Sbobine lezioni di Macchine Elettriche E Azionamenti - Polimi - Parte 1, Appunti di Macchine Elettriche

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Macchine elettriche: Generalità Appunti di Giulia Papalini - Ingegneria dell’Automazione ⑨ Studiamo le macchine elettriche melle condizioni di regime MACCHINAELETTRICA:dispositivo elettrico che: · trasforma emergia da elettrica a meccanica e viceversa reversibilità Emergia elettrica emergla meccanica E meccanica > E.elettrica GENERATORE ELETRICO E. elettrica: E. meccanica MOTORELETTRICO · trasforma, parametri della potenza TRASFORMATORE e,,i2,2 · basato sulle leggi dell'elettromagnetismo caratteristica che piùcontraddistingue una macchina elettrica lleggi all Maxwell) Ivale sia per gen/mot che per trasformatore Campo eletttromagnetico Equazioni di Maxwell legano il campo elettrico e magnitico tra loro -ùàëõûõû⑳↳õ④******->>* B:campo all la variazione di um - ·x E = - wB imduzlome campo magnetico 1.LEGGE DI FARADY - MAXWELL 8t magnetica gemera uma variazione di campo elettrico :rotore,mabla (FORZAELTROMOTRICE) · i = j +w5 :demsità di delle cariche in movimento 2. LEGGEDI AMPERE-MAYWELL corrente gemeramo um campo 8t ⑤:campo di magnetico imduzione elettrica - A: campo magnetico 2. 1. carica in movimento => campo,magnetice =>variazione campo - campo elettrico /corrente) H magnetico Hensione o forza F ==variazione della elettromotricel L - I induzione magnetical > - B ⑧ ⑳ Comportamento magnetico dei materiali Dato che u è l’attitudine che un materiale ha a magnetizzarsi, vogliamo materiali con una permeabilità elevata. Le linee di campo magnetico sono tanto più fitte Quanto è maggiore la permeabilità magnetica Se ho ad esempio un telaio di legno, pur avendo H, generato dal flusso di corrente nel filo, ho un’induzione magnetica B molto bassa ( quasi nulla) cioè non ho flusso dato che è molto massa la permeabilità u. Data una carica elettrica, il campo generato dipende dal materiale. Le macchine elettriche some fatte di ferro. M: PERMEABILIT MAGNETICA del mezzo in cul Si sviluppa il campo B =rit · :INDUZIONEMAGNETICA - flusso, quante linee di campo no in una superficie - · H: CAMPO MAGNETICO - forza magnetica che sostiene il campo magnetico I .4 · 4 legno I I I Mo =44.10 * H/m PERMEABILIT MAGNETICA NEL vuoto Hanno attitudine a magnetizzarsi di poco superiore a quella dell’aria/ del vuoto. Si chiamano para-magnetici perché le linee di flusso tendono a porsi parallelamente al campo magnetico che li investe, hanno lo stesso verso del campo magnetico. Hanno attitudine a magnetizzarsi inferiore a quella dell’aria / vuoto. Si chiamano dia-magnetici perché con elementi molto piccoli le linee di flusso magnetico tendono a mettersi in diagonale rispetto al campo magnetico e respingono il campo magnetico. (Ad esempio legno, acqua, rame …) Se alimento delle spire avvolte attorno ad una struttura in ferro, con una corrente sinusoidale, essendo H legato alla corrente, passerà anch’esso da valori positivi a negativi ciclicamente. Ci si aspetterebbe una curva speculare ma non è così, infatti viene percorso un ciclo detto ciclo di isteresi magnetica. Abbiamo una perdita, sotto forma di calore, associata all’area del ciclo. curva normale di magnetizzazione: da questo punto continuare n ginocchio di a magnetizzarlo èun'imutile dispendo B saturazione ferro (Fe) di emerga - materiali paramagnetic magnetizzo il materialet materiall attraverso um flusso di corrente Mo diamagnett ·H = i M = Mrel Mo PERMEABILITA ⑤:imduzione magnetica(densità di flusso magn) MRel =Mo RELATIVA - A:campo magnetico (forzamagnetical Materiali paramagnetic Mrel > 1 -- i Materiali damagnetic prel >1 mi - Materiali ferromagnetic Mfe 1 compoca corrente no tanta densitàdi linee di flusso o variazioni al flusso generamo temscom : Troviamo dall’intersezione del ciclo con gli assi alcuni punti caratteristici. In particolare chiamiamo: Br: induzione magnetica residua -> induzione magnetica in assenza di campo magnetico Hc : forza coercitiva -> indica qual è il campo magnetico che devo imporre per azzerare il flusso I magneti permanenti sono particolari materiali ferromagnetici in cui si ha un elevato valore di Br. Sono già magnetizzati senza bisogno di corrente (e quindi anche con campo magnetico nullo). Il ciclo di isteresi dei magneti permanenti è caratterizzato da una pendenza piuttosto bassa ~ uo si lavora nella zona quasi lineare a pendenza uo, dove il materiale mantiene un magnetismo residuo. Si noti che la zona quasi lineare è piuttosto estesa a differenza del ciclo di isteresi del ferro, dove c'è una pendenza molto maggiore. Ripasso di elettrotecnica Partiamo dall’ipotesi che i nostri sistemi siano in regime quasi stazionario; ciò ci consente di modellizzare le macchine con dei bipoli ideali. Con l’ipotesi di regime quasi stazionario escludiamo fenomeni di radiazione e lo scambio di energia avverrà esclusivamente attraverso i morsetti CICLODI ISTERESI curva di prima magnetizzazione BR:Induzione residua ↑B ciclodisteresi del Hc:forza coercitiva ferro causata dalla correntesimusoidalesitomagnetizzazione anche imassenza di corrente Magneti permanenti a B - pendenza bassa no quasi 0 15 ~A Elevati valori di forza coercitiva e induzione residua I I consideriamo due bipoli A e Bcollegati tra loro Regime quasi stazionario impone: · dimensione geometrica del arcati considerati. · A lunghezza d'onda dell'onda elettromagnetica che si propaga S SRMAX x =c lunghezza d'onda frequenza del circuito *RMAX =ritardi di propagazione trascurabili ↳ dimensione del circuito · Potenza attiva P (potenza utilel E il valore medio della potenza istantanea. Potenza utile che usianco, consumata dai resistori, induttore e condensatore la Immagazzinano p =i)(x)at p =vIcos(Y) =Acos(Y) -> fattore di