Svolgimento esami Costruzioni di macchine + bonus piccolo formulario, Prove d'esame di Costruzione Di Macchine

Scarica Svolgimento esami Costruzioni di macchine + bonus piccolo formulario e più Prove d'esame in PDF di Costruzione Di Macchine solo su Docsity! COGNOME NOME MATRICOLA COSTRUZIONE DI MACCHINE ing. Riccardo Nobile CdL in Ingegneria Industriale —sede di Lecce - A.A. 2020/2021 - Prova scritta 26.07.2021 Esercizio di progettazione In Figura 1 è rappresentato un riduttore di giri ad assi ortogonali. Si dimensionino i seguenti elementi, assumendo tutti i dati ritenuti necessari: - coppia di ruote dentate coniche Ri — R1°; - coppia di ruote dentate cilindriche R> — R2’; - albero intermedio A; - cuscinetti dell’albero intermedio assumendo una durata Lion = 8000 h. Dati: rapporto di trasmissione complessivo: t = 0.12; potenza: P= 20 kW; numero di giri in ingresso n = 890 giri/min; fattore di incertezza sui carichi: 1.1; coefficiente di sicurezza alberi: s= 2.5. Materiale: Acciaio da cementazione CrNi4 or = 1120 N/mm}; 0y = 835 N/mm?; pamm = 1300 MPa. Assumere liberamente ed in modo appropriato tutti i dati necessari per il calcolo. Esercizio di schizzo di particolari costruttivi Disegnare a matita lo schema di montaggio dei cuscinetti scelti per l’albero A2. Figura 1: Riduttore di giri ad assi ortogonali Svolgimento esame 26/07/2021 Dati: 𝑃 = 20 𝑘𝑊 = 20.000 𝑊 𝑛1 = 890 𝑔𝑖𝑟𝑖/𝑚𝑖𝑛 𝜏 = 0,12 𝐿10ℎ = 8000 ℎ 𝑈𝐹 = 1,1 𝜈𝑎 = 2,5 Materiale utilizzato 𝐶𝑟𝑁𝑖4: 𝜎𝑅 = 1120 𝑁/𝑚𝑚 2 𝜎𝑦 = 835 𝑁/𝑚𝑚 2 𝑝𝑎𝑚𝑚 = 1300 𝑀𝑃𝑎 Disegno schema cinematico e prima valutazione di progetto: 𝜏 = 𝜏12 ⋅ 𝜏34 ⟹ 𝜏12 = 0,3 𝜏34 = 0,4 𝜔1 = 2𝜋 𝑛 60 = 93,15 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝐶1 = 𝑈𝐹 𝑃 𝜔 ⋅ 1000 = 236178 𝑁 𝑚𝑚 Ruote coniche 𝑹𝟏 e 𝑹𝟐: Si fanno una serie di assunzioni iniziali: 𝜃0 = 20° proporzionamento normale: 𝑎/𝑚 = 1 Si fa una prima stima degli angoli di semiapertura delle ruote coniche: { 𝜑1 = arctan 𝜏12 = 16,7° 𝜑2 = Γ − 𝜑1 = 73,3° Dopodiché si può calcolare il numero minimo di denti per la ruota conica 𝑅1 e conseguentemente per la ruota conica 𝑅2: 𝑧𝑚𝑖𝑛 = 𝑎 𝑚 2 sin2 𝜃0 cos 𝜑1 = 16,4 ⟹ 𝑧1 = 17 𝑧2 = 𝑧1 𝜏12 = 56,7 ⟹ 𝑧2 = 57 Ruote cilindriche a denti dritti 𝑹𝟑 e 𝑹𝟒: Si valuta ciò che accade all’albero sul quale è calettata la ruota 𝑅3: 𝜔2 = 𝜏12𝑒𝑓𝑓 𝜔1 = 27,76 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝐶2 = 𝐶1 𝜏12𝑒𝑓𝑓 = 792544 𝑁 𝑚𝑚 𝑛2 = 60 𝜔2 2 𝜋 = 265 𝑟𝑝𝑚 Si fanno una serie di assunzioni iniziali e si calcolano i numeri di denti: 𝜃0 = 20° proporzionamento normale: 𝑎/𝑚 = 1 𝑧𝑚𝑖𝑛 = 𝑎 𝑚 2 sin2 𝜃0 = 17,09 ⟹ 𝑧3 = 18 𝑧4 = 45 ⟹ 𝜏34𝑒𝑓𝑓 = 0,4 Resistenza a flessione: Dalla tabella di Lewis: 𝑦 = 0,308 𝑘 = √ 2 𝑧 𝑦 3 = 0,712 Il valore di 𝜆 varia tra 8 e 14 per le ruote cilindriche a denti dritti, quindi si sceglie un valore intermedio. 𝜆 = 10 Si decide che anche queste ruote siano realizzate con creatore. Così si può procedere con una tabella di calcolo iterativa: 𝛼 = 3,56 3,56 + √𝑣 𝑚 = 𝑘 √ 𝐶2 𝜆 𝛼 𝜎𝑎𝑚𝑚 3 𝑚𝑢𝑛𝑖 𝑣 = 𝜔𝑅 = 𝜔 𝑚𝑢𝑛𝑖 𝑧 1000 ⋅ 2 0,7 5,672 6 1,5 0,744 5,558 6 Chiaramente si potrebbero variare dei parametri per diminuire 𝑚𝑢𝑛𝑖 ma si sceglie di proseguire così. Dunque, le dimensioni delle ruote sono: 𝑅3 = 𝑚 𝑧3 2 = 54 𝑚𝑚 𝑅4 = 𝑚 𝑧4 2 = 135 𝑚𝑚 𝑏 = 𝜆 𝑚 = 60 𝑚𝑚 Resistenza ad usura: Per completare il dimensionamento delle ruote occorre dimensionare anch’esse ad usura. 𝑄34 = 𝐶2 𝑅3 = 14677 𝑁 𝑝𝑚𝑎𝑥 = 0,59 √ 𝑄 𝐸 (1 + 𝜏) 𝛼 𝑏 sin(2𝜃0) 𝑅3 = 824 𝑀𝑃𝑎 < 𝑝𝑎𝑚𝑚 = 1300 𝑀𝑃𝑎 Albero 𝑨𝟐: Si schematizza l’albero scrivendo le forze che agiscono a causa delle ruote dentate. 𝑄12 = 6490 𝑁 𝐹𝑟2 = 𝑄12 tan 𝜃0 cos 𝜑2 = 675 𝑁 𝐹𝑎2 = 𝑄12 tan 𝜃0 sin 𝜑2 = 2264 𝑁 𝑀𝑎 = 𝐹𝑎2 𝑅𝑀2 = 276231 𝑁 𝑚𝑚 𝑄34 = 14677 𝑁 𝐹𝑟3 = 𝑄34 tan 𝜃0 = 5342 𝑁 Si valutano, arbitrariamente e concordemente con le dimensioni calcolate, le distanze dai cuscinetti e tra le due ruote. Si scelgono, in ordine, da sinistra verso destra, le seguenti dimensioni: 𝑙1 = 30 𝑚𝑚 𝑙2 = 60 𝑚𝑚 𝑙3 = 40 𝑚𝑚 Per una lunghezza totale 𝑙 = 130 𝑚𝑚. Piano 𝒙𝒚: Si valutano le reazioni nel piano 𝑥𝑦: { ∑𝐹𝑦 = 0 ∑𝑀(1) = 0 { 𝑄12 +𝑄34 − 𝑌1 − 𝑌2 = 0 −30𝑄12 − 90𝑄34 + 130𝑌2 = 0 ⟹ 𝑌1 = 9508 𝑁 𝑌2 = 11659 𝑁 𝑀𝑓𝑧𝑚𝑎𝑥 = 40𝑌2 = 466360 𝑁 𝑚𝑚 𝑇𝑦𝑚𝑎𝑥 = 𝑌2 = 11659 𝑁 Piano 𝒙𝒛: Si valutano le reazioni nel piano 𝑥𝑧: { ∑𝐹𝑧 = 0 ∑𝑀(1) = 0 { 𝐹𝑟2 − 𝐹𝑟3 − 𝑍1 − 𝑍2 = 0 −30𝐹𝑟2 +𝑀𝑎 + 90𝐹𝑟3 + 130𝑍2 ⟹ 𝑍1 = 1000 𝑁 𝑍2 = −5667 𝑁 𝑀𝑓𝑦𝑚𝑎𝑥 = 30𝑍1 −𝑀𝑎 = 246231 𝑁 𝑚𝑚 𝑇𝑧𝑚𝑎𝑥 = 𝑍2 = 5667 𝑁 Si procede valutando le forze assiali sui cuscinetti. 