Secadores RT-04, RT-09, RT-17 e Convencional: Resultados de Sólidos e Tempo de Residência., Resumos de Cálculo para Engenheiros

Baixe Secadores RT-04, RT-09, RT-17 e Convencional: Resultados de Sólidos e Tempo de Residência. e outras Resumos em PDF para Cálculo para Engenheiros, somente na Docsity! Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Química PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA pr) ESTUDOS FLUIDODINÂMICOS E DE SECAGEM DE FERTILIZANTES EM DIFERENTES TIPOS DE SECADORES ROTATÓRIOS Beatriz Cristina Silvério Uberlândia - MG - Brasil 2012 TESE DE DOUTORADO SUBMETIDA AO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA COMO PARTE DOS REQUISITOS NECES ÁRIOS PARA OBTENÇÃO DO TÍTULO DE DOUTOR EM ENGENHARIA/ QUÍMICA, EM 20 DE DEZEMBRO DE 2012. / r. Cláudio Roberto Duarte FEQUI/UFU EL EM Md Prof. Dr. Edu Barbosa Arruda FACIP/UFU Dra. Kássia Graciele dos Santos FEQUI/UFU DEQ/UFSCaf Prof. Dr. Carlos Alberto Severo Felipe IFRS/Campus Rio Grande AGRADECIMENTOS Agradeço primeiramente a Deus pelo sublime milagre da salvação, pela obra que começou a fazer em minha vida, pelo amigo e consolador que é trazendo força nos momentos mais difíceis; pelo amor, sabedoria e pela fé concedidos a mim para que me fosse possível a realização de todo trabalho acadêmico. À minha mãe Marta R. G. Silvério, pelo imensurável amor, dedicação e companheirismo, por acreditar e investir na minha formação sem medir esforços, trabalhando, renunciando conforto e descanso para garantir o melhor para as filhas. Ao meu pai Geraldo E. Silvério, pelas orações e palavras de incentivo e também pelo exemplo de vida e de caráter e testemunho de fé. À minha querida avó Maria A. de Jesus, pelo amor, pelos conselhos e carinho oferecidos a mim. À minha irmã Cíntia C. Silvério Santos e ao meu cunhado Israel R. O. Santos por todo amor e apoio dedicados. Ao meu esposo Carlos de Souza pelo amor e compreensão e por acreditar nos meus sonhos, e à sua mãe, pela amizade, pelas orações, e por toda ajuda oferecida. Agradeço também ao meu orientador Marcos Antonio de Souza Barrozo, pelo carinho, pela paciência, pela disposição em me atender e me ouvir, pela preocupação com o meu futuro profissional e por ser um instrumento de Deus em minha vida. Ao meu orientador Claudio Roberto Duarte, pelas sugestões, pelas colaborações, pelo tempo e preocupação oferecidos a mim. Ao amigo e colega, e Professor Edu Barbosa Arruda, pela colaboração oferecida durante todo este trabalho. A todos os alunos de iniciação científica que muito colaboraram na execução deste trabalho, Clarissa C. Hamaguchi, Dyovani B. L. dos Santos, Isabela Araújo Resende, Rafael Turchi, Pedro L. Silva Sá , Camila Zanetoni Martins e Danúbia L. M. Gontijo, pelo esforço e comprometimento empenhados ao longo dessa etapa. A colaboradora Kássia Graciele dos Santos pela amizade, pelo esforço e paciência em me ajudar e ensinar e aos meus colegas de laboratório da pós-graduação e da graduação. À Faculdade de Engenharia Química da Universidade Federal de Uberlândia e aos técnicos, Silvino Joaquim Corrêa, Maria Cecília Marques Ribeiro e Paulo Sergio Martins pelo apoio técnico dedicado durante este trabalho. À CAPES pelo apoio financeiro investido para a execução desse trabalho. 3.7-Avaliação de parâmetros do Método de Elementos Discretos (DEM) aplicado a tambores rotativos convencionai 3.7.1- Modelo para fase discreta (DEM) 3.7.2-Procedimento de solução numéri 3.7.3-Obtenção do ângulo dinâmico de repouso do fertilizante em tambor rotativo de bancada.............esesemereereremerenemeeremeererereremeererererameeceesearaescnceneasarereases 65 3.7.4- Escoamento de partículas no secador rotativo com suspensores ........... 67 CAPÍTULO 4 - RESULTADOS........... ecc emeeeeescesseessesssssse some eme mmeeaeesceseessesrs sos sasaamnaenea mn 4.1 - Cinética de secagem.............eremererememeererereeeeremeerereeeerameecereseararescaseseacareseneneneasereases n 4.2 - Comparações dos secadores rotoaerados ............cieeeremeerereeeeeamesearerereaeeseneereseaserenes 72 4.3 — Resultados de simulação em CFD da distribuição do ar na saída dos Minitubos nos secadores rotoaerados ............cmemeremeremeereremeerereeeerareecereeaearesenceseneareseasereasa 87 4.4 — Resultados de simulação em CFD utilizando o modelo para fase discreta DEM ..........c ir tecer emeee aeee eme meererecrerer eee erer erre cere cer aree are nere rec eee rece rere erre cere cer ererarensmes 97 CAPITULO 5 - CONCLUSÕES ............... ceara smssssessssssessserss erre rmee amas ame sssssssssessssesssess 113 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .....eeeasmeeessmeeeaeeeeeesmeeeeasmeeeeasmeeeesmeeesasmeeesasme 117 ANEXO A ...cciecerecreeerseraeersereserrereserrerer erre cone erre ante ante as asce seca era err crer cete cena cens arts ans ass ater seca eras 125 Resultados experimentais do secador rotatório convencional contracorrente ARRUDA (2008).............cii. cer eeeeeeeeeeeeemereeeerererereeree errar cee are aere nene reerrerrere rece ceerereeeereees 125 ANEXO B «129 Resultados experimentais do SILVÉRIO (2010) . ANEXO C «133 Resultados experimentais do s: ARRUDA (2008).............cii. cer eeeeeeeeeeeeemereeeerererereeree errar cee are aere nene reerrerrere rece ceerereeeereees 133 APÊNDICE A .....eremseeeemseeeemaeeeeseoeeeseoerees eee reesaseneesese mess eae nes eeeneeseae mess eeeneesesemeerse 137 Fotografias de algumas configurações de secadores rotoaerados contidas na Tabela BD ice rererereereeereereer erre eere create are nero reecerecnee rece neer crer core cere cre are tese neneneeranerrere rece cereeeeeeereees 137 APÊNDICE B..... eee cesso eaeeeeseaerees eee reesaseneeseaeneeseae mese nees caem eee nes ese meesse 141 Resultados experimentais dos secadores rotoaerados operando em iguais condições experimentais... rereeeeremeerereereremeecereseararesencenenaesenerenearerensenes 141 APÊNDICE C .....ueeemseeeemseeeemaeeeeseoeeeeseorees eee reesaseneeseaeneesese nesse nes eee mess ese mer esemeesse 145 Resultados experimentais do secador rotoaerado RT-04, ............seeeseaeereeerereasereneres 145 DE q DN) D) (O) DJ DP 149 Resultados experimentais do secador rotoaerado RT-09, .............eseeeseaeeseneereseasereneres 149 DEN 9 DID) (O) DA DR 153 Resultados experimentais do secador rotoaerado RT-17, ..........ceesererereaeereneerereaseremeres 153 DEN 9 DID) (O DA SR 157 Resultados experimentais dos secador rotoaerado RT-04, RT-09, RT-17 e convencional contracorrente com maiores condições de carga de sólidos............ese 157 APÊNDICE G .... eee eemaeeeeseaeeeseoerees eo reesaaseneeseae near eae nes eeeneeseee mess eee mer eseneesse 161 Resultados de simulação em CFD das velocidades de saída do ar nos minitubos nas diferentes configurações estudadas ............ceremerereeremeererereeereareseneerenearesencererearerensenes 161 Figura 4.15 - Simulação em CFD das velocidades de saída do ar nos minitubos nas 89 diferentes configurações com velocidade do ar na entrada igual a 1,1 m/; Figura 4.16 — Resultados da simulação em CFD das velocidades de saída do ar nos minitubos (para até 30 m/s) nas diferentes configurações com velocidade do ar na entrada igual a 1,1 m/s... crer reremeerereeeremeerereeeearereneereneacesencererensereos 90 Figura 4.17 - Simulação em CFD das velocidades de saída do ar nos minitubos nas configurações não híbridas com velocidade do ar na entrada igual a 1,1 m/s....91 Figura 4.18 - Simulação em CFD das velocidades de saída do ar nos minitubos nas configurações híbridas com velocidade do ar na entrada igual a 1,1 m/s...........92 Figura 4.19 - Simulação em CFD das velocidades de saída do ar nos minitubos nas diferentes configurações da Tabela 3.2 com velocidade do ar na entrada igual a 3,9 M/S... rs ierereameremeereremereneeereneererereremeerereareraeeceneaeas ares caseseaasesencenenearereos 92 Figura 4.20 — Resultados da simulação em CFD das velocidades de saída do ar nos minitubos (para até 30 m/s) nas diferentes configurações com velocidade do ar na entrada igual a 3,9 m/s... cerememeremeerereeeremeerereeerareseacerenearesencerereasereos 93 Figura 4.22 - Simulação em CFD das velocidades de saída do ar nos minitubos nas configurações híbridas da Tabela 3.2 com velocidade do ar na entrada igual a 3,9 M/S... si treeereererereersereereaee err eneaeer rente arenrer cer areeneer erre aee sentence nsercertarseno 94 Figura 4.23 - Velocidades de saída do ar nos minitubos obtidas por CFD para as configurações RT-03, RT-04, RT-09 e RT-17............ciseseeerereereseaeereeerereaeerems 95 Figura 4.25 - Unidade experimental com tambor rotativo de acrílico....................... 97 Figura 4.26 - Simulações DEM do tambor rotativo nas condições do PCC estudadas. eerereerearer core arerert are areneer cer aererert erre aea norte are nee rear area rent arte area cent arse near eresareenerrenenserees 99 Figura 4.27 - Fotografias do secador rotativo convencional operando nas condições .100 do experimento. . Figura 4.28 - Simulações DEM do secador convencional com suspensores nas posições angulares 0º, 60º e 120º nas condições do PCC estudadas. ............... 101 Figura 4.29 - Simulações DEM do secador convencional com suspensores nas posições angulares 30º e 90º nas condições do PCC estudadas. ......................102 Figura 4.30 — Massa de fertilizantes (h*) nas posições angulares dos suspensores. 107 Figura 4.31 - Secador rotativo convencional com os suspensores nas posições 0º, 60º e 120º: (a) experimento e (b) imagem obtida da simulação 1 do PCC.. 107 ii Figura 4.32 - Secador rotativo convencional com os suspensores nas posições 30º e 90º: (a) experimento e (b) imagem obtida da simulação 1 do PCC 108 Figura 4.33 — Superfícies de resposta para valores fixos de k na posição O =0º..110 Figura 4.34 — Superfícies de resposta para valores fixos do parâmetro u,em O = 0º. ceerereeeerererere crer erre cere cre erre are ars aee neearer erre eee eeee erre cere eres are are neneareraner rece nerreereeeeeereso 10 Figura Apêndice Al — Fotografias de das configurações RT-09, RT-12, RT-13, RTI4 e RT-15 de secadores rotoaerados..............ceremeremeerereeeerameeeaeererearereneerereaser 139 Figura Apêndice A2 — Fotografias das configurações RT-16, RT-17, RT-18 e RT-19 dos secadores rotoaerados híbridos. ..............ceerereererrereereeeereereareererreneemeees 140 Figura Apêndice Gl- Simulação em CFD das velocidades de saída do ar nos minitubos nas diferentes configurações da Tabela 3.2 com velocidade do ar na entrada igual a 2,5 M/S.........ceemeremeremereremeerereeeremeerereeerarescaceenearesenserersarer 163 iv LISTA DE TABELAS Tabela 2.1 — Produção nacional de fertilizantes intermediários, (ANDA, 2012)......... 9 Tabela 2.2 — Importação de fertilizantes intermediários, (ANDA 2012)... 9 Tabela 2.3 - Equações semi-empíricas de secagem.............meeeeeeseneereneerereaseremeres 35 Tabela 2.4 — Parâmetros utilizados nos modelos DEM em vários trabalhos da literatura. entrar areas cera atee eee eata aee aeea cata aeee a acata reatar acata aa eae caras cera are ae er eare aee neae eae aneraa 41 Tabela 3.1 - Propriedades físicas do fertilizante SSPG.............cieceseseereeerereaeeremees 45 52 Tabela 3.3 - Planejamento experimental dos ensaios de secagem do fertilizante SSPG Tabela 3.2 — Diferentes configurações de minitubos analisadas. para comparação de desempenho dos secadores convencionais e rotoaerados..54 Tabela 3.4 - Condições experimentais para os ensaios ...........cceeseseereeereneaseremees 54 de maiores condições de carga de sólidos. ............ceremereeemeereseeeeeareseneereseneereneerereme 54 Tabela 3.5- Planejamento composto central para avaliação dos parâmetros. ............66 Tabela 3.6 — Condições adotadas nas simulações do tambor rotativo de acrílico......66 Tabela 3.7 — Condições adotadas na s simulações do secador rotatório convencional.69 Tabela 4.1- Diferentes configurações de minitubos analisadas............... semestres 73 Tabela 4.2 - Planejamento experimental dos ensaios de secagem do fertilizante SSPG para comparação de desempenho dos secadores convencionais e rotoaerados..78 Tabela 4.3 - Resultados do ângulo dinâmico de repouso para as simulações do PCC.98 Tabela 4.4 — Ângulos de repouso obtidos através das fotografias............i 103 Tabela 4.5 — Ângulos de repouso obtidos através das imagens das simulações. .....104 Tabela 4.6 — Resultados experimentais da massa de fertilizantes em cada posição angular dos suspensores. ..........ereeremeememeererereeeeremeerereeeerareseacererearesenserereasere 105 Tabela 4.7 — Resultados dos desvios das massas das simulações em relação as massas experimentais em cada posição angular (8) dos suspensores................ 