TECNICHE E PROGETTAZIONE DEI SISTEMI DI CONTROLLO - BANCA DATI L8 ING. INFORMATICA, Panieri di Progettazione e analisi di algoritmi

Scarica TECNICHE E PROGETTAZIONE DEI SISTEMI DI CONTROLLO - BANCA DATI L8 ING. INFORMATICA e più Panieri in PDF di Progettazione e analisi di algoritmi solo su Docsity! A Affinché il polo P_1 appartenga al luogo delle radici deve essere: 8, - 0, 0, 0 =(24+1)180°,k intero Altra forma di rappresentazione del regolatore PID: ID9 c Con il termini 'setpoint' si intende: L'andamento desiderato delle variabili controllate Con l'espressione ‘condizione nominale' si intende: Nei sistemi in cui tutte le variabili (controllo, controllate e disturbo) assumono i valori previsti Considerando il modello della massa vincolata con la molla con valori dei parametri seguenti: h = 0,8, scalino d'ingresso 10 e durata della simulazione 40 sec. Si ottiene il tracciato seguente: D Dalla seguente relazione ingresso uscita MIMO, quale funzione di trasferimento non è corretta (oo DL 1 [oa s A Y:(5)] s°+s+6,515+7,5 6,5) |U, Yi(s) _ S+1 U,(s) s+5+6,5 Determinare la funzione Originale della funzione fratta razionale: Dalla seguente formula a|i|_ em £ lA] = DI I punti P dello sviluppo di Heaviside sono raprresentati nella forma: N(-p;) p= I-o(p; pi) I regolatori svolgono le funzioni seguenti: integratore, derivatore e proporzionale | requisti fondamentali dei sistemi retroazionati: Stabilità e prestazioni I ‘sistema di controllo' sono: L'insieme di controllore e il processo da controllare I sistemi ad anello chiuso godono della stabilità robusta: Quando i sistemi ad anello chiuso hanno la capacità di tollerare alcune specificihe incertezze. | sistemi BIBO sono: Sono i sistemi che hanno uscite limitate per igressi limitati | Sistemi del secondo ordine con poli reali e non coincidenti e senza zero al 6(5)= È spin T, Ti G+T,904+ Ts) 1702 denominatore sono espressi da: I sistemi di controllo avanzati analizzati nella lezione sono: A - Regolatori ad anello aperti; B - Predittore di Smith; C - Regolatori in cascata I vincoli che sono usualmente imposti al progetto sono: i vincoli sono: 1 - asintotica stabilità 2-stabilità e robustezza; 3 - velocità del sistema; 4 - precisione statica; 5 - specifiche varie I vincoli dell'esercizio 25.1 sono: | vincoli: a) |e_o0 05, con segnale di riferimento a gradino ad ampiezza unitaria; b) p_m E° c) k_m E d) Attenuare il disturbo d sulla variabile di controllo; e) Inserire le incertezze sulla pulsazione naturale w_n. Il comando [y,x,] = step(num,den) restituisce: La matrice y contiene l’uscita e la matrice x contiene lo stato del sistema Il comando r = roots(p) restituisce: Il comando restituisce le radici del polinomio rappresentato con un vettore p contenente i relativi coefficienti Il comando step (A, B, C, D) restituisce: Restituisce la risposta al gradino quando il sistema è espresso con spazio di stato Il criterio di Bode ha delle ipotesi iniziali e le condizioni per verificare se il sistema sia stabile. Questeipotesi e condizioni sono riassunti nei seguenti punti: p> 0 , pm>0° Il determinante della matrice quadrata A, n>1, si calcola: n n det(4) = x Qi; d;;> xv dij di; iT1 j31 Il diagramma a blocchi del sistema di controllo ad anello chiuso per il primo progetto è il seguente: “Tor RI GIS) + T(8) Il disturbo diventa irrelevante nello schema a blocchi di un sistema di controllo in cascata riportato nella seconda domanda quando: quando il modulo della del blocco R1 tende a infinito Il fenomeno wind-up è dovuto ai seguenti fattori: il fenomeno detto Wind-up è causato dalla presenza