Relazione di calcolo progetto d'anno, Guide, Progetti e Ricerche di Tecnica Delle Costruzioni

Scarica Relazione di calcolo progetto d'anno e più Guide, Progetti e Ricerche in PDF di Tecnica Delle Costruzioni solo su Docsity! Dimensionamento della trave filo 2 3 Dimensionamento della trave filo 2 3.1 Dimensioni sezione e caratteristiche statiche In questo capitolo procediamo al dimensionamento e progettazione della trave lungo il filo 4, che si estende tra i pilastri B2-E2, caratterizzata da due sbalzi rispettivamente all’estremità sinistra e a quella destra. la lunghezza complessiva è pari a 18,45 m e verrà divisa in due sezioni tipo. Vengono elencate le due tipologie, tenendo conto anche del peso proprio per metro lineare, calcolato considerando un peso per unità di volume pari a 25 kg/m?: - Trave in spessore: caratterizzata da un altezza nota, in quanto coincidente con l’altez- za del solaio stesso, nel nostro caso pari a 24cm; per la larghezza si seguono i riferimenti normativi (NTC2018) che affermano che il predimensionamento della base dev'essere almeno pari a 1/6 della luce massima. Di conseguenza otteniamo una sezione in spessore 90 x 24 cm, il cui peso risulta essere pari a: Grpp,in = Asez * Pas = 0,90 - 0, 24 + 25 = 5, 400kN/m (21) - Trave fuori spessore: caratterizzata da un altezza non coincidente con quella del solaio, seguiamo un criterio grossolano del tipo Htrave=L/(10-+12); la larghezza, invece, generalmente è assunta pari alla larghezza del pilastro, o comunque compresa tra 15 e 40 cm; di conseguenza si è scelta una sezione fuori spessore 35 x 45 cm, il cui peso risulta essere pari a: Gop,îs = Asez * Pas = 0,35 - 0,45 - 25 = 3,937kN/m (22) 3.2 Schema statico di calcolo Per i calcoli di dimensionamento e di verifica si utilizza, come nel caso del solaio, uno schema statico semplificativo. In particolare, la trave viene rappresenta nella sua interezza, mentre i pilastri non vengono considerati nella loro totalità, ma viene riportata un’altezza pari all’in- terpiano, in particolare 152 cm per la parte superiore la trave, la cui cima viene vincolata da un carrello che ne impedisce la traslazione lungo l’asse X, e 152 cm per la parte sottostante, la quale viene vincolata alla base da una cerniera che ne permette solo la rotazione relativa. Di seguito viene riportato lo schema appena descritto. Figura 5: Schema Statico di Calcolo 24 Relazione di Calcolo 3.3. Condizioni di carico e carico di verifica Per andare ad analizzare i carichi gravanti e quindi determinare le combinazioni di cari- co che massimizzano e minimizzano le sollecitazioni, dobbiamo considerare le combinazioni dei carichi del solaio che massimizzano e minimizzano le reazioni vincolari in prossimità dell’appoggio 2, corrispondente alla trave presa in considerazione. Con tali reazioni, rispetti- vamente massima e minima, si costruiscono le combinazioni di carico che vengono impiegate nella nostra verifica. - Rmax = 71,274 kN/m - Rmin = 29,516 KN/m Per verificare la veridicità di tali risultati, proviamo a confrontarli con i valori ottenibili considerando i coefficienti che tengono conto dei gradi di iperstaticità della struttura, un metodo più approssimativo rispetto a quello più rigoroso impiegato in precedenza. Questo metodo consiste nell’andare a