106 .109 Tabela Anexo Al - Resultados experimentais de secagem para o secador rotatório Tabela 4.8 — Resultados da regressão múltipla para os parâmetros avaliados. convencional contracorrente com 6 suspensores de 3 segmentos (2x0,7x0,7cm) operando com rotação Nr = 3,6 rpm e inclinação a = SD eee 127 jo Ju Kr Kp w L, L Fator de tempo efetivo de contato gás-partícula definido na Equação 2.106............ e meremerereereremeeremeerereeeeraresencereaearesensereneas EH Fração de sólidos nos suspensores............eesereseaereeaerereneres [%] Fração volumétrica de sólidos no tambor: 100 Vs, /V ........ [%] Fluxo mássico de sólidos por unidade de área do plano horizontal que passa pelo eixo do secador.............cseserereseasereeaserenereeme [kgm?s!] Aceleração da gravidade............esererereaeereaeereneerereneerenereeaserems Im s?] Vazão mássica de ar de seco............... ii iieeeereeeemeeeees [kg/s] Vazão mássica de sólido seco...............i its ierreeeeeeaias [kg/s] Vazão mássica de sólido úmido... [kg/s] Entalpia.......... uteis irteaaeeeee iria aerea reeeriraaaanta [KT kg Carga de sólido no suspensor..............eeemeeeeeseeeerereneerereaserenes [kg ou kg/m] Coeficiente pelicular de transferência de calor por convecção.... Ds!m?k My Quantidade de sólido no suspensor que se encontra na posição angular 0 =0 rad... [kg ou kg/m] Carga efetiva do secador por unidade de comprimento do [kg/m] suspensor ........ Carga total de sólidos no secador..............ceemeeeeemereneerereaeaserenese [kg] Relação entre a carga de projeto e a carga efetiva do secador.. H Intervalo de confiança...... [%] Fator de transferência de massa..............c iii iseeeeeeereeeenes EH Fator de transferência de calor... EH Coeficiente de transferência de massa.................ci iii [s] Parâmetro das Equações 2.75, 2.76 e 2.17... EH Constante de secagem Equação 2.95 a 2.98............. titres H Parâmetro da Equação 3.19.............eemeeemeeeeameseneereneaeeseneerereaser EH Parâmetro da Equação 2.61.............sseeeerereeeeseaeeseneerereaeereeereneasess EH Avanço na direção axial do secador realizado pelo sólido em cada ciclo de cascata [m] Comprimento do secador. [m] Comprimento do primeiro segmento do suspensor angular.............. Im] Comprimento do segundo segmento do suspensor angular............... Im] viii L; Mp mp Ni np Nr Ponta Re Rp Ryw Ro s S, Tamb Comprimento do terceiro segmento do suspensor angular................ Im] Umidade do sólido, massa de água por massa de sólido SECO.......ceeeeneiess Umidade de equilíbrio do sólido, massa de água por massa de sólido seCo..........creemeremeremeereremeererereremeerereeerareeceraescaeneacaeseaseneasa kg kg! Umidade inicial do sólido, massa de água por massa de sólido SECO....cccereeeeremeremerererereremeerereareaeereeacaasescesasescaenenrareseasenensarerems Ikg kg] Adimensional de umidade definido na Tabela 2.3.......................... EH Parâmetro da Equação 2.68. Is m!] Parâmetro da Equação 2.75...........ceeeeeeeeeeereneaeereneerereneereneerereaes EH Parâmetro da Equação 3.19.................. H Número de volumes de controle estabelecidos no secador............... EH Número de suspensores............remereeemeremeerereeeerareseneerenearesencerereaser EH Número de ciclos de cascata realizados pela partícula ao atravessar o secador... irei eee eee eee eeaearenee eee arereare aee aeerereeereranaio EH Parâmetro das Equações 2.75 ........ceeeeeeeereeeeneaeereneerereaeerenerereas EH Número de rotações do tambor por unidade de tempo. [rpm] Ponto localizado na ponta ou extremidade do suspensor... Im] Número de Prandtl (Pr = a tienen [] Taxa de transferência de calor entre o gás e os sólidos............... [kJ SH Calor perdido através da parede do casco.............. essere [KI s!] Raio do secado Taxa de descarga de sólidos dos sus comprimento .........ccemeseereme Número de Reynolds (Re = Prof Raio da partícula.............e e eereeeeeereeeeeaeereneerereneereneereneererenrerenearereno [m] Taxa de secagem do sólido.............ccecereaeerereerereerereaseseneerereasererenes [s] Raio da circunferência descrita pela ponta do suspensor................. Im] Área transversal dos suspensores ocupada pelos sólidos................. [m?] Direção de busc EH Temperatura ambiente........... se ceereeereeeee rear eee [ºC] ix Eqmáx tr Ts Um Xo Xascw Yo Tempo... Temperatura do fluido..............ceemeeeeemesereeeereaeereneereneerereneereere Tempo de queda das partículas numa da posição angular............ Tempo médio de queda das partículas numa da posição angular. Tempo de queda para o maior caminho percorrido pela partícula em queda, ou seja, para Y =D... Tempo de residência das partículas dentro de um volume de controle do secador (TR/n).........ci creia arerarearerareranera Temperatura do sólido.. Coeficiênte de transferência de calor baseado no comprimento do secado: Coeficiente de calor perdido..............cceceseeeereneereseneereneereeaserenes Umidade relativa do ar... Coeficiente global volumétrico de transferência de calor............ Velocidade superficial do gás no secador .............. ceras Volume do secador................ Velocidade de escoamento do sólido através do secador............. Velocidade média de queda das partículas.............seereereee Velocidade relativa entre o gás e as partículas............r Volume de sólidos no tambor. Umidade absoluta do ar, massa de água por massa de ar seco..... Umidade absoluta inicial do ar, massa de água por massa de ar SECo.... Posição axial no interior do secador rotatório.................. Abscissa da ponta do suspensor no conjunto de coordenadas (X,Y) localizada no centro do tambor na Figura 2.6... Abscissas dos pontos A, B,C e W do suspensor no conjunto de coordenadas (X,Y) localizada no centro do tambor na Figura DO. ii teeeemereeeerereeereeereeeme cre ere eee rere rare nereeeereree erre cemeersareensses Ordenada da ponta do suspensor no conjunto de coordenadas (X,Y) localizada no centro do tambor na Figura 2.6... [s] [ºC] [s] Is] Im] Im] RESUMO A secagem é uma importante operação à qual se submetem diversos produtos industrializados. Porém, este processo é concebido como uma operação unitária que demanda uma intensa quantidade de energia, o que implica em um grande impacto comercial no custo do produto final. Secadores do tipo rotativos são comumente usados na secagem e processamento de materiais granulados por suportar grande volume de material, possui vasta aplicação no âmbito do beneficiamento de sementes, produção de alimentos e fertilizantes. Além de amenizar os custos com armazenamento e transporte, evitando desintegração dos grânulos do produto, o empedramento e reduzir a formação de incrustações no interior dos equipamentos, a secagem possibilita o atendimento às imposições do mercado consumidor e às leis de regulamentação para a comercialização do produto. O equipamento convencional usado para a operação de secagem constitui-se de um casco cilíndrico com uma pequena inclinação em relação à horizontal, que gira em torno do seu eixo longitudinal, equipado com suspensores, e recebe o nome de secador rotativo. O secador rotativo convencional de contato direto consiste em um equipamento amplamente difundido na área industrial por apresentar vantagens como, por exemplo, alta capacidade de processamento de uma grande variedade de materiais. Com o objetivo de aumentar a eficiência da secagem, outra configuração do secador rotativo foi desenvolvida na FEQUI/UFU, conhecida como secador rotoaerado, avaliada primeiramente por Lisboa et al. (2007) e depois por Arruda (2008). O secador rotoaerado é constituído por um tubo central que possui uma série de minitubos conectados a ele, responsáveis por conduzir o ar quente diretamente para o leito de partículas localizadas no fundo do tambor em rotação. Em trabalhos anteriores constatou-se que o secador rotoaerado apresentou maior eficiência quando comparado com o equipamento convencional, usando suspensores. Devido à constatação da ótima eficiência de secagem apresentada pelo secador rotoaerado, o presente trabalho teve como objetivo, estudar a secagem de fertilizantes super fosfato simples granulado em secadores rotoaerados com diferentes configurações ainda não estudadas variando os diâmetros, a disposição e a quantidade dos minitubos conectados ao tubo central. Com os resultados experimentais deste trabalho observou-se que a distribuição e o diâmetro dos minitubos avaliados tiveram influência nos resultados de tempo médio de residência, água removida e taxa de secagem. Verificou-se também que, enquanto as configurações avaliadas em trabalhos anteriores apresentaram resultados de taxa de secagem até quatro vezes maior em comparação à versão convencional, neste trabalho foi possível encontrar configurações com resultados superiores chegando a uma taxa de secagem até 18 vezes maior em comparação à versão convencional. Além dos estudos experimentais, também foi possível realizar a simulação através da Fluidodinâmica Computacional (CFD) do escoamento do ar no tubo central do secador rotoaerado, a fim de se obter a predição das velocidades de saída no ar em cada minitubo e verificou-se a influência da velocidade de saída do ar no escoamento das partículas. Além disso, foi feito um estudo utilizando o Método dos Elementos Discretos (DEM) para simulação do escoamento de partículas de fertilizante em tambores rotativos avaliando-se diferentes parâmetros e as interações entre eles para a simulação em fase discreta. Palavras chaves: secagem, secador rotatório, secador rotoaerado, fluidodinâmica computacional, simulação DEM. xiii ABSTRACT Drying is an important process that a lot of products were submitted. However, this process is usually very energy-intense and has a large commercial impact on the cost of the final product. The conventional direct rotary dryer consists of equipment widely used in industrial area due to advantages such as, a high processing capacity of a wide variety of materials. This dryer is commonly used to dry and process granular materials, and has application across a wide range of industries like the fertilizer industry. In the Triangulo Mineiro region and Alto Paranaiba, where is also located the city of Uberlândia - MG, the fertilizer industry exemplifies the use this equipment for removing moisture from the final product. The drum of the rotary cascade dryer is equipped with lifting flights. Many potential benefits can be obtained through a greater understanding of the rotary drying process. One such benefit could be energy savings, whose magnitude can be determined by estimating the energy cost of drying in the particleboard industry. In order to improve drying efficacy, another version of the rotary dryer, known as the “rotoaerated” dryer, was evaluated by Lisboa (2007) and Arruda (2008). the roto-aerated version provides better mass and energy transfer between the hot air and the solids than the conventional countercurrent rotary dryer. The main characteristic of the rotoaerated dryer is its aerated system, which consists of a central pipe (encased in the drum), from which a series of mini-pipes carry hot air directly to the particle bed flowing at the bottom of the drum (without flights). The present work analyzes the drying of granulated fertilizers in a rotoaerated dryer. This work has tested several positions and different diameters of mini pipes. Due to finding the optimum drying performance presented by rotoaerado dryer, the present work aims to study the drying of SSPG fertilizer granules in rotoaerated dryers with different configurations that have not studied, varying the diameter, the provision and quantity of mini pipes. The performance of rotary dryers configurations, were compared based on experimental results. The results of this study have values of loading, residence time, drying rate, and the difference between rotoaerated dryer and concurrent and countercurrent rotary dryers, working under the same operating conditions. It was also found that while the configurations evaluated in previous studies showed results of the drying rate four times higher compared to conventional version, in this work it was possible to find configurations with superior results reaching a drying rate up to 18 times higher compared the conventional version. This study also study different