Calcoli statistici: valori di probabilità, campionamento e distribuzioni, Prove d'esame di Statistica

Scarica Calcoli statistici: valori di probabilità, campionamento e distribuzioni e più Prove d'esame in PDF di Statistica solo su Docsity! Set Domande: STATISTICA ECONOMIA (D.M. 270/04) Docente: Coccarda Raoul 01. Da che cosa è dato lo scarto medio in frequenza assoluta dalla media? dalla somma tra il valore osservato e quello medio in valore assoluto diviso il numero di osservazioni dalla differenza tra il valore osservato e quello medio per la relativa frequenza assoluta diviso il numero di osservazioni dal prodotto tra il valore osservato e quello medio in valore assoluto diviso il numero di osservazioni dalla differenza tra il valore osservato e quello medio in valore assoluto 01. Dati i valori di n=1 e p=0.15 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare l’indice di asimmetria, di curtosi e relativo scostamento di una v.c. Bernoulliana discreta? n <- 1; p <- 0.1; i_cur<-(p-6*p^2)/var;i_cur;scost<-abs(i_cur)-3;scost n <- 1; p <- 0.1; i_cur<-(1-6*p^2)/var;i_cur;scost<-abs(i_cur)-3;scost n <- 1; p <- 0.1; i_cur<-(1-6*p-6*p)/var;i_cur;scost<-abs(i_cur)-3;scost n <- 1; p <- 0.1; i_cur<-(1-6*p+6*p^2)/var;i_cur;scost<-abs(i_cur)-3;scost 04. Il Responsabile del Personale della ALPHA SpA vuole individuare 2 unità da scegliere tra 6 impiegati (quadri) sulla base degli anni di esperienza 4,8,12,12,14,16 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la numerosità campionaria pari a 2 estraendo campioni non ordinati e con ripetizione x<-c(4,8,12,12,14,16);n<-2;N<-6; number2<-factorial(N+n*1)/(factorial(n)*factorial(N-1)); number2; sample(number2) x<-c(4,8,12,12,14,16);n<-2;N<-6; number2<-factorial(n-1)/(factorial(n)*factorial(N-1)); number2; sample(number2) x<-c(4,8,12,12,14,16);n<-2;N<-6; number2<-factorial(N+n-1)/(factorial(n)*factorial(N-1)); number2; sample(number2) x<-c(4,8,12,12,14,16);n<-2;N<-6; number2<-factorial(N+1)/(factorial(n)*factorial(N-1)); number2; sample(number2) 06. Con quale linea di codice di R si calcola la v.c. z empirica per la media campionaria pari a 1.35 che si distribuisce secondo una v.c. continua Normale X con valore atteso 1.2 e varianza 0.81 ed n=144? mu<-1.2;sigma<-sqrt(0.81);n<-144;media_camp<-1.35; Z<-(media_camp-mu)*sqrt(n)/sigma;z mu<-1.2;sigma<-sqrt(0.81);n<-144;media_camp<-1.35; Z<-(media_camp-mu)*sqrt(n)+sigma;z mu<-1.2;sigma<-sqrt(0.81);n<-144;media_camp<-1.35; Z<-(media_camp-mu)/sqrt(n)/sigma;z mu<-1.2;sigma<-sqrt(0.81);n<-144;media_camp<-1.35; Z<-(media_camp+mu)*sqrt(n)/sigma;z 10. Quali sono le caratteristiche del piano di campionamento sistematico? casuale semplice dove gli elementi vengono estratti mediante sollevazione casuale semplice dove gli elementi non vengono estratti mediante sorteggio casuale semplice dove gli elementi vengono estratti mediante sorteggio complesso dove gli elementi vengono estratti mediante sorteggio 13. In un campionamento casuale semplice che cosa significa estrazione in blocco? in una l'estrazione con reimmissione con probabilità diverse per ogni estrazione in una l'estrazione con reimmissione con probabilità diverse per ogni estrazione in una l'estrazione senza reimmissione con probabilità diverse per ogni estrazione in una l'estrazione con reimmissione con probabilità uguali per ogni estrazione 02. Che cosa significa il termine Zcritica * σ/√(n) nella distribuzione della media campionaria per popolazioni infinite? termine di errore del coefficiente di variazione campionario termine di errore della varianza campionaria termine di errore della media campionaria termine di errore della deviazione standard campionaria 05. La stima puntuale della varianza si trova attraverso l’individuazione: della media della popolazione quando essa è uno stimatore corretto della mediana della popolazione quando essa è uno stimatore corretto di un singolo valore della varianza della popolazione quando essa è uno stimatore corretto o non distorto della deviazione standard della popolazione quando essa è uno stimatore corretto Set Domande: STATISTICA ECONOMIA (D.M. 270/04) Docente: Coccarda Raoul lOMoARcPSD|9089156 05. Dati i valori di n=1 e p=0.25 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il quantile di una v.c. Bernoulliana discreta? n <- 1; p <- 0.25; rbinom(x=0,size=1, p=1.5) n <- 1; p <- 0.25; qbinom(p=0.5,size=1,prob=0.25) n <- 10; p <- 0.25; dbinom(x=0,size=1,prob=0.25) n <- 1; p <- 0.25; qbinom(size=1,prob=0.25) 05. Dati i valori di n=14 e p=0.25 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il valore atteso, la varianza e la deviazione standard di una v.c. Binomiale discreta? n <- 1; p <- 0.25; val_at<-n; val_at; var<- n*p*(1-p);var; dev_std<-sqrt(n*p*(1-p));dev_std n <- 1; p <- 0.25; val_at<-n*p; val_at; var<- n*p;var; dev_std<-sqrt(n*p*(1-p));dev_std n <- 1; p <- 0.25; val_at<-n*p; val_at; var<- n*p*(1-p);var; dev_std<-sqrt(n*p*(1-p));dev_std n <- 1; p <- 0.25; val_at<-n*p; val_at; var<- n*p*(1-p);var; dev_std<-sqrt(n*p);dev_std 06. Che differenza esiste fra serie e seriazione? la serie è una distribuzione di frequenza per caratteri qualitativi; la seriazione per caratteri quantitativi la serie è un insieme di caratteri qualitativi; la seriazione di caratteri quantitativi la serie è una distribuzione di frequenza per caratteri qualitativi la serie è una distribuzione di frequenza; la seriazione per caratteri quantitativi 08. Con quale formula si calcola un numero indice a base fissa? 0I1=x1/x0 0It=x1/x0 1I1=x1/x0 0It=xt/x0 03. Dati i seguenti valori: 1,1,2,3,4,4,5,5,5 quali sono le frequenze assolute e relative (tra parentesi)? 1(2); 2(1); 3(2); 4(1); 5(4) - 1(2/9); 2(1/9); 3(2/9); 4(2/9); 5(3/9) 1(2); 2(2); 3(2); 4(2); 5(3) - 1(2/9); 2(1/9); 3(4/9); 4(2/9); 5(3/9) 1(2); 2(1); 3(1); 4(2); 5(3) - 1(2/9); 2(1/9); 3(1/9); 4(2/9); 5(3/9) 1(2); 2(1); 3(1); 4(2); 5(1) - 1(2/9); 2(2/9); 3(1/9); 4(3/9); 5(3/9) 04. Per classi di diversa ampiezza l’altezza del rettangolo di un grafico a barre verticali cosa rappresenta e da quale formula è definito? La densità di frequenza data dal prodotto fra la frequenza assoluta e l’ampiezza di classe La densità di frequenza data dalla differenza fra la frequenza assoluta e l’ampiezza di classe La densità di frequenza data dal rapporto fra la frequenza assoluta e l’ampiezza di classe La densità di frequenza data dalla somma fra la frequenza assoluta e l’ampiezza di classe 02. Dati i seguenti valori (1,2,3,4,5,6) con quale linea di codice di R si calcola la media armonica? library(labstatR); x<-c(1,2,3,4,5,6); meana(x) library(labstatR); x<-(1,2,3,4,5,6); meana(x) library(labstatR); x<-c(1,2,3,4,5,6); meana library(labstatR); x c(1,2,3,4,5,6); meang(x) 04. Che cosa si intende per stima puntuale? la stima di un intervallo di valori la stima di un solo valore la stima di una posizione la stima di più valori Set Domande: STATISTICA ECONOMIA (D.M. 270/04) Docente: Coccarda Raoul 