Análise de Liquidez e Execução de Ordens no Mercado de ..., Notas de estudo de Probabilidade

Baixe Análise de Liquidez e Execução de Ordens no Mercado de ... e outras Notas de estudo em PDF para Probabilidade, somente na Docsity! ANÁLISE DE LIQUIDEZ E EXECUÇÃO DE ORDENS NO MERCADO DE ACÇÕES EM PORTUGAL* Paula Antão** António R. Antunes** Nuno C. Martins** Este trabalho tem por objectivos a construção de medidas que caracterizem o equilíbrio entre as ordens de compra e venda do mercado accionista português, e a análise do impacto dessas medidas na probabilidade e no tempo de execução das or- dens. Num mercado regulamentado em sistema de leilão, como acontece no mercado de acções portu- guês, uma ordem de compra (venda) de um deter- minado título será executada quando houver um encontro com uma ou mais ofertas de venda (res- pectivamente, compra) àquela cotação, ou a outra mais favorável(1). Por exemplo, imaginemos que num dado instante é submetida à bolsa uma or- dem de compra à cotação p e quantidade q. Se nes- se momento o total pendente de ordens de venda à cotação p ou inferior tiver volume maior do que q, então a ordem de compra é total e imediatamente satisfeita. Se o volume de ordens de venda pen- dentes a cotação compatível for insuficiente para que se execute na totalidade a ordem de compra, a parte não satisfeita ficará pendente até que a or- dem expire, seja totalmente executada ou seja anu- lada. Assim, em resultado do volume e cotação das ordens existentes para cada título, determina- da ordem poderá (i) ser executada imediatamente; (ii) estar algum tempo em espera até ser parcial ou totalmente executada; ou (iii) perder validade, não chegando a ser executada. A maior ou menor facilidade com que os inves- tidores realizam transacções é uma característica importante dos mercados financeiros e que está as- sociada à noção de liquidez do mercado(2). Desta forma, para uma eficaz caracterização do mercado é usual calcularem-se várias medidas de liquidez tais como as apresentadas neste artigo. A noção de liquidez é relativamente lata e está associada à facilidade em transformar activos em moeda, que, por definição, é o activo mais líquido que podemos encontrar. Em termos gerais, a liqui- dez de um activo pode ser analisada segundo duas abordagens: tempo e custo. De acordo com a pri- meira abordagem, um activo é líquido se for possí- vel transaccioná-lo rapidamente. Inversamente, um activo ilíquido é aquele para o qual os investi- dores não encontram, durante um período de tem- po longo, ordens do lado oposto do mercado que permitam uma transacção. De acordo com a se- gunda abordagem, um activo é líquido se o preço a pagar (receber) pela compra (venda) do activo Banco de Portugal / Boletim económico / Setembro 2004 117 Artigos * As opiniões expressas neste trabalho são da responsabilidade exclusiva dos autores, e não reflectem necessariamente as do Banco de Portugal. Agradecemos os comentários e sugestões de Nuno Caramujo. ** Departamento de Estudos Económicos. (1) Observe-se que os valores associados a ofertas de compra ou venda são aqui designados por cotações de compra ou venda. Por outro lado, preço pode ainda significar o valor associado a uma transacção. Na terminologia anglo-saxónica estas grande- zas são designadas por quote e price, respectivamente. (2) Uma das funções de um mercado financeiro é proporcionar aos investidores a execução de transacções de forma rápida e com pequenas oscilações no preço, mantendo os custos de transação a níveis baixos. Neste contexto, vários trabalhos mostram que activos ilíquidos, isto é, activos relativamente aos quais exista maior dificuldade em efectuar transacções, tendem a oferecer maiores rendibilidades esperadas (vejam-se, entre outros, os trabalhos de Amihud e Mendelson (1986) e Brennan e Subrah- manyam (1996)). não se afastar do seu preço de mercado. Esta abor- dagem leva a que se considerem diferenciais entre cotações de compra e venda de títulos, correspon- dendo o diferencial entre a mais elevada cotação de