parameters in a Discret Element Method (DEM) simulation method with a linear model. Key words: drying, rotary dryer, rotoaerated dryer, DEM simulation, fertilizers, concurrent flow Xv Como na maioria dos produtos industrializados, os fertilizantes granulados também passam pelo processo de secagem. Após o processo de granulação, que emprega diversos insumos como: água, amônia, ácido sulfúrico entre outros, este insumo agrícola passa por processo de secagem durante sua fabricação. Com o objetivo de amenizar os custos com armazenamento e transporte, evitando desintegração dos grânulos do produto e o empedramento, além de reduzir a formação de incrustações no interior dos equipamentos, a secagem possibilita o atendimento às imposições do mercado consumidor e às leis de regulamentação para a comercialização do produto. O processo de secagem geralmente demanda uma intensa quantidade de energia o que implica em um grande impacto comercial no custo do produto final. Os secadores geralmente são classificados de acordo com a forma de transmissão de calor, sendo que a escolha do equipamento depende de especificações de uso e operação, ou seja, depende da finalidade. Eles também podem ser classificados como secadores de contato direto, em que o gás de secagem está em contato íntimo com o produto e indireto quando o contato de ambos ocorre por meio de uma superfície aquecida indiretamente. O secador rotatório convencional usado para a operação de secagem de fertilizantes (e de outros minerais) num processo contínuo, é constituído de um casco cilíndrico com uma pequena inclinação em relação à horizontal, que gira em torno do seu eixo longitudinal, equipado com suspensores e tem contato direto. Secadores do tipo rotatório: mento ão comumente usados na secagem e proce: de materiais granulados por suportar grande volume de material, e possuem vasta aplicação no âmbito do beneficiamento de sementes, de alimentos e fertilizantes (NONHEBEL E MOSS 1971; MYERS E BALDWIN, 1999). Na região do Triângulo Mineiro e Alto Paranaíba, onde também está localizada a cidade de Uberlândia — MG, a indústria de fertilizantes exemplifica o grande emprego deste equipamento para a remoção de umidade do produto final. Secadores rotativos com cascateamento são geralmente equipados com suspensores de diferentes geometrias, cuja finalidade é coletar o material particulado no fundo do tambor, transportá-lo por certa distância ao redor do perímetro circular e lançá-lo em cascata através de uma corrente de ar quente. Nas configurações convencionais, o material úmido é introduzido na entrada superior e o produto seco é retirado na extremidade inferior (descarga), sendo que o 2 transporte do material ocorre devido à inclinação do tambor, a rotação e à alimentação constante de material. A maior parte da secagem ocorre quando os sólidos caem dos suspensores e estão em contato direto com o gás, o que corresponde a aproximadamente um décimo do tempo de residência do sólido no secador. Processam materiais granulados de livre escoamento. As vantagens em se utilizar estes equipamentos consistem na sua versatilidade, facilidade de construção e manutenção, capacidade de processar grandes volumes de material além de promoverem o transporte durante a secagem. O fluxo de gás de secagem pode ser em sentido contracorrente e concorrente. O secador com fluxo concorrente é usado para materiais biológicos, termo-sensíveis ou quando se deseja baixas temperaturas de saída, porém para outros materiais, o fluxo contracorrente é mais indicado devido à maior eficiência térmica que pode ser alcançada nessa configuração. No primeiro caso, o fluxo de gás favorece o escoamento dos sólidos, enquanto no segundo caso o escoamento de sólidos é retardado pelo fluxo de gás. Uma desvantagem do fluxo contracorrente é a temperatura final do produto, resultando em possíveis problemas de deterioração de alguns produtos sensíveis ao calor (MUJUMDAR et al, 2007). Devido à crescente demanda da produção de fertilizantes e à localização da cidade de Uberlândia em um pólo químico, próximo à grandes jazidas de fósforo (Uberaba, Patos de Minas, Araxá e Catalão) e às grandes industrias produtoras de fertilizantes no país (VALE FÉRTIL, COOPEBRÁS, PETROBRAS), vários estudos realizados na Faculdade de Engenharia Química da Universidade Federal de Uberlândia foram motivados, a fim de se conhecer e aprimorar as técnicas dos principais equipamentos do processo de fertilizantes. Com o objetivo de aumentar a eficiência de secagem, outra configuração do secador rotatório foi desenvolvida, conhecida como secador rotoaerado, avaliada primeiramente por LISBOA et al (2007) e, posteriormente, por ARRUDA et al (2009a). Alguns estudos foram propostos por ARRUDA et al (2009b) com o objetivo de aumentar a transferência de massa e energia entre o ar quente e o sólido granulado super fosfato simples (SSPG) em secadores rotatórios nas seguintes versões: convencional (contracorrente) e roto-aerado. Observou-se através de estudos anteriores que, o secador rotoaerado possui vantagens em relação ao convencional no que diz respeito à eficiência de secagem como também na operação do equipamento, já que esta nova versão minimizou as quebras do material por atrito, e minimizou os problemas de vazamentos de ar na linha, possibilitando maior aproveitamento do ar de secagem. No secador rotoaerado, o ar quente entra em contato com as partículas depois de percorrer um tubo central contendo minitubos por onde o ar sai e não ocorre cascateamento. Nos trabalhos prévios supra-mencionados apenas uma configuração de secador rotoaerado foi utilizada, ficando clara a possibilidade de otimiz ção deste novo equipamento. Trabalhos recentes, encontrados na literatura, têm mostrado que a Fluidodinâmica Computacional (CFD) tem se estabelecido como uma importante ferramenta para simulações de diversos fenômenos em várias aplicações na indústria. Códigos comerciais de CFD estão disponíveis, os quais podem ser utilizados para a simulação dos processos de transferência de calor e massa. Além dos aspectos fluidodinâmicos, a utilização em códigos comerciais de CFD é também de fundamental importância para otimizar a operação de secagem de vários materiais. Os desafios também são grandes já que as partículas em secadores industriais podem ser de tamanho, forma e densidade heterogêneos, o que caracteriza uma mistura de partículas. Alguns desses códigos permitem também simulações de escoamentos com partículas em fase discreta usando uma abordagem Lagrangeana, baseada nas leis de Newton, denominada Método dos Elementos Discretos (DEM) (FLUENT ANSYS, 2006). Enquanto alguns modelos multifásicos para fase contínua falham na obtenção de resultados precisos para o comportamento das partículas em sistemas empacotados, a metodologia DEM tem se mostrado, em diversos trabalhos, uma técnica satisfatória de simulação da fase discreta em sistemas concentrados (HOBBS, 2009). Como normalmente as operações com partículas são conduzidas em sistemas com a presença de fase fluida, ocorre então a necessidade de se avaliar metodologias capazes de relacionar a fase fluida com a fase discreta e as interações entre elas. Na operação de tambores rotativos, como é o caso do secador rotativo, dependendo da geometria e configuração do equipamento e também das condições operacionais, como a velocidade do fluido de secagem e a quantidade de partículas dentro do equipamento, o contato gás-partícula pode favorecer ou não o escoamento das partículas o que pode interferir no processo de secagem resultando num material com uma distribuição mais homogênea de umidade. CAPÍTULO 2- REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 — Fertilizante e a agricultura Acredita-se que durante a pré-história, em torno de 12000 A.C., surgiram as primeiras formas de agricultura (domesticação de espécies vegetais) e pecuária (domesticação de animais), junto com a formação das primeiras aldeias agrícolas. Nesse período, o uso do fogo e de algumas ferramentas, m como dos excrementos animais, fazia parte do cotidiano dos aglomerados urbanos, que deram origem às cidades. O crescimento populacional e a queda da fertilidade dos solos utilizados após anos de sucessivas culturas no continente europeu causaram, entre outros problemas, a escassez de alimentos. Por volta dos séculos XVII e XIX, intensifica-se a adoção de sistemas de rotação de culturas com utilização de plantas forrageiras (capim e leguminosas) e as atividades de pecuária e agricultura se integram. Esta fase é conhecida como Primeira Revolução Agrícola (PLANETA ORGÂNICO, 2009). Desde então surgiu a necessidade de se aprimorar as técnicas agrícolas iniciando os estudos relacionados aos fatores necessários para a agricultura, tais como: a espécie vegetal, a variedade, a população, tratos culturais, clima, economia, solo, disposição de nutrientes e microorganismos no solo. Alguns desses fatores são controláveis, enquanto outros não. A falta de nutrientes disponíveis no solo pode ser compensada pela aplicação de fertilizantes, que apresentam uma elevada taxa de recuperação desses nutrientes com custo relativamente reduzido, aliado à facilidade de aplicação. Ressalta-se que os elementos minerais que as plantas mais necessitam podem ser divididos em: macro-nutrientes (carbono, hidrogênio, oxigênio, nitrogênio, fósforo, enxofre, cálcio, magnésio e potássio); e micronutrientes (boro, cobalto, ferro, manganês, molibdênio e zinco). Por isso, pode-se dizer que o desenvolvimento de uma planta se dá em “solução nutritiva”, isto é, em água contendo aqueles elementos minerais em quantidades suficientes e na presença de luz, ar e temperatura adequada. Portanto, um solo de qualidade é de fundamental importância para a agricultura, isto é, para o cultivo das plantas em escala maior e com fins econômicos. Alguns desses elementos estão disponíveis em abundância no meio ambiente e são diretamente assimiláveis pelas plantas (carbono, hidrogênio e oxigênio). Outros, como o nitrogênio, apesar de disponível na atmosfera, não são diretamente absorvíveis pelas plantas, ou o processo de absorção é muito lento face à demanda produtiva, sendo então a adubação nitrogenada essencial para a produção agrícola. Sendo assim, a legislação brasileira define fertilizantes como compostos que contém substâncias minerais ou orgânicas, naturais ou sintéticas, fornecedoras de um ou mais nutrientes para as plantas, com o objetivo de complementar o solo suprindo as deficiências em substâncias vitais à sobrevivência e desenvolvimento dos vegetais. 2.2 - Produção de Fertilizantes no Brasil Apesar de o Brasil ser um grande produtor de fertilizantes, faz-se necessário o estudo de técnicas que possibilitem o crescimento desta produção uma vez que ela não atende toda a demanda do país devido ao crescente desenvolvimento da agricultura nacional. Assim os próximos parágrafos apresentam um resumo de como ocorreu o aumento da produção deste insumo no país. No Brasil, a produção de fertilizantes iniciou em meados de 1950 e, nesta época representava cerca de 8% do consumo total. Com o passar dos anos, devido à grande extensão agrícola do país e à grande demanda de fertilizantes, a produção aumentou gradativamente. Na segunda metade dos anos 60, a estrutura industrial do setor ampliou-se com a implantação de novas unidades produtoras de super fosfato simples, tais como: Ferticap, Copebrás, IAP e do complexo de fertilizantes da Ultrafértil. Em 1974, o consumo era de 1,68 milhões de toneladas de nutrientes (ARRUDA, 2008). No período de 1974 a 1980, a produção brasileira de nitrogênio e fósforo aumentou de 487 mil toneladas de nutrientes para 1,959 milhões de toneladas anuais, ou seja, um acréscimo de 302%. Assim, partindo em 1950 de um nível de atendimento às necessidades de consumo interno em nutrientes de cerca de 8%, o setor de fertilizantes, em 1980, foi responsável pelo atendimento de quase 50% do consumo nacional e hoje almeja no futuro a auto-suficiência no insumo no País. A partir de 1981, quando as metas do PNFCA (Programa Nacional de Fertilizantes de Calcário) foram alcançadas, iniciou-se uma nova fase de desenvolvimento da indústria de fertilizantes no Brasil. Em 1990, a capacidade de produção foi correspondente a 59% do consumo nacional, (ARRUDA, 2008). A Tabela 2.1 apresenta a produção de fertilizantes nos últimos quatro anos. Os fertilizantes intermediários são compostos pelos nutrientes NPK (nitrogênio, fósforo e potássio). A Tabela 2.2 mostra os valores das importação de fertilizantes