potenza tensione e corrente efficace #m A e:stasamento tra e i V T 3 =ev - 45 P - ↑er ↑ yI . IRe · Potenza apparente A valore massimo della variazione della potenza istantanea o attorno alla potenza attiva P. (valor medio) A=VI · Potenza reattiva Q Ela potenza associata agli elementi reattivi a =VIsin(e) · Potenza complessa A A =v1 =P+Q *=I* coniugato quindi: *=vy =ve5Yr + 54+ = v1e(4 - 41) =v1e =p +5a =v1(cos(Y)+Jsin(y)) TEOREMA DI BOUCHEROT 1 METODO CHE CONSENTE DI RISOLVERE UN SFRUTTANDO IL PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA. IL TEOREMA DI BOVCHEROT DERIVA DAL TEOREMA DI TELLEGEM SECONDO IL UN GRAFO ORIENTATO CHE RAPPRESENTA IL CIRCUITO ELETTRICO , SE VENG. LE LEGGI DI KIRCHOFF DEI PRODOTTO DELLE GRANDEZZE TUTTI I LATI DELLA RETE È' UGUALE A ZERO. SI CONSIDERI se valgono da Arggi di KIRCHOFF : "pz sepucHiaRO n er _6) TRAE o Cei 7 E p=0 t mo queto Sarre] ZVI=0 Auto a E 9+35Q=0 ne 7 uc T- £I=0 v Ga S Q=0 TEOREMA LATI ESEMPIO BOVCHEROT Conosco: [Ra Di METODO RISOLUTIVO TH. BOUCHEROT : a SUDDIVIDO LA RETE IN SEZIONI E Qi PER CIASCUNA DI ESSE FACCIO UN VID BILANCIO DI POTENZE E CALCOLO | Na VALORE EFFICACE DI TENSIONE E CORRENTE , POTENZA ATTIVA E L Ta REATTI VA ASSORBITE Iv QUELLA Wu mn SEZIONE. © PER OGM SEZIONE £ CALO DESTRA sormRaGGO DA DESTRA verso + Pio rorema arma UE POTENZE. TRA — Qi rorenza REATTIVA iN A sori 10 RESISTENZE : SOLO LA RESISTENZA — Vi va eFrIACE TENIONE 4 SONBUGA. POTERLA FETVUA — I. VAL. EFFICACE CORRENTE ® Rs=Pa x Qu= Qr+Q = Qi - È Ty V=-JXcI mal Serrone o E Va=\a DA SL (conoe ntnroRe) xe Ta= A+ Q “e Pe= Pa + el Gia Re Qe= Qu + Vl Va serena Vo=Va SORIA to= Ves+@t Ne © Pe=PtRIS Qe= Qe+ Xi Tot Te= Te Ve=fht+.Q Te 0$= ae. KI N.8. Con IL TEOREMA DI BOUCHEROT SI RAGIONA CON | MODULI DEI FASORI (VALORI EFFICACI) QUINDI NON, SI POSSONO USARE LE LEGGI DI KIRCHOFF. (La somma DI FASORI V,T E DIVERSO DALLA soMMA. DEI VALORI EFFICACI VI.) LLE CORRENTI E DELLE TENSIONI ALLORA LA SommA ESTESA DEL ELETTRICHE (TENSIONI E CORRENTI) DEFINITE SUL GRAFO SU GENERICO CIRCUITO ELETTRICO, SUL QUALE SI UTILIZZANO LE STESSE CONVENZIONI (UTILIZZATORI O GENERATORI) PER TUTTE LE GRANDE22E ELETTRICHE. CIRCUITO FACENDO DEI BILANCI DI POTENZA SUCCESSIVI, VALE, DATO NO RISPETTATE vir Circuiti magnetici Ogni volta che ho un movimento di corrente si genera una forza H. B invece è una densità di flusso cioè mi dice quanto sono fitte le linee di campo magnetico Il campo magnetico indica quanto lavoro è necessario per avere quel determinato campo. Tale lavoro deriva dalla corrente i mentre B dipende dal materiale infatti se si ha del ferro, allora H svolge poco lavoro per mantenere il campo magnetico all’interno del ferro. Affinché vi sia un campo magnetico attorno alla struttura è necessario che ci sia un lavoro e questo lavoro è quello svolto dalla forza magnetica H ES: C. RI - B. RICORDA er n}}= is P=RI=VY/R(i) 3 s a ~i R I=0 Voglio calcolare Pe Q P=0 ~I E ↳ 0=xI= V2 X 1.Pz,Q2,Iz,Vz D=0 2. Pr =Pz(condenzatore non assorbe potenza attival ~ C P= - 2 = - xcI QA =02 -V4 c x2 3.PB =PA +V/R2 VB =VIB =PB QB=QA+V/X2 4. Pc =PB +RiT Qc =GB +4,IB Ic =IB vc =P +a p=vIcosy cosy =Pc IC VIC y = ,3D, circuito molto piùpiccolo 2t della lunghezza d'onda B =o Io: forza magnetica:comple il lavoro per mantenerei =m tendenza del materiale Il campomagnetico generato W - a magnetizzarsi B:densità di flusso magnetico. Dipende anche dal materiale I le 81 lavoro generato dale quindi dalla carica elettrical sof è legato alla necessitàdi mantenere la magnetizzazione del circuito e quindi di magnetizzare l'aria (TRAFERRO Ap:Mre& Are o densitàdelle linee di campo elevatissima defe Mo =4.107. H/m HMe alta Ora data la struttura in ferro con l’avvolgimento, in modo automatico disegno il circuito equivalente ·Rappresento le spire con un generatore di tensione:Ni. · Rappresento iferromateriale con le * uA FORZA ELETROMOTRICE 4 ore =eAre ↑ vi e orien Mre 8 s Motfegi vi"inten 05, di ↳>la sezione èla stessa di &d2=de del ferro More &d3 =d3 * * Moffe FLUSSO CONCATENATO Si ha quando il flussoy attraversa la superficie semichiusa diNspice 4 =N. Y INDUTANZAi rapporto tra il flusso concatenato con N spire e la corrente;che percorre tall spire. L'induttanza èun parametro elettronico 2 =Y · B A I ... " ut ouene - I ⑧ Gr[1] =(H] Ni =8gY =y= Ni 88 P =Ny =2i =0=4/i = N2 & Questa equazione viene fuori dalla legge di Faraday, la quale ci dice che ogni volta che abbiamo un flusso concatenato variabile se misuriamo la tensione ai morsetti delle spire, con un voltmetro, leggiamo una tensione indotta in tali spire. Dunque, partiamo dalla legge di Faraday e cerchiamo di capire cosa voglia dire, cioè vogliamo capire come arrivo a scrivere V=L(di/dt). Quindi la variazione di flusso che attraversa la superficie S della spira è uguale al lavoro fatto sull'unità di carica elettrica per spostare la carica elettrica lungo il percorso chiuso (ultimo termine). Il lavoro che serve per spostare la carica elettrica da un punto ad un altro è un altro. Allora ogni volta che ho un flusso che concatena una spira e che varia nel tempo, per effetto della variazione del flusso, che concatena la spira, leggo una tensione ai morsetti. Per quanto riguarda la superficie S prendo quella della spira, inoltre assumo che la spira sia così stretta da poterla considerare chiusa. Devo sempre ricondurmi al caso di una maglia con un generatore e una resistenza equivalente 43 di Ii Or, MoAfe v 62 3 &d2=de I 132I vije &d3 =d3 More * * Moffe 2 =4 =N =a Seq,dis+851 v =c.t LEGGEDI FARADAY - x E =- 1. Applico il teorema del rotore In as=(an S Sa Sostituisco 1. In 2. labroche serve per spostare quando varia il flusso che- I BA =Y / una carica lungo il percorse attraversa la superficie semichiusa Ias--(ds-).de Lace di FARADAY della spira si genera una tensione