Scarica Tecnologia Meccanica e Qualità: esercitazioni con soluzioni e formule utili e più Formulari in PDF di Tecnologia Dei Materiali solo su Docsity! Asportazione di truciolo Dipartimento di Meccanica – Sezione Tecnologie Meccaniche e Produzione © - 1 - 1 ASPORTAZIONE DI TRUCIOLO ASPORTAZIONE DI TRUCIOLO DIPARTIMENTO DI MECCANICA SEZIONE TECNOLOGIE MECCANICHE E PRODUZIONE ESERCIZIARIO DI TECNOLOGIA MECCANICA E QUALITA’ ESERCIZIARI I TECN L IA ECCANICA E UALITA’ Asportazione di truciolo Dipartimento di Meccanica – Sezione Tecnologie Meccaniche e Produzione © - 2 - Esercizio 1 Una lavorazione longitudinale di tornitura su di un pezzo avente un diametro di 50 mm è caratterizzata da una profondità di passata di 0,4 mm, da un avanzamento di 0,3 mm/giro e da una velocità di taglio di 150 m/min. Sapendo che il tornio su cui si esegue la lavorazione ha un efficienza dell’ 80%, calcolare la potenza richiesta di taglio e la potenza assorbita dalla macchina. Il materiale da lavorare è acciaio (kc0,4 = 2100 MPa, coefficiente x = 0,29, angolo di registrazione primario 45°) Soluzione: La potenza in tornitura si calcola con la seguente formula: [kW] 60 1000 c c c F v P    dove Fc e vc sono rispettivamente la forza e la velocità di taglio. Il valore di kc può essere calcolato come: 0,29 0,4 0,29 0,4 2100 0,4 2524,06MPa sin 0,3 sin 45 x c c x k k f                La forza di taglio è: 2524,06 0,3 0,4 302,88Nc c pF k f a       La potenza di taglio pertanto sarà: 0,75kW 60 1000 c c c F v P     La potenza assorbita dalla macchina è: 𝑃𝑔 = 𝑃𝑐/𝐸 = 0,94 𝑘𝑊 Asportazione di truciolo Dipartimento di Meccanica – Sezione Tecnologie Meccaniche e Produzione © - 5 - 1 1000 290 giri 6594 min14 n      Lo spallamento è pari a: Possiamo dunque calcolare il tempo di lavorazione come: 𝑇𝑚,1 = 𝑐 + 𝑒𝑐 𝑓1 ∙ 𝑛1 = 𝐿 + 𝑠1 + 𝑒𝑐 𝑖 + 𝑒𝑐 𝑢 𝑓1 ∙ 𝑛1 = (40 + 3) + (2 + 2) 0,4 ∙ 6594 = 0,018 𝑚𝑖𝑛 = 1,07 𝑠 Finitura: Il diametro della sgrossatura è: 𝐷𝑓 = 𝐷𝑓1 − 2𝑎𝑝2 = 14 − 2 ∙ 0,5 = 13 [𝑚𝑚] Il numero di giri è pari a: Lo spallamento è pari a: Possiamo dunque calcolare il tempo di lavorazione come: 𝑇𝑚,2 = 𝑐 + 𝑒𝑐 𝑓2 ∙ 𝑛2 = 𝐿 + 𝑠2 + 𝑒𝑐 𝑖 + 𝑒𝑐 𝑢 𝑓2 ∙ 𝑛2 = (40 + 3,5) + (2 + 2) 0,18 ∙ 10284 = 0,026 𝑚𝑖𝑛 = 1,56 𝑠 1 1 3 mm p s a     2 1000 420 giri 10284 min13 n      2 1 2 3,5 mm p p s a a      Asportazione di truciolo Dipartimento di Meccanica – Sezione Tecnologie Meccaniche e Produzione © - 6 - Esercizio 3 Si vuole effettuare una tornitura su una macchina avente efficienza E su un componente avente modulo elastico E=206000[MPa]. In modo da garantire la corretta esecuzione della tornitura, il pezzo è mantenuto in posizione adottando un sistema di afferraggio costituito da un autocentrante con z=3 griffe (in Figura) in acciaio dolce, ognuna agente su una superficie A del pezzo. La lavorazione sarà caratterizzata come segue: Parametri di taglio Utensile Motore Afferraggio D0= 20 mm =35° E=80% A=150 [mm2] Df = 19 mm r=0,4 mm μ=0,15 ap = 0,5 mm kc0,4 = 2100 MPa z=3 L0=150 mm x = 0,29 f = 0,12 mm/giro vc = 220 m/min Si calcoli: 1) Forza di taglio; 2) Potenza di taglio e motore; 3) Rugosità media; 4) Forza minima di serraggio griffa/pezzo; 5) Inflessione massima del pezzo. Soluzione: 1) Si calcoli la forza di taglio: Asportazione di truciolo Dipartimento di Meccanica – Sezione Tecnologie Meccaniche e Produzione © - 7 - Asportazione di truciolo Dipartimento di Meccanica – Sezione Tecnologie Meccaniche e Produzione © - 10 - 𝑃𝑔 = 𝑃𝑐/𝐸 = 0,735 𝑘𝑊 2) Sapendo che il raggio di punta dell’utensile è r=0,2 mm la rugosità teorica ottenibile aR vale: 𝑅𝑎 = 1000 ∙ 𝑓2 32 ∙ 𝑟 = 1000 ∙ 0,22 32 ∙ 0,2 = 6,25 𝜇𝑚 Asportazione di truciolo Dipartimento di Meccanica – Sezione Tecnologie Meccaniche e Produzione © - 