nos últimos quatro anos. Tabela 2.1 — Produção nacional de fertilizantes intermediários, (ANDA, 2012). Produção Nacional de Fertilizantes Intermediários (toneladas de produto) 2009 2010 2011 2012 2012/2011 Agosto 774923 867.291 876.146 967.003 10,40% Janeiro a Agosto 5.305.039 6.040.890 6.303.716 6.325.204 0,30% Total do Ano 8.372.565 9.339.867 9.860.779 6.325.204 Tabela 2.2 — Importação de fertilizantes intermediários, (ANDA 2012). Importação de Fertilizantes Intermediários (toneladas de produto) 2009 2010 2011 2012 2012/2011 Agosto 1.714.264 1.674.138 1.857.000 2.239.775 20,60% Janeiro a Agosto 6.268.596 8.883.577 12.977.634 12.634.575 -2,60% Totaldo Ano 11.020.805 15.282.499 19.851.069 12.634.575 Segundo as publicações da ANDA, as entregas de fertilizantes ao consumidor final encerraram o período de janeiro a agosto de 2012 com 17.794.005 toneladas, indicando aumento de 4,8% em relação ao mesmo período de 2011, quando foram entregues 16.971.246 toneladas. Os fertilizantes fosfatados (P>05) registraram aumento de 7,3%, passando de 2.405 mil toneladas em 2011 para 2.581 mil toneladas em 2012, com ênfase para as culturas de milho safrinha, algodão, plantio de cana-de-açúcar e uma aceleração nas entregas para safra de verão de soja e milho. A produção nacional de janeiro-agosto/2012 alcançou 6.325 mil toneladas, contra 6.304 mil toneladas em 2011. Observou-se crescimento nas produções dos fertilizantes nitrogenados de 5,0% e fosfatados de 10,7%, enquanto os potássicos apresentaram redução de 8,6%. As importações de fertilizantes intermediários alcançaram 12.635 mil toneladas no período janeiro-agosto de 2012, acusando redução de 2,6% em relação ao mesmo período de 2011, quando entraram pelos portos brasileiros 12.978 mil toneladas. As reduções observadas foram de 2,8% nos fertilizantes nitrogenados e 3,8% nos potássicos enquanto os fosfatados apresentaram elevação de 1,2% (ANDA, 2012). Sabe-se que a secagem é um processo energético que apresenta grande impacto comercial no custo do produto final. Dessa forma, com o objetivo de aumentar a eficiência da secagem, outra configuração do secador rotativo foi desenvolvida na FEQUI/UFU, conhecida como secador rotoaerado, avaliada primeiramente por LISBOA et al. (2007) e depois por ARRUDA (2008). A Figura 2.2 mostra a fotografia do interior do secador rotoaerado (a) e a versão convencional com suspensores (b). Estes trabalhos prévios tinham o objetivo de comparar a transferência de massa e energia entre o ar quente e o material particulado super-fosfato simples em secadores rotatórios nas versões: convencional contracorrente e rotoaerado. Na Figura 2.2 é possível visualizar vistas internas de um secador convencional, operando com suspensores de 3 segmentos (Figura 2.2b) e do secador roto-aerado (Figura 2.2a). (a) (b) Figura 2.2 - Secadores rotatórios em funcionamento: (a) versão rotoaerado e (b) versão convencional ARRUDA (2008); O secador rotoaerado, utilizado por ARRUDA (2008) e LISBOA et al. (2007), em vez de suspensores, continha um tubo central com 1,4 m de comprimento e 0,1 m de diâmetro interno, diretamente acoplado à linha de ar. A ramificação de tubos menores era composta por 56 minitubos de 0,08 m de comprimento, sendo que foram usados diâmetros internos de 9 mm e 20 mm, montados em arranjos específicos. Nesse estudo verificou-se que o secador rotoaerado possui melhor desempenho que a versão convencional contracorrente com cascateamento. Em outro trabalho, SILVÉRIO et al (2011) comparou esses resultados de secagem do secador roroaerado com o secador 12 convencional com fluxo concorrente e verificou-se que o secador rotoaerado também apresentou melhor desempenho que esta outra versão convencional com cascateamento 2.5 - O secador rotatório Secadores do tipo rotatórios são comumente usados na secagem e processamento de materiais granulados por suportar grande volume de material. Possui vasta aplicação no âmbito do beneficiamento de sementes, produção de alimentos e fertilizantes. Podem também ser adaptados para a secagem de pastas e lamas, se o material for submetido a etapas preparatórias (NONHEBEL e MOSS 1971; MOYERS E BALDWIN, 1999). O equipamento convencional constitui-se de um casco cilíndrico levemente inclinado em relação à horizontal, que gira em torno do seu eixo longitudinal, equipados com suspensores (ou aletas), e recebe o nome de secador rotatório de contato direto em cascata, e pode ser visto na Figura 1. Alirgentação cilindro Sistema de Rotação descarga Figura 2.3 - Esquema de um secador rotatório com cascateamento (PERRY e GREEN, 1999). O comprimento do cilindro normalmente varia de quatro a dez vezes o seu diâmetro, que pode medir de 0,2 a mais de três metros (MOYERS E BALDWIN, 1999). O sólido úmido é alimentado em uma extremidade do equipamento, que consiste na parte mais elevada, e o percorre devido à ação da gravidade e a inclinação em relação ao solo através de movimentos rotacionais, sendo descarregado na outra extremidade com redução da umidade. 13 Nos secadores convencionais, os suspensores são responsáveis por promover o cascateamento do sólido contido no interior do secador, coletando o sólido no fundo do tambor, transportando-o pela periferia do casco até a parte superior e lançando-o em cascata através da corrente de gás, como ilustrado na Figura 2.4. A maior parte da secagem ocorre quando os sólidos estão em contato direto com o gás, ou seja, durante o cascateamento. No secador convencional com suspensores, este período corresponde a aproximadamente um décimo do tempo de residência do sólido no secador (MATCHETT e BAKER, 1988). O secador convencional também pode ser encontrado com diferentes configurações relacionadas à direção do fluxo de gás. O fluxo concorrente é recomendado para materiais termos-sensíveis como materiais biológicos, alimentos e polímeros, pois nele ocorre um rápido resfriamento do gás durante a evaporação inicial da umidade superficial do sólido. Nesta configuração a maior parte da secagem ocorre no início do secador. Dessa forma ocorre uma forte elevação na temperatura do sólido e uma diminuição repentina da temperatura do gás, devido a alta taxa de transferência de calor inicial, ocasionada pelas diferenças de temperatura entre o sólido e o gás quente na entrada, seguida de uma diminuição da temperatura do sólido, paralela à diminuição da temperatura do fluido. Figura 2.4 - Esquema da seção transversal do secador rotatório de contato direto com cascateamento (REVOL, 2001). Para outros materiais, o fluxo contracorrente é mais indicado devido à maior eficiência térmica que pode ser alcançada nessa configuração. Porém, uma desvantagem do fluxo contracorrente é a alta temperatura final do produto, que muitas vezes é mais próxima da temperatura de saída do gás, resultando em possíveis problemas de 14 Estudos relatam que a quantidade de sólidos contida em cada suspensor pode ser calculada em função da sua geometria, da posição angular no interior do tambor (0) e do ângulo dinâmico de repouso (4), formado entre os sólidos e a superfície horizontal. Um estudo realizado por SCHOFIELD e GLIKIN (1962), apud MUJUMDAR et al (2007) para a secagem de fertilizantes, utilizou a análise do movimento do sólido ao longo do secador, para determinar o ângulo dinâmico de repouso ($) a partir da resultante das forças (gravitacional, centrífuga e de fricção) atuantes nas partículas sob a iminência de cair dos suspensores. A Equação (2.1) proposta pelos autores para cálculo deste ângulo é função do raio interno traçado da ponta do suspensor até o centro do tambor (R,), da velocidade rotacional (Nr), da aceleração da gravidade (g) e do coeficiente dinâmico de fricção (1), que é uma propriedade do material e depende das suas características físicas como formato, tamanho, umidade e densidade. cos 8 — usenB) (2.1) senO + ucos6) A razão entre as forças centrífuga e gravitacional é contabilizada na parcela R$Nw /g - Secadores rotatórios operam usualmente na faixa entre 0,0025 < (RN, /g) < 0,04, além disso KELLY (1968), apud MUJUMDAR et al (2007) conseguiu obter a validação desta equação para valores de razão das forças R,N e /, g de até 0,4. É importante ressaltar que a Equação 2.1 foi testada apenas para sólidos de livre escoamento com umidade constante e que na prática a umidade decresce à medida que as partículas se movem para a saída do equipamento e há uma tendência do sólido na alimentação aderir nos suspensores devido à alta umidade inicial. Devido à baixa rotação em secadores rotatórios, a influência da velocidade rotacional sobre a carga dos suspensores pode ser negligenciada já que a força centrífuga é pequena em relação à força gravitacional (BAKER, 1988). Para a determinação do coeficiente dinâmico de fricção (u), KELLY (1968), apud MUJUMDAR et al (2007), desenvolveu um método que consistia em coletar valores experimentais dos ângulos de repouso ($) e da posição angular do secador (0), utilizados no cálculo de yu para diferentes velocidades de rotação. 17 O início do cascateamento se dá quando o ângulo da superfície de sólido em relação ao plano horizontal ultrapassa um determinado valor. Assim, conhecendo-se o ângulo dinâmico de repouso (4) e a posição angular do suspensor no interior do secador (0), a área da seção transversal ocupada pelo sólido nos suspensores (S) e consequentemente a carga de sólidos nos suspensores podem ser calculadas com o uso da geometria analítica, para suspensores de formato irregular, ou usando geometria plana, para suspensores regulares (WANG et. al, 1995). A Equação (2.2) é aplicável ao cálculo da carga de sólidos num dado suspensor. h ()=SiLps (2.2) sendo h” a carga de sólidos no suspensor numa posição angular 6,, p, a densidade dos sólidos e L o comprimento do secador. Quando o cilindro do secador se movimenta de uma posição para outra, parte dos sólidos do suspensor é despejada e essa quantidade pode ser contabilizada pela Equação (2.3) em que his é a massa despejada do suspensor na posição 0; e hua massa de sólidos no suspensor da posição angular anterior e h”, a massa de sólidos na posição angular 0;. hai (2.3) A Figura 2.6 apresenta um esquema ilustrando a posição angular do suspensor no secador. A 8% Figura 2.6 - Esquema ilustrando a posição angular (0;), da linha com origem no centro do tambor até a ponta do suspensor. 18 Outro estudo realizado por WANG et al. (1995) resultou em um modelo de transporte de partículas que representa o comportamento global por meio de equações diferenciais parciais. O modelo relaciona o fluxo de massa axial com a taxa de descarga de sólidos dos suspensores na direção vertical. A taxa de descarga de sólidos dos suspensores (Rp) por unidade de comprimento é dada pela Equação 2.4. as, os, OS, 0d, R5=— —L=- tr 2.4 pi = PO vo(ã o, dé) 2.4) A carga total de projeto do secador cd), também conhecida por holdup pode ser aproximada pela Equação (2.5), proposta por PORTER (1963), apud ARRUDA (2008), na qual N é o número de suspensores e mé a máxima carga possível para os suspensores, que ocorre na posição 0 = 0º. * H = (2.5) De acordo com KELLY e ODONNELL (1968) a Equação 2.5 subestima o valor real da carga por ignorar as partículas que estão em queda durante o cascateamento e, desta forma, propuseram a Equação 2.6. H'= Erro (2.6) Esta equação deveria estimar melhor as partículas em cascateamento na região superior da seção transversal do secador. Porém, na prática, o cascateamento ocorre até um ângulo O pouco menor do que 180º e esta equação fornece um valor de H* muito maior do que o correto. GLIKIN (1978) relata que essa diferença pode atingir valores maiores que 80% e propôs a Equação 2.7 para o cálculo do holdup de sólidos no secador. Nessa equação, o somatório inclui o holdup de sólidos de cada suspensor na metade superior do casco, ou seja, em toda a região entre O e 180º, sendo que h; éa carga de sólidos retida no suspensor para cada posição angular. 