Rapporti Statistici: Tipi e Calcolo di Rapporti tra Grandezze, Dispense di Statistica

Scarica Rapporti Statistici: Tipi e Calcolo di Rapporti tra Grandezze e più Dispense in PDF di Statistica solo su Docsity! Rapporti statistici Sono rapporti tra due grandezze di cui almeno uno di natura statistica, legati da una relazione logica. Siano x e y due fenomeni, il rapporto consente il confronto tra loro, ed è tale che elimina l’effetto esercitato da y su x. Essa inoltre elimina l’effetto dell’unità di misura, dando spazio a numeri puri che possano effettuare confronti spazio-temporali ed evitare equivoci ed ambiguità. Ve ne sono vari: Rapporto di composizione DEMI) Rapporto di consistenza confronto tra parti confronto tra mod: CASI SENSI RE AS ii VOI Indice di Paa OST x Rapporti di composizione > parti per tutto È il rapporto tra intensità (o frequenza) parziale e intensità totale. Detti anche parti per il tutto. Il rapporto è percentualizzato e il denominatore è detto base. Definisce l'incidenza (contributo) di una modalità sul totale. (ex: frequenze relative= freq. assoluta/freq. totale) EX: Mes peele oo Ei OLI a 16,67% (Volkswagen) cul 9.000 000 [ automobile rappresenta 1.000.000 di auto prodotte ls carne | a i ie a Ideogramma Totale 9.000.000 r= SBa parte 100 gg una parte : totale = x 1100 totale Al posto del totale si può utilizzare un'altra Di solito vengono percentualizzati. Rapporto di coesistenza > confronto tra parti Riguardano un confronto tra modalità concettualmente differenti o antitetiche (accade quando c’è un sondaggio con risposta dicotomica, contrapposizione modalità). È il rapporto tra la frequenza di una modalità e di un'altra. EX: Il rapporto di coesistenza è il rapporto, espresso in percentuale, fra due grandezze de b riferite a due modalità. b x=—x100 È quel valore dix tale cheb :a= x :100 a Esprime a quanto corrisponde il numeratore avendo posto il denominatore uguale a 100. Esempio: supponiamo di avere un campione casuale 181 persone la cui distribuzione di frequenza sul carattere sesso è la seguente: 57 Ogni 100 maschi ci sono T3g 100 = 45,96 «45,96 femmine. Rapporto di femminilità 14 Ogni 100 femmine ci sono 7 H100= 217,54 <1-217,54 maschi. Rapporto di mascolinità EX 2 La tabella riporta i morti per malattie dell'apparato cardio-circolatorio per popolazione, per genere e classi di età (ISTAT 2001) 4 25 2 272.400 | 258.566 144 | 81 58 | 31887.954 | 3.584.265 15-29 | 317 | 129 | 5.395.451 |5.239.304 90-44 | 1568 589 | 6622520 6.510.429 45.59 | 7.073 | 2.416 | 5:365813 5.548.291 60-69 | 13.825. 6566 | 3084258 3460637 La mortalità delle donne per queste 70-73 32.498 26.089 | 2.142.455 2.347.833 cause è inferivie o superiore a 8089 | 36.153 55.900 | 713.313 1.363.955 quella degli uomini? 90& ore 15859 | SR 149 | 109818 | 295559 Totale 105.372 129.917. 27.536.982 20.408.762 È Nar 129917 2222 x100.000 = 382,0 —“""— x100.000=441,8 27 586.982 29 408.762 Si tratta di rapporti di derivazione, visto che il numero di decessi dipende anche dalla numerosità della popclazione dei singoli generi. Il numero di decessi preso da solo non è un dalo di per sé confrontabile Rapporto di densità (misura/campo) Sono utilizzati per il raffronto da grandezze la cui eterogeneità è dovuta al fatto che sono osservate in riferimento a campi di dimensioni diverse. In generale il rapporto di densità si definisce come il rapporto dove a numeratore appare la grandezza oggetto di osservazione ed a denominatore la dimensione