0,5 ( 𝐹𝑟𝐴 𝑦𝐴 − 𝐹𝑟𝐵 𝑦𝐵 ) = −825 𝑁 < 𝐾𝑎 = 2264 𝑁 Pertanto, essendo minore di 𝐾𝑎: { 𝐹𝑎𝐵 = 0,5 𝐹𝑟𝐵 𝑦𝐵 = 3813 𝑁 𝐹𝑎𝐴 = 𝐹𝑎𝐵 + 𝐾𝑎 = 6077 𝑁 Cuscinetto 𝐴 Cuscinetto 𝐵 𝐹𝑎𝐴 𝐹𝑟𝐴 = 0,64 > 𝑒 = 0,37 𝐹𝑎𝐵 𝐹𝑟𝐵 = 0,29 < 𝑒 = 0,35 𝐹𝑎𝐴 non è trascurabile. 𝐹𝑎𝐵 è trascurabile. OK. 𝑃 = 𝑥 𝐹𝑟𝐴 + 𝑦 𝐹𝑎𝐴 = 13547 𝑁 𝐶𝑚𝑖𝑛 = 𝑘 𝑃 = 57981 > 𝐶 = 52800 𝑁 È necessario cambiare il cuscinetto 𝐴. Si sceglie il cuscinetto SKF33108. Quindi, si valutano nuovamente le forze assiali. 0,5 ( 𝐹𝑟𝐴 𝑦𝐴 − 𝐹𝑟𝐵 𝑦𝐵 ) = −1001 𝑁 < 𝐾𝑎 = 2264 𝑁 Pertanto, essendo minore di 𝐾𝑎: { 𝐹𝑎𝐵 = 0,5 𝐹𝑟𝐵 𝑦𝐵 = 3813 𝑁 𝐹𝑎𝐴 = 𝐹𝑎𝐵 + 𝐾𝑎 = 6077 𝑁 𝐹𝑎𝐴 𝐹𝑟𝐴 = 0,64 > 𝑒 = 0,35 𝐹𝑎𝐴 non è trascurabile. 𝑃 = 𝑥 𝐹𝑟𝐴 + 𝑦 𝐹𝑎𝐴 = 14155 𝑁 𝐶𝑚𝑖𝑛 = 𝑘 𝑃 = 60583 𝑁 < 𝐶 = 79200 𝑁 OK. 𝐶 = 79200 𝑒 = 0,35 𝑥 = 0,4 𝑦 = 1,7 COGNOME NOME MATRICOLA COSTRUZIONE DI MACCHINE Ing. R. Nobile CdL in Ingegneria Industriale —sede di Lecce - A.A. 2020/2021 - Prova scritta 21.06.2021 Esercizio di progettazione La figura rappresenta un riduttore di velocità a ruote cilindriche e denti elicoidali. La potenza trasmissibile è pari a 29 kW con un numero di giri in ingresso di 1450 giri/min. Si richiede: a) Dimensionamento di massima delle ruote dentate ricavando il rapporto di trasmissione direttamente dalle proporzioni del disegno. b) Dimensionamento statico dell’albero di uscita c) Scelta e dimensionamento della linguette di collegamento della ruota condotta. d) Scelta dei cuscinetti volventi dell’albero di uscita ipotizzando una durata di 12000 h. Assumere liberamente ed in modo appropriato tutti i dati necessari per il calcolo. Materiale ruote dentate: Acciaio al nichel da tempra(40NiCrMo7): or=1120 N/mm? — 0y= 870 N/mm? durezza 320 HB Pamm = 750 MPa. Materiale alberi: Acciaio al carbonio bonificato (C60) or = 840 N/mm? 0y = 540 N/mm? Esercizio di schizzo di particolari costruttivi Disegnare a matita lo schema di montaggio dei cuscinetti dell’albero di uscita.  MATRICOLA NOME Me 427 Redattore i veloeità fué ie SPIDER CRodI e rente a denti cenci) COGNOME SAI MMM iI MARA )) \ LE { \ LN ARE bi \ \\ VOLA Resistenza ad usura: Per completare il dimensionamento delle ruote 𝑅1 e 𝑅2 occorre verificare che resistano ad usura quindi si calcola la componente utile 𝑄 e si verifica che la pressione massima non sia superiore a quella ammissibile. 𝑄 = 𝐶1 𝑅1 = 8966 𝑁 𝑝𝑚𝑎𝑥 = 0,59 √ 𝑄 𝐸 (1 + 𝜏) 𝛼 𝑏 sin(2𝜃0) 𝑅1 = 1086 𝑀𝑃𝑎 > 𝑝𝑎𝑚𝑚 = 750 𝑀𝑃𝑎 Essendo la pressione massima molto maggiore di quella ammissibile si può decidere di variare due parametri, quindi, si aumentano il modulo 𝑚𝑛 e 𝜆: 𝑚𝑛 = 3 𝜆 = 38 Fatto ciò, si avranno delle variazioni nella geometria e quindi anche nei parametri che dipendono da essa: 𝑚𝑓 = 3,193 𝑅1 = 25,544 𝑚𝑚 𝑅2 = 76,632 𝑚𝑚 𝑏 = 121,334 𝑚𝑚 𝑣 = 3,648 𝑚𝑚 𝛼 = 0,651 𝑄 = 7470 𝑁 Rivalutando la pressione massima: 𝑝𝑚𝑎𝑥 = 0,59 √ 𝑄 𝐸 (1 + 𝜏) 𝛼 𝑏 sin(2𝜃0) 𝑅1 = 741 𝑀𝑃𝑎 < 𝑝𝑎𝑚𝑚 = 750 𝑀𝑃𝑎 Il valore è di poco al di sotto della pressione ammissibile, si potrebbe continuare a variare leggermente la geometria ma si decide di continuare così in quanto è stato comunque utilizzato un valore di messa in sicurezza abbastanza elevato. Eventualmente si potrebbe intervenire sul valore di 𝜆 portandolo a 40. Albero 𝑨𝟐: Si schematizza l’albero scrivendo le forze che agiscono a causa della ruota dentata. 