Scarica Prova d’esame fondamenti di meccanica e più Prove d'esame in PDF di Meccanica Razionale solo su Docsity! Prova scritta di Fondamenti di Meccanica, 21 luglio 2022 1 Regolamento della prova scritta Il compito è suddiviso in tre gruppi di domande: • un primo gruppo di domande obbligatorie, per un totale di 18 punti attribuiti; per superare la prova bisogna ottenere almeno 15 punti nelle domande obbligatorie; • un secondo gruppo di domande, con punteggio attribuito pari a 12, che, insieme al punteggio del gruppo di domande obbligatorie, porta il punteggio a 30; • un terzo gruppo di domande “bonus” per un totale di 10 punti. Il totale dei punti a disposizione è quindi: 18 obbligatori + 12 facoltativi + 10 bonus = 40. Per superare l’esame, oltre a ottenere un totale di almeno 18 punti, bisogna ottenere almento 15 punti nelle domande obbligatorie. Voti superiori o uguali al 31 equivalgono a 30 e lode. a) b c) Fig. 1 - a) esercizio di cinetostatica; b) esercizio di cinematica; c) esercizi di robotica. 1 Cinetostatica dei meccanismi piani Nel meccanismo mostrato in Fig. 1.a l’asta 1 è incernierata al telaio (corpo 0) mediante coppia rotoidale in O1. Il corpo 2 è collegato all’asta 1 mediante la coppia rotoidale in A e all’asta 3 tramite la coppia rotoidale in B. A sua volta l’asta 3 ruota rispetto al telaio intorno alla coppia rotoidale in O2. Tutte le dimensioni delle aste e tutti gli angoli che descrivono la configurazione sono noti. Al membro 3 del meccanismo è applicato una momento resistente noto Mr mentre al membro 1 è applicato una forza motrice P . Utilizzando il calcoli grafici o analitici e motivando adeguatamente i passaggi, si determinino: 1. La forza motrice P che è necessario applicare per vincere il momento resistente Mr in assenza di attrito; PUNTI 4.5 - DOMANDA OBBLIGATORIA 2. La forza motrice P che è necessario applicare per vincere il momento resistente orario Mr in presenza di attrito nelle coppie rotoidali; PUNTI 3 3. La forza motriceP che è necessario applicare per vincere un momento resistente Mr = M32 antiorario noto in assenza di attrito. PUNTI 2.5 - DOMANDA BONUS Prova scritta di Fondamenti di Meccanica, 21 luglio 2022 2 2 Cinematica dei meccanismi piani In Fig.1.b è mostrato un quadrilatero articolato in cui l’asta 1 ruota con velocità angolare costante Ω. Utilizzando metodi analitici o grafici e motivando adeguatamente i passaggi, 1. calcolare la velocità del punto P ; PUNTI 4.5 - DOMANDA OBBLIGATORIA 2. calcolare l’accelerazione del punto B. PUNTI 3 3. calcolare l’accelerazione del punto P PUNTI 2.5 - DOMANDA BONUS 3 Cinematica dei robot Il manipolatore planare rappresentato in Fig. 1.c possiede due giunti prismatici ed uno rotoidale. Al- cuni degli assi delle terne D-H sono già indicati in figura e non vanno cambiati durante lo svolgimento dell’esercizio. 1. Scegliere gli assi mancanti delle terne solidali ai link in accordo con la convenzione D-H; PUNTI 2.5 - DOMANDA OBBLIGATORIA 2. compilare la tabella D-H; PUNTI 2 - DOMANDA OBBLIGATORIA 3. calcolare la matrice di trasformazione omogeneaT 0 3 in funzione delle variabili q1, q2, q3; PUNTI 3 4. calcolare la matrice di trasformazione omogeneaT 3 0 ; PUNTI 2.5 - DOMANDA BONUS 4 Cinetostatica e dinamica dei robot Il manipolatore planare rappresentato in Fig. 1.c è immerso in un campo gravitazionale con un’accelera- zione di gravità che, espressa in terna Ox0yoz0, vale g = [ 0 −g 0 ]T . Il meccanismo è completamente privo di massa e inerzie, tranne una massa puntiforme m posta nel punto p. 1. Calcolare lo jacobiano geometrico del manipolatore; 4.5 punti - DOMANDA OBBLIGATORIA 2. calcolare il vettore τ delle forze generalizzate sui giunti che equilibrano una forza fEM = [0 − f 0]T (f > 0) applicata in p; 3 PUNTI 3. calcolare la funzione lagrangiana del meccanismo in funzione delle variabili lagrangiane q1, q2, q3. 2.5 PUNTI -DOMANDA BONUS Prova scritta di Fondamenti di Meccanica, 21 luglio 2022 5 Prova scritta di Fondamenti di Meccanica, 21 luglio 2022 6