di un intergatore e un attuatore ad ampiezza limitata che può andare in saturazione Il file con estensione m contiene: e | parametri dei blocchi e della simulazione, e Condizioni iniziali della simulazione, e Dati per il tracciamento dei grafici Il file con estensione mdl contiene: € Il modello del sistema costruito con i blocchi delle librerie, e Memorizza i segnali utilizzati nella simulazione Il grafico seguente è prodotto dal codice Step Response $ È A = SFI6LD DIE B Ei LSL DI: IC [1 0570 11; ID [0 050 0]; step(A,B,C,D) grid Il Guadagno Statico o Guadagno in continua è espresso nella forma: -CAUB+D Il margine di guadagno è definita da: Dall'inverso del modulo dell'ascissa del punto A. Punto A indicata l'intersezione tra la curva di Nyquist e il semiasse reale negativo. k_m= 1/|x_a |. Il margine di guadagno si trova direttamente dai diagrammadi Bode: Il margine di guadadno si ricava direttamente dai diagrammi di Bode, individuanto un valore della pulsazione w tale che: per " ILGanl arg L(j&,) = - 180° Il metodo di taratura ad anello aperto considera la funzione di trasferimento di i si Ga(5) = Tra a partenza la seguente funzione: Il modello del pendolo è rappresentato in simulink nel seguente modo: PETS" ct <> ] Il modello del sistema da controllare costruito deve essere validato svolgendo l'attività: si procede con il confronto dei risultati ottenuti da esperimenti effettuati sul modello con risultati ottenuti dai rilievi effettuati nel processo reale Il modello della massa vincolata espressa in simulink ha la seguente forma: Il modello di riferimento dello schema a blocchi del sistema di controllo è: d + + SE R(s) * G(s) Il margine di stabilità vettoriale è rappresentato da: Dalla distanza tra il punto -1 e l'intersezione della curva di Nyquist con il semiasse reale negativo. Il modello di sistema ad anello chouso semplificato è rappresentato dalla figura O] RA 6(s) È seguente: Il modello in Simulink del sistema di equazioni differenziali seguente è composta da: Il modello è composto principalmente da due sommatori e tre integratori Il modello matematico del serbatoio con ingresso e uscita: dh(t) ag ra u() = ce ero di a VADA ps ayzg e a = DE SO Il modello relativo al sistema di equazioni differenziali ha lo schema seguente: 4, | do li, - ; tai + + PD = & Il modulo della funzione a stella è espressa dal seguente disegno: Base Dgr biagio ricer ts) Il modulo della funzione anticipatrice è espressa dal seguente disegno: Bode Giagram AgaT Il modulo della funzione di trasferimento espresso in zeri e poli di primo e secondo grado è: |GGo)las = 20 loglul — 20 g logljw] + + DI 20togli + jet] + D 2010g ; 2 - Dr 20108|1+228-4 1+2 DI 2010g]1 + jorl + ni hi Il modulo della funzione ritardatrice è espressa dal seguente disegno: 6(s) Il sistema è osservabile se: fano stato x * 0 del sistema (1) si dice non osservabile] se. qualunque sia è > 0 finito, detto w, (t),t > 0) Imovimento libero dell'uscita generato da &. risulta v:(t)=0, 0<t <?. Uno privo di stati non losservabili si dice completamente osservabile. Il sistema è raggiungibile se: Il sistema (1) è completamente raggiungibile se e solo se il rango della matrice di raggiungibilità è pari a n. Il sistema interconnesso in parallelo, con funzione di trasferimento dei sottosistemi in forma minima, e funzione di trasferimento nella seguente forma. | numeratori e denominatori che possono dare origine a cancellazione sono: D2 e DI Il sistema lineare è composto da: Un sistema lineare è un insieme di due o più equazioni lineari, che devono avere una soluzione unica soddisfacente