compra e a menor cotação de venda a uma me- dida de liquidez usualmente designada por bid-ask spread. Neste trabalho analisam-se as ofertas de com- pra e venda para todos os títulos pertencentes ao índice PSI-20 do mercado accionista em Portugal entre Janeiro e Outubro de 2002. O acompanha- mento das ordens desde a submissão em bolsa até à execução permite quantificar a facilidade de exe- cução das ordens. Isso sugere a construção de ín- dices de liquidez específicos para cada título ou conjunto de títulos. Uma dessas medidas é o bid-ask spread, para o qual se obteve um valor mé- dio de 60 pontos base. A distinção entre os vários constituintes do índice mostra que as empresas de maior capitalização têm um diferencial médio de 29 pontos base, enquanto o grupo das empresas de menor capitalização apresenta um spread de 105 pontos base. Outra medida com interesse são os custos de transacção, definidos como a variação percentual do preço de transacção de um título face ao minu- to anterior. Trata-se de uma medida adicional de liquidez, e tem para o PSI-20 o valor médio de 4.11 pontos base. Os valores dos índices de liquidez do mercado de acções português são da mesma ordem de grandeza dos observados para os mercados inter- nacionais, que apresentam bid-ask spreads em torno de 20 e 30 pontos base, e custos de transacção en- tre 3.79 e 5.03 pontos base. Note-se, no entanto, que a liquidez do mercado varia ao longo do dia de transação, diminuindo desde o início da sessão até ao meio dia, para aumentar com o aproximar do fecho. O comportamento em forma de U é igualmente partilhado pelos principais mercados internacionais. Neste estudo determina-se ainda em que medi- da os indicadores de liquidez de mercado afectam as ordens submetidas pelos investidores. O suces- so de uma ordem pode ser medido pela probabili- dade de execução ou pelo tempo decorrido até à execução. Dividindo os determinantes da execução em factores específicos à ordem, ao título e ao mer- cado, este trabalho revela que um aumento do bid-ask spread e da volatilidade do título, ou uma diminuição da quantidade de acções oferecidas às melhores cotações, fazem diminuir a probabilida- de e aumentar o tempo de execução das ordens. Conclui-se ainda que, ao pretender transaccionar títulos de grande capitalização, um investidor de- verá esperar em média um aumento de 8.5 (9.8) por cento na probabilidade de ver a sua ordem de venda (compra) executada quando comparada com a transacção de títulos de pequena capitaliza- ção. O trabalho encontra-se estruturado da seguinte forma. A primeira secção caracteriza os dados e a estrutura do mercado, calculando-se medidas de liquidez. Na secção 2 estende-se a análise de liqui- dez e determina-se o comportamento destas medi- das ao longo do dia. Na secção 3 usam-se modelos probit de regressão não linear e modelos de efeitos proporcionais de Cox para estimar a relação entre as medidas de liquidez e a probabilidade e tempo até à execução. Finalmente, a secção 4 apresenta as principais conclusões. 1. CARACTERIZAÇÃO DO MERCADO 1.1. Análise descritiva dos dados A base de dados analisada foi obtida junto da Euronext Lisboa e consiste em todas as ordens de compra e venda referentes aos 20 títulos transacci- onados no índice PSI-20 para os 195 dias de tran- sacção compreendidos entre 4 de Janeiro de 2002 e 15 de Outubro de 2002. Esta base de dados contém um total de 2,441,490 ordens. Para cada ordem, a bolsa de valores reporta o código ISIN do título transaccionado, o lado do mercado (i.e., se a or- dem é de compra ou venda), o tipo, a data em que a ordem expira, um identificador do broker que lançou a ordem, e a situação da ordem no momen- to da maturidade, o que permite saber se a ordem foi cancelada (pela bolsa ou pelos operadores fi- nanceiros), modificada, executada, ou se, simples- mente, expirou. Adicionalmente, a base de dados inclui, para as ordens parcial ou totalmente execu- tadas, o número de negócios em que a transacção se concretizou. As ordens podem ser de cinco ti- pos: (i) limite, em que se indica a cotação máxima (mínima) de compra (venda) e a quantidade; (ii) ao melhor, em que apenas se indica a quantidade a transaccionar; (iii) ao preço de abertura / fecho, tratando-se de ordens que só podem ser dadas du- 118 Banco de Portugal / Boletim económico / Setembro 2004 Artigos simplificação introduz alguma imperfeição no li- vro. Desta forma, foram eliminadas todas as or- dens entradas em momentos para os quais o cálcu- lo do livro de ordens conduzia a C V1 1 , num total de menos de 10 por cento das ordens, resultando num total de 1,594,921 ordens durante o período amostral. Uma das críticas mais usuais ao bid-ask spread como medida de liquidez é a de considerar apenas a vertente preço, não ponderando pelas respecti- vas quantidades. De modo a incluir o volume tran- saccionado, pode analisar-se as variações das quantidades oferecidas no livro de ordens para as diferentes cotações bid e ask do livro (tal como será feito na secção seguinte) ou considerar uma medi- da adicional de liquidez, denominada custo de transacção, que representa a variação percentual do preço de transacção entre dois minutos conse- cutivos. Títulos mais líquidos estarão associados a variações de preços menores, o que se traduz em custos de transacção menores. O Quadro 2 apresenta um resumo das duas medidas de liquidez descritas anteriormente. Uma vez que situações de maior ou menor liquidez po- dem ser resultado quer de diferenças entre títulos, quer de diferentes condições de mercado, com pe- ríodos de maior variação de preços potencialmen- te associados a períodos de maiores perturbações, apresenta-se no Quadro 2 o cálculo das medidas de liquidez para diferentes intervalos de rendibili- dade diária. Este indicador pretende medir o senti- mento geral do mercado no dia em que uma or- dem é submetida. Grandes variações de preço de- verão corresponder a períodos de maior dificulda- de de encontro entre a procura e oferta de títulos, o que se poderá traduzir em períodos de menor li- quidez. No Quadro 2 as ordens são agrupadas por categorias definidas em termos das variações diá- rias do índice PSI-20. Para o período em análise, procedeu-se ao cálculo da rendibilidade do índice face à sessão anterior, obtendo-se uma distribuição da rendibilidade diária de média  e des- vio-padrão . No quadro, o intervalo      , , por exemplo, corresponde aos dias em que a ren- dibilidade diária do índice PSI-20 se situou entre (i) a rendibilidade média diária do índice ao longo do período de análise menos um desvio-padrão dessa rendibilidade    , e (ii) a rendibilidade média mais um desvio-padrão    . O quadro apresenta ainda o número de ordens que se in- Banco de Portugal / Boletim económico / Setembro 2004 121 Artigos Quadro 2 MEDIDAS DE LIQUIDEZ Intervalos de rendibilidade diárias face à rendibilidade média do período Bid-ask spread (%) < 2 [ 2, [ [   ] ]   ]
  Total Grupo de pequena capitalização . . . . . . . . . 1.56 1.27 0.97 1.18 1.26 1.05 Grupo de grande capitalização . . . . . . . . . . . 0.36 0.31 0.27 0.30 0.31 0.29 Total - Índice PSI 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.79 0.66 0.56 0.66 0.64 0.60 Custos de transacção (em pontos base) < 2 [ 2, [ [   ] ]   ]
  Total Grupo de pequena capitalização . . . . . . . . . 9.02 9.20 5.88 7.23 7.81 6.52 Grupo de grande capitalização . . . . . . . . . . . 3.32 2.84 2.34 2.57 2.77 2.48 Total - Índice PSI 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.34 5.15 3.81 4.43 4.54 4.11 Número de ordens < 2 [ 2, [ [   ] ]   ]