19 (a) (b) Figura 2.8 - Fotografias das medidas do ângulo dinâmico de repouso, com suspensores de 2 segmentos (a) e 3 segmentos (b) utilizadas por ARRUDA (2008). Em outros ensaios ARRUDA (2008) obteve a medida de carga dos suspensores em função da sua posição angular no cilindro, efetuada por meio de paradas repentinas do secador em diversas posições angulares e posterior coleta do sólido. Posteriormente ARRUDA (2008) utilizou a metodologia proposta por REVOL et al. (2001) para suspensores de três segmentos e a modificação proposta por LISBOA (2005) em suspensores de dois segmentos para o cálculo da carga de sólidos em função da posição angular dos suspensores e comparou-os com os resultados experimentais. Uma boa concordância foi obtida entre a previsão pela metodologia utilizada e os dados experimentais, sendo assim os autores concluíram que essa sistemática de projeto pode ser usada na predição do comportamento dos sólidos no interior do secador rotatório, uma vez conhecido o coeficiente dinâmico de fricção, as dimensões e condições operacionais. Outras variáveis que também dependem da posição angular do secador são a altura e o tempo de queda das partículas, pois se os suspensores transportarem o sólido de forma que este maximize a altura de queda do sólido este estará proporcionando maior tempo de contato das partículas com o gás de secagem potencializando o coeficiente de transferência de calor e proporcionando maior taxa de secagem. VAN PUYVELD (2009) também desenvolveu um modelo (GFRLift) capaz de predizer a carga de sólidos nos suspensores durante o movimento rotacional para 22 suspensores com vários segmentos. Foram utilizados materiais de livre escoamento e considerou-se a umidade do sólido constante ao longo do secador. De acordo com o modelo, suspensores radiais, com apenas um segmento não conseguiram atingir o nível de preenchimento dos suspensores com maior número de segmentos. A Figura 2.9 apresenta um esquema que ilustra os diferentes segmentos de um suspensor e os pontos usados no modelo (GFRLift). Para materiais de escoamento livre é razoável assumir que o topo da superfície de sólidos no suspensor ocorre no ângulo dinâmico de repouso do sólido e mantém este ângulo mesmo quando o sólido é descarregado. 14 Parede do Secador Rotatório 0.8 0.6 04 yr 0.2 * suspensor : w o o P1 Figura 2.9 - Esquema do suspensor em 0º de rotação (VAN PUY VELD, 2009). O volume de sólidos no suspensor é calculado em uma posição angular específica através da soma das áreas dos triângulos da Figura 2.6, multiplicada pelo comprimento longitudinal do suspensor, a Equação 2.8 apresenta este cálculo. VapenoÃO) = Apa rr + Aponta Yoyr ++ Aponta-P3-P4 ) (2.8) 23 A área de cada triângulo pode ser calculada usando a lei dos senos, a distância da parede do tambor à ponta do suspensor e o ângulo correspondente à ponta do suspensor. A Equação 2.9 nos apresenta esse cálculo. Ponta-w-p1 = Ponta-W Ponta- PI(seno(W — Ponta — P1)) (2.9) Para posições angulares menores do que o ângulo dinâmico de repouso forma-se um volume fixo delimitado pela área abaixo da linha formada por W e a ponta do suspensor, enquanto para ângulos inferiores ocorre um volume6 variável correspondente à área preenchida por sólidos acima da linha de W à ponta do suspensor. A área da região fixa pode ser facilmente calculada e a área variável é determinada pela interceptação da reta que passa pela ponta do suspensor e possui inclinação igual ao ângulo dinâmico de repouso com a circunferência da parede do tambor, através da resolução simultânea das Equações 2.10 e 2.11. O ponto b representa o ponto que a reta intercepta o secador. y=qpx+b (2.10) yrr=r (2.11) O ângulo entre W e Y na parede do secador é então estimado. Essa região é dividida em triângulos menores e as áreas são calculadas. O volume total é obtido a partir dessas três regiões (Equação 2.12). Vouspensor = IA qxa + Avariávei) (2.12) Se a inclinação da ponta do suspensor até W for maior do que o ângulo dinâmico de repouso, a área variável estimada acima da linha é igual a zero. A área do triângulo seccionada pela linha do ângulo dinâmico de repouso é reduzida, isto pode ser feito até a posição em que o suspensor está praticamente vazio (VAN PUYVELD, 2009). LEE E SHEEHAN (2010) apresentam um modelo geométrico do perfil de descarga de um suspensor de dois segmentos utilizando uma técnica de análise de imagens. O modelo é indicado para o cálculo do perfil de descarga, porém os resultados mostrados são altamente sensíveis ao ângulo da superfície do material. Fotografias 24 qo BÊ (2.13) Gs Esta estimativa consiste na razão entre a massa total de sólidos contida no secador em regime permanente (H”) (também conhecida por holdup), pela vazão de alimentação de sólidos (Gs). As medidas de holdup podem ser feitas diretamente, porém industrialmente muitas vezes é inconveniente parar o sistema, descarregar o sólido e obter a massa contida no secador. Uma correlação empírica muito conhecida e citada na literatura para a estimativa do tempo de residência foi a proposta por FRIEDMAN e MARSHALL (1949a, apud ARRUDA, 2008), Equação 2.14. Fou[ áng emç£) (2.14) aNg'D Gsdp Na Equação 2.14, Gs é a taxa de alimentação do sólido por unidade de área da seção transversal do secador. O sinal negativo da equação é usado para fluxo concorrente e o sinal positivo, para fluxo contracorrente. SAEMAN e MITCHELL (1954, apud ARRUDA, 2008) propuseram uma equação baseada em análises teóricas do transporte do sólido através do secador, considerando as taxas de transporte incrementais associadas com caminhos individuais de c: teamento. Assumindo uma relação linear entre o deslocamento horizontal das partículas devido ao fluxo de ar e as suas velocidades, os autores propuseram a Equação 2.15 para estimativa do tempo médio de residência. L E f(H*)DN | tan(o)+m'v] (2.15) O valor do fator de cascata (f(H*)) varia em, para secadores ligeiramente carregados, e para secadores muito carregados e com suspensores pequenos. O sinal positivo na Equação 2.15 é usado para fluxo concorrente e o sinal negativo, para fluxo contracorrente. O parâmetro m” é uma constante empírica. Os autores desenvolveram um modelo para a estimativa desta constante, mas concluíram que é mais fácil medi-la, do que obter os parâmetros requeridos para sua estimativa. PERRY e CHILTON (1974) propuseram então a Equação 2.16. = (2.16) 27 PERRY e CHILTON (1974), ao propor a Equação 2.16 utilizaram resultados experimentais obtidos por FRIEDMAN e MARSHALL (1949a) quem apresentaram uma ampla faixa de tempos de residência. Estes autores perceberam que o holdup do secador é afetado pelo número de suspensores em baixas taxas de alimentação, geralmente valores menores do que os utilizados em secadores industriais. BRITTON et al. (2006) publicaram um modelo de distribuição do tempo de residência considerando o efeito dos suspensores de dois segmentos em um secador industrial de açúcar utilizando traçadores. O secador deste estudo continha 28 suspensores igualmente espaçados e fluxo de ar contracorrente. O modelo de BRITTON et al. (2006) considerava um secador dividido em várias fatias ou células que consideravam a fase ativa e passiva das partículas. O modelo combina uso de tanques em séries e análises da geometria dos suspensores, consistindo num modelo dinâmico do transporte de sólidos que responde à variações na taxa de alimentação e rotação do tambor. PAN et al (2006) realizaram experimentos com o intuito de avaliar o transporte de partículas e o tempo médio de residência em um tambor rotativo com suspensores inclinados. Foi desenvolvido um modelo, baseado na movimentação das partículas, para calcular o tempo médio de residência. As validações experimentais foram realizadas em diferentes condições mostrando que o modelo teve bons resultados. Os resultados experimentais mostraram que a taxa de alimentação tem uma influência muito pequena sobre o tempo médio de residência, e que a relação entre o tempo médio de residência e a inclinação dos suspensores é inversamente proporcional, e a velocidade rotacional afeta o tempo médio de residência de forma exponencial negativa, que é semelhante ao que ocorre com o tambor inclinado convencional. Outro estudo da fluidodinâmica de escoamento das partículas em secadores rotatórios convencionais concorrentes, com suspensores de três segmentos, foi realizado por SILVÉRIO et al. (2011). Foram observadas as influências de variáveis operacionais (velocidade do ar, taxa de alimentação de sólidos, velocidade rotacional e ângulo de inclinação) sobre o holdup e o tempo de residência de partículas de fertilizante. Este estudo possibilitou verificar a contribuição do aumento da rotação e da velocidade do ar para a diminuição do holdup e do tempo de residência. Também o incremento do ângulo de inclinação promove a diminuição do holdup e do tempo de residência. O estudo 28 também permitiu verificar que com o aumento da taxa de alimentação há um grande aumento do holdup e um pequeno aumento do tempo de residência. Os estudos fluidodinâmicos, do secador rotatório permitem observar e determinar as condições que propiciam faixas de carregamento ideais, quantificar o tempo médio de residência das partículas e assim, dessa forma, com o equipamento operando em condições adequadas, garantir eficiente transferência de calor entre gás- partícula. 2.9 - Transferência de calor em secadores rotatórios Durante a secagem o calor é absorvido pelo sólido para evaporação da água ou em alguns casos outros componentes voláteis, e os vapores formados são removidos juntamente com o gás de secagem. A expressão utilizada para a transferência de calor em secadores rotatórios de contato direto em função do coeficiente global, ou volumétrico de transferência de calor (Uva ) é a Equação 2.17. O=UyaV An (2.17) Sendo que Q é a taxa de transferência de calor entre o gás e os sólidos, V é o volume do secador, e ATi é a diferença média logarítmica de temperatura entre o gás e as partículas. O coeficiente volumétrico U,a é o produto do coeficiente de transferência de calor, baseado na área efetiva de contato entre o gás e o sólido, e a relação dessa área para o volume do secador. Segundo MUJUMDAR (2007), alguns autores realizaram diversos estudos para avaliação do U,a. Um dos primeiros estudos extensivos para transferência de calor em secadores rotatórios afetada pelo número de suspensores foi realizado por MILLER et al (1942), representado nas Equações 2.18 e 2.19: 0=1, cup goeng, tm para 6 suspensores (2.18) ND 0=0, NBLD-— GAT, para 12 suspensores (2.19) Im Nestas equações, Q é dado em Watts e L e D são dados em metros; o escoamento mássico de ar G é dado em tg, nº AT,, em Kelvin. O termo (N-1)/2 representa o 29 partículas permanecem nos suspensores. Para baixos números de Fourier, a taxa de transferência de calor é controlada pela resistência interna da partícula (BAKER, 1983). ARRUDA (2008) realizou ensaios experimentais para dois tipos de secadores (convencional e roto-aerado) e encontrou ajustes para as correlações de FRIEDMAN e MARSHALL (1949b) e de MYKLESTAD (1963), para U,a e Up, respectivamente. Foram escolhidos os secadores com suspensores de 3 segmentos, 2x0,7x0,7 cm, e o roto-aerado com mini-tubos de 9 mm pois apresentaram o melhor desempenho dentre as duas versões estudadas. Assim, os parâmetros para o coeficiente global volumétrico de transferência de calor (U,a) e para o de calor perdido (Up) do secador rotatório convencional utilizado nos experimentos de ARRUDA (2008) foram os das Equações 2.27 e 2.28. Um= 3,5356995! (2.27) Up=0, 2276987? (2.28) Para o rotoaerado na configuração com 56 minitubos de 9 mm de diâmetro (RT- 03) usada por ARRUDA (2008) esses coeficientes podem ser calculados pelas Equações 2.29 e 2.30. Um= 29,765 670 12360:068 (2.29) Up=0, 387678 (2.30) 2.10 - Umidade de equilíbrio Define-se umidade de equilíbrio como o teor de umidade de um determinado material, correspondente ao equilíbrio entre as pressões de vapor da água no sólido e no meio ambiente, para uma determinada temperatura e umidade relativa do ar na vizinhança. A importância do conhecimento do teor de umidade de equilíbrio reside no fato que esta variável equivale ao teor mínimo de umidade que pode ser atingido por um material em um especificado conjunto de condições de operação. Sendo assim a umidade de equilíbrio constitui-se em uma variável de suma importância na modelagem do processo de secagem, bem como na análise e projeto de secadores. Os dois métodos convencionais utilizados para determinação de umidade de equilíbrio são o método estático e o método dinâmico. No primeiro, o ar que circunda o 32 sólido não está em movimento e na segunda técnica, o fluido se movimenta ao redor do sólido. O método estático apresenta maior facilidade de se obter condições termodinâmicas constantes quando comparado ao método dinâmico, constituindo assim em um método mais vantajoso. No método estático, a pressão de vapor nas vizinhanças da partícula pode ser regulada tanto pela utilização de soluções ácidas de diversas concentrações como pelo uso de soluções salinas saturadas, possibilitando assim a adequada obtenção das isotermas de equilíbrio para um dado material (LABUSA et al., 1985; BARROZO, 1995). Soluções ácidas também podem ser utilizadas, mas apresentam dificuldades em seu manuseio e na estabilidade da umidade relativa. Há um grande número de equações teóricas (baseadas nas teorias cinéticas de adsorção), semi-empíricas e empíricas propostas para estimativa de umidade de equilíbrio de diversos materiais. ARRUDA (2008) obteve dados experimentais de umidade de equilíbrio do fertilizante super fosfato simples granulado pelo método estático em soluções salinas. Este analisou a adequação de algumas equações propostas na literatura aos dados experimentais e observou que o melhor ajuste foi obtido pela equação de HALSEY modificada (Equação 2.31). M,, refere-se ao teor de umidade de equilíbrio dos grãos ou partículas, UR representa a umidade relativa do ar que circunda a amostra de sólidos, e T; é o valor da temperatura do sólido. 