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Geometria Analítica e Álgebra Linear
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O que você vai aprender
Os principais tópicos da Geometria Analítica, como Matrizes, Vetores e Produto Escalar.
Conhecimentos de Álgebra Linear, passando por temas como Espaços Vetoriais, Produto Interno, Autovalores, Autovetores, etc.
Enfrente exercícios de prova de qualquer dificuldade
Pré-requisitos
Ter conhecimento de Matemática Básica
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Módulos do curso (40)
1
Matrizes
2
Determinantes e Matriz Inversa
3
Vetores
4
Sistemas Lineares
5
Produto Escalar
6
Produto Vetorial
7
Produto Misto
8
Projeção Ortogonal
9
Dependência Linear no V³
10
Mudança de Base
11
Equações de Retas e Planos
12
Posições Relativas: Ponto, Reta e Plano
13
Distância: Ponto, Reta e Plano
14
Espaços Vetoriais
15
Dependência Linear
16
Subespaços Vetoriais
17
Bases e Dimensão
18
Bases e Dimensão: Métodos Práticos para Obter Bases
19
Relações entre Subespaços
20
Produto Interno
21
Norma e Distância
22
Transformações Lineares
23
Matriz de uma Transformação Linear
24
Operações com Transformações Lineares
25
Composição de Transformações Lineares
26
Operadores Lineares Especiais
27
Subespaços Ortogonais
28
Bases Ortogonais
29
Projeção Ortogonal em Espaços Vetoriais
30
Autovalores e Autovetores
31
Diagonalização de Operadores Lineares
32
Operadores Simétricos
33
Autovalores e Autovetores em Matrizes Especiais
34
Forma Canônica de Jordan
35
Polinômio Minimal
36
Formas Bilineares
37
Formas Quadráticas
38
Cônicas e Quádricas em Álgebra Linear
39
Espaços Vetoriais Complexos
40
Equações Diferenciais em Álgebra Linear
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434 vídeos
24 exercícios
41 aulas textuais
434 vídeos
24 exercícios
41 aulas textuais
1
Matrizes
6 vídeos (46 Minutos)•1 aula textual
2
Determinantes e Matriz Inversa
21 vídeos (2 h 51 m)•1 exercício•1 aula textual
Resumo: Determinantes e Matriz Inversa
Determinantes e Regra de Sarrus
03:31
Exercício Resolvido a Determinantes
01:26
Método de Laplace
03:28
Exercício Resolvido b Determinantes
03:00
Regra de Chió
03:01
Propriedades de Determinantes
10:34
Exercício Resolvido c Determinantes
02:22
Exercício Resolvido a Determinantes
01:29
Exercício Resolvido b Determinantes
06:14
Exercício Resolvido Propriedades de Determinantes
01:55
Exercício Resolvido Propriedades de Determinantes
01:11
Escalonamento e Determinantes
14:50
Exercício Resolvido Determinantes
25:02
Matriz Inversa e Propriedades
06:35
Matriz Inversa por Escalonamento
13:33
Exercício Resolvido Propriedades de Determinantes e Determinante da Matriz Inversa
01:21
Exercício Resolvido Matriz Inversa
01:37
Exercício Resolvido Matriz Inversa
13:45
Exercício Resolvido Matriz Inversa
14:27
Exercício Resolvido Matriz Inversa por Escalonamento
18:49
Exercício Resolvido Matriz Inversa por Escalonamento
23:21
Exercício Resolvido Matriz Inversa e Relações Matriciais
3
Vetores
9 vídeos (1 h 9 m)•2 exercícios•1 aula textual
Resumo: Vetores e Operações Vetoriais
Sistemas de Coordenadas
04:59
Vetores e Propriedades
12:45
Operações Básicas entre Vetores
11:20
Exercício Resolvido a Operações Vetoriais
07:32
Normas e Versores
06:01
Exercício Resolvido b Norma e Versor
05:42
Exercício Resolvido Vetores
03:19
Exercício Resolvido Vetores
04:06
Exercício Resolvido Interpretação Geométrica de Vetores
13:21
Exercício Resolvido Semelhança de Triângulos
Exercício Resolvido Vetores
4
