Tesina di maturità su macchina Enigma e Alan Turing, Tesine di Maturità di Storia

Scarica Tesina di maturità su macchina Enigma e Alan Turing e più Tesine di Maturità in PDF di Storia solo su Docsity! Enigma Il codice segreto della Wehrmacht Tommaso Ciancio Liceo Classico e Linguistico Statale Alessandro Manzoni, Lecco Anno Scolastico 2015/2016 Premessa metodologica Tutto questo lavoro nasce da un mio forte interesse per tutte le dinamiche in cui si svolge una guerra, in particolare quelle recenti e del XX secolo. Inutile dire che la guerra che ha attirato di più la mia attenzione è stata la Seconda Guerra Mondiale, la quale sembra appassionare maggiormente gli studenti grazie al suo carattere movimentato, a differenza della Grande Guerra che fu una guerra statica. Come si spiegherà di seguito, Enigma era la macchina crittografa utilizzata dai nazisti per comunicare e pianificare attacchi durante la Seconda Guerra Mondiale. Sono venuto a conoscenza di questa macchina grazie al film del 2014 diretto dal regista norvegese Morten Tyldum “The Imitation Game”, che ha avuto un grande successo ricevendo il premio Oscar come migliore sceneggiatura non originale e candidandosi ad altri 7 premi Oscar. Il film tratta principalmente del crittoanalista Alan Turing, capace di decodificare il codice dei tedeschi, interpretato da Benedict Cumberbatch, e si incentra soprattutto sulla figura di Turing uomo, e non di Turing scienziato: questo mi ha spinto ad approfondire il funzionamento della macchina e la vita di Turing, che si possono trovare nel libro di Andrew Hodges “Alan Turing. Storia di un enigma”, da cui è Copertina del libro di Andrew Hodges tratto il film. Tutto ciò mi ha permesso di approfondire un aspetto poco noto della seconda guerra mondiale e degli argomenti di matematica che non sono stati svolti nel programma di quest’anno. Materie interessate: Storia, Matematica. PAGE 3 “commerciale” era ampiamente diffusa e quindi più facilmente decrittabile, con l'aggiunta di alcuni meccanismi che avrebbero dovuto aumentare la sicurezza del sistema. 1.2 La macchina Per analizzare il funzionamento di Enigma, bisogna risalire ad alcuni sistemi di crittografia conosciuti da molti secoli; difatti la genialità della macchina stava proprio nella combinazione di diversi sistemi di cifratura. 1.2.1 Nozioni base di crittografia e crittoanalisi Il primo di questi sistemi risale addirittura ad almeno 2000 anni fa: ne parla Svetonio, ed è comunemente conosciuto come “cifrario di Cesare”. Questo sistema semplicissimo (ma per l'epoca praticamente impossibile da violare) consiste nella sostituzione lineare di un alfabeto ad un altro traslato di n posizioni. Così ad esempio in una traslazione n=2: A B C D E F G H diventa C D E F G H I L Questo tipo di sostituzione viene chiamato “sostituzione monoalfabetica”. La banalità del cifrario di Cesare appare evidente, anche perchè il numero di chiavi diverse utilizzabili è 25 (il numero totale di traslazioni possibili), ma si dovrà aspettare all'incirca l'anno 1000 perché gli arabi trovino un modo per violarlo. Un passo in avanti fu compiuto da Thomas Jefferson (presidente degli USA dal 1801 al 1809), il quale ideò un nuovo cifrario, il “cilindro di Jefferson”. Il nome deriva dal suo aspetto: era, infatti, un cilindro composto da 36 (numero variabile in base alla lunghezza del testo da criptare) piccoli dischi. Ogni disco concettualmente funziona come un cifrario di Cesare, con una sostituzione monoalfabetica di ciascuna lettera, tuttavia la serie di lettere dei dischi non era necessariamente lineare, poteva anzi essere praticamente casuale; la chiave del testo è data dalla posizione dei dischi, e da un numero (compreso tra 1 e 25) che rappresenta la riga in cui appare il testo cifrato. Questo tipo di sostituzione viene chiamato “sostituzione polialfabetica”. Dal punto di vista della sicurezza, questo sistema rappresentava un enorme passo in avanti: difatti il numero di chiavi è dato da 25 (il numero delle righe su cui leggere il cifrato), e da 25! (il numero di combinazioni possibili su una singola ruota) e dal numero N totale di cilindri. Le combinazioni possibili (o chiavi) sono così all'incirca 4x1024xN; questo è un numero incredibilmente elevato, soprattutto se confrontato al 25 del cifrario di Cesare. Ciononostante l'invenzione di Jefferson fu pressoché dimenticata per almeno un secolo, quando venne riscoperta ed utilizzata dall'esercito statunitense. 