Baixe calculo1 listas - lista3 - derivada e outras Exercícios em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity! As listas de exercícios podem ser encontradas nos seguintes endereços: www.mat.ufmg.br/calculoI ou na pasta J18, no xerox (sala1036) TERCEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS 1. Derive: a) y = 3x6 + 9x – 3 b) y = 9 5 − x c) x xy 9107 6 −= d) xx xxy 4 7 2 5+= 2. Calcule ( ) h h h 66 0 99lim −+ → . 3. Calcule o h h h cos1lim 0 − → . 4. Calcule 3 3lim 20002000 3 − − → x x x . Como esse limite se relaciona com uma derivada? 5. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de xxy −= 3 5 , no ponto de abscissa x = 64. 6. Determine a equação da reta r tangente ao gráfico de y = x2 + 3x + 1 e que é paralela à reta de equação y = 4x + 7. 7. Determine as tangentes horizontais ao gráfico de 56 2 5 3 23 ++−= xxxy . 8. Mostre que a reta de equação y = −x é tangente à curva de equação y = x3 − 6x2 + 8x. Encontre o ponto de tangência. Respostas: 1) a) .918 5 += x dx dy b) . 9 5 9 14 x dx dy −= c) . 2 9 7 60 37 xxdx dy += d) . 2 45 7 9 11 7 2 x x dx dy −= 2) . 3) 0. 596× 4) Esse limite é igual a 19993 2000 32000×==xdx dx . 5) 3 2060 48 1277 −= xy . 6) . 4 34 += xy 7) 3 29 =y em 2=x e 2 19 =y em 3=x . 8) . ( )3,3 − 9. Considere a função dada por . a) Encontre uma relação entre a, b e c para que f seja contínua em x = 1. b) Determine os valores de a, b e c para que f seja derivável em x = 1. ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ >++ = <− = 1 12 13 )( 2 xsecbxx xse xseax xf 10. Derive: a) y = e–2x+5 b) y = xcos 1 . c) . Qual é o domínio dessa função? Qual é o domínio da derivada y’? ))(ln(sen xy −= d) e) 74 )935( −+−= xxy )721(e 323 4 ++−= + x x xy x f) g) h) y = ln(−x) i) j) k ) y = ln(cosx) 9542 )324()13( +++−= xxxxy xxey −= ( )( xy senlntge= ) xy lne= 11. Mostre que h(t) = | t − 3| não é derivável em t = 3. 12. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de ) 2 3cos() 2 (sen xxy π+π= no ponto de abscissa x = 1. 13. Seja 3 2 )(2)( x xhxxf += . Se h é derivável, h(1) = −2 e h’(1) = 10, calcule f’(1). 14. Suponha que h(x) seja uma função derivável e que f(x) = h(x5). Determine f’(x). 15. Em cada caso, verifique se a derivada existe. Em caso afirmativo escreva a expressão de f’(x). a) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ≠⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 00 01sen )( xse xse x x xf b) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ≠⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 00 01sen )( 2 xse xse x x xf Respostas: 9) a ) .1;1 =+= cba b ) .4;3;1 =−== cba 10) a) .e2 52 +−−= x dx dy b ) xx x x dx dy tgsec cos sen 2 == . c) ( )( ) x x dx dy − = lncos , para x<0. d) ( ) ( .3209357 364 +−−+−= xxx dx dy ) e) .128424912e 2 342623 4 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ++++−= + x xxxx dx dy x f) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) .13324220932413324 428549532 +−+++++++−−= xxxxxxxxxx dx dy g) ( ) .e1 xx dx dy −−= h) .1 xdx dy = i ) ( ) ( )( ) ( )( )xxxg dx dy senlntg2 esenlnseccot= j) .1= dx dy k) .tg x dx dy −= 12) 2 23 2 3 −π − π = xy . 13) 6. 14) f’(x) = 5x4h’(x5). 15) a ) ( ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛−⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛=′ xxx xf 1cos11sen se 0≠x . A derivada não existe em . 0=x b ) ( ) 01cos1sen2 ≠⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛−⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛=′ xse xx xxf e ( ) 00 =′f .