tutte le equazioni. Il teorema di Gauss dice: Sia A matrice n x m, x vettore colonna 1 x m, e b vettore colonna 1 x n. Allora il sistema ammette soluzioni se e solo se il vettore b appartiene al sottospazio generato dai vettori di A Il teorema di stabilità in condizione nominale prevede che i valori di N e P siano: Valori uguali Il terzo tentativo ha la funzione d'anello espressa dalla seguente fomula: RO) = TF10Ss Il terzo tentativo ha la funzione del regolatore espressa dalla seguente formula: le_| <0,05 Il valore del parametro N del derivatore deve essere: il valore di N deve essere basso, ma deve anche evitare di includere il polo s = - N/T_D nella banda di interesse del controllo Il vincolo sulla pulsazione naturale si traduce nell'imporre: Implica che i poli siano esterni alla circonferenza di raggio w _n e centro l’origine Il vincolo sullo smorzamento dei poli dominanti è soddisfatti quando: Si traducono nell’imporre che i poli in anello chiuso siano confinati nel settore del piano complesso determinato dall'arcocoseno di &” In sistemi del secondo ordine con poli complessi e coniugati e uno zero, la funzione di trasferimento è espressa nella forma: wi PWwi TS Gel CQUI=* EG a 5t42t0,5+w5î s°+2E4,5+4w2 In sistemi del secondo ordine con poli complessi e coniugati, la risposta allo scalino nel dominio del tempo è: emtont sin(w, 41-82 + arccos(8)) ,é=0 y(1) = & (i = In sistemi del secondo ordine con poli complessi e coniugati, le variazioni dello smorzamento È hanno effetto sull'uscita seguente: Per valori di € > 0 la funzione di trasferimento converge al valore del guadagno; per valori di € =0 la funzione di trasferimento è stabile; per valori € < 0 la funzione di trasferimento diverge, quindi instabile. In sistemi del secondo ordine con poli reali e coincidenti, la risposta allo scalino RL È sE y(t) = s(1- eTt-_e F).e 20 nel dominio del tempo è: x In sistemi del secondo ordine con poli reali e distinti e con uno zero, il grafico della risposta allo scalino nel dominio del tempo nel caso T_1> T_2>0 e t<0 è: risposta al gradino dal slstama del secondo ordine proprio con uno 270 In sistemi del secondo ordine con poli reali e distinti e uno zero, il grafico della risposta allo scalino nel dominio del tempo nel caso T_1> T_2>0 e t>0 è: riposta si graaino gel setema gel sscondo ordana propro con uno sto ai In sistemi del secondo ordine con poli reali e distinti e uno zero, il grafico della risposta allo scalino nel dominio del tempo nel caso 1 - T_1>T_2, è: L L'andamento della seguente compnente è: [La fase è 45%/decade (ritardata) se il polo s= -1/T è negativo, seil polo è lpositivo allora la fase è positiva +45 5/decade(anticipata). 1 dW « ,siche—20log1=0 IT] È \ |> si ha -20logw |T] L'andamento della seguente compnente è: ITI L'antitrasformata di Laplace di derivata della funzione immagine F(p) è: Data dalla formula LF @)]= Dt) L'antitrasformata può essere scritta nella forma: di +e fi = — J |F(w)|cos(wt + argFljw)) dw T Jo L'argomento della seguente componente è descritta da: 250f cn wi 1 — arctan L'azione derivativa è espressa dalla seguente relazione: L'effetto della rete anticipatrice evidenziato nei diagrammi di Bode è: Bode Diagram Magnitude (dB) Phase (deg) Frequency (radis) L'esempio con la funzione d'anello L(s) = p/(1+T s). Nel caso T > 0 e p<0. Si ha P=0. Si possono verificarsi i sottocasi: p > -1 implica N= 0. Sistema stabile asintoticamentey = -1, N non è ben definita. Sistema instabile < -1 implica N = - 1. Il sistema è instabile L'esempio con la funzione d'anello L(s) = py/(1+s)"3 . La procedura seguente trova il valore del guadagno di anello p che rende il sistema asintoticamente stabile: Trovare l'intersezione della curva di Nyquist con il semiasse reale negativo in modo tale che N uguale P. Trovare il valore della pulsazione w tale che L(w) =-180. Dalle informazioni rcavate dai due passi si determina il valore della disequazione. L'equazione caratteristica del sistema di controllo chiuso dell'esempio del MA +hA+k+p =0 movimento della massa vincolata: L'equazione caratteristica ha la forma: X°?