Calculadora HP 50g, Notas de estudo de Engenharia Física

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IPOG INSTITUTO DE PÓS-GRADUAÇÃO & GRADUAÇÃO Calculadora HP-50 João Felipe Nascimento Júnior  2 Conteúdo Configurações Teclas básicas ................................................................................................................................................. 4 Fonte do visor ................................................................................................................................................. 4 Números negativos ......................................................................................................................................... 4 Potências de base10........................................................................................................................................ 4 Formato científico .......................................................................................................................................... 4 Padrão ............................................................................................................................................................. 4 Engenharia...................................................................................................................................................... 4 Fixo com decimais ......................................................................................................................................... 4 ponto ou vírgula, ............................................................................................................................................ 4 Ângulo; sistema de coordenadas .................................................................................................................... 4 Operações Básicas Regra .............................................................................................................................................................. 4 Notação matemática ....................................................................................................................................... 5 Buscando uma expressão que já foi digitada ................................................................................................. 5 Variáveis e funções Editor de equações (EQW)............................................................................................................................. 5 Digitando Expressões no EQW ...................................................................................................................... 5 Variáveis – criando, verificando e excluindo. ................................................................................................ 5 Consultar variáveis ......................................................................................................................................... 5 Excluir uma variável ...................................................................................................................................... 6 Expressões com variáveis .............................................................................................................................. 6 Fórmulas ......................................................................................................................................................... 6 Números complexos Configurando para números complexos ........................................................................................................ 6 Digitando números complexos ....................................................................................................................... 7 Operações com números complexos .............................................................................................................. 7 Funções Complexas ....................................................................................................................................... 7 Vetores Escrevendo um vetor ...................................................................................................................................... 8 Operações com vetores .................................................................................................................................. 8 Funções com vetores ...................................................................................................................................... 8 Representação de um vetor na forma polar, cilíndrica ou esférica ................................................................ 8 Convertendo um vetor polar em retangular ................................................................................................... 9 Equações: solução simbólica e numérica Resolvendo equações simbolicamente ........................................................................................................... 9 Resolvendo equações numericamente............................................................................................................ 9 Matrizes Escrevendo matrizes....................................................................................................................................... 9 Inversão de matrizes ..................................................................................................................................... 10 5 Notação matemática mode, cas (f3), baixo, baixo ()Numeric mostra constantes como valor (π → 3,14). Se as duas opções estiverem desmarcadas mostra resultados em forma de fração. () Approx aproxima resultados (2/3 → 0.67 – forma comum) Exemplo: ((3+1)-√5)/2 Mostrará (4-√5)/2 (com opções desmarcadas) ((3+1)-√5)/2 Mostrará 0.88 (com uma delas marcada) Buscando uma expressão que já foi digitada As expressões que você já digitou ficam armazenadas na pilha do visor. Pressione ▲ ▲... e selecione a expressão desejada. Tecle ENTER para obter a linha. Agora a expressão pode ser alterada e recalculada Editor de equações (EQW) ┌► EQW Entre no modo de equações e digite a expressão. Veja a seguir. Digitando Expressões no EQW ◄┐( ) Abre parêntesis ►Fecha o último parêntesis digitado ◄┐()3+1►÷2 mostrará (3+1)/2 (=2) ◄┐() ◄┐() 3 + 1 ► ► - √5 ► ► ► ÷2 mostrará ((3+1)-√5)/2 (=0.88) Variáveis – criando, verificando e excluindo. 