesso verso, ma direzione opposta a quella di u; 4 stessa direzione di u e anche stesso verso se a>0, verso opposto se a<0.  13 La bilinearità del prodotto scalare significa che: 1 è due volte lineare rispetto alle sue componenti; 2 è lineare rispetto ad entrambe le componenti; 3 è lineare secondo due coppie distinte di scalari; 4 è lineare e simmetrico.  14 Per un’applicazione lineare sono equivalenti; 1 epimorfismo ⇔ f conserva i sistemi di generatori ⇔ ker f={0} 2 isomorfismo ⇔ f conserva i sistemi di generatori ⇔ ker f≠{0} 3 epimorfismo ⇔ f conserva l'indipendenza lineare ⇔ ker f={0} 4 monomorfismo ⇔ f conserva l'indipendenza lineare ⇔ ker f={0}  15 Data una retta ax+by+c=0 i coefficienti a,b, della x e della y rispettivamente, hanno il significato di: 1 componenti dei numeri direttori della retta; 2 componenti di un vettore parallelo alla retta; 3 componenti di un vettore ortogonale alla retta; 4 componenti del vettore parallelo al vettore direzione della retta.  16 La retta passante per il punto (5,-7) e ortogonale al vettore (1,2) ha equazione cartesiana: 1 5x-7y+c=0; 2 5x-7y+1=0; 3 x+2y+9=0; 4 x+2y+19=0.  17 L’integrale di una funzione è: 1 uno degli elementi di separazione delle somme integrali superiori e inferiori; 2 l’unico elemento di separazione tra le somme integrali superiori e inferiori; 3 l’unico elemento di separazione degli insiemi: A={s(P)}; B={S(P)} 4 l’unico elemento di separazione degli insiemi:s(f)=sup{s(P):P partizione di [a,b]} S(f)=inf{S(P):P partizione di [a,b]}  18 La primitiva della funzione f(x)=cos x è: 1 F(x)=-sin x; 2 F(x)=sin x; 3 F(x)=-cos x; 4 F(x)=sin x cos x;  19 Il dominio della funzione f(x)=√(y-x^2 ) è: 1 Le coppie dei punti (x,y) del piano che si trovano al di sotto della parabola di equazione y=x^2; 2 Le coppie dei punti (x,y) del piano che si trovano al di sopra della parabola di equazione y=x^2; 3 Le coppie dei punti (x,y) del piano che hanno ordinata inferiore a y=x^2; 4 Tutto il piano.  20 Il gradiente della funzione f(x,y)=3x+2y nel punto è: 1 3+2=5 Piattaforma Dokeos 2.1 Utenti collegati : 0  Al fine del tracciamento delle attività, Le chiediamo di confermare la sua presenza cliccando il pulsante sottostante Conferma presenza  30 Dato il campo di R^3 di componenti F=(y-z,z-x,x-y) il rot F è: 3 (0,0,0); 4 -2. Follow us:   Home Corsi Profilo Agenda Registro  Esci  Torna alla home del corso Analisi Matematica II Torna indietro Test superato con successo analizza le tue risposte! Dettagli del test Eseguito in 17 minuti 1 MinSeconds In data 08-01-2023 Alle ore 11:47 Percentuale di risposte esatte 67% Numero di risposte esatte 20/30 Risultato Superato Dettagli delle domande  1 Data una funzione, il rapporto incrementale ∆f/ ∆x è : 1 [f(x+h)-f(x)]/h 2 [f(x+h)+f(x)]/h 3 [f(x+h)-f(x0)]/h 4 [f(x)-f(h)]/h  2 Un punto x0 si dice di accumulazione per un insieme X se: 1 ∀Iδ (intorno di x0) risulta X ∩Iδ=∅ 2 ∀Iδ > 0 (piccolo) ∃x ∈X:|x-x0|<δ 3 ∀Iδ (intorno di x0) risulta X ∩Iδ = {x0} 4 X0 ∉ X  3 Assegnate due funzioni derivabili, la derivata del loro prodotto è: 1 (f'g-fg')/g^2 2 f'g+fg' 3 f'g' 4 f'g-fg'  4 Il grafico di una funzione concava è posizionato; 1 Tutto al di sotto della retta tangente nel punto (x0, f(x0)) 2 Tutto al di sopra della retta tangente nel punto (x0, f(x0)) 3 Interseca la retta tangente;  4 Il grafico di una funzione concava è posizionato; 4 Se x0>0 al di sopra, altrimenti al di sotto.  5 Considerata la matrice A=ǁa_ij ǁ _ (i=1,…,m j=1,…,n) l’ennupla ordinata A_i =(a_i1,…,a_in )∈ K^n si chiama: 1 i-esima colonna della matrice A; 2 i-esima riga della matrice A; 3 Elemento di posto i della matrice A; 4 Vettore i-esimo della matrice A.  6 La trasposta di una matrice triangolare superiore è: 1 Una matrice diagonale; 2 Una matrice triangolare superiore; 3 La matrice identica; 4 Una matrice triangolare inferiore.  7 Il prodotto righe per colonne di due matrici è: 1 Solo Commutativo; 2 Solo Associativo; 3 Associativo e distributivo rispetto alla somma di matrici; 4 Né commutativo, né associativo.  8 Considerata la matrice O i cui elementi sono tutti nulli e considerata una matrice A tale che abbia senso il prodotto AO. A cosa è uguale il suddetto prodotto? 1 Alla matrice identica I_n; 2 Alla matrice O con elementi tutti nulli 3 Alla matrice A; 4 Alla matrice che ha gli elementi sulla diagonale principale nulli.  