Sistemas Lineares
14 vídeos (1 h 14 m)•3 exercícios•1 aula textual
Resumo: Sistemas Lineares
Sistemas Lineares
10:01
Tipos de Solução de Sistema Linear
14:53
Regra de Cramer
06:09
Identificação por Determinante
02:49
Exercício Resolvido Identificação de Tipo de Sistema Linear por Determinante
02:12
Exercício Resolvido Identificação de Tipo de Sistema Linear por Determinante
03:02
Exercício Resolvido Identificação de Tipo de Sistema Linear por Determinante
01:21
Exercício Resolvido Identificação de Tipo de Sistema Linear por Determinante
03:12
Exercício Resolvido Resolução de Sistema Linear por Escalonamento
03:46
Revisão de Sistemas Lineares e Considerações sobre Sistemas Possíveis e Impossíveis
02:54
Exercício Resolvido Sistemas Lineares
02:26
Exercício Resolvido Sistemas Lineares
02:45
Sistemas Subdeterminados
05:29
Exercício Resolvido Sistemas Lineares
13:08
Exercício Resolvido Resolução de Sistema Linear por Escalonamento
Exercício Resolvido Resolução de Sistema Linear por Escalonamento
Exercício Resolvido Resolução de Sistema Linear por Escalonamento
5
Produto Escalar
21 vídeos (1 h 21 m)•4 aulas textuais
Resumo: Produto Escalar
Definição de Produto Escalar
01:59
Propriedades de Produto Escalar
01:06
Exercício Resolvido Propriedades de Produto Escalar
02:18
Vetores Ortogonais, Paralelos e Produto Escalar
01:29
Norma de um Vetor
02:42
Exercício Resolvido Norma de um Vetor
03:53
Exercício Resolvido Norma de um Vetor
02:51
ERRATA: Exercício Resolvido Norma de um Vetor
Exercício Resolvido Norma de um Vetor
02:43
Exercício Resolvido Norma de um Vetor
02:28
Bases Ortonormais
01:58
Produto Escalar em Bases Ortonormais
02:09
ERRATA: Exercício Resolvido Produto Escalar em Bases Ortonormais
Exercício Resolvido Produto Escalar em Bases Ortonormais
02:27
Exercício Resolvido Produto Escalar em Bases Ortonormais
03:35
ERRATA: Exercício Resolvido Trabalhando em Bases Ortonormais
Exercício Resolvido Produto Escalar em Bases Ortonormais
02:27
Exercício Resolvido Produto Escalar
16:07
Exercício Resolvido Propriedade de Produto Escalar
16:33
Projeção Ortogonal
01:48
Cossenos Diretores
04:04
Exercício Resolvido Projeção Ortogonal
02:34
Exercício Resolvido Projeção Ortogonal
03:02
Exercício Resolvido Projeção Ortogonal
02:51
6
Produto Vetorial
14 vídeos (58 Minutos)•1 exercício•1 aula textual
Resumo: Produto Vetorial
Definição de Produto Vetorial
02:31
Exercício Resolvido Definição de Produto Vetorial
01:35
Propriedades do Produto Vetorial
02:17
Exercício Resolvido Propriedades do Produto Vetorial
02:50
Exercício Resolvido Propriedades do Produto Vetorial
02:19
Produto Vetorial em Bases Ortonormais
01:37
Exercício Resolvido Produto Vetorial em Bases Ortonormais
01:50
Exercício Resolvido Produtos entre Vetores
17:32
Exercício Resolvido Produto Vetorial e Ortogonalidade
Área de Paralelogramo e Triângulo por Produto Vetorial
06:19
Exercício Resolvido Área de Paralelogramo
06:34
Exercício Resolvido Área de Triângulo
09:04
Exercício Resolvido Interpretação do Produto Vetorial como Área
01:18
Exercício Resolvido Interpretação do Produto Vetorial como Área
00:34
Exercício Resolvido Interpretação do Produto Vetorial como Área
01:56
7
Produto Misto
12 vídeos (40 Minutos)•4 exercícios•1 aula textual
Resumo: Produto Misto
Definição e Propriedades do Produto Misto
02:08
Exercício Resolvido Propriedades do Produto Misto
02:36
Exercício Resolvido Propriedades do Produto Misto
02:44
Exercício Resolvido Produto Misto
03:29
Exercício Resolvido Coplanaridade
08:42