1 Meg =/ e ACTA 208] 231 In(UR) Para o estudo do processo de secagem em secadores rotatórios é necessário o estudo das isotermas de equilíbrio do material particulado utilizado. Essa informação é usada na avaliação do adimensional de umidade (MR) determinado experimentalmente por meio da cinética de secagem em camada fina, para posterior ajuste das correlações empíricas de cinética mostradas na sequência, assim a umidade de equilíbrio definirá o teor mínimo de umidade que o sólido pode atingir em uma determinada condição de secagem. Sendo assim, para o fertilizante utilizado no presente trabalho, a Equação 2.31 foi obtida pelo ajuste feito por ARRUDA (2008). 33 2.11 - Cinética de secagem O processo de secagem pode ocorrer em taxa constante se nesse período a resistência interna ao transporte de umidade é muito menor do que a resistência externa de retirada da umidade da superfície. Posteriormente ocorrem períodos em que a taxa de secagem decresce de forma contínua. O final do período de taxa de secagem constante e início do período de taxa decrescente ocorrem em um valor de umidade conhecido por umidade crítica, sendo que alguns materiais podem apresentar dois ou mais desses pontos, (KEEY, 1972). De acordo com KEMP e OAKLEY (2002), para descrever o período de taxa decrescente, um modelo de cinética de secagem deve ser escolhido levando-se em consideração se a modelagem será baseada em um modelo de parâmetros concentrados ou distribuídos. A descrição matemática desse período depende da solução simultânea de equações não lineares envolvendo vários parâmetros, característicos de cada material. O sucesso da aplicação de um determinado modelo depende de medidas precisas desses parâmetros, o que nem sempre é possível. Como exemplo, pode-se citar a tortuosidade, a distribuição de tamanho dos poros e os coeficientes de difusão em sólidos. Sabe-se que os modelos clássicos de secagem em camada fina isoladamente não descrevem adequadamente o processo de transferência de calor e massa em camadas espessas, uma vez que os balanços de massa e energia da fase gasosa não são considerados. Entretanto, estes estudos são indispensáveis na predição das equações para a taxa de secagem, utilizadas na modelagem dos fenômenos de transferência em leitos de camada espessa (BARROZO, 1995). A Tabela 2.3 apresenta as equações mais citadas na literatura para secagem em camada fina. As Equações de PAGE (1949) e OVERHULTZ et al. (1973) são oriundas de modificações empíricas da equação de LEWIS (1921). O parâmetro Ky , apresentado nestas equações, é conhecido como constante de secagem e, no caso dos trabalhos que utilizam equações oriundas do modelo difusivo, é comum encontrar uma relação de Ky com a difusividade efetiva de acordo com a Equação 2.35. 34 Vários pesquisadores estão dedicando esforços na área de escoamentos multifásicos no sentido de se desenvolver modelos matemáticos que reproduzam processos multifásicos e técnicas numéricas adequadas à solução destes modelos. A Faculdade de Engenharia Química da Universidade Federal de Uberlândia (FEQUI/UFU) tem proposto e desenvolvido trabalhos que empregam a técnica de simulação CFD como ferramenta auxiliar na compreensão dos fenômenos inerentes a processos como: - otimização do recobrimento de sementes de soja em leito de jorro (DUARTE, 2006); - identificação de regimes de escoamento em leito de jorro (LOURENÇO, 2006) e fluidodinâmica do leito de jorro (VIEIRA NETO, 2006; SANTOS, 2007); - separação em hidrociclones convencionais e filtrantes (VIEIRA, 2006; LACERDA, 2007; ALMEIDA, 2008, FAÇANHA, 2012); - escoamento laminar de fluidos não Newtonianos em seções anulares (PEREIRA, 2006; VIEIRA NETO, 2011); - fluidodinâmica de esferas leves e bolhas em líquidos (MELO, 2007); - extração mecânica da bixina a partir de urucum em leito de jorro (CUNHA, 2008); - limpeza de gases em lavador venturi (GAMA, 2008); - filtração em filtros manga (ROCHA, 2010). - efeito de diversos modelos de arraste sobre os perfis de porosidade no leito de jorro e velocidade dos sólidos SANTOS (2011). - fluidodinâmica de partículas de diferentes tamanhos em reatores de leito de jorro utilizados para pirólise de biomassa (SANTOS, 2011b). Os resultados do uso de um modelo Euleriano Granular Multifásico, em trabalhos preliminares, revelaram o bom potencial da técnica na previsão do comportamento fluidodinâmico do leito de jorro (DUARTE et al., 2005). É importante lembrar que, equipamentos como os secadores rotatórios são geralmente bifásicos, coexistindo na maioria dos casos a fase sólida (partículas) e a fase gasosa (ar). Sendo assim, é importante conhecer os principais modelos multifásicos, bem como as considerações adotadas pelo FLUENT ANSYSº, empregados neste trabalho. 37 O FLUENT ANSYSº apresenta três modelos diferentes que utilizam a abordagem Euler-Euler: o Modelo Volume of Fluid (VOF), o Modelo de Mistura e o Modelo Euleriano. O modelo VOF consiste na técnica de rastreamento de superfície aplicada à malha fixa Euleriana. Ele é projetado para dois ou mais líquidos imiscíveis em que a posição da interface entre os fluidos é de interesse. No modelo VOF, um único conjunto de equações de momento é compartilhada pelos líquidos, e a fração de volume de cada um dos fluidos em cada célula computacional é considerada em todo o domínio. As aplicações do modelo VOF incluem fluxos estratificados, os fluxos de superfície livre em tanques agitados, enchimento, o movimento de grandes bolhas num líquido, o movimento do líquido após uma ruptura de barragens, a previsão de rompimento do jato (tensão superficial), e no monitoramento constante ou transitório de qualquer interface gás-líquido (VIEIRA, 2006). O Modelo de Mistura é projetado para duas ou mais fases (fluido ou partícula) que são tratados como contínuas interpenetrantes. O Modelo de Mistura resolve as equações dinâmicas de mistura e fornece a velocidade relativa para descrever as fases dispersas. Este modelo é utilizado em sistemas diluídos, ou seja, com fração volumétrica da fase discreta menor que 10%, geralmente utilizados em escoamentos com bolhas, sedimentação e separadores como ciclones ou hidrociclones (FLUENT ANSYS 2006). O modelo Euleriano resolve um conjunto de equações de momento e continuidade para cada fase. O acoplamento é realizado através da pressão e troca de coeficientes de tranferência entre as fases. A maneira em que este acoplamento é tratado depende do tipo de fases envolvidas (VIEIRA, 2006). No escoamento granular (fluido- partícula), os fluxos são tratados de maneira diferente do que no escoamento não- granular (fluido-fluido). Para fluxos granulares, as propriedades são obtidas a partir da aplicação de teoria cinética granular. A mudança no momento entre as fases também depende do tipo de mistura que está sendo modelada. O Modelo Multifásico Euleriano é o mais complexo modelo multifásico do FLUENT ANSYSº e pode ser utilizado, por exemplo, para simulação de colunas de bolhas, sedimentadores, leito de jorro e leito fluidizado (FLUENT ANSYS 2006). 38 Abordagem Euler-Lagrange A abordagem Euler-Lagrange consiste em modelar a fase contínua utilizando as equações de Navier-Stokes, ausente da fase discreta, utilizando-se das informações fluidodinâmicas como dados de entrada para a descrição do comportamento da fase discreta. O modelo de fase discreta Lagrangeano segue a aproximação de Euler- Lagrange. A fase fluida é tratada como contínua pela resolução das equações de Navier-Stokes calculadas no tempo, enquanto a fase discreta é resolvida injetando-se um grande número de partículas, bolhas ou gotas, através do campo de escoamento calculado e são tratadas pela mecânica clássica do corpo sólido, especificamente pela aplicação da 2º Lei do movimento de Newton, sendo considerada a interação de momento, massa e energia da fase discreta com a fase fluida (SANTOS, 2007). Dentre as dificuldades encontradas na abordagem Lagrangeana, podemos ressaltar a necessidade de utilizar correlações para descrever as interações partícula- parede, partícula-partícula e partícula-gás e a dificuldade em prever as variáveis de campo para a fase particulada, dificultando a visualização científica dos fenômenos que influenciam nas trajetórias das partículas (DECKER et al., 2004). Um método aplicado para a abordagem Lagrangeana consiste na utilização de modelos DEM (Discret Element Method) ou Método dos Elementos Discretos, que permite simular partículas em movimento como pontos de massa em sistemas concentrados. É importante ressaltar que os detalhes do fluxo em torno das partículas (formação de vórtices, a separação do fluxo, as camadas de limite) são negligenciadas. Desta forma, alguns dos modelos utilizados em códigos convencionais DEM restringem sua aplicabilidade a sistemas contendo apenas a fase discreta. A literatura apresenta alguns modelos utilizados na metodologia DEM para melhor predição das forças de contato. DI RENZO (2004) comparou três modelos para forças de contato, e numa comparação macroscópica o modelo linear "mola- amortecedor" (spring-dashpot) estudado mostrou bons resultados para a predição das forças de contato. Uma maneira intuitiva e simples de modelar as relações mecânicas consiste em se utilizar combinações de elementos mecânicos lineares em série ou em paralelo, a fim de representar um sistema dinâmico com características apropriadas. Esta foi a idéia de 39 2.13- Aplicabilidade de CFD em tambores rotativos As técnicas de CFD tem se mostrado uma ferramenta importante para à compreensão de resultados obtidos em diversos equipamentos da indústria. Recentemente vários trabalhos de simulação com tambores rotativos foram realizados para avaliação dos efeitos de mistura e transferência de calor nesses equipamentos. GENG et al (2009) realizaram a simulação em 3D do processo de mistura de partículas finas e alongadas em secadores rotativos convencionais com suspensores. A movimentação das partículas foi modelada por DEM (Método dos Elementos Discretos) em 3D e também foi desenvolvido um modelo para a colisão das partículas. Foram consideradas no desenvolvimento dos modelos matemáticos: a força de contato entre as partículas, a força de atrito e a força gravitacional que age sobre uma partícula individualmente. A influência da velocidade de rotação do equipamento na mistura das partículas foi observada e comparada com os resultados para partículas esféricas sob condições operacionais idênticas. O trabalho de GENG et al (2010) verificou que as características de mistura de partículas finas alongadas e partículas esféricas apresentaram taxa de mistura constante até um estado completamente misturado com algumas diferenças entre os dois tipos de partículas. ALONSO et al (1991), apud XU et al (2010), investigaram a segregação de partículas em um cilindro rotativo quase-2D (84 milímetros de diâmetro e 18mm de comprimento) utilizando esferas de vidro, de plástico e esferas de aço e de chocolate de diferentes diâmetros (0,7 a 5 mm), para mostrar que as partículas menores e a mais densas tendem a se concentrar no núcleo do leito, e que o tamanho e densidade pode compensar um ao outro para reduzir a segregação. JAIN etal (2005) estudaram a segregação e mistura em um tubo de vidro quase- 2D circular (280 milímetros de diâmetro), usando esferas de vidro e de aço ambas com 4mm de diâmetro, indicando que a segregação pode resultar tanto da percolação ou flutuação, ou ambos, e demonstrando que a mistura pode ser alcançada quando as esferas densas também são maiores e quando a relação do tamanho das partículas é maior do que a densidade das partículas. XU