𝐶2 = 𝐶1 𝜏 = 578152 𝑁 𝑚𝑚 𝑄 = 7470 𝑁 𝐹𝑟 = 𝑄 tan 𝜃0 = 2719 𝑁 𝐹𝑎 = 𝑄 tan 𝛽 = 2719 𝑁 𝑀𝑎 = 𝐹𝑎 𝑅2 = 208362 𝑁 𝑚𝑚 Si valutano, arbitrariamente e concordemente con le dimensioni calcolate, le distanze dai cuscinetti e tra le due ruote. Si scelgono, in ordine, da sinistra verso destra, le seguenti dimensioni: 𝑙1 = 150 𝑚𝑚 𝑙2 = 160 𝑚𝑚 Per una lunghezza totale 𝑙 = 310 𝑚𝑚. Piano 𝒙𝒚: Si valutano le reazioni nel piano 𝑥𝑦: { ∑𝐹𝑦 = 0 ∑𝑀(1) = 0 { 𝑄 − 𝑌1 − 𝑌2 = 0 −150𝑄 + 310𝑌2 = 0 ⟹ 𝑌1 = 3855 𝑁 𝑌2 = 3615 𝑁 𝑀𝑓𝑧𝑚𝑎𝑥 = 578400 𝑁 𝑚𝑚 𝑇𝑦𝑚𝑎𝑥 = 𝑌1 = 3855 𝑁 Piano 𝒙𝒛: Si valutano le reazioni nel piano 𝑥𝑧: { ∑𝐹𝑧 = 0 ∑𝑀(1) = 0 { 𝐹𝑟 − 𝑍1 − 𝑍2 = 0 −150𝐹𝑟 +𝑀𝑎 + 310𝑍2 = 0 ⟹ 𝑍1 = 2075 𝑁 𝑍2 = 644 𝑁 𝑀𝑓𝑦𝑚𝑎𝑥 = 311250 𝑁 𝑚𝑚 𝑇𝑧𝑚𝑎𝑥 = 𝑍1 = 2075 𝑁 Nota: la forza assiale è stata supposta diretta verso sinistra ma ciò dipende dal verso di rotazione dell’albero e dall’inclinazione dei denti. Calcolo sollecitazioni e dimensionamento: Si procede calcolando le sollecitazioni totali: 𝑀𝑡 = 𝐶2 = 578152 𝑁 𝑚𝑚 𝑀𝑓 = √𝑀𝑓𝑦 2 +𝑀𝑓𝑧 2 = 656828 𝑁 𝑚𝑚 𝑇 = √𝑇𝑦2 + 𝑇𝑧2 = 4378 𝑁 𝑀𝑓𝑖 = √𝑀𝑓 2 + 3 4 𝑀𝑡 2 = 825904 𝑁 𝑚𝑚 Si mette in sicurezza il materiale: 𝜎𝑎𝑚𝑚 = 𝜎𝑦 𝜈𝑎 = 216 𝑀𝑃𝑎 A questo punto si può calcolare il diametro minimo trascurando le forze di taglio. 𝑑𝑚𝑖𝑛 = √ 32 𝑀𝑓𝑖 𝜋 𝜎𝑎𝑚𝑚 3 = 34 𝑚𝑚 Si sceglie un valore del diametro 𝑑 = 45 𝑚𝑚. Infine, si verifica l’effettiva trascurabilità del taglio. 𝜏 = 16 𝑇 3 𝜋 𝑑2 = 3,7 𝑁/𝑚𝑚2 Essendo un valore davvero molto piccolo è chiaro che si possa trascurare. Linguette: Dalla tabella delle linguette, considerando il diametro scelto di 45 𝑚𝑚 si ottengono le seguenti misure: 𝑏 × ℎ = 14 × 9 𝑚𝑚 𝑙 = 36 ÷ 160 𝑚𝑚 Calcolando il valore minimo di lunghezza (𝑝𝑎𝑚𝑚 = 90): 𝑙𝑚𝑖𝑛 = 5 2 4 𝑀𝑡 ℎ 𝑑 𝑝𝑎𝑚𝑚 = 158,6 𝑚𝑚 ⟹ 𝑙 = 160 𝑚𝑚 Pertanto, la linguetta da scegliere risulterà: 𝑏 × ℎ × 𝑙 = 14 × 9 × 160. COGNOME | _._ NOME COSTRUZIONE DI MAGChIeTA e» î . Ing. R. Nobile ca în Ingegneria Industriale‘ - A.A. 2021/2022 - Provas citta 28.10.2022 a di Progettazione TO riportato i; i i ip în figura rappresenta la parte terminale di-una trasmissione a catena e viene messo in rotazione attraverso la fuota: Si richiede: la otgenata2. a) Dimensi ; ; SÙ P taiccameno di massima del pignone di comando che ingrana con la ruota 2, Ipotizzando che il trasmessa sia na iI Re di 1430 giri/min con rapporto di trasmissione t= 0.22 e che la potenza figura. W.-Si ipotizzi che il pignone ingrani nella parte alta délla ruota dentata come în: b) Dimensi ius i e LI delle menzonamento di massima a flessotorsione dell’albero di trasmissione. Si ipotizzi che la forza di tiro © rrispoi it i n s doppio della ruota n ’pondenza della ruota dentata 3 sia verticale e che la ruota dentata 3 abbia un diametro: Ò Scelta dei cuscinetti volventi più appropriati per l’albero, tali da assicurare una durata di 8000 ore, + È msiderando le tre diverse condizioni di carico riportate in tabella. ° 4 \ssumere liberamente ed in modo appropriato tutti i dati necessari per il calcolo. Materiale: Ruote dentate: Acciaio da cementazione 16CrNi4 cr = 1250 N/mm?; cy = 920 N/mm?; oHamm = 1300 MPa. * Albero: Acciaio al carbonio C30 cr = 620 N/mm; 0y = 370 N/mm?. Esercizio di schizzo di particolari costruttivi Disegnare a matita lo schema di montaggio dei cuscinetti dell’albero. Pignone 1 ei “4 Jr: fi Svolgimento esame 28/10/2022 Dati: 𝑃 = 11 𝑘𝑊 = 11.000 𝑊 𝑛1 = 1430 𝑔𝑖𝑟𝑖/𝑚𝑖𝑛 𝜏 = 0,22 𝐿10ℎ = 8000 ℎ 𝑅3 = 2𝑅2 Materiale utilizzato 40𝑁𝑖𝐶𝑟𝑀𝑜7: 𝜎𝑅 = 1250 𝑁/𝑚𝑚2 per le ruote 𝜎𝑦 = 920 𝑁/𝑚𝑚2 𝑝𝑎𝑚𝑚 = 1300 𝑀𝑃𝑎 Materiale utilizzato 𝐶60: 𝜎𝑅 = 620 𝑁/𝑚𝑚 2 per gli alberi 𝜎𝑦 = 370 𝑁/𝑚𝑚 2 Disegno schema cinematico e prima valutazione di progetto: 𝜔1 = 2𝜋 𝑛1 60 = 150 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝐶1 = 𝑃 𝜔1 = 73300 𝑁 𝑚𝑚 Ruote cilindriche a denti dritti 𝑹𝟏 e 𝑹𝟐: Si fanno una serie di assunzioni iniziali: 𝜃0 = 20° proporzionamento normale: 𝑎/𝑚 = 1 Dopodiché si può calcolare il numero minimo di denti per la ruota 𝑅1 e conseguentemente per la ruota 𝑅2: 𝑧𝑚𝑖𝑛 = 𝑎 𝑚 2 sin2 𝜃0 = 17,09 ⟹ 𝑧1 = 18 𝑧2 = 𝑧1 𝜏12 = 81,8 ⟹ 𝑧2 = 82 I numeri di denti scelti non fanno granché variare il rapporto di trasmissione di progetto (𝜏 = 0,2195), quindi si continua. Resistenza a flessione: Dalla tabella di Lewis. 