Baixe 1 Lista de calculo 1A e outras Exercícios em PDF para Cálculo, somente na Docsity! 10 Um Curso de Cálculo — Vol, 1
Por outro lado, para x < —2,
3x = 1,55 “Ta
(25 IE sa+D. e?
ED O x = LIS 5(x + 2). (Por quê?) a
Exercícios 1.2 ">"
1. Resolva a inequação.
a)IK+I<r+6 b)x-3>3+1 JU —
dx+3<6-2 J1-3>0 PW+tz3
2. Estude o sinal da expressão.
aj 1 b)3-x
92-3 d)5x+1
= D Qx+ x — 2)
2-
> h
x+2 30%
DOE DE -2) Dia)
Dx = Ox + 3) ma- D+ 3)
ma + 3) JO 2 +1)
P) ax + b, onde a e b são reais dados, com a > 0.
9) ax + b, onde a < O e b são dois reais dados
3, Resolva a inequação.
1 l=*
<o b) >0
x+1 3-x
DA - Dax+3<o
Dx 1)=0
Dil Da+D>0 m(t-1a-3>0
Me - IE +<o
4. Divida x? — à? por x — ae conclua queriam rata),
5. Verifique as identidades.
d-d=(- af +a)
poó-cd=a- atrasa)
dt dg as als rs &
géó-d=(-aat+ad
n—1 n—2
gr-d=(a-adW +ar +a
onde n % O é um natural.
6. Simplifique.
«1. Resolva a inequação.
agê-4>0
gt>s
x+1
AQ 1 -4)<0
Dx? <??, onde r > 0 é um real dado.
Números Reais II
++ ax+ a!
n- n-1
Pt at rato)
ba -1=0
dês
x2-4
LDÍ>0
x2+4
»
mal 48
px > ?, onde r > 0 é um seal dado
º 2 s dados.
8. Considere o polinômio do 2.º grau ax? + bx + c, onde a O, b e c são reais
a) Verifique que
2
b ) A londe A =? — dae.
4a?
12. Um Curso de Cálculo — Vol. 1
b) Conclua de (a) que, se A = 0, as raízes de ax? + bx + c são dadas pela fórmula
=bE A
p= DEVA
2a
. =b+ A Ja
c) Sejam x = eu =p (4 O)asmíves doa? + br + c. Verifique que
a
b
m+xw=-—e nx,
a
. amicdo do 2 ;
9. Considere o polinômio do 2.º grau «x? + bx + ce sejam xy e x, como no item (c) do Exercício.
Verifique que
a? rbr+e
ar = xa — 9)
10. Utilizando o Exercício 9, fatore o polinômio do 2.º grau dado.
gl -3+2 ba-x-2
Q9ê-m+1 DÊ-6+9
ré 3x pr -a+1
gx-as mê +x—2
na? -o po-s
11. Resolva a inequação.
dx -34+2<0 bx -5r+6>0
gd -3>0 aê -9<0
Jr -x-2>0 pal+x-2>0
92-44 +4>0
DA 4 +1<0
m3 -x<0
pas +I<0
12, Considere o polinômio do 2.º grau ax? + bx + c e suponha À < 0, Utilizando o item (a) do
Exercício 8, prove:
a) sea > 0, então ax? + bx + c > O para todo x.
b)sea <0, então ax? + bx + e < O para todo x.
13. Resolva a inequação.
ax +3>0
JR +x+I<O
B+rx+1>0
Dr+5<0
wa-IW+5)>0 DE+ D+ n<o
gu + n=0 DaA-M+2+2<0
0 2x-3 x
) >0 ++
“ma Dae?
14. Prove:
Sx +
2 +
25 6 Sx+32512+1)
Números Reais 13
15. A afirmação:
+tx+l
x-2
é falsa ou verdadeira? Justifique.
“para todo x real, x £ 2, >360 2 +x+1>%x-2)
16. Suponha que P() = aq" + aj"! +... +a,- |x+ a, seja um polinômio de grau n,
com coeficientes inteiros, isto é, ay £ 0, ay, 43, ..., dy São números inteiros. Seja a um
número inteiro. Prove que se a for raiz de P(x), então a será um divisor do termo indepen-
dente ay
17. Utilizando o Exercício 16, determine, caso existam, as raízes inteiras da equação.
+ +x-4=0 bi-t+r+14=0 gé-wis+3a=?
gr -2-1=0 ger +x-14=0 pós? =0
. Seja P(3) um polinômio de grau n. Prove:
a é raiz de P(o) +» P(3) é divisível por x — a
=
(Sugestão: dividindo-se P (x) por x — «, obtém-se um quociente Q (x) e um resto R, R constante,
ulqueP()=(1-0)0Q0)+R
19. Fatore o polinômio dado.
agi+m-+—2
D+ a
prd-aPsd+a- gds ml-x
JP HeÊ+IIx+6 pê-i
20. Resolva a inequação.
ax -1>0 bjx + 62+1Ix+6<0
gta -a-n>0 girl ax<o
21. A afirmação:
“quaisquer que sejam os reais xe yux <y 6 x <>
é falsa ou verdadeira? Justifique.
22. Prove que quaisquer que sejamos reais xe x <y o <y).
23, Neste exercício você deverá admitir como conhecidas apenas as propriedades (A 1) a (A4), (MI)
a (M4), (D), (01) a (04), (OA) e (OM). Supondo x. y reais quaisquer, prove:
a)x:0=0.
b) (Regra dos sinais)
(2) = avi (=) = 205 (52) (3) = ay
o?>0
D1>0.
gx>0 0x !>0.
$) CAnulamento do produto)
w=06x=00u7=0.
gi=P or —
WSexz0eyz02=/2 e x=y.
oux