Volume de Paralelepípedo e Pirâmide por Produto Misto
06:52
Exercício Resolvido Volume de Paralelepípedo
04:15
Altura do Paralelepípedo/Tetraedro Usando Produto Misto
02:30
Exercício Resolvido Produto Misto e Volume do Tetraedro
03:23
Exercício Resolvido a Produto Misto e Volume do Tetraedro
Exercício Resolvido b Produto Vetorial e Área
Exercício Resolvido a Volume do Tetraedro
Exercício Resolvido b Altura do Tetraedro
Orientação de Bases e Produto Vetorial
01:58
Produto Misto em Bases Ortonormais
01:06
Exercício Resolvido Produto Misto em Base Ortonormal
00:56
8
Projeção Ortogonal
5 vídeos (26 Minutos)•1 exercício•1 aula textual
Resumo: Projeção Ortogonal
Projeção Ortogonal
13:53
Exercício Resolvido Produto Escalar e Projeção Ortogonal
Exercício Resolvido Projeção Ortogonal
06:56
Exercício Resolvido Sistema com Projeção
02:01
Exercício Resolvido Norma com Projeção
02:01
Exercício Resolvido Interpretação Geométrica da Projeção Ortogonal
02:01
9
Dependência Linear no V³
14 vídeos (39 Minutos)
Combinação e Dependência Linear no V³
02:40
Dependência Linear entre Um ou Dois Vetores
03:14
Dependência Linear entre Três ou Mais Vetores
03:06
Exercício Resolvido Dependência Linear
04:25
Exercício Resolvido Dependência Linear
03:30
Exercício Resolvido Dependência Linear
02:24
Bases e Coordenadas
03:34
Exercício Resolvido Dependência Linear e Bases
02:57
Operações com Vetores em V³
01:52
Exercício Resolvido Bases e Coordenadas
02:06
Exercício Resolvido Bases e Coordenadas
03:48
Verificação de Dependência Linear no V³
02:54
Exercício Resolvido Verificação de Dependência Linear
01:25
Exercício Resolvido Verificação de Dependência Linear
01:40
10
Mudança de Base
8 vídeos (16 Minutos)•1 aula textual
Resumo: Mudança de Base
Mudança de Base
02:26
Matriz de Mudança de Base
01:54
Matriz de Mudança Para a Mesma Base
00:46
Propriedades da Matriz de Mudança de Base
02:53
Exercício Resolvido Matriz de Mudança de Base
02:30
Exercício Resolvido Matriz de Mudança de Base
02:22
Orientação do Espaço Vetorial V³
02:29
Exercício Resolvido Orientação de Bases
01:30
11
Equações de Retas e Planos
13 vídeos (29 Minutos)•1 aula textual
Resumo: Equações de Retas e Planos
Sistema de Coordenadas
02:37
Sistema Ortogonal
01:17
Exercício Resolvido Sistema de Coordenadas e Volume
02:23
Exercício Resolvido Sistema de Coordenadas
02:51
Equações para a Reta: Vetorial, Paramétrica e Simétrica
02:01
Exercício Resolvido Equação Vetorial e Paramétrica da Reta
02:20
Exercício Resolvido Equação Vetorial da Reta e Ortogonalidade entre Vetores
03:09
Exercício Resolvido Equação Simétrica da Reta
02:29
Equações de Planos: Vetorial, Paramétrica e Geral
02:54
Exercício Resolvido Equação Geral do Plano
00:53
Exercício Resolvido Equação Geral do Plano
02:17
Exercício Resolvido Vetor Paralelo e Vetor Perpendicular ao Plano
01:43
Pontos Simétricos à Retas e Planos
02:48
12
Posições Relativas: Ponto, Reta e Plano
14 vídeos (36 Minutos)•2 aulas textuais
Resumo: Posições Relativas: Ponto, Reta e Plano
Posições Relativas entre Reta e Plano
02:30
Exercício Resolvido Posição Relativa entre Reta e Plano
01:46
Exercício Resolvido Posição Relativa entre Reta e Plano
03:39
Exercício Resolvido Posição Relativa entre Reta e Plano
02:39
ERRATA: Posições Relativas entre Planos
Posições Relativas entre Planos
02:04
Exercício Resolvido Posições Relativas entre Planos
03:10
Posições Relativas entre Retas
02:00
Exercício Resolvido Posições Relativas entre Retas
01:05
Exercício Resolvido Posições Relativas entre Retas