𝑦 = 0,308 Fatto ciò, si può calcolare il valore di 𝑘: 𝑘 = √ 2 𝑧 𝑦 3 = 0,712 Si procede assumendo un valore intermedio del rapporto tra larghezza e modulo (8 < 𝜆 < 14): 𝜆 = 10. Scegliendo un coefficiente di messa in sicurezza del materiale di 5, si calcola la tensione ammissibile: 𝜎𝑎𝑚𝑚 = 𝜎𝑅 𝜈𝑟 = 𝜎𝑅 5 = 250 𝑀𝑃𝑎 Infine, si valuta il processo di produzione delle ruote e si sceglie di realizzarle attraverso un creatore: 𝛼 = 3,56 3,56 + √𝑣 Si procede iterativamente con una tabella di calcolo: 𝛼 = 3,56 3,56 + √𝑣 𝑚 = 𝑘 √ 𝐶 𝜆 𝛼 𝜎𝑎𝑚𝑚 3 𝑚𝑢𝑛𝑖 𝑣 = 𝜔𝑅𝑀 = 𝜔 𝑚 𝑧 1000 ⋅ 2 0,7 2,473 2,5 3,375 0,66 2,522 3 Per poco non si può utilizzare un valore di 𝑚 più piccolo quindi si decide di apportare una piccola variazione sul valore di 𝜆: 𝜆 = 11 𝛼 = 3,56 3,56 + √𝑣 𝑚 = 𝑘 √ 𝐶 𝜆 𝛼 𝜎𝑎𝑚𝑚 3 𝑚𝑢𝑛𝑖 𝑣 = 𝜔𝑅𝑀 = 𝜔 𝑚 𝑧 1000 ⋅ 2 0,7 2,395 2,5 3,375 0,66 2,443 2,5 Calcolo sollecitazioni e dimensionamento: Si procede calcolando le sollecitazioni totali: 𝑀𝑡 = 𝐶2 = 333182 𝑁 𝑚𝑚 𝑀𝑓 = √𝑀𝑓𝑦 2 +𝑀𝑓𝑧 2 = 216880 𝑁 𝑚𝑚 𝑇 = √𝑇𝑦2 + 𝑇𝑧2 = 5422 𝑁 𝑀𝑓𝑖 = √𝑀𝑓 2 + 3 4 𝑀𝑡 2 = 360963 𝑁 𝑚𝑚 Si mette in sicurezza il materiale: 𝜎𝑎𝑚𝑚 = 𝜎𝑦 𝜈𝑎 = 148 𝑀𝑃𝑎 A questo punto si può calcolare il diametro minimo trascurando le forze di taglio. 𝑑𝑚𝑖𝑛 = √ 32 𝑀𝑓𝑖 𝜋 𝜎𝑎𝑚𝑚 3 = 29,2 𝑚𝑚 Si sceglie un valore del diametro 𝑑 = 35 𝑚𝑚. Infine, si verifica l’effettiva trascurabilità del taglio. 𝜏 = 16 𝑇 3 𝜋 𝑑2 = 7,5 𝑁/𝑚𝑚2 Essendo un valore davvero molto piccolo è chiaro che si possa trascurare. Cuscinetti: Viene chiesto di scegliere dei cuscinetti considerando le tre seguenti condizioni di carico: 𝑃𝑖 [𝑘𝑊] 𝜌𝑖 (1) 9 0,8 (2) 11 0,1 (3) 5 0,1 Si noti che la condizione numero (2) è quella di progetto, nonché quella massima. Pertanto, si può verificare di quanto variano linearmente tutti i parametri attraverso una semplice proporzione. 11 ∶ 1 = 9 ∶ 𝑥(1) = 5 ∶ 𝑥(3) Da cui: 𝑥(1) = 0,818 𝑥(3) = 0,455 Data l’assenza di forze assiali, si scelgono dei cuscinetti radiali a sfere. Calcolando le forze radiali agenti sui due cuscinetti con le reazioni vincolari ottenute nel caso più gravoso, si ottengono: 𝐹𝑟1(2) = √𝑌1 2 + 𝑍1 2 = 4711 𝑁 𝐹𝑟2(2) = √𝑌2 2 + 𝑍2 2 = 5913 𝑁 Si possono calcolare le forze radiali agenti sui due cuscinetti negli altri due casi, scalandole attraverso i fattori 𝑥1 e 𝑥2. 𝐹𝑟1(1) = 𝑥(1) ⋅ 𝐹𝑟1(2) = 3854 𝑁 𝐹𝑟2(1) = 𝑥(1) ⋅ 𝐹𝑟2(2) = 4837 𝑁 𝐹𝑟1(3) = 𝑥(3) ⋅ 𝐹𝑟1(2) = 2144 𝑁 𝐹𝑟2(3) = 𝑥(3) ⋅ 𝐹𝑟2(2) = 2690 𝑁 Le tre condizioni di carico, in termini di forze, saranno quindi: 𝐹𝑟1𝑖 [𝑁] 𝐹𝑟2𝑖 [𝑁] 𝜌𝑖 (1) 3854 4837 0,8 (2) 4711 5913 0,1 (3) 2144 2690 0,1 La velocità angolare e il numero di giri dell’albero 𝐴2 sono: 𝜔2 = 𝜏 𝜔1 = 33 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑛2 = 60 𝜔2 2𝜋 = 315 𝑟𝑝𝑚 Si possono valutare le forze equivalenti agenti sui due cuscinetti. 𝐹𝑟1𝑒𝑞 = √ ∑𝐹𝑟1𝑖 3 𝜌𝑖𝑛𝑖 ∑𝜌𝑖𝑛𝑖 3 = 3854 𝑁 𝐹𝑟2𝑒𝑞 = √ ∑𝐹𝑟2𝑖 3 𝜌𝑖𝑛𝑖 ∑𝜌𝑖𝑛𝑖 3 = 4837 𝑁 A questo punto si può valutare il coefficiente 𝑘: 𝑘 = 𝐶 𝑃 = 𝐿10 𝑝 = ( 𝐿10ℎ 60 𝑛2 106 ) 1 3 = 5,33 Il carico 𝑃 sarà dunque, per i due cuscinetti: 𝑃1 = 𝐹𝑟1𝑒𝑞 = 3854 𝑁 𝑃2 = 𝐹𝑟2𝑒𝑞 = 4837 𝑁 Conseguentemente il valore minimo del coefficiente 𝐶: 𝐶𝑚𝑖𝑛1 = 𝑘 𝑃1 = 20542 𝑁 𝐶𝑚𝑖𝑛2 = 𝑘 𝑃2 = 25781 𝑁 Ricordando che il diametro è pari a 35 𝑚𝑚, per il primo cuscinetto si sceglie il cuscinetto SKF6207 mentre per il secondo si sceglie l’SKF6307 aventi le seguenti caratteristiche: 𝑆𝐾𝐹 6207: 𝐶 = 25500 𝑁 𝑆𝐾𝐹 6307: 𝐶 = 33200 𝑁 𝐶0 = 15300 𝑁 𝐶0 = 19000 𝑁 Essendo nulle le forze assiali, si conferma la scelta di questi cuscinetti. Resistenza a flessione: Si inizia dimensionando le ruote per la resistenza a flessione, quindi, si deve valutare il valore fittizio 𝑧∗ che ci permetterà di ottenere il coefficiente 𝑦∗ di Lewis. 𝑧∗ = 𝑧 cos3 𝛽 = 18,08 Non essendo un valore intero, occorre interpolare dalla tabella di Lewis. 