Relazione Fisica I - Pendolo semplice, Dispense di Fisica

Scarica Relazione Fisica I - Pendolo semplice e più Dispense in PDF di Fisica solo su Docsity! PETELIZEZAZAAZAZAZAZAAZZZZZZAZAZZAZZZZAZZAZZAZZZAZZZZAZZAZZZIAZZ ZZZ ZZZ IZ AZI AIA IZ ii ininanineo Esperienza di laboratorio: Pendolo Semplice Anno accademico 2014/2015 Politecnico di Torino Docente titolare del corso: Laura Maria Andrianopoli Squadra 1, gruppo l: s214673 Sindoni Elia s213628 Solaro Alberto s218698 Solomon Cosmin Daniel s216475 Sorella Giovanni 'LILLIILISILILISLSILILISILILISESISISISILISISISILISISILISILISILISISILISILISILISISISILILISISISIS ISIS ILE I LIDI LISI siii iii NARELEZEZAZAZZAZAA AZZ ZZZ A ZZZ ZZZ ZA ZZZ ZZZ ZA ZZZ AZ ALIA ZZZ ZA ZZZ ZA ALIA ZZZ ZA ZI AZZ rini na neninana  2 Pendolo Semplice Introduzione e principi fisici alla base dell’esperienza Il pendolo semplice è un sistema costituito da un punto materiale di massa m sospeso ad un supporto rigido per mezzo di un filo inestensibile di lunghezza L e massa trascurabile. Se allontanato dalla posizione verticale di equilibrio di un angolo θ0, il sistema inizia ad oscillare attorno ad essa. Facendo particolare attenzione a non imprimere nel moto componenti orizzontali o rota- zionali, esso avverrà nel piano verticale che contiene la direzione iniziale del filo; così, attraverso lo studio e la misurazione del periodo delle oscillazioni, oltre a verificarne la distribuzione secondo una curva gaussiana, si potrà trovare il valore, in buona approssi- mazione, dell’accelerazione gravitazionale g. Infatti, trascurando gli attriti, le forze che agiscono sono la tensione del filo Tfilo e la forza peso mg. L'equazione del moto è quindi: Tfilo + mg = ma La massa m oscilla descrivendo un arco di circonferenza di raggio pari alla lunghezza del filo L. L'equazione del moto (1), proiettata nella direzione tangente alla traiettoria, diventa: Tenendo presente che, per piccole oscillazioni (θ = 0.122 rad = 7°), nella (2) si può approssimare sinθ con θ, ottenen- do: Posto ω 2 = g/L, l’equazione ammette come soluzione: θ= θ0 sin (ωt + φ ) In tali condizioni si ricade nella casistica del moto armonico di periodo T pari a: Materiali Pendolo semplice; Supporto metallico a L. Strumenti Metro a nastro; Calibro; Cronometro digitale. Esecuzione dell’esperienza a) Con l’utilizzo del metro a nastro si è determinato la lunghezza del filo l, diversa dall’intera lunghezza del pen- dolo L; si è teso il filo e si è cercato di mantenerlo più aderente possibile al metro; l’estremo del pendolo pre- senta una massa non perfettamente sferica, di raggio r e diametro d, le cui estensioni spaziali sono state deter- minate con l’aiuto del calibro. La massa è collegata al filo tramite un perno (p) che sposta il baricentro della sfera leggermente più in alto rispetto al centro della sfera, per questo la reale lunghezza L sarà data: (1) (2) Materiali Sensibilità Cronometro 0,01 s Calibro 0,02 mm Metro a nastro 1 mm 5 Analisi dei dati: Sui primi 50 campioni si calcola il valor medio di T tramite la media aritmetica: Si calcola poi la deviazione standard: La deviazione standard della media: Si ripetono poi le operazioni su 100 e poi sulla totalità dei campioni, raggruppando i dati si ottiene: Per tanto il valore vero di T è : T = 1,733 ± 0,006 s Suddividendo i dati in intervalli ΔT = 0,02 s si possono determinare gli istogrammi delle frequenze ed essere confron- tati con la gaussiana: Con Per 50 campioni Per 100 campioni Per 134 campioni 1,68685 1,705825 1,732966418 σt 0,087599521 σt 0,082999285 σt 0,074705668 0,012388443 0,008299929 0,006453587 Intervalli frequenza 134 100 50 1,36 0 0 0 1,38 1 1 1 1,4 0 0 0 1,42 0 0 0 1,44 0 0 0 1,46 0 0 0 1,48 0 0 0 1,5 0 0 0 1,52 0 0 0 1,54 0 0 0 1,56 1 1 1 1,58 0 0 0 1,6 2 2 2 1,62 4 4 4 1,64 7 7 7 1,66 7 7 6 1,68 7 7 5 1,7 8 7 3 1,72 15 10 5 1,74 20 15 7 1,76 17 9 3 1,78 