Vettori e prodotto scalare e vettoriale, Appunti di Fisica

Scarica Vettori e prodotto scalare e vettoriale e più Appunti in PDF di Fisica solo su Docsity! I vettori (componenti cartesiane) Per trovare 𝑉𝑥 si utilizza il coseno (cos) 𝑉𝑥 = 𝑉 × 𝐶𝑜𝑠𝛼 Per trovare 𝑉𝑦 si utilizza il seno (sin) 𝑉𝑦 = 𝑉 × 𝑆𝑖𝑛𝛼 Per trovare la componente V se si conoscono 𝑉𝑥 e 𝑉𝑦 bisogna utilizzare il teorema di pitagora. 𝑉 = √𝑉𝑥 2 + 𝑉𝑦 2 Somma e differenza tra vettori e componenti ?⃗? = (𝑎𝑥; 𝑎𝑦) ?⃗? + ?⃗? = (𝑎𝑥 + 𝑏𝑥; 𝑎𝑦 + 𝑏𝑦) ?⃗? = (𝑏𝑥; 𝑏𝑦) ?⃗? − ?⃗? = (𝑎𝑥 − 𝑏𝑥; 𝑎𝑦 − 𝑏𝑦) Prodotto scalare tra 2 vettori Il prodotto scalare è un operatore che a due vettori associa uno scalare (cioè un numero accompagnato da un’unità di misura) ?⃗? ∙ ?⃗? = ?⃗? × ?⃗? × 𝐶𝑜𝑠𝑎 Importante: ?⃗? ⊥ ?⃗? ↔ ?⃗? ∙ ?⃗? = 0 y x Vx Vy Le proiezioni sui 2 assi prendono il nome di coordinate cartesiane V (Vx;Vy) 𝛼 ?⃗? 𝛼 ?⃗? Osservazione: 𝐶𝑜𝑠(0°) = 1 𝐶𝑜𝑠(90°) = 0 𝐶𝑜𝑠(180°) = −1 Prodotto scalare per componenti ?⃗? = (𝑎𝑥; 𝑎𝑦) ?⃗? ∙ ?⃗? = (𝑎𝑥 ∙ 𝑏𝑥 + 𝑎𝑦 ∙ 𝑏𝑦) ?⃗? = (𝑏𝑥; 𝑏𝑦) Prodotto vettoriale Il prodotto vettoriale è un operatore che associa a 2 vettori un terzo vettore che ha : ➢ Direzione perpendicolare ai due vettori ➢ Verso delimitato dalla regola della mano destra ➢ Il modulo pari all’area del parallelo gramma descritto dai due vettori La regola della mano destra • Posizioniamo il pollice della mano destra in direzione del vettore ?⃗? e le altre dita in direzione del vettore ?⃗?. Il verso sarà uscente dal palmo della mano. Oss: ?⃗? ∙ ?⃗? → 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑜𝑡𝑡𝑜 𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎𝑟𝑒 ?⃗? × ?⃗? → 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑜𝑡𝑡𝑜 𝑣𝑒𝑡𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎𝑙𝑒 ?⃗? ∙ ?⃗? = ?⃗? ∙ ?⃗? il prodotto scalare è un’operazione commutativa ?⃗? × ?⃗? = −?⃗? × ?⃗? il prodotto vettoriale è un’operazione anticommutativa Se due vettori sono perpendicolare il prodotto scalare è “0” Se due vettori sono paralleli il prodotto vettoriale è “0” ?⃗? ?⃗? 𝛼 𝐴𝑟𝑒𝑎 = 𝑎 × 𝑏 × 𝑆𝑖𝑛𝑎