𝑧∗ − 𝑧1 𝑧2 − 𝑧1 = 𝑦∗ − 𝑦1 𝑦2 − 𝑦1 ⟹ 𝑦∗ = 0,308 Fatto ciò, si può calcolare il valore di 𝑘: 𝑘 = √ 2 𝑧∗ 𝑦∗ 3 = 0,711 Si procede assumendo un valore intermedio del rapporto tra larghezza e modulo (20 < 𝜆 < 50): 𝜆 = 30. Scegliendo un coefficiente di messa in sicurezza del materiale di 5, si calcola la tensione ammissibile: 𝜎𝑎𝑚𝑚 = 𝜎𝑅 𝜈𝑟 = 𝜎𝑅 5 = 184 𝑀𝑃𝑎 Infine, si valuta il processo di produzione delle ruote e si sceglie di realizzarle attraverso un creatore: 𝛼 = 3,56 3,56 + √𝑣 Si procede iterativamente con una tabella di calcolo: 𝛼 = 3,56 3,56 + √𝑣 𝑚𝑓 = 𝑘 ∗ √ 𝐶1 𝜆 𝛼 𝜎𝑎𝑚𝑚 3 𝑚𝑛 = 𝑚𝑓 cos𝛽 𝑚𝑛𝑢𝑛𝑖 𝑚𝑓 ′ = 𝑚𝑛𝑢𝑛𝑖 cos 𝛽 𝑣 = 𝜔𝑅𝑀 = 𝜔 𝑚𝑓 𝑧 1000 ⋅ 2 0,7 2,201 2,068 2,5 2,66 3,132 0,668 2,236 2,101 2,5 Quindi le dimensioni delle ruote sono: 𝑅1 = 𝑚𝑓 𝑧1 2 = 19,95 𝑚𝑚 𝑅2 = 𝑚𝑓 𝑧2 2 = 66,5 𝑚𝑚 𝑏 = 𝜆 𝑚𝑓 = 79,8 𝑚𝑚 Resistenza ad usura: Per completare il dimensionamento delle ruote 𝑅1 e 𝑅2 occorre verificare che resistano ad usura quindi si calcola la componente utile 𝑄 e si verifica che la pressione massima non sia superiore a quella ammissibile. 𝑄12 = 𝐶1 𝑅1 = 5747 𝑁 𝑝𝑚𝑎𝑥 = 0,59 √ 𝑄 𝐸 (1 + 𝜏12) 𝛼 𝑏 sin(2𝜃0) 𝑅1 = 885 𝑀𝑃𝑎 < 𝑝𝑎𝑚𝑚 = 1300 𝑀𝑃𝑎 Pertanto, la verifica delle ruote dentate 𝑅1 e 𝑅2 è conclusa. Ruote cilindriche a denti elicoidali 𝑹𝟑 e 𝑹𝟒: Si fanno una serie di assunzioni iniziali: 𝜃0 = 20° 𝛽 = 20° proporzionamento normale: 𝑎/𝑚 = 1 Si calcolano le grandezze che interessano l’albero 𝐴2: 𝜔2 = 𝜏12 𝜔1 = 47,1 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝐶2 = 𝐶1 𝜏12 = 382167 𝑁𝑚𝑚 𝑛2 = 60 𝜔1 2𝜋 = 450 𝑟𝑝𝑚 Dopodiché si può calcolare il numero minimo di denti per la ruota 𝑅3 e conseguentemente il numero di denti della ruota 𝑅4: 𝑧𝑚𝑖𝑛 = 𝑎 𝑚 2 sin2 𝜃0 cos3 𝛽 = 14,2 ⟹ 𝑧3 = 16 𝑧4 = 𝑧1 𝜏12 = 40 Si è scelto 𝑧3 = 16 per non far variare minimamente il rapporto di trasmissione intermedio e quindi nemmeno quello di progetto. Resistenza a flessione: Si deve valutare il valore fittizio 𝑧∗ che ci permetterà di ottenere il coefficiente 𝑦∗ di Lewis. 𝑧∗ = 𝑧 cos3 𝛽 = 19,28 Non essendo un valore intero, occorre interpolare dalla tabella di Lewis. 𝑧∗ − 𝑧1 𝑧2 − 𝑧1 = 𝑦∗ − 𝑦1 𝑦2 − 𝑦1 ⟹ 𝑦∗ = 0,316 Fatto ciò, si può calcolare il valore di 𝑘: 𝑘 = √ 2 𝑧∗ 𝑦∗ 3 = 0,690 Si procede assumendo un valore intermedio del rapporto tra larghezza e modulo (20 < 𝜆 < 50): 𝜆 = 30. Le ruote sono realizzate con lo stesso materiale che è già stato messo in sicurezza precedentemente ottenendo il valore: 𝜎𝑎𝑚𝑚 = 184 𝑀𝑃𝑎 Infine, si valuta il processo di produzione delle ruote e si sceglie di realizzarle attraverso un creatore: 𝛼 = 3,56 3,56 + √𝑣 Si procede iterativamente con una tabella di calcolo: 𝛼 = 3,56 3,56 + √𝑣 𝑚𝑓 = 𝑘 ∗ √ 𝐶1 𝜆 𝛼 𝜎𝑎𝑚𝑚 3 𝑚𝑛 = 𝑚𝑓 cos𝛽 𝑚𝑛𝑢𝑛𝑖 𝑚𝑓 ′ = 𝑚𝑛𝑢𝑛𝑖 cos 𝛽 𝑣 = 𝜔𝑅𝑀 = 𝜔 𝑚𝑓 𝑧 1000 ⋅ 2 0,7 3,191 2,999 3 3,193 1,203 0,764 3,099 2,912 3 Quindi le dimensioni delle ruote sono: 𝑅3 = 𝑚𝑓 𝑧3 2 = 25,544 𝑚𝑚 𝑅4 = 𝑚𝑓 𝑧4 2 = 63,86 𝑚𝑚 𝑏 = 𝜆 𝑚𝑓 = 95,79 𝑚𝑚 Calcolo sollecitazioni e dimensionamento: Si procede calcolando le sollecitazioni totali: 𝑀𝑡 = 𝐶2 = 382167 𝑁 𝑚𝑚 𝑀𝑓 = √𝑀𝑓𝑦 2 +𝑀𝑓𝑧 2 = 1026517 𝑁 𝑚𝑚 𝑇 = √𝑇𝑦2 + 𝑇𝑧2 = 12831 𝑁 𝑀𝑓𝑖 = √𝑀𝑓 2 + 3 4 𝑀𝑡 2 = 1078553 𝑁 𝑚𝑚 Si mette in sicurezza il materiale: 𝜎𝑎𝑚𝑚 = 𝜎𝑦 𝜈𝑎 = 136 𝑀𝑃𝑎 A questo punto si può calcolare il diametro minimo trascurando le forze di taglio. 𝑑𝑚𝑖𝑛 = √ 32 𝑀𝑓𝑖 𝜋 𝜎𝑎𝑚𝑚 3 = 43,2 𝑚𝑚 Si sceglie un valore del diametro 𝑑 = 50 𝑚𝑚. Infine, si verifica l’effettiva trascurabilità del taglio. 𝜏 = 16 𝑇 3 𝜋 𝑑2 = 8,7 𝑁/𝑚𝑚2 Essendo un valore davvero molto piccolo è chiaro che si possa trascurare. Cuscinetti: Viene chiesto di scegliere dei cuscinetti considerando le tre seguenti condizioni di carico: 𝑃𝑖 [𝑘𝑊] 𝜌𝑖 (1) 18 0,25 (2) 12 0,5 (3) 10 0,25 Si noti che la condizione numero (2) è quella di progetto, nonché quella massima. Pertanto, si può verificare di quanto variano linearmente tutti i parametri attraverso una semplice proporzione. 18 ∶ 1 = 12 ∶ 𝑥(2) = 10 ∶ 𝑥(3) Da cui: 𝑥(2) = 0,667 𝑥(3) = 0,556 Data la presenza di forze assiali, si scelgono dei cuscinetti a rulli conici. Calcolando le forze radiali agenti sui due cuscinetti con le reazioni vincolari ottenute nel caso più gravoso, si ottengono: 𝐹𝑟1(1) = √𝑌1 2 + 𝑍1 2 = 8623 𝑁 𝐹𝑟2(1) = √𝑌2 2 + 𝑍2 2 = 12831 𝑁 𝐹𝑎(1) = 𝐹𝑎3 − 𝐹𝑎2 = 3353 𝑁 Si possono calcolare le forze radiali agenti sui due cuscinetti negli altri due casi, scalandole attraverso i fattori 𝑥(2) e 𝑥(3). 