Odpowiedzi do podręcznika z fizyki klasa 1, Notatki z Fizyka

Pobierz Odpowiedzi do podręcznika z fizyki klasa 1 i więcej Notatki w PDF z Fizyka tylko na Docsity! 1 „Odkryć fizykę”, klasa 1 Zakres podstawowy Odpowiedzi do zadań z podręcznika (rozdział 1 od s. 2, rozdział 2 od s. 9, rozdział 3 od s. 18, Zbiór zadań od s. 22) Wprowadzenie 1. Czym zajmuje się fizyka s. 11 1. a) badania sejsmologiczne, przewidywanie trzęsień ziemi b) modelowanie rynków finansowych, przewidywanie zachowania giełd finansowych c) określanie wieku dzieł sztuki, badanie stanu technicznego zabytków 4. proton, atom, cząsteczka, wirus, bakteria, chomik, słoń, lotniskowiec, Księżyc, Ziemia, Słońce, Układ Słoneczny, Galaktyka 5. 100 000 ∙ 1 mm = 100 000 mm = 100 m. Odpowiada to rozmiarom boiska do piłki nożnej. 6. Rzeczywiste rozmiary okrągłych obiektów: 𝑑 ≈ 10 mm 125 000 = 0,0008 mm. Na zdjęciu widoczne są struktury mniejsze niż 0,001 mm, zatem zdjęcie wykonano mikroskopem elektronowym. Fotografia przedstawia wirusy. 2. Doświadczenia i pomiary s. 19–20 1. B, C 2. a) 10 ms = 0,01 s b) 100 MV = 100 000 000 V c) 20 GJ = 20 000 000 000 J 3. A. siłomierz, niuton B. waga, kilogram C. termometr, stopień Celsjusza D. woltomierz, wolt 4. a) 5 µg b) 3 kV c) 0,5 ms d) 37 GW 5. a) 𝑡śr = 183 s+187 s+178 s+184 s+190 s+181 s+185 s 7 = 184 s b) ∆𝑡śr = 190 s−178 s 2 = 6 s c) różna masa wody gotowanej w kolejnych dniach, różna temperatura początkowa wody, nieprecyzyjne wyłączanie stopera 6. C. Średnica jądra atomowego to około 10−12 cm. Wynik zapisano z dokładnością 10−20 cm (to jed- na stumilionowa rozmiaru jądra). 2 1. Przyczyny i opis ruchu prostoliniowego 3. Siły. Trzecia zasada dynamiki s. 27 1. A. ten sam kierunek i ten sam zwrot, różne wartości B. ten sam kierunek i taka sama wartość, różne zwroty C. taka sama wartość, różne kierunki 2. 1) Ziemia przyciąga rozsypujące się owoce siłą zwróconą pionowo w dół, owoce przyciągają Ziemię siłą zwróconą pionowo do góry. 2) Tłuczek działa na kotlet siłą zwróconą pionowo w dół, kotlet działa na tłuczek siłą zwróconą piono- wo do góry. 3) Torba z zakupami naciska na podłogę siłą zwróconą pionowo w dół. Podłoga działa na torbę z zaku- pami siłą reakcji zwróconą pionowo do góry. 3. a) 𝐹g = 𝑚𝑔 = 200 kg ∙ 10 m s2 = 2000 N b) 𝐹g = 4 kg ∙ 10 m s2 = 40 N c) 𝐹g = 0,02 kg ∙ 10 m s2 = 0,2 N 4. a) 𝑚 = 𝐹g 𝑔 = 45 N 10 m s2 = 4,5 kg b) 𝑚 = 2,5 N 10 m s2 = 0,25 kg 5. Siłą poruszającą samochód jest siła tarcia między kołami i asfaltem. Koła działają na asfalt siłą zwróconą do tyłu, a asfalt popycha samochód do przodu i powoduje jego ruch. 4. Siła wypadkowa s. 33 1. a) 0,1 N, siła zwrócona pionowo w dół, balon poruszy się pionowo w dół b) 0 N, balon pozostanie nieruchomy c) 0,1 N, siła zwrócona pionowo do góry, balon poruszy się pionowo do góry 2. a) Wartości sił spełniają warunek: 𝐹 𝐹g = 5 3 . Powietrze działa na helikopter siłą: 𝐹 = 5 3 𝐹g ≈ 117 kN. Wypadkowa siła zwrócona jest pionowo do góry, a jej wartość to: 𝐹w = 𝐹 − 𝐹g ≈ 47 kN. b) Helikopter będzie się wznosił ruchem przyspieszonym. 3. Proporcje wartości sił (na podstawie rysunku): 𝐹w 900 N ≈ 30 mm 20 mm , zatem: 𝐹w ≈ 1350 N. Kąt między wektorami: 𝛼 ≈ 20. 5 2. Przyspieszenie: 𝑎 = ∆𝑣 𝑡 = 75 m s 0,005 s = 15 000 m s2. Siła: 𝐹 = 𝑚 ∙ 𝑎 = 0,057 kg ∙ 15 000 m s2 = 855 N. Siła odpowiada masie około 85 kg (porównywalnej z masą dorosłego mężczyzny). 3. a) 𝐹a = 𝑚 ∙ 𝑎 = 𝑚 ∙ ∆𝑣 𝑡 ≈ 17 000 kg ∙ 11 m s 10 s ≈ 18 900 N (ruch jednostajnie przyspieszony) b) 𝐹b = 0 (ruch jednostajny, siły się równoważą) c) 𝐹c = 𝑚 ∙ ∆𝑣 𝑡 ≈ 17 000 kg ∙ 11 m s 10 s ≈ 18 900 N (ruch jednostajnie opóźniony) 4. Zdania prawdziwe: II (zmniejsza się masa rakiety, a zatem także działająca na nią siła grawitacji), IV. Przyspieszenie będzie rosło, bo rośnie siła wypadkowa i maleje masa rakiety. 9. Opory ruchu s. 64 1. Do utrzymania równowagi (balansowania ciałem) potrzebna jest siła tarcia pomiędzy butami a podłożem. Na lodzie siła tarcia nie jest wystarczająca do odzyskania nieruchomej pozycji stojącej. 2. A – III; B – I; C – II 3. Pochylając się, kolarz zmniejsza powierzchnię, która ma kontakt z otaczającym go powietrzem. Po- woduje to zmniejszenie siły oporu i ułatwia jazdę z dużą prędkością. 4. Działające siły mają przeciwne zwroty. Z drugiej zasady dynamiki: 𝑎 = 𝐹w 𝑚 = 10 N−8 N 15 kg ≈ 0,13 m s2. 10. Siły bezwładności s. 69 1. Autobus hamuje. Pasażerowie na skutek działania siły bezwładności przewracają się w stronę przodu pojazdu. 2. W czasie startu i lądowania samolot porusza się z niezerowym przyspieszeniem względem lotniska (układu inercjalnego). Jest w związku z tym układem nieinercjalnym. Aby opisać w nim ruch, posługu- jemy się pojęciem sił bezwładności. Siły te są tak duże, że mogłyby spowodować przewrócenie się stojącego pasażera. 3. W układzie nieinercjalnym (samolot) na pasażera działa siła bezwładności (związana z ruchem opóźnionym samolotu) zwrócona do przodu. Jest ona równoważona przez działającą do tyłu siłę reakcji ze strony pasów bezpieczeństwa. W tym układzie odniesienia pasażer się nie porusza. W układzie inercjalnym (lotnisko) na pasażera działa siła reakcji ze strony pasów bezpieczeństwa, skierowana w stronę tyłu samolotu. Nie jest ona zrównoważona. W tym układzie odniesienia pasażer porusza się ruchem opóźnionym. Jego prędkość względem pasa startowego maleje. 6 Zadania powtórzeniowe To trzeba umieć s. 74 1. Jest to prędkość Iwony względem bieżni (i bieżni względem podłogi). 2. A (trzecia zasada dynamiki) 3. B (siły się równoważą, szybowiec porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym) 4. B (𝑡 = 𝑠 𝑣 = 150 km 50 km h = 3 h) 5. A (𝑣 = 𝑠 𝑡 = 80 km 5 h = 16 km h ) 6. W ciągu każdej sekundy prędkość samochodu rośnie o 5 km h , zatem po kolejnej sekundzie jego prędkość wyniesie 30 km h . 7. B (druga zasada dynamiki) 8. I, III (przyspieszenie samochodu zwrócone do tyłu pojazdu) To powinieneś umieć s. 74–75 1. C (żaglówkę napędza wiatr) 2. A (pierwsza zasada dynamiki) 3. A (ograniczenia prędkości dotyczą prędkości chwilowej w każdym momencie ruchu) 4. A (90 km h = 90 1000 m 3600 s = 25 m s ) 5. 𝑣 = 𝑠 𝑡 = 100 m 5 s = 20 m s 6. D (𝑣 = 𝑣0 + 𝑎 ∙ 𝑡 = 200 m s + 3 m s2 ∙ 6 s = 218 m s ) 7. Antek: W czasie potknięcia układ odniesienia związany z tacą stał się układem nieinercjalnym (zwolnił względem podłogi). Na stojącą na tacy szklankę zadziałała siła bezwładności, która spowodo- wała jej ruch i spadnięcie z krawędzi tacy. Ślimak: Na tacę zadziałała siła, która spowodowała jej zahamowanie. Siły działające na szklankę się równoważyły, więc poruszała się ona (względem podłogi) ruchem ze stałą prędkością i spadła z zatrzymującej się tacy. 8. a) D; b) B; c) A; d) C 7 To warto umieć s. 75–76 1. 2. Przyspieszenie: 𝑎 = ∆𝑣 𝑡 = 0 m s − 25 m s 2 s = −12,5 m s2. Droga (pole pod wykresem zależności prędkości od czasu): 𝑠 = 4 s + 2 s 2 ∙ 25 m s = 75 m. 3. Kamień poruszał się ruchem jednostajnie przyspieszonym i przebył drogę równą głębokości studni: ℎ = 𝑔 ∙ 𝑡2 2 = 10 m s2 ∙ (3 s)2 2 = 45 m. 4. A. Przy gwałtownym hamowaniu na skutek działania siły bezwładności kawa może zacząć się poruszać z przyspieszeniem zwróconym w stronę przodu pociągu. Jeśli pasażer będzie jechał przodem do kierunku jazdy, nie wyleje się ona na jego ubranie. W czasie rozpędzania się pociągu siły bezwładności działające na kubek są znacznie mniejsze i raczej nie spowodują ruchu napoju w stronę pasażera (do tyłu pociągu). 