05. La stima puntuale della varianza si trova attraverso l’individuazione: della media della popolazione quando essa è uno stimatore corretto della mediana della popolazione quando essa è uno stimatore corretto di un singolo valore della varianza della popolazione quando essa è uno stimatore corretto o non distorto della deviazione standard della popolazione quando essa è uno stimatore corretto 06. Che cosa s’intende per livello di significatività? il valore di probabilità che il ricercatore sceglie normalmente basso il valore di probabilità che il ricercatore sceglie a priori normalmente molto basso il valore di probabilità che il ricercatore sceglie a posteriori normalmente basso il valore di probabilità che il ricercatore sceglie a priori normalmente alto 09. Quale valore può assumere la zcritica per un livello di significatività α=0,05? ±1,96 ±2,576 ±1,645 ±2,05 08. Data la v.c. bernoulliana con n=1 e p=0,23 quali sono le linee di codice di R per calcolare il valore atteso, la varianza, la deviazione standard, il coefficiente di variazione, l’indice di asimmetria, l’indice di curtosi e relativo scostamento? n<-1;p<-0.23; val_att<-p;val_att; var<-p*(1+p);var;dstd<-sqrt(var);dstd;Ias<-(1-2*p)/sqrt(var);Ias;Icurt<-(1-6*p-6*p^2)/(var);Icurt; scost<-abs(i_cur)-3; scost n<-1;p<-0.23; val_att<-p;val_att; var<-p*(1-p);var;dstd<-sqrt(var);dstd;Ias<-(1-2*p);Ias; Icurt<-(1-6*p-6*p^2)/(var);Icurt; scost<-abs(i_cur)-3; scost n<-1;p<-0.23; val_att<-p;val_att; var<-p*(1-p);var;dstd<-sqrt(var);dstd; Ias<-(1-2*p)/sqrt(var);Ias;Icurt<-(1-6*p-6*p^2);Icurt; scost<-abs(i_cur)-3; scost n<-1;p<-0.23; val_att<-p;val_att; var<-p*(1-p);var;dstd<-sqrt(var);dstd;Ias<-(1-2*p)/sqrt(var);Ias;Icurt<-(1-6*p+6*p^2)/(var);Icurt; scost<-abs(i_cur)-3; scost 04. Dato un valore della statistica-test zempirica=2,14 si accetta o si rifiuta l’ipotesi nulla H0 con α=0,05? perché 2,14 cade all'interno dell'intervallo -1,96:+1,96 si rifiuta perché 2,14<1,96 si accetta perché 2,14 non cade all'interno dell'intervallo -1,96:+1,96 si rifiuta perché 2,14 non cade all'interno dell'intervallo -1,96:+1,96 05. Dato un valore della statistica-test zempirica=2,14 ed un valore di quella critica pari a 2,57 si accetta o si rifiuta l’ipotesi nulla H0? si accetta perché 2,14 non cade all'interno dell'intervallo -2,576:+2,576 si rifiuta perché 2,14<2,576 si accetta perché 2,14 cade all'interno dell'intervallo -2,576:+2,576 si rifiuta perché 2,14 cade all'interno dell'intervallo -2,576:+2,576 02. Date due popolazioni Normali con deviazione standard rispettivamente σ1=0,9 e σ2=1,1; da esse si estraggono due campioni con valori attesi rispettivamente pari a µ1=3,9 e µ2=2,9; i valori delle medie campionarie sono rispettivamente x1(camp)=3,8 e x2(camp)=3,0 e n1=28 e n2=22 un valore della zcritica=-2,576 quale è il valore della statistica test Z? Si accetta o si rifiuta l'ipotesi nulla? zempirica=3,489 - si accetta l'ipotesi nulla zempirica=6,489 - si rifiuta l'ipotesi nulla zempirica=1,489 - si rifiuta l'ipotesi nulla zempirica= -1.68206 - si accetta l'ipotesi nulla 04. Dato un valore della proporzione campionaria pari a p(stim)=0,03 e un valore della proporzione della popolazione pari a p=0,02, n=10 quale è il valore della statistica test? Per un valore della zcritica=2,576 si accetta o si rifiuta l'ipotesi nulla? zempirica=0,5 - si rifiuta l'ipotesi nulla H0 zempirica=0,2257 - si accetta l'ipotesi nulla H0 zempirica=0,25 - si accetta l'ipotesi nulla H0 