calcolare le reazioni vincolari con la seguente formula: l+l 52) (9) RmAx = A * Ymax D* ( dove: - a: coefficiente assunto pari a 1.15-1.20; - Y-p: pari alla combinazione di carico sfavorevole che massimizza il carico in campata nel solaio; - 11, l2: luci dei solai adiacenti la trave. Otteniamo come risultati rispettivamente: - Rmax = 71,168 KN/m - Rin = 30,249 KN/m Otteniamo dei valori molto prossimi ai precedenti, quindi possiamo proseguire con il calcolo. Una volta ricavate dal SAP le reazioni vincolari e verificate con il metodo alpha, a queste dobbiamo aggiungere un valore AGpp; risultato della differenza tra il peso proprio della trave ed il peso della sezione della trave occupata dal solaio. Allo stesso modo del solaio, anche qui andiamo a moltiplicare i carichi per dei coefficienti correttivi ricavati sempre dalle NTC2018 e riportati in Tabella 2 a pag. 13, che generano condizioni di carico favorevoli /sfavorevoli all’equilibrio. Ovviamente essendo che le reazioni vincolari RyAx ed Rmin ottenute dal solaio sono state calcolate già tenendo conto dei vari coefficienti, in questo caso li considereremo solo per amplificare e ridurre il AGpp. Quindi otteniamo: AGrppis = Gpp,is — Gi, ksolaio ‘0,9 = 2,817kN/m (24) AGpp,fs = Gpp.s — Gi,ksolaio ‘0,35 = 2,932kKN/m (25) Ora combinando questi risultati alle reazioni vincolari con le seguenti formule: Fax = RmAx + AGpp © 1,3 (26) 25 Dimensionamento della trave filo 2 Otteniamo allora: - Combinazione caratteristica: Rcar = 48, 06kN/m Otteniamo: Carico [kN/m] In Spessore 50,88 Fuori Spessore 50,99 - Combinazione quasi permanente: Roper = 39, 53k4N/m Otteniamo: In Spessore Fuori Spessore 42,46 - Combinazione frequente: Rerbq = 41,97kN/m Otteniamo: Carico [kN/m] In Spessore 44,79 Fuori Spessore 44,90 28 Relazione di Calcolo 3.4. Sezioni di verifica 3.4.1 Caratteristiche della sollecitazione nelle sezioni di verifica I valori di momento positivo (Mea*), momento negativo (Mea) e di taglio massimo (Vmax) e minimo (V min) nella trave sono riportati nella tabella sottostante. Sezione Meat Mea Vmax Vmin {kN/m] [kN/m]) [kN] TN] Appoggio B = -146,70 +146,13 -182,07 Appoggio C - -178,81 +165,63 -202,22 Appoggio D - -181,17 +203,40 -186,56 Appoggio E - -124,26 +173,41 -123,15 Campata B-C | +78,98 - - - Campata C-D | +97,81 - - - Campata D-E | +83,64 - - - Tabella 11: Momento sollecitante Mya e taglio Veq nelle sezioni di verifica I valori di momento sollecitante riportati in Tabella 11 fanno riferimento al diagramma seguente, ottenuto a seguito di un accurata modellazione attraverso il software di disegno CAD. Come riportato in precedenza, esso è stato traslato di una quantità pari a: - a=198 mm per il tratto in spessore - a=378 mm pe ril tratto fuori spessore. TRAVE N SPESSORE TRAVE FJORI SPESSORE ® ® © 1-178,81 kNm (-18117 &Nm t 18,58 Kim Î " +68,64 Kn : ' +97,31 kim Figura 6: Diagramma Momento Sollecitante Traslato 29 Dimensionamento della trave filo 2 3 Dimensionamento della trave filo 2 3.1 Dimensioni sezione e caratteristiche statiche In questo capitolo procediamo al dimensionamento e progettazione della trave lungo il filo 4, che si estende tra i pilastri B2-E2, caratterizzata da due sbalzi rispettivamente all’estremità sinistra e a quella destra. la lunghezza complessiva è pari a 18,45 m e