al morsetti della Spira l Se ho una spira e un flusso che l'attraversa, la legge di Faraday dice che ogni volta che si ha una variazione di flusso, vedo indotta nella spira una tensione ai morsetti della stessa. Auto e mutue induttanze Il flusso che concatena la spira potrebbe non essere generato dalla spira ma da altro... (vedi caso con più avvolgimenti). Se abbiamo N1 spire alimentate ed N2 spire aperte (i2=0), alimentando le N1 spire ho un flusso all'interno del ferro, pertanto ai morsetti delle spire non alimentate leggo una tensione indotta. Ho dunque una tensione ai morsetti del secondo avvolgimento nonostante io non stia fornendo alimentazione ad esso. I versi delle correnti sono presi in modo tale che il flusso sostenuto da i2 rinforzi il flusso concatenato al primo avvolgimento, infatti le correnti, prese con i versi come in figura, generano due flussi che risultano essere concordi tra di loro e che quindi si sommano. Possiamo notare che quando ho un solo avvolgimento compare un solo parametro, cioè l'induttanza: In questo caso, però, ne abbiamo due, e quindi avremo due flussi concatenati. Mi aspetto che il legame tra il flusso concatenato con 'avvolgimento 1 e le correnti degli avvolgimenti sarà più complicato, perché ci sarà sia l'effetto dovuto alla propria corrente che quello dovuto all'altra corrente, stessa cosa vale per l'avvolgimento 2.. (n =i =4, -4 =r=4) ↓ Ior Ip.fino a N= dY =dY IN=1) N I dt dt 1. Il flusso Y aumenta -- 4. 2.masce una tensione imdotta che sioppone alla variazione dY e=r=- N =1 cambio il verso della di flusso (importanza del - ↓ dt lavoro per spostare tensione per togliere- 3. La corrente che inizia a circolare la carica da A a B 4.genera un campomagnetico opposto all'altro considero il caso contulti all avvolgimenti alimentati Mre2mitinte Nig =P vi ikin oroed I I N24 =Y2 I * * 4 =ND (i)She(inin i=f(224, -4zYz) =i,(4,Yz) (in):"( )(i) is =fLin +hiz) -in(44) D =(1.22 - (12.(21 Derivo le correnti rispetto al flussi: biz --221·z i = nose 24 Pz=cost diretta conseguenza del fatto che il sistema wil - SN = -L12 Poiché12W - 2 =>42 =221 éconservativo (no tolto contributi dissipativi), 84284224 I 2N2ZY, 14,242 ho potuto definire l'energia e siS si2 -su - sono ottenuti del differenziali esatti 841 Esempio calcolo induttanze Mre2mitinte Nig =P vivi miei 05= d d I I N24 =Y2 Mofe I * * 4, =L111 +LMi2 (n =412=221 L =Y 42=Lmi2 +Lzi2 i2 =0 Calcolo LAy, 8eq ↳m =Y i =0 is iz=0 flusso sul generatore spentonon e I - 42 N,412 =LM =Nai2 Od Contrassegno dei morsetti: Prendiamo sempre le correnti entranti nei morsetti tali da dare origine a due (o più) flussi che abbiano lo stesso verso. (secondo la regola della mano destra) Ne contrassegno, uno (*) e scelgo l'altro di conseguenza in modo che i flussi siano concordi. Svolgendo i calcoli il segno della corrente potrebbe essere negativo (ciò indica che la corrente, presa con segna positivo, era uscente dal morsetto contrassegnato Consideriamo Lm sempre positivo (dato che i flussi hanno lo stesso verso in base alla scelta dei morsetti è poi il segno della corrente che può essere positivo o negativo. (nelle macchine elettriche invece Lm ha segno se i flussi sono concordi positivo e negativo se i flussi sono discordi) Forze nei sistemi magnetici L’obiettivo è il calcolo della forza che si sviluppa tra un’armatura e un’altra. Nasce infatti una forza al traferro che tande ad attrarre le diverse parti ferromagnetiche Energia immagazzinata con un solo avvolgimento: Generalizzando ci riferiamo ad una struttura semplice e con un solo avvolgimento e vogliamo calcolare l’energia immagazzinata dal campi magnatico. Essendo nell’ipotesi di sistema conservativo, trascuriamo gli effetti dissipativi (bobina e ferro ideali non dissipano calore). Se alimento con una corrente, il sistema è in grado di sviluppare mivimento. Dove il flusso esce dal materiale ferromagnetico abbiamo un nord magnetico. Dove entra abbiamo un sud magnetico * mitinte ⑤ d I I I * * * * & I Est N Lo spostamento tra Nes genera * I una forza elettromagnetica e un * Signetico N lavoro meccanico A Nord magnetico S - y I I I C Irimece&lavoro dovuto allo spostamento y NORD MAGNETICO:da cui escono le linee di flusso SUDMAGNETICO:In cul entrano le linee di flusso dW =cLe-dLmec dLe =vidt =idY(pg(2) =dW=dW(Y,y)=idY - FydY N= bY dt SLmec =Fydy FORZA LTROMAGNETICA Energia immagazzinata con due avvolgimenti: Non posso calcolare l'energia senza conoscere la forza Fy = calcolo e su un percorso in cul Fy =0: Y A (Y0,40) · geometria - congelata - - -(40,40) -> > -Y faccio variare solo Y mantenendo il flusso nullo 4,Y Yaw =wI.yo,yo-/lidY-Fra scelgo come Yo,Yo punto di partenza l'origine Li =Y4,Y N 1. Ivin.).for:Gw.it-an+idy - win):Gary - cost perchenon ci sono y=cost ↳ vidt=dLeforze quando non c'è Il campo magnetico quindi il flusso w.ar-i: liz:i =w- 4 =L(Y)i aY Mfe- W N=Ti &i mitinse Wide y =cost EN, =4+Laiz d I I i,,i2 / Yatmiithziz * I * ow: (**e,rinaue-1lidi-mdin(tizlimdi,tLzdia)= Trasformatore Nei sistemi lineari l’energia e la cui energia coincidono, quindi io posso sostituire i legami flussi correnti e passare da uno all’altro, tuttavia non è detto che sia facile fare ciò (ad esempio se ho tanti avvolgimenti). Se il sistema è lineare e cioè legami flussi correnti a geometria congelata è una retta, poiché l’induttanza non dipende né dalla corrente né dal flusso ho il seguente grafico. Puòessere utile esprimere le equazioni costitutive del sistema utilizzando come varibili di state le correnti invece che i flussi ** (i,4) COENERGIA W*(2,x) =Yi - W dW=idY -FydY d/Yi) =idY + Ydi = le correnti non sono piùcostanti aW* =iGY +Ydi-idY +Fydy dW* =Ydi +FydY Esprimo Il differenziale della coenergia in funzione delle variabili di stato dW(,y):EN dixSNY dY =di+Fycy Fy=EWi= cost24 