Teoria fondamentale per la parte orale dell'esame MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE, Sintesi del corso di Meccanica Applicata

Scarica Teoria fondamentale per la parte orale dell'esame MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE e più Sintesi del corso in PDF di Meccanica Applicata solo su Docsity! POSIZIONE DI P Y 1 La posizione di p nel piano può essere identificata dal vettore P(t) : Y > P(t) = (P - 0) = x(t)n + y(t)5 j M S p(t) > La traiettoria è il luogo geometrico dei pe percorsi da Pdurante Il moto : O i X T E X = x (t) Cont = + (x) y = y(t) = y(t(x)) = y(x) L'ascisso curvilinea è la grandezza scalare che identifica la distanza sul la traiettoria percorsa da p . Necessita di una posizione iniziale per es sere definita . Esiste una rigorosa corrispondenza tra vettori nel piano (x-y) e no complessi nel piano (Re-Im) . In forma cortesiana : p = X + iy con i = Fl. In forma polare : p = peio comp = x =y , o = arctan( 5 / Re VELOCITA DI P Y la velocit dip è datadi Con Ap = P(t+Atl - P(t) At + 0St = (P' - 0) - (P - 0) = con s = moduloAp =d = E = versore tang = ap = (t) al (t)y dS (VCt) l Il vettore velocità è sempre tangente alla traiettoria, infatti : tan(a) = Vy = Vsina = y = dy . dt = dy > X V cosa x dtdxdX E rappresentazione informersion: UtilizzandoIl formalismo del noD : V = x +il 'Re In forma polare : V = pers + poeilal = Vela con v = P+pa a= o +arctan/ A (CELERAZIONE Y 1 ==+asds =E con · at = se Siannulla ds at de D se vel costante · an = son si annulla > X l'accelerazione in forma cartesiana : alt) = In + ij5 se traiett . retticines È diretta us il centro Nel campo complesso , in forma polare : = Veia + inveia del Cerchio Oscu) . Aho perso info sul sign(al n =pd ds RELAZIONI P , T , V(t) = dS(t) at(t) = dr(t)v(t) = Vo +GardtS(t) = So + dt dt dt to Cerchio Osculatore : circonferenza che ha in comune con la traiet toria Il pt p, laderivata I e I . La natura del vincolo tra 2 cr è espresso daimoti definiti da Osser vatori relativi : Caso al Yo rel Il corpo 1 è incernierato a terra. Il corpo e incer Ye 1 nitrato a 1 In B .i Il sor traslante solidale alla cerniera& la conseguente tra 1 - A - lettoria relativa circolare centrata in B valutata per il punto > X0 C consente di introdurre l'info del vincolo Cerniera 7 tra 1 e ? Caso b) Yo 1) corpo è vincolato ad tramite pattino ovvero e im 1 S - & posto che il moto rel di rispetto a Q sia traslatorio ne > X0 TEOREMA DEL MOTI RELATIVI VpASS = UpTR + Up REL * Nel momento in cui blocco il moto rel ritrovo Rivals = Ton + /P-01 + UP REL I - - - TRAS . Asso TRAS . ASSOCIATO RELATIVO DI P CIATO ADO: ALLA ROTAZIONE RISPETTO A XY DI X2Y1 imm VTR = 0 EX Keyn traslante TH . CORIOLIS : & pASS = ypTR + Op REL + ypCR *se l'oss relativo e in moto tra ~ slatorio (w = 0) , - apCor = 2 Tun PREL se il moto relativo si annulla , Se VREL / W /moti3D) ; EpCor = O Se grel , p = 0 , Tren , p = o ritrovo Il th . Rivals per accelerazioni : 5Ass = Tr = Jo + [n(P -0) - wa(P - 0 .) MECCANISMI : il Movimento è consentito con un no di GDIRES = I STRUTTURE : non è possibile avere un movimento se non introduco la deformabilità dei CR CATENE - Aperte : Ecorpo è collegato solamente al preceden CINE MATICHE : te e al successivo - Chiuse : 7 un corpo che non rispetta la condizione MANOUELLISMO : meccanismo utilizzato per trasformaremoto rotatorio continuo in moto rettilineo alternato o ulceversa . M. ORDINARIO CENTRATO : A & manorelle b13)1a F Pistone Manovella : moto rotatorio attorno ad0 Biella : moto rototraslatorio - T ---- - ISTANTUffO) Pistone : moto traslatorio O # AOABA condizione necessaria affinché la manore! la compia rotazione completa . M. ORDINARIO DEVIATO : A b z -B La traiettoria di B non passa per 0 . g · Il legame cinematico in velocità tra una loord . dipendente e quella indipendente è lo Jacobiano. Se tale legame è non Lineare posso ricorrere alla linearizzazione . Approssimazione del I ordine : 2 = 2 1 m SInB = B COSB = 1 Approssimazione del I ordine : ? trova in ese ? PRO : mantengo maggiormente Il pistone al PMS CONTRO : reazioni sul cilindro, pericolo grippatura QUADRILATERO ARTICOLATO Trasforma il moto rotatorio continuo in un moto rotatorio (con - invo o alternato) di un altro componente, per generare part!& colori traiettorie di pte al sistemi . & -D A BIELLA 1 -B Regola di Grashof : -TRE T Manovelt Se (MAX + (MIN) IMEDI + IMED2 QUADR . 2 BILANCIERI - j altrimenti Se (Min incernierato a telalo : QUADR . MABilan d I -↑·TELAIO NOVELLA-BILANCIERE 01 => (MIN E tela10 : QUADR . 2 MANOCELLE => IMIN è bielle : QUADR . 2 BILANCERI G.LIFO OS(ILLANTE Trasforma il moto rotatorio della manovella a in moto rotatorio alternato del glifo , ovvero il crincernierato a terra in 02 e che porta la scanalatura nella quale sii impegna il corsoio . B Applicazioni : macchine automatiche, sistemi di movimen · Re tazione e sollevamento carichi , sospensioni dei veicoli stradali . PROBLEMA STATICO · Nei MECCANISMI , per effettoeffei VINCOLi GDLREs = 1 Il no di incognite di Movimento = noGDL Il no di incognite di RV = 3Nc-noGDL · Nel caso di struttura isostatica per effetto dei vincoli rimangono OGDL: La pos . di equilibrio è nota - il sist . non può muoversi - e Il problema statico cons! ste nel determinare Le RV che mantengono il sist . In equilibrio . Il no di equazioni è pari a 31c . Il no di incognite è pari a 3 . nc. · per strutture iperstatione il no di incognite di RV > 3nc quindi devo considera r e la deformablutà PRINCIPIO DEL LAVORI VIRTUALI È un'alternativa alle eq . cardinali della statica che , applicato ai mec canismi , fornisce un nodl equazioni linearmente indipendenti pari al ~ n ° di GDIRES . na Ri 6= Si = 0 con ni = no forze agenti sul 'i-esimo corpo . Fij = Jesima forza agente sull'i-esimo corpo . Spit = Vettore spostamento virtuale dal pi SFij = Fxiji + Fyi , 55 di applicazione . SP1 ,5 = SXi , jn + Syi ,55 n => SL= (fxi , 5 (xi5 + fyi- Syij)Sqk = [QSqk = 0 k = 1 i = 15= 1 89k bak k = 1 - - COMPONENTE LAGRANGIANA SECONDO Affinchè sia valua Espost . Virt . LA COORDINATA 9K . è necessario che clascuna delle comp . Lagrangiane aksiamulli : Q1 = 0 Q2 = 0 In generale nel plV includiamo anche San = 0 Il lavoro delle copple : P O F ! F SL = Ex /SQ-Spy I so Sa = Sp + Son(Q-p) > SQ-Sp = Sonb5 = bSOr => SL = FbSO BARICENTRO DI MASSA n punti dotati di massa lolegati rigidamente formano un CR di massa mi n momento statico n BARICENTRO ! XG = I MkXK =MEXErk = 1 n DI MASSA I 2 MK m n = 1 n & MKYK =YG = k = 1 MkYk n 2 MK m n = 1 per un sistema continuo : GENERICA DISTR Y DI DENSITA - dm = pdV = phdA - * BARICENTRO ! S XG =am DI MASSA ↑ ↑ > X yp = Sydm = SP ,yy Se consideriamo un corpo omogeneo (p-cost) e di spessore costan te (h = cost) : xx = ph)XdA= T Baricentro geometrico =I Y = phlydA= ydA Baricentro di ms a Inoltre se 7 un'asse di simmetrio per Il CR Il baricentro starà su quest' asse . BARICENTRO COME CENTRO DELLE FRESO Il baricentro è Il pe al quale è possibile ridurre il risultante delle Fp agenti sul corpo. Y 1 E migipe mag Mp =Z (xk - xb)mg k = 1 ↓ mg mag Qual è il punto p che annulla Il momento Mp ? R 8 2 > X Mp= (Xk-Xp/mg =0M R = 1 Ma k = 1 MOMENTO DI INERZIA DI MASSA Indica come la massa del CR è distribuita nello spazio . Per i corpi rigidi piani si valuta il momento di inerzia rispetto ad un asse ↓ al piano