0.25 sto alfa A ENTER armazena 0.25 em A (2.3 + 10)/5 STO ALFA B ENTER armazena o valor de (2.3 + 10)/5 em B √3 / 2 STO ALFA C ENTER armazena o valor de √3 / 2 em C Consultar variáveis Quando você pressiona VAR é mostrada no rodapé do visor a lista de variáveis. Para ver as demais variáveis pressione NXT VAR F1 ENTER mostra o conteúdo da 1ª variável na lista VAR F6 ENTER mostra o conteúdo da 6ª variável na lista 6 Excluir uma variável TOOL PURGE VAR A ENTER exclui a variável A Expressões com variáveis 2 sto alfa A ENTER armazena 2 em A 3 sto alfa B ENTER armazena 3 em B alfa A + alfa B sto alfa C ENTER armazena A+B em C var C enter mostra o valor de C Obs.: na 3ª expressão fica armazenado em C apenas o resultado de A+B Fórmulas ‘alpha d + alpha e ► sto alpha f enter F=D+E 30 sto d ENTER define valor de d 40 sto e ENTER define valor de e eval var F ENTER Calcula F var F ENTER mostra a fórmula de F ‘π * alpha R Yx 2 ► STO ALPHA ALPHA AREA ENTER AREA=πR2 var AREA ENTER mostra a fórmula de AREA eval var AREA ENTER (EVAL error) Calcula AREA(c/ R vazio) 10 sto R ENTER armazena 10 em R eval var AREA ENTER calcula o valor de AREA 20 sto R ENTER altera o valor de R eval var AREA ENTER recalcula AREA Obs.: alfa alfa permite você digitar várias letras seguidas Configurand o para números complexos MODE CAS ▼ ▼ ► CHK OK OK CAS = Computer algebraic system 7 Digitando números complexos 3 – 4◄┐ I escreverá 3-4i ou (3,-4i) -2 + 3◄┐ I escreverá -2+3i ou (-2,3i) 5◄┐ I escreverá 5i ou (0,5i) ◄┐ I escreverá i ou (0,i) ◄┐( ) alfa a alfa b ► + ◄┐( ) 1-alfa b ► ◄┐ i escreverá (a+b)+(1-b)i (a+b,1- b) Operações com números complexos (2-3i) + (1+2i) = (3 ,-1) (1-2i) - (5-i) = (-4,-1) (1+i) . (2-i) = (3 , 1) (1+i) / (1-i) = (0 , 1) Funções Complexas ◄┐ MTH Complex ok Mostra a lista de funções complexas. Selecione uma (▲▼)e pressione ok(F6) Exemplo: ABS(3+4I) Calcula o módulo do nr. Complexo. O argumento deve ser digitado como mostrado na seção anterior Pode-se digitar a função ABS diretamente no teclado, sem utilizar a lista de funções. Para isso pressione a tecla alfa duas vezes: alfa alfa A B S ◄┐() 3 + 2 ◄┐ I ► enter Mostrará: ABS(3+2i) enter Alguns exemplos de funções complexas: RE Calcula a parte real de um número complexo IM Calcula a parte imaginária de um número complexo ABS Calcula o módulo de um número complexo ARG Calcula o argumento de um número complexo ... Consulte o manual para mais funções 10 Inversão de matrizes INV(A) enter         2/12/3 12 matriz inversa de A A*INV(A) enter       10 01 A*A-1 fornece a matiz identidade IDN(4) Gera uma matriz identidade de ordem 4 Det(A) -2 determinante de A Solução de Sistemas lineares                          14 6 43 21 1443 62 y x yx yx Forma matricial do sistema de equações        43 21 a tecle ◄┐MTRW e insira a matriz. Ao sair do MTRW faça: STO alpha A enter. Depois defina b.        14 6 b Para resolver o sistema: b/a enter.        2 2 / ab             y x 2 2 x=2 e y=2 (solução do sistema) Gerando gráficos ◄┐ 2D/3D configura a geração dos gráficos (plot setup) F2 (no campo type) seleciona o tipo de gráfico ▼ Vai para o campo EQ para inserir a equação F1 Entra no editor de fórmulas. Após digitar a fórmula tecle enter ▼ Vai para Indep para informa é a variável independente F6 Draw (gera o gráfico) F6 fecha o gráfico e volta Cancel volta ao modo normal (sai do plot setup) 11 Gráfico com duas funções juntas ◄┐Y= (F1) Para definir mais funções (plot-function) ADD para digitar uma nova função Enter confirma a função DRAW gera o gráfico com as funções Cancel fecha o gráfico NXT OK encerra o plot-function Intervalo para o eixo x ◄┐ TBLSET (F5) abre definição da tabela dos dados (table setup) Start: 5 +/- ok valor inicial do intervalo para o eixo x Step: 0.5 ok incremento ok confirma os dados e fecha a tela (table setup) ◄┐ GRAPH (F3) gera o gráfico Exemplo: Start = -5.0 ; Step = 0.5  -5, -4.5 , -4.0 , -3.5, ... Resumo das telas ◄┐2D/3D (F4) Configuração geral do gráfico (tipo, eq., var.independente etc.) ◄┐Y= (F1) define as funções ◄┐WIN (F2) define os limites x e y de visualização do gráfico e a var. independente ◄┐GRAPH (F3) gera o gráfico ◄┐TBLSET (F5) intervalo de x para geração ◄┐TABLE (F6) consulta os valores x,y usados na da geração Gráficos em 3D ◄┐2D/3D (F4) Configuração geral do gráfico Choos (F2) Fast 3D Ok Define tipo de gráfico em 3D ▼ sin (x^2 + y^2) enter Insere a função 3D Draw (F6) Desenha o gráfico ▲▼ ▼ ► Gira o gráfico Exit Cancel Fecha o gráfico ◄┐WIN (F2) define os limites x e y de visualização do gráfico e a variável independente 12 Limites ◄┐CALC → Limits & Series → Ok → lim (sin(x)/x, x = 0 +0) → enter        x senx x 0 lim +0 significa que x se aproxima de 0 pela direita -0 significa que x se aproxima de 0 pela esquerda ◄┐CALC → Limits & Series → Ok → lim (t * exp(-t), t = ∞)  t t et   .lim Derivada (operação simbólica) ◄┐CALC (4) Deriv & Integ Ok Deriv Ok seleciona a opção DERIV DERIV( 3*t^2 + 2*t + 1 , t) a função foi digitada. Vai derivar 3t2+2t+1 em relação a t DERIV( EXP(k*t) + kx , k ) vai derivar (ekt + kx) em relação a k DERIV( A*x^2 + B*x + c, x) vai derivar (ax2 + bx + c) em relação a x 15 Integral definida dxx )1( 5 0   = ? 1º passo: calcule a integral indefinida da função  INTVX (x+1) 2º passo: use ▲ até selecionar a expressão resultante da integral (1/2X2+x) 3º passo: tecle enter para alterar essa linha 4º passo: mova o cursor para o início da expressão 5º passo: tecle ┌►CAT e procure a função preval() 6º passo: apague o parêntesis “)”  preval() 1/2x^2 + x  7º passo: no final da expressão adicione ,0,5 8º passo: tecle enter para calcular  preval( 1/2^2 + x ,0,5 Exemplo: Função :(x+1) Integral :1/2X2+x Limites : 0 e 5 Expressão : preval( 1/2X^2 + x ,0,5) Resultado : 17.5 Portanto a integral de f(x)=x=1 no intervalo [0,5] vale 17,5 Séries de Taylor ┌►CAT abra a lista e busque o comando TAYLR TAYLR( t*sin(t*x), t , 5 ) gera a série de Taylor em potências de t até a 5ª ordem. IPOG INSTITUTO DE PÓS-GRADUAÇÃO & GRADUAÇÃO “a 16