verrà divisa in due sezioni tipo. Vengono elencate le due tipologie, tenendo conto anche del peso proprio per metro lineare, calcolato considerando un peso per unità di volume pari a 25 kg/m?: - Trave in spessore: caratterizzata da un altezza nota, in quanto coincidente con l’altez- za del solaio stesso, nel nostro caso pari a 24cm; per la larghezza si seguono i riferimenti normativi (NTC2018) che affermano che il predimensionamento della base dev'essere almeno pari a 1/6 della luce massima. Di conseguenza otteniamo una sezione in spessore 90 x 24 cm, il cui peso risulta essere pari a: Grpp,in = Asez * Pas = 0,90 - 0, 24 + 25 = 5, 400kN/m (21) - Trave fuori spessore: caratterizzata da un altezza non coincidente con quella del solaio, seguiamo un criterio grossolano del tipo Htrave=L/(10-+12); la larghezza, invece, generalmente è assunta pari alla larghezza del pilastro, o comunque compresa tra 15 e 40 cm; di conseguenza si è scelta una sezione fuori spessore 35 x 45 cm, il cui peso risulta essere pari a: Gop,îs = Asez * Pas = 0,35 - 0,45 - 25 = 3,937kN/m (22) 3.2 Schema statico di calcolo Per i calcoli di dimensionamento e di verifica si utilizza, come nel caso del solaio, uno schema statico semplificativo. In particolare, la trave viene rappresenta nella sua interezza, mentre i pilastri non vengono considerati nella loro totalità, ma viene riportata un’altezza pari all’in- terpiano, in particolare 152 cm per la parte superiore la trave, la cui cima viene vincolata da un carrello che ne impedisce la traslazione lungo l’asse X, e 152 cm per la parte sottostante, la quale viene vincolata alla base da una cerniera che ne permette solo la rotazione relativa. Di seguito viene riportato lo schema appena descritto. Figura 5: Schema Statico di Calcolo 24 Relazione di Calcolo 3.3. Condizioni di carico e carico di verifica Per andare ad analizzare i carichi gravanti e quindi determinare le combinazioni di cari- co che massimizzano e minimizzano le sollecitazioni, dobbiamo considerare le combinazioni dei carichi del solaio che massimizzano e minimizzano le reazioni vincolari in prossimità dell’appoggio 2, corrispondente alla trave presa in considerazione. Con tali reazioni, rispetti- vamente massima e minima, si costruiscono le combinazioni di carico che vengono impiegate nella nostra verifica. - Rmax = 71,274 kN/m - Rmin = 29,516 KN/m Per verificare la veridicità di tali risultati, proviamo a confrontarli con i valori ottenibili considerando i coefficienti che tengono conto dei gradi di iperstaticità della struttura, un metodo più approssimativo rispetto a quello più rigoroso impiegato in precedenza. Questo metodo consiste nell’andare a calcolare le reazioni vincolari con la seguente formula: l+l 52) (9) RmAx = A * Ymax D* ( dove: - a: coefficiente assunto pari a 1.15-1.20; - Y-p: pari alla combinazione di carico sfavorevole che massimizza il carico in campata nel solaio; - 11, l2: luci dei solai adiacenti la trave. Otteniamo come risultati rispettivamente: - Rmax = 71,168 KN/m - Rin = 30,249 KN/m Otteniamo dei valori molto prossimi ai precedenti, quindi possiamo proseguire con il calcolo. Una volta ricavate dal SAP le reazioni vincolari e verificate con il metodo alpha, a queste dobbiamo aggiungere un valore AGpp; risultato della differenza