01:29
Exercício Resolvido Posições Relativas entre Retas
02:40
Ângulos entre Retas e Planos
04:08
Posições Relativas entre Esfera e Reta
02:17
Posições Relativas entre Esfera e Plano
02:46
Exemplo de Posições Relativas Envolvendo Esferas
04:05
13
Distância: Ponto, Reta e Plano
13 vídeos (30 Minutos)
Distância entre Ponto e Reta
01:55
Exercício Resolvido Distância entre Ponto e Reta
02:55
Distância entre Planos e Retas
02:21
Exercício Resolvido Distância entre Ponto e Reta
03:21
Distância entre Ponto e Plano
01:51
Distância entre Ponto e Plano: Fórmula Prática
01:46
Exercício Resolvido Distância entre Ponto e Plano
01:57
Exercício Resolvido Distância entre Ponto e Plano
02:23
Exercício Resolvido Distância entre Ponto e Plano
01:55
Distância entre Retas
02:08
Exercício Resolvido Distância entre Retas
01:48
Exercício Resolvido Distância entre Retas
02:48
Exercício Resolvido Distância entre Retas
03:21
14
Espaços Vetoriais
6 vídeos (17 Minutos)•2 aulas textuais
Resumo: Espaços Vetoriais
Introdução aos Espaços Vetoriais
01:11
Definição e Propriedades de Espaços Vetoriais
03:01
ERRATA: Reconhecendo Espaços Vetoriais
Reconhecendo Espaços Vetoriais
03:09
Propriedades Adicionais
02:49
Exercício Resolvido Reconhecendo Espaços Vetoriais
03:40
Espaços Vetoriais Relevantes
03:59
15
Dependência Linear
6 vídeos (18 Minutos)
Combinação e Dependência Linear
03:58
Exemplos de Dependência Linear para Matrizes e Funções
03:17
Exercício Resolvido Dependência Linear
02:11
Exercício Resolvido Dependência Linear
03:14
Exercício Resolvido Dependência Linear
02:26
Manipulações de Conjuntos Linearmente Dependentes e Independentes (LD e LI)
03:33
16
Subespaços Vetoriais
10 vídeos (28 Minutos)•1 aula textual
Resumo: Subespaços Vetoriais
Definição de Subespaço Vetorial
02:31
Reconhecendo Subespaços Vetoriais
02:43
Exercício Resolvido Reconhecendo Subespaços Vetoriais
04:25
Exercício Resolvido Reconhecendo Subespaços Vetoriais
03:33
Conjunto Gerador de Subespaços Vetoriais
02:34
Exemplos de Conjuntos Geradores
03:42
Vetor Contido no Subespaço
02:01
Exercício Resolvido Vetor Contido no Subespaço
02:03
Exercício Resolvido Vetor Contido no Subespaço
02:10
Sistemas Lineares e Subespaços no Espaço Vetorial dos Reais (Rn)
02:43
17
Bases e Dimensão
12 vídeos (28 Minutos)
Bases e Coordenadas em Espaços Vetoriais
02:02
Bases Canônicas em Espaços Vetoriais
02:23
Exercício Resolvido Bases e Coordenadas
01:05
Exercício Resolvido Bases e Coordenadas
01:49
Exercício Resolvido Bases e Coordenadas
02:01
Exercício Resolvido Bases e Coordenadas
02:24
Dimensão de um Espaço Vetorial
03:13
Consequências da Definição de Dimensão de um Espaço Vetorial e Teorema do Completamento
03:15
Revisão Sobre Espaços Vetoriais e Dimensão
02:35
Exercício Resolvido Bases e Dimensão
02:01
Exercício Resolvido Bases e Dimensão
02:36
Exercício Resolvido Bases e Dimensão
03:16
18
Bases e Dimensão: Métodos Práticos para Obter Bases
16 vídeos (36 Minutos)
Coordenadas: Analogia entre um Subespaço Qualquer e o Espaço dos Reais (Rn)
01:54
Exercício Resolvido Subespaços no Rn
01:49
Verificação de Dependência Linear: Método por Escalonamento dos Vetores em Colunas
02:01
Exercício Resolvido Escalonando com Vetores nas Colunas
03:13
Exercício Resolvido Escalonando com Vetores nas Colunas
02:13
Verificação de Dependência Linear: Método por Escalomento dos Vetores nas Linhas
01:31
Exercício Resolvido Escalonando com Vetores nas Linhas
01:37
Exercício Resolvido Escalonando com Vetores nas Linhas
02:41