5. a) W ciągu 10 sekund ciało przemieściło się ruchem jednostajnym o 5 m (prędkość wynosi 0,5 m s ). Aby osiągnęło położenie 0 m, musi przemieścić się o 12 m, co zajmie mu 𝑡 = 12 m 0,5 m s = 24 s. b) 𝑣 = 𝑠 𝑡 = 5 m 10 s = 0,5 m s c) Równą zero (pierwsza zasada dynamiki). 6. 𝑡 = ∆𝑣 𝑡 = 72 km h 0,5 m s2 = 20 m s 0,5 m s2 = 40 s 7. a) Z większą prędkością porusza się kartka zgnieciona. W jej przypadku siła grawitacji zostaje zrównoważona przez siłę oporu powietrza przy większej prędkości. Obie kartki poruszają się z takim samym, zerowym przyspieszeniem, gdy poruszają się ruchem jednostajnym. b) Siły oporu powietrza są równe. W przypadku obu kartek równoważą ich siły grawitacji, a one są równe. 10 13. Obliczanie siły dośrodkowej s. 99 1. a) siła naciągu sznurka b) siła tarcia opon o asfalt 2. a) Siła dośrodkowa jest proporcjonalna do kwadratu prędkości samochodu, czyli 2 razy mniejsza prędkość to 4 razy mniejsza siła. Jej wartość wyniesie zatem 750 N. b) Siła dośrodkowa jest proporcjonalna do masy samochodu, czyli 2 razy większa masa to 2 razy więk- sza siła. Jej wartość wyniesie zatem 6000 N. c) Siła dośrodkowa jest odwrotnie proporcjonalna do promienia krzywizny zakrętu, czyli 2 razy więk- szy promień krzywizny to 2 razy mniejsza siła. Jej wartość wyniesie zatem 1500 N. d) Dwukrotne zwiększenie zarówno masy samochodu, jak i promienia krzywizny zakrętu nie spowo- duje zmiany wartości siły. Jej wartość wyniesie 3000 N. 3. 𝑣 = 50 km h ≈ 13,9 m s a) 𝐹d = 𝑚𝑣2 𝑟 ≈ 3100 N b) Siła dośrodkowa jest proporcjonalna do kwadratu prędkości samochodu, czyli 2 razy większa prędkość to 4 razy większa siła. Jej wartość wyniesie około 12 400 N. c) Siła dośrodkowa jest odwrotnie proporcjonalna do promienia łuku zakrętu, czyli 2 razy mniejszy promień to 2 razy większa siła. Jej wartość wyniesie około 6200 N. 4. 14. Grawitacja s. 105 1. a) 11 b) Siły mają takie same wartości i te same kierunki, ale przeciwne zwroty (trzecia zasada dynamiki). 2. a) Siła zmaleje 9-krotnie i wyniesie 4 mN. Siła jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ciałami. b) Siła wzrośnie 4-krotnie i wyniesie 144 mN. Siła jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ciałami. c) Siła wzrośnie 10-krotnie i wyniesie 360 mN. Siła jest proporcjonalna do iloczynu mas. d) Siła zmaleje 4-krotnie i wyniesie 9 mN. Siła jest proporcjonalna do iloczynu mas. 3. B, D (należy dla każdej z planet obliczyć iloraz masy i kwadratu średniej odległości od Słońca, a następnie porównać otrzymane wartości). 4. Samoloty poruszają się na wysokości około 10 km. To niewiele w porównaniu z promieniem Ziemi wynoszącym około 6400 km. Ciężar na powierzchni Ziemi odpowiada sile grawitacji działającej z odległości równej promieniowi planety, a ciężar w samolocie to siła przyciągania z odległości o 10 km większej (stanowi on około 0,997 ciężaru na powierzchni). 5. a) 𝐹 = 𝐺𝑚1𝑚2 𝑟2 = 6,67 ∙ 10−11 ∙ N ∙ m2 kg2 ∙ 1,3 ∙ 1022 kg ∙ 1 kg (1 150 000 m)2 ≈ 0,66 N b) Większa jest na Ziemi: 10 N 0,66 N ≈ 15 razy (podzielono siły grawitacji działające na ciało o masie 1 kg). 15. Siła grawitacji jako siła dośrodkowa s. 111 1. a) czarna b) pomarańczowa 2. Po prostej stycznej do orbity Księżyca wokół Ziemi. 