9 Un sottospazio vettoriale: 1 è esso stesso uno spazio vettoriale con le operazioni indotte dallo spazio vettoriale; 2 non è uno spazio vettoriale perché non è chiuso rispetto alla somma; 3 non è uno spazio vettoriale perché non è chiuso rispetto al prodotto per uno scalare;  20 Il (primo) teorema della media assicura che: 2 l’integrale della funzione, è compreso tra il valore minimo e massimo della funzione; 3 l’integrale della funzione, diviso (b-a) è nullo in un dato punto dell’intervallo; 4 l’integrale della funzione è maggiore del valore massimo della funzione.  21 Mediante il metodo di sostituzione, provare che l’integrale ∫1/√(5x-2) dx= 1 2√(5x-2)+c; 2 2/5 √(5x-2)+c; 3 1/5 √(5x-2)+c; 4 1/(2√(5x-2))+c  22 La funzione resto è: 1 La differenza fra la funzione f e un polinomio in zero; 2 l’errore che si commette, sostituendo la funzione f con il suo polinomio di Taylor di ordine n e centro x_0; 3 l’errore che si commette, sostituendo la funzione f con il suo polinomio di Taylor di ordine n necessariamente di centro x_0=0; 4 La somma fra la funzione f e un polinomio in zero.  23 Lo sviluppo secondo la formula di Taylor di centro x_0 = 2 il polinomio: f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x + 5 è: 1 11+7(x-2)+8(x-2)^2+6(x-2)^3; 2 11+7(x-2)+8(x-2)^2+6(x-2)^3; 3 11+7(x-2)+4(x-2)^2+(x-2)^3; 4 11+7(x-2)+4(x-2)^2+(x-2)^3+⋯+((f^(n)) (2))/n! (x-2)^n.  24 Una serie convergente: 1 non è necessariamente assolutamente convergente; 2 è assolutamente convergente; 3 non è assolutamente convergente; 4 non è necessariamente semplicemente convergente.  25 La soluzione particolare dell’equazione y'' - y' + y = e^2x è: 1 y ̅(x)=e^2x; 2 y ̅(x)=3e^2x;  25 La soluzione particolare dell’equazione y'' - y' + y = e^2x è: 3 y ̅(x)=2e^2x; 4 y ̅(x)= (e^2x)/3;  26 L’integrale generale, calcolato con il metodo della variazione delle costanti, dell’equazione y''+y= (cos^2) x è: 1 y (x) = c_1 cos x + c_2 sin x + sin^2 x + (cos^4 x)/3 - (sin^4 x)/3; 2 y(x) = sin^2 x + (cos^4 x)/3 - (sin^4 x)/3; 3 y(x) = c_1 cos x + c_2 sin x + (cos^4 x)/3 - (sin^4 x)/3; 4 y(x) = c_1 cos x + c_2 sin x + cos^4 x - sin^4 x;  27 Sia φ la curva che ha come sostegno il grafico Γ della funzione f(x) = x^(3/2) per x∈[1,4], la lunghezza della curva è: 1 L(φ) = 4/9 (10^(3/2) - (13/4)^(3/2) ); 2 L(φ) = 4/9 (10^(3/2) + (13/4)^(3/2) ) 3 L(φ) = (10^(3/2) - (13/4)^(3/2)) 4 L(φ) = 8/27 (10^(3/2)-(13/4)^(3/2))  28 Una forma differenziale ω: X ⊆ R^n → (R^n)* si dice esatta in X se: 1 non esiste alcuna funzione differenziabile f: X ⊆ R^n → R tale che df=ω 2 df ≠ ω, ∀ f: X ⊆ R^n → R; 3 esiste una funzione differenziabile f: X ⊆ R^n → R tale che df=ω; 4 non ammette primitive.  29 La forma differenziale: ω = sinxdx + cosydy è: 1 esatta ma non chiusa; 2 esatta e quindi chiusa; 3 chiusa, ma non esatta; 4 né esatta, né chiusa.  30 Dato il campo di R^3 di componenti F=(y-z,z-x,x-y) il rot F è: 1 0 2 (-2,-2,-2); 3 (0,0,0); Piattaforma Dokeos 2.1 Utenti collegati : 0  Al fine del tracciamento delle attività, Le chiediamo di confermare la sua presenza cliccando il pulsante sottostante Conferma presenza  30 Dato il campo di R^3 di componenti F=(y-z,z-x,x-y) il rot F è: 4 -2.  9 Si consideri la combinazione lineare: a(1,-1,0,2)+b(0,2,-1,0)=0 4 Il sistema è linearmente dipendente perché gli scalari sono a=1,b=2.  10 Si considerino i sottospazi di R^5 generati da U=<(1,3,-2,2,3),(1,4,-3,4,2),(2,3,-1,-2,9)>. W=<(1,3,0,2,1),(1,5,-6,6,3),(2,5,3,2,1)>. la dimensione di U e W è: 1 dim U=2, dim W=3 2 dim U=2, dim W=2 3 dim U=1, dim W=4 4 dim U=0, dim W=5  11 L’i-esimo vettore u_i del riferimento B ha in B tutte le coordinate: 1 nulle; 2 nulle tranne la i-esima; 3 nulle tranne la prima; 4 non nulle.  12 Considerata la coppia di punti (A,B), il vettore applicato nel punto A e di secondo estremo B è caratterizzato da: 1 Da un modulo (o norma), una direttrice, un verso; 2 Solo dalla distanza dei due punti; 3 Solo dalla direzione per andare da A e B; 4 Solo dalla retta su cui giacciono A e B.  13 Nella disuguaglianza di Cauchy-Schwarz |u∙v| ≤ ǁuǁ ǁvǁ, ∀u,v∈V si ha che: 1 l’uguaglianza equivale all’indipendenza dei due vettori; 2 l’uguaglianza vale se e solo se i due vettori sono indipendenti; 3 l’uguaglianza vale se e solo se i due vettori sono dipendenti; 4 l’indipendenza dei vettori è condizione sufficienti per l’uguaglianza.  14 Un’applicazione lineare conserva sempre: 1 la dipendenza e l’indipendenza dei vettori; 2 l’indipendenza dei vettori; 3 la dipendenza dei vettori; 4 i sistemi di generatori;  15 Se la dimensione di V (spazio vettoriale di partenza) è maggiore della dimensione di V' (spazio vettoriale di arrivo) una base di V è necessariamente trasformata dall’applicazione lineare in: 1 una base di V'; 2 un sistema di vettori linearmente indipendenti di V'; 3 un sistema di vettori linearmente dipendenti di V'; 4 in un sistema di vettori dipendenti o indipendenti, a seconda di come è definita l’applicazione lineare.  