11 - Esercizio 5 Una lavorazione di tornitura longitudinale su di un pezzo cilindrico avente un diametro di 40 mm ha le seguenti caratteristiche:  avanzamento: f = 0,3 mm/giro;  velocità di taglio: vc = 160 m/min;  Coefficiente kc0,4 = 2800 MPa, coefficiente x = 0,29, angolo di registrazione primario 45°. Calcolare: 1) La profondità di passata da adottare per avere una forza di taglio pari a 400 N 2) Sapendo che il raggio di punta dell’utensile utilizzato è: r=0,6 mm, verificare se, è possibile ottenere una rugosità Ra=4 µm 3) La macchina utilizzata ha una potenza di targa Pg=2 kW e un’efficienza E=80%, verificare se la macchina è in grado di eseguire la lavorazione 4) Il pezzo è montato a sbalzo utilizzando 3 griffe autocentranti in acciaio dolce (coefficiente di attrito statico µ=0,15), ognuna delle quali agisce su di una superficie di 310 mm2 con una pressione di 2,7 MPa, valutare se il pezzo è bloccato correttamente o se ci possono essere pericoli di slittamento durante la lavorazione. Soluzione: 1) Il valore di avanzamento può essere determinato utilizzando la formula della forza di taglio, ossia: 400 0,3c c p c pF k f a k a       dove kc vale: 0,29 0,4 0,29 0,4 2800 0,4 3365,42MPa sin 0,3 sin 45 x c c x k k f                da cui si ricava il valore della profondità di passata come: 400 0,3961mm 3365,42 0,3 pa    Asportazione di truciolo Dipartimento di Meccanica – Sezione Tecnologie Meccaniche e Produzione © - 12 - 2) Dalla relazione tra rugosità, avanzamento e raggio di punta dell’utensile è possibile ricavare: 𝑅𝑎 = 1000 ∙ 𝑓2 32 ∙ 𝑟 = 1000 ∙ 0,302 32 ∙ 0,6 = 4,55 𝜇𝑚 Per cui con i parametri utilizzati non è possibile ottenere la rugosità richiesta. 3) La potenza di taglio in tornitura è, come noto: 1,06kW 60 1000 c c c F v P     Tenendo conto dell’efficienza, invece, la potenza assorbita risulta essere pari a: 𝑃𝑔 = 𝑃𝑐 𝐸 = 1,33 𝑘𝑊 La condizione sulla potenza è verificata, per cui la macchina è in grado di eseguire la lavorazione. 4) Il momento di taglio è pari a: 𝑀𝑐 = 𝐹𝑐 ∙ 𝐷𝑓 2 = 400 ∙ (40 − 2 ∙ 0,3) 2 = 7880 𝑁𝑚𝑚 = 7,88𝑁𝑚 Nel calcolo del momento resistente, è necessario tenere presente che il pezzo è cilindrico, per cui d=d*. Il momento resistente vale: 𝑀𝑟 = 𝑧 ∙ 𝜇 ∙ 𝑝 ∙ 𝐴 ∙ 𝐷𝑟 2 = 3 ∙ 0,15 ∙ 2,7 ∙ 310 ∙ 40 2 = 7533𝑁𝑚𝑚 = 7,53𝑁𝑚 Risulta che il momento resistente è minore del momento di taglio: la forza di bloccaggio non è sufficiente e nel corso della lavorazione il pezzo potrebbe slittare. Asportazione di truciolo Dipartimento di Meccanica – Sezione Tecnologie Meccaniche e Produzione © - 15 - Dal momento che la potenza richiesta è minore della potenza disponibile, la macchina utensile è in grado di eseguire la lavorazione. 2) Si può rappresentare la posizione dei campi di tolleranza come previsto dalla normativa nella figura seguente: Come si può notare, al fine di ottenere un accoppiamento con interferenza è necessario scegliere la tolleranza r5. Si può verificare la correttezza della scelta appena effettuata calcolando interferenza minima ed interferenza massima. Per far ciò, calcoliamo preliminarmente diametro massimo e minimo di albero e foro.  Foro Ampiezza del campo di tolleranze (IT 7): 𝑡 = 21 𝜇𝑚 Scostamento inferiore: 𝐸𝑖 = 0 𝜇𝑚 Scostamento superiore: 𝐸𝑠 = 𝐸𝑖 + 𝑡 = 0 + 21 = 21 𝜇𝑚 Diametro minimo: 𝐷𝑚𝑖𝑛 = 𝐷 + 𝐸𝑖 = 30 + 0,000 = 30,000 𝑚𝑚 Diametro massimo: 𝐷𝑚𝑎𝑥 = 𝐷 + 𝐸𝑠 = 30 + 0,021 = 30,021 𝑚𝑚  Albero Ampiezza del campo di tolleranze (IT 5): 𝑡 = 9 𝜇𝑚 Scostamento inferiore: 𝑒𝑖 = 28 𝜇𝑚 Scostamento superiore: 𝑒𝑠 = 𝑒𝑖 + 𝑡 = 28 + 9 = 37 𝜇𝑚 Diametro minimo: 𝑑𝑚𝑖𝑛 = 𝑑 + 𝑒𝑖 = 30 + 0,028 = 30,028 𝑚𝑚 Diametro massimo: 𝑑𝑚𝑎𝑥 = 𝑑 + 𝑒𝑠 = 30 + 0,037 = 30,037 𝑚𝑚 Linea dello zero H f r  3 0 Asportazione di truciolo Dipartimento