+pA+q=0 L'equazione differenziale a variabili separate è scritta: M(x)dx+N(y)dy=0 L'equazione differenziale di secondo ordine omogenea è: y” + py' + qy =0 L'equazione differenziale è un'equazione nella incognita: La funzione y(x) L'equazione differenziale mette in relazione: La variabile indipendente x, la funzione y(x) e le sue derivate: y’, y”..., L'immagine seguente evidenzia un fattore della rete ritardatrice: Ponendo il guadagno del regolatore a 1, si ottiene un valore del margine della fase meno sfavorevole. L'immagine seguente rappresenta: I diagrammi di Bode di 1/]F(j0) al variare di p con F(5) = [om "= e della funzione SG) —Ds GS) = 1+0.15 L'integrale generale dell'equazione differenziale lineare omogena a coefficienti costanti con radici dell'equazione caratteristica complesse e coniugate è nella forma: y=e*(c1cosfx+c2senpx) L'integrale generale dell'equazione differenziale lineare omogena a coefficienti costanti con radici dell'equazione caratteristica reali e distinte è nella forma: y=c1e®!+c2e2 RE . . Lo. n I=ce L L'integrale generle di un circuito di tipo RL è nella forma: L'intersesse per il luogo delle radici è: E' per il omportamento dinamico del sistema retroazionato in termini di stabilità e transitorio. L'istruzione/comando step(A,B,C,D) restituisce: La risposta del sistema ad un ingresso a gradino unitario, con il sistema espresso dalle matrici A,B,C, D L'istruzione di MatLab rlocfind(h) restituisce i parametri: L'istruzione restituisce il valore del guadagno k e i valori dei poli. L'uscita del sistema di controllo con il sistema ad anello aperto in ingresso è: R(5)6G(5) rA= ROGO C(s)W(s) = F(s)C(s)W(s) L'uscita del sistema lineare tempo continuo con ingresso esponenziale è: * v@)= [CI — A)-1B + D]e#* L'uscita del sistema lineare tempo continuo con ingresso sinnusoidale è: y(t)=Y sin (opt + w),t =>0 * Y= IGGON)IU, e Y= p+ argGljwo) La classica configurazione di un sistema di controllo in cascata è rappresentato dal La forma esponenziale dello sviluppo in serie di Fourier può essere scritto nella raI= ) nenma forma: La forma trigonometrica della serie di Fourier può essere scritta: ID = + o), |F.lcos(noyt +argR,) n=l La forma trigonometrica della trasformata è definita: f(k) = È freni cos(8k + argF(e)) dé T Ja La formula che descrive la variabile di controllo v(s): n 1 d94+ LORA 1+ Ri(5)6,(5) '1+R09GD n La formula della rete a stealla è espressa nella forma: (1+r, SI(1+ 73) = lip T9Ct%) > r>n>n>T R(s) = 4g Aragon Ma >> n= > Ta La formula della rete anticipatrice è espressa nella forma: 1+T5 yug>0,T20,0<@<1.