Vademecum, Dispense di Fisica

Scarica Vademecum e più Dispense in PDF di Fisica solo su Docsity! VADEMECUM BREVE COMPENDIO DI FORMULE E CONVENZIONI RILEVANTI AD USO DEGLI STUDENTI DEL CORSO DI FISICA PER BIOTECNOLOGIE LINEA 2 - DOCENTE B. VACCHINI UNITÀ DI MISURA Unità di misura fondamentali nel Sistema Internazionale (SI): • lunghezza → metri m • massa→ chilogrammi k g • tempo→ secondi s • temperatura→ kelvin K • quantità di materia→ moli m o l • intensità di corrente→ ampere A Altre grandezze usate del Sistema Internazionale (SI): • Newton N in k g ·m/s2 • Joule J in k g ·m2/s2 • Pascal Pa in k g/m · s2 • Coulomb C in As • Volt V in J/C • Ohm Ω in V /A • Farad F in C/V • Watt W in J/s SCALARI E VETTORI Scalare: a numero dotato di segno Vettore: A =(Ax, Ay, Az) tante componenti quante le dimensioni spaziali Modulo: |A|= Ax2 +Ay2 + Az2 √ Prodotto per uno scalare (risultato è ancora vettore): aA = (a Ax, a Ay, a Az) Somma vettoriale (risultato è ancora vettore): A + B = (Ax + Bx, Ay + By, Az + Bz) Prodotto scalare (risultato è uno scalare): A ·B = |A||B | cos (ϑAB) Prodotto vettoriale (risultato è ancora vettore): |A×B |= |A||B | sin (ϑAB) + regola mano dx CINEMATICA 1 Unità di misura rilevanti in SI: spostamento in metri m, tempo in secondi s, velocità in m/s, acceler- azione in m/s2 v = dx d t a= dv d t = d2x d t2 Moto uniformemente accelerato in una dimensione: x = x0 + v0t + 1 2 a t2 v = v0 + a t v2− v02 = 2a(x− x0) Moto di un corpo in prossimità della superficie terrestre, uniformemente accelerato lungo la verticale: y = y0 + v0yt− 1 2 g t2 vy = v0y − g t vy 2 − v0y2 = − 2g(y − y0) Moto di un proiettile ovvero uniformemente accelerato in direzione verticale e uniforme in direzione orizzontale: v0x = v0cosϑ v0y = v0sinϑ x =x0 + v0xt y = y0 + v0yt− 1 2 g t2 vx = v0x vy = v0y − g t h (massima altezza) = v0 2 sin2ϑ 2g R (gittata) = v0 2 sin(2ϑ) g Moto circolare uniforme: a = v2 r DINAMICA Unità di misura rilevanti in SI: massa in chilogrammi k g, forza in Newton N Leggi di Newton (Ftot risultante forze agenti): • Ftot =0 ⇒ quiete omoto rettilineo uniforme • Ftot =m a • F12 =−F21 Forze: • Forza peso: mg • Forza elastica di richiamo: − k x (costante elastica in N/m × spostamento dalla posizione di equilibrio) • Forza normale: N (reazione vincolare perpendicolare alla superficie di contatto) 2 Conservazione della quantità di moto per sistema isolato ove non agiscono forze esterne, ovvero la risultante delle forze esterne è nulla (quelle interne si elidono a coppie) Ptotf = Ptoti Centro di massa di sistema di sistema di due particelle di massa m1 ed m2, poste in x1 e x2 Xcm = m1x1 + m2x2 m1 + m2 Per sistema di N particelle con massa totale M e momento totale Ptot M Vcm = Ptot M Acm = Ftot ext ove Ftot ext è la risultante delle forze esterne. FLUIDODINAMICA Unità di misura rilevanti in SI: pressione in Pascal Pa, densità ρ in k g/m3 Legge di Stevino fornisce la pressione a profondità h di un fluido di densità ρ la cui superficie sia a pressione atmosferica (P0 = 1 a t m = 1.013× 105 Pa) P = P0 + ρ g h con P modulo della forza applicata per unità di superficie. Equazione di Bernoulli per fluido in movimento con velocità v P + 1 2 ρ v2 + ρ g h = cost Equazione di continuità Av = cost con A e v sezione del condotto e velocità del fluido nei diversi punti. Legge di Poiseuille ∆P = 8 η l π r4 Av per la caduta di pressione a capi di condotto di lunghezza l e raggio r, se il fluido è viscoso con coef- ficiente di viscosità η. TEMPERATURA E TEORIA CINETICA Unità di misura rilevanti in SI: temperatura in Kelvin K Numero di moli n = N NA rapporto fra numero di atomi e numero di Avogadro, ovvero n = m Pm 5 rapporto fra massa e peso molecolare. Legge dei gas perfetti PV = n R T con temperatura espressa in Kelvin [T(Kelvin)=T(centigradi)+273.15]. Legame fra energia cinetica delle particelle del gas e temperatura: K = 1 2 m v2 = 3 2 kBT dove v2 è detta velcoità quadratica media o vrms data da vrms = v 2 = 3kBT m √ CALORIMETRIA Unità di misura rilevanti in SI: calore in Joule J Il calore è energia trasferita a seguito di differenze di temperatura, e l’equivalente