Per trovare la coenergia scelgo un percorso chiuso cosi la forza zero. Se conosco la coenergia posso trovare la forza derivandola (stessi passaggi fatti per l'energial * =Li2 Fy =zw(4,y)t LAfe 4 A W Wo &i ****ùõ*** Il trasformatore è una macchina statica (non si muove) che trasforma i parametri della Potenza: tensione e corrente. È molto importante perché ai tempi ha messo in evidenza che la soluzione era la generazione e trasmissione in Corrente Alternata, dato che non ci sono altre possibilità per variare i parametri della potenza. Nelle centrali produciamo una corrente elevata perché tanta energia viene persa in calore (perdite per effetto joule), in più ci sono anche le cadute di tensione proporzionali alle correnti, in merito a questo Il trasformatore consente di elevare la tensione ed abbassare la corrente, quindi di trasportare energia elettrica con correnti molto basse per limitare le perdite, le quali tuttavia non possono essere eliminate del tutto. il Trasformatore funziona solo in regime alternato sinusoidale, si basa sul principio dell’induzione elettromagnetica quindi permette di trasferire potenza tra due avvolgimenti che non sono elettricamente collegati tra di loro. Abbiamo già visto la struttura del mutuo induttore Già sul mutuo induttore uno capisce che se alimenta un avvolgimento con una tensione variabile nel tempo e quindi una corrente variabile nel tempo lasciando aperto il secondo avvolgimento, nel momento in cui l’alimenta, nasce un flusso che si richiude nel ferro che va a concatenare anche il secondo avvolgimento. Siccome il flusso che concatena il secondo avvolgimento varia nel tempo io trovo una tensione indotta nella seconda bobina, quest’ultimo è il fenomeno dell’induzione su cui si basa il nostro trasformatore. Lo scopo del Trasformatore è diverso, si parte da un circuito magnetico su cui mettiamo due bobine che sono magneticamente accoppiate tra di loro facendo in modo di avere molto flusso con poca corrente cioè eliminando del tutto i traferri, che invece nel mutuo induttore erano presenti. Come è fatto il Trasformatore ci riferiamo ad un sistema fatto in questo modo: - nucleo di materiale ferromagnetico privo di traferri, perché il traferro introduce un “tratto” che ha una permeabilità molto bassa e di conseguenza una riluttanza molto elevata -> per avere un campo magnetico all’interno dovrei compiere un certo lavoro, quindi nel caso in cui io mettessi il traferro dovrei dare tanta corrente per ottenere poco flusso. Invece noi nel trasformatore vogliamo che la potenza che diamo al primo avvolgimento sia totalmente trasferita dall’altra parte, non voglio dover fornire una corrente elevata per generare solamente il campo magnetico al suo interno. - armatura in ferro con due bobine su di essa, che condividono il flusso magnetico. L’ obiettivo è: partendo da questa struttura, fatta in materiale ferromagnetico con le due bobine, vogliamo andare a ricavare un circuito equivalente introducendo ddi volta in volta delle non idealità Modello ideale *N. Ne- Me =2 1. tensione Indolta · ue = * N HO . i2 =0 4frN. NeXPN2 . generatore ideale di tensione . resistenza nulla negh avvolgimenti Quindi imporre una tensione significa imporre un flusso. Del resto essendo il materiale dell’armatura a permeabilità infinita, il campo magnetico H non compie alcun lavoro per generarsi là dentro, basta che io sia in grado di imporre il flusso e lo impongo perché il generatore è ideale di tensione (siamo nel caso più che lo “genera”. non ci mettiamo un generatore di forza magneto- motrice perché sicuramente la corrente assorbita sarà uguale a zero, per kirkhoff alle tensioni magnetiche ( N1*i + 0 = 0) quindi i = 0. non ci mettiamo il simbolo del generatore di corrente che impone il flusso però nella nostra mente è come se fosse così, non ce lo mettiamo perché stiamo facendo un ragionamento al limite dove sappiamo invece che per generare un campo magnetico devo avere un movimento di carica elettrica. Quindi la corrente assorbita è sicuramente zero ed ho un flusso che varia se varia v1, il quale concatena entrambe le spire, ciò significa che se tocco i morsetti prendo la scossa a causa della tensione indotta nelle due spire, ma la corrente che le percorre è uguale a zero, infatti nel corto-circuito magnetico non abbiamo messo nessun generatore di forza magneto motorice. Quindi non ho corrente assorbita nell’avvolgimento primario (l’avvolgimento che alimento) e mi ritrovo una tensione indotta ai morsetti del secondario: E questa tensione sta ad un rapporto con la tensione v1 (imposta) legato al rapporto spire Attaccando una batteria reale al trasformatore il flusso crescerebbe ma non va all’infinito per la saturazione dovuta alla permeabilità del ferro vero. Quindi attaccando la batteria ci sarà corrente sul primario, una corrente molto elevata, dando vita ad un comportamento diverso del modello, tale da poter bruciare anche la batteria. Lacorrente assorbita è0. se n, fosse costante (batterial avrei un a Ni= t N,P Basta imporre il flusso senza flusso infinito (rampal niente che lo genera/mantiene Ferro infinitamente permeabile flusso indotto (H =0 3 B I H = -0 I I Mfe -2 < N2 = dY2 - &N2Y dt dt Ho una tensione indotta al morsetti di N2: Ni -Ni N2 N2 Con il modello Ideale non va bene N,=cost Ni =4.8 =indeterminato IN =cost) I b &C Esempio batteria 4 = g =NY)1_fe+s-na) &eq=8re Ild ↳ disperso s-eq deq reid p =t 4=Li0 =N, (1 1d+1fe).io & N1 =NYS-1p.io +NY/repio v =i =(0 +(p).i L1D LO ... ↑ Nol 21 Pz =(mio =Nig-reN2. is P N2 =N,N21-tep is -(vi) =Nis_fe.p. io. -21H LM Lid =NY1-1d:INDUTANZA DI DISPERSIONE - 1 =N,/N2 10. ve pe 2,alle3 pere 3.1. Introduco una resistenza al capi del morsetti di z 9 Ofe ·ue a iz. >es - &2 · iz to Nic, ↑ Ond ↑ NeizTra tI! I ↑, =Li, +Lmiz (4,(iz=0) =Ni(f-1d +1-fe))9 [42 =Lmiz +Lziz (2(i, =0) =N2(f- 1d +ffel) =N,NZ 1- feLa =N2? iz=0 42=Nil, 1_fe 4, =NY1-,di, +NY1feis +N,Nz/-feiz ↑ 42 =N21 -2x12 +N2 -fel2 +NIN21-feit ↳ induttanza di dispersione del secondo avvolgimento iz/n ~. = 2a+Nisre).Yi)=Lag"ofit inl LO vi =d42 =L2d+NINz1-re(i+ Idt 11. is L2d sic r=esi ele & Ni I ·lerispecie 1 =N,/N2 Questo non è ancora il modello finale perché oltre a scaldarsi il rame si scalda anche il ferro quindi ora bisogna modellizzare e le perdite sul ferro. Modello macchina con avvolgimento primario e secondario. Primario alimentato, secondario erogo potenza. R1 e R2 resistenze nel rame che tiene conto della perdita per effetto Joule. Le induttanze tengono conto del campo magnetico e energia immagazzinata. Ld1 e Ld2 in particolare sono per i flussi di dispersione che concatenano i soli avvolgimenti che li sostengono. La loro riluttanza è molto grande perché Ld molto piccoli. L0 induttanza di magnetizzazione tiene conto dei flussi che si richiudono nel ferro, è molto grande. Devo aggiungere al modello le perdite per dissipazione del ferro dovute al surriscaldamento. Le cause sono due: Isteresi magnetica: materiali ferromagnetici sottoposti a prima magnetizzazione seguono una curva. Dopo però, se faccio variare la corrente come nel trasformatore, nel piano B-H viene percorso un ciclo di isteresi. H è legato alla corrente che varia da max a min. Al ciclo è associata un energia W che in fin dei conti è l’area interna al ciclo e viene persa come calore P. Correnti parassite: circuitali e si creano all’interno del ferro quando varia B e lo fondono. Si riducono usando al posto di ferro massiccio delle lamine incollate con isolante. Più sono sottili meno corrente parassita hanno. 4. Introduco l'EFFETTO JOULE:perdita di potenza dissipata in calore =>Ri e R2 tengono conto dell'effetto Joule. Quando la corrente percorre gli avvolgimenti in rame, una quantitàdi lavoro elettrico diventa calore. Perdite sul rame · e ee contributo dell'isteresi magnetica: energia immagazinata Ciclo di isteres "BY ciclodiseresi del Al ciclo disteresi eassociata un'energia: BR:Induzione residua L ferro causata dalla corrente simusoidale w =/idy =fiNdY ·Hraneto magnetizzare w =(Nid(BAfe) =(HrefedB volume che si trasforma anche imassenza di corrente PERDITE DOVUTE in calore c'èdell'eneria che non viene restituita Pist=Bquenza ISTERES contributo delle correnti parassite: a x a correnti parassiti PERDITE DOVUTE m ·.5) che scaldano Pc.p. =fBY ALLE CORRENT Il ferro PARASSITE proporzionale I I Sef=cost:Pfe=Pisi+Pcp =B e(t) =bmc0s(wt+a) ext) =a4 =-whsin(t+a) -BAre =B dt E RI ↳di R2 Ld2 ses we CIRCUITO EQUIVALENTE Ro groe COMPLETO DEL TASFORMATORE Ppersa(Ro) =Ro semplificazione del circuito: i RI Idi 1=N/N2 R2 4d2 - ses % we I *I2 Esi 3 is2,4 Ro i Zo 1201 =(10 =10) Esi 1Esils(ol Sposto l'impedenza zo i Id i=N/N2 R2 4d2. we *I2 Do 5% e I'z In generale posso spostare elementi dal primario al secondario RI K -Iz Il g B Pp:Rit? =Rita2 r= A N , i vig E Trasformatore trifase Tutto il sistema di generazione e trasporto di energia elettrica è del tipo trifase perché si è scoperto come creare un magnete rotante a partire da tre avvolgimenti sfasati fermi. Da questo si riesce a generare tre tensioni sfasate con stesso modulo. Nella realtà ho: una centrale elettrica da cui escono tre fili in media tensione, indicati con tre sbarre. Non posso tenerla così per lunghe distanze perché avrei corrente alta e quindi perdite alte. Quindi sicuramente c’è cabina di trasformazione, ossia una macchina trifase, a inizio e fine che abbassa la corrente. Alle abitazioni arriva un solo un filo dei tre e un filo di terra. Se alimento con Vim brucio II vicatre aSan trasformatore perchiottengo una corrente troppo grande- Calimento con Xc:6-7%0Vm) considero solo il secondario: be Rac Xc Nec% =Vi100 =V2c.100 Pace:PCC 100 vic 4 -Izm v2m Al ~Polattival 12m mota Pac =Rxm =Rc =m2 Qc =Poctany, =Q =x =x = ax - Tem P =Vect2moSY = coSY =izm centrale 201V/380/V III 3804V/I0, 101eV/400V I III trasformatore Fabbrica III ↳ - Casa Trasformatore trifase TERNA SIMMETRICA DIRETTA simmetria v,f(t) =EVfcosut Vir =Vf ~ V3 diretta 2/3T - Ü3I= N2f(t) =(Vcos(wt-i) var=Ve * 23 Vi ~IR <2/34 N3f(t) =kVfcoS(w+++) Y3 =vfe5 I Vfz Viz t Funziona come se avessi collegato tre trasformatori monofase ai tre fili del trifase. Nel collegamento stella-stella ho tre trasformatori con stesso rapporto spire. Il rapporto k che ho tra le tensioni dei trasformatori non è tra le tensioni concatenate del trifase, ma tra le tensioni E ai loro morsetti. Nel collegamento a stella le tensioni E sui trasformatori sono esattamente le stesse di quelle di fase. Inoltre, sono in fase con le rispettive sul secondario e in modulo elevate del fattore k. Anche le tensioni concatenate, le uniche accessibili e misurabili, sono in fase tra primario e secondario e la secondaria risulta elevata del fattore k. Con il sistema trifase è infatti possibile trasportare la stessa quantità di energia elettrica impiegando meno materiale e nello stesso tempo riducendo le perdite di trasporto di potenza lungo la linea. Viz =VF, - Yfz Efis? V23 =Vz -VF3 3 V3 =fz- Vf, IV12 1 =1231=1V3, 1 =BV prendo 3 trasformatori ideali con stesso rapporto di trasformazione.s ss · collegamento a stella: · 44,s -E, - A · 1 Ei ei" sono in fase percheil trasformatore Vie" Ideale non sfasa le tensioni 2 . · 2 Stella-stellais3 E2 Viz =BVE 37 i - i ve" pres I vi=3VEf"ten myEs 3 pEs V12 Ef =rs =Vz trifase Viell- Er Vf Ers -Il - V31 Es 11 - V3I V23 V23 - El - ↓E ·ti e VIz - -Ez -Il W VIz Voo=0 Er Nel collegamento a triangolo-triangolo, invece, posso vedere il trasformatore come un carico equivalente che per ogni filo del trifase è uguale. Quindi le tensioni E sono esattamente le tensioni concatenate. Vedo