Exercício 1a Curva de Reação
Há duas empresas que dominam o mercado de serviços de armazenamento nas nuvens. A empresa A é líder mundial no fornecimento de serviços, seguida pela empresa B que deseja conquistar uma parcela maior do mercado de armazenamento.
Suponha que cada empresa ofereça serviços diferenciados em função da tecnologia adotada e que as demandas por serviços de A e de B possam ser descritas respectivamente como:
onde representa as quantidades mensais de dados processados em terabytes e os preços mensais de processamento por terabyte (US$/terabyte mês). Considere também que os custos totais possam ser representados como:
a. Suponha que as empresas decidam competir através da determinação de preços (Modelo de Bertrand). Calcule as curvas de reação das empresas.
Em primeiro lugar, é possível notar que as funções de custo das empresas e as curvas de demandas são iguais. Logo, as curvas de reação das empresas serão análogas.
Assim, basta encontrarmos a curva de reação da empresa A, que teremos a B, sem precisar calcular tudo novamente.
Preste atenção, pois as curvas de reação só serão iguais quando os custos são iguais e as demandas são iguais.
Vamos, então, calcular a curva de reação da empresa A:
Como estamos no Modelo de Bertrand, a competição se dará pelos preços, ou seja, precisaremos substituir a demanda da empresa A e o custo total da empresa A na função de Lucro de A:
Sabemos que a fução lucro é definida pela Receita Total menos o Custo Total:
A Receita Total é dada por . Substituindo, teremos:
Já o Custo Total será:
Substiutindo ambos resultados na função lucro:
Como estamos num cenário de Bertrand, a competição é feita via preços.
Então, para encontrarmos a curva de reação da empresa A em relação à empresa B, basta derivarmos o em relação a e igualarmos a zero:
Assim, a curva de reação de A em relação a B será:
Analogamente, como os custos totais e a curva de demanda da empresa B são iguais aos da emrpesa A, a curva de reação de B será:
Resposta esperada: e