direttore. Quest'asse si riduce ad un pt : Polo . Y ~ am = par MOMENTO DI INERZIA Jo = Jrdm = Sr'pav = S(x+y par RISPETTO AL POLO O r 1X O Se CR D = cost , h = cost : Jo = ph)(xydA A differenza del baricentro , il mom . di inerzia dipende dal sar . Per rendere univoca la definizione di Mom . di inerzia passo al MOMENTO DI INERZIA BARI CENTRICO : 3 1 am · 5 = S(x + y2(paV = (T(xa + x i)+ (y6 + y ,)] par = = (xo 2 + yc2)m + JG > X * XE = JG + moe" (legge del trasporto 1 RAGGIO GIRATORIO pe = E indica la dimensione del corpo , oree ro quanto la massa è distribuita lontano dal baricentro . 1) MOM . DI INERZIA BARICENTRICO /Ja) é MINIMO : Jo ? JG CASI NOTEVOLI · Disco : Jo = MR2 RG = RV2 2 2 · Anello : Jo = mR RG = R sottile · Asta : Jo = M12 12 Wij = Fi , j . i , j Win , i = -Mci . VGi-JGi Wi-Wi Questo approccio è particolarmente utile per meccanismi · 1GDL poiché ottengo un'equazione pura di moto, nell'unica variabile indipendente. In alcuni casi l'eq , del bilancio di potenze Viene presentata con un approccio alternativo : TEOREMA DELL'ENERGIA CINETICA Y & y I dEc = zamVp am=pdV I·· Ec = (dEc = ESVPpdV=E* > X p = VG + w1(P-G) Ec = 1) (0 + wn(p-G)) . (TG +W (p -G))pdV = = EraToS, pdV + Vo . wn)/p-8) pdV + qun)(p - G) pav -Vo +1w-p-obd = Imvc+ JoW TH . DI KÖNIG : En Cin di un generico corpo rigido in moto rototi . Sfruttando la def . di En . Cin. per l'i-esimo Cr : Eci = 1MiVei JoiWi = Imitoi .Voi I ,wi 2 deci = 1 miagi .Vimigigiteiti1 at = migi .VGi + Jeii · Wi = - Win , i Ps & Wis =I -Wini=EcIW = dEC THE i = 15= 1 i = 1 d E Interpretazione fisica : Le inerzie dei corpi =W > 0 ~ Introduzione di & Incremento possono essere viste Pot . nel sistema di En . [in . come serbatoi di en.& che , nelle fasi di acc. zW = 0 , sottrazione di S Riduzione immagazzinano en in ecces pot. al sistema di En . (in . so , neue tasi di decel restituiscono l'en per vincere le resistenze EQUAZIONI DI LAGRANGE la componente lagrangiana delle fe coppie di inerzia può essere e spresse come : QK + QIN , K = 0 /EQ . K-esima plur ↑ ain. k = -[d/E) -daI ↳ Qu= e dai Ricordiamo che una si dice conservativa quando il lavoro compluto da essa per passare da Pap' dipende solo dalla pos . iniziale e finale e non dal per corso . Pot. della F A dl = F - dp = fx dx + Fy - dy = oudx + ordy = d) S di = du ↓ 2x by Il LAVORO COR Fx = by RISPONDE ALLA I ox F = grad(u) VARIAZIONE DI Fy = du POTENZIALE by condizione di conservatività : Rot(f) =0 -Uoxby cydx * Energia Potenziale (V) V = - U Fx = - 2y & S Fy = -G con x = X 191 , 92, ..., an y = y(91 , 92 , ..., and by &V = or . ox dV . by = - FxOX - fy &Y = - QK COMPONENTE LAGR .+ 89k 8x09K by 89R 09K &a K DELLA FORZA E QK = -0 Se la f è conservativa possiamo estrarre il contributo Ogk di questa f da Qu e calcolario a partire da V. ESEMPI : n 1) Fp F = - mg L = -mgdy = - mgh = Vg En.Pot . Grav . 2) Fel F = - kX L = -kxdx = -EKS" = Vel En . Pot . Elast 7 * Funzione Dissipativa (D) - -rxS = F . Sx = -usak ri Qu =-ri = -r = w(Er) = - Qk = - bak YX war GaK & Fin concursione :- DOV forze I Gen & -- - - 9/1094169k - FUN? DEL TEMPO - ASSOCIATI ALE ASSOCIATO ASSOCIATO A F. INERZIA A F DISSIP . F. CONSERVATILE VISCOSE GRAVIT E ELASTICHE Nei modelli più raffinati si considera la dipendenza di fol dalla Vz-1 . /quando questa è molto bassa n a andamento della fz fo (V2-1) che , dopo un tratto a vistosa Es a ts e pendenza neg tende asintoticamente a fo / -fo o L IF 1 = fe(Vc-1) IN I & & IVc-1l IV2-11 SeEd o ho formeda In stablutz Se vai cambia segno no Vibr . meccaniche . 