allora che le concatenate sono sfasate di 30° che il rapporto non è più k spire, ma k di trasformazione che ha anche un fattore radice di 3. Vediamo il trasformatore trifase come l’insieme di tre trasformatori monofase opportunamente collegati tra loro. · collegamento a triangolo -Il -E, A r V31 =E3 · ,44,s I · 1 V3I = E E, =Viz Vie" r 2 I P · 2 > ~=Trz" is?)p I /si 4 Vas" -2=V23 inmys El P · 3 ~" =V23" trifase Triangolo - triangolo Viz vi = Er =xs =YzVi Vie Ef Il · collegamento stella-trangl · 1 & ⑭E BE A El - Ks Vie" E," 2 · 2 is, a I Viz =E, -z 37 V23 i 3 ye GüsYV ten se 3) El E * = Bls nT =V Esks - nasce uno sfasamentoer Es r Viz Er - El -Ili ↑#6 VI2 ~Ez ~" A livello di quantità di ferro utilizzate il 3 colonne è migliore, ma ci possono essere casi in cui l’utilizzatore preferisce un trasformatore trifase più basso, in questi casi può optare per il 5 colonne Poiché i tre trasformatori che collego sono identici tra di loro, quindi caratterizzati dai medesimi parametri e le alimentazioni sono di tipo simmetrico (di ugual modulo e solo sfasate tra di loro di 120°). Posso andare a rifarmi all’equivalente monofase. Cosa significa sistema simmetrico: Da questo modello so che la tensione tra O e O’ è uguale a 0 e inoltre so che per trovare le 3 correnti me ne basta sapere una e poi so che le altre sono sfasate esattamente come le tensioni. Più in generale se il sistema è simmetrico se conosco una grandezza in una fase so che per le altre i moduli sono gli stessi semplicemente sfasati di 120° Servendo a me il rapporto di trasformazione Kt da riportare al circuito monofase equivalente, se mi danno il rapporto tra le spire Ks io devo sapere come è costruito internamente il trasformatore (stella-stella, ....) in modo da non sbagliare la conversione in monofase. Perchè se internamente fosse stella-triangolo allora Kt= 3 Ks, ma se fosse stella-stella allora Kt=Ks, e io non posso riportare al monofase equivalente un Kt sbagliato Quindi se ho il Kt è tutto a posto ma se mi danno il Ks mi deve essere data anche la costruzione interna del trasformatore circuito equivalente monofase: 1. Viz 4: TRASFORMATORE: Viz" k+= V12 Io ricavo conoscendo il nspire e la configurazione Vie" Risolvo il trasformatore monofase con let Il RCC / - we *I2 Vi Io stes Tie so Mondo trifase: Am =13VimIim =Vemtm. =3Vimp1im = 3Vzmr 12m Vim =Vimf V2m =53V2mf Amm =Amt/3 Anche avesse un carico devo Pccm =P dividere la sua potenza per 3 In sostanza per tutte le potenze l’equivalente monofase è uguale alla potenza diviso tre e le vado a mettere nel mio circuito monofase equivalente Mentre le correnti restano le stesse Si ricorda invece che per quanto riguarda le tensioni essendomi date quasi sempre le tensioni concatenate del trifase, per riportarle al monofase bisogna dividerle per 3 Trasformatori in parallelo Si mettono due trasformatori in parallelo • O per ridondanza, nel caso se ne rompesse uno ce n’è un altro che fa funzionare il sistema. • O perché, dopo aver installato un trasformatore, ce bisogno di aumentare ancora di più la rete e invece di toglierlo e aggiungerne uno più grande se ne mette un altro in parallelo. Voglio rispettare principalmente due condizioni: 1. Può crearsi una corrente anomala che circola in mezzo alla maglia formata dai secondari dei due trasformatori, io voglio far sì che questa corrente, che da solo luogo a delle perdite e surriscalda le macchine, sia irrilevante. Il percorso evidenziato è quello della corrente a vuoto 2. La seconda richiesta da soddisfare è che i due trasformatori portino al carico una potenza proporzionale alla loro potenza nominale, infatti se non fosse così significa che almeno una delle due macchine lavora male, quindi ho un sovraccarico o faccio lavorare la macchina troppo poco per quanto potrebbe. Qcam=Qat P4,Quwo, Quest Pop= Pot 3 Q Da trifase a monofase: Potenzat · Potenzam= 3 · Tensionin =Tensioni t 3 ·corrently -Correnti I · cos4=COSY · %=4T -*8 Analizziamo solo I circuiti secondarl 1.Carico aperto funzionamento a vuoto Q i = Y2ma -Y2MB - (ka-kb)Y, a vuoto lo genera potenza-0 (x+c) (ccx +z) inutile ECAECB se vmA* Vimis (nafki) allora si per non avere Fo:HA=lB genererebbe una corrente to che ↑ V2mA ↑VemB condizione produce una potenza lInutile se funzionamento il circuito èa vuoto per far si che non circoli corrente: a vuote . Stessa Vim . Stesso le . Isoloper trifasel stesso gruppo e indice orario Ncc Vem se Izmn-Tembl =Nc%4.5% =to- Ilzcnt)) -Ye=*2m2 Poichénon sto trasferendo niente al carico (interratore aperto) tutta la corrente to genera potenza inutile 2. Funzionamento a carico ~ /considero Il caso ha =1B) --B 2)carico deve essere caricato in modo proporzionale -IL alla condizione nomunale: EccA ECCB D ⑧ · D VmIA =Vm IB IA =IB in =A carico percentuale ↑ Vam ↑Tem Vem12mA VmI2mB I2mA12mB I2MA indica quanto un iB =IB trasformatore I2MB incide sulla i m è uguale partitore al corrente potenza erogata I totale -B ~ e nnac IA =IB IA/12MA =1 I2mA I2MB IB/I2MB ↓ Zecn ECCB -S - D ven ↓D #B-zcca i #F I Inc)_ZCB IB 1Zccnl Zeca · z 2 IA Izmain VIVI:Neri↑ Vec2 IB iB I2MB Se il rapporto è uguale a 1 allora, trasformatori hanno lo stesso carico Succede quindi che, per effetto del movimento della barretta, il flusso concatenato nella spira varia nel tempo; poiché varia l’area su cui agisce il campo magnetico Non ho il meno nella formula poiché ho messo la freccia della tensione verso l’alto quando in realtà seguendo la regola della mano destra avrebbe dovuto essere rivolto verso il basso quindi puntando la verso l’alto si può togliere il meno Questa potenza elettrica non può nascere dal nulla. Nasce infatti dal movimento della barretta (legge di Faraday). Però concettualmente deve essere compensata da una potenza meccanica che io dovrò imprimere alla barretta stessa, e