Identidades Trigonométricas, Notas de estudo de Engenharia Elétrica

Baixe Identidades Trigonométricas e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Elétrica, somente na Docsity! Identidades trigonométricas Das definições tan(z) — io cot(7) = E ) sec(x) = costa) esc(z) = =) Periodicidade, Simetria e translações Estes são facilmente deduzidos do ciclo unitário sen(r) = sen(x + 27) cos(r) = cos(x + 27) tan(x) = tan(x + 7) sen(—r) = —sen(r) cos(—x) = cos(x) tan(—2) = — tan(a) (—r) = cot(—r) = — cot(r) sen(7) = cost, — 2) cos(r) = sen(s — z) tan(x) = cot(5 — z) Do Teorema de Pitágoras sen?(r) + cos!(r) = 1 tan?(27) 41 = sec(x) cot (2) +1= csc(x) by Valter Hugo Fachinetti Fonte: Wikipédia by Valter Hugo Fachinetti Teoremas de Adição A forma mais rápida de demonstrá-los é pela Fórmula de Euler. À fórmula da tangente segue das outras duas sen(z +y) = sen(z)cos(y) + cos(z)sen(y) sen(z — y) = sen(x) cos(y) — cos(r)sen(y) cos(x + y) = cos(x) cos(y) — sen(z)sen(ty) cos(z — y) = cos(x) cos(y) + sen(r)sen(y) Fórmulas de duplo ângulo Estas podem ser mostradas substituindo x = y nos teoremas de adição, e usando o Teorema de Pitágoras para as últimas duas. Ou usando a fórmula de de Moivre com n = 2. sen(27) = Cine, cos(27) = cos(2) — sen?(r) cos(27) = = 2cof (r)-1 cos(27) = 1 — 2sen? (x) Fórmulas de redução de potências Resolva a terceira e a quarta fórmula de duplo ângulo para cos*(x) e sen(x) > (restr ) cos'(r) = 2 5 ( —soeBe)) sen"(r) = 2 Fórmulas de meio ângulo Substitua w'2 por x nas fórmulas de redução de potência, então resolva para cos(x/2) e sen(7/2) . cos(5) = 4 — Leoa) sen(5) =+— 1 cos(r) Fonte: Wikipédia