Exercício 1b Bertrand Simultâneo
Há duas empresas que dominam o mercado de serviços de armazenamento nas nuvens. A empresa A é líder mundial no fornecimento de serviços, seguida pela empresa B que deseja conquistar uma parcela maior do mercado de armazenamento.
Suponha que cada empresa ofereça serviços diferenciados em função da tecnologia adotada e que as demandas por serviços de A e de B possam ser descritas respectivamente como:
onde representa as quantidades mensais de dados processados em terabytes e os preços mensais de processamento por terabyte (US$/terabyte mês). Considere também que os custos totais possam ser representados como:
b. Quais seriam os preços e quantidades que prevaleceriam no mercado caso elas decidissem simultaneamente seus preços? E o lucro de cada empresa?
Sabemos que a curva de reação da empresa A é :
e que a curva de reação da empresa B é:
Assim, substiutindo pela função de reação de B, na função de reação de A, teremos:
Analogamente para encontrarmos , vale a relação de simetria. Logo:
Para descobrirmos a o lucro de A, precisaremos da quantidade . Substituindo e em , dada no enunciado:
Analogamente, por simetria, para B:
Agora que temos a quantidade, podemos calcular a Receita Total, o Custo Total, para enfim achar o Lucro de A:
Analogamente, por simetria, para a empresa B os valores serão os mesmos:
Note que as quantidades são dadas em terabytes e o lucro e o preço em dólares americanos.
Resposta esperada: , , . Mesmos valores para B.