Exercício Resolvido Escalonando com Vetores nas Linhas
03:04
Exercício Resolvido Escalonando com Vetores nas Linhas
03:10
Verificando Vetor Contido no Subespaço
02:14
Exercício Resolvido Verificando Vetor Contido no Subespaço
01:40
Bases e Dimensões de Subespaços por Meio da Utilização de Sistemas
02:52
Exercício Resolvido Utilizando Sistemas para Reconhecer Bases e Subespaços
01:37
Exercício Resolvido Utilizando Sistemas para Reconhecer Bases e Subespaços
01:25
Exercício Resolvido Utilizando Sistemas para Reconhecer Bases e Subespaços
03:28
19
Relações entre Subespaços
16 vídeos (38 Minutos)
Igualdade entre Subespaços
03:01
Exercício Resolvido Comparação entre Subespaços
03:01
Exercício Resolvido Comparação entre Subespaços
03:37
Intersecção entre Subespaços
02:22
Obtendo Sistemas Lineares Homogêneos a partir de Conjuntos Geradores
02:34
Exercício Resolvido Intersecção de Subespaços
02:05
Exercício Resolvido Intersecção de Subespaços
02:34
Exercício Resolvido Intersecção de Subespaços
02:34
Soma de Subespaços
02:33
Exercício Resolvido Soma de Subespaços
01:51
Relação entre Dimensões e Soma Direta
01:19
Exercício Resolvido Dimensão da Soma e da Intersecção
02:32
Exercício Resolvido Relação entre Dimensões
01:22
Exercício Resolvido Relação entre Dimensões
01:44
Exercício Resolvido Relação entre Dimensões
02:24
Exercício Resolvido Relações entre Subespaços
02:50
20
Produto Interno
8 vídeos (33 Minutos)•1 aula textual
Resumo: Produto Interno
Definição de Produto Interno
02:18
Propriedades do Produto Interno
05:24
Exemplo de Produto Interno: V³, Rn e Espaços das Funções Contínuas no Intervalo [a,b]
01:48
Exemplo de Produto Interno: Polinômios
02:45
Propriedade Distributiva do Produto Interno
03:50
Exercício Resolvido Propriedades do Produto Interno
04:17
Exercício Resolvido Propriedades do Produto Interno
08:17
Exercício Resolvido Definição de Produto Interno
05:06
21
Norma e Distância
12 vídeos (38 Minutos)•1 aula textual
Resumo: Norma e Distância
Definição de Norma
03:47
Definição de Distância
02:14
Propriedades da Norma
02:06
Propriedade da Norma: Multiplicação por Escalar
01:12
Desigualdade de Cauchy-Schwarz
01:12
Demonstração do Teorema da Desigualdade de Cauchy-Schwarz
04:39
Exemplo de Cálculo da Norma para um Polinômio
02:51
Exemplo de Cálculo da Norma para uma Função Contínua
01:13
Exemplo de Cálculo da Norma para uma Matriz
01:44
Exercício Resolvido Norma e suas Propriedades
08:53
Exercício Resolvido Norma e suas Propriedades
03:38
Exercício Resolvido Norma e suas Propriedades
05:05
22
Transformações Lineares
17 vídeos (1 h 0 m)•2 aulas textuais
Resumo: Transformações Lineares
Definição de uma Transformação Linear
01:41
Propriedades das Transformações Lineares
03:22
Exemplo de Transformação Linear: Rotação de 90 Graus
05:19
Exemplo de Transformação Linear: Derivada de um Polinômio
03:59
Núcleo de uma Transformação Linear
02:11
Imagem de uma Transformação Linear
01:52
Conjunto Gerador da Imagem
02:05
Como Encontrar o Núcleo de uma Transformação Linear
03:08
Como Encontrar a Imagem de uma Transformação Linear
03:00
Transformações Lineares Sobrejetoras
01:32
Transformações Lineares Injetoras
02:05
Exercício Resolvido Transformações Lineares
13:30
ERRATA: Teorema do Núcleo e da Imagem
Teorema do Núcleo e da Imagem
02:06
Consequência do Teorema do Núcleo e da Imagem
02:17
Operadores Lineares
01:31
Operador Identidade
01:22
Exercício Resolvido Teorema do Núcleo e da Imagem
09:41
23
Matriz de uma Transformação Linear