3. Masa Księżyca jest 6000 74 ≈ 81 razy mniejsza od masy Ziemi, a masa Charona 12,5 1,6 ≈ 8 razy mniejsza od masy Plutona. Wpływ Charona na ruch Plutona jest zatem większy niż wpływ Księżyca na ruch Ziemi. 4. a) 𝐹2 = 𝐹1 = 1,3 ∙ 1022 N (trzecia zasada dynamiki) b) Ponieważ masa Słońca jest znacznie większa od masy Merkurego, a przyspieszenie jest odwrotnie proporcjonalne do masy ciała, na które działa siła (druga zasada dynamiki). 5. 𝐹 = 𝐺𝑚1𝑚2 𝑟2 = 6,67 ∙ 10−11 N ∙ m2 kg2 ∙ 5,97 ∙ 1024 kg ∙ 73,5 ∙ 1021 kg (384 ∙ 106 m)2 ≈ 2 ∙ 1020 N 12 6. Najbliższy Newtonowi był Robert Hooke, którego teorię można rozumieć jako mówiącą o ruchu prostoliniowym w przypadku braku sił i o sile dośrodkowej zaburzającej tę prostoliniowość. Temat dodatkowy. Amatorskie obserwacje astronomiczne s. 117 1. a) Wielką Niedźwiedzicę b) po zachodniej 2. Przez cały rok: Smok. Tylko latem: Łabędź. Tylko zimą: Byk, Bliźnięta. 3. Około godziny 20:00. 16. Ruch satelitów s. 122 1. a) Było to 4 października 1957 r. b) Było to 12 kwietnia 1961 r. c) Było to 21 lipca 1969 r. 2. przekazywanie rozmów telefonicznych i internetu, transmisje telewizyjne, sporządzanie map, przewidywanie pogody, nawigacja satelitarna 3. a) 𝑣 = √ 𝐺𝑀 𝑅+ℎ = √6,67 ∙ 10−11 N ∙ m2 kg2 ∙ 5,97 ∙ 1024 kg 6 378 000 m + 600 000 m ≈ 7,55 km s b) Obliczona prędkość jest mniejsza od pierwszej prędkości kosmicznej o około 4%. c) 𝑇 = 2(𝑅+ℎ) 𝑣 ≈ 97 min 4. Ludzie nie dotarli na inne planety. Wszystkie badania zostały przeprowadzone przez bezzałogowe sondy sterowane z Ziemi na pomocą fal radiowych (orbitujące wokół planet lub lądujące na ich powierzchniach). 5. Krążące wokół Ziemi satelity GPS wysyłają odpowiednio zakodowane fale radiowe. Są one odbie- rane przez odbiorniki użytkowników. Oprogramowanie ustala odległości do (przynajmniej czterech) satelitów i na tej podstawie określa położenie geograficzne. 17. Ciężar i nieważkość s. 131 1. a) Winda pojechała w górę (z przyspieszeniem zwróconym do góry, nacisk na wagę się zwiększył). b) Winda nieruchoma: 𝐹1 = 80 kg ∙ 10 m s2 = 800 N, poruszająca się: 𝐹2 = 90 kg ∙ 10 m s2 = 900 N. c) Siła bezwładności: 𝐹b = 𝐹2 − 𝐹1 = 𝑚𝑎, stąd: 𝑎 = 𝐹2−𝐹1 𝑚 = 900 N − 800 N 80 kg = 1,25 m s2. 15 Zadania powtórzeniowe To trzeba umieć s. 157 1. B 2. B 3. D (stycznie do okręgu) 4. A (przyspieszenie ma kierunek i zwrot taki sam jak siła) 5. D (siła grawitacji działa między ciałami o dowolnych masach) 6. C (siła grawitacji jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między planetami) 7. C (siła ciężkości, będąca siłą dośrodkową, jest siłą wypadkową sił działających na satelitę) To powinieneś umieć s. 158 1. B (zaćmienie Księżyca jest wtedy, gdy na jego powierzchnię pada cień Ziemi) 2. C 3. a) najbliżej – 1 i 2, najdalej – 2 i 3 b) najbliższe – 1 i 3, najdalsze – 1 i 2 4. D (𝑓 = 𝑛 𝑡 = 30 60 s = 1 2 Hz) 5. 𝐹d = 𝑚𝑣2 𝑟 = 1000 kg ∙ (25 m s ) 2 200 m = 3125 N 6. B (siły w punktach A i D są zaniedbywalnie małe, siła z punktu C nie dotyczy czajnika) 7. A (w 1969 r. ludzie wylądowali na Księżycu; nigdy nie wylądowali na Marsie) 8. D 9. B, C, F 16 To warto umieć s. 159 1. B 2. Do zaćmienia Słońca nie dochodzi w czasie każdego nowiu (cień Księżyca nie trafia w Ziemię), a zaćmienie Księżyca nie zdarza się w czasie każdej pełni (cień Ziemi nie trafia w Księżyc). 3. a) 𝐹d = 𝑚𝑣2 𝑟 , stąd prędkość maksymalna: 𝑣 = √ 𝐹d ∙ 𝑟 𝑚 = √ 10 N ∙ 0,5 m 0,15 kg ≈ 5,8 m s b) 2𝑓 = 𝑣 𝑟 , stąd częstotliwość: 𝑓 = 𝑣 2𝑟 ≈ 1,84 Hz 4. 