| 1+aTs R(5) = ur La formula della trasformata della convoluzione è: Dalla Seguente formula :|[ FO gla- Hat |= LF) LIM) o Dalla seguente formula LIF'()] = pFp) — f(0) La formula della trasformata della derivata è: La funzione | 1+L(jw)| rappresenta: La distanza di L(jw) dal punto -1 nel piano complesso La funzione che restituisce un vettore colonnacontenente tutti gli autovalori di A, è espressa: Eig(A) La funzione d'anello con ritardo di tempo t, espressa nella seguente formula, comporta un cambiamento nel comportamentodel sistema retroazionato: La presenza del ritardo produce uno sfasamento proporzionale al valore di t, che potrebbe portare il sistema retroazionato alla instabilità. La funzione d'anello del secondo tentativo di progettare il regolatore dello 20 ED" == è x (1+s)(1+105)(1+0,015+0,015°) svolgimento A è espressa: La funzione d'anello è espressa dalla seguente formula: HEstz; N'(s) LI )= pri S° Posta ? DA La funzione d'anello in presenza di perturbazioni nel sistema G(s) è espressa dalla 20 L'(s)= ———T _—_—_— _ —__—_—__—_—_ 9 (1+ 5)(1+105)(1+0,015+0,01 5°) seguente formula: La funzione d'anello L(s) = u/(1+ s). Nel caso p = -1. Si ottiene il sistema seguente: Nel caso con p = -1 si ottiene un sistema retroazionato positivamente. Applicando il criterio di Nyquist, si trova che N indica il numero di giri intorno al punto +1. La funzione del blocco R del predittore di Smith nellaconfigurazione alternativa ha in(5)e"* R)= > la seguente forma: La funzione di trasferimento del disturbo d sull’uscita y è: n si _ s(5+(9+ 5°) Ma U(S) 1+F(3) s(5+4(0+5s5)+ (1+5)? La funzione di trasferimento del sistema stabilizzato del primo schema a blocchi è: 93 Ri(5)6(6)__ Na (5) No65) 1+R,(5)G(8) Da, (5)Do()+ Ne (5)NG L(5) = Gi (8)G La funzione di Anello è definita nwl seguente modo: ° e La funzione di trasferimento dei regolatori derivatori - proporzionali è espressa Rop(5) = Kp+ Kp5= Kp(1+ Tp 5) dalla relazione: La funzione di trasferimento dei regolatori Integrali - proporzionali è espressa dalla Rs (9= ESTR TE vir TTT PI È 2 Ts relazione: La funzione di trasferimento del controllo per il modello d'incertezza è descritto Ga (5) = G(5) +5G(5) dalla seguente formula: La funzione di trasferimento del modello approssimato del derivatore ideale è G_a (s)=s/((1+Ts)),T E], 1 e ha i diagrammi di bode nella forma: Bode Diagram Phase (deg) [ Grigio Î ‘Approssimato1 Frequency (reds) La funzione di trasferimento seguente ha il diagramma di Nyquist: Fis Rui La funzione di trasformazione di rappresentazioni del sistema di controllo ss2zp: Origine: zero - polo destinazione: spazio di stato La funzione di trasformazione di rappresentazioni del sistema di controllo tf2ss: Origine: funzione di trasferimento destinazione: spazio di stato La funzione di trasformazione ss2tf(A, B, C, D,iu) restituisce: Restituisce lo spazio di stato relativo all'ingresso indicato dallo scalare ui La funzione plot(t,y1,t,y2) sviluppa il seguente grafico: risposta algradino ai que sistemi diversi La funzione plot( X1,Y1,X2,Y2, ...Xn, Yn) restituisce: La funzione restituisce n disegni nella stessa figura La funzione poly() restituisce: | coefficienti del polinomio caratteristico della matrice A La funzione residue(num, den) restituisce: Restutisce tre parametri, [r,p,k] = residue(num, den), tutte le singolarità e il residuo La funzione roots() restituisce: Tutte le radicie del vettore La generazione dei vettori con incrementi da 0,5 è espressa da: t = 1:0.5:3 La legge di controllo che mette in relazione u ed e: i det. u() = Ep el + Kr [ eMar+a TE 0 La matrice B è inversa di A e si scrive B= A(-1) e si ottiene con il seguente calcolo: -_d det(4) bj = La matrice della funzione di Trasferimento è composta da: C(s-A)B+D La matrice di osservabilità è definita da: M, = [CO AC AFC anice peer La matrice di raggiungibilità è definita come: M.