di Meccanica – Sezione Tecnologie Meccaniche e Produzione © - 16 - E’ ora possibile calcolare interferenza minima e massima: min min max max max min 30,028 30,021 0,007 mm=7 m 30,037 30,000 0,037 mm=37 m J d D J d D             3) La scelta migliore sarebbe ottenere un diametro finale che risulti intermedio all’intervallo di tolleranza precedentemente calcolato. Sulla base di quest’ipotesi è possibile determinare il diametro a cui impostare il tornio: 𝐷𝑓𝑖𝑛 = 𝐷𝑚𝑒𝑑 = 𝐷𝑚𝑎𝑥 + 𝐷𝑚𝑖𝑛 2 = 𝐷𝑖𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡 + 2 ∙ 𝐼 ⇒ 𝐷𝑖𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡 = 𝐷𝑚𝑒𝑑 − 2 ∙ 𝐼 Il momento d’inerzia vale: 4 4 430 39760,78 mm 64 64 fD D D J       L’inflessione massima risulta quindi: 𝐼 = 1 48 𝐹𝑐 ∙ 𝐿 3 𝐸 ∙ 𝐽 = 1 48 263,3862 ∙ 1203 200000 ∙ 39760,78 = 0,0012 𝑚𝑚 Il valore medio del diametro dell’albero vale: 𝐷𝑚𝑒𝑑 = 𝐷𝑚𝑎𝑥 + 𝐷𝑚𝑖𝑛 2 = 30,037 + 30,028 2 = 30,033 𝑚𝑚 Il tornio dovrebbe essere impostato per realizzare il seguente diametro Dimpost: 𝐷𝑖𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡 = 𝐷𝑚𝑒𝑑 − 2 ∙ 𝐼 = 30,033 − 2 ∙ 0,0013 = 30,030 𝑚𝑚 La profondità di passata che viene effettivamente lavorata risulta quindi: 𝑎𝑝,𝑒𝑓𝑓 = 𝐷𝑖 − 𝐷𝑖𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡 2 = 31 − 30,030 2 ≅ 0,49 𝑚𝑚 Asportazione di truciolo Dipartimento di Meccanica – Sezione Tecnologie Meccaniche e Produzione © - 17 - Esercizio 7 Si deve realizzare una lavorazione di tornitura cilindrica esterna. Questa porta il grezzo da un diametro iniziale pari a 21 mm ad un diametro di 20 mm in un’unica passata. Il pezzo da lavorare è montato al tornio mediante piattaforma autocentrante e da questa sporge per 70 mm. Il materiale da lavorare è un acciaio AISI 316 con carico di rottura Rm = 650 MPa . Sapendo che la lavorazione e l’utensile sono caratterizzati dai seguenti parametri:  Avanzamento: f = 0,1 mm/giro.  Velocità di taglio: vc = 350 m/min.  Coefficiente kc0.4 kc0,4 = 2770 MPa  Angolo di registrazione primario 35°  Coefficiente x x = 0,28 1) Calcolare la forza di taglio. 2) Calcolare la potenza di taglio della lavorazione. 3) Modificare i parametri di taglio per ottenere una rugosità inferiore a Ra = 3.2 μm sapendo che Κ = 25° e Κ ’ = 35° e che l’utensile non presenta raccordo tra i taglienti. Soluzione: 1) La forza di taglio può essere calcolata partendo dal coefficiente kc che vale: 0,28 0,4 0,28 0,4 2700 0,4 4771,45MPa sin 0,1 sin35 x c c x k k f                Prima di calcolare la forza di taglio è necessario calcolare la profondità di passata come: 𝑎𝑝 = 𝐷0 − 𝐷𝑓 2 = 21 − 20 2 = 0,5 𝑚𝑚 Quindi la forza di taglio cF vale: Asportazione di truciolo Dipartimento di Meccanica – Sezione Tecnologie Meccaniche e Produzione © - 20 - 2) La coppia di taglio necessaria è di 𝑀𝑐 = 𝐹𝑐 ∙ 𝐷𝑓 2 = 5597,90 ∙ 74 2 = 207122,4 𝑁𝑚𝑚 = 207,12 𝑁𝑚 Ne consegue che la forza minima che ogni singola griffa deve esercitare è 𝐹 = 𝑀𝑟 𝑧 ∙ 𝐷𝑟 2 ∙ 𝜇 = 207122,4 3 ∙ 80 2 ∙ 0,15 = 11506,8 𝑁 Vista la pressione utilizzata, ogni griffa avrà area d’azione pari almeno ad 211506,8 737,12mm 15 F A p    3) In finitura devono essere soddisfatti i due vincoli sulla rugosità e sull’inflessione, potendo agire soltanto sull’avanzamento. Per quanto riguarda la rugosità, dovremo utilizzare un avanzamento non superiore a 𝑓 ≤ √ 32𝑅𝑎𝑟 1000 = √ 32 ∙ 0,8 ∙ 0,8 1000 = 0,14 𝑚𝑚/𝑔𝑖𝑟𝑜 Per garantire l’inflessione, invece, dovremo opportunamente ridurre la forza di taglio. Il momento d’inerzia della sezione è 4 4 6 474 1,47 10 mm 64 64 D J        In cui si è considerato il diametro del pezzo dopo la sgrossatura. La forza di taglio non potrà essere superiore a 6 3 3 3 3 0,01 200000 1,47 10 2156 N 160 c IEJ F L        Asportazione di truciolo Dipartimento