Exercício Resolvido Isolucro

Antes de analisarmos as afirmações, é importante revisar o conceito de lucro de uma firma:

${\color{#1c9bbf}{Lucro}}={\color{#20ac5b}{Receitas}}-{\color{#c90000}{Custos}}$

Ainda, sabemos que a receita é dada por:

$\color{#20ac5b}{Receita=P\cdot Q}$

sendo P o preço unitário do produto e Q a quantidade vendida.

Já o custo total é dado pelo custo unitário, no caso $12, vezes a quantidade produzida:

$\color{#c90000}{Custo=C_{un}\cdot Q}$

Juntando ambas, ficamos com:

${\color{#1c9bbf}{Lucro}}={\color{#20ac5b}{P\cdot Q}}-{\color{#c90000}{12\cdot Q}}=(P-12)\cdot Q$

Agora, vamos analisar cada item individualmente com base na fórmula acima.

a. O ponto (Q;P)=(2.000;20) está na curva de isolucro representando o nível de lucro de $20.000.

Para encontrar a isolucro correspondente ao ponto, substituimos os valores dados de P e Q na fórmula do lucro vista acima:

$Lucro=(20-12)\cdot 2000=16\ 000$

Então, o ponto em questão está na isolucro de $16.000.

Portanto, o item é falso.

b. O ponto (Q;P)=(2.000;20) está em uma isolucro maior que o ponto (Q;P)=(1.200;24).

Vimos no item anterior que o ponto (2.000;20) está na isolucro que representa $16.000.

Vamos calcular o lucro no segundo ponto da questão, de forma similar:

$Lucro=(24-12)\cdot 1200=14\ 400$

Como este segundo ponto representa um lucro menor que o primeiro, concluímos que o primeiro ponto, de fato, está em uma isolucro maior.

Portanto, o item é verdadeiro.

c. Os pontos (Q;P)=(2.000;20) e (4.000;16) estão na mesma isolucro.

Já sabemos do primeiro item que o primeiro ponto está na isolucro $16.000.

Vamos calcular o valor do lucro para o terceiro ponto:

$Lucro=(16-12)\cdot 4000=16\ 000$

Como os valores coincidem, podemos dizer que ambos pontos estão sobre a mesma isolucro.

Portanto, o item é verdadeiro.

d. O ponto (Q;P)=(5.000;12) não está em nenhuma isolucro.

Sabemos que, para qualquer combinação de quantidade e preço, podemos determinar o lucro equivalente pela fórmula vista acima.

Sendo assim, todos os pontos estão sobre alguma isolucro, sendo ela factível do ponto de vista da demanda ou não.

Portanto, o item é falso.

Resposta esperada: F-V-V-F