Relazione di calcolo progetto d'anno, Guide, Progetti e Ricerche di Tecnica Delle Costruzioni

Scarica Relazione di calcolo progetto d'anno e più Guide, Progetti e Ricerche in PDF di Tecnica Delle Costruzioni solo su Docsity! Relazione di Calcolo 2 Dimensionamento striscia di solaio tra filo 1 e 6 2.1 Dimensioni e tipologia solaio, caratteristiche geometriche e statiche La striscia di solaio presa in considerazione ha una lunghezza complessiva di 22,90 metri, si estende tra il filo 1 e il filo 6, ed è facilmente intuibile come si possa suddividere in 4 differenti campate con un piccolo sbalzo all’estremità destra. Gli appoggi sono rappresentati dalle travi che corrono lungo l’asse X della pianta secondo il sistema di riferimento assegnato. Si è deciso di utilizzare per tutte le coperture orizzontali la medesima tipologia costruttiva dei solai latero cementizi, in particolare con travetti tralicciati Trigon, prodotti da Giuliane Solai S.r.l. I dati tecnici sono stati reperiti dal sito ufficiale della ditta (depliant: https : //www.esseteam.it/download/3448/ ). Di seguito viene riportata un immagine rappresentativa del prodotto impiegato. Notiamo la struttura composta da un fondello in laterizio cavo, riempito in calcestruzzo, dove viene annegata l’armatura, costituita da un traliccio elettrosaldato di altezza pari a 12,5 cm composto da 2 barre ®5,25 inferiori, una barra ®7 superiore e due staffe di collegamento DI. Per quanto riguarda gli elementi di alleggerimento, sono stati considerati blocchi in laterizio di lunghezza variabile tra 38 e 48 cm e disposti parallelamente ai tralicci. In questo caso adottiamo una lunghezza di 38 cm, ottenendo un’interasse di 50 cm. Per predimensionare il solaio si è seguito il suggerimento fornito dalle NTC2018, che suggerisce di utilizzare un altezza di solaio pari ad almeno 1/25 della luce di calcolo. Essendo la luce massima pari a 5,83 m, corrispondente alla campata n°4 (da cui Lyax/25 = 0, 233), si è scelto di utilizzare 24 cm di altezza complessiva: 4 di soletta in calcestruzzo e 20 cm destinate alle pignatte in laterizio. Sempre dal catalogo dell’azienda è possibile ricavare il peso del solaio posato in opera pari a 2,87 KN/m?. Solaio a travetto singolo EVENTUALE ARMATURA DA INSERIRE PRIMA DELLA POSA DEL SOLAIO 11 Dimensionamento striscia di solaio tra filo 1 e 6 2.2 Schema statico di calcolo Per la delicata fase di calcolo, il solaio viene semplificato tramite una schematizzazione, riportandolo come una trave continua su più appoggi, composta da quattro campate e un piccolo sbalzo. Di seguito viene riportato lo schema utilizzato, con relative lunghezze. ® ® ® ® O 0 Figura 1: Schema Statico di calcolo 2.3. Condizioni di carico e carico di verifica Per massimizzare le sollecitazioni a momento positivo (in campata) e a momento negativo (sugli appoggi), identifichiamo sei diverse combinazioni di carico. Sulla base delle NTC2018, dobbiamo moltiplicare i carichi per determinati coefficienti al fine di valutare i carichi favo- revoli e quelli sfavorevoli (nel primo caso parleremo di Minimo e nel secondo di Massimo). Di seguito vengono riportati i dati relativi al peso proprio degli elementi strutturali portanti e non, dei carichi variabili utilizzati per il calcolo dei momenti e dei tagli. Tipo di solaio | G1x [kN/m] G2,x [kN/m]_Qx [kN/m] Campata 2,87 3,00 2,00 Sbalzo 2,87 2,00 4,00 Ricordiamo che al fine di ottenere i valori massimi di sollecitazione in campata, si carica la stessa al massimo e al minimo le due campate adiacenti, caricando il resto della trave a scacchiera; viceversa per massimizzare la sollecitazione sugli