1.2.2 Il funzionamento Dopo queste necessarie premesse, è possibile descrivere il funzionamento di Enigma. A prima vista, può sembrare solo una macchina da scrivere un po' strana; in realtà sotto alla sua scocca si nasconde un complesso sistema di rotori, cavi e lampadine. Si possono distinguere 5 diversi elementi fondamentali: 1) La tastiera, dove veniva immesso il testo da cifrare (da notare la disposizione dei tasti, tedesca, denominata QWERTZU, a differenza di quella americana, ed anche italiana, QWERTY); 2) Un pannello di commutazione frontale che permetteva di scambiare all'origine alcune lettere a coppie; 3) Tre rotori (quattro in una versione successiva), il vero cuore della macchina, che PAGE 3 attuano il processo di cifratura sul segnale in ingresso dalla tastiera, con alcune lettere eventualmente commutate; 4) Un riflettore, che rispedisce il segnale in direzione opposta facendolo passare nuovamente per i rotori; 5) Una seconda tastiera, fatta di lampadine, su cui la lettera cifrata corrispondente a quella in chiaro si illumina. Per capire meglio come queste sezioni funzionino insieme, possiamo immaginare il percorso compiuto dal segnale elettrico corrispondente a una certa lettera, e quale lettera cifrata ci venga restituita dalla macchina. Nel momento in qui viene premuto un tasto, ad esempio la S, il segnale passa per il pannello di commutazione, che scambia (se i cavi sono stati posizionati) la S con un'altra lettera, ad esempio una N. A questo punto entrano in gioco i rotori. Ciascun rotore non fa altro che trasformare la lettera in un'altra (secondo collegamenti prestabiliti), e passarla al rotore successivo. Bisogna notare che ad ogni lettera premuta, il rotore di destra si sposta di una “tacca”; ad un giro completo di quest'ultimo il rotore centrale si muoverà di una tacca, e allo stesso modo anche quello di sinistra. Questo permette di avere una chiave, per quanto riguarda i rotori, che cambia alla pressione di ogni tasto (un singolo movimento cambia completamente il risultato finale); ciò significa che per riavere la posizione originale, e quindi una ripetizione della chiave, andrebbero premuti 26x26x26 tasti, ovvero 17.576. Una volta uscita dal rotore di sinistra, la lettera viene scambiata un'altra volta dal riflettore (che scambiava per l'ennesima volta la lettera secondo un suo schema di fabbricazione) per essere in seguito rispedita, in senso inverso, nei rotori (la codifica in questo caso è diversa da quella di “andata”, in quanto la lettera è stata cambiata dal riflettore). Prima di apparire sotto forma di lampadina illuminata sulla macchina, la lettera viene scambiata un'ultima volta, ancora dal pannello di commutazione, sempre che la lettera corrispondente fosse collegata. Per ricollegarci a quanto detto sopra, si può definire la codifica di Enigma come polialfabetica, in quanto la chiave è diversa per ogni lettera, ma dipendente da uno schema generale. Il procedimento appare immediatamente come estremamente complesso, ma soprattutto dipendente da un'enormità di variabili; proviamo a calcolare il numero di possibilità di impostazioni messe a disposizione da Enigma. 1.2.3 Calcolo combinatorio applicato alle chiavi possibili della macchina Con un certo grado di approssimazione, dovuto principalmente a errori umani, si può associare il numero totale di chiavi possibili di un sistema di crittografia alla sua sicurezza. Nel cifrario di Cesare questo numero era molto basso, 25, mentre già nel cilindro di Jefferson esso è piuttosto alto, 4x1024xN. Si può a questo punto calcolare il numero di chiavi possibili di Enigma, che corrisponde al numero totale di variabili. La prima variabile dipende dal pannello di commutazione. Il numero di combinazioni è collegato direttamente al numero di cavi utilizzati, che varia da 0 a 13 (al massimo un cavo ogni 2 lettere); in totale vanno sommate tutte le combinazioni possibili per ciascun numero di cavi, con un risultato pari a 532.985.208.200.576 (~5,3x1014). 1. Il secondo dato da calcolare è la natura stessa dei rotori (il modo in cui ciascuno di essi trasformava una lettera): ne erano stati prodotti solo 5 tipi diversi, ma gli Alleati inizialmente non potevano saperlo, e quindi in linea teorica ne potevano essere usati un numero equivalente a 26! x (26!-1) x (26!-2), ovvero 65.592.937.459.144.468.297.405.473.480.371.753.615.896.841.298.988.710.328.553 .805.190.043.271.168.000.000 (~6,6x1079). Il terzo punto riguarda la posizione iniziale dei rotori (ogni singolo rotore poteva assumere all'inizio 26 diverse posizioni, e questa disposizione era la chiave fondamentale del sistema); in totale esse possono essere 263, ovvero 17.576 (~1,8x104). Come quarto ed ultimo livello, bisogna considerare il riflettore; anche in questo caso il PAGE 3 numero di riflettori realmente prodotti era piuttosto basso, tuttavia il loro ipotetico numero totale è 7.905.853.580.625 (~7,9x1012). L'ultimo passo da compiere è la moltiplicazione di tutti questi fattori: (5,3x1014)x(6,6x1079)x(1,8x104)x(7,9x1012) che con buona approssimazione possiamo considerare come: 5x10111 Per avere un metro di paragone, basta immaginare che il numero totale di atomi nell'universo visibile è stimato essere circa 1080, inferiore quindi di ben 31 ordini di grandezza! E' comprensibile che i tedeschi riponessero grande fiducia nel loro sistema... 