  Total Grupo de pequena capitalização . . . . . . . . . 28 051 62 233 476 800 69 045 11 451 647 580 Grupo de grande capitalização . . . . . . . . . . . 50 727 107 342 665 658 102 815 20 799 947 341 Total - Índice PSI 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 778 169 575 1142 458 171 860 32 250 1594 921 Nota:  representa a rendibilidade média no período amostral, e  o desvio-padrão. Definição das variáveis: o bid-ask spread é dado por     V C V C1 1 1 1 2 100 / / * ; o custo de transacção é    C C Q P Qt t t t t1 1 1, , * / * , onde C t1, é o valor médio da melhor cotação de compra no minuto  t P V Ct t t, /, , 1 1 2 representa um valor aproximado para o preço de transacção, Qt ; é a quantidade executada associada à ordem, e o somatório é efectuado para todas as ordens total ou parcialmente executadas entradas no minuto t. (Para or- dens de venda a definição usa a melhor cotação de venda V1.) O número de ordens corresponde ao número de ofertas de compra e venda em cada um dos intervalos da distribuição da rendibilidade diária do índice PSI-20. cluem nos diferentes intervalos de rendibilidade diária do PSI-20. De acordo com o Quadro 2, pode verificar-se que o bid-ask spread para o conjunto de títulos do PSI-20 do mercado português é de 60 pontos base, notando-se uma diferença significativa entre os tí- tulos de maior e menor capitalização. O bid-ask spread para o grupo de menor capitalização é 1.05 por cento, cerca de cinco vezes superior ao do gru- po de grande capitalização, que é de 0.29 por cen- to. O bid-ask spread varia com os intervalos da dis- tribuição da rendibilidade diária, tendo a forma aproximada de um U. No entanto, existe assime- tria na distribuição da liquidez em termos da ren- dibilidade diária, com a aba esquerda da distribui- ção desta variável associada a menores valores de liquidez do que os observados na aba direita. Relativamente aos custos de transacção e no caso de empresas de menor capitalização, obser- va-se que são, em média, de 6.52 pontos base, en- quanto que no caso das empresas de maior capita- lização os custos de transação são de 2.48 pontos base. À semelhança do bid-ask spread, também os custos de transacção variam com a rendibilidade diária. Quando a rendibilidade diária é inferior a dois desvios-padrão abaixo da média da amostra, o seu valor é de 5.34 pontos base, diminuindo para 3.81 pontos base no intervalo entre menos um e mais um desvio-padrão, e subindo novamente para 4.54 em dias com rendibilidade superior a dois desvios-padrão acima da rendibilidade mé- dia, o que indicia igualmente um comportamento assimétrico relativamente à distribuição da rendi- bilidade diária. Para melhor enquadrar as medidas de liquidez do mercado português dentro do conjunto de ou- tros mercados de acções, o Quadro 3 apresenta os valores médios do bid-ask spread e custos de tran- sacção para uma amostra dos principais mercados internacionais. Apesar de o período amostral não ser idêntico, a comparação dos valores da tabela com os resul- tados obtidos para o mercado português mostra que os valores dos índices de liquidez se encon- tram dentro da mesma ordem de grandeza dos ob- servados para os mercados internacionais. Em par- ticular, o subconjunto de empresas de grande capi- talização apresenta tanto um bid-ask spread (29 pontos base) como um valor médio de custos de transacção (2.48 pontos base), valores próximos dos observados nos principais mercados internaci- onais. 2. COMPORTAMENTO DA CURVA DE OFERTA E PROCURA E ANÁLISE INTRA-DIÁRIA Nesta secção estuda-se em maior detalhe a composição das curvas de ofertas do livro de or- dens, com especial destaque para o impacto que a quantidade oferecida tem no preço. Para além dis- so, e à semelhança do que acontece na generalida- de dos mercados, analisa-se o comportamento in- 122 Banco de Portugal / Boletim económico / Setembro 2004 Artigos Quadro 3 COMPARAÇÃO COM MERCADOS INTERNACIONAIS Mercado/Índice Capitalização bolsista do Índice em 30/04/2004 ($M) Bid/ask spread (%) C. Transacção (pontos base) EUA - Dow Jones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3144935 0.27 3.79 Euronext - Paris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 847707 0.14 3.72 Espanha - IBEX 35 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302030 0.24 5.50 Alemanha - DAX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607668 0.17 5.03 Itália - MIB 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429427 0.27 4.40 Grécia - ASE 20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3385 