𝐹𝑟1(2) = 𝑥(2) ⋅ 𝐹𝑟1(1) = 5752 𝑁 𝐹𝑟1(3) = 𝑥(3) ⋅ 𝐹𝑟1(1) = 4794 𝑁 𝐹𝑟2(2) = 𝑥(2) ⋅ 𝐹𝑟2(1) = 8558 𝑁 𝐹𝑟2(3) = 𝑥(3) ⋅ 𝐹𝑟2(1) = 7134 𝑁 𝐹𝑎(2) = 𝑥(2) ⋅ 𝐹𝑎(1) = 2236 𝑁 𝐹𝑎(3) = 𝑥(3) ⋅ 𝐹𝑎(1) = 1864 𝑁 Le tre condizioni di carico, in termini di forze, saranno quindi: 𝐹𝑟1𝑖 [𝑁] 𝐹𝑟2𝑖 [𝑁] 𝐹𝑎𝑖 𝜌𝑖 (1) 8623 12831 3353 0,25 (2) 5752 8558 2236 0,5 (3) 2236 7134 1864 0,25 La velocità angolare e il numero di giri dell’albero 𝐴2 sono: 𝜔2 = 𝜏12 𝜔1 = 47,1 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑛2 = 60 𝜔1 2𝜋 = 450 𝑟𝑝𝑚 Si sceglie un montaggio ad 𝑋: Il cuscinetto che sopporterà la spinta assiale sarà quello di destra, pertanto, lo nomineremo 𝐴. Si possono valutare le forze equivalenti agenti sui due cuscinetti. 𝐹𝑟1𝑒𝑞 = √ ∑𝐹𝑟1𝑖 10/3 𝜌𝑖𝑛𝑖 ∑𝜌𝑖𝑛𝑖 10/3 = 6463 𝑁 = 𝐹𝑟𝐵 𝐹𝑟2𝑒𝑞 = √ ∑𝐹𝑟2𝑖 10/3 𝜌𝑖𝑛𝑖 ∑𝜌𝑖𝑛𝑖 10/3 = 9855 𝑁 = 𝐹𝑟𝐴 𝐹𝑎𝑒𝑞 = √ ∑𝐹𝑎𝑖 10/3 𝜌𝑖𝑛𝑖 ∑𝜌𝑖𝑛𝑖 10/3 = 2918 𝑁 = 𝐾𝑎 A questo punto si può valutare il coefficiente 𝑘: 𝑘 = 𝐶 𝑃 = 𝐿10 𝑝 = ( 𝐿10ℎ 60 𝑛2 106 ) 3 10 = 5,02 COGNOME ______________________ NOME _________________ MATRICOLA __________ Svolgimento esame 06/09/2021 Dati: 𝐶2 = 180000 𝑁𝑚𝑚 𝑛2 = 450 𝑔𝑖𝑟𝑖/𝑚𝑖𝑛 𝜏 = 0,3 Materiale utilizzato 40𝑁𝑖𝐶𝑟𝑀𝑜7: 𝜎𝑅 = 1120 𝑁/𝑚𝑚 2 per le ruote 𝜎𝑦 = 870 𝑁/𝑚𝑚 2 𝑝𝑎𝑚𝑚 = 750 𝑀𝑃𝑎 Materiale utilizzato 𝐶40: 𝜎𝑅 = 840 𝑁/𝑚𝑚 2 per gli alberi 𝜎𝑦 = 540 𝑁/𝑚𝑚 2 Disegno schema cinematico e prima valutazione di progetto: 𝜔2 = 2𝜋 𝑛 60 = 47,1 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝜔1 = 𝜔2 𝜏 = 157 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝐶1 = 𝜏 𝐶2 = 54000 𝑁𝑚𝑚 𝑛1 = 60 𝜔1 2𝜋 = 1500 𝑟𝑝𝑚 Ruote coniche 𝑹𝟏 e 𝑹𝟐: Si fanno una serie di assunzioni iniziali: 𝜃0 = 20° proporzionamento normale: 𝑎/𝑚 = 1 Si fa una prima stima degli angoli di semiapertura delle ruote coniche: { 𝜑1 = arctan 𝜏 = 16,7° 𝜑2 = Γ − 𝜑1 = 73,3° Dopodiché si può calcolare il numero minimo di denti per la ruota conica 𝑅1 e conseguentemente per la ruota conica 𝑅2: 𝑧𝑚𝑖𝑛 = 𝑎 𝑚 2 sin2 𝜃0 cos 𝜑1 = 16,4 ⟹ 𝑧1 = 18 𝑧2 = 𝑧1 𝜏 = 60 Si è scelto un numero di denti leggermente più alto a quello sufficiente, per la prima ruota, per mantenere il rapporto di trasmissione di progetto. Resistenza a flessione: Si inizia dimensionando le ruote per la resistenza a flessione, quindi, si deve valutare il valore fittizio 𝑧∗ che ci permetterà di ottenere il coefficiente 𝑦∗ di Lewis. 𝑧∗ = 𝑧 cos 𝜑 = 18,79 Non essendo un valore intero, occorre interpolare dalla tabella di Lewis. 𝑧∗ − 𝑧1 𝑧2 − 𝑧1 = 𝑦∗ − 𝑦1 𝑦2 − 𝑦1 ⟹ 𝑦∗ = 0,313 Fatto ciò, si può calcolare il valore di 𝑘: 𝑘 = √ 2 𝑧∗ 𝑦∗ 3 = 0,698 Per le ruote coniche il rapporto tra la larghezza e il modulo medio, cioè il valore di 𝜆, può variare tra due valori limite: 0,143 𝑧 sin 𝜑 < 𝜆 < 0,212 𝑧 sin𝜑 ⟹ 8,96 < 𝜆 < 13,27 Si può scegliere un valore intermedio 𝜆 = 10. Scegliendo un coefficiente di messa in sicurezza del materiale di 5, si calcola la tensione ammissibile: 𝜎𝑎𝑚𝑚 = 𝜎𝑅 𝜈𝑟 = 𝜎𝑅 5 = 224 𝑀𝑃𝑎 Infine, si valuta il processo di produzione delle ruote e si sceglie di realizzarle attraverso un creatore: 𝛼 = 3,56 3,56 + √𝑣 Si procede iterativamente con una tabella di calcolo: 𝛼 = 3,56 3,56 + √𝑣 𝑚𝑀 = 𝑘∗ √ 𝐶1 𝜆 𝛼 𝜎𝑎𝑚𝑚 3 𝑚 = 𝑚𝑀 (1 + 𝜆 𝑧 sin𝜑) 𝑚𝑢𝑛𝑖 𝑚𝑀 ′ = 𝑚𝑢𝑛𝑖 1 + 𝜆 𝑧 sin 𝜑 𝑣 = 𝜔𝑅𝑀 = 𝜔 𝑚𝑀 𝑧 1000 ⋅ 2 0,7 2,271 2,634 3 2,587 3,655 0,651 2,327 2,698 3 Quindi le dimensioni delle ruote sono: 𝑅𝑀1 = 𝑚𝑀 𝑧1 2 23,283 𝑚𝑚 𝑅𝑀2 = 𝑚𝑀 𝑧2 2 = 77,61 𝑚𝑚 𝑏 = 𝜆 𝑚𝑀 = 25,87 𝑚𝑚 Piano 𝒙𝒛: Si valutano le reazioni nel piano 𝑥𝑧: { ∑𝐹𝑧 = 0 ∑𝑀(1) = 0 { 𝑍1 + 𝑍2 + 𝐹𝑟 = 0 𝑀𝑎 + 140𝐹𝑟 + 200𝑍2 = 0 ⟹ 𝑍1 = 258 𝑁 𝑍2 = −445 𝑁 𝑇𝑧𝑚𝑎𝑥 = 𝑍2 = 445 𝑁 𝑀𝑓𝑦𝑚𝑎𝑥 = 140𝑍1 = 36120 𝑁 𝑚𝑚 Calcolo sollecitazioni e dimensionamento: Si procede calcolando le sollecitazioni totali: 𝑀𝑡 = 𝐶2 = 180000 𝑁 𝑚𝑚 𝑀𝑓 = √𝑀𝑓𝑦 2 +𝑀𝑓𝑧 2 = 83300 𝑁 𝑚𝑚 𝑇 = √𝑇𝑦2 + 𝑇𝑧2 = 1328 𝑁 𝑀𝑓𝑖 = √𝑀𝑓 2 + 3 4 𝑀𝑡 2 = 176745 𝑁 𝑚𝑚 Si mette in sicurezza il materiale: 𝜎𝑎𝑚𝑚 = 𝜎𝑦 𝜈𝑎 = 216 𝑀𝑃𝑎 A questo punto si può calcolare il diametro minimo trascurando le forze di taglio. 𝑑𝑚𝑖𝑛 = √ 32 𝑀𝑓𝑖 𝜋 𝜎𝑎𝑚𝑚 3 = 20,3 𝑚𝑚 Si sceglie un valore del diametro 𝑑 = 30 𝑚𝑚. Infine, si verifica l’effettiva trascurabilità del taglio. 𝜏 = 16 𝑇 3 𝜋 𝑑2 = 2,5 𝑁/𝑚𝑚2 Essendo un valore davvero molto piccolo è chiaro che si possa trascurare. Collegamento bullonato [vedi pag.301 di Lezioni di Costruzioni di Macchine]: Si fanno delle assunzioni, in particolare si sceglie un diametro di bullonatura 𝐷𝑏 , il numero di bulloni 𝑛𝑏 e il tipo di bulloni. 