meccanico del calore vale 4186 J = 1 k c a l, prendiamo sempre come positivo il calore assorbito. Il calore Q necessario per alzare di temperatura una determinata massa di sostanza è dato da Q = m c (Tf −Ti) ove c indica il calore specifico caratteristico della sostanza, calore per unità di massa necessario per alzare di un grado la temperatura della sostanza. Equazione di bilancio negli scambi di calore fra due sostanze a e b con temperatura Ta e Tb rispetti- vamente che arrivano alla stessa temperatura di equilibrio T scambiando calore: maca(T −Ta) = −mbcb(T −Tb) Il calore latente L indica il calore per unità di massa assorbito da una sostanza in una trasformazione di fase (fusione ghiaccio o evaporazione acqua), durante la quale la temperatura non cambia Q = m L TERMODINAMICA Unità di misura rilevanti in SI: lavoro e calore in Joule J , entropia in J/K Principio zero (→ temperatura) Primo principio (→ energia interna) ∆U = Q−W 6 ove al solito ∆U = Uf − Ui, il calore Q è positivo se assorbito, il lavoro W è positivo se effettuato dal sistema (tipicamente gas), U denota l’energia interna, somma delle energie di ogni singola molecola del gas. ∆U dipende solo da stato finale e iniziale, mentre Q e W dipendono dal tipo di trasformazione effettuata. Per gas perfetto U dipende solo dalla temperatura. Il lavoro può essere scritto in generale nella forma: W = ∫ Vi Vf P dV Trasformazioni: • Adiabatica ovvero senza trasferimento di calore: Q = 0 ∆U = −W • Espansione libera: non si compie lavoro né viene scambiato calore: ∆U = W = Q= 0 • Isobara ovvero a pressione costante: W = P (Vf −Vi) • Isocora ovvero a volume costante: W = 0 ∆U = Q • Isoterma ovvero a temperatura costante (per gas perfetto): ∆U = 0 Q =W = n R T log ( Vf Vi ) • Ciclica ovvero con stesso stato iniziale e finale: ∆U = 0 W = Q Calori specifici molari a volume e pressione costante per gas perfetto monoatomico: cV = 3 2 R cP = cV + R = 5 2 R Macchina termica: opera ciclicamente assorbendo un calore QC ad alta temperatura TC e restituendo un calore QF a bassa temperatura TF , compiendo un lavoro W = QC − QF . È caratteri- zata da un rendimento η = 1− QF QC che per il ciclo ideale di Carnot vale η = 1− TF TC Secondo principio (→ entropia) 7 Forza per unità di lunghezza fra fili a distanza d percorsi da correnti I1 e I2: F l = µ0 2π I1I2 d Energia per unità di volume associata a regione ove si ha un campo magnetico non nullo: uB = 1 2 B2 µ0 ONDE Unità di misura rilevanti in SI: frequenza in s−1 Velocità di propagazione: v = λ T = λf dove λ indica la lunghezza d’onda, T il periodo e f la frequenza. Per le onde elettromagnetiche nel vuoto: v = c = 1 ε0µ0 √ vale la relazione E = c B e in forza di questa la densità di energia trasportata dall’onda vale u= uE +uB = 1 2 ε0E 2 + 1 2 B2 µ0 = ε0 µ0 √ E B Riflessione: angolo incidenza è uguale angolo riflessione. Indice di rifrazione: n = c v > 1 rapporto fra velocità della luce nel vuoto e nel mezzo. Legge di Snell per la rifrazione nel passare da materiale 1 a 2 n1 sinθ1 = n2 sinϑ2 il raggio si avvicina alla normale passando da mezzo meno denso a più denso. Riflessione interna totale nel passare da mezzo 1 più denso (acqua, fibra ottica) a mezzo 2 meno denso (aria) sinϑC = n2 n1 ove ϑC è detto angolo limite. Interferenza da due fenditure: massimi → d sinϑ = m λ minimi → d sinϑ = ( m + 1 2 ) λ ove d è la distanza fra le fenditure. 10 Diffrazione da un’apertura: primo minimo → D sinϑ =λ ove D è la larghezza della fenditura. COSTANTI FONDAMENTALI Valori delle costanti fondamentali usate in unità SI: • accelerazione di gravità: g = 9.8m/s2 • costante di gravitazione universale: G = 6.67× 10−11 N m2/k g2 • numero di Avogadro: NA = 6.022× 1023 • costante universale dei gas: R = 8.31J/m o l ·K • costante di Boltzmann: kB = 1.30× 10−23 J/K • costante dielettrica del vuoto: ε0 = 8.85× 10−12 C2/N ·m2 • permeabilità magnetica del vuoto: µ0 = 4π × 10−7 T ·m/A • costante di Coulomb: K =1/(4πε0) = 8.99× 109 N m2/C2 • velocità della luce: c =3× 108 m/s • carica elettrone: e =− 1.6× 10−19 C • massa elettrone: me = 9.11× 10−31 k g • massa protone: mp = 1.67× 10−27 k g 11