che subirà una forza che la spingerà opposta al moto. Sostanzialmente verrà a crearsi una forza che farà opporre la barretta al suo moto e io per mantenere la velocità della barretta costante dovrò imprimere una potenza meccanica su di essa. Questa potenza meccanica andrà a compensare la potenza elettrica creata. Questa forza esterna ha la stessa direzione del barra che si muove e deve avere un modulo pari a quello della forza elettromagnetica Fe che si viene a creare dalle cariche in movimento all’interno del campo magnetico Applico la legge di Faraday * barretta R - + +t I t I B - costante I i - 29! + I I I I L u:velocità:costante I ++t I I I N =Y voltmetro campo magnetico v=e =a p.e.m. entrante i dt e =n=i =w=e =Bed =Blu Metto al posto del voltmetro una resistenza:se scorre una corrente, si ha una potenza prodotta Pel =N. i a * 3 Fel B Fex fornita per mantenere R S Y I I I I I t I R"""" I i regola mano sy-FBI) la velocitàcostante I I L Fel I Fe N - I Scampo magnetico ByM entrante i regola mano dx-UBV) Bilancio di potenze Pel =Pmec Blu.i =Fex. M In questo caso stiamo vedendo il sistema che è un generatore, quindi fornisco potenza meccanica e ricevo potenza elettrica. Ma è importante sapere che il sistema è completamente reversibile, quindi lavora come motore. In questo caso io induco potenza elettrica tramite il generatore di corrente che, con la forza elettromotrice che si verrà a creare, muoverà la barretta. Quindi posso produrre verso l’esterno potenza meccanica tramite il movimento stesso della barretta. Per ricordarci quando usare la mano sinistra e la mano destra si può usare questo metodo: Fe la voglio trovare quando ho un funzionamento da Motore M Mancina. Mentre la f.e.m solitamente la trovo quando ho un funzionamento da generatore (la Dinamo è il generatore per eccellenza), Dinamo D Destra Guardiamo quindi ora come il flusso varia nel tempo: lo si può vedere in 2 modi: • Sia guardando la legge di Faraday calcolando la tensione indotta. • E poi con la regola vista prima, considerando i lati attivi nel movimento e andando a prendere la B ortogonale alla velocità w Fex =Fe =Bli v =e =Blu =e =k(B)u Fe =Bli =0 Fe =te(B) i ↑unzionamento da motore: B Iel - ↳ * 3 Fel=Beir=e =Blu -I R I I I I t I A ~N I i Iregola mano sy FBI) I 1 +t -t + L motore I I ++t Fel I N ↳ ↳ campo magnetico ByM - entrante B regola mano dx-UBV) per aumentare, valori di e e dite non posso aumentare B all'infinito, ma devo camblare le dimension(aumentare () caso con spira rotante W w =cost X d - B - - I-" 10 - I - +BSwSinut I d 0 =wt 7.(B.ds:Bs,coswe e =n=2 = - BSwsin(wt) ed dt1 legge di Faraday e = ls) Quindi da un movimento rotatorio meccanico ho ottenuto una tensione sinusoidale nel tempo che a pulsazione uguale alla velocità di rotazione della spira Può sembrare contro intuitivo vedere che quando la spira è completamente perpendicolare al campo magnetico la f.e.m. indotta è uguale a zero, mentre quando la spira non viene colpita dal campo magnetico la f.e.m. indotta è massima. Questo perché si tratta di variazione di flusso non del flusso istantaneo Però il vero obiettivo era quello di ottenere una tensione costante e non variabile nel tempo Come fare? Innanzitutto voglio prendere una tensione unidirezionale, quindi quando la tensione indotta è positiva la lascio così, ma quando la tensione indotta è negativa inverto i morsetti in modo da ottenerla con lo stesso segno della precedente Devo quindi attaccare un sistema che “inverte” i morsetti ogni volta che cambia il segno. Si chiama collettore Le spazzole misurano la tensione, • nel momento in cui toccano la parte isolante misurano 0 • se sono una in A e una in B misurano la tensione AB Il concetto chiave è che le spazzole rimangono ferme, e il collettore gira con la spira stessa e =v=dY = -BSwSim(wt) dt flusso di induzione A 4 magnetica W · Wh de Gemes I de - a alt ↑ ↑ I - B I materiale Isolante I - I A spazzoa B S san itmy si sitie Immagino che il rotore venga messo in rotazione a W costante e mi concentro sulla singola spira, voglio vedere come cambia il flusso concatenato La forma dello statore è fatta in modo che l’induzione B esca ortogonale dallo statore ed entri ortogonale nel rotore. La parte dello statore da cui esce il flusso è detta anche scarpa polare Pur essendo in corto circuito, nell’ avvolgimento non scorre nessuna corrente perché le f.e.m. hanno direzione opposta su una scarpa polare rispetto all’altra. Essendo la macchina simmetrica avrò lo stesso numero di spire sotto le due scarpe polari, quindi la somma totale delle f.e.m. sarà nulla. 0 I " Il campo magnetico curva per0 - & * 0 d attraversare perpendicolarmente ogni ->cogB -no B > spira - I rotore Da quando 8 =o, alcrescere di la spira eattraversata da piùlinee di flusse 4 =BROM flusso che concatena unaspira -arco" lunghezza assiale & e Da quando0=90° al crescere di o la spira èattraversata da meno linee di flusso perchearrivano dall'altro lato dello val e sia ai statore N & I ~O per 180°0360° il flusso ènegativo perchédiretto in verso opposto al movimento della spira N =e= 4 =BRIO dt e =r=BRlw ~O Non c'è corrente calcolo il verso di e con la mano dx (UBU & . I e =fem & iremovic: e 1- rotore Per prelevare una tensione utile dal sistema inserisco delle spazzole che prelevano la somma di tutte le tensioni indotte sotto una scarpa polare. Le spazzole le posiziono dove si inverte il verso della f.e.m. La spazzola è in materiale conduttore( grafite e rame) e si consuma La forza che agisce è sempre una forza frenante. Estraendo potenza elettrica nasce sul rotore una coppia frenante, per continuare a ruotare a w costante il motore primo deve fornire una coppia motrice esattamente uguale alla coppia frenante di natura elettromagnetica. N polo dello statoreesis"(), I conduttori sotto un 4 3 E E =NBlRw ↑4 E =((B)w 4 · al campo magnetico B afornito dal circuito all eccitazione. E =()Tecs) w Dalle spazzole preler una tensione E costante Introduco una resistenzasi genera una corrente Nell'avvolgimento scorre corrente solo quando attacco un carico alle spazzole I dipende da perchéla tensione èimposta, una volta arrivata alle spazzole si divide in parti uguale nel torolde a Fel < A *x ④ ⑧ ⑧ - B & I & . 