appoggi, dobbiamo caricare le due campate adiacenti al massimo e il resto a scacchiera. In seguito si considereranno le combinazioni di carico su 5 appoggi e le combinazioni di carico su 3 appoggi e 2 incastri, rispettivamente posizionati all’inizio e alla fine della trave. In questo modo, come detto in precedenza, sarà possibile considerare le massime sollecitazioni agenti sulla struttura. Riprendendo i carichi in tabella sopra riportati, moltiplicandoli per gli adeguati coefficienti forniti dalle NTC2018, partendo dalla combinazione fondamentale agli Stati Limite Ultimi si determinano le combinazioni di carico: 161 Gix + 169 Gax +70 Qi = Fa (1) Dalla combinazione fondamentale, possiamo ottenere la combinazione favorevole e quella sfavorevole, adottando i seguenti coefficienti: 12 Relazione di Calcolo le verifiche del solaio useremo solo la combinazione quasi permanente e quella caratteristica (o rara), mentre quella frequente verrà impiegata successivamente per lo studio dei carichi trasmessi dal solaio alla trave. Di seguito si riportano i valori dei coefficienti V tabellati e le combinazioni, con i rispettivi carichi corrispondenti. Coefficiente | Ambito residenziale Vo vi 0,50 Vo, 0,30 - Combinazione caratteristica: Giu + G2x + Qx = Fa (6) Otteniamo: Carico [kN/m] Sbalzo 8,87 - Combinazione frequente: Gig + Ga + VaQx = Fa (7) Otteniamo: Carico [kN/m] Campata 8,87 Sbalzo 6,87 - Combinazione quasi permanente: Gix + Gax + V2Qx = Fa (8) Otteniamo: Carico [kN/m] Campata 6,47 Sbalzo 6,07 15 Dimensionamento striscia di solaio tra filo 1 e 6 2.4. Sezioni di verifica 2.4.1 Caratteristiche della sollecitazione nelle sezioni di verifica I valori di momento positivo (Mea*), momento negativo (Mea”) e di taglio (Vmax) nelle sezioni più significative della striscia di solaio di larghezza unitaria pari a 1 m sono riportati nella tabella sottostante. Sezione Meat = Mea” Vmax {KN/m]__{kN/m]) N] Appoggio 1 _ -33,03 -33,50 Appoggio 2 - -36,77 +37.31 Appoggio 3 - -29,30 -31,03 Appoggio 4 - -39,74. -38,97 Appoggio 5 - -9,79 +35,86 Campata 1-2 | +29,57 - - Campata 2-3 | +18,11 - - Campata 3-4 | +19,01 - - Campata 4-5 | +32,15 - - Tabella 2: Momento sollecitante Mea e taglio Veq nelle sezioni di verifica Verifica di attendibilità dei carichi La verifica di attendibilità dei risultati viene ese- guita per i valori di momento sollecitante Mpa in campata. Considerando un carico per la campata pari a q = 11,19 kN/m, i valori teorici di momento sollecitante attesi sono i seguenti: - Campata 4-5: (Appoggio- Appoggio) dl? Mia = © = 47,54kNm 0 (Incastro-Incastro) dl Mia = Do = 16,85kNm (10) I valori di momento sollecitante in mezzeria riportati in tabella 2 sono compresi tra Mgq = de e Mpa = ge quindi i risultati ottenuti dalla modellazione sono affidabili. 247 16 Relazione di Calcolo 2 Dimensionamento striscia di solaio tra filo 1 e 6 2.1 Dimensioni e tipologia solaio, caratteristiche geometriche e statiche La striscia di solaio presa in considerazione ha una lunghezza complessiva di 22,90 metri, si estende tra il filo 1 e il filo 6, ed è facilmente intuibile come si possa suddividere in 4 differenti campate con un piccolo sbalzo all’estremità destra. Gli appoggi sono rappresentati dalle travi che corrono lungo l’asse X della pianta secondo il sistema di riferimento assegnato. Si è deciso di utilizzare per tutte le coperture orizzontali la medesima tipologia costruttiva dei solai latero cementizi, in particolare con travetti tralicciati Trigon, prodotti da Giuliane Solai S.r.l. I dati tecnici sono stati reperiti dal sito ufficiale della ditta (depliant: https : //www.esseteam.it/download/3448/ ). Di seguito viene riportata un immagine rappresentativa del prodotto impiegato. Notiamo la struttura composta da un fondello in laterizio cavo, riempito in calcestruzzo, dove viene annegata l’armatura, costituita da un traliccio elettrosaldato di altezza pari a 12,5 cm composto da 2 barre ®5,25 inferiori, una barra ®7 superiore e due staffe di collegamento DI. Per quanto riguarda gli elementi di alleggerimento, sono stati considerati blocchi in laterizio di lunghezza variabile tra 38 e 48 cm e disposti parallelamente ai tralicci. In questo caso adottiamo una lunghezza di 38 cm, ottenendo un’interasse di 50 cm. Per predimensionare il solaio si è seguito il suggerimento fornito dalle NTC2018, che suggerisce di utilizzare un altezza di solaio pari ad almeno 1/25 della luce di calcolo. Essendo la luce massima pari a 5,83 m, corrispondente alla campata n°4 (da cui Lyax/25 = 0, 233), si è scelto di utilizzare 24 cm di altezza complessiva: 4 di soletta in calcestruzzo e 20 cm destinate alle pignatte in laterizio. Sempre dal catalogo dell’azienda è possibile ricavare il peso del solaio posato in opera pari a 2,87 KN/m?. Solaio a travetto singolo EVENTUALE ARMATURA DA INSERIRE PRIMA DELLA POSA DEL SOLAIO 11 Dimensionamento striscia di solaio tra filo 1 e 6 2.2 Schema statico di calcolo Per la delicata fase di calcolo, il solaio viene semplificato tramite una schematizzazione, riportandolo come una trave continua su più appoggi, composta da quattro campate e un piccolo sbalzo. Di seguito viene riportato lo schema utilizzato, con relative lunghezze. ® ® ® ® O 0 Figura 1: Schema Statico di calcolo 2.3. Condizioni di carico e carico di verifica Per massimizzare le sollecitazioni a momento positivo (in campata) e a momento negativo (sugli appoggi), identifichiamo sei diverse combinazioni di carico. Sulla base delle NTC2018, dobbiamo moltiplicare i carichi per determinati coefficienti al fine di valutare i carichi favo- revoli e quelli sfavorevoli (nel primo caso parleremo di Minimo e nel secondo di Massimo). Di seguito vengono riportati i dati relativi al peso proprio degli elementi strutturali portanti e non, dei carichi variabili utilizzati per il calcolo dei momenti e dei tagli. Tipo di solaio | G1x [kN/m] G2,x [kN/m]_Qx [kN/m] Campata 2,87 3,00 2,00 Sbalzo 2,87 2,00 4,00 Ricordiamo che al fine di ottenere i valori massimi di sollecitazione in campata, si carica la stessa al massimo e al minimo le due campate adiacenti, caricando il resto della trave a scacchiera; viceversa per massimizzare la sollecitazione sugli appoggi, dobbiamo caricare le due campate adiacenti al massimo e il resto a scacchiera. In seguito si considereranno le combinazioni di carico su 5 appoggi e le combinazioni di carico su 3 appoggi e 2 incastri, rispettivamente posizionati all’inizio e alla fine della trave. In questo modo, come detto in precedenza, sarà possibile considerare le massime sollecitazioni agenti sulla struttura. Riprendendo i carichi in tabella sopra riportati, moltiplicandoli per gli adeguati coefficienti forniti dalle NTC2018, partendo dalla combinazione fondamentale agli Stati Limite Ultimi si determinano le combinazioni di carico: 161 Gix + 169 Gax +70 Qi = Fa (1) Dalla combinazione fondamentale, possiamo ottenere la combinazione favorevole e quella sfavorevole, adottando i seguenti coefficienti: 12 Relazione di Calcolo le verifiche del solaio useremo solo la combinazione quasi permanente e quella caratteristica (o rara), mentre quella frequente verrà impiegata successivamente per lo studio dei carichi trasmessi dal solaio alla trave. Di seguito si riportano i valori