di Meccanica – Sezione Tecnologie Meccaniche e Produzione © - 21 - Fissata la profondità di passata, questo limite sulla forza può essere rispettato imponendo un avanzamento non superiore a 0 1 0,291 ,4 0,4 0 2156 =1,33 mm/giro 2700 sin sin 4 , 5 4 x x x c c F f K                 Poiché è più stringente il vincolo imposto dalla rugosità, adotteremo un avanzamento non superiore a 0,14 mm/giro. Asportazione di truciolo Dipartimento di Meccanica – Sezione Tecnologie Meccaniche e Produzione © - 22 - Esercizio 9 Si deve finire tramite tornitura il tratto calibrato L= 100 mm di un provino cilindrico passando da un diametro D0=21 mm ad un Df=20 mm ed ottenere una rugosità massima tale da non compromettere la prove meccaniche nel quale può essere impiegato (Rmax =1,2μm). L’utensile da tornio utilizzato presenta un raggio di punta r =0,5 mm. 1) Indicare l’avanzamento da utilizzare per ottenere una superficie adeguata. 2) Calcolare la forza di taglio generata nella lavorazione stessa Il coefficiente kc0,4 è pari a 2700 mentre il coefficiente x vale 0,29, con un angolo di registrazione primario di 45°. Soluzione: 1) Per rispettare la specifica di rugosità richiesta si impone che: aRR  4max 𝑅𝑎 = 1000 ∙ 𝑓2 32 ∙ 𝑟 Da cui: 𝑓 = √ 𝑅𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑟 ∙ 32 4000 = 0,07 𝑚𝑚/𝑔𝑖𝑟𝑜 2) In base ai dati della lavorazione, la profondità di passata può essere espressa come: 𝑎𝑝 = 𝐷0 − 𝐷𝑓 2 = 21 − 20 2 = 0,50 𝑚𝑚 La forza di taglio può essere calcolata a partire dal coefficiente kc che vale: 0,29 0,4 0,29 0,4 2700 0,4 4949,16MPa sin 0,07 sin 45 x c c x k k f                Asportazione di truciolo Dipartimento di Meccanica – Sezione Tecnologie Meccaniche e Produzione © - 25 - ove c pari a 200 mm sommato allo spallamento (pari a 0,5) è la corsa dell’utensile ed n è il numero di giri corrispondente alla velocità di taglio e diametro finale richiesti: 𝑛 = 1000 ∙ 𝜈𝑐 𝜋 ∙ 𝐷𝑓 = 1000 ∙ 210 𝜋 ∙ 79 = 846,14 𝑔𝑖𝑟𝑖/𝑚𝑖𝑛 𝑻𝒎 = 𝟐𝟎𝟎, 𝟓 𝟎, 𝟐𝟎𝟗 ∙ 𝟖𝟒𝟔, 𝟏𝟒 = 𝟏, 𝟏𝟑 𝒎𝒊𝒏 2) Dovremo ricorre alla formula di Taylor per calcolare l’usura dell’utensile: 𝜈𝑐𝑇 𝑛 = 𝐶 Da cui, ricordando le relazioni seguenti (indichiamo il numero di giri del mandrino con m per evitare confusione con n, esponente sperimentale nell’equazione di Taylor) 𝜈𝑐 = 𝜋 ∙ 𝑚 ∙ 𝐷𝑓 1000 Imponendo T=Tm ricaviamo 𝜈𝑐 = √𝐶 ∙ ( 𝑓 ∙ 1000 𝜋 ∙ 𝐷𝑓 ∙ 𝑐 ) 𝑛 = 1−𝑛 252 𝑚/𝑚𝑖𝑛 3) Verificare se le lavorazioni dei punti precedenti sono compatibili con il tornio a disposizione significa, in questo caso, verificare che la potenza assorbita dalla lavorazione sia inferiore a quella disponibile ovvero 𝑃𝑔 = 𝑃𝑐 𝐸 = 𝐹𝑐 ∙ 𝜈𝑐 60 ∙ 1000 ∙ 𝐸 Per calcolare la forza di taglio è necessario calcolare il coefficiente kc come: 0,29 0,4 0,29 0,4 2800 0,4 3737,33MPa sin 0,209 sin 45 x c c x k k f                Asportazione di truciolo Dipartimento di Meccanica – Sezione Tecnologie Meccaniche e Produzione © - 26 - Inserendo il valore di kc all’interno della formula precedente, calcoliamo la potenza assorbita in funzione del primo valore di velocità di taglio, ossia vc = 210 m/min: 𝑃𝑔,1 = 1,82 𝑘𝑊 mentre nella lavorazione del secondo valore di velocità vc = 252 m/min, quindi 𝑃𝑔,2 = 2,18 𝑘𝑊 Ne consegue che la lavorazione al punto 1) è compatibile con il tornio a disposizione, mentre la lavorazione al punto 2) non lo è. Asportazione di truciolo Dipartimento di Meccanica – Sezione Tecnologie Meccaniche e Produzione © - 27 - Esercizio 11 Occorre effettuare una lavorazione di tornitura sulla superficie esterna di un cilindro cavo (tubo) e, per poter lavorare la superficie lungo tutta la sua lunghezza, si decide di montare il cilindro a sbalzo posizionando le griffe di afferraggio all’interno del foro. Si hanno a disposizione