2) Attrito volvente /resistenza al rotolamento Serve a giustificare la dissipazione di energia : serve energia per man tenere a vel cost una ruota che rotola . Per spiegareIl fenomeno dobbiamo Introdurre La DEFORMABILITÀ : CASO STATICO ↓ Mm 3 deformazione per mancata compenetrazione 6 F J o = 111xx % · lo sforzo normale, per la Thhertz restituisce una distriE buzione ellittica (simmetrica in statica G =. = sforzo tangenziale CASO DINAMICO On 3 & luß t Se il materiale del legge di carico 2 Escarica I disco è ELASTICO - LINEARE Hooke · E ·... 5 59321 o ~ car & 3 Il ramo a def. Se il materiale del > Ciclo di - crescente e s disco è ANELASTICO Isteresi Escarico del ramo a def 7 15 E dec = Acicro > O V (DISSIP. DI ENERGIAS La distr . di sforzo normale si sposta verso la pr anteriore dell' Impronta di contatto. Integrando le o sull'area di contatto ottengo l'azione normale N : ↓ Mm ~ Fr ↓ F ↳ Mm u = fr . R · I MODELLO DI ATTRITO - ↑N VOILENTE Potenza dissipata dal por CINEMATICO : · vorr Waiss = N . Tp" = N . (Vp"x + Vpy) = - NVp"y = -N. U = - N. FrV & Anche per la resist . al rotolamento esistono modelli più raf - finati che tengono conto dei micro slittamenti in area di cont 2 r = 0 E =Microslittamento = Ro - X . 1x / ! ! Ti =M(2) . Ni E impronta di contato ZONA ZONA DEL DI ADERENZA MICROSLITI. All'aumentare dei valori di T Areadiaderene PNEUM . /ASFALTO RUOTA/ROTAIA M(5) - 0 . 35 - · S -- , E 0 , 01 a- 1 --5 :-1 . 2 - - 0 . 35 fu = 1 = 2 . 10 - 3 +u = 2 = 5 . 10 - 3 AZIONI FIUIDO-SOLIDO (Cond . Stazionarie A. interne : gas in una turbina A esterne : arial acqua che si oppongono al moto di un aereo / nave ... TEOREMA DI BERNOULLI Psz + EPV1 + pgz1 = psc + 10Vc + Agzz + Apdis Hp : no effetti gravitazionali (z = z2) => PioT = PS + PDIN no effetti dissipativi (Apais = 0) Si conserva Se il corpo è in movimento in un fluido reale (viscosol nascono el fetti viscosi che si aggiungono a effet di pressione . Tali storzi tangenti presenti nel fluido rispondono alla legge di Petroff : VISCOSITÀ GRADIENTE =M dive con Exz = sforzi tangenti che influenzano : lequilibrioda Y Exz Corpo ↓ 1x ·Il regime del flusso 3xz considero un volume elementare di fluido dV = dx-dy . dz che percorre con ve locitàu una traiettoria di raggio Rt . N Z considero le forze in direzione z agenti sulla massa infinitesimo: n dFinz = UpdV "Uref ----- Rt Considerando Uref = vel del flusso indisturbato Id Frisz = JExzdV > X 2x Avrò che : dFinz = UPRE s UretpD" = pUrefD = Relp , Uref , D , M) Nodi Reynolds Th & FVISz Mo"w similitudine MUrefD- M Ox2 Se re ↓ = prevalgono le f . viscose i regime laminare (ffiridodin. è l'integrale di G Se Re4 = prevalgono le F . di pressione > regime turbolento iffluidod . è L'Integrale di p . NB : In condizioni stazionarie l'assetto del corpo non varia e non si hanno signifi cative variazioni in spazio e tempo del flusso che investe Il corpo . In realta , se rey nasce una turbolenza per interazione con Il Corpo . F ORZE FLUIDO DINAMICHE Vref Sulla sup . del corpo avrò gli storzi a parete plsie alse A↑ S · · Pc = I Puret (Hp : pes =oI Pt di ristagno S Pis = pe conversione della pres(Vz = 0) · Pz = D2S sione dinamica a statica P(S) = P .. k(s) · z = M un .El Strato Limite Con k(ste [0 : 1] 0zz = 0 Un = 0(z = d) Un = Uref (7-0) Con riferimento ed una situazione stazionaria, ipotizzando viscosità non nulla, è possibile mostrare che la vela parete del fluido deve necessariamente annullarsi dando luogo ad un tipico profilo di & vel . a parete a derivata decrescente, portandosi asintoticamen te al valore Uret di flusso indisturbato. 