Análise do Comportamento de um Capacitor com Onda Quadrada, Notas de estudo de Física Experimental

Baixe Análise do Comportamento de um Capacitor com Onda Quadrada e outras Notas de estudo em PDF para Física Experimental, somente na Docsity! Física Experimental 3 Experimento 8 - Carga e descarga de capacitores Introdução: Os osciloscópios são aparelhos que permitem a visualização de como sinal elétrico varia com o tempo a partir da sua representação em uma tela (ecrã) onde a forma do sinal é projetada, existindo um eixo de amplitude (vertical) e o eixo do tempo (horizontal). Em osciloscópios analógicos, a projeção ocorre a partir de um tubo de raios catódicos, na qual existem placas paralelas que estão submetidas ao sinal que se deseja visualizar, de modo que a tensão nas placas resultam em diferentes deflexões dos elétrons, que ao atingirem o ecrã causam uma reação química de fluorescência (Fig. 3). Um dispositivo que pode ser usado em conjunto com os osciloscópios são os geradores de sinais. Esse tipo de dispositivo é usado para gerar sinais dos quais os parâmetros são conhecidos, como: sua forma, comprimento, frequência e amplitude; o que é muito útil dentro de um contexto experimental, do qual estamos interessados em verificar o comportamento de equipamentos e componentes eletrônicos usados no cotidiano. Em especial, lidaremos com um capacitor e como é dado seu comportamento ao ser submetido a uma onda quadrada (uma série de pulsos de mesma amplitude com polaridade alternada), que antes mostraremos como se dá seu funcionamento. Um capacitor é um elemento elétrico capaz de armazenar carga elétrica e que pode ser construído de diferentes formas a partir de um material condutor e um dielétrico. A sua capacidade elétrica (capacitância C) é carga (q) dividida pela tensão (V), que no sistema internacional é dada por Farad (F), de modo que caso a carga varie com o tempo, temos1: (1)𝐶 = 𝑞(𝑡) 𝑉 A função que descreve a carga de um capacitor em um circuito simples como o da Figura 2 pode ser obtida a partir da lei de Kirchhoff das tensões (LKT), onde a soma das tensões em uma malha deve ser zero. Assim, sabendo que a corrente de um circuito é a variação da carga em relação ao tempo a LKT no circuito assume a seguinte forma2: (2)ε − 𝑅 𝑑𝑞(𝑡) 𝑑𝑡 − 1 𝐶 𝑞(𝑡) = 0 Onde a solução dessa equação diferencial é: (3)𝑞(𝑡) = 𝐶ε(1 − 𝑒−𝑡/𝑅𝐶) A partir da Eq. 3 é possível definir dois momentos importantes na carga e descarga de um capacitor, o primeiro que é o tempo de meia vida (tempo necessário para carregar ou descarregar metade da carga /2), que é e o valor nominal (tempo𝐶ε 𝑅𝐶 ln 2 (τ) necessário para o argumento da exponencial se tornar -1) que corresponde aτ = 𝑅𝐶 aproximadamente 63% de carga e 37% de descarga. Objetivos: Se familiarizar com o uso do gerador de ondas e o osciloscópio para a análise de elementos de circuitos elétricos e estudar o comportamento de um capacitor a partir de sua submissão a uma onda quadrada. Materiais: ● 1 gerador de sinal ● 1 osciloscópio ● 1 capacitor (C = 0,47 µF) ● 1 resistor (R = 1 KΩ) ● 1 protoboard ● Fios de ligação ● Cabos para conexão Procedimentos: Figura 4 - Onda senoidal obtida a partir do gerador de sinais. Agora com o osciloscópio ligado ao gerador de sinais, é possível criar uma onda com parâmetros de ajuste. Fixando uma onda com forma senoidal, foi testada o comportamento da onda ao variar sua frequência e amplitude de tensão no gerador de sinais. Finalizada a familiarização do osciloscópio e como a onda pode ser ajustada para obter uma melhor visualização da onda analisada, passamos agora para análise do comportamento de um capacitor de 0,47 ± 0,01 μF em um circuito resistivo simples com um resistor de 997 ± 1 Ω. Primeiramente, o circuito da Figura 2 foi montado (Figura 5) e o gerador de sinais foi ajustado de modo a gerar uma onda quadrada com 10V e 300Hz. Em seguida o osciloscópio também foi ajustado para permitir a melhor visualização de um período da onda e diminuir o máximo possível a quantidade de ruído. Figura 5 - Circuito da Figura 2 implementado com um capacitor de 0,47μF e resistor de 1kΩ. Como pode ser visto já no ecrã do osciloscópio (Figura 6) os parâmetros da onda efetivamente medidos são diferentes dos ajustados no gerador de ondas, na qual com uma maior aproximação foi medido que a amplitude da onda era de 9,28 ± 0,04 V e frequência de 294 ± 10 Hz (os erros nesse caso são referentes ao controle de medida disponibilizado pelo osciloscópio dada certa ampliação da onda). A diferença da amplitude se deve ao fato de que o período em que a onda quadrada atua não é suficiente para carregar o capacitor completamente, fazendo que nunca chegasse a 10V (teoricamente seria necessário um tempo infinito para carregar o capacitor completamente). Figura 6 - Onda gerada pela carga e descarga de um capacitor em resposta à uma onda quadrada. Usando agora a função do multi purpose para medir com mais precisão o momento em que o capacitor atinge a metade de sua amplitude (5,64V) e a partir desse referencial medir o tempo desde o início, foi obtido o valor de 328 ± 4 μs (o mesmo passo a passo foi feito para medir o tempo de metade da descarga onde se obteve o mesmo valor). Calculando o valor teórico com o auxílio da Eq. 3 obtemos aproximadamente 325 ± 7 μs e que corresponde ao intervalo medido. Repetindo o mesmo processo, agora para a verificação do valor esperado do capacitor, obtemos que o tempo para carregar 63% foi de 472 ± 4 μs, na qual o valor teórico é de 467 ± 10 μs, fazendo que mais uma vez a medição ocorra dentro do intervalo esperado pela teoria. A medição foi repetida para 37% de descarga, onde se obteve o mesmo valor para os 63% de carga. Conclusão: A familiarização com o gerador de sinais e o osciloscópio foi importante para a realização do experimento, pois sendo equipamentos diferentes e complexos, é possível cometer vários erros na geração dos dados e na leitura, comprometendo o experimento e até mesmo os aparelhos elétricos. Com o uso do osciloscópio e um gerador de ondas para medir experimentalmente o tempo necessário para o capacitor carregar ou descarregar pela metade (tempo de meia-vida), foi possível verificar que esse tempo corresponde (dentro do intervalo de erro) ao tempo obtido teoricamente a partir da EDO originada da LKT. O valor nominal do capacitor também pode ser verificado experimentalmente da mesma maneira, sendo o valor obtido congruente com a Eq. 3 para .𝑡 = 𝑅𝐶 Bibliografia: 1 Halliday, Resnick, Walker. Fundamentos de física, volume 3 : eletromagnetismo 10a. Ed. 2 Roteiro Experimento 8 - Carga e descarga de capacitores.