= [5 AB A°B .. amigle poem La matrice identità | è composta da: Elementi tutti nulli tranne quelli con indici uguali La matrice T per essere un nuovo sistema equivalente all'originale deve essere: Non singolare La matrice trasposta di A, nxm, è: La matrice B, mxn, è la trasposta se ogni elemento della matrice composta è bji = aij La precisione statica è definita nel modo seguente: la precisione statica è definita come la differenza tra l'uscita e il riferimento chiamata errore e indicato con e La precisione statica è misurata quando: a transitorio finito il valore assoluto dell'errore è minore o uguale del valore definito nei requisiti La proprieta dei sistemi tempo invariante e continuo: Se si sollecita un sistema stazionario con lo stesso ingresso e stato iniziale, ma applicato in istanti diversi, si ottiene la stessa risposta, ma traslata temporalmente della quantità pari differenza tra gli istanti di applicazione. La proprietà della traslazione della trasformata di Laplace è rappresentata da: Dalla seguente formula Lle®f()] = F(p- a) La proprietà di derivazione nel dominio delle frequenze della trasformata Zeta ha la seguente caratteristica: dF(3) dz ZIkf(K)]}= —2 La rappresentazione della funzione di trasferimento: p Ts +2) I1:(s°+ 27 GiS)= —=7——--3=rr_—_ a ST sa Is + p;) Il:(57+ 27;0,;5+ #Î, La relazione matematica che governa il modello di massa vincolata alla molla prevede i seguenti elementi di Simulink: Un sommatore, tre guadagni, due integratori, un generatore di segnali. La relazione matmatica che governa il seguente modello: G s2+0,25+1 x s iNuwu = [010] Den =[1 0.2 1] [Programma [0 1 0]; T1.:0..2 115 sum lien DI step (num, den) ria Step Response Amolitude Time (seconds) La seguente funzione di trasferimento è rappresentata dal programma 1 66)= 7pazssi mum = [O 1 0]; den = [1 0.2 1]; step (num, den) grid La seguente funzione di trasferimento G(s)= 1/[(1+s)]]5 ha il modello approssimato descritto dalla funzione di trasferimento: eTz15 Ga = T+5129 La seguente funzione di trasferimento parametrica con gamma uguale a -1 è rappresentata dal grafico seguente s 1 60 pap La seguente funzione di trasferimento può essere rappresentata dal modello 1 GO=___-. «9 = Tot) approssimato in bassa frequenza: iO = y Ein La serie di Fourier si può scrivere: La sintesi di un progetto di un sistema di controllo automatico ha due fasi: le due fasi sono: progetto statico è progetto dinamico La soluzione del sistem del serbatoio con stato iniziale nullo: t azg (5) = J ea b ult)dr o La soluzione generale di un'equazione differenziale lineari di primo ordine omogeneo è: y=c ed . x =p/(1+4 La sovraelongazoine percentuale è espressa dalla formula: G(S}HN(1+75) | a suddivisione in gruppi delle informormazioni sono: e Gruppo di definizione delle unità di misura e conversioni... La stabilbilità di un sistema retroazionato in condizioni nominali dipende dai seguenti paramtetri: Dai valori della variabile di stato La traccia dell'andamento delle variabili x e y del sistema di equazioni differenziali è il seguenti: La trasformata di Fourier dell'impulso rettangolare discreto con 0 <0< n: sin((a+0,5)0) 8) Pe’ )= sin(0,5 @) di jw- o La trasformata di Fourier della funzione esponenziale è: F(ei?) = > F(k)e 39% La trasformata di Fourier può essere scritto come: ae La trasformata di Fourier può essere scrita nella forma: +0 FG @) =[ f(eniee de La trasformata di Laplace della equazione differenziale che descrivr il movimento della mazza collegata alla mollaè: * RG) " 66) * P(S) dx _ sn _ Dl i = fu) v(A) g(x(t),u(6) Lo spazio di stato è: Lo spostamento del prelievo a valle è rappresentato dal seguente grafico: Ut) “a va Ì vs GI Sa 1/Gx() Ue Lo spostamento del prelievo a valle è rappresentato dal seguente grafico: um). Za “e 1 UG) Ga(5) va, _ Ca YI) Lo spostamento