12 5 0 1,8 12 10 2 1,82 8 5 0 1,84 6 5 2 1,86 4 2 0 1,88 0 0 0 1,9 1 1 1 1,92 1 1 1 1,94 1 1 0 2 2 2 )( 2 1 )(       T eTf  T 6 Calcolo di L Come detto in precedenza L è dato dalla formula: L = 0,7884 m 78,84 cm L’incertezza di L è data da: δL = δl + δp + δd δL = 0,00104 m 0,104 cm Quindi la lunghezza del pendolo sarà: L = 78,84 ± 0,10 cm Calcolo di g Utilizzando la formula: g = 10,36 L’incertezza di g si può ricavare attraverso la formula per la propagazioni degli errori sulle misurazioni indirette: Δg = 0,07 Quindi il valore vero dell’accelerazione di gravità è: g = 10,36 ± 0,07 Nel primo esperimento si trova che l’accelerazione di gravità possa essere collocata nell’intervallo di valori compresi tra 10,29 e 10,43 m/s2. Sapendo che il valore corretto della gravità a Torino è 9,80549 m/s2 possiamo dire di aver ottenuto dei risultati rela- tivamente accettabili. Abbiamo verificato che raccogliendo un gran numero di misure sperimentali casuali, esse si distribuiscono lungo una gaussiana, relativamente precisa poiché sono stati usati solo trenta intervalli. Tramite questa esperienza abbiamo verificato che la proporzionalità teorica delle formule matematiche ha un effetti- vo riscontro pratico. Altro scopo dell’esperienza era osservare la propagazione degli errori sperimentali al fine di sottolineare l'importanza di una misura che può essere molto imprecisa, ma corretta, al contrario di un'altra precisissi- ma ma non accettabile. OBIETTIVO 2: DETERMINAZIONE DI g MEDIANTE IL FIT LINEARE L'analisi delle misure del periodo di oscillazione effettuate per diversi valori di lunghezza L consente di verificare il valore dell’accelerazione di gravità g. Dalla formula del periodo: si determina sperimentalmente g e la sua incertezza δg. In questa seconda fase dell’esperienza si individuano, per diversi valori di L (n = 5), i valori di Si assumono come incertezze per L e T quelle strumentali. g L T    2 2  L Tmedio # 0,7884 1,73 1 0,75 1,75 2 0,701 1,69 3 0,669 1,56 4 0,611 1,57 5 0,49 1,41 6 0,463 1,38 7 0,3959 1,26 8 0,312 1,07 9 7 Riscrivendo l’equazione per il T medio: Assumendo x = L e y = 2 Effettuare un’interpolazione lineare dei dati con il metodo dei minimi quadrati: si ha y = a + bx . I valori attesi sono: a = 0 b = Calcolo i valore reali di a e b e le loro incertezze: Le relative incertezze: Commenti relativi ai dati ottenuti: Il valore atteso di A era 0, mentre sperimentalmente abbiamo ottenuto A=0,021 ±0,081. Il parametro A ha un’incertezza molto alta, determi- nata dal fatto che le misure raccolte hanno un inter- vallo di distanza molto alto, cosa che rende meno precisa ma non meno attendibile il valore finale dell’accelerazione di gravità. Il parametro B invece era atteso essere 4,028, men- tre sperimentalmente abbiamo ottenuto B= 3,908±0,135. La gravità calcolata è pari a: 10,10 Per individuare la sua incertezza: = 0,03 COMMENTO: RISULTATI E CONCLUSIONE Mentre dalla prima esperienza possiamo concludere di aver ottenuto risultati più che accettabili in quanto abbiamo trovato che l’accelerazione di gravità corrisponde a 10,36 m/s2, dalla seconda esperienza abbiamo ottenuto un risul- tato molto più preciso equivalente a 10,10 m/s2. Dalla seconda esperienza si può constatare, dunque, una dipenden- za di tipo lineare tra le due grandezze e che la costante di linearità è direttamente proporzionale all'accelerazione di gravità. Tali osservazioni sulla validità dei risultati ottenuti sono dettate dalla considerazione di tutti i possibili fat- tori di disturbo sia interni al sistema: inesattezze nella misurazione, impossibilità di lavorare con mezzi ideali (filo ine- stensibile) attriti dovuti alla presenza di aria, che esterni al sistema: flussi d’aria che imprimono forze non considerate, eventuali vibrazioni del piano di lavoro, prontezza di riflessi dell’operatore. = 0,021 = 3,908 = 0,081 = 0,135