et al (2010) avaliou o comportamento da mistura das esferas de vidro de mesmo tamanho em um tambor rotativo utilizando simulações modeladas por DEM e 42 comparando com resultados experimentais. Os experimentos indicaram que quanto maior a velocidade de rotação houve uma melhora significativa na mistura. As simulações de XU et al (2010) também revelaram que a densidade e tamanho das partículas são os fatores que mais influenciaram a mistura, enquanto o efeito do coeficiente de fricção é menos significativo. XU et al (2010) utilizou neste estudo o modelo esférico de contacto com base no trabalho de THORTON (THORTON e YIN, 1991), a força normal é determinado pela Teoria Hertzianas, e a força tangencial é modelada pela teoria de Mindlin e Deresiewicz, conforme descrito em LI et al (2005). Estes experimentos e simulações de mistura provaram evidências anteriores do regime de classificação do comportamento de mistura das partículas e demonstrou que a velocidade rotacional é um fator dominante uma vez que, maiores velocidades rotacionais afetam significativamente a mistura das partículas. LIU et al (2010) realizaram um estudo que avaliou um modelo bidimensional algébrico de mistura e deslizamento (ASM), para um sistema contendo as fases líquida, gasosa e partículas sólidas em um tambor rotativo. Este trabalho teve como foco o escoamento, a mistura de sólidos e o holdup de gás em tambores rotativos variáveis que podem ser influenciadas pela taxa de aeração e velocidade rotacional. A simulação foi conduzida utilizando um software comercial para CFD, PHOENICS 3.6. Os autores observaram que o gás se dispersa principalmente em uma área limitada na região vertical do fluxo de bolhas. As partículas de pirita mostraram-se bem distribuídas. Foi verificado que o aumento da velocidade de rotação tem pouca influência no holdup de bolhas de gás. 43 ajuste das condições operacionais foi feito com uma célula reserva (idêntica à célula de medida) acoplada à unidade, cuja função era manter constante a condição fluidodinâmica do sistema. Em seguida eram realizadas medidas de temperatura de bulbo úmido e bulbo seco. Depois de atingidas as condições experimentais, a célula de medida era inserida na unidade, iniciando neste instante a contagem de tempo do experimento (tempo zero). Periodicamente, a célula era retirada e sua massa determinada em uma balança analítica. Durante a obtenção da massa da amostra a célula reserva era acoplada à unidade para manter o equilíbrio térmico e fluidodinâmico do sistema. No final do teste, novas medidas de umidade do ar eram realizadas e a umidade final da amostra submetida à secagem em camada fina era determinada pelo método da estufa (105 + 2) C por 24 horas. Os resultados de cinética de secagem foram comparados com o modelo de PAGE (1949) ajustado a partir dos dados experimentais de ARRUDA (2008). 3.3 - Secador rotatório O equipamento utilizado neste trabalho foi construído seguindo dimensões de projeto recomendadas na literatura (BAKER, 1988; PERRY e GREEN, 1999). Segundo ARRUDA (2008) a condição ideal de operação do secador contracorrente era de 6 suspensores, com inclinação do tambor de 3º e velocidade rotacional de 3,6 rpm. Assim o secador contracorrente estaria operando em condições que lhe conferem as maiores eficiências de transferência de massa e energia. A Figura 3.2 mostra um esquema da unidade experimental. Reservatório —— o A / «Correia Transportadora (sólido fmido)=. 8 Soprador 6Shp) Dulodem Aquecedor 1) 2) o Tambor [— Mato-Recintor Sólido seco Figura 3.2 — Esquema da unidade experimental. 47 Sendo assim, os dados experimentais para comparação dos secadores rotoaerados foram obtidos para a inclinação do tambor de 3º e velocidade rotacional de 3,6 rpm. Estes valores foram escolhidos por corresponderem às condições de carregamento ótimo do secador convencional (ARRUDA, 2008). O aparato experimental mostrado na Figura 3.2 foi constituído por um soprador de 5 cv (1) acoplado a um duto de 2 m de comprimento e 0,2 m de diâmetro (2). Entre esse duto e o secador existe um sistema de aquecimento com resistências elétricas (3), reguladas por um variador de voltagem. A alimentação de sólidos foi feita por meio de uma correia transportadora (4) montada abaixo de um silo (5) onde o material granulado úmido era armazenado. A correia era acionada por um motor de 0,5 cv acoplado a um moto-redutor e a velocidade era regulada por um inversor de fregiiência. A rotação do motor também permitia variações através de um inversor de frequência acoplado à um motor redutor (8). O sólido seco era descarregado na parte inferior do equipamento (7). A Figura 3.3 mostra uma fotografia da unidade piloto do secador rotatório. Figura 3.3 — Fotografia da unidade piloto experimental. O secador rotatório (6) tinha 1,5 m de comprimento e 0,3 m de diâmetro e sua estrutura foi construída de forma a permitir variações em sua configuração. As configurações de secadores rotoaerados, utilizados neste trabalho contêm um tubo central com 1,8 m de comprimento e 0,1 m de diâmetro interno, diretamente acoplado à 48 linha de ar. O mesmo tubo central permitia a adaptação de diferentes diâmetros e quantidades de minitubos. Neste trabalho foram utilizados os minitubos com 9, 6 e 3 mm de diâmetro com diferentes quantidades de mini tubos sendo estas: 42, 56 e 83 tubos. Os diferentes arranjos de minitubos utilizados neste trabalho serão descritos posteriormente. A Figura 3.4 mostra um esquema das dimensões do secador rotoaerado e a Figura 3.5 mostra uma foto interna do secador rotoaerado. 1,4m 0,4m 0,025m 0,11m 0,025m Figura 3.5 — Foto interna do secador rotoaerado. A Figura 3.6 mostra um esquema do tubo central do secador rotoaerado e o arranjo padrão com as medidas das distâncias dos minitubos. 0,10m Figura 3.6 — Esquema da disposição do minitubos no secador rotoaerado. 49 Tabela 3.2 — Diferentes configurações de minitubos analisadas. Configuração Des Ç das Configuraçi RT-01 Rotoaerado com 56 minitubos com 20 mm de diâmetro. RT-02 Rotoaerado com 56 minitubos com 12 mm de diâmetro. RT-03: Rotoaerado com 56 minitubos com 9 mm de diâmetro. RT-04: Rotoaerado com 56 minitubos com 6 mm de diâmetro. RT-05 Rotoaerado com 56 minitubos com 3 mm de diâmetro. RT-06: Rotoaerado com 83 minitubos com 9 mm de diâmetro. RT-07: Rotoaerado com 83 minitubos com 6 mm de diâmetro. RT-08 Rotoaerado com 83 tubos de 3 mm. oa naw m RT-09: Rotoaerado com 42 minitubos com 9 mm de diâmetro. ma S RT-10: Rotoaerado híbrido com 18 primeiros minitubos com 9 mm, próximos 18 minitubos com 6 mm e os últimos 20 minitubos com 3 mm. m E RT-11: Rotoaerado híbrido com 18 primeiros minitubos com 3 mm, próximos 18 minitubos com 6 mm e os últimos 20 minitubos com 9 mm. 12 RT-12: Rotoaerado híbrido com 27 primeiros minitubos com 9 mm, próximos 27 minitubos com 6 mm e os últimos 29 minitubos com 3 mm. 13 RT-13: Rotoaerado híbrido com 27 primeiros minitubos com 3 mm, próximos 27 minitubos com 6 mm e os últimos 29 minitubos com 9 mm. 14 RT-14: Rotoaerado híbrido com 28 minitubos com 9 mm, 27 minitubos com 6 mm e 28 minitubos com também 9 mm sendo os diâmetros iguais dispostos axialmente e diâmetros diferentes radialmente distribuídos. 15 RT-15: Rotoaerado híbrido com 28 minitubos com 6 mm, 27 minitubos com 9 mm e 28 minitubos com também 6 mm sendo os diâmetros iguais dispostos axialmente e diâmetros diferentes radialmente distribuídos. 16 RT-16: Rotoaerado híbrido com 28 minitubos com 6 mm, 27 minitubos com 9 mm e 28 minitubos com 3 mm sendo os diâmetros iguais dispostos axialmente e diâmetros diferentes radialmente distribuídos. 17 RT-17: Rotoaerado híbrido com 28 minitubos com 6 mm, 28 minitubos com 9 mm sendo a disposição dos tubos disposta de forma intercalada axialmente e radialmente. 18 RT-18: Rotoaerado híbrido com 28 minitubos com 9 mm, 28 minitubos com 3 mm sendo a disposição dos tubos disposta de forma intercalada axialmente e radialmente. 19 RT-19 Rotoaerado híbrido com 28 minitubos com 6 mm, 28 minitubos com 3 mm sendo a disposição dos tubos disposta de forma intercalada axialmente e radialmente. As configurações 10 a 19 da Tabela 3.2 são as configurações denominadas híbridas. As configurações híbridas 10 a 13 possuem diâmetros de minitubos diferentes axialmente distribuídos, as configurações 14 a 16 possuem diâmetros de minitubos 52 diferentes radialmente distribuídos e as configurações 17 a 19 possuem diferentes diâmetros de minitubos dispostos de forma intercalada. Para uma primeira avaliação de um total de 19 diferentes configurações de secadores rotoaerados foi adotada uma condição experimental igual em todos os experimentos. Sendo assim esses experimentos foram realizados com velocidade do ar de 1,1 m/s (medidas em um tubo de 0,2 m de diâmetro), temperatura de entrada do ar 85ºC e vazão de sólidos na alimentação 1,0 kg/min. No Apêndice A são mostradas as fotografias das configurações híbridas da Tabela 3.2. Uma vez observadas as configurações que se destacaram neste primeiro estudo, ou seja, as que apresentaram maiores valores de taxa de secagem, decidiu-se avaliar o desempenho dessas configurações em diferentes condições experimentais, e assim observar os resultados de secagem frente às variações das condições de: velocidade do ar na entrada (v), vazão de sólidos alimentada (Gs) e temperatura do ar de secagem (Tp. Para esta avaliação foi proposto um planejamento composto central ortogonal (PCC) com 4 réplicas no centro a=1,414, (BOX et. al., 1978), elaborado por ARRUDA (2008) conforme a Tabela 3.3. A partir da utilização deste planejamento foi possível também comparar os resultados do secador convencional concorrente (SILVÉRIO, 2010), contracorrente (ARRUDA, 2008) e as diferentes configurações de secadores rotoaerados que se destacaram na primeira avaliação das configurações. Para melhor avaliação e comparação da capacidade dos secadores rotoaerados em relação ao secador convencional em maiores condições de carga de sólidos, foram realizados experimentos de secagem e tempo médio de residência para em condições equivalentes, ao experimento 10 da Tabela 3.3, ou seja, maior velocidade de alimentação de ar de secagem, porém, com maiores vazões de alimentação de sólidos. As condições operacionais desses ensaios experimentais podem ser vistos na Tabela 3.4. Em cada experimento foram feitos ensaios secagem, de tempo de residência, utilizando-se traçadores, e também foram obtidas as cargas de sólidos (massa do holdup) contidas no tambor durante os experimentos. Os valores em negrito da Tabela 3.4 consistem na condição operacional coincidente com o PCC da Tabela 3.3. 53 Tabela 3.3 - Planejamento experimental dos ensaios de secagem do fertilizante SSPG para comparação de desempenho dos secadores convencionais e rotoaerados. . vE Tr Gsu Experimento (m/s) (ºC) (kg/min) 1 1,5 75 0,8 2 1,5 75 1,2 3 1,5 95 0,8 4 15 95 12 5 3,5 75 0,8 6 3,5 75 1,2 7 3,5 95 0,8 8 3,5 95 1,2 9 11 85 1 10 3,9 85 1 4 2,5 nu 1 12 2,5 99 1 13 2,5 85 0,7 14 2,5 85 1,3 15 2,5 85 1 16 2,5 85 1 17 2,5 85 1 18 2,5 85 1 Tabela 3.4 - Condições experimentais para os ensaios de maiores condições de carga de sólidos. ve(m/s) Tr (ºC) Gsu (kg/min) 39 85 10 3,9 85 13 3,9 85 1,9 3,9 85 2,5 54 Perda de Carga Para a comparação da perda de carga das diversas configurações de secadores avaliadas, foram obtidos os valores de perda de carga utilizando-se um manômetro em U contendo água. A medida de perda de carga foi feita através de um orifício no tubo central 20 cm antes da entrada do tambor. 3.6 — Metodologia da simulação em CFD para o secador rotoaerado 3.6.1-Modelagem A simulação do escoamento do ar no secador rotoaerado foi realizada resolvendo a equação da continuidade e da quantidade de movimento para a fase gasosa em regime turbulento, na qual a turbulência foi contabilizada pela resolução do modelo de turbulência k— . Desta maneira o software FLUENT ANSYSº 14.0 realiza os cálculos para as equações da Continuidade (Equação 3.4) e do Movimento (Equação 3.5). CP v(po)=s, 3.4 En G.4) LPT)AV IO) -Np+v (2) + pet F (3.5) t O modelo k-sé baseado no modelo da equação de transporte da energia cinética de turbulência (k ) e a taxa de dissipação (s ), expressos pelas Equações 3.6 e 3.7, respectivamente. ô ô ô o) Ok = (ok)+—( ku, ) = -— + |— |+G+6,-p'e-Yy—S 3.6 apl) so tok) Allo já | 1+G,-D:E-Yy —S, (3.6) Eve fl) 2 [ur] Lc EG, 0676) Gis 0 Nas quais G, é o termo referente à energia turbulenta relacionada à velocidade do fluido, G,corresponde ao termo de energia turbulenta relacionada à força de empuxo, Y, corresponde à contribuição das flutuações da dilatação para a taxa de dissipação, C,., C,., C; São constantes e 0,eo,são números de turbulência de Prandtl para k e & respectivamente. A viscosidade turbulenta é calculada pela Equação 3.8 na qual C, é uma constante. 