due tipologie di griffe: a) griffe con profilo ondulato (coefficiente di attrito statico μa = 0.25); b) griffe rigate in acciaio temprato (coefficiente di attrito statico μb = 0.6). Ogni griffa insiste su una superficie di 200 mm2 mentre il fissaggio è complessivamente realizzato da z = 3 griffe. Verificare quale delle due tipologie di griffa consente di effettuare un corretto bloccaggio, noto che la pressione massima di serraggio è pari a 3 N/mm2, poiché un valore superiore di pressione di serraggio rischia di deformare troppo il componente in lavorazione in corrispondenza delle griffe. La lavorazione di tornitura viene effettuata con un avanzamento pari a 0,20 mm/giro, partendo da un diametro esterno pari a 151 mm arrivando ad un diametro finale di 150 mm. Il diametro interno del foro è pari a 100 mm. Il valore del coefficiente kc0,4 = 2800 MPa, coefficiente x = 0,29 e un angolo di registrazione primario pari a 45°. Soluzione: Prima di calcolare i momenti è necessario calcolare la forza di taglio come: 0,29 0,4 0,29 0,4 2800 0,4 3785,35MPa sin 0,20 sin 45 x c c x k k f                e quindi: Momento di taglio 𝑀𝑐 = 𝐹𝑐 ∙ 𝐷𝑓 2 = 378,53 ∙ 150 2 = 28390 𝑁𝑚𝑚 Momento resistente (NB: Dr è il diametro del foro interno essendo il cilindro cavo) 3785,35 0,2 0,5 387,53Nc c pF k f a       Asportazione di truciolo Dipartimento di Meccanica – Sezione Tecnologie Meccaniche e Produzione © - 30 - Minimo costo: 0,29 0,4 0,29 0,4 2800 0,4 3303,02MPa sin 0,32 sin 45 x c c x k k f                3303,02 0,32 4 4227,86Nc c pF k f a       12,40 kW 60 1000 c c c F v P     17,71kWg cP P E  T=(378/176)(1/0,27)=16,96 min Tm = (150**162)/(0,32* 176 *1000)=1,35 min Numero di pezzi lavorabile con un utensile = 16,96/1,35 = 12,56 12 pezzi Asportazione di truciolo Dipartimento di Meccanica – Sezione Tecnologie Meccaniche e Produzione © - 31 - Esercizio 13 Si debba lavorare al tornio un lotto di pezzi cilindrici di diametro D0 = 96 mm e lunghezza L0 = 250mm, con avanzamento f = 0,1 mm/giro, profondità di passata ap=0,5 mm e corsa pari alla lunghezza del pezzo (non si considerino eventuali extracorse). 1) Per una velocità di taglio pari a 150 m/min, calcolare il numero di giri e la durata del tagliente 2) Si determini la velocità di taglio da adottare in modo che il tagliente abbia una durata nominale corrispondente al tempo di lavorazione di ogni pezzo. Le costanti per la relazione di Taylor siano: C = 230; n = 0,122. Soluzione 1) La relazione tra velocità di taglio e numero di giri è: 𝜈𝑐 = 𝜋 ∙ 𝐷𝑓 ∙ 𝑛 1000 pertanto: 𝑛 = 1000 ∙ 𝜈𝑐 𝜋 ∙ 𝐷𝑓 = 150 ∙ 1000 𝜋 ∙ 95 = 502,6 𝑔𝑖𝑟𝑖/𝑚𝑖𝑛 Per la legge di Taylor: n cv T C  da cui: 0,122 230 33,24min 150 n c C T v    2) Il tempo di lavorazione (in minuti) è dato da: 𝑇𝑚 = 𝑐 𝑓 ∙ 𝑛 Asportazione di truciolo Dipartimento di Meccanica – Sezione Tecnologie Meccaniche e Produzione © - 32 - imponendo T=Tm nella relazione di Taylor si ottiene: 𝜈𝑐 ∙ ( 𝑐 𝑓 ∙ 𝑛 ) 𝑛 = 𝐶 da cui: 𝜈𝑐 ∙ ( 𝑐 𝑓 ∙ ( 𝜈𝑐 ∙ 1000 𝜋 ∙ 𝐷𝑓 ) ) 𝑛 = 𝐶 𝜈𝑐 𝜈𝑐 𝑛 ∙ ( 𝑐 𝑓 ∙ ( 1000 𝜋 ∙ 𝐷𝑓 ) ) 𝑛 = 𝜈𝑐 (1−𝑛) ∙ ( 𝜋 ∙ 𝐷𝑓. 𝑐 𝑓 ∙ 1000 ) 𝑛 = 𝐶 𝜈𝑐 = √𝐶 ∙ ( 𝑓 ∙ 1000 𝜋 ∙ 𝐷𝑓 ∙ 𝑐 ) 𝑛 = (1−𝑛) √230 ∙ ( 0,1 ∙ 1000 𝜋 ∙ 95 ∙ 250 ) 0,122(1−0,122) = 195,3 𝑚/𝑚𝑖𝑛 Asportazione di truciolo Dipartimento di Meccanica – Sezione Tecnologie Meccaniche e Produzione © - 35 - Il numero di utensili necessari, che deve essere arrotondato all’intero superiore, è dato da: 1000 m t T n T   dove T è la durata dell’utensile ricavata dalla formula di Taylor: 0,3 300 8,13 min 160 n c C T v    Pertanto: 1000 1000 0,076 10 8,13 m t T n T      Il tempo complessivo per la lavorazione dei 1000 pezzi è quindi pari a:   45 30 1000 5 10 0,076 1000 588,5min 60 60 c h t t m cpT T T n T T                   Asportazione di