del campo in cui essa è stata osservata (può essere un intervallo temporale, un'area geografica...) I rapporti di densità sono utilizzati quando si vogliono confrontare grandezze la cui eterogeneità è dovuta al fatto che sono osservate in riferimento a campi di dimensioni diverse. Un esempio si ha quando si vogliono confrontare le frequenze relative osservate in due distribuzioni per classi in cui l'ampiezza delle classi della prima è differente rispetto a quella della seconda. Come già osservato, un corretto confronto è possibile ricorrendo alla distribuzione delle densità di frequenze relative che si ottengono dividendo le frequenze relative delle classi per l'ampiezza della classe. EX Sicilia 5.094.937 25.830,39 Piemonte 4.438.798 25.387,07 Sardegna 1.663.859 26.100,02 Lombardia 9.973.397 23.863,65 Toscana 3.750.511 22.987,04 Emilia Romagna 4.448.354 22.452,78 Puglia 4.090.266 19.540,90 Veneto 4.928.818 18.407,42 Lazio 5.870.451 17.230,29 Calabria 1.980.533 15.221,90 Camoania 5.869.965 13.670,95 Trentino-Alto Adige 1.051.951 13.605,50 Abruzzo 1.333.999 10.831,84 123 Basilicata 578.391 10.073,32 57 Marche 1.553.198) 9.401,38 165 Umbria 895.742 8.464,33 106 Friuli-Venezia Giulia 1.229.363 862,30 1426 Lauria 1.591.999 541621 294) Molise 314.725, 2.460,65 n Val D'Aosta 128.591 3.260,90 39 RAPPORTI INDICI > Rapporti 2 grandezze con presenza di fenomeno temporale (evoluzione nel tempo) Indici semplici: rapporti ottenuti quando si considera 2 grandezze che evolvono nel tempo (variazione di un fenomeno nel tempo > modifica fenomeno occorsa). In sostanza pongono a confronto le intensità o le frequenze di uno stesso fenomeno in tempi diversi. Confronto di modalità dello stesso fenomeno nel tempo Esempio: PAGA ORARIO OPERAIO > rapporto tra 2 grandezze nel tempo (evoluzione grandezze) > base paga 1987 Nel Gennaio 1987 la paga oraria media di un operaio è stata di €4,30. Nel Gennaio 2008 la paga oraria media di un operaio é stata di €6,70. paga prada BERNA 2003 x100 MG 100=155,81 paga oraria gennaio 1987 4,3 Il rapporto 155,81 rappresenta l'indice di paga oraria di un operaio nel Gennaio 2003, riferito al periodo Gennaio 1987. % La paga oraria nel 2003 è 1,5 volte la paga del 1987. Numero sopra 100 rapporto > incremento Numero sotto 100 rapporto > decremento Ora ci chiediamo com'è variata > fare differenza tra l’anno corrente e l’anno BASE Variazione percentuale paga oraria gennaio 2003 100-100= LT x100-100=55,81 paga oraria gennaio 1987 4,3 paga oraria gennaio 2003-paga oraria gennaio 1987 ; ; x100 = 55,81 paga oraria gennaio 1987 C'è stato un aumento del 55,81% nella paga oraria di un operaio nel periodo da gennaio 1987 a gennaio 2003. Variazione percentuale: in incremento (differenza rappresentata da un valore positivo) o in decremento (differenza rappresentata da un valore negativo). Z100- 100=—L 100 5 5 Definizione a, a, Ap 70 — 100 — 100 = (È - 1) 100 = 100 ap Ap ap Valori: e ap èla grandezza del fenomeno al tempo h (tempo di riferimento h) e apèlagrandezza del fenomeno al tempo b (tempo base, base per calcolo variazione > non necessariamente deve essere anteriore, si può prendere anche a posteriore) Classificazione indici semplici Periodo di riferimento è costante al variare del tempo A base fissa Indici semplici Per ogni periodo fa riferimento al periodo precendente A base mobile INDICE SEMPLICE A BASE FISSA. Dato ak valori di k momenti storici (a1, a2, ..., ak), un indice si dice a base fissa se il