Exercício Resolvido c Isolucro

Para começar, vamos colher as informações que temos sobre o ponto C:

- ele representa uma quantidade de 20 unidades (eixo x);

- para essa quantidade de unidades (20), o custo médio (AC) é o ponto A e vale 25 (eixo y);

- ele está na mesma isolucro do ponto (10;70), significando 10 unidades a um preço de 70

Para descobrir o preço de C, como sabemos que a quantidade vendida neste ponto é 20, basta encontrarmos a receita e descobriremos o preço pela fórmula:

$\color{#20ac5b}{Receita}=P\cdot Q=20P$

Para encontrar a receita, podemos usar a fórmula do lucro:

${\color{#1c9bbf}{Lucro}}={\color{#20ac5b}{Receita}}-{\color{#c90000}{Custo}}={\color{#20ac5b}{20P}}-{\color{#c90000}{Custo}}$

Sabemos do segundo item listado acima, que o custo total para as 20 unidades valerá:

$\color{#c90000}{C_{Tot}=CMé\cdot Q=25\cdot 20=500}$

Ficamos, então, com:

${\color{#1c9bbf}{Lucro}}={\color{#20ac5b}{20P}}-{\color{#c90000}{500}}$

Para encontrar o lucro, usaremos processo semelhante ao item b. Pelo terceiro item acima, percebemos que, se encontrarmos o lucro no ponto (10;70), teremos o lucro em C, já que são pontos da mesma isolucro.

Para esse ponto, podemos facilmente encontrar a receita. O custo é o equivalente a 10 unidades e este valor foi calculado no item b, com a curva de custo médio (AC):

$\color{#20ac5b}{Receita=P\cdot Q=70\cdot 10=700}$

$\color{#c90000}{C_{Tot}=CMé\cdot Q_{Tot}=20\cdot 10=200}$

O lucro, novamente, será a diferença entre receita e custo:

${\color{#1c9bbf}{Lucro}}={\color{#20ac5b}{Receita}}-{\color{#c90000}{Custo}}={\color{#20ac5b}{700}}-{\color{#c90000}{200}}={\color{#1c9bbf}{500}}$

Para terminar, igualamos os lucros encontrados e chegamos no preço que queríamos:

$500=20P-500$

$P=50$

Portanto, o item é verdadeiro.

Resposta esperada: Verdadeiro.