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CÌ) DEFINIZIONE, SOMMA, MOLTIPLICAZIONE PER UNO SCALARE
dei. Comaidermdo sa copia ordiuote di punti (A,8) si
defiuisco L'operatore S come Vettore spostamueuto
che porto. A in 8
A s
a B B= A+ S
S=8-A
088 maru c'è’ corfispondenza. biwinoca tra S e (AB)
+ dato (AB) => S È unico
- doto 3 È mom eniste qu'Mmuico. coppa. di punti
& s 8
OSS pe confutare. tro. di loro | Vettori ——»b
WU = Ivi
Ju, v U = UV <=> 1° stessa. direzione
stesso Verso
OSS. NERSORE = vettore A t.c. WpuW=t1
OSS. esiste vettore nullo 0= A-A=lascio cgni puwko iu
Se. Stesso
Cc
vu
SOMMA b
dual TC
a a Bd
o
b
B-A
C-8
alora S=(C-A =o+b infata a+b=8-A+C48=C-A
PROPRIETA
- ASSOCIATIVA | Ja bc (a+b)+c=0a+(b+c)
- COMMUTATNA da,b
I9 ip
+
Io
"
io!
+‘
19
MOLTIPLICAZIONE PER UNO SCALARE
Io e Je RR Hbu= AIW{oWl
si defiuisceo b=%0 = | direzione di @
Nerso
Loi a te lopnosvo Se
CONSEGUENZA X>0 1 <0
ademtficoudo ua direzione. con uu MUNE da
pMoa su Quolatori vettore. com la Atemo, direzione di
di Sì quò Soda teme
trovo LU
Vv «Va 7 rue (ALA
Segno du A
+4 se Te 4 Stesso verso
n
- 4 Se Te detso opwsto
() EQUAZIONE RETA, DEL PIANO e
PARAMETRIZZAZIONE de. PUNTO IN 30
RETA
doti qunko È 2 vetta pamante per A
° Come. quostamerrizz ore x?
bisogna. Scivere Vettne generico (P-A) con Gu) ponametro
IPerw introduco AL SU
W (P-A) e (anti)paralelo od di
de A
Lie ovwero (P-A)= À ( pn
EG. RETTA IP=A+ 4 Sa
PIANO
dpki nu qumko A e due nette We Y, tali che tue
MU, mom Siomo gurvaielo € che A sia il fo qumto
di jmtersezione
V 1/se isj
© Caso particolare : QUINmmzMZIIORTOGONAU =r A; </; = -{5 vibi
TAI =D, a = da Mai = da
Tua = Az
U-43= da = AVA:
NOTAZIONE. se Ma, Ma, 3 Sono otegonoli UK iudicheramo
£, 4 | K| = VERSORI TERNA. CARTESIANA
FORMA CARTESIANA del PRODOTTO SCALARE
to be terna. i, 1 le
"axk+0j+03k CONSEGUENZA
bleldebjaeik W-w = wl{{z=
= Wi + Wy}+ wa
-b = Ob + aybyj+ Qzbak
Iloyl} = 0-0 vale seMPRE pen ogni tema
= A? +0f +07 vole Solo pena tema, comtenione
INTRODUZIONE dei SISTEMI di RIFERIMENTO
mon L'È comispondenzo, biunioco» tra copua ouiuata
di qunti (AB) e S (MA) ubalizzando wo PUNTO di
RIFERIMENTO = (ORIGINE O Si crea la couisiondenvia
«a X=(P-0)-£
Do (p-0) <> vv {{e9d
4? (P-0) =xi+y]+2k Z=(P-0)-k
ORIGINE + Ji,j,k} Creano ur SISTEMA di RIFERIMENTO
(4) PRODOTTO VETTORIALE DOPPIO PRODOTTO VETTORE
PRODOTTO MISTO
Vayb i definisce i posato votato
Ina, Ill bl Sid
QAb <=> { direzione -—L piano a,b
Verso regola mano destra
PROPRIETA
» NON vafe lo puwfvuetà commutativa
aAib# ba ahb=-b AQ
» DISTRIBUTIVA
(SI) Mispelto allo Somma a A(b+c)= aAb+aAc
(NO) vuspetto al prodatto a A(bACc)#(anb)Ac
« NON vale fa fegge di annuiomento ded prodotto
a Ab=0 se 9=0° <= se a//b
FORMA _CARTESIANA def PRODOTTO VETTORE
Q Ab = (ayb:- by) j +(0,0,+b, Qa)4+ (Qxby- b,ay)k
dl
detevmmnamte simbolico 4 4 k
Ax Qy Qa
by by bi
LP
DOPPIO PRODOTTO VETTORE
a
O (gAb)A Cc
defimendo p: a Nb = p L piano ab = (pAc) € piano ab
Je
=>} p Ac = Mia di combin. lineare di a e b
come troverli? basta, esplicitare slo Luo, componente,
proiettardo iu |
(pre) i=[(anp)nc],=(A.atAyb)-4:2,@y2/0)
d 3 k
Px Y Pz
Ca Cy Ca
La componente in è È
ad (Pila -PaCy)
ixk
ax ay da
bu by ba
prarnb=dd "(ayba- Qaby)t+ (aa, - b20x)4+
t
[(azb, - Axb2)Cz - (axby - aybox)cy]
raccolgo in Qde
=- (b2C3 + lbyCy) Ax ui (Q:C2 +Qyby)bx + OxbyCx- AxbxCx =
= — (bxCx + byCy +b3Ca)Axt (OxCx + QyCyt 03C2) by 5
=- (b-c)ax+(0-C)bx
quindi A ax +Apby=-(b-c)ax+(a-c)bx
Va =- (0-0) | - = (b'Ju+ (a c)b
Reno = |(aAb)Ac=-(b-c)u+(a:c)
© an(bAc)=-[(bAc)ha]=
