Programowanie sieciowe. Metoda PERT, Prezentacje z Computer Science

Pobierz Programowanie sieciowe. Metoda PERT i więcej Prezentacje w PDF z Computer Science tylko na Docsity! METODA PERT Maciej Patan Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski Badania operacyjne Programowanie sieciowe. Metoda PERT 1 WPROWADZENIE ➣ PERT (ang. Program Evaluation and Review Technique) ➣ Metoda należy do sieci o strukturze logicznej zdeterminowanej ➣ Parametry opisujące poszczególne czynności mają charakter stochastyczny ➣ Założenia metody CPM (zbyt odważne): • najwcześniejszy możliwy termin rozpoczęcia czynności • najpóźniejszy dopuszczalny termin rozpoczęcia czynności • parametry są obliczane na podstawie znajomości czasu trwania danej czynności ➣ W metodzie PERT czas trwania każdej czynności jest szacowany ➣ Obliczanie oczekiwanego czasu trwania czynności dokonuje się na podstawie trzech ocen czasu: optymistycznej, najbardziej prawdopodobnej i pesymistycznej Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski Badania operacyjne Programowanie sieciowe. Metoda PERT 4 Przykład. 1. Dla wykonania przedsięwzięcia P opracowano dwa warianty techniczne A i B. Należy na podstawie analizy sieciowej doko- nać wyboru wariantu gwarantującego większą szansę dotrzyma- nia terminu dyrektywnego td = 48 dni. Charakterystyki czynności dla obu wariantów podano w poniższych tabelach Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski Badania operacyjne Programowanie sieciowe. Metoda PERT 5 Wariant A (i, j) tc tm tp t0 (1, 2) 13 14 15 14 (1, 3) 5 10 15 10 (1, 4) 7 10 19 11 (2, 3) 2 2 2 2 (2, 5) 10 10 10 10 (3, 6) 20 21 22 21 (3, 7) 4 16 16 14 (4, 7) 5 20 23 18 (5, 8) 5 8 11 8 (6, 8) 12 12 12 12 (7, 8) 18 18 30 20 Wariant B (i, j) tc tm tp t0 (1, 2) 17 20 20 19, 5 (1, 3) 14 14 14 14 (1, 4) 1 5 15 6 (2, 5) 2 10 12 9 (3, 6) 17 18 25 19 (3, 7) 15 15 15 15 (4, 7) 2 5 14 6 (5, 8) 18 20 28 21 (6, 8) 14 15 22 16 (7, 8) 18 21 24 21 Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski Badania operacyjne Programowanie sieciowe. Metoda PERT 6 Sieć czynności dla wariantu A 1 0 0 2 14 14 3 16 16 4 11 12 5 24 42 6 37 38 7 30 30 8 50 50 14(0) 10(6) 11(1) 10(18) 2(0) 21(1) 14(0) 18(1) 8(18) 12(1) 20(0) • ścieżka krytyczna: 1− 2− 3− 7− 8 • szacowany czas trwania przedsięwzięcia: 50 dni Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski Badania operacyjne Programowanie sieciowe. Metoda PERT 9 • Interpretacja wariancji Im większa jest rozpiętość ocen między czasem optymistycznym i pesymistycznym, tym większa jest niepewność związana z daną czynnością • Definicja wariancji σ2 = ( tp − tc 6 )2 Im większa wartość wariancji, tym większa niepewność z czasem trwania danej czynności Przykład 2. Obliczyć niepewności wykonania przedsięwzięcia P z przykładu 1 Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski Badania operacyjne Programowanie sieciowe. Metoda PERT 10 Wariant A (i, j) tc tm tp t0 σ2 ∗(1, 2) 13 14 15 14 19 1 9 (1, 3) 5 10 15 10 259 (1, 4) 7 10 19 11 4 ∗(2, 3) 2 2 2 2 00 (2, 5) 10 10 10 10 0 (3, 6) 20 21 22 21 19 ∗(3, 7) 4 16 16 14 44 (4, 7) 5 20 23 18 