𝐹d = 𝑚𝑣2 𝑟 , stąd promień skrętu: 𝑟 = 𝑚𝑣2 𝐹d = 108 kg ∙ (10 m s ) 2 107 N = 1000 m 5. C (𝐹 = 𝐺𝑚1𝑚2 𝑟2 = 6,67 ∙ 10−11 N ∙ m2 kg2 ∙ 105 kg ∙ 80 kg (10 m)2 ≈ 0,000005 N) 6. C (maleje o wartość siły bezwładności, która spełnia warunek: 𝐹b 𝐹g = 𝑚𝑎 𝑚𝑔 = 𝑎 𝑔 = 0,4) 7. Siła grawitacji jest siłą dośrodkową: 𝐺𝑀𝑚 (𝑟+ℎ)2 = 𝑚𝑣2 𝑟+ℎ , (M – masa Ziemi, m – masa satelity, r – promień Ziemi, h – odległość orbity od powierzchni planety). Jako prędkość podstawiamy: 𝑣 = 2(𝑟+ℎ) 𝑇 i wyznaczamy okres obiegu: 𝑇 = 2 √ (𝑟+ℎ)3 𝐺 𝑀 ≈ 240 min. 8. 𝑇 = 2𝑟 𝑣 = 𝑑 𝑣 ≈  ∙ 100 m 8,3 m s ≈ 38 s Dasz sobie z tym radę? – Świetnie! s. 160 1. W nowiu. 2. 𝑣 = √ 𝐺𝑀 𝑟 = √ 6,67 ∙ 10−11 N ∙ m2 kg2 ∙ 1898,6 ∙ 1024 kg 1 2 ∙ 142 984 ∙ 103 m ≈ 42 km s 3. Ze wzorów z zadania 7. w dziale To warto umieć wyznaczamy wysokość orbity nad powierzchnią planety: ℎ = √ 𝐺𝑀𝑇2 42 3 − 𝑟 ≈ 1800 km. 4. B 5. C 17 6. Możliwe jest obliczenie masy gwiazdy. Ze wzoru na pierwszą prędkość kosmiczną 𝑣 = 2𝑟 𝑇 = √ 𝐺𝑀 𝑟 wyznaczamy masę: 𝑀 = 42𝑟3 𝐺𝑇2 ≈ 7,1 ∙ 1030 kg. Wyznaczenie masy planety nie jest możliwe. Jeśli jej masa jest znacznie mniejsza od masy obieganej gwiazdy, to okres obiegu prawie nie zależy od masy mniejszego z ciał niebieskich. Analiza tekstu „Nieoceniony towarzysz” s. 164 1. Zatoka Fundy słynie z bardzo dużych amplitud przypływów i odpływów. Jest atlantycką zatoką u wybrzeży Kanady. 2. Pływy to regularne podnoszenie się i opadanie wód oceanicznych, spowodowane oddziaływaniem grawitacyjnym Księżyca i Słońca. 3. Było to 100 cm 3,8 cm rok ≈ 26 lat temu (informacje pochodzą z 2019 r.), około 1993 r. (3 stycznia 1993 r. odbył się 1. Finał Wielkiej Orkiestry Świątecznej Pomocy). 4. W ciągu 1 s 0,015 s 100 lat ≈ 6700 lat. 5. Fale pływowe zmywały z lądu do oceanu substancje, które były niezbędne do powstania życia. Oddziaływanie grawitacyjne Ziemi i Księżyca stabilizowało położenie osi obrotu Ziemi, co spowo- dowało, że klimat planety był stabilny, z regularnie zmieniającymi się porami roku. Ułatwiło to zacho- dzenie ewolucji. 6. Zaćmienia Księżyca nadal będą zachodzić. Cień Ziemi jest znacznie dłuższy niż cień Księżyca. Srebrny Glob nadal będzie przez niego przechodził. 20 Zadania powtórzeniowe To trzeba umieć s. 199 1. B (𝑊 = 𝐹𝑠 = 150 N ∙ 30 m = 4500 J) 2. A (praca jest proporcjonalna do pokonanej drogi) 3. A (maleje wysokość, na jakiej znajduje się jabłko, ale rośnie jego prędkość) 4. D 5. energia jądrowa, energia wewnętrzna , energia kinetyczna, energia potencjalna sprężystości 6. 𝐸p = 𝑚𝑔ℎ = 5 kg ∙ 10 m s2 ∙ 1,5 m = 75 J 7. A (𝐸k = 𝑚𝑣2 2 = 20 kg ∙ (0,5 m s ) 2 2 = 2,5 J) To powinieneś umieć s. 199–200 1. 𝑊 = 𝐹ℎ, czyli: ℎ = 𝑊 𝐹 = 2 m 2. D (∆𝐸p = 𝑚𝑔ℎ = 100 kg ∙ 10 m s2 ∙ 50 m = 50 000 J) 3. 𝑊 = ∆𝐸k = 𝑚𝑣2 2 = 83 000 kg ∙ (20 m s ) 2 2 = 16,6 MJ 4. B (𝑊 = 𝑃𝑡 = 1200 W ∙ 3 s = 3600 J) 5. C (energia kinetyczna jest proporcjonalna do kwadratu prędkości, dwukrotne zmniejszenie prędkości powoduje czterokrotne zmniejszenie energii kinetycznej) 6. A (𝐸 = 𝑃𝑡 = 1 kW ∙ 0,25 h = 0,25 kWh) To warto umieć s. 200 1. C (𝑃 = 𝑊 𝑡 = 𝑚𝑔ℎ 𝑡 = 20 kg ∙ 10 m s2 ∙ 4 m 2 s = 400 W) 21 2. A (𝐸k = 𝑚𝑣2 2 = 4 kg ∙ (5 m s ) 2 2 = 50 J) 3. biegacz (piłka: 𝐸k = 𝑚𝑣2 2 ≈ 0,056 kg ∙ (33,3 m s ) 2 2 ≈ 31 J, biegacz: 𝐸k ≈ 70 kg ∙ (2,8 m s ) 2 2 ≈ 270 J) 4. C (𝑊 = 𝑚𝑔ℎ, zatem: 𝑚 = 𝑊 𝑔ℎ = 480 J 10 m s2 ∙ 1,2 m = 40 kg) 5. Z zasady zachowania energii: 𝑚𝑔ℎ = 𝑚𝑣2 2 , stąd: ℎ = 𝑣2 2𝑔 = (5 m s ) 2 2 ∙ 10 m s2 = 1,25 m. 6. Z zasady zachowania energii: 𝑚𝑔ℎ = 𝑚𝑣2 2 , stąd: 𝑣 = √2𝑔ℎ = √2 ∙ 10 m s2 ∙ 15 m ≈ 17,3 m s . Dasz sobie z tym radę? – Świetnie! s. 200 1. Rozproszona energia to różnica początkowej i końcowej energii mechanicznej (potencjalnej grawitacji): ∆𝐸 = 𝑚𝑔ℎp − 𝑚𝑔ℎk = 𝑚𝑔(ℎp − ℎk) = 0,02 kg ∙ 10 m s2 ∙ (15 m − 5 m) = 2 J. 2. 