Psicometria introduzione, Slide di Psicometria

Scarica Psicometria introduzione e più Slide in PDF di Psicometria solo su Docsity! HOMEWORK Cap. 1-2-3 1 https://connect.mheducation.com/class/m-balsamo-classe- 2019-2020-a-de--n-z Le distribuzioni 1. Indicatori di tendenza centrale 2. Indicatori di dispersione 3. Standardizzazione delle misure 4. La distribuzione normale 5. La distribuzione normale standardizzata 2 Indicatori e scale di misura  L’uso di uno specifico indicatore è legato al livello della scala di misura della variabile.  Per i livelli più alti, è possibile calcolare tutti gli indicatori, mentre per le scale inferiori è possibile solo il calcolo di indicatori “grezzi”.  Il calcolo dell’indicatore dipende dalla distribuzione dei dati. 5 Gli indici di tendenza centrale Per determinare ITC e il metodo di calcolo più appropriati bisogna porsi due domande:  Su quale scala di misura sono i dati?  Che tipologia di dati abbiamo? Studente Punteggio al test (Xi) Studente Punteggio al test (Xi) Studente Punteggio al test (Xi) A 2 H 4 X 4 B 1 I 1 W 1 C 5 L 6 Y 5 D 3 M 3 Z 3 E 4 N 7 J 1 F 1 O 1 K 1 G 7 P 8 M 1 Questa tipologia di dati prende il nome di DATI GREZZI Pun teg gi gr ez zi Dist rib uz ion e d i fre qu en ze D ati in cl as si Riassumendo: Tipi di indicatori  Gli indicatori di tendenza centrale sono: moda, mediana, media. Essi rappresentano la “tendenza” del campione nel suo complesso.  Gli indicatori di dispersione sono: campo di variazione, quartili, differenza interquartilica, coefficiente di variazione, scarto semplice medio, devianza, varianza, deviazione standard. Essi danno informazioni circa l’ampiezza della variazione intorno al “valore centrale” (media) dei diversi valori che la variabile assume. 11 Moda (indice di tendenza centrale per tutti i livelli di misura)  Moda: categoria o valore con la frequenza maggiore all’interno di una distribuzione di dati  Svantaggi: indicatore poco duttile, talvolta ambiguo, che mostra forti limiti di utilità, pertanto non è di uso così frequente. La distribuzione potrebbe: a) essere “bimodale”, cioè presentarsi con 2 mode, e dunque l’indice non darci alcuna informazione, b) non averne nessuna, a causa del numero esiguo di soggetti.  Vantaggi: è l’unico indice utile per descrivere e sintetizzare distribuzioni di frequenza che derivano da variabili qualitative, misurate cioè su scala nominale o ordinale.  Es. Variabile: città di provenienza degli studenti di Psicologia. Livello di misura: scala nominale. La frequenza più elevata è 280. La classe corrispondente a tale frequenza è 1 (Chieti). Ne deriva che la Moda =1 (Chieti).12 Città Frequenz a 1 (Chieti) 280 2 (Pescara) 130 3 (Napoli) 42 4 (Lecce) 68 Moda per raggruppamento in classi 15 In altri termini, corrisponde al valore che occupa la posizione centrale in una distribuzione ordinata di punteggi, tale che il 50% delle frequenze cade al di sopra di esso e il 50% al di sotto. 16 Indicatori e scale di misura Mediana per dati grezzi su scale ordinali, a intervalli e a rapporti I passi per il calcolo della mediana: 1) si ordinano i valori della distribuzione in senso crescente, 2) si assegna ad ognuno dei valori la posizione (o rango) all’interno della distribuzione. 