16 Data un’applicazione lineare f:V → V' 1 kerf, imf sono sottospazi di V; 2 ker f,imf sono rispettivamente sottospazi di V e V’; 3 ker f è un sottospazio di V, non è detto che imf sia un sottospazio; 4 ker f,imf sono sottospazi di V’.  17 Sia f:V → V' un’applicazione lineare, risulta: 1 dim V=dim V' 2 dimV=dim imf+dim ker f; 3 dim imf=dim ker f ; 4 dim V = dim imf - dim ker f;  18 Se (α,β) sono i numeri direttori di una retta per un punto (x_0,y_0 ) si ha che: 1 La retta è parallela all’asse delle ordinate se β=0; 2 La retta è parallela all’asse delle ordinate se α=0; 3 La retta è parallela all’asse delle ascisse se β=0; 4 La retta è parallela all’asse delle ascisse se α=0  19 L’ellisse ha eccentricità: 1 positiva; 2 0<e<1; 3 e<1; 4 e>1.  20 La distanza tra i due fuochi dell’ellisse è: 1 |F_1 F_2 |=2c 2 |F_1 F_2 |=2a 3 |F_1 F_2 |=c 4 |F_1 F_2 |=a  21 Il risultato dell’integrazione definita è: 1 una funzione; 2 un numero; 3 una variabile; 4 una funzione proporzionale alla funzione integranda.  22 Data una funzione f(x) continua in un intervallo [a,b] il teorema fondamentale del calcolo integrale assicura che: 1 la funzione integranda ha più primitive; 2 la funzione integrale è una primitiva della funzione integranda; 3 la funzione integranda è uguale alla sua funzione integrale; 4 la funzione integrale è uguale alla derivata prima della funzione integranda.  23 Mediante le proprietà delle funzioni trigonometriche, provare che l’integrale ∫cos^3 x dx= 1 cos^4 x/4+c; 2 sin^4 x/4 +c 3 sin x - ( sin^3 x/ 3 )+c; 4 sin x - ( cos^3 x/ 3) +c  24 Il criterio di Leibniz assicura che la serie armonica alternata è: 1 oscillante; 2 divergente positivamente; 3 divergente negativamente; 4 convergente.  25 Le soluzioni dell’equazione differenziale y' = (1-y)/x sono: 1 y(x) = 1+c; Follow us:   Home Corsi Profilo Agenda Registro  Esci  Torna alla home del corso Analisi Matematica II Torna indietro Test superato con successo analizza le tue risposte! Dettagli del test Eseguito in 17 minuti 17 MinSeconds In data 09-01-2023 Alle ore 10:41 Percentuale di risposte esatte 83% Numero di risposte esatte 25/30 Risultato Superato Dettagli delle domande  1 Un punto x0 si dice di accumulazione per un insieme X se: 1 ∀Iδ (intorno di x0) risulta X ∩Iδ=∅ 2 ∀Iδ > 0 (piccolo) ∃x ∈X:|x-x0|<δ 3 ∀Iδ (intorno di x0) risulta X ∩Iδ = {x0} 4 X0 ∉ X  2 Cosiderata la funzione y= (x^2-1)/(x^2+1) la sua derivata è (derivata di una funzione composta): 1 1 2 4x/ (x^2+1)^2 3 1/(x^2+1) 4 2x/ (x^2+1)  3 Il prodotto righe per colonne di due matrici è: 1 Solo Commutativo; 2 Solo Associativo; 3 Associativo e distributivo rispetto alla somma di matrici; 4 Né commutativo, né associativo.  4 La traccia di una matrice è uguale: 1 al prodotto degli elementi della diagonale principale; 2 alla somma degli elementi sulla diagonale secondaria; 3 alla differenza dei prodotti degli elementi della diagonale principale e di quelli degli della diagonale secondaria;  4 La traccia di una matrice è uguale: 4 alla somma degli elementi della diagonale principale.  5 La traccia della matrice identica di ordine 4 è pari a: 1 1 2 0 3 4 4 n  6 Lo sviluppo di Laplace per il calcolo del determinante di una matrice quadrata di ordine n dice; 1 che il determinante è uguale al prodotto degli elementi della prima riga della matrice per i rispettivi complementi algebrici; 2 che il determinante è uguale al prodotto degli elementi di una qualunque riga per i rispettivi complementi algebrici; 3 che il determinante è uguale al prodotto degli elementi di una qualunque linea della matrice per i rispettivi complementi algebrici; 4 che il determinante è uguale al prodotto degli elementi di una qualunque colonna della matrice per i rispettivi complementi algebrici.  7 Il prodotto di due matrici invertibili è: 1 invertibile e uguale a (AB)^(-1)=A^(-1) B^(-1); 2 non necessariamente invertibile; 3 invertibile e uguale al prodotto delle due matrici; 4 invertibile e uguale a (AB)^(-1)=B^(-1) A^(-1)  8 Il sistema di vettori S={(2,2,1,1); (2,2,1,1); (0,0,0,0)} 1 è certamente linearmente indipendente perché contiene il vettore nullo; 2 è certamente linearmente dipendente perché contiene il vettore nullo; 3 non è detto che sia linearmente dipendente; 4 il sistema è linearmente indipendente.  9 Un sottospazio vettoriale: 1 è esso stesso uno spazio vettoriale con le operazioni indotte dallo spazio vettoriale; 2 non è uno spazio vettoriale perché non è chiuso rispetto alla somma; 3 non è uno spazio vettoriale perché non è chiuso rispetto al prodotto per uno scalare; 4 è semplicemente un sottoinsieme dello spazio vettoriale.  