Validità in logica (definizioni, casi, esempi), Schemi e mappe concettuali di Logica

Scarica Validità in logica (definizioni, casi, esempi) e più Schemi e mappe concettuali in PDF di Logica solo su Docsity! 1 VB VALIDITÀ IN LOGICA Viola Bonesu Indice: DEFINIZIONI e SPIEGAZIONI .............................................................................................................................................................1 ARGOMENTO ...................................................................................................................................................................................1 SCHEMA DI ARGOMENTO ............................................................................................................................................................1 ARGOMENTO VALIDO...................................................................................................................................................................1 SCHEMA DI ARGOMENTO VALIDO ............................................................................................................................................2 ARGOMENTO FORMALMENTE VALIDO ...................................................................................................................................2 Schemi di argomento validi ................................................................................................................................................................2 Fallacie formali ...................................................................................................................................................................................2 COMBINAZIONI VALIDITÀ (SEMPLICE E FORMALE) E CORRETTEZZA DI ARGOMENTI (tabella riassuntiva) ...................4 Discussione / motivazione tabella .......................................................................................................................................................4 ESEMPI DI ARGOMENTO FORMALMENTE VALIDO ....................................................................................................................6 ESEMPI FALLACIE DI FORMALI .......................................................................................................................................................6 ESEMPI ARGOMENTI VALIDI (ma non formalmente validi) .............................................................................................................6 DEFINIZIONI e SPIEGAZIONI ARGOMENTO Un argomento è un insieme di enunciati che consta di una conclusine e di un certo numero di premesse, addotte a sostegno della conclusione stessa. ARGOMENTO IN SENSO STRETTO Un argomento in senso stretto è un argomento il cui destinatario si presume dubbioso, scettico o apertamente in disaccordo rispetto alla conclusione e la cui funzione è convincerlo della verità / plausibilità della conclusione stessa. SPIEGAZIONE Una spiegazione è un argomento il cui destinatario è già convinto della verità della conclusione e la cui funzione è spiegare perché la conclusione è vera. SCHEMA DI ARGOMENTO Lo schema di argomento è un insieme di enunciati formalizzati che presenta la seguente formula canonica: 𝑃1, 𝑃2. . . , 𝑃𝑛 𝐶 ARGOMENTO VALIDO - Un argomento è valido quando la sua conclusione è vera ogni qualvolta le sue premesse sono vere; - = Quando non si presenta mai il caso in cui tutte le premesse siano vere ma la conclusione falsa. - Un argomento è valido quando, se le sue premesse sono vere, necessariamente anche la sua conclusione è vera. - Un argomento è valido quando è impossibile che le sue premesse siano vere e al contempo la sua conclusione sia falsa. Es. 𝐴→(𝐵𝑣𝐶),¬B,¬C ¬A «Se fossi tornata a casa avrei visto o mio padre o mia madre; ma non ho visto né mio padre né mia madre, quindi stasera non sono tornata a casa». 2 VB - Uno stesso schema può essere istanziato da argomenti validi e non validi Es. «Piove, quindi mi bagno» vs «Sono calvo, quindi non ho capelli». (A → B) SCHEMA DI ARGOMENTO VALIDO Uno schema di argomento si dice valido se, prendendo l’implicazione che si ottiene ponendo come antecedente la congiunzione di tutte le premesse e come conseguente la conclusione, si ottiene una tautologia. (cioè: P1 ∧ P2 ... Pn → C = tautologia) Affinché tale implicazione sia una tautologia, viste le regole delle tavole di verità, è necessario e sufficiente che non si presenti mai il caso in cui l’antecedente sia vero e il conseguente falso. ↓ L’antecedente dell’implicazione è una congiunzione di premesse, quindi è vera solo nel caso in cui tutte le premesse siano vere. ↓ Affinché l’implicazione sia una tautologia è necessario e sufficiente che non si presenti mai il caso in cui tutte le premesse siano vere ma la conclusione sia falsa. ↓ Un