3) Se il numero degli elementi della distribuzione è dispari, basta applicare la formula: POSMe = (N +1)/2, dove POSMe è la posizione mediana e N è il numero di elementi della distribuzione. La mediana è il valore che occupa quella posizione. Me= X POSMe 4) Se il numero degli elementi della distribuzione è pari, per evitare che la formula POSMe = (N +1)/2 produca un numero decimale (che corrisponderebbe ad un valore che non è presente all’interno delle posizioni), il valore della mediana risulta uguale alla semisomma (o media) dei valori corrispondenti alla posizione immediatamente inferiore e a quella immediatamente superiore alla POSMe calcolata. Me = (X POSMeINF + X POSMeSUP)/2 17 Esercitazione n#2- mediana  Esempio: dati relativi a 14 studenti che hanno fatto l’esame di Psicometria NS NS 30L 28 25 25 21 22 18 NS 24 23 26 30 1. Ordiniamo in senso crescente la distribuzione dei valori NS NS NS 18 21 22 23 24 25 25 26 28 30 30L 2. Assegniamo ad ognuno dei valori la posizione all’interno della distribuzione 20 Valor i NS NS NS 18 21 22 23 24 25 25 26 28 30 30 L Posi- zione 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Esercitazione n#2- mediana  Dato che il numero degli elementi della distribuzione è pari, se usassimo la formula precedente produrrebbe un numero decimale (che corrisponderebbe ad un valore che non siamo in grado di recuperare all’interno delle posizioni o ranghi). POSMe = (14 +1)/2 = 7.5  La mediana è dunque compresa tra il valore corrispondente alla posizione 7 (23) e il valore corrispondente alla posizione 8 (24). Pertanto, essa sarà uguale alla semisomma dei valori corrispondenti alla posizione immediatamente inferiore e a quella immediatamente superiore alla POSMe calcolata. Me = (X POSMeINF + X POSMeSUP)/2 = (23 + 24)/2 = 23.5 La mediana dei voti ottenuti dai 14 studenti all’esame di Psicometria è 21 23.5 22 Mediana con dati grezzi su scala ad intervalli (N=15) MEDIANA per dati in distribuzioni di frequenza su scala ordinale 25 Passo i Ordinare le categorie in ordine crescente (in questo caso, le categorie sono già ordinate in tal senso). Passo 2 Calcolare le frequenze cumulate a partire da quelle osservate Grado di istruzione fi fa Licenza elementare 8 8 Licenza media 20 28 Licenza superiore Da 6l Laurea breve 15 76 Laurea specialistica 11 87 Specializzazione 2 89 Passo 3 Calcolare la posizione della mediana con la Formula (4.1) Posie= 21 PTT A 45 Passo & Trovare la posizione della mediana. Dato che non è presente ci riferiremo alla frequenza cumulata immediatamente superiore, che è 61. Infatti, dalla 29? alla 61° posizione o è presente la categoria "licenza superiore” (dalla 62? alla 76° è presente la categoria "laurea breve”, dalla 77° alla 87° la categoria "laurea specialistica”, dalla 88° alla 89° posizione la categoria "specializzazione’, Grado di istruzione fi fem Licenza elementare 8 8 Licenza media 20 28 Licenza superiore 33 61 — PosMe Laurea breve 15 T6 Laurea specialistica ll 87 Specializzazione 2 89 Passo Individuare la categoria che contiene la posizione della mediana corrispondente, 30 Formula della mediana per dati raggruppati in CLASSI Memo: Ampiezza=differenza tra limite reale superiore e inferiore della classe 1. calcolare le frequenze e le fcum per ogni classe; 