9 Un sottospazio vettoriale:  10 Gli scalari tali che: (1,-2,5)=a(1,-3,2)+b(2,-4,-1)+c(1,-5,7) 1 Sono tutti nulli perché il sistema costituito dai quattro vettori è linearmente indipendente; 2 Sono tutti nulli perché il sistema costituito dai quattro vettori è linearmente dipendente; 3 non esistono scalari che soddisfino quella uguaglianza perché il sistema di equazioni che si ottiene è incompatibile; 4 I tre scalari sono a=1,b=-2,c=5.  11 I vettori (1,1),(0,1) sono: 1 Sono un sistema di generatori di R^2 ma non una base; 2 Sono un sistema linearmente indipendente estendibile a una base di R^2; 3 Sono un sistema dipendente. 4 Sono una base perché sistema linearmente indipendente massimale.  12 Si considerino i sottospazi di R^5 generati da U=<(1,3,-2,2,3),(1,4,-3,4,2),(2,3,-1,-2,9)>. W=<(1,3,0,2,1),(1,5,-6,6,3),(2,5,3,2,1)>. la dimensione di U e W è: 1 dim U=2, dim W=3 2 dim U=2, dim W=2 3 dim U=1, dim W=4 4 dim U=0, dim W=5  13 Se V=K^n e B è il riferimento standard di K^n, allora c_B è 1 l’applicazione identica; 2 l’applicazione nulla; 3 un’applicazione solo suriettiva; 4 un’applicazione solo iniettiva  14 Una base dell’intersezione dei due sottospazi è data da: 1 {(1,-2,0,0);(3,-4,1,1)}; 2 {(1,-2,0,0);(3,-4,1,1),(1,1,1,0) 3 {(0,0,0,0)}; 4 {(3,-3,2,1)}  25 Il problema di Cauchy per le equazioni differenziali del primo ordine esprime: 3 l’unica soluzione dell’equazione differenziale; 4 un insieme di soluzioni legate al tempo iniziale.  26 Se il ∆ dell’equazione caratteristica è negativo, le soluzioni dell’equazioni sono date da: 1 y(x) = c_1 (e^αx) cos βx + c_2 (e^αx) sin βx, con α = -a/2, β = √(-Δ)/2; 2 y(x) = c_1(e^x) cos βx + c_2 (e^x) sin βx, con β=√(-Δ)/2 ; 3 y(x) = c_1 cos βx + c_2 sin βx, con β=√(-Δ)/2 4 non ammette soluzioni.  27 La soluzione particolare dell’equazione y'' + y' + y = x è: 1 y ̅(x)=x; 2 y ̅(x)=x-1; 3 y ̅(x)=x+1; 4 y ̅(x)=1  28 L’integrale generale, calcolato con il metodo della variazione delle costanti, dell’equazione y''+y= (cos^2) x è: 1 y (x) = c_1 cos x + c_2 sin x + sin^2 x + (cos^4 x)/3 - (sin^4 x)/3; 2 y(x) = sin^2 x + (cos^4 x)/3 - (sin^4 x)/3; 3 y(x) = c_1 cos x + c_2 sin x + (cos^4 x)/3 - (sin^4 x)/3; 4 y(x) = c_1 cos x + c_2 sin x + cos^4 x - sin^4 x;  29 Si consideri la corona circolare di centro (0,0) e raggi 1 e 2, contenuta nel semipiano positivo y≥0. La corona si rappresenta come segue: 1 C = {(x,y) ∈ R^2 : y≥0; 1 ≤ x^2 + y^2 ≤2}; 2 C = {(x,y) ∈ R^2 : y ≥ 0; 0 ≤ x^2 +y^2 ≤1} 3 C = {(x,y) ∈ R^2 : 1 ≤ x ≤ 2,1 ≤ x^2 + y^2 ≤ 4} 4 C = {(x,y) ∈ R^2 : y ≥ 0; 1 ≤ x^2 + y^2 ≤4}  30 L’integrale di superficie ∫_S x^2 - y^2 + y + 3z^2 dS dove S è la sfera di centro l’origine degli assi e raggio r, è: 1 4rπ^2; 2 4rπ^4 3 4πr^4; Piattaforma Dokeos 2.1 Utenti collegati : 0  Al fine del tracciamento delle attività, Le chiediamo di confermare la sua presenza cliccando il pulsante sottostante Conferma presenza  30 L’integrale di superficie ∫_S x^2 - y^2 + y + 3z^2 dS dove S è la sfera di centro l’origine degli assi e raggio r, è: 4 4πr^2 Follow us:   Home Corsi Profilo Agenda Registro  Esci  Torna alla home del corso Analisi Matematica II Torna indietro Test superato con successo analizza le tue risposte! Dettagli del test Eseguito in 16 minuti 9 MinSeconds In data 09-01-2023 Alle ore 11:30 Percentuale di risposte esatte 77% Numero di risposte esatte 23/30 Risultato Superato Dettagli delle domande  1 Un punto x0 si dice di accumulazione per un insieme X se: 1 ∀Iδ (intorno di x0) risulta X ∩Iδ=∅ 2 ∀Iδ > 0 (piccolo) ∃x ∈X:|x-x0|<δ 3 ∀Iδ (intorno di x0) risulta X ∩Iδ = {x0} 4 X0 ∉ X  2 I punti di massimo e di minimo: 1 Annullano la funzione; 2 Annullano la derivata seconda; 3 Rendono positiva la derivata prima; 4 Annullano la derivata prima  3 Lo sviluppo secondo la formula di MacLaurin della funzione coseno per n =4: 1 cosx = 1 - (x^2/2!) + (x^3/3!) + R_4 (x) 2 cosx =1 - (x^2/2!) + R_4 (x) 3 cos(x) = 1- (x^2/2!) + (x^4/4!) + R_4(x) 4 cosx = 1 + (x^2/2!) + (x^4/4) + R_4(x)  4 Il risultato del seguente limite è: lim x → +∞ (2e^x + 5)/(6-4e^x) 1 applicando 2 volte il teorema di l’Hospital +∞ 2 applicando 1 volta il teorema di l’Hospital - 1/2  15 Data un’applicazione f questa è lineare: 1 se conserva le combinazioni lineari dei vettori di una fissata base dello spazio vettoriale (condizione sufficiente); 2 allora conserva le combinazioni lineari dei vettori di una fissata base dello spazio vettoriale (condizione necessaria); 3 se e solo se conserva le combinazioni lineari dei vettori di una fissata base dello spazio vettoriale; 4 se conserva le combinazioni lineari dei vettori.  