1.3 Decrittazione della macchina Se anche oggi un tale livello di sicurezza è incredibile, si può ben comprendere la grande difficoltà riscontrata del decrittare Enigma da parte degli Alleati, e in particolar modo dalla GC&CS (Government Code and Cypher School), l'agenzia governativa britannica che lavorava nel settore delle comunicazioni nell'ambito dello spionaggio e controspionaggio. Il codice di Enigma fu in realtà per la prima volta penetrato da un gruppo di crittoanalisti polacchi, tra i quali spiccava Marian Rejewski, che avevano cominciato a lavorare su di essa prima degli anni '30 (studiando principalmente la versione commerciale), riuscendo a decrittare i primi messaggi nel 1932. Per raggiungere questi risultati, seppur parziali, Rejewski sfruttò alcune debolezze intrinseche alla macchina, come il fatto che premendo una lettera in nessun caso sarebbe potuta apparire la stessa lettera come risultato; oppure, il fatto che se in una data impostazione la lettera A fosse stata restituita come B, doveva valere anche l'esatto opposto (difatti Enigma funzionava anche per decrittare i messaggi). Inoltre, con strumenti matematici piuttosto avanzati, Rejewsi riuscì a trovare uno schema ricorrente dei messaggi codificati. In particolare, raccogliendo un certo numero di messaggi crittati da una stessa chiave, diventava possibile risalire alla chiave stessa, dopo un gran numero di calcoli eseguiti da macchine costruite ad hoc. Alan Turing ed Enigma 2.1 Breve Biografia Alan Turing nasce nel 1912 a Londra, e sin da piccolo mostra un grande interesse riguardo a particolari problemi matematici: ha difficoltà a scuola, in quanto preferisce allo studio tradizionale le letture sulla relatività di Einstein (proprio con quest'ultimo in effetti ebbe molte cose in comune); verrà inoltre ricordato in futuro dai suoi professori come incredibilmente disordinato, e con una propensione per la risoluzione dei problemi. Tuttavia è all'università che Turing inizia a farsi notare: si laurea con il massimo dei voti e intraprende un dottorato di ricerca. Sarà quindi chiamato in causa durante il conflitto mondiale per prendere parte a un gruppo di crittoanalisti, con lo scopo di decifrare Enigma. Il suo campo d’influenza non si limitò solo a questo; Turing è anche famoso, e forse più che per Enigma, per aver inventato una macchina teorica che, di fatto, poneva le basi per la nascita dell'informatica. Come si evince dalla biografia, Turing era un tipo fuori dagli schemi del suo tempo, soprattutto a causa della sua omosessualità che lui stesso PAGE 3 Entrambi gli schieramenti erano a conoscenza della grande importanza del controllo sull'Atlantico, che avrebbe significato isolare gli Stati Uniti o, dall'altro punto di vista, facilitare il suo compito di “Arsenale delle democrazie”. Gli scontri navali di queste battaglie erano, da un certo punto di vista, i più crudeli; consistevano in attacchi sottomarini ripetuti da parte dei nazisti ai convogli (spesso civili) che viaggiavano tra l’Europa e l’America. Winston Churchill stesso, a guerra conclusa, affermò «La sola cosa che davvero mi ha spaventato durante la guerra è stato il pericolo rappresentato dagli U-Boot». Proprio in questo caso, come si è detto, le informazioni ricavate dalla decrittazione di Enigma giocarono un ruolo fondamentale; quando gli Alleati iniziarono ad individuare gli spostamenti degli U-Boot, furono in grado di istituire rotte commerciali fra Nuovo e Vecchio mondo molto più sicure che in passato e, di conseguenza, garantirono un costante afflusso di aiuti militari da parte degli Stati Uniti. Molti storici sono d'accordo nell'affermare che grazie alla GC&CS, e a personaggi quali Marian Rejewski ed Alan Turing, la guerra sia finita almeno con un anno di anticipo; secondo alcuni, inoltre, il loro aiuto sarebbe stato addirittura fondamentale per l'esito del conflitto, ed effettivamente, senza la decrittazione di Enigma, gli U-Boot nazisti avrebbero avuto il totale controllo dell'Atlantico, e così gli Stati Uniti sarebbero rimasti isolati senza poter intervenire attivamente. Bibliografia S. Budiansky (2000), La guerra dei codici, Garzanti A. Hodges (2014, Alan Turing. Storia di un enigma, Bollati Bringhieri PAGE 3 Sitografia http://it.wikipedia.org/wiki/Alan_Turing http://it.wikipedia.org/wiki/Enigma http://it.wikipedia.org/wiki/Marian_Rejewski http://it.wikipedia.org/wiki/Bomba_(calcolatore) http://www.nsa.gov/publications/publi00004.cfm http://www.liceofoscarini.it/studenti/crittografia/critto/enigma.htm http://www.gchq.gov.uk/about/bletchley.html Filmografia Michael Apted (2001), Enigma Morten Tyldum (2014), The Imitation Game PAGE 3