57 + (3.8) E M=p'C, Os tópicos a seguir mostram como foram conduzidas as simulações realizadas no software FLUENT ANSYSº para a obtenção dos perfis de velocidade de saída do ar nos secadores rotoaerados. 3.6.2-Malha computacional Primeiramente foram construídas 19 malhas para os secadores rotoaerados nas configurações da Tabela 3.2. O software utilizado para a confecção das malhas foi o GAMBIT 2.3.16º. As malhas utilizadas continham aproximadamente um milhão de células. A Figura 3.9 mostra uma imagem de uma malha construída para avaliação das velocidades de saída nos minitubos do secador rotoaerado. 0,11m Figura 3.9 - Exemplo de malha do secador rotoaerado. 3.6.3-Procedimento de solução numérica O Conjunto de equações de conservação e constitutivas foi resolvido utilizando- se o método dos volumes finitos. O acoplamento entre velocidade e pressão foi definido pelo algoritmo SIMPLE. Os resíduos utilizados foram menores que 102. O tempo de simulação de todos os casos foi de 7 segundos e o time-step de 10*. As condições de contorno adotadas foram: 58 . Entrada: velocidade 3,63; 8,6 e 12,94 m/s na entrada do tubo central, ou seja 1,1; 2,5 e 3,9 m/s na tubulação dos experimentos, com intensidade de turbulência de 10% baseada no diâmetro hidráulico de 0,11 m (diâmetro da entrada de ar); . Saída: pressão atmosférica; . Parede: não deslizamento do fluido. Para a discretização espacial foi utilizado o modelo Upwind de primeira ordem e para a discretização temporal o modelo implícito de primeira ordem. 3.6.4-Pós processamento Obtenção experimental e por simulação da velocidade de saída dos mini-tubos: Para o estudo do efeito do diâmetro dos minitubos na fluidodinâmica do secador rotoaerado foram obtidas experimentalmente as velocidade de saída do ar conforme a metodologia proposta por ARRUDA (2008). Para tanto, foi usado um anemômetro instalado em um tubo com 2 m de comprimento a partir da extremidade do minitubo e 2 in de diâmetro interno, montado na saída de cada minitubo, para se garantir que a interferência da introdução do anemômetro na medida fosse a mínima possível, como mostra a Figura 3.10. Pares de mini-tubos 2m Anemômetro 2in Figura 3.10 — Esquema da disposição do minitubos no tubo central do secador rotoaerado (ARRUDA, 2008). 59 (spring-dashpot model). Essas forças são decompostas nas direções normal e tangencial, representado na Figura 3.11. 1 sobreposição (6) Figura 3.11 - Esquema do modelo de forças de contato (spring-dashpot model) ANSYS FLEUNTO14.0. Por sua vez, as componentes normal e tangencial da força de contato Fi; são decompostas em forças elásticas ou de repulsão (chamadas de conservativas), responsáveis pelo movimento de translação, e forças de amortecimento (chamadas de dissipativas), responsáveis pelo movimento de rotação das partículas (PÔSCHEL; SCHWAGER, 2005). O valor da constante de elasticidade na força normal de contacto partícula- partícula deve ser suficientemente alta para fazer duas partículas recuarem em uma colisão, fazendo uma sobreposição máxima menor que o raio da partícula, para uma alta velocidade relativa entre elas. É possível estimar o valor da constante de elasticidade k através da seguinte equação (CUNDALL e STRACK, 1979): (3.13) na qual dp é o diâmetro da partícula, v, é o módulo da velocidade relativa entre as duas particulas que estão colidindo, ep é a fração do diâmetro que se permite sobrepor, aNm/k é o tempo de colisão avaliado e m é a massa da partícula dada por (pd 'm)/6 . Para a colisão elástica linear, o vetor unitário (€,,) é definido da partícula 1 para a partícula 2: = Q-x) “o | (3.14) Na Equação 3.14 x,y e x> representam as posições das partículas 1 e 2, respectivamente. 62 A sobreposição ô (que durante o contato é menor do que zero) é definida como: 5=|u after) a13) Na Equação 3.15 7 e 1, representam os raios das partículas 1 e 2. Para o modelo de colisão "mola-amortecedor", define-se uma constante como na lei de colisão elástica k, junto com um coeficiente de restituição para o termo amortecedor (7 ). Nota-se que 0<m <1. Para os cálculos das forças, as seguintes expressões são avaliadas: Loca = 7 dn 17 (3.16) = MM, Mo TO mm, (3.17) My to = Prenda — Vk (3.18) 9 Mo-lnty Lo (3.19) Va EV tVo (3.20) Na qual f,..u é um fator de redução ou perda de massa, m, e m, são as massas das partículas 1 e 2, respectivamente, m, é a chamada "massa reduzida”, t., é o tempo col de colisão, e v,, e v,, são as velocidades das partículas 1 e 2, respectivamente, v,, é a pI2 velocidade relativa entre as partículas 1 e 2, e y é o coeficiente de amortecimento. A força sobre uma partícula pode ser calculado como na Equação 3.21 (CUNDALL e STRACK, 1979): f = (K5+7Viéo Da (3.21) E de acordo com a 3º Lei de Newton a força exercida na partícula 2 é: (3.22) A lei do coeficiente de fricção é baseada na equação de fricção de Coulomb Fi . Pe = My Furna (3.23) 63 Na qual 4, é o coeficiente de fricção e Eomu É a força normal à superfície. A direção da força de fricção é oposta ao movimento tangencial e pode ou não inibir o movimento tangencial relativo. O coeficiente de fricção é uma função do módulo da velocidade tangencial relativa Con ). v v Ay pay EU prog Hg des) E — DU) (3.24) dest pdet (3.25) < Vp -desl < Vor - Vo tim My pay É O coeficiente de atrito de perfuração My a É O coeficiente de atrito de deslizamento My im É O Coeficiente de atrito de alta velocidade limite Vo es É à velocidade de deslizamento, para as velocidades mais baixas 4, é interpolado quadraticamente entre 4, € Myaes» Vp mé à Velocidade limite, para velocidades mais altas, 44, (v,,) aproxima-se de Mim - pr 3.7.2-Procedimento de solução numérica As simulações DEM foram feitas utilizando-se malhas construídas em três dimensões. Tanto para a simulação do tambor rotativo de bancada, bem como para o secador rotatório convencional, o conjunto de equações de conservação e constitutivas foi resolvido utilizando-se o método dos volumes finitos. O acoplamento entre velocidade e pressão foi definido pelo algoritmo SIMPLE. Os resíduos utilizados foram menores que 102. Na parede foi considerada uma condição de contorno de não deslizamento. Para a discretização espacial foi utilizado o modelo QUICK e para a discretização temporal o modelo implícito de primeira ordem. 3.7.4- Escoamento de partículas no secador rotativo com suspensores Medidas experimentais Para os experimentos realizados nos secadores rotatórios foi utilizado um secador rotatório convencional com 0,3 m de diâmetro, 1,5 m de comprimento, contendo 6 suspensores de 3 segmentos de 0,7 x0,7 x 2,0 cm. Foi utilizada uma massa de 4,75 kg de fertilizante superfosfato simples granulado (SSPG), introduzida no equipamento por uma calha semicircular com um dos suspensores na posição 0º. À Figura 3.11 mostra o fertilizante no tempo zero. A partir da introdução do fertilizante a rotação do equipamento era ligada em 3,6 rpm e fotografias foram feitas com a finalidade de se obter o ângulo de repouso e a área de ocupação do fertilizante nos suspensores nas posições angulares 0º, 30º, 90º e 120º durante a segunda volta do experimento, ou seja durante os 20 primeiros segundos. Figura 3.11 - Fertilizante introduzido no início de cada experimento. As imagens foram analisadas e os ângulos de repouso dos suspensores foram obtidos a partir do software GLOBAL Lab? IMAGE/2. As áreas de preenchimento dos suspensores também foram obtidas para o cálculo do volume de partículas em cada suspensor nas posições angulares analisadas a partir do software GLOBAL Lab? IMAGE/2. A área então foi multiplicada pelo comprimento do suspensor (1,5 m) e então se descontando a porosidade (43%) obteve-se o volume e massa de fertilizantes em cada suspensor. Após a obtenção das imagens o equipamento foi esvaziado e novamente preenchido com a mesma massa de 4,75 kg de fertilizantes para obtenção experimental das massas ou carga de fertilizantes nos suspensores. 67 A medida de carga ou massa dos suspensores em função da sua posição angular no tambor foi efetuada por meio de paradas repentinas do secador em diversas posições angulares e posterior coleta do material durante a segunda volta do experimento. O equipamento era esvaziado e a ma novamente introduzida para se obter a carga do suspensor em cada posição angular, isto permitiu que os valores de carga de sólidos dos suspensores (A) pudessem ser comparados com os obtidos no mesmo tempo simulado. Sendo assim foram retiradas s cargas de sólidos nos suspensores durante a segunda volta do experimento para as posições angulares de 0º, 30º, 60º, 90º e 120º. Simulação do secador rotatório convencional É importante salientar que no caso de escoamento em tanques de mistura, e tambores rotativos, entre outros, na ausência de suspensores, é possível executar os cálculos em um domínio que se move juntamente com a parte que está em rotação colocando-se uma condição de contorno na parede do cilindro de forma a introduzir nesta uma velocidade rotacional. Neste caso, o fluxo é constante em relação à rotação dos quadros (não-inercial), o que simplifica a análise. Nas simulações do secador rotatório com suspensores não é po: ível apenas alterar a condição de contorno na parede, visto que os suspensores que se encontram dentro do equipamento também se movem. Neste caso é necesário utilizar uma condição de malha móvel, em que toda a malha se movimenta à uma mesma velocidade rotacional. Para esses casos, o software FLUENT ANSYSº modela o fluxo em movimento referencial e deslocamento de células ou nós. Este deslocamento de células é interpretado como o movimento de um referencial ao qual as zonas celulares estão conectadas. O modelo de movimentação das células pode ser escolhido dependendo do nível de complexidade do movimento, e da física envolvendo o fluxo. O modelo mais geral para o fluxo em zonas móveis com deformação celular no FLUENT ANSYSº é o modelo de malha móvel. A fim de avaliar o efeito dos parâmetros do modelo DEM sobre o ângulo dinâmico de repouso nos suspensores, bem como na carga de fertilizantes nos supensores, foram realizadas simulações previstas por meio do mesmo planejamento composto central utilizado anteriormente, conforme mostra a Tabela 3.5. 68 A Tabela 3.7 apresenta as condições utilizadas nas simulações do ângulo dinâmico de repouso e da carga de partículas de fertilizantes nos suspensores do secador rotatório convencional. Tabela 3.7 — Condições adotadas nas simulações do secador rotatório convencional. time step fase contínua (s) 0,001 time step fase discreta (s) 0,0001 Velocidade rotacional (rpm) 3,6 Nº de partículas 20583 Nº de células da malha 9338 Tempo simulado (s) 33 Nº de suspensores 6 Diâmetro do tambor (m) 0,30 Comprimento do tambor (m) 0,15 Para facilitar a simulação do secador rotatório e diminuir o tempo de processamento, devido à grande quantidade de partículas envolvidas e a complexidade do problema, optou-se por utilizar uma malha que representasse uma fatia de um décimo do comprimento do tambor do secador rotatório convencional, ou seja, uma malha com as mesmas dimensões de diâmetro, porém com comprimento igual a 0,15 m. Nestas simulações foram avaliadas as massas de partículas nos suspensores nas posições 0º, 30º, 60º, 90º e 120º, ou seja, as mesmas posições avaliadas experimentalmente. Para tal, foram coletas as posições das partículas no tempo de simulação correspondente à posição de suspensor desejada, contabilizando a massa em cada suspensor, para as simulações previstas pelo PCC (Tabela 3.5 ). A malha computacional foi obtida a partir do software GAMBITº 2.3.16 e foi construída de forma a se garantir que o tamanho das células fosse no mínimo três vezes maior do que o diâmetro da esfera de igual volume da partícula (d,). Foram também avaliados os ângulos de repouso dentro de cada suspensor nas posições analisadas. Os valores simulados de massa nos suspensores e os ângulos de repouso foram então comparados com os valores obtidos experimentalmente nas mesmas condições. Uma análise estatística de regressão múltipla empregando o software STATISTICA? 7 foi realizada a fim de avaliar a influência de cada parâmetro do modelo "mola-amortecedor" sobre a massa de partículas nos suspensores. O modelo estatístico obtido englobou ainda as posições angulares, permitindo assim prever a 69