Optyka geometryczna i falowa - Notatki - Fizyka, Notatki z Fizyka

Pobierz Optyka geometryczna i falowa - Notatki - Fizyka i więcej Notatki w PDF z Fizyka tylko na Docsity! Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki Wykład 27 27. Optyka geometryczna i falowa 27.1 Wstęp 27.1.1 Odbicie i załamanie Przypomnienie kilku podstawowych wiadomości: • współczynnik załamania; bezwzględny i względny n = c/v, n2,1 = v1/v2 (27.1) • prawo odbicia i załamania: promień odbity i załamany leżą w jednej płaszczyźnie utworzonej przez promień padający i prostopadłą do powierzchni odbijającej w punkcie padania (normalna padania) tzn. w płaszczyźnie rysunku poniżej. normalna Promień odbity Promień za łamany Promień padający θ 1 θ 1 ’ θ 2 Czoło fali płaskiej • dla odbicia θ1 = θ1’ • dla załamania 1,2 2 1 sin sin n= θ θ Prawa te można wyprowadzić z równań Maxwella, ale jest to matematycznie zbyt trud- ne. Jednak te prawa optyki można wyprowadzić w oparciu o prostą (ale ważną) zasadę odkrytą w 1650 r przez Pierre Fermata. 27.1.2 Zasada Fermata Zasadę tę formułujemy w następujący sposób: Promień świetlny biegnący z jednego punktu do drugiego przebywa drogę, na której przebycie trzeba zużyć w porównaniu z innymi, sąsiednimi drogami, minimum albo maksimum czasu. Np. najkrótszy czas między dwoma punktami w próżni - linia prosta. 27-1 docsity.com Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki Z tej zasady można wyprowadzić prawa odbicia i załamania. Na rysunku są przedstawione dwa punkty A i B oraz łączący je promień APB. A B d-x x P d a b θ1’ θ1’ θ1 θ1 Całkowita długość drogi promienia wynosi 2222 )( xdbxal −+++= gdzie x jest zmienną zależną od położenia punktu P (punkt odbicia promienia). Zgodnie z zasadą Fermata punkt P (zmienną x) wybieramy tak, żeby czas przebycia drogi APB był minimalny (lub maksymalny, lub niezmieniony). Matematycznie ozna- cza to warunek 0 d d = x l czyli 0)1)((2])([ 2 12)( 2 1 d d 2/1222/122 =−−−+++= −− xdxdbxxa x l lub przekształcając 2222 )( xdb xd xa x −+ − = + Porównując z rysunkiem widzimy, że jest to równoważne zapisowi sinθ = sinθ’ czyli θ = θ’ co jest prawem odbicia. Podobnie postępujemy w celu wyprowadzenia prawa załamania. Rozpatrzmy sytuację przedstawioną na rysunku poniżej. 27-2 docsity.com Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki żać za źródła nowych fal kulistych. Położenie czoła fali po czasie t będzie dane przez powierzchnię styczną do tych fal kulistych. Poniżej przedstawiony jest na rysunku ele- mentarny przykład obrazujący, za pomocą elementarnych fal Huyghensa, rozchodzenie się fali płaskiej w próżni. ct czoło fali w chwili t = 0 nowe położenie czoła fali Dane jest czoło fali płaskiej w próżni. Zgodnie z zasadą Huyghensa kilka dowolnie wy- branych punktów na tej powierzchni traktujemy jako źródła fal kulistych. Po czasie t promienie tych kul będą równe ct, gdzie c jest prędkością światła. Powierzchnia styczna do tych kul po czasie t jest nową powierzchnią falową. Oczywiście powierzchnia falo- wa fali płaskiej jest płaszczyzną rozchodzącą się z prędkością c. Uwaga: Można by oczekiwać ( w oparciu o tę zasadę), że wbrew obserwacji fala Huy- ghensa może się rozchodzić zarówno do tyłu jak i do przodu. Tę „trudność” w modelu eliminuje się poprzez założenie, że natężenie tych fal kulistych (Huyghensa) zmienia się w sposób ciągły od maksimum dla kierunku „w przód” do zera dla kierunku „w tył”. Metoda Huyghensa daje się zastosować jakościowo do wszelkich zjawisk falowych. Można przedstawić za pomocą fal elementarnych Huyghensa zarówno odbicie fal jak i ich załamanie. My zastosujemy je do wyjaśnienia ugięcia fal na szczelinie (przeszkodzie). Rozpatrzmy czoło fali dochodzącej do szczeliny. Każdy jej punkt możemy potraktować jako źródło fal kulistych Huyghensa. Jednak przez szczelinę przechodzi tylko część fal. Fale leżące poza brzegami szczeliny zostają wyeliminowane i z tym jest związane zagi- nanie wiązki w obszar tzw. cienia geometrycznego. Szczegóły dotyczące fal ugiętych zostaną przedstawione dokładnie w dalszych wykładach. Tutaj zwróćmy jedynie uwagę na to, że gdy szerokość szczeliny staje się duża (w stosunku do długości fali) a >> λ to ugięcie można zaniedbać. Wydaje się, że światło rozchodzi się po liniach prostych co 27-5 docsity.com Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki można przedstawić w postaci promieni podlegających prawom odbicia i załamania. Mówimy, że mamy do czynienia z optyką geometryczną. Warunkiem stosowalności optyki geometrycznej jest więc aby wymiary liniowe wszystkich obiektów (soczewek, pryzmatów, szczelin itp.) były o wiele większe od dłu- gości fali. Jeżeli tak nie jest to nie możemy przy opisie światła posługiwać się promieniami, lecz trzeba wziąć pod uwagę falowy charakter światła. Widać jak znaczące jest ugięcie fali gdy szczelina ma rozmiar porównywalny z długością fali. Mamy wtedy do czynienia z optyką falową. Optyka geometryczna jest więc szczególnym (granicznym) przypadkiem optyki falo- wej. Zajmiemy się teraz właśnie optyką falową. 27-6 docsity.com