16 vídeos (1 h 17 m)•2 aulas textuais
Resumo: Matriz de uma Transformação Linear
Representação de uma Transformação Linear
01:36
Como Representar (Codificar) uma Transformação Linear
06:04
Construção da Matriz de uma Transformação Linear
03:27
Matriz de um Operador Linear
01:27
Exemplo de Matriz de um Operador Linear: Derivada de um Polinômio
06:01
Como Encontrar o Núcleo de uma Transformação a partir de Matrizes
02:29
Como Encontrar a Imagem de uma Transformação a partir de Matrizes
02:26
Exercício Resolvido Matriz de uma Transformação Linear
10:51
Exercício Resolvido Matriz de uma Transformação Linear
08:48
ERRATA: Exercício Resolvido Matriz de uma Transformação Linear
Exercício Resolvido Matriz de uma Transformaçāo Linear
05:18
Exercício Resolvido Injetividade de um Operador Linear
06:15
Matriz do Operador Identidade
02:47
Matriz de Mudança de Base
03:55
Transformação Inversa
02:52
Exemplo de Transformação Inversa
02:56
Exercício Resolvido Matriz de Mudança de Base e Operador Identidade
10:27
24
Operações com Transformações Lineares
4 vídeos (15 Minutos)
25
Composição de Transformações Lineares
9 vídeos (43 Minutos)•1 aula textual
Composição entre Transformações Lineares
02:03
Exemplo de Composição de Transformações Lineares
02:26
Matriz da Transformação Composta
02:11
Exercício Resolvido Composição de Transformações Lineares
09:26
Exercício Resolvido Composição de Transformações Lineares
08:36
Mudança de Base para Matrizes de Operadores
03:14
Método para Mudança das Bases de Operadores
04:18
ERRATA: Algoritmo para Construção da Matriz de Mudança de Base
Algoritmo para Construção da Matriz de Mudança de Base
02:15
Exercício Resolvido Mudança de Base
08:50
26
Operadores Lineares Especiais
14 vídeos (2 h 8 m)•2 aulas textuais
Tipos de Operadores Lineares (Idempotente, Autorreflexivo e Nilpotente)
12:37
Operadores Normais, Autoadjuntos e Isometrias
13:47
Teorema Espectral nos Reais
03:47
Exercício Resolvido a Transformação Adjunta
07:07
Exercício Resolvido b Teorema Espectral
06:45
Operadores Simétricos
03:52
Exemplo de Operador Simétrico
08:42
Exercício Resolvido Operador Simétrico
14:39
Operadores Ortogonais
08:54
Exemplo de Operador Ortogonal
08:02
Operador de Projeção Ortogonal
09:13
Reflexão sobre um Subespaço
09:53
Exercício Resolvido a Operador de Projeção Ortogonal
12:58
Exercício Resolvido b Decomposição Ortogonal
08:03
Matriz Hermitiana e Transposta Hermitiana
Operadores Hermitianos
27
Subespaços Ortogonais
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Subespaços Ortogonais
02:25
Exemplo de Subespaço Ortogonal
05:15
Propriedades dos Subespaços Ortogonais
04:21
Teorema das Dimensões para Subespaços Ortogonais
05:31
Truque para Determinar o Subespaço Ortogonal a partir de Produtos Internos
04:01
Exercício Resolvido Subespaços Ortogonais
06:22
Exercício Resolvido Subespaços Ortogonais
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Exercício Resolvido Subespaços Ortogonais
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Bases Ortogonais
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Resumo: Bases Ortogonais
Definição de Ortogonalidade
01:02
Exemplo de Verificação de Ortogonalidade
02:47
Independência Linear de Conjuntos Ortogonais
04:22
Bases Ortogonais e Ortonormais
02:42
Propriedades das Bases Ortonormais
02:24
Demonstração da Relação do Produto Interno para Bases Ortonormais
03:07
Demonstração do Cálculo das Coordenadas de um Vetor em uma Base Ortonormal
02:18
Projeção de um Vetor sobre Outro
03:12