tra il peso proprio della trave ed il peso della sezione della trave occupata dal solaio. Allo stesso modo del solaio, anche qui andiamo a moltiplicare i carichi per dei coefficienti correttivi ricavati sempre dalle NTC2018 e riportati in Tabella 2 a pag. 13, che generano condizioni di carico favorevoli /sfavorevoli all’equilibrio. Ovviamente essendo che le reazioni vincolari RyAx ed Rmin ottenute dal solaio sono state calcolate già tenendo conto dei vari coefficienti, in questo caso li considereremo solo per amplificare e ridurre il AGpp. Quindi otteniamo: AGrppis = Gpp,is — Gi, ksolaio ‘0,9 = 2,817kN/m (24) AGpp,fs = Gpp.s — Gi,ksolaio ‘0,35 = 2,932kKN/m (25) Ora combinando questi risultati alle reazioni vincolari con le seguenti formule: Fax = RmAx + AGpp © 1,3 (26) 25 Dimensionamento della trave filo 2 Otteniamo allora: - Combinazione caratteristica: Rcar = 48, 06kN/m Otteniamo: Carico [kN/m] In Spessore 50,88 Fuori Spessore 50,99 - Combinazione quasi permanente: Roper = 39, 53k4N/m Otteniamo: In Spessore Fuori Spessore 42,46 - Combinazione frequente: Rerbq = 41,97kN/m Otteniamo: Carico [kN/m] In Spessore 44,79 Fuori Spessore 44,90 28 Relazione di Calcolo 3.4. Sezioni di verifica 3.4.1 Caratteristiche della sollecitazione nelle sezioni di verifica I valori di momento positivo (Mea*), momento negativo (Mea) e di taglio massimo (Vmax) e minimo (V min) nella trave sono riportati nella tabella sottostante. Sezione Meat Mea Vmax Vmin {kN/m] [kN/m]) [kN] TN] Appoggio B = -146,70 +146,13 -182,07 Appoggio C - -178,81 +165,63 -202,22 Appoggio D - -181,17 +203,40 -186,56 Appoggio E - -124,26 +173,41 -123,15 Campata B-C | +78,98 - - - Campata C-D | +97,81 - - - Campata D-E | +83,64 - - - Tabella 11: Momento sollecitante Mya e taglio Veq nelle sezioni di verifica I valori di momento sollecitante riportati in Tabella 11 fanno riferimento al diagramma seguente, ottenuto a seguito di un accurata modellazione attraverso il software di disegno CAD. Come riportato in precedenza, esso è stato traslato di una quantità pari a: - a=198 mm per il tratto in spessore - a=378 mm pe ril tratto fuori spessore. TRAVE N SPESSORE TRAVE FJORI SPESSORE ® ® © 1-178,81 kNm (-18117 &Nm t 18,58 Kim Î " +68,64 Kn : ' +97,31 kim Figura 6: Diagramma Momento Sollecitante Traslato 29 Dimensionamento della trave filo 2 @ E 7 1 piso, n +I7ZALIN | +140,13.4N SZIA AN 106,56 kN! 102,06 kN | î “20222401 Figura 7: Diagramma Taglio sollecitante 3.4.2 Verifiche a flessione La prima verifica da condurre è quella flessione, come per il solaio, secondo la seguente dise- quazione: Mra > Mea dove: - Mpa: momento resistente - Mea: momento sollecitante Seguendo quanto indicato da normativa, andiamo a calcolare l’area minima di armatura tesa necessaria per resistere al momento sollecitante a cui è sottoposta la nostra trave. Avremo: Mpa Asnee = 7 30 so = Toda (30) Procediamo ora con il progetto in semplice armatura. In ordine, andremo a determinare: - p: percentuale geometrica di armatura As = 31 P=}.d (81) - n: posizione asse neutro adimensionale pi 0% = 32 n= 8 (32) dove: F, . . . . - Qd = pei : coefficiente di tensione di calcolo; fc 30 Relazione di Calcolo Asti 2 1,5 bw s£0,8-d 8 < 330mm Si decide di utilizzare sia per il tratto in spessore sia per quello fuori spessore, una staffatura di diametro pari a $ = 10mm, con passo rispettivamente di 160 mm e 230 mm. Una volta determinati tali valori, si procede con il calcolo dell'armatura a taglio: 2 T Ao = SÉ (85) Si determina, dividendo tale arca per l’interasse delle staffe e moltiplicando il tutto per 2, l’area delle staffe: Asw “2 s Ag= (36) Si procede ora con il calcolo del taglio resistente lato calcestruzzo e lato acciaio, con le seguenti fomrule: cota + cot? Virca = 0,9: d bw ae Vf TTT (37) Asw . Vasa = 0,9 - d- a * fya + (cota + cot0) - sina (38) dove: - aci coefficiente amplificativo che assumiamo pari a 1 - v: coefficiente riduttivo pari a 0,5 - a: angolo d’inclinazione dell’armatura trasversale. I risultati delle verifiche vengono riportai nella tabella sottostante. Sezione In Spessore Fuori Spessore Vra [KN] 186,56 186,56 b [mm] 900 350 d [mm] 210 420 è [mm] 10 10 Ast,min [mm?] 1350,00 525,00 Asw [mm?] 314,16 157,08 Ast [mm?] 1963,50 682,95 Ast > Ast,min OK OK Vrsa [KN] 290,42 202,03 Vrea [kN] 561,33 436,59 Vra [kN] 290,42 202,03 Verifica OK OK Tabella 14: Verifiche SLU taglio Si concludono qui le verifica a taglio per ogni sezione della trave. 3.4.4 Altre verifiche in esercizio Una volta concluse le verifiche agli Stati Limite Ultimi, si procede con alcune verifiche agli Stati Limite di Esercizio. 33 Dimensionamento della trave filo 2 - Stato Limite di Deformazione La suddetta verifica permette di verificare l’accettabilità della deformazione della strut- tura. Le norme tecniche la descrivono al punto C4.1.2.2.2 della circolare n°7 del 2019, secondo cui, per travi e solai con luce inferiore ai 10 metri, va verificato che: 1 0,0015- fa ,500, , Asem N=t<k- (114 90019 La), (900, (48 OLET+A O Arce ) = Amax (39) dove: - k: coefficiente correttivo pari a 1,5 per le campate intermedi, 1,3 per campate terminali - pe p': rapporti di armatura tesa e compressa; - Asset € Ascale: armatura tesa effettivamente presente e armatura di calcolo nel tratto considerato. In tabella si riportano i valori ottenuti per ciascuna campata. Sezione B-C C-D D-E 1 [mm] 4760 5310 4550 h [mm] 240 240 450 Aser [mm?] | 1407,43 1407,43 603,19 Asscale [mm?] | 1067,97 1322,56 565,49 As [mm] 1047,43 1047,43 603,19 A’s [mm?] | 2513,27 2513,27 1256,64 p 0,007 0,007 0,004 p 0,013 0,013 0,009 \ 19,83 22,12 10,11 Amax 71,81 57,98 82,79 Verifica OK OK OK Tabella 15: Verifiche SLE stato limite di deformazione Stato Limite di Limitazione delle Tensioni Rifacendoci alle combinazioni caratteristica e quasi permanente, procediamo con la valutazione delle tensioni di esercizio, le quali dovranno risultare minori di alcuni valori limite fissati da normativa: - Ceymax < 0,6 + fax combinazione caratteristica (cls) - Ce,max £ 0,4 fex combinazione quasi permanente (cls) - Os,max < 0,8 + fyx combinazione caratteristica (acciaio) Le combinazioni impiegate sono riportare al paragrafo 3.3 pag. 28. Vengono riportati in tabella i valori ottenuti dal SAP: 34 Relazione di Calcolo Sezione Mmwmax [kNm] Mmwmax [kNm] Mmwmax [kNm] Caratteristica Quasi permanente Frequente Appoggio B 96,74 80,58 85,16 Appoggio C 177,22 97,64 103,28 Appoggio D 117,711 98,05 103,42 Appoggio E 76,62 63,80 70,76 Campata B-C 46,42 38,66 40,86 Campata C-D 61,38 51,12 54,08 Campata D-E 42,85 35,68 36,51 Tabella 16: Momenti flettenti