16 Data un’applicazione lineare f:V → V' 1 kerf, imf sono sottospazi di V; 2 ker f,imf sono rispettivamente sottospazi di V e V’; 3 ker f è un sottospazio di V, non è detto che imf sia un sottospazio; 4 ker f,imf sono sottospazi di V’.  17 Sia f:V → V' un’applicazione lineare, risulta: 1 dim V=dim V' 2 dimV=dim imf+dim ker f; 3 dim imf=dim ker f ; 4 dim V = dim imf - dim ker f;  18 La retta passante per il punto (5,-7) e ortogonale al vettore (1,2) ha equazione cartesiana: 1 5x-7y+c=0; 2 5x-7y+1=0; 3 x+2y+9=0; 4 x+2y+19=0.  19 Data una funzione f(x) continua in un intervallo [a,b] il teorema fondamentale del calcolo integrale assicura che: 1 la funzione integranda ha più primitive; 2 la funzione integrale è una primitiva della funzione integranda; 3 la funzione integranda è uguale alla sua funzione integrale; 4 la funzione integrale è uguale alla derivata prima della funzione integranda.  20 Riferendosi agli integrali notevoli, si prova che: ∫cos x/sin x dx= 1 -log |cos x | +c;  20 Riferendosi agli integrali notevoli, si prova che: ∫cos x/sin x dx= 2 -log |sin x | +c; 3 log |cos x | 4 log |sin x |+c.  21 Data una f derivabile n volte in x_0, il resto R_n (x) è: 1 un infinitesimo in x_0 di ordine superiore a (x-x_0 )^n; 2 è un infinitesimo in x_0 di ordine inferiore a (x-x_0 )^n; 3 è un infinito in x_0 di ordine superiore a (x-x_0 )^n; 4 è un infinito in x_0 di ordine inferiore a (x-x_0 )^n.  22 Una serie convergente: 1 non è necessariamente assolutamente convergente; 2 è assolutamente convergente; 3 non è assolutamente convergente; 4 non è necessariamente semplicemente convergente.  23 L’essere (x_0,y_0 ) un punto di massimo o di minimo relativo interno al dominio D della funzione di due variabili dotata di derivate parziali prime in (x_0,y_0 ), che si annullano nel punto; f_x (x_0,y_0 )=f_y (x_0,y_0 )=0 1 è una condizione necessaria; 2 è una condizione sufficiente; 3 è una condizione necessaria e sufficiente; 4 non è una condizione necessaria certamente.  24 La soluzione dell’equazione di Bernulli y'=1/2y - 1/y sono: 1 y(x) = 2 + ce^x; 2 y(x) = 2 + ce^(-x) 3 y(x) = √(2+ce^x ) 4 y(x) = √(2+ce^(-x) )  25 La soluzione particolare dell’equazione y'' + y' + y = x è: 1 y ̅(x)=x; 2 y ̅(x)=x-1;  25 La soluzione particolare dell’equazione y'' + y' + y = x è: 3 y ̅(x)=x+1; 4 y ̅(x)=1  26 L’integrale generale, calcolato con il metodo della variazione delle costanti, dell’equazione y''+y= (cos^2) x è: 1 y (x) = c_1 cos x + c_2 sin x + sin^2 x + (cos^4 x)/3 - (sin^4 x)/3; 2 y(x) = sin^2 x + (cos^4 x)/3 - (sin^4 x)/3; 3 y(x) = c_1 cos x + c_2 sin x + (cos^4 x)/3 - (sin^4 x)/3; 4 y(x) = c_1 cos x + c_2 sin x + cos^4 x - sin^4 x;  27 La forma differenziale: ω = sinxdx + cosydy è: 1 esatta ma non chiusa; 2 esatta e quindi chiusa; 3 chiusa, ma non esatta; 4 né esatta, né chiusa.  28 Il rotore di un campo vettoriale F di R^3 è: 1 il vettore di componenti ((∂F_3)/∂y - (∂F_2)/∂z, (∂F_1)/∂z - (∂F_3)/∂x, (∂F_1)/∂y - (∂F_2)/∂x) 2 il valore ((∂F_3)/∂y - (∂F_2)/∂z + (∂F_1)/∂z - (∂F_3)/∂x + (∂F_1)/∂y - (∂F_2)/∂x); 3 il valore ((∂F_3)/∂y - (∂F_2)/∂z ∙ (∂F_1)/∂z - (∂F_3)/∂x ∙ (∂F_1)/∂y - (∂F_2)/∂x); 4 il vettore di componenti ((∂F_3)/∂y + (∂F_2)/∂z, (∂F_1)/∂z + (∂F_3)/∂x, (∂F_1)/∂y + (∂F_2)/∂x)  29 Il dominio D={( x,y) ∈ R^2 :0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ √(2x-x^2 )} è: 1 normale rispetto all’asse delle ascisse; 2 normale rispetto all’asse delle ordinate; 3 normale rispetto ad entrambi gli assi; 4 non è un dominio normale.  30 Intersecando l’equazione della sfera con il piano coordinato xy si ottiene: 1 l’equazione della circonferenza , giacente sul piano zy, con centro l’origine e raggio . 2 l’equazione della circonferenza , giacente sul piano xy, con centro l’origine e raggio 3 l’equazione della circonferenza , giacente sul piano z y, con centro l’origine e raggio ;  4 La funzione logaritmo è: 3 Strettamente monotona crescente x > 0 4 Monotona decrescente.  5 Il prodotto righe per colonne di due matrici è: 1 Solo Commutativo; 2 Solo Associativo; 3 Associativo e distributivo rispetto alla somma di matrici; 4 Né commutativo, né associativo.  6 Se a una matrice si sostituisce una linea con una sua combinazione lineare di linee ad essa parallele, il determinante è: 1 nullo; 2 l’opposto di quello della matrice di partenza; 3 uguale a quello della matrice di partenza; 4 diverso da quello della matrice di partenza.  7 I vettori (1,1),(0,1) sono: 1 Sono un sistema di generatori di R^2 ma non una base; 2 Sono un sistema linearmente indipendente estendibile a una base di R^2; 3 Sono un sistema dipendente. 4 Sono una base perché sistema linearmente indipendente massimale.  8 L’i-esimo vettore u_i del riferimento B ha in B tutte le coordinate: 1 nulle; 2 nulle tranne la i-esima; 3 nulle tranne la prima; 4 non nulle.  9 Il modulo (o norma) di un segmento orientato rappresenta: 1 la distanza tra due punti che giacciono sulla stessa retta; 2 un numero non negativo associato al vettore che rappresenta il segmento; 3 un numero non negativo che rappresenta la distanza tra i due punti, estremi del segmento orientato, rispetto ad una data unità di misura;  9 Il modulo (o norma) di un segmento orientato rappresenta: 4 la direzione per andare dal primo estremo al secondo.  10 Un’applicazione lineare conserva sempre: 1 la dipendenza e l’indipendenza dei vettori; 2 l’indipendenza dei vettori; 3 la dipendenza dei vettori; 4 i sistemi di generatori;  11 Sia f:V → V' un’applicazione lineare, risulta: 1 dim V=dim V' 2 dimV=dim imf+dim ker f; 3 dim imf=dim ker f ; 4 dim V = dim imf - dim ker f;  12 Data una retta ax+by+c=0 i coefficienti a,b, della x e della y rispettivamente, hanno il significato di: 1 componenti dei numeri direttori della retta; 2 componenti di un vettore parallelo alla retta; 3 componenti di un vettore ortogonale alla retta; 4 componenti del vettore parallelo al vettore direzione della retta.  13 La retta passante per il punto (5,-7) e ortogonale al vettore (1,2) ha equazione cartesiana: 1 5x-7y+c=0; 2 5x-7y+1=0; 3 x+2y+9=0; 4 x+2y+19=0.  14 La retta passante per il punto (5,-7) e ortogonale al vettore (1,2) ha equazione cartesiana: 1 5x-7y+c=0; 2 5x-7y+1=0; 3 x+2y+9=0; 4 x+2y+19=0.  15 Due rette nel piano possono essere: 1 incidenti o parallele; 2 incidenti o sghembe; 3 incidenti, parallele o coincidenti; 4 parallele o perpendicolari.  16 L’intersezione della conica y=2x^2 e della conica x^2+y^2+2y-9=0 rappresenta: 1 l’intersezione di una parabola con concavità rivolta verso l’alto e di una circonferenza di centro C=(0,-1) e raggio r=√10. Le due curve si incontrano in due punti (1,2); (-1,2) 2 l’intersezione di una parabola con concavità rivolta verso l’alto e di una circonferenza di centro C=(0,-1) e raggio r=√10. Le due curve si incontrano in un unico punto (-1,2) 3 l’intersezione di una parabola con concavità rivolta verso il basso e di una circonferenza di centro C=(0,-1) e raggio r=√10. Le due curve si incontrano in un unico punto (-1,2). 4 l’intersezione di una parabola con concavità rivolta verso il basso e di una ellisse. Le due curve si incontrano in due punti (1,2); (1,-4).  17 Si consideri l’intersezione della parabola con l’asse delle ascisse se il ∆=0 1 La parabola incontrerà l’asse delle ascisse in due punti distinti; 2 L’unico punto di intersezione è il vertice della parabola e quindi il vertice ha coordinate V=(-b/2a,0); 3 L’unico punto di intersezione è il vertice della parabola e quindi il vertice ha coordinate V=(b/2a,0) 4 La parabola non ha intersezioni con l’asse delle ascisse e si trova al di sopra di questa.  18 Una funzione monotona in un intervallo [a,b] è: 1 è integrabile se e solo se è strettamente monotona crescente; 2 integrabile se e solo se è anche continua; 3 è integrabile se e solo se è strettamente monotona decrescente; 4 integrabile secondo Riemann;  19 Due primitive della stessa funzione: 1 differiscono per una costante; 2 differiscono per una variabile; 3 coincidono sull’intervallo di definizione della funzione; 4 sono uguali alla funzione integrale. Piattaforma Dokeos 2.1 Utenti collegati : 0  Al fine del tracciamento delle attività, Le chiediamo di confermare la sua presenza cliccando il pulsante sottostante Conferma presenza  30 Dati due vettori, il loro prodotto vettoriale è: 2 un vettore; 3 un vettore proporzionale al primo vettore; 4 un vettore ortogonale al secondo vettore. Follow us:   Home Corsi Profilo Agenda Registro  Esci  Torna alla home del corso Analisi Matematica II Torna indietro Dettagli del test Eseguito in 18 minuti 9 MinSeconds In data 09-01-2023 Alle ore 13:36 Percentuale di risposte esatte 97% Numero di risposte esatte 29/30 Risultato Superato Dettagli delle domande  1 Un punto x0 si dice di accumulazione per un insieme X se: 1 ∀Iδ (intorno di x0) risulta X ∩Iδ=∅ 2 ∀Iδ > 0 (piccolo) ∃x ∈X:|x-x0|<δ 3 ∀Iδ (intorno di x0) risulta X ∩Iδ = {x0} 4 X0 ∉ X  2 La derivata di una costante è: 1 uguale a 1; 2 uguale a zero; 3 uguale alla costante stessa; 4 uguale a x;  3 Geometricamente il teorema di Lagrange assicura che: 1 la pendenza della retta tangente nel punto c è uguale alla pendenza della retta passante per gli estremi della curva e secante la stessa 2 il coefficiente angolare della retta tangente è nullo; 3 la retta tangente è orizzontale; 4 la retta tangente incontra la retta passante per gli estremi della curva  4 Il grafico di una funzione concava è posizionato; 1 Tutto al di sotto della retta tangente nel punto (x0, f(x0)) 2 Tutto al di sopra della retta tangente nel punto (x0, f(x0)) 3 Interseca la retta tangente;  4 Il grafico di una funzione concava è posizionato; 4 Se x0>0 al di sopra, altrimenti al di sotto.  