𝐷𝑏 = 60 𝑚𝑚 𝑛𝑏 = 6 𝑀10 classe 8.8 Fatto ciò, si verifica: 𝜋 𝐷𝑏 𝑛𝑏 𝑑𝑏 = 3,14 ∈ [3,6] Quindi la scelta di tentativo può andare bene, ora è necessario verificare le forze. 𝑉𝐹𝑟 = 𝐹𝑟 𝑛𝑏 = 31 𝑁 𝑉𝑄 = 𝑄 𝑛𝑏 = 298 𝑁 𝑉𝑀𝑡 = 2 𝑀𝑡 𝐷𝑏 𝑛𝑏 = 1000 𝑁 Calcolate tutte le forze agenti sul singolo bullone è necessario vedere qual è la forza massima che va ad agire: 𝑉𝑚𝑎𝑥 = √(𝑉𝑄 + 𝑉𝑀𝑡) 2 + 𝑉𝐹𝑟 2 = 1298 𝑁 Fatto questo è necessario calcolare le varie distanze dei bulloni tenendo presente che, essendo 6, per essere disposti equamente, devono formare tra l’oro un angolo di 60°. Inoltre, è necessario definire il diametro totale 𝐷 che in questo caso si può assumere pari a 80 𝑚𝑚 per ridurre l’ingombro. 𝑧1 = 𝐷 − 𝐷𝑏 2 = 10 𝑚𝑚 𝑧2 = 𝑧3 = 𝐷 −𝐷𝑏 cos 60 2 = 25 𝑚𝑚 𝑧4 = 𝑧5 = 𝐷𝑏 cos 60 + 𝑧2 = 55 𝑚𝑚 𝑧6 = 𝑧1 +𝐷𝑏 = 70 𝑚𝑚 Si può calcolare il coefficiente 𝑘: 𝑘 = 𝑀𝑎 ∑𝑧𝑖 2 = 5,1 Quindi la forza massima 𝑁 che agirà sul bullone più lontano: 𝑁𝑚𝑎𝑥 = 𝑘 𝑧𝑚𝑎𝑥 = 357 𝑁 I bulloni scelti sono 𝑀10 classe 8.8 quindi, dalle tabelle: 𝑀10 → 𝐴𝑟𝑒𝑠 = 58 𝑚𝑚 2 Classe 8.8 → 𝑓𝑡 = 800 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑦 = 0,8 𝑓𝑡 = 640 𝑀𝑃𝑎 ⟹ 𝑓𝑘,𝑁 = min ( 0,7 𝑓𝑡 𝑓𝑦 ) = 0,7 𝑓𝑡 = 560 𝑀𝑃𝑎 La forza di serraggio sarà: 𝑁𝑠 = 0,8 𝑓𝑘,𝑁 𝐴𝑟𝑒𝑠 = 25984 𝑁 Quindi possiamo calcolare la forza trasmissibile dal collegamento: 𝑉𝑓,0 = 𝜇 𝑁𝑠 𝛾𝑓 = 6236 𝑁 dove, tipicamente: 𝜇 = 0,3 𝛾𝑓 = 1,25 Svolgimento esame 05/07/2021 Dati: 𝐶 = 650 𝑁/𝑚 = 650000 𝑁/𝑚𝑚 𝑛 = 450 𝑔𝑖𝑟𝑖/𝑚𝑖𝑛 𝜏 = 0,5 𝑅2𝑚𝑖𝑛 = 70 𝑚𝑚 𝐿10ℎ = 18000 ℎ Materiale utilizzato 16𝐶𝑟𝑁𝑖4: 𝜎𝑅 = 1250 𝑁/𝑚𝑚2 per le ruote e per gli alberi 𝜎𝑦 = 990 𝑁/𝑚𝑚2 𝑝𝑎𝑚𝑚 = 1290 𝑀𝑃𝑎 Disegno schema cinematico e prima valutazione di progetto: 𝜔 = 2𝜋 𝑛 60 = 47,1 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑃 = 𝐶 𝜔 = 30615 𝑊 Ruote cilindriche a denti dritti 𝑹𝟏 e 𝑹𝟐: Si fanno una serie di assunzioni iniziali: 𝜃0 = 20° proporzionamento normale: 𝑎/𝑚 = 1 Dopodiché si può calcolare il numero minimo di denti: 𝑧𝑚𝑖𝑛 = 𝑎 𝑚 2 sin2 𝜃0 = 17,09 ⟹ 𝑧2 = 18 𝑧0 = 𝑧2 𝜏 = 36 Il rapporto di trasmissione non varia. Resistenza a flessione: Dalla tabella di Lewis. 𝑦 = 0,308 Fatto ciò, si può calcolare il valore di 𝑘: 𝑘 = √ 2 𝑧 𝑦 3 = 0,712 Si procede assumendo un valore intermedio del rapporto tra larghezza e modulo (8 < 𝜆 < 14): 𝜆 = 10. Scegliendo un coefficiente di messa in sicurezza del materiale di 5, si calcola la tensione ammissibile: 𝜎𝑎𝑚𝑚 = 𝜎𝑅 𝜈𝑟 = 𝜎𝑅 5 = 250 𝑀𝑃𝑎 Infine, si valuta il processo di produzione delle ruote e si sceglie di realizzarle attraverso un creatore: 𝛼 = 3,56 3,56 + √𝑣 Si procede iterativamente con una tabella di calcolo: 𝛼 = 3,56 3,56 + √𝑣 𝑚 = 𝑘 √ 𝐶 𝜆 𝛼 𝜎𝑎𝑚𝑚 3 𝑚𝑢𝑛𝑖 𝑣 = 𝜔𝑅𝑀 = 𝜔 𝑚 𝑧 1000 ⋅ 2 0,7 5,12 6 Si decide di utilizzare un modulo più piccolo per contenere l’ingombro, quindi, si variano il valore di 𝜆 e 𝑧2: 𝜆 = 12 𝑧2 = 22 ⟹ 𝑧0 = 44 Quindi varierà anche il valore del coefficiente di Lewis: 𝑦 = 0,330 𝑘 = √ 2 𝑧 𝑦 3 = 0,651 Si procede nuovamente con una tabella di calcolo: 𝛼 = 3,56 3,56 + √𝑣 𝑚 = 𝑘 √ 𝐶 𝜆 𝛼 𝜎𝑎𝑚𝑚 3 𝑚𝑢𝑛𝑖 𝑣 = 𝜔𝑅𝑀 = 𝜔 𝑚 𝑧 1000 ⋅ 2 0,7 4,4 4,5 2,33 0,69 4,4 4,5 Quindi le dimensioni delle ruote sono: 𝑅2 = 𝑚 𝑧2 2 = 49,5 𝑚𝑚 𝑅0 = 𝑚 𝑧0 2 = 99 𝑚𝑚 𝑏 = 𝜆 𝑚 = 54 𝑚𝑚 Però si nota che 𝑅2 < 𝑅2𝑚𝑖𝑛 quindi bisogna aumentare il numero di denti 𝑧2 per raggiungere tale valore minimo. 𝑧2 = 38 ⟹ 𝑧0 = 76 Visto che si è aumentato di molto il numero di denti si può decidere di abbassare il valore di 𝜆. 𝜆 = 10 Dunque, il coefficiente di Lewis: 𝑦 = 0,383 𝑘 = √ 2 𝑧 𝑦 3 = 0,0,516 Costruendo un’altra tabella iterativa: 𝛼 = 3,56 3,56 + √𝑣 𝑚 = 𝑘 √ 𝐶 𝜆 𝛼 𝜎𝑎𝑚𝑚 3 𝑚𝑢𝑛𝑖 𝑣 = 𝜔𝑅𝑀 = 𝜔 𝑚 𝑧 1000 ⋅ 2 0,7 3,71 4 3,58 0,653 3,8 4 Quindi le dimensioni delle ruote sono: 𝑅2 = 𝑚 𝑧2 2 = 76 𝑚𝑚 𝑅0 = 𝑚 𝑧0 2 = 152 𝑚𝑚 𝑏 = 𝜆 𝑚 = 40 𝑚𝑚 Le dimensioni soddisfano la richiesta minima di ingombro quindi si può continuare assumendole per buone. Resistenza ad usura: Per completare il dimensionamento occorre verificare che resista ad usura. 