88 Ti - ~Fel * =BlN Calcolo la coppia frenante: corrente d'armatura ↑ Te =2R.F =2RBY/zN =NRBeta T =k(rec)a H(fecc) La macchina così descritta sta funzionando come un generatore perché il motore primo deve fornire una coppia come quella appena calcolata. Il motore primo deve fornire una potenza meccanica che consente di ottenere una velocità di rotazione costante, per la quale si induce una f.e.m. (grazie alla legge di Faraday) nell avvolgimento cortocircuitato dell’anello di Pacinotti. Con le spazzole prelevo la tensione E e utilizzo una potenza elettrica che vado a consumare. Siccome c’è sempre una coppia frenante che deve essere controbilanciata da quella del motore primo, esso deve sempre fornire una potenza meccanica. Sia che la macchia funzioni da generatore che da motore devo sempre alimentare lo statore, potrei anche avere dei magneti permanenti al posto dell’avvolgimento di statore, basta che abbia un campo di eccitazione. Quando la macchina funziona da motore vado ad alimentare anche il rotore, andando a iniettare una corrente nell’anello di Pacinotti. Grazie alla corrente che percorre gli avvolgimenti e al fatto che essi sono immersi nel campo magnetico nascerà una coppia motrice che mette in rotazione il motore. Alimento con una tensione Va e viene assorbita una corrente Ia che come prima si divide nel toroide. Nasce una forza, e di conseguenza una coppia. La coppia è motrice, quindi dà lei il verso di rotazione della macchina. Devo fornire alla macchina una potenza meccanica perchè voglio w costante, quindi devo fornire una coppia perché voglio che il rotore resti in rotazione nel campo magnetico. La coppia serve perché quando chiudo i conduttori che arrivano dalle spazzole su una resistenza (quindi sto effettivamente generando potenza elettrica che viene poi utilizzata e dissipata sul resistore) nasce una coppia frenante sul rotore di natura elettromagnetica. Per far si che si generi potenza elettrica devo quindi fornire una coppia meccanica che sia esattamente uguale alla coppia elettromagnetica frenante TMOT-PRIMO - Te =5lavoro a regime Dew fornire una coppia uguale alla coppia elettromagnetica per permettere al rotore al continuare a ruotare com w=cost, perchila forza elettrica va a frenare il rotore Lo statore va sempre alimentato sia in condizione algeneratore che dimotore Macchina a corrente continua:funzionamento da motore E a Fel Ia statore A A I . ⑧ ⑧ IECC I 8,0 I- .o ⑧ -I⑧1 B & 0 ⑧e B &-800&Ia/z Fel La coppia elettromagnetica èuguale alla coppia resistente del rotore Generatore:Pmecc =Imece W Te =Tmec Prece *mpel=vata=Eta Per trovare la velocità di rotazione a vuoto continuo a ridurre il carico meccanico in maniera quasi statica fino a quando la coppia richiesta è uguale a zero. La velocità di rotazione a vuoto la ho quando non ho nessun carico meccanico. Il punto di lavoro è sempre l’ intersezione tra le caratteristiche della coppia resistente e della mia coppia. Al variare di Va raggiungo sempre il punto di funzionamento fino ad arrivare alla tensione nominale Necessito di una tensione continua variabile che ai tempi moderni posso averla grazie ai convertitori elettronici. In passato questa soluzione non era facilmente percorribile. Le resistenze esterne possono essere escluse grazie agli interruttori corrispondenti Ogni volta che raggiungo il punto di lavoro di una caratteristica cortocircuito una resistenza esterna in modo da variare la caratteristica di funzionamento. Una volta cortocircuitate tutte la resistenze esterne raggiungo il punto di lavoro effettivo della macchina Funzionamento a vuoto o =x)Vale I wo=valle Come avviare la macchina All'avviamento non posso alimentare subito a tensione nominale perchéla corrente sarebbe troppo grande. Ci sono 3 modi per raggiungere il punto di funzionamento: 1.Abbassare l'eccitazione (non efficace) 2. Agire sulla tensione va:la aumento gradualmente fino alla tensione nominale. In questo modo trasto la caratteristica A Tav · T wo= velocitàa vuoto, - TR non ho il carico . ... -> punto di funzionamento &W· wo =va/ Taw =h(fec) Va Ra 3.Agire sulla resistenza Ra:aggiungo resistenze esterne su morsetti dell'armatura ↑---T 1-1 1- I Rext 1 Rextz... Ra E =kw La macchina in corrente continua ad eccitazione serie è utilizzata solo come motore in presenza di un carico in quanto necessito di una alimentazione sulle sorgenti d’armatura. T A Per raggiungere la condizione di regime parto da w TR bassa e uso una coppia maggiore di quella del punto difunzionamento che fa aumentare la velocità. 8 8 ⑧ & Wo ⑧ & W Imetodo utilizzato in alcuni tram) Macchina C.C. a eccitazione serie In questo coso non ho una corrente di eccitazione esterna Ra Ia Ica per avere eccitazione dovrei fornire [ S I A una corrente Ia =0 non hamolto ↑ E =h(tex)w va ↑ Rec senso il comportamento da generatore Ia ora èla corrente di ecc Vediamo solo il comportamento da motore Ra I 1 A 4= =x(tex)w =k(+a)w va qua dentro c'è ancheB PRecc madopo un do smette di crescere all'aumentare di Lecc EQUAZIONI DI FUNZIONAMENTO E +(Rec+Ra) Ia =Va prima le dipendeva E =((Ia)w daecc che eraET=((ta)a costante ora dipende daa ⑦ In generale: Va =x)a)w +(Rec +Ra) Ia RTOT T =x(1a)Ia 1.Avviamento (==0,w=0,k=cost) Ia=Va La molto alta = cost RTOT Coppia molto alta 2.Alte velocità:le proporzionale a ta:1=1*la Va =aw+RToa T =k*I ja =Rot T =n*iro) T l* Va **w