Prova Intermedia PoliTo, Esercizi di Analisi Matematica I

Scarica Prova Intermedia PoliTo e più Esercizi in PDF di Analisi Matematica I solo su Docsity! 1. Il dominio della funzione f(x) = log(coshx 4) (a) è R (b) è [0,+1) (c) non è un intervallo (d) è limitato (e) è [4, 4] 2. La funzione f(x) = 1 4 + x2 (a) è invertibile su R (b) è invertibile su [0,+1) (c) è invertibile su [2, 2] (d) non è invertibile su alcun intervallo (e) nessuna delle altre risposte 3. La disequazione in campo complesso |z 1 + i| < 3 (a) ha infinite soluzioni reali (b) non ha soluzioni (c) non ha soluzioni reali ma ha soluzioni complesse (d) ha un’unica soluzione (e) ha esattamente due soluzioni 4. Il limite lim x!+1 x3 ✓ log 4x3 + 1 log(4x3) ◆ vale (a) 0 (b) +1 (c) 1 (d) 1/4 (e) e3 5. Il limite lim x!+1 ⇣ 4 p x4 + 2x3 x ⌘ vale (a) +1 (b) 1 (c) 0 (d) 1 (e) 1/2 1 6. La funzione f(x) = log (3 + 2ex) + 6x ha come asintoto obliquo destro la retta (a) y = 2x + log 3 (b) y = 7x + log 2 (c) y = 8x + log 2 (d) y = 2x (e) y = 6x 7. Sia an = n cos(⇡n2). Allora (a) an non ha limite (b) an è positiva 8n (c) an è limitata (d) an è monotona (e) an tende sia a +1 che a 1 8. Sia f(x) = (3 sin x)(5 sin x). La derivata di f(x) calcolata per x = ⇡/2 vale (a) ⇡ (b) 35 (c) 1 (d) 0 (e) ⇡ 9. Sia f : R! R una funzione derivabile, tale che f(0) = 3 e f 0(0) = 4. Allora la funzione g(x) = |f(x)| (a) ha un punto angoloso in x = 0 (b) è derivabile nel punto x = 0 (c) ha un massimo relativo nel punto x = 0 (d) ha una discontinuità di tipo salto nel punto x = 0 (e) ha un asintoto verticale nel punto x = 0 10. Sia f(x) = 2ex + 3x. Allora, osservando che f(0) = 2, risulta (a) (f1)0(2) = 2 (b) (f1)0(2) = 1/2 (c) (f1)0(2) = 1 (d) (f1)0(2) = 1/5 (e) (f1)0(2) = 5 2