5 Considerata la matrice A=ǁa_ij ǁ _ (i=1,…,m j=1,…,n) l’ennupla ordinata A_i =(a_i1,…,a_in )∈ K^n si chiama: 1 i-esima colonna della matrice A; 2 i-esima riga della matrice A; 3 Elemento di posto i della matrice A; 4 Vettore i-esimo della matrice A.  6 La traccia della matrice identica di ordine 4 è pari a: 1 1 2 0 3 4 4 n  7 Data una matrice quadrata di ordine n, se il suo rango è massimo, ovvero pari a n, la matrice: 1 ha determinante nullo; 2 non è invertibile; 3 ha determinante non nullo ed è invertibile; 4 è singolare e invertibile.  8 Il prodotto di due matrici invertibili è: 1 invertibile e uguale a (AB)^(-1)=A^(-1) B^(-1); 2 non necessariamente invertibile; 3 invertibile e uguale al prodotto delle due matrici; 4 invertibile e uguale a (AB)^(-1)=B^(-1) A^(-1)  9 Il sottospazio generato da S, <S> 1 è l’unione dei sottospazi contenenti S; 2 è l’unione dei sottospazi contenuti in S; 3 è l’intersezione di tutti i sottospazi contenenti S, ovvero il più piccolo sottospazio contenente S; 4 è l’intersezione di tutti i sottospazi contenuti in S, ovvero il più grande sottospazio contenente S;  20 Due primitive della stessa funzione: 2 differiscono per una variabile; 3 coincidono sull’intervallo di definizione della funzione; 4 sono uguali alla funzione integrale.  21 Il criterio di Leibniz assicura che la serie armonica alternata è: 1 oscillante; 2 divergente positivamente; 3 divergente negativamente; 4 convergente.  22 Le derivate parziali della funzione f(x,y)=ax^2 + bxy + cy^2, a, b, c ∈ R sono: 1 f_x=ax+b; f_y=b+2c; 2 f_x=2ax+by; f_y=b+2cy; 3 f_x=2ax+by; f_y=bx+2cy; 4 f_x=2ax+by; f_y=bx+cy;  23 Valgono le seguenti implicazioni: 1 f ∈ C^1 ⇒ f differenziabile ⇒ f ∈ C^0 ⇒ f continua 2 f ∈ C^1 ⇒ f differenziabile ⇔ f ∈ C^0 ⇒ f continua 3 f ∈ C^1 ⇔ f differenziabile ⇔ f ∈ C^0 ⇒ f continua 4 f ∈ C^1 ⇐ f differenziabile ⇐ f ∈ C^0 ⇐ f continua  24 Le soluzioni dell’equazione lineare di II grado omogenea a coefficienti costanti y''-y'=0 sono: 1 c_1 e^x + c_2 e^(-x); 2 c_1 + c_2 e^x; 3 c_1 e^x 4 c_1 e^(-x)  25 Le soluzioni dell’equazione lineare del quarto ordine y^iv - y''' = 0 sono: 1 y(x)= c_1 e^x + c_2 xe^x  25 Le soluzioni dell’equazione lineare del quarto ordine y^iv - y''' = 0 sono: 2 y(x) = c_1 e^x + c_2 x^3 3 y(x) = c_1 e^x + c_2 x^2 + c_3 x + c_4; 4 y(x) = c_1 e^x + c_2.  26 Il rotore di un campo vettoriale F di R^3 è: 1 il vettore di componenti ((∂F_3)/∂y - (∂F_2)/∂z, (∂F_1)/∂z - (∂F_3)/∂x, (∂F_1)/∂y - (∂F_2)/∂x) 2 il valore ((∂F_3)/∂y - (∂F_2)/∂z + (∂F_1)/∂z - (∂F_3)/∂x + (∂F_1)/∂y - (∂F_2)/∂x); 3 il valore ((∂F_3)/∂y - (∂F_2)/∂z ∙ (∂F_1)/∂z - (∂F_3)/∂x ∙ (∂F_1)/∂y - (∂F_2)/∂x); 4 il vettore di componenti ((∂F_3)/∂y + (∂F_2)/∂z, (∂F_1)/∂z + (∂F_3)/∂x, (∂F_1)/∂y + (∂F_2)/∂x)  27 La forma differenziale di R^3 : ω = ((e^x) cos y + yz)dx + (xz - (e^x) sin y)dy + xydz è: 1 esatta ma non chiusa; 2 esatta e quindi chiusa; 3 chiusa, ma non esatta; 4 né esatta, né chiusa.  28 Considerata una generica ellisse centrata nel centro degli assi x^2 / a^2 +. y^2 / b^2 e il suo quarto nel primo quadrante, l’area dell’ellisse e il baricentro del quarto di ellisse sono: 1 m(E) = πab; B = (4a/3π; 4b/3π) 2 m(E) = 2πab; B = (4a/3π; 4b/3π) 3 m(E) = πab; B = (a/3π; b/3π) 4 m(E) = π; B= (4/3π; 4/3π)  29 Sia F: T ⊂ R^3 → R^3 un campo vettoriale e S una superficie limitata da T, l’integrale di div F su T misura : 1 il flusso totale uscente da T per unità di tempo; 2 il flusso totale uscente da T; 3 il flusso totale uscente da S per unità di tempo; 4 il flusso entrante in T.  30 Dati due vettori, il loro prodotto vettoriale è: 1 uno scalare; 2 un vettore; Piattaforma Dokeos 2.1 Utenti collegati : 0  Al fine del tracciamento delle attività, Le chiediamo di confermare la sua presenza cliccando il pulsante sottostante Conferma presenza  30 Dati due vettori, il loro prodotto vettoriale è: 3 un vettore proporzionale al primo vettore; 4 un vettore ortogonale al