0.63 9.43 Áustria - ATX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24347 0.94 11.56 Brasil - Bovespa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11931 0.83 13.98 Fonte: Informação publicada em “Global Equity Markets”, Birinyi Associates, Inc., Deutsche Bank Securities, Setembro de 2002. Resultados re- flectem a análise para Janeiro de 2002. tra-diário da liquidez, medido a partir da evolução dos valores médios do bid-ask spread ao longo do dia. 2.1. Comportamento da curva de procura e oferta A caracterização completa do comportamento da procura e oferta de títulos só se consegue efec- tuar considerando simultaneamente as duas variá- veis do livro de ordens: cotações (bid-ask spread) e quantidades oferecidas para cada momento do tempo. O declive do livro mede quanto é que um investidor terá de pagar a mais (receber a menos) para adquirir (vender) acções de determinado títu- lo. Esta análise sugere uma medida adicional de li- quidez, designada por robustez de preço (a ordens de montante elevado), e definida como o montante (em euros) que deve ter uma ordem de venda (ou compra) para fazer variar o preço em 0.1 por cen- to. Num mercado líquido, grandes transacções de- veriam ser absorvidas sem provocar uma grande variação no preço de transacção. A análise empírica do livro de ordens tem sido feita para outros mercados. Biais et al. (1995) con- cluem que o livro de ordens da Bolsa de Paris é li- geiramente côncavo, com um bid-ask spread supe- rior em duas vezes aos spreads adjacentes, em cada um dos lados. Por outro lado, Al-Suhaibani e Kryzanowski (2000) concluem que o livro de or- dens da Bolsa da Arábia Saudita não se afasta muito da linearidade. O Gráfico 2 representa o livro de ordens do mercado português, permitindo distinguir entre o grupo de empresas de maior e menor capitaliza- ção. No eixo vertical encontra-se a diferença per- centual, relativamente ao ponto médio do bid-ask spread, da cotação das ordens. No eixo horizontal temos o montante constante no livro de ordens, avaliado ao preço médio. No primeiro quadrante representa-se o lado da compra de títulos; no ter- ceiro quadrante, o lado da venda. Os valores assi- nalados no gráfico são médias das ordens de com- pra e venda de cada subgrupo de títulos, para os cinco níveis calculados de cada lado. Por exemplo, o ponto do gráfico correspondente às empresas de grande capitalização mais à direita tem a seguinte interpretação: em média, existem pendentes or- dens de compra no montante de 1.27 milhões de euros passíveis de serem satisfeitas por ordens de venda 1.2 por cento abaixo do preço corrente de transacção. O grupo de empresas de menor capitalização apresenta um declive superior ao registado para empresas de maior capitalização. Isso significa que o preço das empresas de menor capitalização é mais sensível a variações nas quantidades ofereci- das para compra e venda. O Quadro 4 quantifica a representação gráfica apresentada no Gráfico 2, determinando a robustez de preço, ou seja, o mon- tante médio necessário para uma oferta provocar uma variação de 0.1 por cento no preço do título. (O preço é aqui definido como o ponto médio en- tre as melhores cotações oferecidas para compra e venda.) Tal como anteriormente, calcula-se esta medida de impacto no preço para diferentes inter- valos da distribuição da rendibilidade diária do ín- dice PSI-20. No Quadro 4 distingue-se ainda a ro- bustez de preço para ordens de compra e ordens de venda. Os resultados apresentados no Quadro 4 reve- lam que, em média, se espera uma alteração em 0.1 por cento no preço se, num determinado mo- mento, forem liquidadas ordens de compra no montante de 136 mil euros, ou de venda no mon- tante de 140 mil euros. Como seria de esperar, o preço dos títulos das empresas de menor capitali- zação é mais sensível a variações nas quantidades oferecidas. Por outro lado, os preços são em geral mais sensíveis a alterações nas quantidades ofere- cidas quando o mercado regista maior variação de rendibilidade diária. Estes comportamentos