Teorema: Processo de Ortogonalização de Gram-Schmidt
02:26
Ortogonalidade da Base Criada pelo Processo de Gram-Schmidt
02:50
Visualização Geométrica do Processo de Gram-Schmidt
02:58
Consequência do Processo de Gram-Schmidt
01:07
Exemplo do Processo de Gram-Schmidt em R2
04:17
Exemplo do Processo de Gram-Schmidt aplicado em P2
02:50
Exercício Resolvido Bases Ortonormais e suas Propriedades
04:18
Exercício Resolvido Gram-Schmidt e Bases Ortonormais
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Exercício Resolvido Gram-Schmidt e Bases Ortonormais
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Projeção Ortogonal em Espaços Vetoriais
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Resumo: Projeção Ortogonal
Problema da Melhor Aproximação
01:33
Definição de Projeção Ortogonal
03:34
Solução do Problema da Melhor Aproximação
01:45
Cálculo da Projeção Ortogonal
04:18
Existência de Bases Ortogonais para um Subespaço Qualquer
02:38
Exemplo Projeção Ortogonal sobre Pn
05:39
Exercício Resolvido Projeção Ortogonal
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Exercício Resolvido Projeção Ortogonal
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Exercício Resolvido Projeção Ortogonal
07:00
30
Autovalores e Autovetores
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Resumo: Autovalores e Autovetores
Motivação para Estudo de Autovalores e Autovetores
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Autovalores e Autovetores
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Exemplo de Autovalores e Autovetores
01:26
Definição de Autoespaço
03:04
Como Encontrar o Autoespaço
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Polinômio Característico
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Exemplo de como Encontrar Autovalores
01:29
Exemplo de como Encontrar Autoespaços
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Exercício Resolvido Autovalores e Polinômios Característicos
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Exercício Resolvido Autovalores de Operações e Composições entre Transformações
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Exercício Resolvido Autovalores de Composições
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Exercício Resolvido Autovalores de Operações entre Transformações
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Diagonalização de Operadores Lineares
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Resumo: Diagonalização de Operadores Lineares
Operadores Lineares Diagonalizáveis
01:38
Bases Formadas por Autovetores
01:56
Possibilidade de Diagonalização de um Operador Linear
01:38
Multiplicidade Algébrica e Geométrica de um Autovalor
01:55
Consideração sobre Dimensão do Autoespaço
00:58
Condição para Diagonalização de um Operador Linear
02:54
Algoritmo para Diagonalização de um Operador
02:46
Exemplo de Diagonalização de um Operador Linear
03:05
Exercício Resolvido Diagonalização e Polinômio Característico
14:39
Exercício Resolvido Diagonalização e Polinômio Característico
07:13
Exercício Resolvido Diagonalização e Polinômio Característico
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Potências de Matrizes
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Exercício Resolvido Potências de Matrizes
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Exercício Resolvido Potências de Matrizes
11:03
Matrizes Semelhantes
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Exercício Resolvido Matrizes Semelhantes