truciolo Dipartimento di Meccanica – Sezione Tecnologie Meccaniche e Produzione © - 36 - Esercizio 15 Ad un terzista viene commissionata la lavorazione di un lotto (1500 pezzi) di tubi in acciaio 18NiCrMo4 che, finiti, dovranno avere un diametro dest = 50 mm, dint = 15 mm, una lunghezza L = 200 mm e una rugosità di 3 μm. Il terzista considera di poterli realizzare sul tornio a disposizione nel proprio impianto produttivo (Pg = 15 kW, E = 0,85, nmax = 1500 giri/min) in un’unica passata partendo da un tubo grezzo già calibrato internamente e caratterizzato da un diametro esterno di 56 mm, avanzamento 0,3 mm/giro e velocità di taglio pari a 200 m/min. Per realizzare il lotto si considerino i seguenti valori:  Tempo fisso di riattrezzaggio inizio lotto : Th=8min  Tempo di cambio pezzo: Tcp=30s  Tempo di cambio utensile: Tt=50s  taglio Coefficiente kc0,4: kc0,4=2800  Coefficiente x: 0,29  Angolo di registrazione primario: 45° e il tornio può montare per la lavorazione due tipi di utensili Utensile_1 o Utensile_2 che hanno:  Costanti per la relazione di Taylor: n1=0,2 C1=350, n2=0,25 C2=400  Raggio di punta: r1=1,4 mm, r2=1,0 mm 1) Verificare se il tornio presente nello stabilimento è in grado di eseguire la lavorazione. 2) Indicare se i valori di rugosità ottenibili con entrambi gli utensili rispettano le specifiche indicate dal cliente. 3) Scegliere l’utensile e le condizioni di taglio che minimizzano i tempi di produzione del lotto sul tornio selezionato (trascurare le extracorse). Commentare i risultati. Asportazione di truciolo Dipartimento di Meccanica – Sezione Tecnologie Meccaniche e Produzione © - 37 - Soluzione 1) Per calcolare la potenza utilizza in tornitura, è necessario esprimere il valore di kc come: 0,29 0,4 0,29 0,4 2800 0,4 3365,42MPa sin 0,30 sin 45 x c c x k k f                dove la potenza richiesta dalla lavorazione può essere calcolata come: 10,09 kW < 12,75kW 60 1000 c c c g F v P P E       Confrontando il valore ottenuto con la potenza assorbita dalla macchina, possiamo stabilire che la condizione sulla potenza è verificata. Inoltre: 𝑛 = 1000 ∙ 𝜈𝑐 𝜋 ∙ 𝐷𝑓 = 1273 𝑔𝑖𝑟𝑖/𝑚𝑖𝑛 È possibile dire anche che è verificata la condizione sul numero di giri massimo. 2) Dato che: 1 3μmaR  e 2 3μmaR  Le rugosità ottenente con entrambi gli utensili rispettano le specifiche imposte dal cliente. 21000 32 a f R r    2 1 1000 0.3 2,0μm 32 1.4 aR     2 2 1000 0,3 2,81μm 32 1,0 aR     Asportazione di truciolo Dipartimento di Meccanica – Sezione Tecnologie Meccaniche e Produzione © - 40 - 𝑉 𝑄 = ( 𝜋𝐷𝑏 2 4 − 𝜋𝐷𝑝 2 4 ) 𝑙 𝜈𝑎 ( 𝜋𝐷𝑏 2 4 − 𝜋𝐷𝑝 2 4 ) = 𝑙 𝜈𝑎 = 𝑙 𝑛 ∙ 𝑎 = 𝑙 𝜈𝑐 𝜋𝐷𝑝 ∙ 𝑓 = 𝑙𝜋𝐷𝑝 𝜈𝑐𝑓 = 400 ∙ 𝜋 ∙ 46 200 ∙ 1000 60 ∙ 0,3 = 57,80 𝑠 𝑇𝑐 = 9 + 57,80 ∙ (1 + 5 20 ) = 81,26 𝑠 𝑇𝐻 = 3600 𝑇𝑐 = 3600 81,26 = 44,30 𝑝𝑒𝑧𝑧𝑖/ℎ b) Calcolo della durata ottima e della velocità di taglio ottima 1 1 14min 219,64m/ min 5 9 52,64 1 80,42s 14 3600 3600 44,76pezzi/h 80,42 opt t topt n opt c c C T T v n T T TH T                       c) 1 1 1 1 2 2 1 1 ln ln1 2 2 2 1 2 1000 m/min 4,5 min 450 m/min 25 min ln ln ln ln ln ln ln ln 0,466 2014,53 ln ln ln ln ln c c c c n v n T v T v T vT C v n T C v n T C v v n C e v n T C T T                    Calcolo della durata ottima e della velocità di taglio ottima 1 1 5,74 min 893,03 m/min 60 9 12.94 1 33, 23 s 5,74 60 3600 3600 108,34 pezzi/h 33, 23 opt t t opt n opt c c C T T v n T T TH T                       d) Asportazione di truciolo Dipartimento di Meccanica – Sezione Tecnologie Meccaniche e Produzione © - 41 - Considerato che il mandrino ha una velocità massima di rotazione di 5000 giri/min le condizioni ottime calcolate al punto c) non sono applicabili in quanto la velocità del mandrino risulterebbe pari a: 𝑛𝑜𝑝𝑡 = 𝜈𝑜𝑝𝑡 ∙ 1000 𝜋 ∙ 𝐷𝑝 = 893,03 ∙ 1000 𝜋 ∙ 46 = 6179,6 𝑔𝑖𝑟𝑖/𝑚𝑖𝑛 Occorre quindi diminuire la velocità massima e calcolare le nuove condizioni di taglio: 𝜈𝑛𝑒𝑤 = 𝑛𝑛𝑒𝑤𝜋𝐷𝑝 1000 = 5 ∙ 𝜋 ∙ 46 = 722,57 𝑚/𝑚𝑖𝑛 𝑇𝑛𝑒𝑤 = ( 𝐶 𝜈𝑛𝑒𝑤 ) 1/𝑛 = 9,04 𝑠 𝑇𝑐 = 9 + 16 ∙ (1 + 60 9,04 ∙ 60 ) = 33,85 𝑠 𝑇𝐻 = 3600 𝑇𝑐 = 3600 33,85 = 106,36 𝑝𝑒𝑧𝑧𝑖/ℎ In base a queste considerazioni risulta conveniente per l’azienda utilizzare il materiale ceramico nonostante non sia possibile raggiungere con la macchina disponibile le condizioni ottime di taglio. Asportazione di truciolo Dipartimento di Meccanica – Sezione Tecnologie Meccaniche e Produzione © - 42 - Esercizio 17 Un cilindro avente diametro iniziale D0 deve subire una lavorazione di tornitura cilindrica esterna di sgrossatura su tutta la sua lunghezza L0, con una profondità di passata ap ed un avanzamento f (si consideri un afferraggio fra le punte). Il materiale da lavorare è un acciaio debolmente legato con carico di rottura 650 MPa, coefficiente kc0,4 = 2800, coefficiente x = 0,29 e angolo di registrazione primario 45°. Per la tornitura esterna sono disponibili due inserti T1 e T2 che possono utilizzare i parametri di taglio precedentemente stabiliti. I due inserti sono quadrati con 4 taglienti utilizzabili e differiscono per l’angolo γ e per il costo Ct. Non essendo nota la vita utile dei taglienti dei due inserti, si effettua una campagna sperimentale. Si verifica che i due utensili hanno il medesimo comportamento e che, per una velocità di taglio di vc,1 la durata di ciascun tagliente è T(vc,1) minuti, mentre per una velocità di taglio di vc,2, la durata di ciascun tagliente è T(vc,2). Si richiede di scegliere l’utensile che permette la minimizzazione dei costi di lavorazione, trascurando il vincolo di potenza. Dati Tt (min) 1,5 Co (€/min) 1,5 Ch (€) 0,5 Th (min) 1 ap (mm) f (mm/giro) vc,1 (mm/min) T(v1) (min) vc,2 (mm/min) T(v2) (min) γ (°) Ct (€) D0 (mm) L0 (mm) Pg (KW) T1 4 0,4 290 15 275 20 22 4 28 100 8 T2 4 0,4 290 15 275 20 24 5 28 100 8 Soluzione: Non essendo noti i parametri della legge di Taylor, si utilizzano i risultati dell’esperimento sulla durata per calcolarli. La vita utile dell’utensile segue la legge di Taylor: ncv T C Asportazione di truciolo Dipartimento di Meccanica – Sezione Tecnologie Meccaniche e Produzione © - 45 - Esercizio 18 Prove di tornitura eseguite con utensili aventi inserti in carburo sinterizzato hanno evidenziato i seguenti risultati in termini di durata utensile (T):  condizione 1: velocità di taglio vc,1 = 180 m/min, durata T1 = 120 min;  condizione 2: velocità di taglio vc,2 = 320 m/min, durata T2 = 12 min. Con tale tipo di utensili si deve lavorare al tornio (con afferraggio fra punta e contropunta) un lotto di pezzi cilindrici di diametro D0 = 250 mm e lunghezza L0 = 600 mm, riducendone il diametro di 4 mm. 1) Determinare le costanti della relazione di Taylor, assumendo che esse siano invarianti nell’intervallo di velocità considerato. 2) Assumendo che la lavorazione al tornio sia fatta in una sola passata e con un avanzamento pari a 0,1 mm, determinare la velocità di taglio in modo che il tagliente dell’utensile abbia una durata pari alla lavorazione di un pezzo. 