𝑄2 = 𝐶 𝑅2 = 8553 𝑁 Quindi si fa la verifica: 𝑝𝑚𝑎𝑥 = 0,59 √ 𝑄2 𝐸 (1 + 𝜏) 𝛼 𝑏 sin(2𝜃0) 𝑅2 = 849 𝑀𝑃𝑎 < 𝑝𝑎𝑚𝑚 = 1290 𝑀𝑃𝑎 Pertanto, la verifica delle ruote dentate è conclusa. Caso di ingranamento della ruota 𝑹𝟐: 𝑄2 = 8553 𝑁 𝐹𝑟2 = 𝑄2 tan 𝜃 = 4780 𝑁 Piano 𝒙𝒚 (ingranamento ruota 2): Si valutano le reazioni nel piano 𝑥𝑦: { ∑𝐹𝑦 = 0 ∑𝑀(1) = 0 { 𝑄2 − 𝑌1 − 𝑌2 = 0 −120𝑄2 + 200𝑌2 = 0 ⟹ 𝑌1 = 3421 𝑁 𝑌2 = 5132 𝑁 𝑇𝑦𝑚𝑎𝑥 = 𝑌2 = 5132 𝑁 𝑀𝑓𝑧𝑚𝑎𝑥 = 80𝑌2 = 410560 𝑁 𝑚𝑚 Piano 𝒙𝒛 (ingranamento ruota 2): Si valutano le reazioni nel piano 𝑥𝑧: { ∑𝐹𝑧 = 0 ∑𝑀(1) = 0 { 𝐹𝑟2 + 𝑍1 + 𝑍2 = 0 120𝐹𝑟2 + 200𝑍2 = 0 ⟹ 𝑍1 = −1912 𝑁 𝑍2 = −2868 𝑁 𝑇𝑧𝑚𝑎𝑥 = 𝑍2 = 2868 𝑁 𝑀𝑓𝑦𝑚𝑎𝑥 = 80𝑍2 = 229440 𝑁 𝑚𝑚 Calcolo sollecitazioni e dimensionamento (ingranamento ruota 2): Si procede calcolando le sollecitazioni totali in tale caso: 𝑀𝑡 = 𝐶 = 650000 𝑁 𝑚𝑚 𝑀𝑓 = √𝑀𝑓𝑦 2 +𝑀𝑓𝑧 2 = 470321 𝑁 𝑚𝑚 𝑇 = √𝑇𝑦2 + 𝑇𝑧2 = 5879 𝑁 𝑀𝑓𝑖 = √𝑀𝑓 2 + 3 4 𝑀𝑡 2 = 733537 𝑁 𝑚𝑚 Caso di ingranamento della ruota 𝑹𝟑: 𝑄3 = 6019 𝑁 𝐹𝑟3 = 𝑄3 tan 𝜃 = 2190 𝑁 Piano 𝒙𝒚 (ingranamento ruota 3): Si valutano le reazioni nel piano 𝑥𝑦: { ∑𝐹𝑦 = 0 ∑𝑀(1) = 0 { 𝑄3 − 𝑌1 − 𝑌2 = 0 −180𝑄3 + 200𝑌2 = 0 ⟹ 𝑌1 = 602 𝑁 𝑌2 = 5417 𝑁 𝑇𝑦𝑚𝑎𝑥 = 𝑌2 = 5417 𝑁 𝑀𝑓𝑧𝑚𝑎𝑥 = 20𝑌2 = 108340 𝑁 𝑚𝑚 Piano 𝒙𝒛 (ingranamento ruota 3): Si valutano le reazioni nel piano 𝑥𝑧: { ∑𝐹𝑧 = 0 ∑𝑀(1) = 0 { 𝐹𝑟3 + 𝑍1 + 𝑍2 = 0 180𝐹𝑟2 + 200𝑍2 = 0 ⟹ 𝑍1 = −219 𝑁 𝑍2 = −1971 𝑁 𝑇𝑧𝑚𝑎𝑥 = 𝑍2 = 1971 𝑁 𝑀𝑓𝑦𝑚𝑎𝑥 = 20𝑍2 = 39420 𝑁 𝑚𝑚 Calcolo sollecitazioni e dimensionamento (ingranamento ruota 3): Si procede calcolando le sollecitazioni totali in tale caso: 𝑀𝑡 = 𝐶 = 650000 𝑁 𝑚𝑚 𝑀𝑓 = √𝑀𝑓𝑦 2 +𝑀𝑓𝑧 2 = 115289 𝑁 𝑚𝑚 𝑇 = √𝑇𝑦2 + 𝑇𝑧2 = 5764 𝑁 𝑀𝑓𝑖 = √𝑀𝑓 2 + 3 4 𝑀𝑡 2 = 574601 𝑁 𝑚𝑚 Dimensionamento albero: La condizione più gravosa è l’ingranamento con la ruota 𝑅2, le cui sollecitazioni sono: 𝑀𝑡 = 𝐶 = 650000 𝑁 𝑚𝑚 𝑀𝑓 = √𝑀𝑓𝑦 2 +𝑀𝑓𝑧 2 = 470321 𝑁 𝑚𝑚 𝑇 = √𝑇𝑦2 + 𝑇𝑧2 = 5879 𝑁 𝑀𝑓𝑖 = √𝑀𝑓 2 + 3 4 𝑀𝑡 2 = 733537 𝑁 𝑚𝑚 Si può utilizzare l’approssimazione di Bredt in quanto la sezione è circolare cava. Il diametro medio e lo spessore sono definiti: 𝑑𝑚 = 𝐷 + 𝑑 2 𝑡 = 𝐷 − 𝑑 2 Si mette in sicurezza il materiale: 𝜎𝑎𝑚𝑚 = 𝜎𝑦 2,5 = 396 𝑀𝑃𝑎 Si calcola il diametro medio minimo dalla formula di Bredt (ponendo 𝑡 = 5 𝑚𝑚): 𝑑𝑚𝑚𝑖𝑛 = √ 4 𝑀𝑡 𝜋 𝑡 𝜎𝑎𝑚𝑚 = 16,7 𝑚𝑚 Quindi si risolve il seguente sistema: { 𝐷 − 𝑑 2 = 5 𝐷 + 𝑑 2 = 17 ⟹ 𝐷 = 27 𝑚𝑚 𝑑 = 7 𝑚𝑚 Perciò si sceglie 𝐷 = 30 𝑚𝑚. Formulario Ruote dentate: 𝜔 = 2𝜋 𝑛 60 𝜔2 = 𝜏 𝜔1 𝐶 = 𝑃 𝜔 𝐶2 = 𝐶1 𝜏 𝜃 = 20° 𝑎 = 𝑚 𝛽 = 5° ÷ 30° { Γ = 𝜑1 + 𝜑2 𝜑1 = arctan 𝜏 sin Γ 𝜏 cos Γ +1 𝑧𝑚𝑖𝑛 = 𝑎 𝑚 2 sin2 𝜃 ⋅ cos3 𝛽 cos 𝜑1 𝑧2 = 𝑧1 𝜏 𝜏𝑒𝑓𝑓 = 𝑧1 𝑧2 𝑒𝜏 = | 𝜏𝑒𝑓𝑓−𝜏 𝜏 | ⋅ 100 𝑧 𝑧∗ = 𝑧 cos3 𝛽 𝑧∗ = 𝑧 cos𝜑 ⟹ 𝑦∗ ⟹ 𝑘∗∗ = √ 2 𝑧∗∗ 𝑦∗∗ 3 8 < 𝜆 < 14 20 < 𝜆 < 50 0,143 𝑧 sin𝜑 < 𝜆 < 0,212 𝑧 sin𝜑 𝜎𝑎𝑚𝑚 = 𝜎𝑅 𝜈 𝜈 = 4 ÷ 5 | 𝛼 = 3,56 3,56+√𝑣 𝛼 = √ 5,56 5,56+√𝑣 𝛼 𝑚𝑓 𝑀 = 𝑘∗ √ 𝐶1 𝜆 𝛼 𝜎𝑎𝑚𝑚 3 𝑚𝑛 = 𝑚𝑓 cos𝛽 𝑚 = 𝑚𝑀 (1 + 𝜆 𝑧 sin𝜑) 𝑚𝑢𝑛𝑖 𝑛𝑢𝑛𝑖 𝑚𝑓 ′ = 𝑚𝑛𝑢𝑛𝑖 cos 𝛽 𝑚𝑀 ′ = 𝑚𝑢𝑛𝑖 1 + 𝜆 𝑧 sin 𝜑 𝑣 = 𝜔𝑅𝑀 = 𝜔 𝑚𝑓 𝑀 𝑧 1000 ⋅ 2 0,7 𝑅𝑀 = 𝑚𝑓 𝑀 𝑧 2 𝑏 = 𝜆 𝑚𝑓 𝑀 𝜏∗ = 𝜏 cos𝜑2 cos𝜑1 𝑅𝑀 ∗ = 𝑅𝑀 cos 𝜑 𝑄 = 𝐶 𝑅 𝑝𝑚𝑎𝑥 = 0,59 √ 𝑄 𝐸 (1+𝜏∗) 𝛼 𝑏 sin(2𝜃) 𝑅𝑀 ∗ < 𝑝𝑎𝑚𝑚 Forze ruote dentate: { 𝑄 = 𝐶 𝑅 𝐹𝑟 = 𝑄 tan 𝜃 { 𝑄 = 𝐶 𝑅 𝐹𝑟 = 𝑄 tan 𝜃 𝐹𝑎 = 𝑄 tan 𝛽 { 𝑄 = 𝐶 𝑅𝑀 𝐹𝑟 = 𝑄 tan 𝜃 cos 𝜑 𝐹𝑎 = 𝑄 tan 𝜃 sin𝜑 Dimensionamento a flessotorsione: 𝑀𝑡 = 𝐶 𝑀𝑓 = √𝑀𝑓𝑦 2 +𝑀𝑓𝑧 2 𝑇 = √𝑇𝑦 2 + 𝑇𝑧 2 𝑀𝑓𝑖 = √𝑀𝑓 2 + 3 4 𝑀𝑡 2 𝜎𝑎𝑚𝑚 = 𝜎𝑦 1,5÷2,5 𝑑𝑚𝑖𝑛 = √ 32 𝑀𝑓𝑖 𝜋 𝜎𝑎𝑚𝑚 3 𝜏 = 16 𝑇 3 𝜋 𝑑2 Diretta dalla punta verso la base. • ruote elicoidali • ruote coniche Cuscinetti: 𝐹𝑟1,𝐴 = √𝑌1 2 + 𝑍1 2 𝐹𝑟2,𝐵 = √𝑌2 2 + 𝑍2 2 𝐹𝑎 = 𝐾𝑎 𝑘 = 𝐶 𝑃 = ( 𝐿10ℎ 60𝑛 106 ) 1 𝑝 𝑝 = 3 𝑝 = 10/3 𝑃 = 𝑥 𝐹𝑟 + 𝑦 𝐹𝑎 𝐶𝑚𝑖𝑛 = 𝑘 𝑃 Cuscinetti 1 e 2 𝐶, 𝐶0 da tabelle ( 𝐹𝑎 𝐶0 ) ̅̅ ̅̅ ̅̅ = ⋯ Dalla tabella si interpolano i valori: ?̅? ?̅? 𝐹𝑎 𝐹𝑟 = ⋯ < > ?̅? Condizioni di carico: 𝑃1 ∶ 1 = 𝑃2 ∶ 𝑥2 = 𝑃3 ∶ 𝑥3 → Si calcolano tutti i valori massimi e si scalano rispettivamente di 𝑥1 e 𝑥2 per ottenere tutte le condizioni di carico. 𝐹𝑟𝑒𝑞 = √ ∑𝐹𝑟𝑖 𝑝 𝜌𝑖 𝑛𝑖 ∑𝜌𝑖 𝑛𝑖 𝑝 𝐹𝑎𝑒𝑞 = √ ∑𝐹𝑎𝑖 𝑝 𝜌𝑖 𝑛𝑖 ∑𝜌𝑖 𝑛𝑖 𝑝 𝑛𝑒𝑞 = ∑𝜌𝑖 𝑛𝑖 Cuscinetti A e B 𝐶, 𝑒, 𝑦 da tabelle 𝑥 = 0,4 0,5 ( 𝐹𝑟𝐴 𝑦𝐴 − 𝐹𝑟𝐵 𝑦𝐵 ) ≤ 𝐾𝑎 ⟹ { 𝐹𝑎𝐵 = 0,5 𝐹𝑟𝐵 𝑦𝐵 𝐹𝑎𝐴 = 𝐹𝑎𝐵 + 𝐾𝑎 > 𝐾𝑎 ⟹ { 𝐹𝑎𝐵 = 𝐹𝑎𝐴 − 𝐾𝑎 𝐹𝑎𝐴 = 0,5 𝐹𝑟𝐴 𝑦𝐴 𝐹𝑎 𝐹𝑟 = ⋯ < > 𝑒