𝑡 = 𝐸bat 𝑃Wł = 129 MWh 160,2 MW ≈ 0,8 h ≈ 48 min 3. Ciało nad gwiazdą neutronową: 𝐸cZ = 𝑚𝑔ℎ = 10 000 kg ∙ 10 m s2 ∙ 10 m = 106 J, 𝐸cgn = 0,001 kg ∙ 2 ∙ 1012 m s2 ∙ 0,0015 m = 3 ∙ 106 J Analiza tekstu „Nowy rekord zapotrzebowania na moc” s. 204 1. B 2. elektrownie konwencjonalne, farmy wiatrowe, elektrownie na biomasę, elektrownie wodne 3. Największe: około godziny 19:00 (26 360 MW), najmniejsze: około godziny 2:30 (19 000 MW). Różnica wynosiła ok. 7400 MW. 4. D 5. C 22 Zbiór zadań Wprowadzenie s. 206 1. Księżyc, Ziemia, Słońce, Galaktyka. Hasło: siła. 2. atom, wirus, bakteria, żaba, akacja, Chojnice, gwiazda. Hasło: mutacja. 3. a) bakteria, 1 1000 mm b) Galaktyka (główna część), 1018 km c) Księżyc, 3500 km d) Słońce, 1 400 000 km e) wirus, 1 10 000 mm f) Ziemia, 13 000 km 4. C 5. a) 100 000 ly 100 m = 𝑥 1 m , stąd: 𝑥 = 1000 ly ≈ 1019 m b) Ziemia: 100 000 ly 100 m = 1,5 ∙ 1011 m 𝑑Z , stąd: 𝑑Z ≈ 0,016 µm, Neptun: 𝑑N ≈ 30 𝑑Z ≈ 0,5 µm 6. a) 0,2 m, 0,007 m, 0,017 m, 0,05 m, 1,29 m b) 300 s, 510 s, 720 s, 1800 s, 9000 s c) 0,18 kg, 0,007 kg, 0,034 kg, 0,15 kg, 1,8 kg 7. Wskazania woltomierza oznaczają, że napięcie zawiera się w przedziale od 8,8 V − 0,3 V = 8,5 V do 8,8 V + 0,3 V = 9,1 V. Wartość 9 V należy do tego przedziału, natomiast 8 V nie należy. 9. Pomiar za pomocą wagi mechanicznej dał wynik w przedziale od 670 g do 690 g. Z pomiaru za pomocą wagi elektronicznej wynika, że masa ciała zawiera się w przedziale od 689 g do 691 g. Przedziały mają część wspólną, wyniki można więc uznać za zgodne. 25 13. Po podstawieniu współrzędnych wybranego punktu wykresu otrzymamy: 𝑣 = 𝑠 𝑡 = 40 m 8 s = 5 m s . 14. 𝑣A = ∆𝑠 ∆𝑡 = 8 m − 2 m 2 s = 3 m s , 𝑣B = 5 m − 4 m 3 s = 1 3 m s , 𝑣C = 3 m − 8 m 1 s = −5 m s Ujemna wartość – przeciwnie do zwrotu prostej, dodatnia – zgodnie. s. 209 15. Położenie zajęcy: Droga przebyta przez zające (dla obu taki sam wykres): 16. a) 𝐹g = 𝑚𝑔 = 0,2 kg ∙ 10 m s2 = 2 N b) Siła wyporu równoważąca siłę ciężkości: 𝐹w = 𝐹g = 2 N. 17. a) Wypadkowa siła, jaką psy działają na sanie, ma wartość 200 N. Siły oporów ruchu ją równoważą, więc mają wartość 200 N. b) Niepotrzebna jest wartość prędkości sań. 18. Ruch jednostajnie przyspieszony: 𝑣 = 𝑔𝑡 = 10 m s2 ∙ 5 s = 50 m s . 19. 𝑣k = 𝑣0 + 𝑎𝑡, stąd: 𝑡 = 𝑣k − 𝑣0 𝑎 ≈ 5,56 m s − 2,78 m s 0,75 m s2 ≈ 3,7 s 26 20. a) kierunek – wzdłuż torów, zwrot – w stronę lokomotywy b) kierunek – wzdłuż torów, zwrot – w stronę ostatniego wagonu 21. 22. a) przyspieszał (prędkość samochodu rosła) b) Poruszał się ruchem jednostajnie przyspieszonym. W ciągu każdych 2 sekund prędkość zwiększała się o 3 m s . Przyspieszenie: 𝑎 = ∆𝑣 ∆𝑡 = 3 m s 2 s = 1,5 m s2. c) d) 16 m s = 16 1 1000 km 1 3600 h = 57,6 km h 23. a) Druga zasada dynamiki: 𝑎 = 𝐹 𝑚 = 1 N 2 kg = 0,5 m s2. b) Ruch jednostajnie przyspieszony: 𝑣 = 𝑎𝑡 = 0,5 m s2 ∙ 3 s = 1,5 m s . 24. 𝐹 = 𝑚𝑎 = 𝑚 ∙ ∆𝑣 ∆𝑡 = 𝑚 𝑣0−𝑣k ∆𝑡 = 150 kg ∙ 3 m s − 1 m s 8 s = 37,5 N 25. czerwony: 𝐹 = 𝑚𝑎 = 𝑚 ∙ ∆𝑣 ∆𝑡 = 20 kg ∙ 5 m s − 2 m s 9 s ≈ 6,7 N (zgodnie ze zwrotem prędkości) zielony: 𝐹 = 10 kg ∙ 9 m s − 1 m s 12 s ≈ 6,7 N (zgodnie ze zwrotem prędkości) niebieski: 𝐹 = 5 kg ∙ 7 m s − 1 m s 3 s = 10 N (przeciwnie do zwrotu prędkości) 27 s. 210 26. A – trzecia zasada dynamiki, B – pierwsza zasada dynamiki, C – druga zasada dynamiki 27. a) zwiększanie tarcia b) zmniejszanie oporu powietrza c) zwiększanie tarcia d) zmniejszanie tarcia 28. Bloki startowe pozwalają biegaczowi odepchnąć się przy starcie większą siłą i osiągnąć większe przyspieszenie. Dzięki temu jego prędkość w krótszym czasie osiąga maksymalną wartość, a zawodnik szybciej dobiega do mety. W biegach długodystansowych początkowe przyspieszenie nie jest tak ważne. Istotna staje się wytrzymałość organizmu i umiejętność długotrwałego utrzymania jak największej prędkości. 