Prova Analisi I e analisi II, Appunti di Analisi Matematica I

Scarica Prova Analisi I e analisi II e più Appunti in PDF di Analisi Matematica I solo su Docsity! A Applicando la regola di l'Hopital, il limite vale: 0 A e B sono insiemi. Indicare quale delle seguenti affermazioni è FALSA: ∅⊆ A solo se A non ha elementi C (8) Calcolare il valore della seguente espressione (2°-2)°: proprietà potenze © a 1 © (3) calcola 242: proprietà potenze © a 45 O b 26 O c 12 ®© (10) Considerare il diagramma di Eulero-Venn in figura. Indicare quale tra le seguenti affermazioni è falsa: T P Relazione di appartenenza % a AET ® 10 ) Considerato un insieme ordinato (A,<) e XCA, detto x=supX, si ha: Tipologie di relazioni! © a se 3zEX, tc. y<z, VyEX, ‘allora "x<2 © Considerata la funzione la condizione di realtà della funzione è: D Data la funzione possiamo dire che: la funzione è invertibile e la sua inversa è Data la funzione le condizioni per determinare la realtà della funzione sono: nessuna, perchè è sempre definita e è sempre definita perchè , Data la funzione essa è: monotona strettamente decrescente nel suo insieme di definizione Data la successione il suo limite per è: 0 Data la funzione il suo limite per x->0 è: 1 Data la funzione essa è: monotona strettamente decrescente nel suo insieme di definizione Date due funzioni, f(x), g(x), la formula per calcolare la derivata del prodotto è f(x)*g(x): D(f(x)*g(x))=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) E' corretta l'implicazione: x punto di massimo relativo implica f'(x)=0 I (3) 1 sottoinsiemi propri e impropri di A = {2: 4; 6} sono in tutto: Sottinsiemi propri e impropri® ° v @ 2 (4) Indicare quale fra le seguenti relazioni è FALSA: Inclusione stretta, intersezione ® a ACANB O b BLANB @ c A-BCA o d AMB CANB O A Indicare quanto vale ((-1}/?: valore assoluto ® a 1 o b Non è definito perchè non si può fare una potenza con base negativa O c -1, perchè equivale a (-1)? facendo il prodotto degli esponenti © O) Indicare quale delle seguenti frazioni è compresa tra 2 e 3: proprietà potenze @ a 2/3 O b 3/2 O e 13/5 ®© x Tx (6) indicare quale/i tra le funzione/i f(x)=—— , g @=# ,h(x)=x*+ x? eysono dispari: a- 5 Funzioni dispari & a Sia f che g @ GA) Indicare quale tra le seguenti funzioni è crescente: Funzioni monotone @& a @® f()=x*— 5x +7 ; ; corali A - 3x1 ; 5 Indicare quale/i tra le funzione/if(x)=x® — x? , g(x) = e'/sono pari: Funzioni pari © a Sia f cheh (O) © Il reciproco del numero razionale - 1/5 è: quoziente di numeri razionali © a -5 @® (4) Indicare quale frazione è equivalente alla frazione 5/4: numeri razionali © a 25/16 O b 15/14 O c 10/8 @ A Indicare quanto vale [og3Xî > Proprietà logaritmi @ a 5 logzsx © A inumero.f3 e! irrazionali ® a irrazionale algebrico © A Il codominio della funzione rappresentata in figura e':: codominio di una funzione ® a f(a)=(517) o b f(A=B Oo © f(a)=(2,3,4} o d f(A)={2,4,9, 12} @®  a (,3,4} A) Indicare quanto vale l'espressione sin sin 3 + così s 2 b 14 x (3)indicare quanto vale l'angolo a per ilquale cosa => © a Non esiste b T IA Il dominio della relazione rappresentata in figura e': dominio