zempirica=0,1234 - si accetta l'ipotesi nulla H0 Set Domande: STATISTICA ECONOMIA (D.M. 270/04) Docente: Coccarda Raoul 01. Come si "legge" la notazione IC(1,22; 1,82)? l'intervallo di significatività con valore inferiore 1,22 e superiore 1,82 l'intervallo di controllo con valore inferiore 1,22 e superiore 1,82 l'intervallo di confidenza con valore inferiore 1,22 e superiore 1,82 l'intervallo di confidenza con valore superiore 1,22 e inferiore 1,82 01. Dati i valori di una v.c. continua Normale X: n=12, σ=20; x=1270, µ=1265 quale è lo script di R per calcolare il p-value? p_value<- 1-qnorm((1270-1265)*sqrt(12)/20; p_value p_value<- pnorm(1270-1265)*sqrt(12)/20; p_value p_value<- 1-dnorm((1270-1265)*sqrt(12)/20; p_value p_value<- 1-rnorm((1270-1265)*sqrt(12)/20; p_value 02. Che cosa é il p-value? la probabilità della z empirica che si confronta con la mediana scelta a priori la probabilità della z empirica che si confronta con il livello di significatività 1- α scelto a priori la probabilità della z empirica che si confronta con il livello di significatività α scelto a priori la probabilità della z empirica che si confronta con la media scelta a priori 02. Data una v.c. continua Normale X con µ=47 e σ2=25 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il quantile per un valore di probabilità pari a 0.5 lnorm(0.5,47,5) qnorm(0.5,47,5) pnorm(0.5,47,5) rnorm(0.5,47,5) 04. Data una v.c. continua F di Fisher X con g.d.l.=16 al numeratore e g.d.l.=24 al denominatore quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la probabilità che x=2.4 df1<-16; df2<-24; rf(2.4, df1, df2) df1<-16; df2<-24; qf(2.4, df1, df2) df1<-16; df2<-24; df(2.4, df1, df2) df1<-16; df2<-24; pf(2.4, df1, df2) 08. Data una v.c. continua F di Fisher X con g.d.l.=16 al numeratore e g.d.l.=24 al denominatore quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il valore atteso, la varianza, la deviazione standard df1<-16; df2<-24; val_att<-df2/(df2-2);val_att;var<-2*df2*(df1+df2-2)/(df2-2)^2*df1*(df2-4);var;dev_std<-sqrt(var);dev_std df1<-16; df2<-24; val_att<-df2/(df2);val_att;var<-2*df2^2*(df1+df2-2)/(df2-2)^2*df1*(df2-4);var;dev_std<-sqrt(var);dev_std df1<-16; df2<-24; val_att<-df2/(df2-2);val_att;var<-2*df2^2*(df1+df2-2)/(df2-2)^2*df1*(df2-4);var;dev_std<-var;dev_std df1<-16; df2<-24; al_att<-df2/(df2-2);val_att;var<-2*df2^2*(df1+df2-2)/(df2-2)^2*df1*(df2-4);var;dev_std<-sqrt(var);dev_std 04. Si vuole svolgere un'analisi sulla varianza delle seguenti osservazioni campionarie: 2,3,3,7,9,12,15,17,13 con quali linee di codice di R si calcola: la varianza campionaria e il limite inferiore e superiore dello stimatore intervallare ad un livello di significatività del 5% ed un massimo di errore pari a 0,4? x<- c(2,3,3,7,9,12,15,17,13); s2<-var(x);s2; n<-length(x);n; a <- 0.4; l.inf<-s2/qchisq(0.975,8);l.inf; l.sup<-(n-1)*s2/qchisq(0.025,8);l.sup x<- c(2,3,3,7,9,12,15,17,13); s2<-var(x);s2; n<-length(x);n; a <- 0.4; l.inf<-(n-1)*s2/qchisq(0.975,8);l.inf; l.sup<-(n-1)*s2;l.sup x<- c(2,3,3,7,9,12,15,17,13); s2<-var(x);s2; n<-length(x);n; a <- 0.4; l.inf<-(n-1)*s2/qchisq(0.975,8);l.inf; l.sup<-(n-1)*s2/qchisq(0.025,8);l.sup x<- c(2,3,3,7,9,12,15,17,13); s2<-var(x);s2; n<-length(x);n; a <- 0.4; l.inf<-(n-1)*s2;l.inf; l.sup<-(n-1)*s2/qchisq(0.025,8);l.sup 03. Data una v.c. continua Normale X con µ=47 e σ2=25 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare 15 numeri casuali pnorm(15,47,5) qnorm(15,47,5) dnorm(15,47,5) rnorm(15,47,5)