secondo vettore. Siano B=(u_1,u_2,…,u_n ), B'= (v_1,v_2,…,v_n ) basi ordinate di uno spazio vettoriale V. La matrice del cambiamento di base da B a B' 1 ha come i-esimo vettore colonna è dato dalle componenti del vettore v_i nella base B'; 2 ha componenti tutte nulle, tranne la i-esima; 3 ha come i-esimo vettore colonna è dato dalle componenti del vettore u_i nella base B'; 4 è una matrice diagonale; 17 le immagini dei vettori di una base dello spazio di partenza sono 1 un sistema di generatori per imf; 2 una base di imf; 3 un sistema linearmente indipendente per imf; 4 un sistema di generatori per k 18 2 LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE IN UN PUNTO, GEOMETRICAMENTE È: 1 il coefficiente angolare della retta secante; 2 il coefficiente angolare della retta tangente nel punto al grafico della funzione; 3 l’incremento della funzione; 4 il differenziale della funzione. 8 L’EQUAZIONE CARTESIANA DELLA RETTA PASSANTE PER I PUNTI (1,-1); (-1,2) È: 1 x-7y+1=0; 2 3x+2y-1=0; 3 y=0; 4 25x-y-24=0 19 6 UNA MATRICE SI DICE QUADRATA DI ORDINE N SE: 1 Il numero delle righe è uguale al numero delle colonne e questo numero è pari a n; 2 è uguale alla sua trasposta; 3 è una matrice di tipo 1 x n; 4 è una matrice di tipo n x 20 30 DUE RETTE NELLO SPAZIO POSSONO ESSERE: 1 parallele, incidenti o coincidenti; 2 parallele o incidenti; 3 solo complanari; 4 parallele, incidenti, complanari o sghembe. 14-15-16 6 La matrice e la sua trasposta hanno traccia: 1 uguale ma di segno opposto, perché gli elementi sulla diagonale della trasposta sono gli opposti degli elementi che si trovano sulla diagonale della matrice di partenza; 2 uguale perché gli elementi che sono sulla diagonale, per definizione di matrice trasposta, sono gli stessi che si trovano sulla diagonale della matrice di partenza; 3 diversa; 4 reciproca. La traccia della trasposta è uguale al reciproco della traccia della matrice di partenza. Si consideri il sistema W={(1,1,1,1); (2,2,1,1);(1,1,2,2)} esso è: 1 Linearmente dipendente e si riduce a un unico vettori perché gli altri due dipendono dal primo; 2 linearmente indipendente perché il terzo è combinazione lineare dei primi due; 3 linearmente indipendente; 4 linearmente dipendente perché il terzo è combinazione lineare dei primi due; La soluzione particolare dell’equazione y'' - 2y' + y = sin x+cos x è: 1 y (x) = 1/2 (sinx+cosx ); 2 y (x)= 1/2 (cosx-sinx ); 3 y (x) = 1/2 cosx; 4 y (x) = sinx + cosx; Considerata la funzione y = log (x^2+1) la sua derivagta è (derivata di una funzione composta): 1 (1/x)(2x+1) 2 1/ (x^2+1) 3 2/ (x^2+1) 4 2x/ (x^2+1) Considerata la funzione y = log (x^2+1) la sua derivata è (derivata di una funzione composta): 1 (1/x)(2x+1) 2 1/ (x^2+1) 3 2/ (x^2+1) 4 2x/ (x^2+1) 19 6 UNA MATRICE SI DICE QUADRATA DI ORDINE N SE: 1 Il numero delle righe è uguale al numero delle colonne e questo numero è pari a n; 2 è uguale alla sua trasposta; 3 è una matrice di tipo 1 x n; 4 è una matrice di tipo n x 20 30 DUE RETTE NELLO SPAZIO POSSONO ESSERE: 1 parallele, incidenti o coincidenti; 2 parallele o incidenti; 3 solo complanari; 4 parallele, incidenti, complanari o sghembe. 21 19 L’IPERBOLE RIFERITA AGLI ASSI È: 1 un’iperbole i cui assi coincidono con gli assi cartesiani e ha equazione xy=k; 2 un’iperbole i cui assi sono ruotati di 45° in senso orario rispetto agli assi cartesiani e ha equazione xy=k; 3 un modo di denominare l’iperbole equilatera; 4 un’iperbole i cui assi sono ruotati di 45° in senso antiorario rispetto 22 23 LA SERIE DI TAYLOR DI CENTRO X_0=0 DELLA FUNZIONE F(X)=X^2+1 È: 1 1+ 2x^2; 2 1 3 1 + x^2 4 2 23 16 MEDIANTE LA FORMULA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE SI PROVA CHE 1 0 2 1 3 2 4 π. 24 29 AD OGNI FORMA DIFFERENZIALE LINEARE DEFINITA NELLO SPAZIO R^3 SI PUÒ PENSARE ASSOCIATO: 1 un insieme di funzionali lineari tali che la forma risulta una combinazione lineare di questi funzionali; 2 un campo vettoriale le cui componenti sono i coefficienti della forma differenziale; 3 un campo vettoriale le cui componenti sono funzionali lineari; 4 un insieme di funzionali lineari. TEST Data la matrice il complemento algebrico dell'elemento a 33 è -1 Il rapporto costante e ≥ 0 detto eccentricità è uguale a: La conica 3x +xy+3y -1 = 0 è rappresentata dalla matrice: L’iperbole riferita agli assi è: un’iperbole i cui assi coincidono con gli assi cartesiani e ha equazione xy = k L'integrale indefinito di kf(x) (dove f è una funzione continua in un intervallo, k un numero reale) è: kF(x)+c, dove F è una primitiva di f L'integrale indefinito di 5/x è: 5log|x|