são consistentes com menor liquidez das empresas de Banco de Portugal / Boletim económico / Setembro 2004 123 Artigos Gráfico 2 INCLINAÇÃO DO LIVRO DE ORDENS -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1.3 -0.65 0 0.65 1.3 Montante, em milhões de euros D if e re n ç a re la ti v a m e n te a o p re ç o m é d io , e m % Pequena capitalização Grande capitalização Lado V Lado C QV*P QC*P 2 e 4, consideram-se variáveis dicotómicas que descrevem os intervalos de rendibilidade do mer- cado relativamente à média do período. A variável R  2 é um indicador com valor 1 se a rendibilida- de diária é menor que a rendibilidade média do período menos dois desvios-padrão, e 0 caso con- trário. De forma análoga se definem as variáveis dicotómicas para os respectivos intervalos:      R R R             2 2, , , , , e R  2 . De modo a controlar para variações do com- portamento do mercado ao longo do dia, já evi- denciadas no Gráfico 3, o modelo de regressão considera ainda variáveis dicotómicas para as ho- ras de transacção, D D9 16, , ,
que têm valor 1 se a ordem pertence à hora [9:00,10:00[, ..., [16:00,16:25], respectivamente. Tendo em conta que estas variáveis têm por objectivo exclusivo controlar para os efeitos estimados para as restan- tes, o valor da suas estimativas são omitidos. Uma vez que a variável dependente do modelo é dicotómica com valor 1 se a ordem for executada e 0 no caso contrário, estima-se um modelo de re- gressão não linear probit. As segunda e terceira co- lunas do Quadro 6 apresentam os resultados do modelo de regressão que acabámos de descrever. No quadro, as estimativas dos coeficientes repre- sentam os efeitos marginais das variáveis indepen- dentes na probabilidade de a ordem ser executada. Na linha por baixo dos valores estimados para os coeficientes apresentam-se os respectivos p-values. De forma análoga se pode calcular o impacto que os mesmos factores, associados à ordem, ao tí- tulo e ao mercado, têm no tempo de execução, condicional à hipótese de a ordem ser executada. Para isso usou-se um modelo de efeitos proporcio- nais de Cox. Os resultados das estimativas deste modelo para as ordens de venda e compra são apresentados nas quarta e quinta colunas do Qua- dro 6. Trata-se do rácio (conhecido na literatura por hazard ratio) entre a taxa instantânea de execu- ção da ordem e uma taxa de execução de referên- cia (conhecida na literatura como baseline hazard)(5). Estimativas de hazard ratios maiores do que 1 re- presentam uma diminuição no tempo de execução relativamente à referência. Por exemplo, o hazard ratio associado à agressividade em ordens de ven- da é 2.18, o que significa que, em média, as ordens agressivas (com Dagressividade igual a 1) têm uma taxa de execução 2.18 vezes superior às ordens não agressivas (com Dagressividade igual a 0). Os resultados apresentados no Quadro 6 reve- lam que os factores relacionados com a ordem, tí- tulo e mercado são determinantes para a probabi- lidade e tempo de execução da ordem. Os resulta- dos na segunda coluna revelam que se uma ordem de venda for submetida a uma cotação inferior à melhor cotação de venda (V1 no Gráfico 1) do mi- nuto anterior (medida de agressividade), a proba- bilidade de execução da ordem aumenta em 60 126 Banco de Portugal / Boletim económico / Setembro 2004 Artigos Quadro 5 CORRELAÇÃO SIMPLES ENTRE O BID-ASK E AGRESSIVIDADE EM MINUTOS DESFASADOS Dagress. contemp. Dagressividade Dagressividade (-2) Dagressividade (-3) Ordens de compra Bid Ask -0.0897 -0.0869 -0.0904 -0.0856 Ordens de venda Bid Ask -0.0814 -0.0778 -0.064 -0.0522 Notas: Definição das variáveis: o bid-ask spread é dado por (V1-C1)/((V1+C1)/2)*100; Dagress. comtemp. é 1 se Cotaçãot <V1,t (Cotaçãot >C1,t) para uma ordem de venda (compra), e 0 caso contrário. Cotaçãot é a cotação associada à ordem e V1,t (C1,t) é o valor médio da melhor co- tação de venda (compra) no minuto t. Dagressividade é 1 se Cotaçãot <V1,t-1 (Cotaçãot >C1,t-1) para uma ordem de venda (compra), e 0 caso contrário. Dagressividade (-2) é 1 se Cotaçãot <V1,t-2 (Cotaçãot >C1,t-2) para uma ordem de venda (compra), e 0 caso contrário. Dagressividade (-3) é definida de forma similar mas para t-3. Todas as correlações são significativas com intervalo de confiança de 95%. O número de observações é de 1,335,266. (5) No modelo de Cox de duração, a função de hazard é definida por h t h t x xk k( ) ( ) * exp( * * ) 0 1 1 