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Exercício Resolvido Matrizes Semelhantes
04:04
32
Operadores Simétricos
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Operadores Simétricos
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Condições para um Operador ser Considerado Simétrico
02:42
Autovetores de Operadores Simétricos
01:44
Espaços Invariantes
01:24
Bases Ortonormais de Autovetores
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Exercício Resolvido Operadores Simétricos
06:10
Exercício Resolvido Operadores Simétricos
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Exercício Resolvido Operadores Simétricos
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Resumo: Operadores Simétricos
33
Autovalores e Autovetores em Matrizes Especiais
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Forma Canônica de Jordan
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Resumo: Forma Canônica de Jordan
Motivação para Forma Canônica de Jordan: Matrizes "Quase Diagonalizáveis"
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Autoespaços Generalizados
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Forma Canônica de Jordan
11:24
Cadeia de Autovetores Generalizados
13:44
Exemplo de Forma de Jordan: Usando o Autovetor
13:42
Exemplo de Forma de Jordan: Usando os Autoespaços
10:54
Potência da Forma Canônica de Jordan
11:27
35
Polinômio Minimal
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Resumo: Polinômio Minimal
Teorema de Cayley-Hamilton
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Polinômio Minimal
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Polinômio Minimal e Diagonalização
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Exercício Resolvido Polinômio Minimal
Exercício Resolvido a Polinômio Minimal
Exercício Resolvido b Polinômio Minimal
Exercício Resolvido Polinômio Minimal
Exercício Resolvido Polinômio Minimal
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Formas Bilineares
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Formas Quadráticas
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Cônicas e Quádricas em Álgebra Linear
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Espaços Vetoriais Complexos
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Revisão sobre Números Complexos e Operações com Complexos
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Operadores Lineares Complexos
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Autoespaços Conjugados de Operadores Complexos
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Exemplo de Autoespaços Conjugados em Operadores Complexos
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Exercício Resolvido Diagonalização sobre R e C
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Exercício Resolvido Diagonalização sobre R e C
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Equações Diferenciais em Álgebra Linear
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Introdução: Equação Diferencial de Primeira Ordem
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Sistemas de Equações Diferenciais
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Resolução de Sistemas de EDOs com Matriz não Diagonal
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Exercício Resolvido Sistemas de Equações Diferenciais sobre C
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Exercício Resolvido Sistemas de Equações Diferenciais sobre C
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