dei coefficienti V tabellati e le combinazioni, con i rispettivi carichi corrispondenti. Coefficiente | Ambito residenziale Vo vi 0,50 Vo, 0,30 - Combinazione caratteristica: Giu + G2x + Qx = Fa (6) Otteniamo: Carico [kN/m] Sbalzo 8,87 - Combinazione frequente: Gig + Ga + VaQx = Fa (7) Otteniamo: Carico [kN/m] Campata 8,87 Sbalzo 6,87 - Combinazione quasi permanente: Gix + Gax + V2Qx = Fa (8) Otteniamo: Carico [kN/m] Campata 6,47 Sbalzo 6,07 15 Dimensionamento striscia di solaio tra filo 1 e 6 2.4. Sezioni di verifica 2.4.1 Caratteristiche della sollecitazione nelle sezioni di verifica I valori di momento positivo (Mea*), momento negativo (Mea”) e di taglio (Vmax) nelle sezioni più significative della striscia di solaio di larghezza unitaria pari a 1 m sono riportati nella tabella sottostante. Sezione Meat = Mea” Vmax {KN/m]__{kN/m]) N] Appoggio 1 _ -33,03 -33,50 Appoggio 2 - -36,77 +37.31 Appoggio 3 - -29,30 -31,03 Appoggio 4 - -39,74. -38,97 Appoggio 5 - -9,79 +35,86 Campata 1-2 | +29,57 - - Campata 2-3 | +18,11 - - Campata 3-4 | +19,01 - - Campata 4-5 | +32,15 - - Tabella 2: Momento sollecitante Mea e taglio Veq nelle sezioni di verifica Verifica di attendibilità dei carichi La verifica di attendibilità dei risultati viene ese- guita per i valori di momento sollecitante Mpa in campata. Considerando un carico per la campata pari a q = 11,19 kN/m, i valori teorici di momento sollecitante attesi sono i seguenti: - Campata 4-5: (Appoggio- Appoggio) dl? Mia = © = 47,54kNm 0 (Incastro-Incastro) dl Mia = Do = 16,85kNm (10) I valori di momento sollecitante in mezzeria riportati in tabella 2 sono compresi tra Mgq = de e Mpa = ge quindi i risultati ottenuti dalla modellazione sono affidabili. 247 16 Relazione di Calcolo I valori di momento sollecitante riportati in Tabella 2 fanno riferimento al diagramma seguente, ottenuto a seguito di un accurata modellazione attraverso il software di calcolo. Come riportato in precedenza, esso è stato traslato di una quantità pari a: a=198 mm. ® ® O T T Y | 136,76 KNm | -37,87 Nm 123,03 kKNn ff) I | | 1-28,296Nm | n | | | | | | | ! 9,79 6Nm | | i | i | i | | | i i UL i i i +18,11 kKNm +1901 KNm i Ì +2957 Nm 3 bm Figura 2: Diagramma Momento Sollecitante Traslato D ® ® O i DAITARN i i i Ì I 143485 6N +35,86 KN | 1 430,83KN | i | | i | | | | i | | i | | | | I l i i 214,96 KM i i j 1 33,51kN -33,97 kN Ì Figura 3: Diagramma Taglio sollecitante 17 Dimensionamento striscia di solaio tra filo 1 e 6 2.4.3. Verifiche SLU a taglio Nonostante per il solaio non sia prevista armatura a taglio è necessario verificare la sua re- sistenza alla sollecitazione, ricordando che il taglio è massimo in prossimità degli appoggi e nullo in campata. La verifica, analoga a quella per momento flettente, richiede che la seguente disuguaglianza sia verificata: Vra 2 Veda dove: -Vra: resistenza di taglio -Vra: taglio sollecitante Nel caso la verifica dia esito negativo sarà necessaria l'interruzione della disposizione di travetti e pignatte per consentire la predisposizione di una fascia di calcestruzzo pieno ortogonale alla direzione di travetti e pignatte. Secondo la normativa al paragrafo 4.1.2.3.5.1: YT000 - fa le Vra = mar{(0, 18% +0, 15 - Cep)bd; (Vin +0, 15 + Cep)bd} (14) Nella quale: k=1+ 10/20 >2 Vinin = 0,035 7 WF %e=1,5 = A A id _ N 03 Fe Una volta ricavati per ciasun appoggio i valori del taglio resistente, è possibile andare a condurre la verifica. In tabella vengono riportati i valori più significativi allo scopo della verifica. Appoggio 1 2 3 4 5 Vea [KN/m] | 33,50 37,31 31,03 38,96 35,86 As[mm?] 534,07 615,75 534,07 769,69 615,75 Pi 0,010 0,012 