, em que h t0( ) é a base- line hazard, e i são os coeficientes a estimar. O Quadro 6 apre- senta estimativas de exp( )i . por cento (este valor é de 55 por cento no caso de ordens de compra - terceira coluna). Como seria de esperar, a probabilidade de execução de ordens de venda (compra) diminui quando o livro de or- dens no minuto anterior à submissão da ordem tem maior número de ordens às melhores cotações de venda (compra) ou quando o bid-ask spread é maior. Um aumento de um por cento na quantida- de de títulos à melhor cotação de venda faz dimi- nuir a probabilidade de execução de ordens de venda em 14.9 por cento (15.4 por cento no caso da compra). O aumento do bid-ask spread em 1 por cento faz diminuir a probabilidade de execução das ordens de venda em 5.4 por cento (4.3 por cen- to no caso de ordens de compra). Os factores de título e mercado influenciam igualmente a probabilidade de execução das or- dens de compra e venda. Um aumento em 1 por cento da volatilidade do título está associado a uma diminuição na probabilidade de execução tanto nas ordens de compra (0.13 por cento) como nas ordens de venda (0.07). No caso do título per- tencer ao grupo de empresas de maior capitaliza- ção, a probabilidade de execução de ordens de venda (compra) aumenta 8.5 (9.8) por cento. Este impacto é consistente com os resultados apresen- Banco de Portugal / Boletim económico / Setembro 2004 127 Artigos Quadro 6 ANÁLISE DO RÁCIO DE EXECUÇÃO E TEMPO DE EXECUÇÃO(a) Probabilidade de execução Tempo de execução Modelo probit Modelo Cox de duração Ordens de Venda Ordens de Compra Ordens de Venda Ordens de Compra dF/dx dF/dx Haz. Ratio Haz. Ratio Factores da ordem Ddentro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.6060 0.5501 2.1772 2.2695 0.000 0.000 0.000 0.000 Quantidade Prioritária . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -0.1489 -0.1539 0.7034 0.6864 0.000 0.000 0.000 0.000 Bid Ask. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -0.0539 -0.0434 0.7648 0.7887 0.000 0.000 0.000 0.000 Factores do título título . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -0.0013 -0.0007 1.0060 1.0066 0.000 0.000 0.000 0.000 Dgrande cap. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.0852 0.0983 1.2081 1.2519 0.000 0.000 0.000 0.000 Rendibilidadetítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2028 -0.8164 0.4103 2.3180 0.000 0.000 0.000 0.000 Factores de mercado Rendibilidade < . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.0072 0.0349 1.1381 1.0355 0.033 0.000 0.000 0.000 Rendibilidade [   [ . . . . . . . . . . . . . . . . . . -0.0204 0.0433 0.9971 1.0003 0.000 0.000 0.759 0.964 Rendibilidade ]   ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.0380 -0.0092 1.0166 1.0718 0.000 0.000 0.024 0.000 Rendibilidade > . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.0904 -0.0722 0.8756 1.3147 0.000 0.000 0.000 0.000 Prob. Observada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.543 0.594 Prob. Prevista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.610 0.669 Pseudo R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.292 0.262 Número de observações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684811 650455 159662 181991 Nota: Na linha por baixo das estimativas dos coeficientes de cada variável é apresentado o correspondente p-value do teste de significância desse coeficiente. (a) O teste de nulidade conjunta de parâmetros para as regressões presentes no quadro foi rejeitado a intervalo de confiança de 99%. tados no Quadro 1 (descrição sumária das ordens). Finalmente, e tal como seria de esperar, a rendibi- lidade do título e índice tendem a