del sommatore a valle è rappresentato dal seguente grafico: UG» Us] _ E “a U265) Ì A +__M MEL o Ma y Uzt5) n Lo studio del comportamento asintotico prevede: 1) Studio del comportamento asintotico a lim|GG)le lim 2G(ja) 04 li b. lim [G(jw)|e lim 2G(j@) dota sio c. lim Re[G(w)]e lim Im{(G(jw)] dol, cl, d dim Re[G(j@w)] elim Im[G(jw)] Lo sviluppo in serie del ritardo è approssimato dalla serie seguente: D uns ni e =:L—-es: + — a R N Nei regolatori PID la posizione degli zeri sono individuti dalla relazione: —T, + yT0;-47p) s= 27T;To Nei sistemi asintoticamente stabile per t tende a infinito hanno: E' indipendente dalla stato iniziale. Il movimento libero tende ad annullarsi. Il movimento asintotico tende al movimento forzato Nei sistemi di secondo ordine, il polo complesso è espresso: 0 +jw, il tempo si = 5 Ta © assestamento è dato dalla formula approssimata: Nel caso di f reale la serie di Fourier si può scrivere: HO = RAY Genti een n=l Nel confronto tra soluzioni del primo esempio, la soluzione C ha uno svantaggio: E' poco tollerante al ritardo temporale Nel criterio di Bode la stabilità asintoticaè ottenuta quando: nel criterio di bode aumentando il valore del parametro Kp si aumenta la velcoità del sistema di controllo, ma aumentano le oscillazioni Nel secondo esempio, la funzione d'anello è: Hr HT s(1+Ts)7* Nel secondo esempio, i punti critici della soluzione sono: Moderazione del controllo scadente; non robustezza delle dinamiche ad alte frequenze non modellizzata; non robustezza rispetto ai disturbi sulla linea di retroazione Nel sistema a retroazione le possibili cancellazioni avvengono tra i seguenti numeratori e denominatori: N1 e D2 Nel sistema equivalente la matrice T è utilizzata per le trasformazioni delle matrici: A=TFATI, B=TB, € =G14; Nel sistema interconnesso in parallelo in presenza di cancellazione zero polo. Il sistema gode delle seguenti proprietà: Il sistema in parallelo non gode più delle proprietà di raggiungibilità e osservabilità. Inoltre, se il polo/i cancellato/i hanno parte reale positiva, il sistema diventa instabile Nel sistema interconnesso in serie con funzioni di trasferimento G1 e G2, indicate in seguito, gode delle proprietà seguenti: Il sistema non è raggiungibile e non osservabile poiché c'è una cancellazione. Inoltre, se il valore del polo 'a' è reale positivo o ha parte reale positiva, il sistema è instabile Nel sistema interconnesso in serie in presenza di cancellazione zero polo. Il sistema gode delle seguenti proprietà: Il sistema in serie non gode più delle proprietà di raggiungibilità e osservabilità. Inoltre, se il polo/i cancellato/i hanno parte reale positiva, il sistema diventa instabile Nel sistema retroazionato indicato dalla seguente figura, quali tra le seguenti descrive meglio il limite del ritardo t per avere un sistema asintoticamente stabile: t< (9m/cy,) 7/180 Nell'esempio 1 il luogo delle radici diretto è espresso dal seguente grafico: # _ slo ne Nell'esempio 1 l'utilizzo della funzione rlocfind(h) insieme alla rlocus restituisce il oe Imaginary Axis (seconds) Real Avis (seconds) grafico: Nell'esempio 2 il luogo delle radici inverso è espresso dal seguente grafico: Root Locus 9E7.: 0976 095" 088 065 ogg 0987. 0876 0 88 06 Imaginary Axis (seconds) 0987. 0976 095: 088 065 Real Axis (seconds'') Nell'esempio 2 il secondo tentativo utilizzando una funzione anticipatrice la sei . i . 