periodo di riferimento (ab) è costante al variare del tempo. EX. 1 Produzione acciaio non lavorato (dal 1976 al 1981) Calcolo del prezzo scontato 4, di un articolo a partire dal prezzo iniziale 4, e dallo sconto S Se ad esempio l'articolo costa 90 euro e c'è uno sconto del 30%, per determinare il prezzo scontato si calcola 90-90x0,30=63 (1) In questo caso 30 rappresenta la variazione percentuale. In generale, a quale operazione corrisponde la (1) ? INDICE SEMPLICE A BASE MOBILE (VARIABILE) 2 5100 = p P. sconto percentuale. Dato ak valori di k momenti storici (a1, a2, ..., ak), un indice si dice a base variabile se il rapporto per ogni periodo di riferimento lo si calcola in riferimento al periodo precedente. Con: i istante osservato (variabile di anno in anno) 100 ,i = 1,2, k i — 1 istante precedente di osservazione (anno precedente a i). La seguente tabella riporta la produzione di acciaio di prima fabbricazione in Italia dal 1976 al 1981 18/6 ande 1978 1979 1980 1981 1444 DIVINA 24.288 24.250 28.501 24.777 @ ala, x 100 3 ly x 100 a, lay x 100 dla, x 100 ay l'as x 100 Quesli nurneri lorniscono la variazione della produzione avulasi rispetto all'anno precedente. Per esempio la variazione percentuale di produzione dal 1979 al 1980 è. (109,3 - 100)% = 9,3%. Quale è la variazione percentuale media nell'intervallo temporale 1976 - 1981? Cioè quella variazione (fissa) che metta insieme tutte le variazioni trovate di anno in anno. Quella variazione che abbia lo stesso effetto La variazione percentuale media è la media geometrica di indici a base mobile meno 100 (indicatore adatte per calcolare le variazioni nel tempo) Date le grandezze OR ASEERAS edi rispettivi indici a base mobile, ad a a n È =.xX100,. x100, ..., 6 X100, la crescita percentuale media dal 1976 A 2 ds al 1981 vale da a a a: a, 212 x100X =2X100X-É X100X X100X 5 Xx100 - 100= ad CA 4 ay CA a a A, a, da 5 = sz Si 24 56 x1007) - 100) — a 4 A ds “nia X 100 - 100 = a, 4 A; dj dg OT Ta D8B%D = if -£ X100 - 100 = A fa (Ja 5 ) x 100 CAI Nell'esempio: 99,5x104,1x99,9x109,3x 93,5 —100 = 1) x100=1109 23.447 La media geometrica può essere calcolata o come prodotto tra le variazioni meno 100 o come differenza tra radice ennesima del rapporto tra valore misurata al primo anno e quello dell'ultimo anno (moltiplicata per cento) e cento. n n/T100x, + 100x, +-+ 100x, — 100 = EX. 2 Esempio di crescita percentuale media nel tempo Reddito medio annuo di 30.000 euro nel 2010 Reddito medio annuo di 50.000 euro nel 2012 valore finale _ 50.000 -167 valore iniziale 30.000” Qual è la crescita percentuale media annua? cresci SII i jet EDO 30.000 ossia c’è stata una crescita media del 29% all'anno. Rappresentazione grafica degli indici semplici > diagramma cartesiano. N.b. riguardo la rappresentazione dell'indice semplice su base fissa inizia considerando l’anno base (primo punto e successivamente si unirà ad altri punti che rappresentano la variazione in aumento o in diminuzione della grandezza rispetto all'anno base), invece la base mobile inizia con il valore successivo e successivamente si unisce ad altri punti (punti che rappresentano la variazione in aumento o in diminuzione degli anni precedenti) Esempio: quantità di acciaio di prima fabbricazione prodotte in Italia nel periodo 1976-1981. © Mobile © Fissa 120 1125 1976) —— | 100 1977 99,5 995 os, 1978 104.1 103,6 1979 99,9 1034 975 1980 109,3 113 1981) 93,5 105,7 90 1976 1977 1978 1979 1980 1981 QUALCHE CONTO CON GLI INDICI