29. W czasie rozpędzania wodolotu jego kadłub stopniowo wynurza się z wody. Dzięki temu zmniejszają się opory ruchu i jednostka może osiągnąć większą prędkość. 30. Druga zasada dynamiki: 𝑎max = 𝐹max 𝑚 = 0,7𝑚𝑔 𝑚 = 0,7𝑔 = 7 m s2. 31. b) młotek, c) siekiera 32. a) 𝑎 = ∆𝑣 ∆𝑡 = 27 m s 1,6 s ≈ 16,9 m s2 ≈ 1,69𝑔 b) 𝐹 = 𝑚𝑎 = 900 kg ∙ 16,9 m s2 ≈ 15 200 N s. 211 33. Prędkość tramwaju maleje, zatem jego przyspieszenie zwrócone jest do tyłu pojazdu. Siła bezwładności ma zwrot przeciwny do tego przyspieszenia, jest zatem zwrócona w stronę przodu wagonu, zgodnie z wektorem prędkości tramwaju. 34. a) przyspiesza, b) zwalnia 35. „W zawrotach tańca długie jej warkocze omotały mu szyję” – kierunek ruchu Heleny zmieniał się, ale warkocze kontynuowały swój poprzedni ruch i owijały się wokół szyi Skrzetuskiego. 30 24. a) 𝐹g = 𝐺𝑀Z𝑀K 𝑟2 = 6,67 ∙ 10−11 Nm2 kg2 ∙ 5,97 ∙ 1024 kg ∙ 73,5 ∙ 1021 kg (384 ∙ 106 m)2 ≈ 2 ∙ 1020N b) 2 ∙ 1020 N 5 ∙ 108 N m2 = 4 ∙ 1011 m2 = 400 000 km2 c) Pole przekroju jest porównywalne z polem powierzchni Polski (313 000 km2). 25. W obliczeniach należy uwzględnić promień Ziemi i skorzystać ze wzoru na pierwszą prędkość kosmiczną: 𝑣 = √ 𝐺𝑀Z 𝑅𝑍+ℎ = √6,67 ∙ 10−11 Nm2 kg2 ∙ 5,97 ∙ 1024 kg 6400 ∙ 103 m + 20 200 ∙ 103 m ≈ 3900 m s ≈ 14 000 km h . 26. a) Prędkość satelity jest odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka odległości od środka Ziemi. Aby prędkość była 2 razy mniejsza, odległość musiałaby być 4 razy większa. Wynosiłaby zatem około 25 600 km. b) W porównaniu z pierwszą orbitą satelita miałby przy każdym obiegu do pokonania drogę 4 razy dłuższą, a poruszałby się z 2 razy mniejszą prędkością. Okres obiegu byłby zatem 8 razy dłuższy. Wyniósłby około 720 minut (12 godzin). 27. a) Ponieważ okres jego obiegu jest równy okresowi obrotu Ziemi i taki satelita okrąża planetę w tę samą stronę, w którą ona się obraca. b) Nie. Satelita porusza się ze znacznie większą prędkością, ponieważ znajduje się w znacznie większej odległości od osi obrotu Ziemi. 28. Płaszczyzna orbity biegunowej przechodzi ponad obydwoma biegunami. Umożliwia to (niejedno- czesne) objęcie obserwacjami powierzchni całej planety. Taka orbita wykorzystywana jest przez satelity meteorologiczne i szpiegowskie. 29. a) 𝐹 = 𝑚𝑔 = 600 N b) 𝐹 = 𝑚′𝑔 = 480 N c) 600 N (siła przyciągania Ziemi się nie zmieniała) d) 600 N e) 60 kg (masa się nie zmieniała) f) 60 kg s. 215 30. a) Siła bezwładności zmniejsza wskazania (działa pionowo do góry): 𝐹 = 𝐹g − 𝐹𝑏 = 𝑚(𝑔 − 𝑎) = 12 N b) Siła bezwładności zwiększa wskazania, działa pionowo w dół: 𝐹 = 𝐹g + 𝐹b = 𝑚(𝑔 + 𝑎) = 28 N 31. a) Odległość astronauty od środka Ziemi jest 2 razy większa niż wtedy, gdy znajduje się on na powierzchni planety. Jest więc przez Ziemię przyciągany 4 razy mniejszą siłą: 𝐹 = 𝑚𝑔 4 = 180 N. b) Nie może. Te urządzenia nie mogą pracować w stanie nieważkości (przedmioty nie działają na przyrządy siłą nacisku, niezbędną w tym przypadku). 32. a) Oprócz siły ciężkości zwróconej w dół, działałaby siła bezwładności zwrócona do góry o wartoś- ci 2 razy większej niż siła ciężkości. Wypadkowa tych sił (ciężar) byłaby zwrócona w górę windy (do jej sufitu) i miałaby wartość równą sile przyciągania Ziemi. 31 b) Ciężar stopniowo zmniejszyłby się do zera, a potem zwiększył do początkowej wartości. Zmieniłby się jednak jego zwrot (początkowo byłby zwrócony w dół, a na koniec – do góry windy). 