0,010 0,015 0,012 Vra [KN/m] | 38,60 40,48 38,60 43,61 40,48 Vra > Vea | OK. OK OK OK 0K Tabella 5: Verifiche Taglio SLU Notiamo che la verifica è soddisfatta per ogni appoggio. Tuttavia la normativa impone che le armature longitudinali in prossimità degli appoggi debbano assorbire uno sforzo di taglio pari al taglio sull’appoggio. La formula su cui ci basiamo per calcolare tale armatura è la seguente: Vea As,min = Tra (15) 20 Relazione di Calcolo Appoggio 1 2 3 4 5 Asmin [mm?] | 85,62 95,34 79,30 99,56 91,64 ARMATURA | 268 268 268 268 298 As[mm?] 100,53 100,53 100,53 100,53 100,53 As > Asmin OK OK OK OK OK Tabella 6: Calcolo armature a taglio 2.4.4 Altre verifiche in esercizio Una volta concluse le verifiche agli Stati Limite Ultimi, possiamo procedere con le verifiche agli stati limite d’esercizio. Procediamo con ordine, cominciando con: - Stato Limite di Deformazione La suddetta verifica permette di verificare l’accettabilità della deformazione della strut- tura. Le norme tecniche la descrivono al punto C4.1.2.2.2 della circolare n°7 del 2019, secondo cui, per travi e solai con luce inferiore ai 10 metri, va verificato che: 00015: fax) (500 (fel p+p Îyk * Asscale A=-<k-(11+ ) = AMAx (16) =l- dove: - k: coefficiente correttivo pari a 1,5 per le campate intermedi, 1,3 per campate terminali - pe p': rapporti di armatura tesa e compressa; - Asset € As.cale: armatura tesa effettivamente presente e armatura di calcolo nel tratto considerato. In tabella si riporta un sunto dei valori ottenuti durante la verifica. Campata 1-2 2-3 3-4 4-5 I mm] 5440 5160 5250 5830 h [mm] 240. 240 240 240 p 0,0385 0,0385 0,0385 0,0385 p 0,0877 0,0675 0,0672 0,0877 Aser [mm?) | 702 538 538 702 Ascale [mm?] | 381,69 233,74 245,38 415,01 \ 22,67 21,50 21,87 24,29 Amax 2747 32,83 32,50 26,55 A SAmax OK OK OK OK Tabella 7: Verifica di deformazione Come si può notare le verifiche condotte hanno dato tutte esito positivo. Stato limite di Limitazione delle Tensioni Come preannunciato, questa tipologia di verifica si conduce sulla base delle combina- zioni caratteristica, quasi permanente e tensioni di esercizio. I valori massimi di quest'ultime sono fissate da normativa . Procederemo a calcolare le massime tensioni per l’acciaio e per il calcestruzzo e verificare le seguenti disequazioni: 21 Dimensionamento striscia di solaio tra filo 1 e 6 - Te,max £ 0,6» fax 0,8 Combinazione caratteristica (cls) - Ce,max £ 0,4 fax 0,8 Combinazione quasi permanente (cls) - Tc,max S 0,8 - fyk Combinazione caratterista (acciaio) Le combinazioni ottenute sono riportate a pag. 14 e le sollecitazioni massime ottenute sono riportate nella seguente tabella: Sezione Mmwmax [kNm] Mmax [kNm] Caratteristica Quasi permanente Appoggio 1 24,17 19,88 Appoggio 2 14,61 12,02 Appoggio 3 25,23 20,99 Appoggio 4 13,47 11,24 Appoggio 5 6,82 4,66 Campata 1-2 18,16 14,92 Campata 2-3 7,18 5,93 Campata 3-4 7,61 6,18 Campata 4-5 18,02 15,25 Tabella 8: Momenti flettenti massimi Proseguendo con l’analisi, ora bisogna calcolare le tensioni massime di compressione nel calcestruzzo e di trazione nell’acciaio riferendosi alle sezioni al secondo stadio. Maria an 0 = © Inid (d— zia) (18) id Con n coefficiente di omogenizzazione pari a n=15. Il momento d’inerzia ideale in corrispondenza dell’asse neutro è calcolato nel se- guente modo: DA 4 nfAl(ria — dP + As(d- 2] (19) Inid = Dopodichè si procede con il calcolare la distanza dell’asse neutro del lembo compresso di calcestruzzo: n(As TA ta = mAs + A5)_ 14 b(Asd + Ad') 13 AA 0) Una volta calcolati tutti questi valori, possiamo procedere con la verifica, la quale viene riportata in tabella. 22