R04 - prodotto vettoriale, Appunti di Meccanica Applicata

Scarica R04 - prodotto vettoriale e più Appunti in PDF di Meccanica Applicata solo su Docsity! Richiami sul prodotto vettoriale (vers. 08/01/10) 1 Meccanica applicata alle macchine Corsi di laurea in Ingegneria biomedica ed Ingegneria meccanica A.A. 2008/2009 Richiami sul prodotto vettoriale Il prodotto vettoriale (o esterno), tra due generici vettori a e b, è definito come il vettore ortogonale sia ad a che a b tale che: | | · | | · sin · dove θ è la misura dell'angolo tra a e b (0° ≤ θ ≤ 180°), mentre n è il versore che determina la direzione del prodotto vettoriale. Come già detto n è ortogonale sia ad a che a b, mentre per quanto riguarda il verso, esso va scelto in modo tale che i vettori a, b ed siano orientati secondo una terna destra. Un modo semplice per determinare la direzione del prodotto vettore è la «regola della mano destra». In un sistema destrogiro si punta il pollice nella direzione del primo vettore, l'indice in quella del secondo, il medio dà la direzione del prodotto vettoriale (terna destra). I versori i, j, e k relativi ad un sistema cartesiano di coordinate ortogonali soddisfano le seguenti equazioni: Il prodotto vettoriale è nullo quando sono nulli o l'uno o l' altro dei vettori che lo costituiscono, o è nullo il seno dell'angolo compreso fra essi, ossia quando i due vettori sono paralleli: infatti il prodotto vettoriale rappresenta l’area del parallelogramma che ha per lati i due vettori del prodotto. Il prodotto vettoriale è anti-communtativo: e gode della proprietà distributiva rispetto alla somma: Poiché il prodotto vettoriale non gode della proprietà associativa, è possibile definire 2 specie diverse di doppio prodotto vettoriale, che godono delle seguenti proprietà:  I specie (comunemente chiamato semplicemente “doppio prodotto vettoriale”): · ·  II specie: · · Per calcolare il prodotto vettoriale di 2 vettori a e b è possibile utilizzare in alternativa una delle seguenti espressioni computazionali: 0 0 0