Baixe Cálculo B - Listas 4 e 5 e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity! Cálculo B Exercícios 04 1) Ache os extremos de no intervalo dado: a) ; b) ; 2) Determine os pontos de máximos e mínimos locais, pontos de inflexão e faça um esboço do gráfico da função . (Um ponto de inflexão de uma função é um ponto em que e o sinal da derivada segunda muda de sinal neste ponto). 3) Determine a abscissa dos pontos de máximo e mínimo locais, e dos pontos de inflexão da função . 4) Determine os extremos locais de f e os intervalos onde f é crescente ou decrescente. Faça um esboço do gráfico de f. a) b) c) 5) Determine os extremos locais (valores máximo e mínimo relativos) de . Ache os intervalos em que o gráfico de f é côncavo para cima ou para baixo e determine a abscissa dos pontos de inflexão. Faça um esboço do gráfico de f. 6) Uma caixa de base quadrada, sem tampa, deve ter 1 m3 de volume. Determine as dimensões que exigem o mínimo de material. (desprezar a espessura do material e as perdas na construção da caixa). 7) Um recipiente cilíndrico sem tampa dever ter 1 m3 de capacidade. Se não há perdas na construção, ache as dimensões que exigem o mínimo de material. 8) Um recipiente cilíndrico, aberto em cima, dever ter a capacidade de cm3. O custo do material usado para a base do recipiente é de 15 centavos por cm2 e o custo do material usado para a parte curva é de 5 centavos por cm2. Se não há perda de material, determine as dimensões que minimizem o custo do material. 9) Deve-se construir uma caixa de base retangular, com uma folha de cartolina de 40 cm de largura e 52 cm de comprimento, retirando-se um quadrado de cada canto da cartolina e dobrando-se perpendicularmente os lados resultantes. Determine o tamanho do lado do quadrado que permite construir uma caixa de volume máximo. (Desprezar a espessura da cartolina). 10) Prove que o retângulo de perímetro p dado e área máxima é o quadrado. 11) Um pedaço de arame de 36 cm de comprimento deve ser cortado em duas partes. Com uma delas faz-se um triângulo eqüilátero, e com a outra, um retângulo cujo comprimento é o dobro da largura. Onde se deve cortar o arame de modo que a área total do triângulo e do retângulo seja: a) mínima, b) máxima. 12) Achar dois números positivos cuja soma seja 70 e cujo produto seja o maior possível. 13) Deseja-se construir um depósito com capacidade de m3, teto plano, base retangular cuja largura é três quartos da medida do comprimento. O custo por metro quadrado do material é de para o chão, para os lados e para o teto. Que dimensões minimizarão o custo total? Respostas: (a confirmar) 1) a) min: max: b) min: max: 2) mínimo local: , máximo local: e inflexão: 3) máximo local: e, min local: , inflexão: 4) a) máximo: ; crescente em e decrescente em b) máximo: , min: ; crescente em e , decrescente em c) máximo: , mín: e ; crescente em e , decrescente em e 5) máximo: , min: ; côncavo para cima em e côncavo para baixo em , inflexão para 6) , 7) 8) , cm 9) cm 11) a) utilizar cm para o retângulo b) use todo o arame para o retângulo. 12) 35 e 35 13) , , Cálculo B Exercícios 05 Calcular as integrais indefinidas 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) Respostas: (a confirmar) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20)
