Spazi vettoriali e basi, Dispense di Algebra Lineare e Geometria Analitica

Scarica Spazi vettoriali e basi e più Dispense in PDF di Algebra Lineare e Geometria Analitica solo su Docsity! Sianso Ehat ) uon gruppo coneeatativo a S 5 un Callgo E in U sice definita loperazione LA . BJELEEW SABEV con la propriets alloura V si dise spaizio vettoriale gruppo conmnot atio meamito diOeXW ber care s xCE+E)=25+ ã 4 r esiste eleme . Destro del prodolto -produtlo éaissoslative rodotho distribotevo rispesto selke soverlua - s A +B JW = DÜTBW s D L BW ) = ABf IW - t F E z 8 valgamo ancbe W+Or=OVtW-W2 xE-83 = E-W:4 eserupi di spazi rettoriali: 3, isssiemne Vo " dei rettirrs applicati del picmo 2. in sienee Vo3 dei rettori applicati bello spazio 3. insieue RD 4. SpaZiD Buip delle matrici exn 5. insiesane RIxJ dei polinoms a creffscienti reali mella variabile x PLx 1= aotEe .4 tE 2YE+ . . ConxD sweathled = 4ltbos Catbilx t ECatba ) X235... Cant bu ) XB polimalnico newtro PEXI -D Q441 a bot bibt batt... bsxn Brodotlo = aCPxI : aGo+ aGix+ 9412X2 7... anxh opposto: PCX) =-40-4.4-G2X- -- - - eax " 6. SpaziO fupziomi veali in an ipterrallo reale su R A . insigme B so se stesso 8. insiemue [ O3CB 10+0=0 - s tnO =0 FaER cno spazio vettoriale NON pod essere woto sPinsianle wotwo Non émno spazio reflorciale - in ogni spazio rettoriale t valgono le relazioni aOv =Ow Gva vettore nolk diw maöv=ör sG -a)wz-ãW 7 XC-2) = -M 2 - s 42? Or Tmpliaa 2=0 0 W:Ow combinazionelencare lineareindiperdenzor corebimaziobe lineare dei vettori Vi .. In ogni espressione CiCa+ Ealio+ -. snin I 'mic loro combinazione lineare possibile iquella son iccreggicienssi bullie quirdi awella che das il vettoret Cawi + . .- ain =Or con C2+ Cn =O a in casso contrario si dicono linearmr diBendemti - se esiste Wiz fale Che OK-BV alord i veltarri soBo linectae . dipendenti percba Sedit... Ck 257. .. ndis: õ .d se in inssence di vettori contiene iI wetteire Ballo , allord e Lineare . con Ck40 dipenderste o En sibgolo rettore WEVé linearan , indipendente se e solose nom é - ballo W+WV a se m insiense A di vettori é libearue . dipendersts , si poo sempre esprineere wn diA comrcevettore scmmbinaziona limeare dei rimuements a sei VaHtori Ws ... in sono linearee . indipendenti a vale W :EiN.t... tand 's alora (2... an sor determinati in mecdo mivaco DILOSTRAZIONE: WeChEEY ... Sn ?on -1 EzC 2t... Lion = C 'IE2M. . n. h 05 1 Ca -dieboet.-.. Cans 'n325: Orms commbinazione limeare di reHlori lmeared Indip . Gridia-... . nandb+Gm 3 C24 C1 alpean contro liprotesi caratterizzazioone divettori linearee . indiperdepti s rettori 4...- tn EW swno %. i p Üues il coofficiente s Gs nome' nalko Vrdöw e se non vallessero si sirrebbse Wixo e 05+ C .LC21.. Vam .) da con c.l {2 i... Wa . J+ Wi =GV 2. Oi bon e cuerb mazioma lineare di V .... Wky Fr 3L E F1D a S 5=B exgieverd wig neratore in sottw insieuse GCW e ' tos insienne di gemeratori per V se ogni reltere puS esprilersi coue sombinazione libeare dei rettori di Go WaEa ?,t... anon s om insierure di generatori potrebbe esserenf niti lecarse : se Bêmn insieme di generatori e di rettori linearm indipendents , B eilha base diw se V has Ence base , sullora be anenetle infinite B =E2.. Wng a Bla ... and =E4i0s... stra ' Vo ... anatsh li . lo spazio retloriale abe contierse il solo vettore mullo cenrumetta basi perchs Or non ài lineathes indipendente s base simbieme risto o base Canonica : in RBs i rettori fi= S 1, 0.0), e2: (0. 9.03 ...Smn = 10.0....13 farewamo Ke base sabenicz En !!! solo B " a t 5" ammetoo la base samonica Lo 4 X.. 12... daot -4. (1, 0..Ob + 42( 0.1... 01 ... In 44,0..12 xieitdalizt...Anen hivettori sono lins. indipendenti EnEat E2t2t... Erasen = C 0. 0...0) 34 C2. C 2. Sn 3= (0.0...%3 Cieaz :En=D ssic V cno spazio vettoriale e B onal suan buse , ogni ZEV si esprieua comle aurubzibaz . Iimeare anica di B-sB i buse quindi insierte di generatori ditrat si pud esprimere comme c.l diB - n B élim . indipend. quinadi le comb . simeare é csica is dato uno spazio Ve wa base B , isregficienti skalars ar... Lts Chbe conbegnton di Espriesert on vettore 2 Colle Coaub . hibasure a,Na7. .. nors di B si dicono coordinate diw rispesto allse base a pobsono indicursi some vin[ }. Ovrero C2.... MIB donque se i vettori a diswordibate Q ..- Cn da 5 discordinate 4 b... brsb rispetlo B , base diw , vengono eearipolate algebricsemente come siera definito in prodcitto perscalate e han soremd mettoriale in Rn axb = Irdibia Ebivi-Edi+bijhi aae =23Caivis a 32 airi insorcorfesesio : sion V aro spazic Fibito s 0 sn Canepo K a Bur ? sud base, allora papplicazione GB : KMnw 4B44... en3: 2 ai 8i à biuninoca e lineare comberrundo sorsuce e prodotho per scalure in Vekrs 4 BT ( a1... an3+ ( be... b8l) -Goha . . . snh + 4Bb B . ..bhab 4 B [ 3Ca... an 1 ) = a4bla... n ) pet sui E4B 55 defumiscs issonvorgisled ase cno sn 27i0 Vetloriale aredetle in nuelero finito di generatori allore seenatte na base individuabils . Se esiste , dall algarituro degli scarti I é possibile estyzore daws insiente fimito di geperatori per V incs base Ber V S .59 Li 4 EV vane accettato celtrimanti sicerca il priemo WK 4 O 2. 22 son a c . lineare di 2. vieme accetlato altrimenti sacstato B . W 3 non e c . Caneaure di 2. viemse cesceflato attrimenti scartato . Euindi i rettori accettati suow hon imsilure di generator, di V a sono linearee indiperdenti Vhit 0 lko 4 C .% [ UIm.): Whr * E .% E Cini , Ulrz ..Wkris - s uno spazio W é finemente generato se altteefle ars bamero finito di generatori costituito dawn numaro fibito di elementins ogmi spazio vettoriale finitam , genarabile areemethe ance buse Lastraibile con matodo sarti ) eesc anche gli insiqni tron firsitamente generati cunmemetlono basi