9 (5, 8) 5 8 11 8 1 (6, 8) 12 12 12 12 0 ∗(7, 8) 18 18 30 20 44 ścieżka krytyczna: 1− 2− 3− 7− 8 wariancja całkowita: σ2 = 19 + 0 + 4 + 4 = 8 1 9 Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski Badania operacyjne Programowanie sieciowe. Metoda PERT 11 Wariant B (i, j) tc tm tp t0 σ2 (1, 2) 17 20 20 19, 5 14 ∗(1, 3) 14 14 14 14 0 (1, 4) 1 5 15 6 499 (2, 5) 2 10 12 9 259 (3, 6) 17 18 25 19 4936 ∗(3, 7) 15 15 15 15 0 (4, 7) 2 5 14 6 4 (5, 8) 18 20 28 21 259 (6, 8) 14 15 22 16 169 ∗(7, 8) 18 21 24 21 1 ścieżka krytyczna: 1− 3− 7− 8 wariancja całkowita: σ2 = 0 + 0 + 1 = 1 Należy wybrać wariant A, bo stopień niepewności jest większy i jest szansa na dotrzymanie terminu dyrektywnego td = 48dni Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski Badania operacyjne Programowanie sieciowe. Metoda PERT 14 • Obszar zakreślony - prawdopodobieństwo zakończenia przedsięwzięcia w terminie do td P (td ¬ tr) = Φ(x) • Obliczanie prawdopodobieństwa z definicji – bardzo uciążliwe i czasochłonne • Praktyczne określanie prawdopodobieństwa – tablice rozkładu normalnego  Tablice zawierają wartości dystrybuanty dla liczb dodatnich x ­ 0 (prawa połówka dystrybuanty)  Jak więc policzyć wartość dystrybuanty dla liczb ujemnych x < 0? Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski Badania operacyjne Programowanie sieciowe. Metoda PERT 15 Wiadomo, że Φ(inf) = 1√ 2π ∫ ∞ −∞ e− x2 2 dx = 1 i że wykres dystrybuanty jest symetryczny. Zatem Φ(x) = 1− Φ(−x) • W tabelach są podawane dla dystrybuanty rozkładu normalnego N(0, 1) • Dane należy przeskalować tak, aby posiadały wartość średnią równą zero i odchylenie standardowe równe 1 X = td − tr σc gdzie: td - czas dyrektywny tr – czas modelowy ukończenia przedsięwzięcia σc – odchylenie standardowe ( σc = √ σ2c ) X – czas przeskalowany do N(0, 1) Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski Badania operacyjne Programowanie sieciowe. Metoda PERT 16 Przykład. 3 a) Prawdopodobieństwo realizacji przedsięwzięcia do 48 dni dla wariantu A X = 48− 50√ 8 19 = −0, 702 P (td ¬ tr) = 1− Φ(x) = 1− 0, 76 = 0, 24 (24%) x0.702-0.702 F( )x Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski Badania operacyjne Programowanie sieciowe. Metoda PERT 19 d) Obliczyć przedział czasu realizacji przedsięwzięcia odpowiadający prawdopodobieństwu 0,95 P (td ¬ tr) = 0, 95 odczytujemy z tablic wartość X X = 1, 64 podstawiamy do wzoru 1, 64 = td − 50√ 8 19 przekształcamy td = 1, 65 · √ 8 1 9 + 50 = 54, 7 Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski Badania operacyjne Programowanie sieciowe. Metoda PERT 20 e) Obliczyć prawdopodobieństwo ukończenia przedsięwzięcia do 48 dni dla wariantu B X = 48− 50√ 1 = −2 P (td ¬ tr) = 1− Φ(−x) = 1− 0, 977 = 0, 023 (2, 3%) Uwaga! Faktycznie w przykładzie 2 ustaliliśmy, że lepszy okaże się wariant A Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski Badania operacyjne Programowanie sieciowe. Metoda PERT 21 Obliczyć prawdopodobieństwo ukończenia przedsięwzięcia do 58 dni dla wariantu B X = 58− 50√ 1 = 8 P (td ¬ tr) ≈ 1 Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski