riassunto e definizioni, Schemi e mappe concettuali di Logica

Scarica riassunto e definizioni e più Schemi e mappe concettuali in PDF di Logica solo su Docsity! IL CALCOLO DELLE PREPOSIZIONI Una proposizione (indicata con p, q, r o altre lettere) `e una espressione linguistica, cioè una frase, suscettibile di un valore di verità, ovvero per essa ha senso dire che è vera’ o che `è falsa’ I valori di verità delle proposizioni si rappresentano rispettivamente con V e F (o anche con 1 o 0).  3 fondamenti principali: 1. PRINCIPIO DI INDENTITA’: Ogni proposizione ha lo stesso valore di verità di sé stessa. Se qualcosa è A, allora è A. Se sono un essere umano, allora sono un essere umano. 2. PRINCIPIO DI CONTRADDIZIONE: Una proposizione non può essere contemporaneamente vera e falsa. Non posso essere un uomo e un non uomo 3. PRINCIPIO DEL TERZO ESCLUSO: Una proposizione può essere solo vera o falsa. O sono un uomo o un non-uomo. Questo principio `e anche noto come “tertium non datur”, in quanto assicura che non esiste una terza possibilità oltre vero e falso.  OPERAZIONI TRA PROPOSIZIONI: Combinare tra loro delle proposizioni per ottenerne delle nuove; Operare su una singola proposizione per cambiarne il valore di verità. 1. LA NEGAZIONE La negazione è un connettivo logico unario sull’insieme delle proposizioni, cioè agiscono su una singola proposizione determinandone un nuovo valore di verità. Consideriamo la proposizione P. che indichiamo con ¬ p (‘non p’) la proposizione (che chiameremo negazione di p) che è vera se p è falsa e falsa se p è vera. Esempio 1: p = ‘Tutti i presenti in quest’aula sono maschi’ ¬ p = ‘Non tutti i presenti in quest’aula sono maschi’, cioè ‘Almeno una persona in quest’aula è femmina Esempio 2: p = 3 è un numero pari ¬ p = 3 non è un numero pari cioè 3 è un numero dispari Si chiama negazione logica il connettivo unario che ad ogni proposizione p associa una nuova proposizione, detta negazione di p e indicata con ¬ p, vera se p è falsa, falsa se p è vera. 2. CONGIUNZIONE (particella “e”) Consideriamo due proposizioni P e Q Si chiama congiunzione logica di p e q (indicata con p ∧ q, si legge ‘p e q’) la proposizione che è vera se p e q sono entrambe vere , falsa negli altri casi (cioè se almeno una delle due è falsa). Esempio 1: p = ‘2 + 2 = 4’ q1 = ‘3 `e un numero dispari p ∧ q1 = ‘2 + 2 = 4 e 3 `e un numero dispari p ∧ q1 è vera perché p e q1 sono entrambe vere. Esempio 2: p = ‘2 + 2 = 4’ q2 = ‘3 `e un numero pari p ∧ q2 = ‘2 + 2 = 4 e 3 `e un numero pari p ∧ q2 `e falsa perché q2 `e falsa. Si chiama congiunzione logica il connettivo binario che ad ogni coppia di proposizioni p e q associa la proposizione composta p ∧ q, vera se p e q sono entrambe vere, falsa negli altri casi. 3. DISGIUNZIONE INCLUSIVA (particella O, oppure). ‘o’ nel significato del vel latino, cioè “o l’una, o l’altra, o tutte e due” L’aggettivo inclusiva indica che le proposizioni componenti non sono in alternativa tra loro ma sono compatibili. Consideriamo due proposizioni P e Q. Si chiama disgiunzione inclusiva di p e q (indicata con p∨q, si legge ‘p o q’) la proposizione che è vera se almeno una tra p e q è vera , falsa altrimenti. Esempio: p = ‘Marco mangia q = ‘Marco legge’ p∨q è vera se Marco mangia o se Marco legge o se Marco mangia e legge contemporaneamente; è falsa se Marco non mangia e non legge. Si chiama disgiunzione inclusiva il connettivo binario che ad ogni coppia di proposizioni p e q associa la proposizione composta p ∨ q , vera se almeno una delle due proposizioni p e q `e vera, falsa se p e q sono entrambe false. 4. CONNETTIVO LOGICO IMPLICAZIONE Consideriamo P e Q, Si chiama implicazione il connettivo binario che ad ogni coppia di proposizioni p e q associa la proposizione p → q (si legge ‘p implica q’ oppure ‘da p discende q’), falsa nel caso in cui p sia vera e q sia falsa , vera negli altri casi; p viene detta premessa, q conseguenza N.B. L’implicazione logica non corrisponde al nesso causale del tipo ‘se...allora...’; Quando si dice ‘se A allora B’, si intende che si assume la verità di B condizionatamente a A, e perciò non si considera il caso in cui A possa essere falsa Esempio: p→q = ‘Se il tempo sarà bello, si giocherà la partita’;  Il valore di verità di p→q, in questo contesto, dipende solo dal valore di verità di p e q ed è del tutto indipendente dal fatto che esista tra di esse un legame che abbia senso; p può non avere alcuna relazione con q, e p→q può non avere un significato accettabile. Se p non è vera (nel ns. caso se il tempo non sarà bello) nulla si può dire di q (si potrebbe giocare come non giocare). L’effetto potrebbe verificarsi oppure no. Per questo l’implicazione materiale è considerata vera quando p è falsa indipendentemente dal valore di verità di q. 5. COIMPLICAZIONE LOGICA Anche nel caso della complicazione non si vuole stabilire un legame consequenziale tra le proposizioni componenti dovuto al loro specifico significato, ma solo determinare il valore di verità di p⇔q in base al valore di verità di p e q. Dunque p può non avere alcuna relazione con q e p⇔q può non avere un significato accettabile nel linguaggio comune. Si chiama coimplicazione il connettivo binario che ad ogni coppia di proposizioni p e q associa la proposizione p ⇔ q (si legge ‘p se e solo se q’), vera se p e q hanno lo stesso valore di verità (cioè p e q sono equi veridiche e falsa negli altri casi. Esempio: