Matura próbna 2023 odpowiedzi, Egzamin maturalny z Matematyka

Pobierz Matura próbna 2023 odpowiedzi i więcej Egzamin maturalny w PDF z Matematyka tylko na Docsity! Strona 4 z 33 MMAP-P0_100 Zadanie 1. (0–1) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (3−2,4 ⋅ 3 2 5 ) 1 2 jest równa A. √3 B. √3 3 C. 13 D. 0,3 Brudnopis Zadanie 2. (0–1) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log2 96 − log2 3 jest równa A. log2 93 B. log2 30 C. 4 D. 5 Brudnopis - 2 + = = 2 (3-25 = z = 2 10g2 (96 : 3) = log232 = 5 Strona 5 z 33 MMAP-P0_100 Zadanie 3. (0–1) Pan Grzegorz wpłacił do banku pewną kwotę na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank doliczał odsetki w wysokości 5% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie. Po dwóch latach oszczędzania pan Grzegorz odebrał z tego banku wraz z odsetkami kwotę 4851 zł (bez uwzględnienia podatków). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Kwota wpłacona przez pana Grzegorza na tę lokatę była równa A. 4300 zł B. 4400 zł C. 4500 zł D. 4600 zł Brudnopis Zadanie 4. (0–1) Na osi liczbowej zaznaczono przedział. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności A. |𝑥 − 2| < 5 B. |𝑥 − 2| > 5 C. |𝑥 − 5| < 2 D. |𝑥 − 5| > 2 Brudnopis −3 7 𝑥 Strona 8 z 33 MMAP-P0_100 Zadanie 8. (0–1) Dany jest wielomian 𝑊(𝑥) = −3𝑥3 − 𝑥2 + 𝑘𝑥 + 1, gdzie 𝑘 jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że wielomian 𝑊 można zapisać w postaci 𝑊(𝑥) = (𝑥 + 1) ⋅ 𝑄(𝑥) dla pewnego wielomianu 𝑄. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba 𝑘 jest równa A. 29 B. (−3) C. 0 D. 3 Brudnopis Zadanie 9. (0–3) Rozwiąż równanie 𝟐𝒙𝟑 + 𝟑𝒙𝟐 = 𝟏𝟎𝒙 + 𝟏𝟓 Zapisz obliczenia. 9. 0–1– 2–3 Strona 10 z 33 MMAP-P0_100 Zadanie 10. (0–1) Funkcja liniowa 𝑓 jest określona wzorem 𝑓(𝑥) = − 1 6 𝑥 + 2 3 . Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Miejscem zerowym funkcji 𝑓 jest liczba 4. P F Punkt przecięcia wykresu funkcji 𝑓 z osią 𝑂𝑦 ma współrzędne (0, − 1 6). P F Brudnopis Strona 11 z 33 MMAP-P0_100 Zadanie 11. W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej 𝑓 (zobacz rysunek). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji 𝑓, oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite. Zadanie 11.1. (0–1) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiorem wartości funkcji 𝑓 jest przedział A. (−∞, −2] B. (−∞, 4] C. [−2, +∞) D. [4, +∞) Brudnopis 6 5 𝑦 3 1 4 2 7 8 9 –1 –2 –3 4 5 6 2 1 𝑥 3 8 7 9 –1 –2 –3 0 𝑦 = 𝑓(𝑥) Strona 14 z 33 MMAP-P0_100 Zadanie 12. (0–1) Proces stygnięcia naparu z ziół w otoczeniu o stałej temperaturze 22 °C opisuje funkcja wykładnicza 𝑇(𝑥) = 78 ⋅ 2−0,05𝑥 + 22, gdzie 𝑇(𝑥) to temperatura naparu wyrażona w stopniach Celsjusza (°C) po 𝑥 minutach liczonych od momentu 𝑥 = 0, w którym zioła zalano wrzątkiem. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Temperatura naparu po 20 minutach od momentu zalania ziół wrzątkiem jest równa A. 22 °C B. 39 °C C. 78 °C D. 61 °C Brudnopis Zadanie 13. (0–1) Ciąg arytmetyczny (𝑎𝑛) jest określony dla każdej liczby naturalnej 𝑛 ≥ 1. W tym ciągu 𝑎2 = 4 oraz 𝑎3 = 9. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Szósty wyraz ciągu (𝑎𝑛) jest równy A. 24 B. 29 C. 36 D. 69 Brudnopis T(20) = 78 . 2-0 ,05 . 20 +22 = 78 . 2 + 22 = 78. E+22= 61°C Az = A2 + 1 ag=A3+ 3r 9 = u + p 96 = 9 + 3 .5 v= 5 96 = 9 + 15 96 = 24 Strona 15 z 33 MMAP-P0_100 Zadanie 14. (0–1) Ciąg (𝑎𝑛) jest określony dla każdej liczby naturalnej 𝑛 ≥ 1. Suma 𝑛 początkowych wyrazów tego ciągu jest określona wzorem 𝑆𝑛 = 4 ⋅ (2𝑛 − 1) dla każdej liczby naturalnej 𝑛 ≥ 1. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Pierwszy wyraz ciągu (𝑎𝑛) jest równy 4. P F Drugi wyraz ciągu (𝑎𝑛) jest równy 12. P F Brudnopis Zadanie 15. (0–1) Trzywyrazowy ciąg (1 − 2𝑎, 12, 48) jest geometryczny. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba 𝑎 jest równa A. (−1) B. 3 C. 4 D. 12,5 Brudnopis Strona 16 z 33 MMAP-P0_100 Zadanie 16. (0–2) Dane są dwa kąty o miarach 𝛼 oraz 𝛽, spełniające warunki: 𝛼 ∈ (0°, 180°) i tg 𝛼 = − 2 3 oraz 𝛽 ∈ (0°, 180°) i cos 𝛽 = 1 √10 . Na rysunkach A–F w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) zaznaczono różne kąty – w tym kąt o mierze 𝛼 oraz kąt o mierze 𝛽. Jedno z ramion każdego z tych kątów pokrywa się z dodatnią półosią 𝑂𝑥, a drugie przechodzi przez jeden z punktów o współrzędnych całkowitych: 𝐴 lub 𝐵, lub 𝐶, lub 𝐷, lub 𝐸, lub 𝐹. Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–F. 16.1. Kąt 𝛼 jest zaznaczony na rysunku 16.2. Kąt 𝛽 jest zaznaczony na rysunku A. B. C. D. E. F. 1 2 3 −3 −2 −1 2 1 −1 3 𝑦 𝑥 𝐴 0 1 2 3 −3 −2 −1 2 1 −1 3 𝑦 𝑥 𝐵 0 1 2 3 −3 −2 −1 2 1 −1 3 𝑦 𝑥 𝐶 0 1 2 3 −3 −2 −1 2 1 −1 3 𝑦 𝑥 𝐷 0 1 2 3 −3 −2 −1 2 1 −1 3 𝑦 𝑥 𝐸 0 1 2 3 −3 −2 −1 2 1 −1 3 𝑦 𝑥 𝐹 0 16. 0–1–2 Strona 19 z 33 MMAP-P0_100 Zadanie 20. (0–1) W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dany jest okrąg 𝒪 o środku w punkcie 𝑆 = (4, −2). Okrąg 𝒪 jest styczny do osi 𝑂𝑥 układu współrzędnych. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Okrąg 𝒪 jest określony równaniem A. (𝑥 − 4)2 + (𝑦 + 2)2 = 4 B. (𝑥 − 4)2 + (𝑦 + 2)2 = 2 C. (𝑥 + 4)2 + (𝑦 − 2)2 = 4 D. (𝑥 + 4)2 + (𝑦 − 2)2 = 2 Brudnopis Zadanie 21. (0–1) W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) punkty 𝐾 = (−7, −2) oraz 𝐿 = (−1, 4) są wierzchołkami trójkąta równobocznego 𝐾𝐿𝑀. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole trójkąta 𝐾𝐿𝑀 jest równe A. 17√2 B. 17√3 C. 18√2 D. 18√3 Brudnopis Strona 20 z 33 MMAP-P0_100 Zadanie 22. (0–1) Punkty 𝐴, 𝐵 oraz 𝐶 leżą na okręgu o środku w punkcie 𝑂. Prosta 𝑘 jest styczna do tego okręgu w punkcie 𝐴 i tworzy z cięciwą 𝐴𝐵 kąt o mierze 32°. Ponadto odcinek 𝐴𝐶 jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta rozwartego 𝐵𝑂𝐶 jest równa A. 148° B. 116° C. 154° D. 122° Brudnopis 𝐶 𝑂 𝐵 𝑘 32° 𝐴 Strona 21 z 33 MMAP-P0_100 Zadanie 23. (0–1) W rombie 𝐴𝐵𝐶𝐷 dłuższa przekątna 𝐴𝐶 ma długość 12 i tworzy z bokiem 𝐴𝐵 kąt o mierze 30° (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole rombu 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest równe A. 24 B. 36 C. 24√3 D. 36√2 Brudnopis 30° 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 Strona 24 z 33 MMAP-P0_100 Zadanie 26. (0–3) Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 384. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 𝛼 taki, że tg 𝛼 = 4 3 (zobacz rysunek). Oblicz wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia. 26. 0–1– 2–3 𝛼 ⋅ ⋅ Strona 26 z 33 MMAP-P0_100 Zadanie 27. (0–2) E-dowód ma zapisany na pierwszej stronie specjalny sześciocyfrowy numer CAN, który zabezpiecza go przed odczytaniem danych przez osoby nieuprawnione. Oblicz, ile jest wszystkich sześciocyfrowych numerów CAN o różnych cyfrach, spełniających warunek: trzy pierwsze cyfry są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy (−𝟑). Zapisz obliczenia. 27. 0–1–2 Strona 27 z 33 MMAP-P0_100 Zadanie 28. (0–1) Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest liczbą nieparzystą, jest równe A. 12 B. 15 C. 14 D. 34 Brudnopis