Exercício 12a Monopólio FGV-SP

Indiferente se monopólio ou não, uma empresa sempre busca a maximixação de lucros. Logo, sabemos que é válida a relação de receita marginal igual ao custo marginal:

$\textcolor{#1C9BBF}{RMg}= \textcolor{#C90000}{CMg}$

Além disso, sabemos que a receita total é definida por:

$RT= \textcolor{#C90000}{p}\cdot Q_{D}$

Em um monopólio, o monopolista controla o preço de venda, através da quantidade ofertada, já que os consumidores não possuem outra opção para comrpa.

Logo, precisamos da demanda inversa, ou seja, colocaremos o preço em função da quantidade, que será:

$p=210- \dfrac{Q_{D}}{2}$

Assim, começamos resolvendo o problema calculando a Receita Total. Substituindo a demanda inversa na fórmula da receita teremos:

$RT=(210-\dfrac{Q_{D}}{2})\cdot Q_{D}$

$RT=210 \cdot {Q_{D}} - \dfrac{{Q_{D}}^2}{2}$

Derivando em relação à quantidade, teremos a receita marginal:

$\textcolor{#1C9BBF}{RMg}=210-Q_{D}$

O nosso custo total, segundo o enunciado, é:

$CT=1000+ Q^{2}$

Assim, derivando em relação à quantidade, o nosso custo marginal será:

$\textcolor{#C90000}{CMg}= 2Q$

Note que estamos tratando de um equilíbrio. Aqui, então, $Q=Q_D$.

Substituindo o custo e receita marginais na relação de maximização de lucros, temos:

$\textcolor{#1C9BBF}{210-Q_{D}} = \textcolor{#C90000}{2Q_{D}}$

$3Q_{D}= 210$

$Q_{D}= 70$

Assim, descobrimos a quantidade de assentos ofertada pelo monopolista. Ela será de 70 assentos.

Para descobrirmos o preço, basta substiruirmos na demanda inversa já encontrada. Logo:

$p=210-\dfrac{70}{2} = 175$

O preço, então, é de 175 dólares por passageiro.

Resposta esperada: $\boldsymbol{Q_D= 70}$, $\boldsymbol{p=175}$