Risposte Statistica Descrittiva, Schemi e mappe concettuali di Statistica

Scarica Risposte Statistica Descrittiva e più Schemi e mappe concettuali in PDF di Statistica solo su Docsity! STATISTICA DESCRITTIVA 1.Classificazione dei caratteri: dire quali sono le tipologie di caratteri e fornire degli esempi 1. I caratteri possono essere: Qualitativi: sono tutte le espressioni verbali che andiamo a studiare quando dobbiamo andare ad analizzare dei dati statistici. Essi possono essere: -sconnessi: per questo tipo di dato non è possibile trovare un modo per ordinarli ad esempio il genere (m o f o neutro) -ordinabili: sono dati che possono essere ordinabili oggettivamente, ad esempio il titolo di studio, le diverse sostanze stupefacenti. Infine, ci sono i caratteri Quantitativi: tutti quei dati espressi da numeri e si dividono in: -discreti: comprendono tutti i numeri interi, ad esempio il numero di figli -continui: sono tutti i numeri reali compresi in ogni intervallo; ad esempio: l’altezza, il peso ecc… 2. Dare una definizione di distribuzione statistica disaggregata, e di frequenza assolute, relative e percentuali e cumulate e dire per quali tipi di caratteri si possono calcolare le frequenze cumulate 2.La distribuzione disaggregata è l’associazione di un carattere indicato con x1, x2, …, xn; ad ogni unità statistica. La distribuzione di frequenza è l’operazione di raggruppamento delle unità statistiche, viene realizzato mediante la classificazione o lo spoglio dei dati. La frequenza assoluta è il numero di volte in cui una data modalità si ripete. La frequenza relativa (fi=ni/N) è il rapporto tra la frequenza relativa ad una modalità (ni) e il numero totale del campione. Assume sempre valore tra 0 e 1, in quanto la sua somma è uguale a 1. Le frequenze percentuali sono il prodotto delle frequenze relative per 100. I suoi valori variano da 0 a 100 e la somma deve dare 100. Le frequenze cumulate sono le quantità Ni = n1 + n2 + … + ni, i = 1, 2, …, k. Per ogni dato i, Ni rappresenta il numero delle unità del collettivo nelle quali il carattere X assume un valore non superiore a x. Le frequenze cumulate possono essere calcolate per dati qualitativi ordinabili. 3. Dare la definizione di moda, mediana e media aritmetica e dire per quali tipologie di caratteri possono essere calcolati questi valori di sintesi 3. La moda è la modalità associata alla frequenza più alta. Può essere calcolata per tutti i tipi di carattere. La mediana è la modalità che suddivide una distribuzione ordinata in due parti uguali. Può essere calcolata sia per le variabili quantitative, sia per le qualitative ordinabili. La media aritmetica è il valore di sintesi che viene sostituito alle modalità osservate e lascia inalterata la loro somma; serve per realizzare un’equa distribuzione dell’ammontare totale del carattere tra unità del collettivo. Può essere usato solo per i caratteri quantitativi. 4. Descrivere le proprietà della media aritmetica 4. Le proprietà della media aritmetica sono: - prima proprietà: la somma algebrica degli scarti della media aritmetica è uguale a zero - seconda proprietà: la somma degli scarti della media aritmetica presi al quadrato è un minimo. - proprietà di linearità: ogni modalità viene moltiplicata per un numero b≠0 e poi sommata ad a costante. - proprietà di associatività: permette di considerare la media del collettivo. 5. Fornire una definizione di variabilità e descrivere gli indici di variabilità per caratteri qualitativi e per caratteri quantitativi 5. -Variabilità è l’attitudine dei fenomeni naturali e sociali a manifestarsi in modi diversi; è l’attitudine di un carattere a presentare modalità differenti di esame. Gli indici per i caratteri qualitativi sono: eterogeneità, in quanto l’indice è scarsamente informativo. Per quanto riguarda il carattere quantitativo bisogna calcolare le differenze di modalità rispetto alle altre, dispersine rispetto ad un indice di sintesi (moda, mediana e media) 6. Dire quando è necessario calcolare un indice di variabilità relativa 6. Per calcolare un indice di variabilità relativa è necessario avere due distribuzioni che hanno unità di misura diverse e intensità medie diverse. 7. Dire quali sono gli elementi necessari per la costruzione di un box-plot, indicando come si calcolano i limiti per i valori anomali e i valori estremi e dire quali sono le informazioni che si possono dedurre dal box-plot. 7. Il box-plot ci consente di vedere l’intera distribuzione e di confrontare le distribuzioni statistiche; per costruirlo occorrono: la mediana della distribuzione, il primo e il terzo quartile e i due estremi di distribuzione (massimo e minimo). Limiti per anomali superiori (maggiore di Q3+1,5Δq) e inferiori (minori di Q1- 1,5Δq). Limiti per estremi superiori (maggiore di Q3+3Δq) e inferiori (minori di Q1-3 Δq). PROPORZIONI E PROBABILITA’ 1.Dare una definizione di proposizione, descrivere le operazioni sulle proposizioni e fornire un esempio per ogni operazione 1. Si dice proposizione un’affermazione alla quale si può far corrispondere il valore vero o falso tramite un criterio oggettivo. Negazione: la proposizione è vera se p è falsa, ed è falsa se p è vera. Es: Roma è la capitale d’Italia (p=V) Roma non è la capitale d’Italia (p=F) Disgiunzione/somma logica: p V q è una nuova proposizione che risulta falsa quando p e q sono entrambe false, altrimenti è vera. Es: l’Italia è una nazione (p=V), il Po è un fiume (q=V) L’Italia è una nazione o il Po è un fiume (pVq=V) Congiunzione/prodotto logico: p q risulta vera quando p e q sono entrambe vere, altrimenti è falsa. Es: l’Italia è una nazione (p=V), il Po è un fiume (q=V) L’Italia è una nazione e il Po è un fiume (p q=V) Implicazione: p q risulta falsa quando p è vera e q è falsa, altrimenti è vera. Es: se oggi c’è il sole, allora andremo in spiaggia Se oggi c’è il sole (p=V) / non vanno in spiaggia (q=F) =F Bi-implicazione: p q risulta vera quando p e q hanno lo stesso valore di verità, altrimenti è falsa. Es: la Senna bagna Parigi (p=V), il Lazione è una regione italiana (q=V) La Senna bagna Parigi se e solo se il Lazio è una regione italiana (pq=V) 3. Fornire la definizione assiomatica di probabilità e le interpretazioni classica, frequentista e soggettivista della probabilità e fornire un esempio di applicazione di ognuna delle diverse interpretazioni 3. La probabilità è una funzione di insieme (P), definita sullo spazio campionario S, che gode di alcune proprietà. Interpretazione classica: la probabilità di un evento A è il rapporto tra il numero dei casi