Scarica schemi per affrontare i problemi sui segmenti e più Schemi e mappe concettuali in PDF di Matematica solo su Docsity! SEGMENTI Conoscendo somma e differenza AB+CD = 20cm AB – CD = 10cm AB=? CD=? La differenza è maggiore di zero questo ci dice che AB ha una lunghezza maggiore di CD (AB>CD) Disegniamo graficamente: se dalla somma sottraiamo la differenza ci rimangono due segmenti di ugual misura (in blu) uno dei quali è CD Quindi la lunghezza di CD sarà data da: CD = (somma – differenza)/2 = (20-10)/2= 5cm Di conseguenza AB: CD+differenza= 5+10=15cm Schema risolutivo: Se abbiamo la somma e la differenza di due segmenti di cui vogliamo calcolare la lunghezza dobbiamo utilizzare le seguenti formule: Per la lunghezza del segmento più piccolo: (Somma – Differenza)/2 Per la lunghezza del segmento più grande: segmento piccolo+differenza Conoscendo somma e rapporto AB+CD = 24cm AB – CD = 5/7AB AB=? CD=? Facciamo una rappresentazione grafica del segmento che moltiplica la frazione (in questo caso AB) e suddividiamo in tante parti uguali quante sono quelle del denominatore. Ciascuna di queste parti ha il nome di unità frazionaria. CD=5/7 di AB Il segmento CD è formato da 5 parti (unità frazionarie) cioè tante quante sono quelle del numeratore della nostra frazione. Riportiamo nel grafico: Affermare che CD=5/7 di AB equivale a dividere AB in 7 parti (tante quante sono quelle del denominatore) e CD sarà pari a 5 parti (tante quante sono quelle del numeratore) Abbiamo in tutto 12 (7+5) parti uguali, e sappiamo che la somma è 24cm. La misura di una singola parte (unità frazionaria) è: 24cm : 12parti= 2cm quindi: AB= 2cm X 7parti= 14cm CD= 2cm X 5parti= 10cm Schema risolutivo: Somma di due segmenti, AB+CD e sappiamo che CD= numeratore/denominatore AB Conoscendo differenza e frazione AB – CD = 12cm CD = 4/7 AB AB = ? CD = ? Facciamo la rappresentazione grafica disegniamo il segmento che moltiplica la frazione e dividiamo in tante parti uguali quante sono quelle del denominatore, le unità frazionarie CD sarà formato da tante parti quanti sono quelli indicati dal numeratore (4) Il segmento differenza è formato da 3 parti uguali e misura 12cm. La misura di ogni singola parte è data da: 12cm : 3parti = 4cm AB = 7parti CD = 4parti AB = 4cm x 7parti = 28cm CD = 4cm x 4parti = 16cm Schema risolutivo: AB-CD 1. CD = (numeratore/denominatore)AB con numeratore < denominatore AB = differenza : (denominatore – numeratore) x denominatore CD = differenza : (denominatore – numeratore) x numeratore 2. AB = (numeratore/denominatore)CD con numeratore > denominatore AB = differenza : (numeratore – denominatore) x numeratore CD = differenza : (numeratore – denominatore) x denominatore Conoscendo differenza e prodotto AB – CD = 24cm AB = 3CD AB = ? CD = ? Rappresentiamo graficamente: AB misurerà 3 volte CD una singola parte è data da: 24cm : 2parti = 12cm quindi: CD = 12cm AB = 12cm x 3parti = 36cm Schema risolutivo: AB = 3CD è come dire: AB = 3/1CD è uguale al caso di segmenti sapendo differenza e frazione con numeratore maggiore del denominatore. Conoscendo prodotto e rapporto AB X CD = 60cm2 CD = 3/5AB AB = ? CD = ? Rappresentiamo AB che moltiplica la frazione e suddividiamo in tante parti quanto è il denominatore (5). E facciamo lo stesso con CD che sarà suddiviso in 3 parti come il nostro numeratore della frazione.
