Ruch po okręgu: wyjaśnienie teoretyczne, Skrypty z Fisica

Pobierz Ruch po okręgu: wyjaśnienie teoretyczne i więcej Skrypty w PDF z Fisica tylko na Docsity! Ruch po okręgu Większość   planet,   w tym   Ziemia,   porusza   się   wokół   Słońca   prawie   jednostajnie   po orbitach w przybliżeniu kołowych. Wokół  Ziemi krąży Księżyc.  Niektóre planety mają również naturalne satelity, okrążające je po orbitach prawie kołowych. Ruch po okręgu jest typowy dla wielu ciał kosmicznych. Z takim ruchem bardzo często spotykamy się w życiu codziennym. Rozpatrzmy przypadek ruchu jednostajnego po okręgu.  Mamy z nim do czynienia, gdy ciało przebywa jednakowe odcinki drogi po okręgu w jednakowych odstępach czasu. Zapoznamy się  z zasadniczymi wielkościami fizycznymi, za pomocą  których opisujemy ruch punktu materialnego po okręgu. Jedną z nich jest prędkość v Prędkość v Wartość prędkości w ruchu jednostajnym po okręgu jest stała. Jest ona określona jako stosunek s – długości łuku, jaki zakreśli poruszający się punkt, do t – czasu, w którym to nastąpi: V= s t Aby określić prędkość, nie wystarczy podać jej wartość, trzeba też określić jej kierunek i zwrot.  Wielkości,  które mają  określony kierunek i zwrot,  nazywamy wektorami.  Na rysunkach oznacza się je strzałką, która wyznacza kierunek wektora. Zwrot wektora jest pokazany za pomocą  grota.  Długość  strzałki  jest proporcjonalna do wartości  wektora. Prędkość jest wektorem i dlatego przedstawia się ją za pomocą strzałki. W ruchu jednostajnym po okręgu stała jest tylko wartość prędkości, natomiast  kierunek prędkości stale się zmienia. Okres obiegu T Okres jest to czas, w jakim punkt materialny wykonuje pełny obieg okręgu. Za pomocą okresu   możemy   wyrazić prędkość   liniową oraz prędkość   kątową punktu materialnego poruszającego się po okręgu. Prędkość liniową przedstawiamy jako stosunek  2 rπ  (obwodu koła) do T (okresu obiegu): V= 2π r T Częstotliwość f Częstotliwość definiujemy jako liczbę obiegów, którą punkt materialny wykonuje w ciągu jednostki czasu. Jeżeli w czasie jednej sekundy punkt wykonuje np. 3 obroty, to jeden  obrót trwa 1/3 sekundy. Widzimy, że częstotliwość można wyrazić jako odwrotność  okresu, czyli: f = 1 T Jednostką częstotliwości jest odwrotność sekundy ( 1 s ). Jest to herc, 1Hz= 1 s Prędkość kątowa ω W rozszerzonym kursie fizyki poznamy jeszcze jedną miarę prędkości w ruchu po okręgu, zwaną prędkością kątową. Jest ona powszechnie stosowana w fizyce i technice, dlatego warto wspomnieć o niej już teraz, w pierwszej klasie. Prędkość  kątową  punktu P w ruchu  jednostajnym po okręgu określamy  jako stosunek kąta zakreślanego przez promień wskazujący ten punkt do czasu, w którym to następuje. Jeśli   w czasie t promień   wskazujący   punkt P zakreśli   kąt α,   to   prędkość   kątowa punktu P wynosi: ω=α t Jednostką prędkości kątowej może być stopień na sekundę. Jednak dla wygody zapisu wzorów, w układzie SI przyjęto tzw. łukową miarę kąta, w której kąt pełny (czyli 360°) ma miarę 2π radianów. Miary innych kątów przelicza się na zasadzie proporcji: αrad 2π = αstop 360o Prędkość  kątową  można więc  przedstawić   jako stosunek 2π (czyli  miary kąta  pełnego w radianach) do T (okresu obiegu): ω= 2π T więc następną zależność. Można wykazać, że siła dośrodkowa jest wprost proporcjonalna do masy poruszającego się ciała: Fr m∝ .  Na   pewno   widzieliście   karuzelę   łańcuchową   w ruchu.   Aby   jazda   na   karuzeli   była bezpieczna, łańcuchy utrzymujące krzesełka muszą być dobrej jakości. Jeśli zdarzy się, że   łańcuch   jest   stary,   zardzewiały,   może   się   zerwać.   Taki   wypadek   nie   zdarza   się zazwyczaj,   gdy   karuzela   dopiero   rozpoczyna   ruch   i krzesełka   poruszają   się   powoli. Łańcuch   zrywa   się,   gdy   karuzela   się   rozpędzi,   a krzesełka   poruszają   się   z dużą prędkością. Wnioskujemy, że im większa jest wartość prędkości, tym większa potrzebna jest   siła   dośrodkowa.   Okazuje   się,   że   siła   dośrodkowa   zależy   w dużym   stopniu   od prędkości – jest wprost proporcjonalna do kwadratu prędkości: Fr v∝ 2 Ostatecznie wzór na siłę dośrodkową przyjmie postać: Fr= mV 2 r We wzorze   :  m– masa   ciała,  v –  wartość  prędkości,  r  –  promień   okręgu,  po  którym porusza się ciało. Siła dośrodkowa  Fr jest to siła powodująca zakrzywienie toru ciała. W ruchu jednostajnym   po   okręgu   siła   dośrodkowa   ma   stałą   wartość   i jest   zawsze skierowana do środka okręgu.  Zgodnie   z drugą   zasadą   dynamiki   siła  F  działająca   na   ciało   o masie  m  nadaje   mu przyspieszenie  a=F m . Dotyczy to również ruchu po okręgu. Tak więc siła dośrodkowa nadaje ciału przyspieszenie dośrodkowe ar. Przyspieszenie dośrodkowe, podobnie jak siła dośrodkowa, skierowane jest wzdłuż  promienia okręgu do  jego środka i opisuje tempo zmian  kierunku  prędkości.   Wzór   na   przyspieszenie   dośrodkowe   otrzymamy,   dzieląc wyrażenie we wzorze  przez masę ciała m:  ar= V 2 r Prawo powszechnego ciążenia Zgodnie z prawami dynamiki Newtona ciało może poruszać się po okręgu tylko wtedy, gdy działa na nie siła dośrodkowa. Gdyby na ciała niebieskie nie działała żadna siła, ciała te musiałyby pozostawać w spoczynku lub poruszać się po liniach prostych ruchem jednostajnym. Jednakże planety poruszają się po torach zbliżonych do okręgów, a zatem w swoim ruchu kołowym wokół Słońca muszą  być  z nim związane za pomocą  jakiegoś niewidzialnego, gigantycznego „sznura”. Wywiera on na planety siły, które nie pozwalają im oddalić się po linii prostej w bezkresną kosmiczną dal. Podobnie kamień przywiązany do   sznurka,   krążący   wokół   ręki,   jest   utrzymywany   w tym   ruchu   siłą   dośrodkową wywieraną przez sznurek.  Wyjaśnienie ruchu planet podał Izaak Newton. Stwierdził, że wszystkie ciała  przyciągają się wzajemnie   .  Siła  wzajemnego  przyciągania  grawitacyjnego  dwóch  ciał  kulistych o masach  m  i  M, można wyrazić za pomocą wzoru:  FG= GMm r2 gdzie: r oznacza odległość między środkami tych ciał kulistych. Stałą G występującą  w tym wzorze nazywamy stałą grawitacji. Jej wartość, wyznaczana doświadczalnie,  wynosi:  G=6,67⋅10−11 Nm2 kg2 To samo prawo, które tłumaczy spadanie ciał na Ziemię, rządzi ruchem planet i komet w Układzie   Słonecznym,   gwiazd   w Galaktyce,   a nawet   ruchem   olbrzymich   galaktyk. Prawo grawitacji rządzi więc całą mechaniką Kosmosu.                                   F⃗                              −F⃗                                                      r Prawo grawitacji:  Wszystkie ciała przyciągają  się  wzajemnie siłą  grawitacji. Siła   wzajemnego   przyciągania   dwóch   ciał   kulistych   o masach  M   i   m  oraz odległości między ich środkami r dana jest wyrażeniem: FG= GMm r2 Dwie   masy   punktowe   (takie,   których   rozmiary   są   znikome   w porównaniu z odległością   między   nimi)   przyciągają   się   wzajemnie   siłą   wprost proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi.  M m