5 potrà hip un valore di Ps = costante procedendo nello strato Limite in direzione ortogonale al flusso e una pressione a parete pari a quella calcolabile sotto l'hp di fluido non viscoso , ovve no tramite la : Ps(Se) = Ps(51) + 1 puret ? con riferimento alla geometria di un corpo modificata dall'aggiunta di una pelle di spessore equivalente a quella dello strato Limite . FL PS Equipollenza : M Es S ꋹS + EdA= I Mo =SIP-Gn(-ps + GEA COPPIA AERODIN . Le forze fluidodinamiche sono spesso espresse intermini diCoeff . fluido dodinamici Adimensionali . Essi sono in generale fregime di flusso),ma per ampi range di re possono essere considerati cost . FD = p Uret? S . C dove nel B = corda - Profili Aleri # s = sup . in planta = B . LIFc = EP Uref? S . Ch - Veicoli es = sup frontale & spesso si Utilizzano ~ B = altezza veiCOLO FD , FLANt , FL post Mo = pUret ? S . B . CM 3) Motore elettrico asincrono trifase STATORE & ROTORE realizzati con avvolgimenti trifase, quello dello sta - tore è alimentato dain sistema di tensioni trifase alternate, che genera un campo magnetico rotante con us = 2 n Vel . ang. di sincronismo. p Freq . di alimentazione coppie di poli Sul rotore si genera una felettromotrice che è flums * Manu Per ottimizzare il rendimento e minimizzare le dissipazio ol ni si cerca di lavorare vicino a WS .·ri Im w: ~ WM 4) Motore Asincrono azionato a inverter Il sist . di controllo di intensità e frequenza di alimentazione delle cor - renti è regolato da valvole/elettronica. L'erogazione di Mm* e di wm è indipendente. * Mm" MMAx Lavoro interno Tipuntodo regine UTILIZZATORE Come per1l motore : Wr = z Wri = MrF . Wr Mr = coppia res . ri con dotta all'albero Ecr : EJr + Wr ? Utilizzatore Mr + f(Wr). - ese : forza aerodin . ese Mr + (Wr) = - (Mro + kwr") Attrito volvente o f peso cWr TRASMISSIONE Viene realizzata con organi di macchine (alberi , ingranaggi ... ) e influen z Il funzionamento della macchina : - dal pdr cinematico essa stabilisce una relazione tra Ume Wri =. r che , in trasmissioni omocinetiche , a écost = z = Wr wm Um - dal par dinamico, trascurando le inerzie , la trasmissione introduce solo per - dite di potenza Wp. Per calcolare Wa devo analizzare il moto : Diretto (M+U O RETROGRADO (U + M Bilancio di Potenze sulla trasmissione : Wi +We + Wp = 0 MOTO DIRETTO We We ~ T m) Ma = - We , Wo = - (Wz + (2) = -( - md) We 3 WI Wp MOTO RETROGRADO zi T zu Mr = We , Wo = - (Ne + Wal = - (1-MrI Wa WI & Wa Wa WP Bilancio di Potenze suMotore e UTILIZZATORE Mmt M ↑ we Mm * Wm-We = Im * wii comM S Senz We = (Mm * -Tm * Win) m o Diretto Wm . Wi Jm+ -> e0 RETROGRADO ~incontr * sot Mr + Wr-We = Jr * Wir Wr We = (Mr * -JuWrOWr <O Retrogrado O DIRETTO Se si hanno più trasmissioni in serie : Wm Wi Wr Wa F T1 ↑ Te fue Wi = z , Wm = Wr = e Wi = Ge = Wr & S Wm WP1 WP2 m = n , 42 MACCHINA A REGIME ASSOLUTO O In MOTO VARIO (hp . M . DO Wm = Mm * Wm Bilancio di Potenze Wr = Mr * Wr I Wm +Wr + No =&ECm +El Ecm = 1 Im*wm" ydMm * + EMr * = (ndJm + + 32 Jr * /Wm Ecr = EJr + Wr wm = ndMm + + =Mr * Wp = - (1 - md)W1 = 7d Jm * + 63 Jr * =- (1 - Md)(MmF- JmWm)Wm * g = +1 la trasmissione è un riduttore e wr = zwm con Mm * piccoli riesco a vincere Mr* grandi * Nol erode parte della Mm* fornita dal motore * Valori di Jm * piccoli pesano complessivamente più di Valori di jr* + gran EsempiApplicativi 1) MOTORE ELETTRICO A CC CON UTILIZZATORE CHE ESERCITA COPPIA COST Transitorio di avviamento (hp : moto direttor Mm IMr * / M Mr * = - Mu(lost) Mo wm = MdMo-EMu - MdMom = A-BWm Mm * = Mo (1-Wm Mu J 15/ WS WS Im Wr Momento di inerzia complessivo (Jm* +5) Equazione di Moto ODE : Wm + BWm = A RISOLVO ODE Wm = Wm , p + Wm , g · Wm . p = cost < BWm , p = A (Wmip = 1 = /1-3 MS s I· wm , g = Ce Rt ~ (x + BIcett = 0 + c = 0 Wm = Wmp + Wm , g -> X = - 3 -> Wm , g = [e - St Applico Cl : cost da ricavare con C. I . Wo M ·Wm(t = 0 = 0 (AVIAMENTO uomoemum Wm , p· wm(t = d) = = + c + - A Soi Wm(t) = A(1-e- z =733c 3 [ COST . DI TEMPO MACCHINA IN REGIME PERIODICO La presenza di un legame cinematico non lineare tra posizione dell'albero 20051472/ motorere coord. dipendenti causa la dipendenza dei momenti ridotti e del momenti di inerzia dalla config . Istantanea della macchina. Wm Mm * = Mm* Com , Ome hp : nella seguente trattazione Ipotizzo assen Mr * = Mr * /Or , Orl za di trasmissione (6 = 1 , 4 = 1) : Om = Or = 0 Jm* = Jm* (0m) & Öm = Or = 0 = w Tr + = Jr * (Or) Bilancio di Potenze Mm * W Wm + Wr + Wp = dEc d t 2el I fare [Mm+ 10 , 01 + Mr * 10 , 01/0 = (5m* (8) + Jr * (0)) + 1 MOTOJontv------ Jrt Ec = 1(Jm* (0) + Jr + (0))82 2 = w = Mm * (0 , 0) + Mr * (0 , 01- Miglo , = Momento ridottoea forze quadratiche di inerzia & --- llegato alla f centrifugal J * (0) Modello finale della macchina Pg Area Testa Mr 3 j ꋻ l Fg =p Distoe · Terraneoritae ↑a ~ Ms Di Fg C Jm = Joen + Jcont+ Jm. + Tro ------ CASSENZA TRASM . 1 Wm + Wr + Wp = dEC Wm = - Fg . Wr = - Mr. Ec = 15mmsca↑ dt Legame non lineare NB : 1(a) = - rsina(1 + Xcosa#sina) ESATTA cont = > Usina-EXsIn(a) APPIORDINE =- rsina APP . I ORDINE Quindi : (-Fgn(a) - Mrla = dEs=m +MsamaTdt a = Mm + (a) + Mr * + Mig(a , a) EQ . DI MOTO SOTTOFORMA RISOLIa CON Jm* (a) DI EQ . DIFF . NON LINEARE I Integrazione DEL COORDINE numerica La macchina alternativa è un esempio di macchina a regime periodico 4M CONDIZIONE DI 6 (Mm + (a) + Mr * )da = o = fg(a)n(a) - Mr(da = 0 REGIME PERIODICO CURUA MOTORE & P ↑ MOMENTO MOTORE (COPPIAMr =1)-Fgla Nada MOTRICE I MEDIO EROGATO Mr - SUL PERIODO DELLA MACCHINA > w ANALISI PROBLEMI SPECIFICI 1) Dimensionamento del Volano + jm IMS = /a) = Jm * (Poiché Influenza del 20 ter)mine è trascurabile +Mila = Mig(a) /Poiché most +a sulse - => (Mm * (d) + Mr ++Mig(a))= Im t t integr . 16 I - dt=J =Ec = Ect) - Eco = DEC O d imponendo un valore SEc = /(m * (a) + Mr* +Mig(a))d SECMax = Jmti . WmEp max di i ricavo /1 va Lore minimo di Jm * Jm** AECMAX : Posso modificare Il valore imax . Wren' di juol per Ottenere Jm * desiderato 2) Equilibramento dei motori alternativi Le forze di inerzia della manovella sono equilibrate grazie al contrap pesoi abbiamo portato il baricentro complessivo (mm +mi) in 0 . Rimane la coppia di inerzia Im a Le forze di inerzia del pistone sono legate al moto alternato di MS = mp + ma . Queste forte compaiono anche se a = w = cost. a = cost = w a = wt i = [ - usin(w+ 1 - (Sin(2wt)] APPR Ordine c = - ru cos(lt) _2 rxwics(awt) = C+ FIN = - ms = Ms +wa (Os(wt) + MsuzWCOS(2Wt) = fin , I + FIN, Forze dilnerzia (Fin finiI , Per effetto di 1 , che è es 1 . di Ms ~ fin , t e fini e i proporzionali a Wz NB : La fin alternata può essere rappresentata come somma di 2 VETTORI CONTROROT : FORD . I ORD 7 Fo MsrWMsrWX icfr-Focosse e W zw Gr E A A A & & & t zu B =↑ W B B E d = wt Twi w, Merc S O --- S S· Fin , IvMSRW2in - E " .. sposto la fin ~ w X lungoIl suo asse zw di applicazione (da 320) EQUILIBRAMENTO DELLA MACCHINA A) MONOCILINDRICA Per equilibrare parzialmente la sola componente del primo ordine delle ↑ inerzia aggiungo una massa eccentrica sulla manovella (Me , er : Mee = Mst O 2 W A E B Tuttavia, le fin , I non vengono compensate e per O ↓ Morwe 8 annullare anche il secondo vettore controrotante x 2 me I w che definisce la fin , I dovrei montare un albero contro rotante ( soluzione troppo onerosal . - B) PLURICILINDRICA Si sfruttano le fasi relative delle diverse fin per annullare risultante R e il Momento Mxz (dorex = asse che contiene OB , z = asse di rotaz . ) 1) Motore , a 4 Cilindri in Linea & M- CILINDRO FASE DI MANOV FASE FIN , I FASE FIN ,- X M 1 d d 2 d - O 7 M so > Z 2 a + 1800 a + 180° 2a + 360 = 29 /y - - Do = Asse di rotazione 3 a + 1800 d + 180 0 2d + 360 = 2d & d d 2d * RI = 0 Z FIN , I - -1) - i - A I Mxzi = 0 1 - i RI = G - - M A FIN , It Mxzπ = 0 ii) Motore a 4 Cilindri contrapposti /BOXER) 1 M E * I Z - CILINDRO FASE DI MANOV FASE FIN , I FASE FIN , 03 M o > Z -1) A 1 d d 2 d L - - 00' = Asse di rotazi 2 B B 23 E L 3 a + 1800 d + 18002d& 2 - - & B + 180 - B + 1800 23 -1) A Mxzi = 0 * Z 1 i ↓ FIN , I I RI = 0 i RI = G - A FIN , It Mxzπ = 0 iii) Geometrie più complesse 13 clindri a 1200 6 Cilindri a V60e Y Quindi x(t) = F, et + Ese = ne Wi-Tze - It Im - Xe t = 0 Affinché x(t) risulti reale t : · - Fiera sono vettori in. complessiv > Re - controrotanti ( + w . - wi i - complessi coniugati (simmetrici rispetto asse Res - X2 Ricordando che eict = coscut + isin t : x(t) =/ + Fa(coswt + i)i - ) Sin t Con A , B , C rica vate con c . I . = A loSWt + B sin Wt = (Cos (wt + P) In generale , applicando le CI : SOLUZIONE DELL' x(t = 0) = x0 > A = Xo ER DI MOTO. & x(t) = XoCOSWt sinwt LEGGE DI MOTO x(t = 0) = X0 = Vo BW = Vo ORARIA . X - I I Xo T + C Id Xo = X(t = 0) = tand ToU > t T = 2 = = PERIODO D - C OSCILLAZIONE= A . 2) MOTO LIBERO SMORZATO Cr *O ↓ > o tiene conto di forme di dissipazione di En . per effetto Viscoso . Ci Sono SMORZATORI FISICI o SMORZATORI EQUIVALENTI ( = ten gono conto di dissipazioni quell attriti , inter · fluido-strutt .... mi + rx + kx = 0 & (mx + +x + k)xox = 0 + + =05 . B . ↑ (t) = X ext ↓ 12 . 2 = -mm)- r = Smorz . Critico = valore di ↓che annulla l'argomento della radie ra - 1 = 0 + r = im m 4mzw' = 2 mw n = fattore di smorzamento = I = r [1] rc 2 mw Per completare la soluzione vie) ci possono essere 3 sotto - CESI : a)h = 11r = rc Ir = 0 c=i =hww = -di The =- a t iWd * (t) = me + Fzekt= e - a + 1Walt + ze) - a- 1walt = = e -d + [Feiwd + + 52 etwet) = e - a + [A(Os(wat) +BSin(Wdt] X To - a + 1 · Riporta il Sist . In quiete . · AeB da C . I . in · Ta = = [S] · 0. 1 % = h = 10 % b) h > 1 < + > re O = (-(=E X(t) = X1e - at + Xié art con x1 e Xz ERRe , calcolate da (I X1 Xn ↳or A seconda dei valori xo e xo auroi > t > t un andamento esponenziale che a - sintoticamente tende a Zero vo o xoz 2 non compie oscillazioni . c) n = 1 cr = rc annullo determinente (m) - 1 = 0 1 12 , 2 = -a = - m 2 soluz . reali cancid . m Molteplicità = 2 X (t) = [Xye - at + Xzt - e - at Andamento qualitativo simile al I Grandezze Re - caso de (domina L'esponenziale negi ricavate dalle C. I 1) MOTO FORZATO mx + +x + kx = F(t) S(on20Xg(t) + 0 per +800 ex(t) +Xp(t) x(t) = Xg(t) + Xp(t) B. 1) Forzante a Gradino f(t)a O Fo F(t) = (0 = xp(t) = X0 > KXo = Fo , Ko =E (xp(t) = j I K Xp(t) = 0 Integrale part . st soluzione a I regime x(t) = Xg(t) +xp(t) = e - a+ [ACOSWat + Bsinwat]+ Applico C . I . : Es EX(t =0) = 0 A = - k A* (t =0) = 0 3 = - h -p F * (t) = 011-sincwts(W) o transitorio I B.21 Forzante Armonica F(t)n Fo f(t) = FocOS(Mt) * xp(t) = Xo(0S(Mt + 0) * p(t) = - xorSin(nt+d) Xp(t) = - Xorcosirt+a) R & I -Mxor"Coscrt +0) - Rxorsin (Mt+q) + kxcsCt +q) = foCOSMt S Prostat. & [me'cosa-ursina + Kcosp]Xo = fo e speraz Imm'sing-recosa-Ksing] xo = 0 cos da sin 2 tanx = - er Xo = fo k - m2C Ik-mr"+ [r2)2 Introduciamo rappresentazione adimensionale : PULSAZ . 8 = R SMORZAM , n = r DEFLESSIONE : XST = fo A DIMEN , W ADIMENS 2my STATICA k tand = -28h No = Xst 1- g2 (1 -223+ 4322 Noto il grafico di le nota la e della forzante ricalo Xo , pi xp(t) = xocs(nt +d) f(t) = fo + Re( Fk * eik2 + ) fk + = Ak * ci k = 1 > P . S . E <Xp(t) = to + ReCX*e X=o , =(ikr Normalmente la serie di forè tron X ↑ ↑ cata a termini : -C -C 7 K NRow ·I contributi di Fr * Con Ka n sono trasc . 3xk * + 0 perks N ~ IG1 per MKW +0 /E . SISM . ) Forzamento delle vibr . dovuto a massa rotante eccentrica : Ms ·G "Ert M X = coord . Indip. (Il moto di Ms è imposto -KS X G = X + ECOS(2+ / 1X = x - 22Sin(1 ++ [Fx = 0 = MSG + Mix + ri + kx I ↑ x ↓a = - El'cos/et) equilibri dinamici (M +Ms(y * +rx + kx + = Mszr eint) ↑ (M + Ms)r+ ier +K]x eil = Msercine x + = xot girt x = msEr 7 no W = K i- 2(M+ ms) + irr + K (M+ Ms/ I - - H Forzamento delle vib . dovute al moto del pistone G A C O ↓ a = x + c = x - ea[cs(et) + 1(s(2nt)] X 1 A o M ↓ ~ Etir forzante periodica ↓ ↓ P .S . E : risposta dovuta a ciascuna armonica (X*, X *) e sommo gli effetti (x + = x - + xz + / ↓ ↓ R 22 ~ Somma delle fz nel dominico del tempo PROBLEMI PARTICOLARI SIST . VIBR . 1GDL ISOLAMENTO DELLE VIBRAZIONI Un problema causato dal funzionamento delle macchine è la trasmissione delle vibra - zioni al terreno o alla struttura alla quale la macchina è vincolata. Tale problema in fluisce sul comfort vibro-acustico modellazione Vibr. (sistema a 1 GDL/ a Foeilt I Considero SIST . VIB . 1 GDL soggetto ad un forzamento armonico . 8 #omn * Si rvole calcolare il valore max della forza trasmessa al vincolo : E Ti · Fi = kx + rx - Re(k + irr)Xoeint] S X = xoeiet - Reffock + imm eint I - 22m + 12 + k Xo = Fo - Rim +120 +k T = TRASMISSIBILITA = FT = k + int = 1 + 42243 Fo - Rim + 11 + K (1 -22+ 43? · 2x = 1 (STATICA) · T= 1 1 Fr = Fo ( Find· · 2 = 1 (RISONANZA) 1 & controllato da antf se h piccolo am · a <E (SISMOGRAFICA)'T = 1 diminuisce < 2 effetto di hit i Isolam Fix Fo Vibrac Quindi il comportamento della fondazione varia a seconda del valore d) L rispetto & e (PULS . FORZANTE) - Fond. Rigide : W > 21 la < 0 , 5) + non si ottengono riduz della Fr -Fond . Sospese : Wir (V) + Esse consentono di ridurref - Si ottengono con movk . Atten- · Qui è utile ridurre h: tuttavia zione a Xst degli elem . Che collega Ciò implica un problema nel pasão no macchina a terra . gio attraverso la zona risonante (AMPLIFIC . DINAMICA) . Soluzioni -> Velocizzare transitorio di avviamento o arresto -> smorzatori regolabilit trans . "Recime-Trax FORZAMENTO PRODOTTO DAL MOTO DEL VINCOLO Una possibile fonte di Vibr. può essere il movimento imposto a una pr del sist : Irregolarità stradale , vibr . terreno causate da macchina adiacente, terremoto ... ESE : Modello a 1 + 1 GDL : m * mx + r(x - y) + k(x - y) = 0 & EQ . DI X = C . IND . Incognita mx + +x + kx = ri + ky MOTO DEL str y = C . IND . notz SISTEMA 3 I T StudioIl moto a regime : y *= Yoeiet (NOT . () / 1 et CHO SPOSTATO Y A DX ↓mr+ ier + k) xoein = (Irr + k)Joe POICHE NOTOS ↑ Xo = (i2r + k) = 1 + 4222 Yo ( -mec + ier + k) · l= no + k I (1-22"+48 STABILITA' DEl SIST . A 1GDL Fino ad ora abbiamo considerato le vlbr . Come oscillazioni intorno alla pos di equilibrio ma , in realtà, una pertura , della posizione di equilibrio può Provocare moto STABILE o INSTABILE - · n · ⑧ ꋺ Ri Si na instabilità quando Il moto evolve allontanandosi della pos . di equi. Librio (0 di lavoro considero un sist . a 1GDL con eg . di moto non lineare : mi + f(x , x) = 0 = X = Xo · f(x0 , a) = 0 Essendo Unoznonnareposso x =0 case più pe di equilibrio / x = 0 Calcolata una pos di equilibrio (X = Xo) eseguo un cambio di coordinate : * = X- Xo MOTO PERTURBATO RISPETTO ALL'EQUILIBRIO (+E = 0) V Se il sistema viene perturbato con su elo su esso reagira con un moto x ~ Posizione di Eq . statico : - STABILE > fissata una e piccola , è possibile determinare a piacere +c I* /E due soglie : Si co S piccole +C ISSu so a piacere - ASINTOTICAMENTE, valgono Le consid . + um = 0 STABILE su posiz . di eq . Stabile t + C - INSTABILE, Non valgono le condizioni di stabilità