di una funzione @ @® Funzione seno e coseno @ Funzione coseno © Il risultato di (A ∩ B)∩∅ è: A Indicare quale, tra le seguenti affermazioni, è vera: il limite del prodotto di una successione limitata per una infinitesima è nullo Il segno (positività) della funzione è: positivo negli intervalli La derivata della funzione è: La derivata della funzione è: è sempre positiva e la funzione è strettamente monotona crescente 4) La nozione di ordinamento equivale a quella di: Tipologie di relazioni @ a Relazione binaria antiriflessiva, antisimmetrica, transitiva O b Relazione riflessiva, asimmetrica, transitiva O c Relazione binaria riflessiva, transitiva, asimmetrica © (A) L'inverso di -2/3 e‘: inverso di un numero ® a -3/2 © 3) L'opposto di {7 e' opposto di un numero @ a V7 (O) © La nota proprieta’ dei logaritmi log:(bc) = log:(b) + log:(c) e'valida: Proprietà logaritmi @ a sebc#0 O Db Se bc> 0 O c Seb»0ec>0 @ A L'equazione log, 4 +log4x=-2 e' Funzione logaritmo o Verificata per xi O) 4 N Nel diagramma e' rappresentata una funzione dall'insieme A={1, 3, 5,7, 9,11} all'insieme B = (2, 4, 6, 8,10 12}. Qual e' l'insieme delle controimmagini? controimmagine di una funzione o a {2,4,6,10} © Q A Quale delle seguenti affermazioni è vera se x è un qualsiasi numero intero relativo: proprietà di. ‘semplificazione @ a lx O b Lx@ O c lx o d Lxl=lx| © S Si consideri la funzione la condizione per determinare il campo di esistenza è: Si consideri la funzione , il campo di esistenza è: ( 7) Siano A={1,2,5, 7.10}, B={2,3, 5, 6,7, 9} e la loro intersezione C. Indicare quale delle seguenti affermazioni e' vera: massimo e minimo di un insieme © a Il minimo e' 1 ed il massimo e'10 o b Non esistono ne' minimo ne' massimo o c Il Minimo e'2 ed il massimo e'10 © ((8) sia A=feR: 6410}. Allora... \ massimo e minimo di un insieme @ a Esistono massimo e minimo rispettivamente pari a 2980 e 6 (6) Sia N l'insieme dei numeri naturali: minimo e massimo di insiemi ® a Non esistono ne' minimo ne' massimo o b Esistono sia il minimo che il massimo C c Non esiste il minimo ma esiste il massimo O d Esiste il minimo ed e' 0 ma non esiste massimo ®© 5 Se presi due valori a e b appartenenti all'insieme dei numeri Reali sono tali che a » b, indicare allora quale di juguaglianz: a e'vera: ordinamento inR©@ a a*c>b*c per ogni c appartenente ai numeri Reali O b a*©>b*c, per ogni c maggiore o uguale a 0 O e ate O d a*c < b*c per ogni c maggiore o uguale a 0 ® A Se -4<-3, indicare allora quale delle disuguaglianze e' vera: ordinamento inr® a -1/4<-1/3 O b -1/4>-1/3 © (5) Se A=(1,2,3} e B=(2,6,7}, allora l'unione dei due insierni è: Unione® a AUB=(1,3,6,7} O b AUB={1,2,3} O c AUB={1,2,3,2,6,7} @ ( 6) Se A={1,2,3}, allora i suoi sottoinsiemi sono: Sottinsiemi® a {12.3} O b {1}.{2},3}.{1,2,{1,3},{2,3} o e {1}.{2}.{3}.{1,2},{1,3}.{2,3},{1,2,3} O d A,(1},{2}.3},{1,2},1,3}.{2,3},0 © Se A={1,2,3} e B={2,6,7}, allora il prodotto cartesiano dei due insiemi è: Prodotto cartesiano @ a Ax B= {2,6,7,4,12,14,6,18,21} o b A x B= {(1,2),(1,6),(1,7).(2,6),(2,7).(3,2),(3,6),(3,7)} O e Ax B= {(1,2),(1,6)(1,7).(2,2)(2,6).(2,7),(3.2).(3,6),(3,7)} ©