Scarica Vettori in fisica e matematica e più Schemi e mappe concettuali in PDF di Fisica solo su Docsity! Vettori
Un vettore è un elemento matematico definito da tre parametri: direzione, intensità e verso.
Un vettore in fisica e matematica può essere utilizzato per rappresentare una forza, una velocità,
un'accelerazione o un momento angolare.
Un vettore serve quindi a rappresentare tutte quelle grandezze fisiche che necessitano di altre
informazioni oltre all'intensità del suo valore per definire la sua informazione fisica. Tutte le
grandezze che non rientrano in questa definizione vengono chiamate grandezze scalari (es.
temperatura, tempo, massa, densità...).
Operazioni con i vettori
Con 1 vettori si possono fare sia operazioni grafiche sia analitiche.
Operazioni grafiche con i vettori
Somma vettoriale
Immaginiamo di giocare a biliardo e avere due palline, una con forma SN e l'altra con forza 3N. Con
la prima pallina bisogna imbucare la seconda, per calcolare come non basta sapere la forza associata
a ciascuna palla, ma occorre conoscere anche il verso e la direzione.
Con la lunghezza della freccia indico l'intensità della forza (quella da SN avrà una freccia più lunga
di quella da 3N), la retta su cui giace il segmento orientato si dice retta d'azione o di applicazione
del vettore e determina la direzione del vettore stesso. Infine, la punta della freccia indica il verso
del vettore.
Con una rappresentazione grafica si può prevedere la forza risultante quando le due palline
impatteranno. Si può fare in due modi: con il metodo del parallelogramma e con il metodo punta
coda.
SOMMA VETTORIALE GRAFICA
METODO DEL PARALLELOGRAMMA
METODO PUNTA CODA
Somma vettoriale grafica
Metodo del parallelogramma:
SI mettono 1 due vettori, conservando direzione, intensità e verso
che partono dalla stessa sorgente (chiamiamolo, per facilità
didattica, punto A). Costruisco poi un linea retta parallela alla
forza F1 che parte dal punto F2 e una linea retta parallela alla
forza F2 che parte dal punto F1. Si otterrà così una struttura
chiusa a quattro lati, ovvero un parallelogramma.
Poi si unisce il punto di partenza dei due vettori (punto A) al
punto di intersezione delle due rette appena create.
Si ottiene così la forza totale.
Quando si hanno più di due vettori è più comodo utilizzare il
metodo del parallelogramma bisogna sommarli a due a due.
Metodo punta coda:
Si mettono i due vettori l'uno dopo
» l'altro in sequenza e si unisce il punto
da cui origina la forza F1 con il punto
in cui "termina" il vettore F2. Si
B ottiene così la forza risultate dai due
vettori.
A Questo metodo ha più senso usarlo
quando 1 vettori sono più di due.
PUNTA CODA
Operazioni analitiche con i vettori
Somma vettoriale analitica
La somma vettoriale analitica può essere fatta con due metodi: il metodo trigonometrico e il metodo
di Pitagora. Consideriamo vettore l'ipotenusa di un triangolo rettangolo e i due cateti le componenti
xey.
SOMMA VETTORIALE ANALITICA
7 " METODO TRIGONOMETRICO
METODO DI PITAGORA
Metodo trigonometrico:
Immaginiamo che l'ipotenusa del triangolo sia un vettore SOMMA VETTORIALE ANALITICA
da scomporre in due componenti x e y. A, Be C sono i METODO TRIGONOMETRICO
vertici, mentre a, } e y sono gli angoli. Il lato AB è la 4
componente x del vettore per trovarlo bisogna utilizzare P
il teorema per cui AB = CB * cos y. Se invece abbiamo
l'angolo B bisogna fare AB = CB * sen f}, perché è
opposto al lato AB.
La componente y è invece il lato AC, per trovarlo sì può _ è fc ,
moltiplicare il segmento CB per il cos di f} seguendo la
formula AC = CB * cos f oppure moltiplicare CB per il ASTEBx6osw AC=CB x. cos p
AB = CB X sen B AC = CB Xseny
seno di y, secondo la formula AC = CB * sen y.
Le formule sono ottenute grazie al teorema per cui, in ogni triangolo rettangolo un cateto è uguale
all'ipotenusa per il coseno dell'angolo compreso, e per il coseno dell'angolo opposto.
Metodo di Pitagora:
Il teorema di Pitagora dice che la somma delle aree quadrati costruiti sui cateti è uguale all'area del
quadrato costruito sull'ipotenusa.
Per sommare i vettori si fa un piano cartesiano e si disegnano le due forze. La forza FI ha un angolo y
con l'asse x e la forza F2 che ha un angolo f} sempre con l'asse x. Per utilizzare il metodo
trigonometrico per calcolare la somma vettoriale bisogna usare le formule:
Flx=FI1 * cos y
Fly=F1 * seny
F2x = F2 * cos }
F2y = F2 * sen pf
Ottenute le componenti x e y di entrambi i vettori basta fare la loro somma algebrica.
FACCIAMO UN ESEMPIO FACCIAMO UN ESEMPIO
METODO TRIGONOMETRICO METODO TRIGONOMETRICO
A gr TTT
Flx=F1 x cos y
E Totx = Flx +F2x
FTloty=Flv+F
Fly=F1xseny PINI
FIx=F2 xcos$
F2y=F2xsenf
GRAFICAMENTE
PITAGORA
i ?
VFTatx + FToty=F Tot
Y