2. individuare la posizione mediana nella distribuzione cumulata con la formula POSMe = N/2 = 20/2=10 3. individuare la classe corrispondente a quella fcum o, se essa non esiste, alla classe corrispondente alla fcum immediatamente superiore; 4. calcolare i limiti reali di ciascuna classe;31 Classi F Fcum 19 2 2 20 5 7 21 3 10 22 4 14 23 3 17 24 3 20 20 5. individuare il valore esatto della mediana, applicando la formula della mediana per dati raggruppati in CLASSI Me=20.5 + 10 – 7 x 1= 21.5 3 32 Classi F Fcum Limiti reali Ampiezz a 19 2 2 18.5-19.5 1 20 5 7 19.5-20.5 1 21 3 10 20.5-21.5 1 22 4 14 21.5-22.5 1 23 3 17 22.5-23.5 1 24 3 20 23.5-24.5 1 20 Esercizio 2 pag . E21 MEDIANA per dati in distribuzioni di frequenza su scala intervalli e rapporti 36 (X POSMeINF + X POSMeSUP)/2 Dati grezzi su scala ordinale/intervalli/rapporti Dati raggruppati in classi su scala a intervalli/rapporti Dati in distribuzione di frequenza su scala ordinale Passo 1. SI ORDINANO I DATI IN SENSO CRESCENTE Passo 4. CERCARE LA POSIZIONE TRA FREQUENZE CUMULATE. SE NON COMPARE, RIFERIRSI ALLA FREQUENZA CUMULATA SUCCESSIVA. Passo 2. SI CALCOLANO LE FREQUENZE CUMULATA (fcum) Passo 3. SI CALCOLA LA POSIZIONE DELLA MEDIANA CON LA FORMULA: Pun teg gi gr ez zi Dist rib uz ion e d i fre qu en ze D ati in cl as si Riassumendo: Dati su scala ad intervalli e/o a rapporti equivalenti Dati grezzi Dati in distribuzione di frequenza Dati in classi Calcolo della media Formula per dati grezzi Formula per distribuzioni di frequenza  i valori (xi) vengono moltiplicati per le loro frequenze (fi). Formula per distribuzioni in classi  quando i dati vengono raggruppati in classi, si usa questa formula, dove con fi si indica la frequenza della classe, con Xc il valore centrale. Presuppone l’equidistribuzione delle frequenze nella classe. 42 X centrale (Xc): semi-somma dei limiti inferiore e superiore (indifferentemente se tabulati o veri). Valore centrale (20+19)/2 = 19,5 46 La somma degli scarti dalla media è uguale a 0 (x. Media |_ Scart dalla media | |18] 20,50 | (18-20,50)=-2,50 Lie [2080 |_G9-2050,= 1.50 ra0/ 2080 | (@0-2050,=-080 | [ai | 2050 |_ (@1-2000,=030 | [aa [2030 |_ @a-2050 =150 | [33] 20,50 | (@3-2050=250 | O I Esercizi sugli ITC Appendice  Esercizio 1, domande 1-2-3 pag. E19  Esercizio 3, domande 1-2-3-4 pag. E22  Esercizio 6, domande 1-2-3 pag. E27  Esercizio 8, domande 1-2-3 pag. E 29-30  Esercizio 10, domande 1-2-3 pag. E33  Esercizio 11, domande 1-2-3-4 pag. E35  Esercizio 12, domande 1-2-3-4 pag. E36-37  Esercizio 13, domande 1-2-3 pag. E38  Esercizio 14, domande 1-2-3-4 pag. E40  Esercizio 15, domande 1-2-3-4 pag. E42  50 ESERCITAZIONE IN AULA- MEDIA PER DATI IN CLASSI In un campo-scuola estivo per ragazzi, i partecipanti vengono suddivisi in gruppi a seconda della loro età. Si ottiene la seguente distribuzione: Calcolare la media. CLASSI D’ETÀ (Xi) fi 3 – 6 anni 5 7 – 9 anni 7 10 – 12 anni 9 13 – 16 anni 8 17 – 18 anni 2    CLASSI D’ETÀ (Xi) fi Xc fi·Xc 3 – 6 anni 5 (3+6):2 = 4,5 5·4,5=22,5 7 – 9 anni 7 (7+9):2 = 8 7·8=56 10 – 12 anni 9 (10+12):2 = 11 9·11=99 13 – 16 anni 8 (13+16):2 = 14,5 8·14,5=116 17 – 18 anni 2 (17+18):2 = 17,5 2·17,5=35 Sommatorie (Σ) 31   328,5 Passo 4. Applico la formula   La media è 10,59