argomento in cui non si dà mai il caso che tutte le premesse siano vere ma la conclusione falsa, è un argomento valido. ↓ Dato un qualsiasi schema di argomento, condizione necessaria e sufficiente affinché sia valido è che tutte le sue istanze siano argomenti validi. ↓ Quindi: dato un qualsiasi schema di argomento, condizione necessaria e sufficiente affinché sia valido è che tutte le sue istanze siano argomenti validi. ARGOMENTO FORMALMENTE VALIDO Un argomento si dice formalmente valido quando istanzia (almeno) uno schema valido. Ovvero, quando il suo schema di argomento riporta a un’implicazione che è una tautologia. Schemi di argomento validi Modus ponens (A > B) & A > B Modus tollens (A > B) & notB > notA Sillogismo disgiuntivo (A v B) & notA > notB Fallacie formali Affermazione del conseguente (A > B) & B > A Negazione dell’antecedente (A > B) & notA > notB 5 VB VALIDO FORM. VALIDO CORRETTO Possibile? Sì No No OK Un organismo non formalmente valido può comunque essere valido. Questo accade perché la validità di un argomento è giudicata in virtù del suo significato (in mancanza di una garanzia di tipo logico, quando il suo schema è una tautologia) e quindi, pur istanziando uno schema non valido (= che non è una verità logica), esso può dar luogo a un argomento per cui non si dà che, a partire da premesse vere, la conclusione sia falsa. Ciò non garantisce, tuttavia, che le premesse dell’argomento valido siano vere; se ciò non avviene, allora l’argomento è scorretto. Esempio: «Socrate è quadrupede, quindi ha quattro gambe». VALIDO FORM. VALIDO CORRETTO Possibile? No Sì Sì IMP. No Sì No IMP. Un argomento formalmente valido è necessariamente anche valido. Quindi è impossibile trovare un argomento che sia formalmente valido ma che non sia valido. Ovviamente, essendo impossibile, è superfluo domandarsi se sia corretto o scorretto. VALIDO FORM. VALIDO CORRETTO Possibile? No No Sì IMP. Un argomento né valido né formalmente valido è un argomento invalido. Ciò presuppone che a partire da premesse vere non è detto che la conclusione lo sia. Per essere corretto, tuttavia, l’argomento deve essere valido, poiché non basta che premesse e conseguenze sia irrelatamente vere. Esempio: «Socrate è un uomo, quindi il cielo è blu». VALIDO FORM. VALIDO CORRETTO Possibile? No No No OK Un argomento né valido né formalmente valido è un argomento invalido; siccome un argomento corretto è un argomento valido e con premesse vere, vien da sé che un argomento che non è valido, non è neanche corretto, ad di là della veridicità delle sue premesse o conseguenze Esempio: «Socrate è una scatola, quindi Socrate è mortale». 6 VB ESEMPI DI ARGOMENTO FORMALMENTE VALIDO Ricette per costruire argomenti formalmente validi Modus ponens: (A > B) & A > B Tutte le tazze sono celesti; questo oggetto è una tazza, quindi è celeste. Tutti gli uomini sono mortali e Socrate è un uomo; quindi Socrate è mortale. Se Angela torna a casa, si toglie le scarpe; Angela è tornata a casa, quindi si toglie le scarpe. Modus tollens: (A > B) & notB > notA Tutte le tazze sono celesti; questo oggetto non è celeste, quindi non è una tazza. Tutti gli uomini sono mortali, ma Socrate non è mortale, quindi non è un uomo. Se Angela torna a casa, si toglie le scarpe; ma Angela non si è tolta le scarpe, quindi non è a casa. Sillogismo disgiuntivo: (A v B) & notA > B Le tazze sono o celesti o rosse, ma questa tazza non è celeste, quindi è rossa. Gli uomini o sono mortali o sono immortali; Socrate non è mortale, quindi è immortale. O Angela torna a casa oppure indossa le scarpe; Angela non è tornata a casa, quindi indossa le scarpe. Giovanni è alto. Giovanni non è alto. Quindi il cielo è blu. (per quanto insensato, questo argomento è formalmente valido perché ha la forma: (A v notA) > B; l’antecedente è una contraddizione quindi è sempre 0; l’implicazione è falsa solo con antecedente 1 e conseguente 0, quindi, avendo antecedente sempre 0, non può mai essere falsa). ESEMPI FALLACIE DI FORMALI Affermazione del conseguente: (A > B) & B > A Tutte le tazze sono celesti; questo oggetto è celeste, quindi è una tazza. Tutti gli uomini sono mortali; Bobby il cane è mortale, quindi Bobby è un uomo. Se Angela torna a casa, si toglie le scarpe; Angela si è tolta le scarpe, quindi è a casa. Negazione dell’antecedente: (A > B) & notA > notB Tutte le tazze sono celesti; questo oggetto non è una tazza, quindi non è celeste. Tutti gli uomini sono mortali; Socrate non è un uomo, quindi non è mortale. Se Angela torna a casa, si toglie le scarpe; Angela non è a casa, quindi indossa le scarpe. ESEMPI ARGOMENTI VALIDI (ma non formalmente validi) Mario è calvo, quindi non ha capelli. Mario è scapolo, quindi non ha moglie. Mario è un prete, quindi non ha moglie Siamo in estate oppure in inverno, quindi siamo in estate.