3) Quale dovrebbe essere il tempo massimo di cambio utensile affinché la velocità determinata al punto precedente sia anche la velocità ottima dal punto di vista del tempo di produzione? Soluzione: 1) Dal sistema vc1 (T1)n = C Vc2 (T2)n = C ricaviamo vc1 (T1)n = vc2 (T2)n da cui n = ln(vc,2/vc,1) / ln(T1/T2) = 0,249877 C = 180 (120)0,249877 = 595,4 2) ap = 2 mm f = 0,10 mm Asportazione di truciolo Dipartimento di Meccanica – Sezione Tecnologie Meccaniche e Produzione © - 46 - L0 = 600 mm D0 = 250 mm Il tempo necessario per eseguire la lavorazione di un pezzo è pari a: 𝑇𝑚 = 𝑐 + 𝑒𝑐 𝑓 ∙ 𝑛 = 𝐿 ∙ 𝜋 ∙ (𝐷0 − 2𝑎𝑝) 𝑓 ∙ 𝜈𝑐 ∙ 1000 = 1476 ∙ 𝜋 𝜈𝑐 Impostando la condizione: 1476 m c T v T    E utilizzando la relazione di Taylor, si ottiene: 0,249877 1476 1476 595, 4 c c c c c n n T C v C v v v v                da cui si ricava vc = 300,52 m/min 3) La durata ottima dell’utensile in caso di minimizzazione del tempo di produzione è data da: 1 1toptT T n        Tale durata si determina impostando la relazione di Taylor: n opt optv T C In cui vopt è la velocità di taglio calcolata al punto precedente. Si ottiene quindi: Asportazione di truciolo Dipartimento di Meccanica – Sezione Tecnologie Meccaniche e Produzione © - 47 - 0,249877 595, 4 15, 43 min 300,52 15, 43 5,14 min 1 1 1 1 0, 249877 n opt opt c t C v T T T n                    Asportazione di truciolo Dipartimento di Meccanica – Sezione Tecnologie Meccaniche e Produzione © - 50 - TornLat_1 199,11 0,33 10,29 TornLat_2 232,30 0,11 10,21 3) In numero di giri varia in funzione del diametro di tornitura. Pertanto: 𝑚𝑚𝑎𝑥 = 𝜈𝑜𝑝𝑡∙1000 𝜋𝐵 [𝑔𝑖𝑟𝑖/𝑚𝑖𝑛] V mmin [giri/min] mmax [giri/min] Sfacc_1 37,53 199,11 238,93 Sfacc_2 43,79 232,30 278,76 Asportazione di truciolo Dipartimento di Meccanica – Sezione Tecnologie Meccaniche e Produzione © - 51 - Esercizio 20 Si desidera lavorare mediante tornitura una partita di componenti cilindrici in ghisa di durezza 180 HB. Partendo da cilindri di diametro iniziale 80 mm si vogliono ottenere cilindri di diametro 76 mm. L’afferraggio dei pezzi è con autocentrante e il tratto lavorato è lungo 120 mm. 1) Per ciascun utensile, determinare la velocità di taglio che minimizza i tempi di produzione. Considerando tale velocità ottimale, calcolare, per ciascuno degli utensili, il numero di cambi utensile necessario alla realizzazione di un lotto di 10000 pezzi (si ipotizzi che il tagliente possa realizzare un numero intero di pezzi). Per l’utensile che richiede il minor numero di cambi per completare il lotto, calcolare la potenza di taglio. A seguito dello smarrimento dei dati sulla durezza degli utensili, si decide di eseguire la prova di Poldi sugli utensili stessi, utilizzando come materiale di riferimento lo stesso materiale lavorato. I risultati delle prove sono riportati nella tabella sottostante. I risultati ottenuti modificano l’ammissibilità della soluzione dei punti precedenti? Dati: Tempo di cambio utensile: 180 s Avanzamento: 0,2 mm/giro Kc0,4: 1100 N/mm2 x: 0,29 Angolo di registrazione primario: 90° Utensile 1 Utensile 2 Utensile 3 Costante di Taylor C 240 230 220 Costante di Taylor n 0.22 0.22 0.22 Prova di Poldi Diametro penetratore [mm] 10 10 10 Diametro impronta sull'utensile [mm] 3.5 2 3 Diametro impronta sulla ghisa [mm] 3 3.3 3.5 Soluzione: 1) Utensile 1: Asportazione di truciolo Dipartimento di Meccanica – Sezione Tecnologie Meccaniche e Produzione © - 52 - ,1 , ,1 0,22 1 1 , 1 180 1 1 1 10,64 mi 142,66 1 n 60 0,22 240 m 0,6 i 4 /m n opt c o t opt t p n T n C v T T                  Utensile 2: ,2 2 , ,2 0,22 ,2 1 180 1 1 1 10,64 min 60 0,22 230 136,72 m/ 10 i ,64 m n opt cu c opt n opt T t n C v T                   Utensile 3: ,3 3 3 , ,3 0,22 ,3 1 180 1 1 1 10,64 min 60 0, 22 220 130,78 m/ 10 i ,64 m n opt cu c opt n opt T t n C v T                   2) La profondità di passata risulta: 𝑎𝑝 = 𝐷0 − 𝐷𝑓 2 = 80 − 76 2 = 2 𝑚𝑚 Ora possiamo determinare la durata del contatto utensile pezzo per entrambi gli utensili: 𝑛1 = 1000 ∙ 𝜈𝑐,𝑜𝑝𝑡,1 𝜋𝐷𝑓 = 1000 ∙ 142,66 𝜋 ∙ 76 = 597,52 𝑔𝑖𝑟𝑖/𝑚𝑖𝑛 𝑇𝑚,1 = 𝑐 + 𝑒𝑐 𝑓 ∙ 𝑛1 = 120 + 2 0,2 ∙ 597,52 = 1,02 𝑚𝑖𝑛 𝑛2 = 1000 ∙ 𝜈𝑐,𝑜𝑝𝑡,2 𝜋𝐷𝑓 = 1000 ∙ 136,72 𝜋 ∙ 76 = 572,62 𝑔𝑖𝑟𝑖/𝑚𝑖𝑛 𝑇𝑚,2 = 𝑐 + 𝑒𝑐 𝑓 ∙ 𝑛2 = 120 + 2 0,2 ∙ 572,62 = 1,06 𝑚𝑖𝑛