afectar de forma positiva (negativa) a probabilidade de execução da ordem de venda (compra). No que respeita ao tempo de execução da or- dens, o modelo de duração apresenta, em geral, re- sultados consistentes com os obtidos para a proba- bilidade de execução. De acordo com os resulta- dos, os tempos de execução de ofertas de venda (compra) diminuem quando as ordens se situam abaixo (acima) da melhor cotação de venda (com- pra) do minuto anterior (ou seja, quando a agressi- vidade aumenta), quando o número de acções à mínima (máxima) cotação de venda (compra) no minuto anterior diminui, ou ainda quando o bid-ask spread do minuto anterior diminui. À se- melhança da probabilidade de execução, os títulos de grande capitalização estão associados a tempos de execução menores que os títulos de menor capi- talização. No entanto, os resultados revelam que variações positivas da rendibilidade do título estão associadas ao aumento do tempo de execução das ordens de venda ou diminuição no caso de ordens de compra. A volatilidade dos títulos faz igual- mente diminuir o tempo de execução tanto de compra como de venda de títulos, embora de for- ma pouco pronunciada. 4. CONCLUSÕES Este trabalho centra-se na análise de liquidez e nos factores de execução das ordens no mercado de acções em Portugal. A compilação de todas as ordens dos títulos do PSI-20 entre Janeiro e Outu- bro de 2002 permite construir o livro de ordens do mercado e consequentemente criar um sistema vir- tual de transacção das ordens. A análise do livro de ordens possibilita a identificação de indicado- res de liquidez do mercado, como por exemplo a diferença entre a maior cotação de compra e a me- nor cotação de venda (bid-ask spread), ou a constru- ção de índices como a alteração de preço entre or- dens consecutivas (custo de transacção), ou ainda o impacto no preço do volume de ordens de com- pra e venda (robustez de preço). A análise mostra que o bid-ask spread do mercado português é de 60 pontos base enquanto que os custos de transacção são em média de 4.11 pontos base. Os índices de li- quidez variam entre empresas ou por dimensão das alterações da rendibilidade diária do mercado. O grupo de empresas de pequena capitalização apresenta valores de bid-ask spread cerca de 5 ve- zes superior ao do grupo de pequena capitalização enquanto este diferencial pode variar entre 79 pontos base e 56 pontos base dependendo se a ren- dibilidade diária do índice varia de mais de dois desvios padrão relativamente à média da amostra ou está dentro do intervalo entre menos um desvio padrão e mais um desvio padrão da média. Os ín- dices de liquidez calculados para o PSI-20 estão dentro da mesma ordem de grandeza dos observa- do para os principais mercados internacionais. À imagem da generalidade dos mercados, o mercado português regista ainda um padrão de liquidez intra diário em forma de U. O trabalho revela que os factores de liquidez de mercado determinam quer a probabilidade quer o tempo de execução. A probabilidade de uma or- dem de venda (compra) que seja submetida dentro do intervalo de bid-ask spread aumenta de 60.6 (55.0) por cento. Um investidor que realize uma ordem de venda (compra) de um título pertencen- te ao grupo de maior capitalização terá 8.52 (9.83) por cento maior probabilidade de a ordem ser exe- cutada. REFERÊNCIAS Al-Suhaibani e Kryzanowski, 2000, “An Explora- tory Analysis of the Order Book, and Order Flow and Execution on the Saudi Stock Mar- ket”, Journal of Banking and Finance, 24, 1323-1357 Amihud e Mendelson, 1986, “Asset Pricing and the Bid-Ask Spread”, Journal of Financial Eco- nomics, 17, 223-249 Biais, B., P. Hillion e C. Spatt, 1995, “An Empirical Analysis of the Limit Order Book and the Order Flow in the Paris Bourse”, Journal of Fi- nance, vol L, 5, 1655-1689 Brennan e Subrahmanyam, 1996, “Market Micros- tructure and Asset pricing: On the Compen- sation for Illiquidity in Stock Returns”, Jour- nal of Financial Economics, 41, 441-464 128 Banco de Portugal / Boletim económico / Setembro 2004 Artigos