6 = è TENGHUTA funzione d'anello è espressa nella forma: Nell'esempio 2 il terzo tentativo con una funzione ritrdatrice produce una , s+2 bL9=p_——— a(0) P5+DG+4 funzione d'anello nella forma: Nell'esempio 3, il secondo tentativo ha la funzione d'anello nella Forma: 0.1 (1—2s) L= +01? Nell'esempio 4, il regolatore ha la funzione di trasfrrimento seguente: 0.1 (1-25) L,(9) = s(1+0.15)? Nell'esempio 4, per soddisfare il vincolo a) si deve: Il vincolo a) richiede che il regolatore abbia una funzione integrale, mentre la funzione d’anello almeno due fattori: un polo nell'origine, per lo sfasamento di -90°, e quello del ritardo temporale pari a -4w 180/17, per assicurare l’asintotica stabilità, per il criterio di Bode, risulta che la somma dei due contributi è -180°, ovvero wWM = n/8 = 0,4 circa Nell'esempio con funzione seguente, i punti per appartenere al luogo diretto dei —9,— 9: = (2k+1)180°,k intero punti devono soddisfare la relazione: Nell'esempio del paragrafo regolatori in cascata con disturbo di tipo a gradino di ampiezza 0,2. Indicare quale grafico è espressione della soluzione in cascata: 4(1+0,015+ 0,01 52) HA (1+ 0,025)? seguente formula: Nello svolgimento B la funzione di trasferimento M(s) rappresentante la relazione tra disturbo d e l'uscita y è espressa dalla seguente formula: 5 (1+0,025)? (1+ 0,01 5+0,01 52)[(1+s)(1+ 0,025 5)? + 20] M(s)= IO P Per avere una conoscenza qualitativa dell'andamento della funzione di trasferimento in frequenza si eseguono cinque passi: 1) Studia del comportamento asintotico 2) Studiare eventuali inserzioni con gli assi 3] Sviluppare il diagramma di Bode della fase della funzione trasferimento Gli) Ricordare che G(-jw) = G(jo) Chiusure all'infinito compiendo tanti semicerchi, ovvero rotazioni di 180° 4 tl) in senso orario partendo da 0_ e 0,., quanti sono i poli nell'origine. Per compensarel'effetto del disturbo con funzione di trasferimento D(s) con il blocco M non devono verificarsi le seguenti condizioni: la soluzione non è valida quando: 1 - non ha funzione di trasferimento propria; 2 - G(s) ha un ritardo parte reale positiva; 3 - Zeri a parte reale positivi Per compensarel'effetto del disturbo con funzione di trasferimento D(s), la funzione di trasferimento del blocco M deve essere: M(s) = —H(s)G(s)® Per compensazione del disturbo si intende: Se la variabile di controllo dipende dai valori misurabili del disturbo Per evitare l’effetto del ritardo di fase abbia un effetto troppo negativo sul margine T>1/w di fase, si deve imporre un valore del parametro: Per progettare un sistema di controllo la prima cosa da sapere è: la conoscenza del fenomeno che si vuole controllare Per trovare p_ Rsi utilizza la formula della punteggiatura che produce: ug=(7* 6* 3)/ 4= 31,5 Q Quando il disturbo è frequente e grande, conviene utilizzare sistemi: conviene intervenire prima con sistemi compensatori o in avanti agenti direttamente sul disturbo o su qualche variabile intermedia Quando il sistema è asintoticamente stabile: Quando tutti gli autovalori hanno parte reale negativa 7 S Schema del sistema con compensatore di disturbo: Diturbò Campenaanone Varistile Rieramento Ti rds Variabile di contellta Schema di riferimento del sistema di controllo ad anello chiuso è il seguente: Bode Diagram Magnitude (dB) Originale ‘Approssimato Phase (deg) Frequency (rad's) Un sistema anti- wind-up eè rappresentato dalla seguente figura: 9-9 Dl E) Un sistema di controllo con funzione di trasferimentodel secondo ordine, si r-T>T, comporta come uno di primo ordine quando: Una matrice nxm indica: Le dimensioni della matrice di n righe ed m colonne V Vincolo sul massimo tempo di assestamento si può esprimere come vincolo: Sulla parte reale del polo - o in anello chiuso - 0 < - o = x < IN