33. Rysunek A przedstawia pełnię Księżyca. Po tygodniu – rysunek B, a po dwóch tygodniach (nów) – rysunek C. 34. Obserwujemy nów (z Ziemi widzimy nieoświetloną część Księżyca). 35. Błąd popełniono na rysunku B. Gwiazdy nie mogą być widoczne na nieoświetlonej części Księżyca. 36. a) 𝑑S 𝑑K = 1 392 000 km 3475 km ≈ 400 b) 𝑟S 𝑟K = 149,6 ∙ 106 km 384 ∙ 103 km ≈ 390 c) Odległość Ziemia–Słońce jest w przybliżeniu tyle razy większa od odległości Ziemia–Księżyc, ile razy średnica Słońca jest większa od średnicy Księżyca. Powoduje to, że na ziemskim niebie oba ciała niebieskie zdają się mieć podobne rozmiary (kątowe). Tak dopasowane rozmiary i odległości sprawiają, że całkowite zaćmienia Słońca są zjawiskami bardzo rzadkimi (w konkretnym punkcie ziemskiego globu) i bardzo krótkimi. 37. a) Prawda. Największe planety to Jowisz, Saturn, Uran i Neptun. b) Fałsz. Mars jest mniejszy od Ziemi. Dalej niż największy Jowisz znajdują się 3 mniejsze planety (Saturn, Uran i Neptun). c) Prawda. Skaliste (Merkury, Wenus, Ziemia i Mars), gazowe olbrzymy (Jowisz i Saturn), lodowe olbrzymy (Uran i Neptun). d) Prawda. Jednostka powierzchni planety znajdującej się blisko Słońca otrzymuje w jednostce czasu więcej energii słonecznej niż planety odległej. Wyjątkiem jest Wenus, która jest gorętsza niż Merkury (ważną rolę odgrywa tu atmosfera Wenus, której działanie redukuje wpływ większej odległości od Słońca). e) Prawda. Jowisz – 79, Saturn – 62, Uran – 27, Neptun – 14, Mars – 2, Ziemia – 1, Merkury – 0, Wenus – 0. 38. Do 1 stycznia 2019 roku stwierdzono istnienie około 3900 planet pozasłonecznych. Bieżący stan można sprawdzić na stronie http://exoplanet.eu/catalog/. s. 216 39. Średnie gęstości gazowych olbrzymów są znacznie mniejsze niż gęstości planet skalistych. Planetą o największej gęstości jest Ziemia. Gęstość Saturna jest mniejsza niż gęstość wody. 40. Zakładamy, że: masa pulsara 𝑀 = 2 ∙ 1030 kg, promień pulsara 𝑅 = 15 km. Gęstość: 𝑑 = 𝑀 𝑉 = 𝑀 4 3 𝑅3 = 2 ∙ 1030 kg 4 3 (15 000 m)3 ≈ 1,4 ∙ 1017 kg m3. Masa łyżeczki materii: 𝑚 = 𝑑𝑉ł = 1,4 ∙ 1017 kg m3 ∙ 5 ∙ 10−6 m3 = 7 ∙ 1011 kg. 41. Na Uranie występują pory roku. Gdy planeta kieruje swój biegun północny ku Słońcu, na jej półkuli północnej nieustannie trwa dzień, a na południowej – noc. Dzień polarny odpowiada latu, a noc polarna – zimie. Po połowie okresu obiegu Urana lato i zima zamieniają się miejscami. W okresach przejściowych obszary nieprzerwanych dni i nocy stopniowo się kurczą (na coraz większej części planety Słońce wschodzi i zachodzi), a następnie ponownie się rozszerzają. 32 42. Kąt między kierunkami Ziemia–Słońce i Ziemia–Wenus wynosi co najwyżej 46, a dla kierunku Ziemia–Merkury jest jeszcze mniejszy. Natomiast planety znajdujące się dalej od Słońca niż Ziemia mogą się znaleźć nawet po przeciwnej stronie Ziemi niż Słońce. Dlatego w przypadku Merkurego i Wenus kierunki, w których je widzimy, są zawsze bliskie kierunkowi, w którym widzimy Słońce. W związku z tym planety te możemy dostrzec tylko krótko przed wschodem Słońca lub krótko po jego zachodzie. 43. A, I, III, II i IV (Słońce znajduje się w ognisku orbity, prędkość planety rośnie, gdy zmniejsza się jej odległość od Słońca). 44. Trzecie prawo Keplera: 𝑎1 3 𝑇1 2 = 𝑎2 3 𝑇2 2. Stąd: 𝑇2 = 𝑇1√( 𝑎2 𝑎1 ) 3 = 100 d ∙ √33 ≈ 520 d. 45. Pierwsza prędkość kosmiczna: 𝑣 = √ 𝐺𝑀 𝑟 = √6,67 ∙ 10−11 Nm2 kg2 ∙ 2 ∙ 1024 kg 5 ∙ 106 m ≈ 5200 m s . 46. Trzecie prawo Keplera: 𝑎1 3 𝑇1 2 = 𝑎2 3 𝑇2 2. Stąd: 𝑎2 = 𝑎1 √( 𝑇2 𝑇1 ) 23 = 23 460 km ∙ √( 7,67 h 30 h ) 23 ≈ 9450 km.