massimi Si calcolano ora le massime tensioni di compressione lato cls e massime tensioni di trazione lato acciaio, riferendosi a una sezione parzialmente fessurata (II stadio). In questa condizione non abbiamoo calcestruzzo reagente a trazione ma solo a compres- sione. Cominciamo con il calcolo della posizione dell’asse neutro rispetto al lembo superiore della nostra sezione: n(As +44) db 2b(asb + 456) n(A, +4)? -[1+,/1+ ] (40) Lia F una volta calcolata la distanza dell’asse neutro, possiamo ricavarci il momento d’inerzia riferito a tale asse, con la seguente formula: bx3 Tonia = "5 + MIA (ia — d')? + Asd — zia) (41) Quindi ora possiamo determinare le tensioni richieste: = Masu(cls) (42) Ind M os =N—(d- tia (43) Injid Di seguito si riportano in tabella le verifiche complete. 35 Dimensionamento della trave filo 2 - Trave in spessore Sezione | B B-C Cc C-D D b [mm] 900 900 900 900 900 h [mm] 240 240 240 240 240 As[mm?] 2531,27 1407,43 3141.59 1407,43 3141,59 A [mm?] 1407,43 2513,27 = 1407,43 2513,27 1407,43 Saia, [mm8] | 3,15E+97 3,45E+ 3,18E 3,45E+07 2,92E+07 Aiant [mm?] | 2,75E+95 2,75E+95 2,84E+95 2,75E+95 2,72E+05 xng [mm] 114,57 125,43 111,76 125,43 10741 Inidnt [mm] | 1,54E+99 1,54E+99 1,65E+°9 1,54E+ 1,62E+99 My [kNm] 31,38 34,35 32,89 34,35 31,30 Tabella 19: Verifiche SLE fessurazione - Trave non fessurata Sezione B B-C c C-D D b [mm] 900 900 900 900 900 h [mm] 240 240 240 240 240 As[mm?] 2531,27 1407,43 314159 1407,43 3141,59 A/[mm?] 1407,43 2513,27 1407,43 2513,27 1407,43 Xid [mm] 87,20 63,63 94,91 63,63 94,91 he,er [mm] 50,93 58,79 48,36 58,79 46,55 Acer[mm?] 45839,68 52910,17 43527,82 52910,17 41896,91 perlmm?] 0,055 0,027 0,072 0,027 0,075 Asm[mm] 96,48 135,19 87,71 135,19 86,67 Xreag [mm] 87,20 63,63 94,91 63,63 100,34 Inia [mm] 8,36E+98 5,7264985 9,70E+98 5,72E+98 9,14E+98 Os,qperm[N/mm?] | 177,43 148,35 173,85 196,15 176,34 0s.freg[N/mm?] 187,52 156,77 183,89 207,49 186,00 €sm,qperm 7,626 5,186 7,676 7,57E% 7,82E0 Verifica OK OK OK OK OK €sm,freg 8,13E0% 5,596 8,176 8,146 8,306 Verifica OK OK OK OK OK Wk,qperm 0,125 0,119 0,114 0,174 0,115 Verifica OK OK OK OK OK Wk,freq 0,133 0,129 0,122 0,187 0,122 Verifica OK OK OK OK OK Tabella 20: Verifiche SLE fessurazione - Trave Fessurata 38 Relazione di Calcolo - Trave fuori spessore Sezione b [mm] D D-E E 450 450 450 h [mm] 350 350 350 As[mm?] 1256,64 603,19 = 1256,64 A',[mm?] 603,19 = 1256,64 603,19 Saiamt [mm] | 3,98E+7 4,36E97 3,98E+07 Aiant [mm?] | 1,85E+95 1,85E+95 1,85E+05 xnf [mm] 214,69 = 235,31 214,69 Ina [mm4] | 3,78E499 3,78E+°9 3,78E+99 Mr [kNm] 41,09 45,05 41,09 Tabella 21: Verifiche SLE fessurazione - Trave non fessurata Sezione D D-E E b [mm] 450 450 450 h [mm] 350 350 350 As[mm?] 1256,64 1047,43 1256,64 A [mm?] 603,19 = 1256,64 603,19 Xia [mm] 134,61 144,54 134,61 her [mm] 75,00 75,00 75,00 Acer[mm?] 26250 26250 26250 perlimm?] 0,048 0,023 0,048 Asmlmm] 101,79 147,04 101,78 Xreag [mm] 150,82 97,21 150,82 Inia [mm] | 1,89E+9 1,13E+991,89E+99 Ossaperm[N/mm?] | 208,56 15220 135,71 GstreglN/mm?] | 219,99 155,74 150,53 €sm,qperm 9,04E0 5,07E% 5,40E0 Verifica OK OK OK Csmfreg 9,62E0 5,24E0 6,146 Verifica OK OK OK UWx,qperm 0,156 0,127 0,093 Verifica OK OK OK Wk,freq 0,166 0,131 0,106 Verifica OK OK OK Tabella 22: Verifiche SLE fessurazione - Trave Fessurata 39